基于時間序列的地下水開采中地面沉降預測方法

雷長彪

（中國建筑材料工業(yè)地質勘查中心廣西總隊，廣西桂林）

引言

地下水開采是現(xiàn)代社會中不可或缺的一部分，尤其在干旱和半干旱地區(qū)。然而，過度開采地下水會導致地面沉降，這屬于嚴重的環(huán)境問題。地面沉降不僅影響土地利用和基礎設施，還可能對地下水資源本身造成破壞。因此，預測地下水開采中的地面沉降對于環(huán)境保護和資源管理具有重要意義。

基于時間序列的預測方法在許多領域都有廣泛應用，包括地質工程、氣象學和水文學。在地下水開采和地面沉降的研究中，時間序列分析可以幫助理解地面沉降隨時間變化的特點，從而為預測提供依據(jù)。然而，預測地下水開采中的地面沉降是一個復雜的問題。它涉及到多個因素，包括地下水開采量、地質結構、氣候條件等。這些因素的變化可能對地面沉降產(chǎn)生不同的影響，而且這些影響可能隨著時間和空間的變化而變化。因此，需要一種能夠綜合考慮這些因素的方法來進行預測?；跁r間序列的地下水開采中地面沉降預測方法是一種有效的工具[1]，可以幫助更好地理解和預測地面沉降的發(fā)展趨勢。這種方法可以結合其他地質、環(huán)境和工程方面的數(shù)據(jù)，為決策者提供準確的信息和可靠的預測結果。

1 地面沉降數(shù)據(jù)預處理

為了減少異常值和數(shù)據(jù)量綱差異對預測模型的影響，提高模型的準確性和穩(wěn)定性，對地面沉降數(shù)據(jù)進行預處理。

1.1 異常值處理

異常值處理是為了剔除或修正數(shù)據(jù)中的異常點，避免它們對模型的建立和預測結果產(chǎn)生誤導。異常值可能由于實驗誤差、測量誤差、設備故障或數(shù)據(jù)錄入錯誤等因素引起，如果不進行處理，可能會導致模型的偏離和不準確性[2-3]。通過識別和處理異常值，可以使數(shù)據(jù)更加真實可信，消除了異常值帶來的噪聲干擾。采用分箱法對異常值進行處理，分箱法就是將數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則分成不同的盒子（“箱子”就是數(shù)據(jù)的一部分），那么超出盒子范圍的屬性就會被視為異常點，見圖1。

圖1 箱線示意

表1 中列出了圖1 各個符號的意義，其中，異常值為大于QU+1.5IOR，小于QL-1.5IQR 的屬性值。

表1 箱線圖符號

1.2 數(shù)據(jù)的無量綱化

數(shù)據(jù)無量綱化主要是為了消除不同數(shù)據(jù)之間的量綱差異，以便更好地進行比較和分析。min-max 歸一化和z-score 歸一化是廣泛使用的無量綱方法[4]。min-max 歸一化是將原始數(shù)據(jù)進行線性改變，從而將它映射到[0，1]，還稱作偏差歸一化，轉換成如下

式中：xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

z-score 歸一化就是將原始數(shù)據(jù)的平均值和標準差進行標準化，經(jīng)過處理之后，得到的數(shù)據(jù)滿足0、標準偏差為1 的標準正態(tài)分布，也就是所謂的標準偏差歸一化，轉換成如下

式中：x 表示原始資料的平均值；σ 表示原始資料標準偏差。

2 轉換垂直向沉降速率

城市地區(qū)地下水開采中地面沉降形變以垂直形變?yōu)橹?，預處理地面沉降數(shù)據(jù)后，得出地面沉降的形變速率量（D）的構成為

式中：UN，UE和UV分別表示南北、東西和垂直向地面沉降形變速率分量；φ 為方位角；θ 為入射角。

由于降軌數(shù)據(jù)的方位角φ 為90°，所以cosφ=0，sinφ=1，將其代入公式（3）中，地面沉降的形變速率可表達為

由此，便可將地下水開采中地面沉降方向轉換為垂直方向地面沉降形變速率。

3 地面沉降趨勢預測

預測地面沉降趨勢是一個復雜的問題，需要考慮多種因素和數(shù)據(jù)。基于時間序列的地面沉降預測模型是一種常用的方法，其可以通過分析歷史數(shù)據(jù)來預測未來的沉降趨勢[6]。

在預測地面沉降趨勢時，可以使用以下公式表示

式中：Δh（t）表示在t 時間內的地面沉降量；V（t）表示在t 時間內的地下水位變化量；W（t）表示在t 時間內的降雨量；S（t）表示在t 時間內的地質結構變化量；α、β、γ 是地面沉降預測模型參數(shù)，需要通過擬合歷史數(shù)據(jù)來求解。

這個公式可以用來描述地面沉降與地下水位、降雨量和地質結構之間的關系。當這些因素發(fā)生變化時，地面沉降也會相應地發(fā)生變化。通過擬合歷史數(shù)據(jù)，可以求解出模型參數(shù)，從而預測未來的沉降趨勢。

4 實驗

4.1 實驗準備

本次仿真所使用的GMS 軟件是美國布里罕布什大學的環(huán)境模式研究實驗室開發(fā)的。本文以Modflow、Modpath 等為工具[5]，開發(fā)了一套基于圖形化接口的地下水仿真軟件。以研究區(qū)為研究對象，利用GMS 中的Modflow模塊，以研究區(qū)為例，對其進行了數(shù)值模擬。

通過對研究區(qū)不同含水層群的水文地質條件、巖性分布進行了劃分（如圖2 所示），得到了第I 類有透水系數(shù)和水層群供水量分區(qū)（如表2 所示）、第II～ IV類有水層導水系數(shù)和儲水程度分級（如表3 所示）。

表2 第Ⅰ水層組的滲透系數(shù)和給水度分區(qū)

表3 第Ⅱ至第Ⅳ含水層組的滲透系數(shù)和儲水率分區(qū)

圖2 研究區(qū)含水層組分區(qū)

為進一步驗證本文方法的實用性，以地面沉降量為實驗指標，采用本文方法、文獻[1]基于SBAS-InSAR和改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的城市地面沉降預測與文獻[2]基于ARIMA-GRU 模型的地面沉降預測方法研究進行對比測試，測試結果如圖3 所示。

圖3 不同方法地面沉降量預測值與實際值對比

4.2 實驗結果

根據(jù)圖3 可以看出，文獻[1]方法和文獻[2]方法地面沉降量預測值與實測值相差較大，而本文方法的地面沉降量預測值與實測值基本一致，最小僅為0.9 mm。由此可見，本文所提基于時間序列的地下水開采中地面沉降預測方法更準確，具有實用性。

結束語

在研究地下水開采與地面沉降的關系中，時間序列分析為預測地面沉降提供了有效的方法。這種方法不僅考慮了地下水開采的直接影響，還考慮了其他可能的影響因素，如地質結構、氣候條件等。然而，這種預測方法可能存在一定的誤差，時間序列分析方法也需要大量的數(shù)據(jù)來進行準確的模型擬合。盡管如此，這種方法仍然是一種有效的工具，可以幫助理解和預測地下水開采對地面沉降的影響。