有趣的坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系是一種重要的數(shù)學(xué)工具，它可以幫助我們確定地理位置，是“數(shù)”與“形”之間的橋梁，還可以幫助我們直觀、形象、簡(jiǎn)明地解決許多問題。在現(xiàn)實(shí)生活中還有多種坐標(biāo)系，今天我們來簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)一下它們。

“菱形”坐標(biāo)系

類似于平面直角坐標(biāo)系，在平面內(nèi)畫兩條原點(diǎn)重合、單位長(zhǎng)度相同的數(shù)軸，但夾角非90°，仍然記這兩條數(shù)軸為x 軸、y軸；過每一刻度點(diǎn)分別畫平行于x 軸、y 軸的直線，每條相交的直線將平面分成若干個(gè)小菱形。這樣的坐標(biāo)系稱為“菱形”坐標(biāo)系。

如圖1，在“菱形”坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O 的坐標(biāo)表示為（0，0），點(diǎn)A 的坐標(biāo)表示為（4，0），點(diǎn)C 的坐標(biāo)可表示為（-3，2）。同樣，我們能寫出圖中點(diǎn)B和點(diǎn)D 的坐標(biāo)。

“圓”坐標(biāo)系

畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O 為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向畫與數(shù)軸正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、150°……330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系。

如圖2，在“圓”坐標(biāo)系中，我們可以將點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別表示為A（6，0°）、B（3，30°）、E（4，210°）。同樣，我們也能寫出圖中點(diǎn)C、D、F 的坐標(biāo)和在圖中找到點(diǎn)G（6，120°）、H（2，300°）、I（4，135°）。

“三角形”坐標(biāo)系

將一個(gè)等邊三角形的三條邊分成10等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注端點(diǎn)及各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，將不同邊上序號(hào)和為10的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系。

如圖3，在“三角形”坐標(biāo)系中，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三條邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可以表示為（2，5，3）。同樣，我們能寫出圖中點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)。觀察 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

坐標(biāo)系是為了描述物體的位置而建立的參考系，但它的作用遠(yuǎn)不止于此。在未來的學(xué)習(xí)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，可以將代數(shù)問題與幾何問題互相轉(zhuǎn)化，從而解決問題。坐標(biāo)系的應(yīng)用，推動(dòng)了微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們必須掌握各種坐標(biāo)系對(duì)點(diǎn)的位置的表述規(guī)則，才能科學(xué)地研究各種幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）