基于類比推理探討高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法

【摘要】類比推理是一種思想，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)知識、解答數(shù)學(xué)習(xí)題均有作用.數(shù)學(xué)習(xí)題作為考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)情況的方法，在設(shè)置時有一定的難度，這一點學(xué)生在做題中也深有體會.高中數(shù)學(xué)知識多且較為抽象，教師在習(xí)題課中，不僅需要向?qū)W生提供習(xí)題，同時應(yīng)該讓學(xué)生在習(xí)題的研究與分析中，發(fā)現(xiàn)問題考查的方面，能夠運用一定的方式進(jìn)行解決.類比推理是學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題較為實用的思想與方法，學(xué)生在掌握類比推理后，能夠合理運用該工具解決問題.本文利用習(xí)題提供類比推理方法的應(yīng)用方式，希望對學(xué)生掌握類比推理解決習(xí)題有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比推理；解題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題對知識的考查極為靈活，學(xué)生缺乏對知識的深入理解，自然很難發(fā)現(xiàn)習(xí)題考查的知識點，不能找到解決問題的方法.高中數(shù)學(xué)關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展，教師在習(xí)題課中需要根據(jù)學(xué)科特點，為學(xué)生提供指導(dǎo)信息，讓學(xué)生能夠按照一定的方式進(jìn)行思考，最終找到解答問題的方式.類比推理是一種數(shù)學(xué)解題常用的思想，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也極具啟發(fā)價值.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要向?qū)W生提供類比推理在習(xí)題處理中的使用技巧，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以更快地發(fā)現(xiàn)習(xí)題考查的方向，能夠合理運用知識解答問題.

1" 類比推理在幾何中的運用

幾何在數(shù)學(xué)中是相對難的部分，學(xué)生容易在知識概念學(xué)習(xí)與習(xí)題處理中遇到阻礙.學(xué)生在高中遇到的大部分幾何題，都具有一定的難度，需要學(xué)生經(jīng)過思考才能找到問題的解決方案［1］.教師為幫助學(xué)生形成解決幾何習(xí)題的思路，運用類比推理的方式，加強學(xué)生對公式的理解，讓學(xué)生可以基于知識概念分析問題，找到解決習(xí)題的思路，給出問題的處理過程.教師向?qū)W生傳授類比推理方法后，向?qū)W生提供習(xí)題，注重學(xué)生在解題中推理思維的建立，并做好引導(dǎo)工作，加快學(xué)生掌握類比推理方法的速度，能夠靈活運用該知識點解決問題［2］.

例1" 得知某圓過x軸有交兩個點，分別為A（3，-1），O（-2，4），該弦長是6，求解圓的方程.

分析" 遇到幾何類的問題，學(xué)生并不能結(jié)合習(xí)題中給出的已知信息迅速建立問題模型，自然會影響問題的理解與分析.對于該問題，可以運用類比推理的方法.

根據(jù)題干給出的條件，提供的圓過A（3，-1），O（-2，4）兩個點，其垂直平分線的方程為y=x+1.根據(jù)圓的特點，將圓的圓心坐標(biāo)設(shè)為（a，a+1），其半徑r以" （a+2）2+（a-3）2表示，圓心到x軸的距離表示為|a+1|.根據(jù)題干給出的信息，建立等式關(guān)系d2+32=r2，將數(shù)值代入該公式中，同時對公式進(jìn)行處理得到a2-4a+3=0.在求解后得到兩個值，分別為1，3.對于a的兩個值，分別給出兩個方程，分別為（x-1）2+（y-2）2=13-（x和3）2+（y-4）2=25.

幾何內(nèi)容本身具有抽象的特點，此類習(xí)題一直是學(xué)生容易失分的部分.教師向?qū)W生傳授類比推理方法，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，幫助學(xué)生梳理問題，在推理分析中，建立問題模型，得到解決問題的思路.教師將本題提供給學(xué)生后，建議學(xué)生在看到問題后多研究，從不同方向進(jìn)行思考，研究類比推理能否作為處理幾何習(xí)題的方法.

2" 類比推理在數(shù)列中的運用

高中出現(xiàn)的很多習(xí)題，均可以使用類比推理的方式進(jìn)行解決，學(xué)生應(yīng)該掌握類比推理的方法，了解不同知識點間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)類比推理在問題處理中的運用方式，能夠運用該方法解決問題［3］.學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)中，需要自主探究，主動結(jié)合已知條件，思考回答問題可使用的方法，最終找到解題思路.教師向?qū)W生提供類比推理的方法，要求學(xué)生在該方法的使用中，于數(shù)學(xué)習(xí)題的處理中形成推理能力，擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，將該方法在學(xué)生能力構(gòu)建中的作用發(fā)揮出來［4］.

例2" {an}是等差數(shù)列，同時得知a6=9，{an}中前三項a1、a2、a3和為6的情況下，詢問數(shù)列前六項的和.

分析" 對于該問題，部分學(xué)生不能在閱讀已知條件后迅速找到頭緒.在本題的研究中，使用類比推理的方法，基于提供的已知條件進(jìn)行推理，即可得到數(shù)列前六項數(shù)字的值，因{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3+a5=9，根據(jù)等差數(shù)列的特點，3a3=9，可以借助該條件推出a1=-1，d=2.

結(jié)合現(xiàn)有的條件，對于數(shù)列前六項的和，列出公式S6=a3×（a1+a6）=24，將值分別帶入到公式中，最終得到S6=24.在本次習(xí)題處理中，學(xué)生運用類比推理的方法處理問題，根據(jù)題干提供的信息，基于等差數(shù)列特征，結(jié)合題中a1+a3+a5=9的已知條件，尋找間接的線索，最終求出數(shù)列中前六項和.

學(xué)生在問題分析中，類比推理方法的運用仍有生疏，需要在后期加強對該方法的利用程度.等差數(shù)列中的不少習(xí)題，均適合以類比推理的方法進(jìn)行處理，結(jié)合習(xí)題已知條件和知識點提供的隱性信息，為習(xí)題處理提供方向，有效處理問題.

3" 結(jié)語

類比推理在數(shù)學(xué)習(xí)題處理中是一種效用明顯的方法，也可以將其作為一種思想，幫助學(xué)生有條理地分析問題.數(shù)學(xué)習(xí)題難度較大，學(xué)生在習(xí)題處理中經(jīng)常遇到障礙，不少學(xué)生會因此對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，不愿意接觸數(shù)學(xué).教師向?qū)W生傳授類比推理的方式，指出其在數(shù)學(xué)習(xí)題處理中的作用，利用習(xí)題幫助學(xué)生掌握類比推理的運用方式.高中學(xué)生遇到的習(xí)題復(fù)雜程度較高，本身便會對學(xué)生研究問題形成不小的干擾.教師在學(xué)生研究數(shù)學(xué)習(xí)題時，向其提供類比推理的方法，讓學(xué)生形成清晰的解題思路，能夠在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中建立系統(tǒng)的框架，于學(xué)生能力構(gòu)建中發(fā)揮巨大的作用.教師在類比推理應(yīng)用到習(xí)題課后，還要結(jié)合學(xué)生在類比推理中的實施情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題處理中存在的問題，對該方法的教學(xué)技巧進(jìn)行變動，便于學(xué)生掌握該方法，能夠?qū)⑵渥鳛榱?xí)題的處理方式.

參考文獻(xiàn)：

［1］王維芳，徐紀(jì)禮.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（09）：51-53.

［2］溫婧.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的應(yīng)用研究［J］.好日子，2022（18）：3.

［3］王琴，李曉蒙.類比推理法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析［J］.生活教育，2022（15）：3.

［4］劉廣申.基于類比推理思維的高中數(shù)學(xué)解題探究［J］.數(shù)理化解題研究，2022（03）：8-10.