動(dòng)能定理與變力功

石有山

一、利用動(dòng)能定理求變力功

側(cè)，從地面上以初速度νo=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量m=0.2kg的小球，若運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的空氣阻力的大小與其速率成正比，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖l所示，t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率ν1=2m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s⁰）。則以下說法正確的是（）。

A.小球在上升階段速度大小為2m/s時(shí)，其加速度大小為20m/s⁰

B.小球在tl時(shí)刻的加速度為零

C.小球拋出瞬間的加速度大小為10m/S⁰

D.小球從拋出到落地過程中空氣阻力所做的功為-9.6J

解析

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在上升階段速度大小為2m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，解得，選項(xiàng)A正確；小球在t1時(shí)刻。到達(dá)最高點(diǎn)，只受重力，加速度大小為10m/s²，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球拋出瞬間，不僅受重力，還受向下的空氣阻力，加速度大于10m/s²，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從拋出到落地過程中，重力做功為0，設(shè)阻力做功為w，根據(jù)動(dòng)能定理，解得W=-9.6J，選項(xiàng)D正確。答案為AD。

點(diǎn)評(píng)

阻力為變力，求阻力功時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理，可以把一個(gè)變力對(duì)應(yīng)的過程量轉(zhuǎn)化為兩狀態(tài)量之差求解。

二、通過變力功利用動(dòng)能定理求其他物理量

例2 某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個(gè)課題小組，對(duì)海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的模型：如圖2.在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的圖像如圖3所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，則：

（l）運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大加速度為多少？

（2）在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大？

（3）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

解析

（1）由牛頓第二定律得F-μmg=

當(dāng)推力F=100N時(shí)，物體所受合力最大，加速度最大。

代人解得a=20m/s²。

（2）由圖像可得推力隨位移x變化的數(shù)值關(guān)系為：F=100-25x。

速度最大時(shí)加速度為O，則F=μmg。

代人解得x=3.2m。

（3）由圖像可得推力對(duì)物體做功W=200J。

由動(dòng)能定理得

代入解得x_m=lOm。

點(diǎn)評(píng)

推力功為變力功，利用F-x圖像下的面積求出變力功，再利用動(dòng)能定理可以求出其他物理量。

三.變力功在動(dòng)能定理中的綜合應(yīng)用

例3 學(xué)校科技節(jié)上，某同學(xué)發(fā)明了一個(gè)用彈簧槍擊打目標(biāo)的裝置，原理如圖4，AC段是水平放置的同一木板；CD段是豎直放置的光滑半圓軌道，圓心為0，半徑R=0.2m；MN是與O點(diǎn)處在同一水平面的平臺(tái)；彈簧的左端固定，右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=0.05kg的彈珠P，它緊貼在彈簧的原長(zhǎng)處B點(diǎn)。對(duì)彈珠P施加一水平外力F，緩慢壓縮彈簧，在這一過程中，所用外力F與彈簧壓縮量.z的關(guān)系如圖5所示。已知BC段長(zhǎng)L=1.2m，E、0間的距離s=0.8m。計(jì)算時(shí)g取10m/s²，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。壓縮彈簧釋放彈珠P后，求：

（l）彈珠P通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度.ν_D；

（2）彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，它通過C點(diǎn)時(shí)的速度ν_C；

（3）當(dāng)緩慢壓縮彈簧到壓縮量為x₀。時(shí)所用的外力為8.3N，釋放后彈珠P能準(zhǔn)確擊中平臺(tái)MN上的目標(biāo)E點(diǎn)，求壓縮量x₀為多少。

解析

（1）當(dāng)彈珠做圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且只受重力時(shí)的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有，代人數(shù)據(jù)得

（2）彈珠從D點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)它通過D點(diǎn)的速度為ν，則

從C點(diǎn)到D點(diǎn)，利用動(dòng)能定理，有-mg（2R）=

聯(lián)立可得

（3）由圖5知彈珠受到的摩擦力f=0.1N。

根據(jù)動(dòng)能定理可得

由圖讀出F1=0.1N，F(xiàn)2=8.3N。

得x₀=0.18m。

點(diǎn)評(píng)

動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合，掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)，掌握變力功的求法是解題的關(guān)鍵。