織機(jī)車間直捻機(jī)筒紗抓取機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法研究

于俊康 江維 李紅軍 陳偉 陳振

摘 要：紡織車間中通過協(xié)作機(jī)械臂代替工人實(shí)現(xiàn)對(duì)直捻機(jī)筒紗的自動(dòng)更換，可降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度，提高筒紗卷繞的生產(chǎn)效率。在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析時(shí)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中關(guān)鍵部分。傳統(tǒng)法求機(jī)器人逆解存在求解速度慢、求解過程復(fù)雜、結(jié)果穩(wěn)定性差等問題，采用傳統(tǒng)BP（Back Propa- gationg Neural Network）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解又容易陷入局部極小值，針對(duì)上述問題，提出一種基于PSO優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，通過PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行多次迭代優(yōu)化，避免了局部最小值的問題，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力。采用 D-H法建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由關(guān)節(jié)角度解得末端位姿，將解得結(jié)果作為數(shù)據(jù)集，通過學(xué)習(xí)算法經(jīng)多次迭代確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，并對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，該模型在搬運(yùn)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中精度高，滿足紡織車間直捻機(jī)筒紗抓取作業(yè)的需要。

關(guān)鍵詞：紡織車間；直捻機(jī)；筒紗卷繞；機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP242?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：2097-2911-（2024）01-0021-12

Study on the Inverse Kinematic Solving Method of Grasping Mechanical Arm in Loom Workshops

YU Junkang a， JIANG Weia， b*， LI Hongjuna， CHEN Weia ， CHEN Zhena， b

（Wuhan Textile University a. School of Mechanical Engineering and Automation;

b. Hubei Provincial Key Laboratory of Digital Textile Equipment， Wuhan 430200， China）

Abstract：In the textile workshop， the automatic replacement of cylindrical yarn packages on the twisting ma- chine is achieved by using a collaborative robotic arm instead of human workers. It can reduce the labor intensi- ty of workers and improve the production efficiency of winding yarn packages. In the process of modeling and analyzing the robot's motion， the solution to inverse kinematics is a critical aspect of robot kinematics. Tradition- al methods for solving the inverse kinematics of robots suffer from issues such as slow computation speed， com- plex solving processes， and poor stability of results. Utilizing the traditional Back Propagation Neural Network （BPNN） for solving also tends to get stuck in local minima. To address these challenges， this paper proposes a method for solving the inverse kinematics of a robotic arm based on the Particle Swarm Optimization Algorithm （PSO） optimized Backpropagation （BP） neural network. Through multiple iterations using the PSO algorithm， the weights and thresholds of the BP neural network are optimized， preventing it from getting stuck in local min- ima and enhancing its global search capabilities. The robot's kinematic model is established using the Denavit- Hartenberg （D-H） method， and the end-effector pose is obtained by solving joint angles through the robot's for- ward kinematic equations. The results obtained serve as a dataset， and the model parameters of the neural net- work are determined through multiple iterations using a learning algorithm， followed by performance testing. Experimental results indicate that the PSO-BP neural network converges faster compared to the traditional BP neural network. The model exhibits high precision in solving the inverse kinematics of the material handling ro- bot， meeting the requirements for yarn-grabbing operations in the textile workshop.

Keywords： loom workshop；twisting machine；winding yarn packages；inverse kinematics of the robot arm； PSO-BP neural network

中國是紡織生產(chǎn)大國，紡織技術(shù)在國民經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、生活中占據(jù)重要地位。直捻機(jī)是一種重要的紡織裝備，其功能是將兩根原絲加捻后合并一起形成紗線，再對(duì)紗線進(jìn)行卷繞操作形成筒紗，最后取下直捻機(jī)上卷繞好的筒紗進(jìn)行染色。傳統(tǒng)的筒紗取放依靠人工，對(duì)于大型紡織車間，該方式效率低、勞動(dòng)強(qiáng)度大，亟需開發(fā)一款能夠輔助甚至替換人工進(jìn)行筒紗抓取作業(yè)的智能化裝備，因此，研究開發(fā)織機(jī)車間直捻機(jī)筒紗抓取智能裝備具有重要理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[1-2]。利用 AGV搭載機(jī)械臂輔助甚至替換人工實(shí)現(xiàn)織機(jī)車間直捻機(jī)筒紗自動(dòng)抓取是一種行之有效的手段[3-4]， AGV到達(dá)作業(yè)點(diǎn)后，機(jī)械臂抓取筒紗過程中需要通過各關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，在固定的坐標(biāo)系中，抓取筒紗其實(shí)質(zhì)是由目標(biāo)抓取點(diǎn)反推機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的過程即機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題[5]。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求得的位置和姿態(tài)是唯一確定的，而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求得的各關(guān)節(jié)角度通常有多個(gè)解或有不存在解的可能，甚至?xí)霈F(xiàn)奇異解[6]，因此在抓取機(jī)械臂眾多逆解中尋求一組最優(yōu)解以保證機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)高性能抓取就顯得至關(guān)重要。

對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)求逆解是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中重要的一步[7]，傳統(tǒng)的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解有代數(shù)法、幾何法和數(shù)值解法。幾何法是根據(jù)機(jī)械臂各桿件的平面幾何關(guān)系和三角學(xué)原理求解各關(guān)節(jié)角度[8]。如盧喆等[9]中針對(duì)六自由度機(jī)器人求解復(fù)雜、幾何定義模糊等問題[10]，對(duì)前3個(gè)軸線不相交的關(guān)節(jié)采用幾何法求解，后3個(gè)軸線交于一點(diǎn)的關(guān)節(jié)采用Paden-Kahan子問題的插值法進(jìn)行求解，但對(duì)高維、非線性的方程組求解時(shí)，存在計(jì)算效率低、難度大的問題。數(shù)值解法是通過數(shù)值逼近、差值或有限元計(jì)算來求得一組滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的近似解。如林貞國[11]通過對(duì)偶矩陣的方法來求逆解，但該方法求解的難度較大，計(jì)算時(shí)間長，無法得到所有解，不適于實(shí)時(shí)性要求高的場合。代數(shù)法在運(yùn)算速度和精度上有了較大的提升，但推導(dǎo)過程復(fù)雜，且機(jī)器人必須滿足Piper 準(zhǔn)則[12]（即六關(guān)節(jié)機(jī)器人中有三個(gè)連續(xù)關(guān)節(jié)的軸線交于一點(diǎn)或相互平行）才能使用該方法。人工智能的發(fā)展為機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解提供了新的思路[13]。最常見的是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]求逆解，如陳平等[16]采用權(quán)值優(yōu)化后的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆解。楊萍等[17]通過含有兩個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人求逆解。但當(dāng)處理的數(shù)據(jù)較多時(shí)就會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度。有專家提出基于智能優(yōu)化算法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算性能。如石建平[18]提出一種基于改進(jìn)的克隆選擇算法來對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆解，該方法下種群多樣性的保持能力強(qiáng)，能夠處理常規(guī)法無法解決的冗余機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問題。董云等[19]將傳統(tǒng)的解析法與遺傳算法相結(jié)合，提高了全局尋優(yōu)能力使機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中保持良好的穩(wěn)定性和避障性能。陳睿等[20]采用競爭的多變異策略差分進(jìn)化算法分別對(duì)局部和全局種群進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，提高了三自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。

綜上所述，本文提出一種PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。PSO算法是基于群體智能的優(yōu)化算法[21-22]，通過群體粒子間的合作與競爭搜尋最優(yōu)解，該算法計(jì)算速度快、全局搜索能力強(qiáng)。通過PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值的問題，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和訓(xùn)練速度。將優(yōu)化后的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到紡織車間筒紗裝卸六自由度機(jī)械臂上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的運(yùn)算結(jié)果精度更高，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的均方根誤差為0.071，且誤差波動(dòng)小，為大型織機(jī)車間多自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解及作業(yè)控制提供了新的思路。

1 紡織車間協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

1.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)與作業(yè)流程

全自動(dòng)紗筒更換的智能紡織系統(tǒng)包括直捻機(jī)、協(xié)作機(jī)械臂、末端夾爪、自動(dòng)牽引車（AGV）和物料箱如圖1所示，協(xié)作機(jī)械臂安裝于AGV上，該機(jī)械臂系統(tǒng)是一個(gè)6-DOF機(jī)構(gòu)，各關(guān)節(jié)依次為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、俯仰關(guān)節(jié)、俯仰關(guān)節(jié)、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，末端執(zhí)行器，用來抓取紗筒，以完成對(duì)直捻機(jī)或倍捻機(jī)上紗筒的更換。牽引車后搭載的物料車用來存放筒紗和空紗管。

當(dāng)直捻機(jī)某一工位的紗筒卷滿紗線時(shí)，控制終端就會(huì)向機(jī)器人發(fā)送作業(yè)指令，AGV 接收到指令后通過地磁導(dǎo)引線牽引物料車移動(dòng)到待作業(yè)位置，此時(shí)的機(jī)械臂處于初始狀態(tài)。機(jī)器人到達(dá)作業(yè)位置，通過機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的配合完成末端與筒紗的初始定位，末端夾爪取下筒紗，并放置在物料箱內(nèi)，再通過各關(guān)節(jié)的配合將空紗管安放在工位上，此時(shí)已完成對(duì)一個(gè)工位上紗管的更換。AGV 繼續(xù)移動(dòng)到下一個(gè)待作業(yè)工位，重復(fù)上述操作，直到完成整個(gè)車間作業(yè)為止，其完整的操作流程如圖2所示。

1.2 機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系建立

建立筒紗抓取機(jī)械臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖3所示，獲得各連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和位姿關(guān)系。通過改進(jìn)D-H法描述機(jī)械臂各連桿坐標(biāo)系之間的關(guān)系，其中各關(guān)節(jié)均繞Z軸旋轉(zhuǎn)，α為坐標(biāo)系繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，a 為連桿長度，d 為連桿關(guān)節(jié)偏移量，θ為坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度。

最終，得到協(xié)作機(jī)械臂 D-H 參數(shù)表，如表1所示。

1.3 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)

將表1中機(jī)械臂 D-H 參數(shù)帶入相鄰桿件坐標(biāo)系的位姿變換矩陣，得到相鄰連桿之間的變換矩陣 i（i）?1T（i =1，2，3，4，5，6），如公式（1）所示。

公式（1）中：Cθ表示 cos θ ， Sθ表示 sin θ。根據(jù)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)，將公式（1）相鄰桿件齊次變換矩陣依次左乘可得到機(jī)器人基坐標(biāo)與機(jī)器人末端的位姿變換，即機(jī)械臂的齊次變換矩陣如公式（2）。

公式（2）為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，其中 R =[nx，ox，ax ; ny ，oy ，ay ; nz ，oz ，az]表示機(jī)器人末端執(zhí)行器的姿態(tài)，P =[px，py ，pz]為機(jī)器人末端的坐標(biāo)位置，并以機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)參數(shù)作為機(jī)械臂操作空間的數(shù)據(jù)集。按 z?y?z 軸的旋轉(zhuǎn)順序?qū)ψ藨B(tài) R 進(jìn)行歐拉變換得到偏轉(zhuǎn)角γ、俯仰角β、回轉(zhuǎn)角α ， 如公式（3）所示，與 px、py、pz 組成包含6個(gè)變量的數(shù)據(jù)集，作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)算得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的角度θi （i =1， 2， 3， 4， 5， 6）。

α= ATAN2（ay ， ax）

β= ATAN2（ax cos α+ ay sin α， az）? （3）

γ= ATAN2（-nx sin α+ ny cos α， oy cos α-ox sin α）

公式（3）中ATAN2表示反正切函數(shù)，完整形式為：ATAN2（sin，cos），括號(hào)內(nèi)依次為角度的正弦值和余弦值。

2 織機(jī)車間機(jī)械臂BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解求解方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種根據(jù)誤差信號(hào)反向傳播和BP算法訓(xùn)練的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性擬合能力，可應(yīng)用于多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由三層區(qū)域組成，各區(qū)域均含有多個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元可將外部輸入或上一神經(jīng)元的輸出作為該神經(jīng)元的輸入信號(hào)，不同的輸入信號(hào)經(jīng)過加權(quán)處理后進(jìn)行累加，通過激活函數(shù)得到輸出信號(hào)[23]。單個(gè)神經(jīng)元如圖4所示，X1至Xn 為該神經(jīng)元的輸入分量，Wi1至 Win 為各輸入的權(quán)重，ui 為該神經(jīng)元的組合輸入，即：ui =∑j（n）=1xj wij ，組合輸入ui 與閾值bi 計(jì)算后得到輸出 vi ，即：vi = ui + bi ，將 vi 通過激活函數(shù)f（·）進(jìn)行處理可得到最終的神經(jīng)元輸出 Yi。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播分為：工作信號(hào)的正向傳遞和誤差信號(hào)的反向傳遞。其中誤差的反向傳遞是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心[24]，主要原理是采用梯度下降法即沿著實(shí)際輸出與期望結(jié)果之差的平方和減小最快的方向，經(jīng)多次迭代對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，直至實(shí)際值與理想值的誤差最小或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束后，輸出模型參數(shù)，得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保證了運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對(duì)本文中六自由度機(jī)械臂，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了6輸入、6輸出的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，三層區(qū)域分別為輸入層、隱藏層、輸出層，6個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)機(jī)械臂末端姿態(tài)參數(shù)γ、β、α和位置參數(shù) px、py、pz ，輸出層的6個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)機(jī)械臂6個(gè)關(guān)節(jié)變量即θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6。

根據(jù)公式（4）確定合適的隱藏層節(jié)個(gè)數(shù)的取值范圍，其中，h表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，m表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l表示輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α取1～10之間的常數(shù)。通過公式可選取3～13個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)，根據(jù)黃金分割原理不斷縮小取值區(qū)間，直到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出更加逼近真實(shí)值時(shí)，最終選取11個(gè)節(jié)點(diǎn)單個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 基于PSO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及改進(jìn)

BP算法的實(shí)質(zhì)是以梯度下降法求誤差函數(shù)的最小值，即通過修正權(quán)值和閾值使輸出結(jié)果的誤差在期望誤差范圍內(nèi)?？紤]到初始權(quán)值和閾值的選取對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響較大和易陷入局部極小值的問題，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和準(zhǔn)確性[25]，可通過啟發(fā)式算法和基于數(shù)值最優(yōu)化理論的訓(xùn)練算法來對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為 xm （m=1～6），輸出向量為 yn （n=1～6），隱藏層輸入向量為 Hi 、輸出向量 Ho 。機(jī)械臂末端位姿參數(shù)輸入到輸入層，待輸入到隱藏層的數(shù)據(jù)經(jīng)過加權(quán)處理，如公式（5），將隱藏層輸入向量代入 sigmoid 激活函數(shù)解得隱藏層輸出向量，如公式（6）。同樣的方法得到輸出層輸入向量yi 和輸出層輸出向量yo，如公式（7），（8）。

上述公式中 H k）表示第k代樣本數(shù)據(jù)輸入到第j個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)所得到的隱藏層輸入向量，H ）為對(duì)應(yīng)的隱藏層輸出向量，其中j=1～11，ωmj 為輸入層 m 節(jié)點(diǎn)與隱藏層j 節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值，bj 表示隱藏層j節(jié)點(diǎn)的閾值，xm 為輸入層m節(jié)點(diǎn)的輸入向量。 y n（k））表示 H ）輸入到輸出層n節(jié)點(diǎn)所得到輸出層輸入向量，y 為輸出層n節(jié)點(diǎn)的輸出向量，其中 n=1～6，ωjn 為隱藏層j 節(jié)點(diǎn)與輸出層n節(jié)點(diǎn)之間連接的權(quán)值，bn 表示輸出層n節(jié)點(diǎn)的閾值。將輸出層的實(shí)際值與理想值做差，得到均方差損失函數(shù)Loss，如公式（9）。

公式中 d ）為第k次迭代在輸出層n節(jié)點(diǎn)的理想輸出值。誤差函數(shù) Loss 分別對(duì)誤差函數(shù) Loss的隱藏層與輸出層間的權(quán)值和輸入層與隱藏層間的權(quán)值求偏導(dǎo)得到公式（10）。

定義δ ）為（d k）- y ））?f'（y nk ）），δ k）為 k）?ωjn ?f'（H k）），d ）表示輸出層n節(jié)點(diǎn)的理想輸出值，學(xué)習(xí)率μ取0.5。通過調(diào)節(jié)δ k）、δ k）來修正各層之間連接的權(quán)值ωjn 、ωmj 和閾值 bn 、 bj ，使實(shí)際輸出更接近理想值，如公式（11）。

計(jì)算參數(shù)修正后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值，代入公式（9）得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差，當(dāng)所有誤差值在理想范圍內(nèi)，運(yùn)算結(jié)束，得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，否則繼續(xù)沿著誤差平方和減小的方向修正權(quán)值和閾值直到輸出的誤差在理想范圍內(nèi)。

采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化操作，以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力。系統(tǒng)中的隨機(jī)粒子在搜索空間中經(jīng)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算和多次迭代來尋找最優(yōu)解。假設(shè)在D維空間內(nèi)，設(shè)置種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)T=220?？臻g中的粒子根據(jù)局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來更新自己的速度和位置，如公式（12）。

公式中：v k）（t）和 x k）（t）分別表示 t 時(shí)刻粒子j在k維上的速度和位置。ω為慣性權(quán)重，值越大表示粒子種群收斂速度越快，全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)，一般在0～1之間內(nèi)取值。 pb 為粒子本身的歷史最優(yōu)解，gb 為整個(gè)種群中粒子的歷史最優(yōu)解。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的參數(shù)設(shè)置要求，保證全局搜索和局部搜索的能力相等，現(xiàn)令加速度常數(shù) c1= c2=2。 rand（0， 1）表示0～1的隨機(jī)數(shù)。將實(shí)際輸出均方根誤差定義為適應(yīng)度函數(shù)，如公式（13）。

2.4 織機(jī)車間抓取機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解求解

基于筒紗抓取六自由度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了六輸入、六輸出的PSO-BP三層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。輸入變量X=[γ，β， α，px，py ，pz ]包含機(jī)械臂末端的位置和姿態(tài)，輸出向量 Y=[θ1，θ2 ，θ3， θ4 ， θ5， θ6]為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的角度值。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練和在線運(yùn)行，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力和性能。離線訓(xùn)練是將網(wǎng)絡(luò)的輸入值和對(duì)應(yīng)的輸出值作為數(shù)據(jù)集，輸入到PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)PSO算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值的優(yōu)化和BP算法對(duì)誤差的反向傳播以縮小實(shí)際輸出與理想值之間的偏差。在線運(yùn)行階段，將機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到實(shí)時(shí)的機(jī)械臂逆解即各關(guān)節(jié)角度大小。

根據(jù)實(shí)際作業(yè)要求確定各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍，如表（2），通過 MATLAB Robotic 工具箱完成對(duì)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。在關(guān)節(jié)變量的取值范圍內(nèi)隨機(jī)抽取1100組關(guān)節(jié)角度值，經(jīng)公式（2）求解機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)，通過公式（3）解得機(jī)械臂末端的姿態(tài)角，得到機(jī)械臂的輸入數(shù)據(jù)集，在MATLAB 環(huán)境下對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定關(guān)鍵參數(shù)。圖6為PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在 MATLAB 環(huán)境下根據(jù)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)解得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)（γ、β、α、px、py、pz ），與各關(guān)節(jié)角度組成含有12個(gè)參數(shù)的1100組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集（γ、β、α、px、py、pz 、θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6），其中前6個(gè)參數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，后6個(gè)參數(shù)為輸出量。將所有數(shù)據(jù)記錄到表格中，表中每一列對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)，隨機(jī)抽取1000組為訓(xùn)練集，余下的100組為測試集。測試集的位姿參數(shù)分別經(jīng)過粒子群優(yōu)化前后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算，分別得到對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸出值，繪制實(shí)際輸出與理想輸出的折線圖，如圖7，圖8。觀察圖像，相比于圖7，圖8中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與理想值的擬合程度較高。整體上看，PSO- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值更加接近理想值，相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更準(zhǔn)確的預(yù)測能力。

提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)節(jié)1的預(yù)測情況，如表3所示，分析PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的影響。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)節(jié)1的最大輸出誤差為0.386，均方根誤差為0.139，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)節(jié)1的最大輸出誤差為0.199，均方根誤差為0.071。經(jīng)粒子群優(yōu)化的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大輸出誤差和均方根誤差都小于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差。分析圖9測試集中的100個(gè)樣本誤差，可知PSO-BP的輸出的誤差波動(dòng)幅度較小，且均在誤差范圍內(nèi)。

分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在粒子群算法優(yōu)化前后的收斂性能，在相同的實(shí)驗(yàn)條件及相關(guān)參數(shù)下進(jìn)行對(duì)比，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代收斂變化趨勢，如圖10。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)16次迭代后適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值為1.015，而PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代到第8次后的適應(yīng)度值達(dá)到最小值為0.920。通過圖10，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，全局的尋優(yōu)能力較弱，而經(jīng)過粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算精度和收斂速度上都有了一定的提高，滿足筒紗抓取中對(duì)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解和對(duì)機(jī)械臂的實(shí)時(shí)定位控制。

4 結(jié)論

（1）提出了一種紡織車間加捻機(jī)筒紗自動(dòng)抓取的智能化解決方案，通過AGV上搭載了六自由度機(jī)械臂，其末端能夠到達(dá)作業(yè)空間的任意位置，末端夾爪可對(duì)筒紗進(jìn)行抓取，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)直捻機(jī)上紗管的更換任務(wù)。

（2）通過分析六自由度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)和機(jī)械臂末端的位移參數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法，提出了一種6輸入6輸出的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)直捻機(jī)筒紗抓取機(jī)械臂求逆解。該方法能夠處理高維問題和各關(guān)節(jié)間的強(qiáng)耦合關(guān)系，并且 PSO- BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的泛化能力使其能夠處理復(fù)雜的、非線性的六自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。

（3）在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比粒子群優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響可知，相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中的精度更高、求解速度更快。

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（責(zé)任編輯：孫婷）