新課標(biāo)下小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)路徑探究

王奮蘭　張亞飛

摘 要：空間觀念是指人的頭腦中對(duì)一些物品的大小、形狀，以及物品與物品之間的距離、方向和位置關(guān)系的一種感知與理解?？臻g觀念的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，也是培育小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。以新課程標(biāo)準(zhǔn)為理論導(dǎo)向，分析培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的重要性，指出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的現(xiàn)狀及誤區(qū)，并結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，探究小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)路徑。

關(guān)鍵詞：空間觀念；小學(xué)數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；培養(yǎng)路徑

作者簡(jiǎn)介：王奮蘭（1984—），女，甘肅省華亭市東華鎮(zhèn)學(xué)區(qū)。

張亞飛（1982—），男，甘肅省華亭市東華鎮(zhèn)學(xué)區(qū)。

數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生抽象思維要求較高的學(xué)科。數(shù)學(xué)課程中會(huì)涉及幾何方面的知識(shí)，如果學(xué)生缺乏一定的數(shù)學(xué)空間觀念，就難以理解幾何圖形的移動(dòng)、變換、組合等方面的知識(shí)，甚至產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)倦怠心理。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到空間觀念的重要性，引導(dǎo)學(xué)生積極配合課堂教學(xué)工作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的重要性

（一）促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)學(xué)科所涉及的概念定理較多，對(duì)于一些平面圖形、立體圖形，如果學(xué)生的頭腦中沒(méi)有形成一些比較清晰的概念，那么其就難以理解平面圖形的位置變換關(guān)系以及更高階的立體圖形的相關(guān)知識(shí)。例如，小學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，如果沒(méi)有空間觀念作為指導(dǎo)，就很難理解三角形的概念定義與性質(zhì)等。而如果有一定的空間觀念做指引，小學(xué)生就可以在頭腦中根據(jù)書本上的定義自主生成一個(gè)三角形的圖案，并想象出這個(gè)三角形的變換情況以及與其他圖形的位置關(guān)系等，從而理解數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，深化對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與理解。

（二）促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，對(duì)思維能力要求較高。發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念可以使學(xué)生更好地運(yùn)用形象思維、系統(tǒng)思維、邏輯轉(zhuǎn)化思維等。有了較強(qiáng)的空間觀念做支撐，學(xué)生對(duì)物體的形狀、大小、位置關(guān)系等的感知進(jìn)一步強(qiáng)化，在解決數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用題時(shí)，就可以充分利用自身的分析能力、推理能力、想象能力、轉(zhuǎn)化能力等綜合地解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。

（三）促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

空間觀念的培養(yǎng)可以促使學(xué)生創(chuàng)造性地描述事物和事物之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題以及創(chuàng)造新事物的能力。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生拼圖的過(guò)程中營(yíng)造出一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生通過(guò)對(duì)碎片圖案進(jìn)行感知、辨別、分析和判斷，可以發(fā)現(xiàn)碎片與碎片之間在空間位置上的有機(jī)聯(lián)系，再經(jīng)過(guò)一次次的勇敢嘗試與積極調(diào)整，找出問(wèn)題的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的現(xiàn)狀及誤區(qū)

（一）部分教師忽略學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

部分教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，往往只注重知識(shí)點(diǎn)的講解與相關(guān)技能的訓(xùn)練，忽視了對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，認(rèn)為學(xué)生只要掌握教材相關(guān)概念的定義，再學(xué)會(huì)教師教的解題方法就足夠了。學(xué)生缺少空間觀念，對(duì)知識(shí)的理解容易浮于表面，不夠深入，即使學(xué)會(huì)了相關(guān)的解題方法，也不能做到對(duì)知識(shí)的有效遷移與運(yùn)用，會(huì)出現(xiàn)“只會(huì)做某一道題而不會(huì)做某一類題”的情況。

（二）部分教師忽略對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)

部分教師在教學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，只是照本宣科，讓學(xué)生通過(guò)教材上的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)三角形、正方形與圓形等，沒(méi)有讓學(xué)生繪制相關(guān)圖形，忽略了學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生難以對(duì)三角形、正方形、圓形等進(jìn)行深入理解，阻礙了學(xué)生空間觀念和想象能力的發(fā)展。

三、新課標(biāo)下小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)路徑

（一）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)

知識(shí)來(lái)源于生活，引導(dǎo)小學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)小學(xué)生與書本知識(shí)間的聯(lián)系，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及空間觀念的培育等具有重要的意義，也符合小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，具有很強(qiáng)的操作性和參考意義。

例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元“圓柱與圓錐”時(shí)，學(xué)生需要掌握?qǐng)A柱與圓錐的特點(diǎn)和性質(zhì)，對(duì)此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際對(duì)圓柱與圓錐形成初步的認(rèn)識(shí)。教師在黑板上分別畫出圓柱與圓錐，讓學(xué)生直觀感知，并引發(fā)學(xué)生思考：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上這兩個(gè)立體圖形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)，找找身邊有沒(méi)有類似形狀的物品。比如這個(gè)茶葉盒是圓柱形的，這個(gè)積木是圓錐形的。請(qǐng)同學(xué)們充分開(kāi)動(dòng)腦筋，看誰(shuí)找得又快又多?！睂W(xué)生發(fā)散思維，積極聯(lián)系生活中的經(jīng)驗(yàn)，得出“蠟燭、筆筒像一個(gè)圓柱”“圣誕帽、漏斗像一個(gè)圓錐”等結(jié)論。教師據(jù)此向?qū)W生提問(wèn)：“筆筒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有什么樣的特征？筆筒的哪個(gè)部分決定了筆筒容納物品的多少？圣誕帽、漏斗等物品是否具有軸對(duì)稱性質(zhì)？它們和筆筒、蠟燭等在形狀上有什么異同？”進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)。

生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)幾何圖形的結(jié)合便于學(xué)生分析立體圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建圖形網(wǎng)格，使所學(xué)知識(shí)條理化和系統(tǒng)化。結(jié)合生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)更容易吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的課堂專注度，使學(xué)生直觀形象地感知生活中的幾何知識(shí)。通過(guò)教師的啟發(fā)式提問(wèn)，學(xué)生將生活物品與教材中標(biāo)準(zhǔn)的圓柱、圓錐做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了事物之間的聯(lián)系，加深了對(duì)圓柱、圓錐的理解。這樣與日常生活經(jīng)驗(yàn)相符的、生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的形成與發(fā)展。

（二）結(jié)合動(dòng)手操作進(jìn)行教學(xué)

小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，其通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)習(xí)知識(shí)，印象肯定更加深刻，記憶也更加牢固。實(shí)踐操作是最容易激發(fā)小學(xué)生探索欲望的方式之一。在實(shí)踐活動(dòng)中，小學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解可以有效地轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)踐操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)。教師在教授相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，要適當(dāng)融合教學(xué)內(nèi)容去設(shè)計(jì)便于學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立探索的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自主形成空間觀念。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元“觀察物體（三）”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用紙、膠水、剪刀、尺子等簡(jiǎn)易和現(xiàn)成的材料制作正方體模型，并注意正方體數(shù)據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確性，盡量做出標(biāo)準(zhǔn)的正方體模型。再讓學(xué)生利用四個(gè)小正方體模型擺出從正面看是一個(gè)大長(zhǎng)方體的形狀，并向?qū)W生提問(wèn)：“如果再增加一個(gè)小正方體，且要保證從正面看到的圖形不變，有幾種擺放方法？如何利用手中的小正方體擺出從側(cè)面看呈L形的物品？”之后再逐步增加擺放物品的難度，讓學(xué)生正確辨認(rèn)從多個(gè)不同視角觀察到的物體的基本形狀，并嘗試動(dòng)手將各個(gè)視角的平面圖形畫出來(lái)，理解從不同位置、不同角度觀察物體所看到的形狀可能不一樣的知識(shí)點(diǎn)。

讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放、畫一畫等一系列操作，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究知識(shí)的欲望。教師應(yīng)該多在課堂上設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成動(dòng)手探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，這樣學(xué)生不但能牢記知識(shí)點(diǎn)，形成獨(dú)特的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用，還能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)與多種思維的發(fā)展，進(jìn)而形成空間觀念。

（三）結(jié)合現(xiàn)代化手段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

信息技術(shù)的發(fā)展影響著社會(huì)生產(chǎn)與生活的方方面面，給人們的日常生產(chǎn)和生活帶來(lái)了很多的便利。將現(xiàn)代化教學(xué)手段引進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備不僅能夠?yàn)榻處焸湔n提供方便，也能為學(xué)生理解知識(shí)提供新的方向與新的思考視角，有利于獲得良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。特別是在幾何知識(shí)的教學(xué)中，充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)設(shè)備可以使抽象的幾何圖形鮮活、生動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)化、可視化的知識(shí)情境中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行空間想象與建構(gòu)，進(jìn)一步完善小學(xué)生的空間觀念。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以先通過(guò)電子白板向?qū)W生展示之前學(xué)過(guò)的相關(guān)圖形知識(shí)，為后面圖形運(yùn)動(dòng)知識(shí)的講解打好基礎(chǔ)；還可以利用白板演示圓、矩形、三角形等圖形的作圖過(guò)程，穿插講解作圖的方法與技巧。在學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，部分小學(xué)生因?yàn)槿狈σ欢ǖ目臻g想象能力與邏輯推理能力，只能理解平面圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)，難以理解立體圖形的旋轉(zhuǎn)、變換等，無(wú)法在頭腦中展開(kāi)想象。這時(shí)，數(shù)學(xué)教師要注意轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，因?yàn)閮H通過(guò)口頭講述難以獲得良好的教學(xué)效果。教師可以對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行多媒體投影，將圖形的運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，展示各種圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小等情況，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并及時(shí)總結(jié)圖形運(yùn)動(dòng)變換背后的規(guī)律。最后可以利用多媒體播放一段關(guān)于圖形運(yùn)動(dòng)的視頻，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之美，感受圖形運(yùn)動(dòng)的魅力。

借助現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)手段更加豐富多樣，這樣既有利于教學(xué)效率的進(jìn)一步提高，也有利于學(xué)生觀察能力和自主分析能力得到進(jìn)一步發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

（四）結(jié)合空間想象能力進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

想象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，發(fā)展想象力比學(xué)習(xí)知識(shí)更為重要，知識(shí)是有限的，而想象力卻是難以窮盡的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程也可以看作一個(gè)通過(guò)想象自主聯(lián)系知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)世界的過(guò)程，有助于鍛煉學(xué)生的空間想象能力，促進(jìn)其空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師講述平行四邊形和梯形的基本性質(zhì)后，可以通過(guò)“圖形猜猜猜”游戲鍛煉學(xué)生的空間想象能力。教師將事先準(zhǔn)備好的平行四邊形、矩形、梯形等模型打亂裝入密封盒子中，蒙住學(xué)生的眼睛，讓學(xué)生通過(guò)觸摸的方式在頭腦中還原圖形的形狀，說(shuō)出對(duì)應(yīng)的圖形名稱并說(shuō)明理由，幫助學(xué)生通過(guò)合理想象區(qū)分梯形、平行四邊形等，深化對(duì)各種圖形的理解。教師在指導(dǎo)學(xué)生繪制圖形的過(guò)程中請(qǐng)學(xué)生想象“若想在平行四邊形中添上一條線段，把它分割成兩個(gè)完全相同的圖形，應(yīng)該怎么畫線段？會(huì)分成什么圖形？”在學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以分成2個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形或梯形之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“既然兩個(gè)完全相同的圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么其中一個(gè)圖形的大小與平行四邊形有什么關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)想象與畫圖，發(fā)現(xiàn)并不是隨便一條線段就能將平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的圖形。教師要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力，積極思考，通過(guò)小組合作進(jìn)行探討。最終學(xué)生得出結(jié)論：畫出平行四邊形的兩條對(duì)角線，找到中點(diǎn)，只要過(guò)中點(diǎn)畫一條直線就可以把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的圖形。

教師充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的形狀進(jìn)行分割、組合等一系列的設(shè)想，深化對(duì)圖形的感知與理解，提升空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

結(jié)語(yǔ)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，空間觀念對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)大有裨益，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)空間觀念的滲透，以便學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)與能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，注意為學(xué)生提供更多實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備做輔助，重視學(xué)生空間想象力的培育，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)知識(shí)框架與體系，提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

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