高考題的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)探析

【摘要】不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).在解決不等式問題中，學(xué)生要有扎實(shí)的基本功，才能熟練運(yùn)用自身所掌握的知識(shí)，解決實(shí)際問題.然而，因不等式知識(shí)點(diǎn)相對零散，學(xué)生容易在考試中出錯(cuò)，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)向?qū)W生傳授有效的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，為學(xué)生樹立完整的知識(shí)體系，不斷提高學(xué)生解決問題的能力.本文探析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法，希望為一線教師提供有關(guān)不等式的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；解題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科存在明顯差異，由于數(shù)學(xué)課程有顯著的邏輯性特點(diǎn)，想要掌握高中數(shù)學(xué)不等式基礎(chǔ)知識(shí)，需要找到適合的解題方法.針對高中數(shù)學(xué)不等式的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生不但要做到認(rèn)真聽講，還要在課下反復(fù)練習(xí)，才能總結(jié)概括出相應(yīng)的解題規(guī)律，提高自身的解題能力.為此，高中數(shù)學(xué)教師也要注重不等式知識(shí)點(diǎn)的傳授，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使學(xué)生達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果，最終取得高分成績.

1" 合理利用定理定義，解決不等式難題

在高中數(shù)學(xué)有關(guān)不等式的教學(xué)中，往往涉及諸多定理定義，如“a2+b2≥2ab；a+b≥2ab（α＞0，b＞0）”.以上定理定義是解決不等式問題的最關(guān)鍵依據(jù).在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師想要讓學(xué)生合理利用基本定理解決不等式問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定理推導(dǎo)，使學(xué)生了解定理的前因后果［1］，幫助學(xué)生真正地將不等式定理理解內(nèi)化.此外，高中數(shù)學(xué)教師也要為學(xué)生講解歷年的高考題，讓學(xué)生了解不等式定理的應(yīng)用規(guī)律，提高學(xué)生的解題能力.

例如" 高中數(shù)學(xué)教師在不等式解題教學(xué)中，為學(xué)生拋出歷年的高考題型，如“假設(shè)x＞0，y＞0，x+2y=4，請問（x+1）（2y+1）xy最小值是多少？”對于這一問題，在問題解答時(shí)，教師要讓學(xué)生分析現(xiàn)有條件，學(xué)生利用自身所掌握有關(guān)不等式的定理，發(fā)現(xiàn)參數(shù)關(guān)系，將其直接帶入，根據(jù)已知條件，學(xué)生發(fā)現(xiàn)x+2y+1=5，如此一來（x+1）（2y+1）xy=2xy+x+2y+1xy，計(jì)算得出2+5xy.根據(jù)不等式定理，得出4=x+2y≥22xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=x，那么在x=2，y=1時(shí)等式成立，所以推算出0＜xy≤2，5xy≥52，直接代入問題之中，計(jì)算得出最小值92.

2" 合理利用配湊法，解決不等式難題

在高中數(shù)學(xué)不等式解題教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生合理利用單位“1”，對求解的問題進(jìn)行合理配湊，進(jìn)而利用自身所掌握的不等式定理，解決實(shí)際問題.高中數(shù)學(xué)教師向?qū)W生傳授不等式解題技巧時(shí)，可讓學(xué)生掌握配湊解題方法，引用歷年的高考題，讓學(xué)生關(guān)注運(yùn)用配湊法解題的細(xì)節(jié)［2］，使學(xué)生的解題正確率得到有效保證.與此同時(shí)，教師在完成解題教學(xué)任務(wù)后，還要讓學(xué)生注重學(xué)習(xí)反思，不斷總結(jié)概括配湊法的解題技巧，幫助學(xué)生理清解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的問題解決能力.

例如" 高中數(shù)學(xué)教師在不等式解題教學(xué)中，為學(xué)生適時(shí)引入歷年高考中與不等式有關(guān)的題型，如“已知正實(shí)數(shù)x和y符合2x+y=2，請問4x+1+2y最小值是多少？”教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題意分析，當(dāng)學(xué)生看到這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)無法利用不等式定理解出答案，使學(xué)生不知從何處下手.在解題教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生分析已知條件，找尋求解不等式的基本特點(diǎn)，合理利用單位“1”進(jìn)行配湊求解，通過均值不等式知識(shí)點(diǎn)，有效解決這一問題.學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于2x+y=2，所以在等式兩側(cè)分別加上數(shù)字2，那么2（x+1）+y=4，得出4x+1+2y=14（x+1）+y（4x+1+2y），經(jīng)過計(jì)算得出答案為92.如此一來，學(xué)生在解決不等式難題時(shí)，合理利用配湊解題方法，總結(jié)概括此類題型的基本特點(diǎn)，使學(xué)生保持思路清晰，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3" 合理利用數(shù)形結(jié)合，解決不等式難題

對于多數(shù)高中學(xué)生來講，部分不等式習(xí)題難度過高，根據(jù)現(xiàn)有的條件，無法找到解決問題的方法，這就要求學(xué)生回顧自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，基于幾何層面，探究參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性［3］，通過建立方程，利用不等式定義解決相關(guān)問題.為此，在高中數(shù)學(xué)不等式解題教學(xué)中，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)促進(jìn)作用，不斷開拓學(xué)生的解題思路、學(xué)習(xí)視野，強(qiáng)化學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解答不等式問題的能力，為學(xué)生展示理念高考中的典型題型，引導(dǎo)與支持學(xué)生獨(dú)立思考、深入分析、認(rèn)真解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

例如" 高中數(shù)學(xué)教師在不等式解題教學(xué)中，為學(xué)生適時(shí)導(dǎo)入歷年高考中與不等式有關(guān)的題型，如“已知實(shí)數(shù)x和y滿足|x+y|+|x-y|=2，如若z=4αx+by，且α＞0，b＞0，最大值等于1，請問1a+1b的最小值是多少？”對學(xué)生來講，此問題難度比較大，集合線性規(guī)劃、不等式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生看到此類問題中的現(xiàn)有條件，往往不知道從何處下手，理不清解題思緒，這就需要教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生基于幾何分析的層面，探究參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，使學(xué)生快速找到解題問題的關(guān)鍵點(diǎn).由于|x+y|+|x-y|=2，學(xué)生分析出點(diǎn)（x，y）滿足的圖形是以A點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)（-1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)（1，-1）為頂點(diǎn)的正方形，在z=4αx+by取最大值1，說明X=Y=1，學(xué)生由此推斷出4α+b=1，那么1a+1b=（1a+1b）（4a+b）直接代入現(xiàn)有條件，得出5+4ab+ba≥9，當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ba時(shí)，計(jì)算得出α=16，b=13時(shí)等式成立，所以答案為9.如此一來，學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合解題方法，能夠克服不等式難點(diǎn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升.

4" 結(jié)語

綜上所述，在高中階段解出的不等式相關(guān)知識(shí)相對零散，抽象性強(qiáng)，不但要求學(xué)生深刻記憶不等式定理，還要理清等號成立的重要條件，這也在一定程度上增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.在高中數(shù)學(xué)不等式解題教學(xué)中，教師要根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，全面剖析歷年高考中有關(guān)不等式的問題，為學(xué)生展示經(jīng)典的不等式題型，向?qū)W生傳授不等式定理解題法、配湊解題法、數(shù)形結(jié)合解題法的應(yīng)用技巧.與此同時(shí)，教師還要在解題教學(xué)中，注重習(xí)題篩選，根據(jù)相應(yīng)的問題，為學(xué)生示范演示相應(yīng)的解題技巧運(yùn)用過程，讓學(xué)生注意解題細(xì)節(jié)，從多個(gè)角度思考問題，將問題的多種情況全部想出來，才能提高學(xué)生不等式解題的正確率，避免學(xué)生出現(xiàn)丟分、失分的情況.

參考文獻(xiàn)：

［1］張愛琴.高中數(shù)學(xué)解題過程規(guī)范性探究--以不等式證明題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2022（04）：60-62.

［2］黃細(xì)盈.高中數(shù)學(xué)不等式難點(diǎn)有效解題方法分析［J］.數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2021（02）：81.

［3］郭影影.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)——以“基本不等式”情境引入為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2022（04）：3-6.