圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

周利東，展翼飛，袁 媛，閆永杰，劉 源，張鼎益，陳振魯

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太重集團(tuán)向明智能裝備股份有限公司，山西 太原 030032)

隨著高效綠色發(fā)展不斷深入，長距離、大運(yùn)量和更加復(fù)雜靈活的線路布置成為圓管帶式輸送機(jī)發(fā)展趨勢[1]。桁架和支腿是圓管帶式輸送機(jī)的主要承載結(jié)構(gòu)，約占總成本的三分之一，而長距離和大運(yùn)量意味著數(shù)目和成本進(jìn)一步增加。然而，對于圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)的型材選擇，技術(shù)人員常參照已有案例設(shè)計(jì)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過重，造成鋼材浪費(fèi)。因此，在滿足圓管帶式輸送機(jī)長距離、大運(yùn)量等功能需求的同時如何盡可能地降低鋼結(jié)構(gòu)成本，成為設(shè)計(jì)時不得不面臨的難題。為符合綠色發(fā)展的要求，對圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)十分必要。

針對圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，已有廣泛的研究。Horak[2]提出了一種圓管帶式輸送機(jī)托輥窗板的改進(jìn)方法，在分析了傳統(tǒng)槽形帶式輸送機(jī)和管狀帶式輸送機(jī)托輥的布置特點(diǎn)之后，提出了一種倒“U”型截面的窗板。隨后，提出了一種三角形桁架，較典型的矩形截面桁架更節(jié)省鋼材[3]。在桿件截面優(yōu)化方面，樊濤[4，5]等利用APDL語言實(shí)現(xiàn)桁架模型的參數(shù)化分析，并基于滿應(yīng)力優(yōu)化準(zhǔn)則，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，以桿件截面面積為設(shè)計(jì)變量對桁架各桿件進(jìn)行優(yōu)化；LIU[6]用Ansys軟件分析得到了一段圓管帶式輸送機(jī)桁架梁結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力圖和軸力圖；吳炳勝、周明峰[7，8]等利用Ansys Workbench仿真平臺對圓管帶式輸送機(jī)桁架進(jìn)行有限元分析，并使用優(yōu)化工具箱對桿件截面進(jìn)行優(yōu)化；宋儼軒[9]等在Ansys Workbench仿真平臺中對一段桁架應(yīng)力最大桿件截面進(jìn)行響應(yīng)曲面分析和目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化分析，對截面角鋼進(jìn)行尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

已有的研究大部分采用了Ansys Workbench對圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)[10]進(jìn)行靜態(tài)有限元分析，并對桿件截面進(jìn)行了優(yōu)化。傳統(tǒng)研究大部分并未分析桁架的荷載組合，所以得到的結(jié)果是桁架在單一工況下的有限元結(jié)果；且基于DoE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化過程研究得較少。本文將圓管帶式輸送機(jī)桁架作為一種工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行靜態(tài)分析時，基于建筑結(jié)構(gòu)荷載的有關(guān)規(guī)范對承受的荷載進(jìn)行計(jì)算和組合；同時對桁架不同類型的桿件截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時，基于DoE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)[11]流程和效率。

1 桁架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析

1.1 荷載分析

圓管帶式輸送機(jī)常安裝于戶外[12]，其桁架結(jié)構(gòu)除了承受輸送物料的重量外，還承受風(fēng)載、雪載及溫度作用。這些荷載往往多種同時作用于結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致荷載情況多種多樣。因此，在桁架靜態(tài)分析之前，必須對荷載進(jìn)行分析和組合。圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)是一種典型的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)[13]，其荷載可以參考工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計(jì)原理[14]及有關(guān)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算與組合。建筑結(jié)構(gòu)的荷載可分為三類：永久荷載、可變荷載、偶然荷載。對于圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)而言，永久荷載包括桁架自重+托輥重量+輸送帶重量+物料重量；可變荷載包括桁架兩側(cè)走臺的樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載及溫度作用；偶然荷載包括地震作用等。

荷載基本組合的效應(yīng)設(shè)計(jì)值Sd，可從式(1)和(2)算得的組合效應(yīng)設(shè)計(jì)值中，取最不利荷載組合進(jìn)行確定[15]。由可變荷載控制的效應(yīng)設(shè)計(jì)值，應(yīng)按式(1)計(jì)算：

由永久荷載控制的效應(yīng)設(shè)計(jì)值為：

式中，γGj為第j個永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)；γQi為第i個可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)；γLi為第i個可變荷載考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù)，其中γL1為主導(dǎo)可變荷載Q1考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù)；SGjk為按第j個永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gjk計(jì)算的荷載效應(yīng)值；SQik為按第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qik計(jì)算的荷載效應(yīng)值，其中SQ1k為諸可變荷載效應(yīng)中起控制作用者；ψci為第i個可變荷載Qi的組合值系數(shù)；m為參與組合的永久荷載數(shù)；n為參與組合的可變荷載數(shù)。

荷載偶然組合的效應(yīng)設(shè)計(jì)值Sd可按下列規(guī)定采用：用于承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的效應(yīng)設(shè)計(jì)值，應(yīng)按式(3)計(jì)算：

式中，SAd為按偶然荷載標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)d計(jì)算的荷載效應(yīng)值；ψf1為第1個可變荷載的頻遇值系數(shù)；ψqi為第i個可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。

用于偶然事件發(fā)生后受損結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)固性驗(yàn)算的效應(yīng)設(shè)計(jì)值，應(yīng)按式(4)計(jì)算：

應(yīng)注意的是，組合中的設(shè)計(jì)值僅適用于荷載與荷載效應(yīng)為線性的情況。

1.2 模型建立及荷載施加

由于桁架結(jié)構(gòu)的荷載組合復(fù)雜多樣，導(dǎo)致桿件內(nèi)力計(jì)算量巨大，常采用電算。在本文中，首先通過Ansys workbench對桁架梁進(jìn)行靜力學(xué)分析。該桁架跨度為30.4 m，屬于整機(jī)結(jié)構(gòu)中跨度最長的一段桁架(除尾部棧橋結(jié)構(gòu)外)，相對位置如圖1(a)所示。與普通桁架不同的是，圓管帶式輸送機(jī)桁架節(jié)間的斷面為窗板，橫向剖面如圖1(b)所示。桁架高為1.35 m，中間節(jié)間距為1.5 m，截面寬度為0.65 m，桁架的縱向示意如圖2所示。初步選用的桿件型材及材料屬性如下：弦桿為L100×8，B8；斜桿(斜橫腹)為L70×5；型鋼材料為Q235-A；彈性模量E=2.06×105N/mm2；泊松比μ=0.30；質(zhì)量密度ρ=7850 kg/m3。此外窗板厚度為5 mm。

圖1 桁架在整機(jī)結(jié)構(gòu)中的位置及桁架結(jié)構(gòu)橫向剖面(m)Fig.1 Position of the truss in the structure of the whole machine and transverse section of the truss

圖2 桁架結(jié)構(gòu)縱向示意Fig.2 Longitudinal schematic diagram of the truss structure

計(jì)算桁架內(nèi)力時，通常假定荷載作用線通過桁架的節(jié)點(diǎn)[16]，所以本文將各類型荷載均以節(jié)點(diǎn)荷載的形式施加于桁架節(jié)點(diǎn)之上，荷載施加情況如下：恒載為2.5 kN/m；活載為2.5 kN/m2；風(fēng)載為0.4 kN/m2；雪載為0.4 kN/m2。另外，本文采用桁架一端固定，一端鉸接的約束方式，桁架的有限元模型如圖3所示。

圖3 桁架的有限元模型Fig.3 Finite element model of the truss

1.3 分析結(jié)果

根據(jù)荷載分析和圓管帶式輸送機(jī)常見的荷載可知，桁架應(yīng)有如下荷載基本組合：①1.2恒載+1.4活載；②1.2恒載+1.4雪載；③1.2恒載+1.4風(fēng)載；④1.35恒載+1.4×0.8活載+1.4×0.6風(fēng)載；⑤1.35恒載+1.4×0.8活載+1.4×0.6雪載；⑥1.2恒載+1.4×0.9活載+1.4×0.9風(fēng)載；⑦1.2恒載+1.4×0.9活載+1.4×0.9雪載。

通過Ansys的計(jì)算得到，桁架的最不利荷載組合應(yīng)為組合④，桁架的等效應(yīng)力和位移如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，各類型桿件的最大組合內(nèi)力和最大變形分別位于中部下弦桿、兩端斜桿位置處，因此這幾處桿件最危險，優(yōu)化設(shè)計(jì)時需重點(diǎn)考慮。

圖4 桁架最不利荷載組合下的等效應(yīng)力(MPa)Fig.4 Equivalent stress diagram for the most unfavourable loading combination of the trusses

圖5 桁架最不利荷載組合下的位移(mm)Fig.5 Displacement of the truss under the most unfavourable load combination

另外，通過3D3S軟件計(jì)算統(tǒng)計(jì)弦桿、斜桿(斜橫腹)這兩種桿件的應(yīng)力比發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力比小于0.5的桿件數(shù)量總計(jì)接近50%。同時，跨中應(yīng)力最大值為149.8 MPa，位移最大值為9.3 mm，小于規(guī)范[17]要求的許用應(yīng)力和撓度(L/400，L為桁架跨度)。說明該桁架型材截面使用不充分，存在優(yōu)化空間。其中，各類型桿件應(yīng)力比統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 應(yīng)力比小于0.5的桿件數(shù)量占比Table 1 Percentage of number of bars with stress ratios less than 0.5

2 基于DoE的桁架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化分析

DoE-實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiments)[18]是研究正確的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論和方法，其本質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，科學(xué)合理地安排實(shí)驗(yàn)方案，可以在保證實(shí)驗(yàn)可靠性的基礎(chǔ)上大大降低實(shí)驗(yàn)的規(guī)模和時間。桁架結(jié)構(gòu)在輕量化設(shè)計(jì)時受強(qiáng)度、剛度等因素制約，屬于多目標(biāo)優(yōu)化的范疇。采用DoE方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和優(yōu)化設(shè)計(jì)，可提高計(jì)算效率，優(yōu)化設(shè)計(jì)過程[16]。

2.1 確定設(shè)計(jì)變量、約束及目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合1.3的分析結(jié)果，選取桁架弦桿、斜桿(斜橫腹)的寬度和厚度以及窗板的厚度作為設(shè)計(jì)變量，如圖6所示；以弦桿中部的位移和最大等效應(yīng)力作為約束條件；以弦桿、斜桿和豎桿的質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)。由此可得桁架輕量化的數(shù)學(xué)模型，見式(5)。

圖6 各類型桿件截面的設(shè)計(jì)變量Fig.6 Design variables for each type of bar section

式(5)中，W1、t1、M1分別為弦桿雙角鋼的寬度、厚度和質(zhì)量；W2、t2、M2分別為斜桿(斜橫腹)角鋼的寬度、厚度和質(zhì)量；t3、M3分別為窗板的厚度和質(zhì)量；σmax為最大等效應(yīng)力值；wmax為最大變形量。其中寬度和厚度的單位均為m，質(zhì)量的單位為kg。

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

在DoE實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析通過研究輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的敏感性，可以篩選出主要控制參數(shù)和次要控制參數(shù)，即篩選出對優(yōu)化目標(biāo)敏感度更高的設(shè)計(jì)變量。可以節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本。如圖7所示，為選取的輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)敏感性分析。

圖7 設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性Fig.7 Sensitivity of the design parameters

從圖7中可以看出，弦桿角鋼截面的寬度W1和厚度t1對最大變形量和最大組合應(yīng)力的敏感性相關(guān)值超過了0.5或接近0.5，說明其影響力較大。對弦桿、斜桿(斜橫腹)和窗板的質(zhì)量影響較大的分別是其截面的寬度和厚度。

2.3 響應(yīng)面模型的構(gòu)造及分析

在DoE實(shí)驗(yàn)中常使用近似模型中的響應(yīng)面方法，通過數(shù)量較少的特征樣本點(diǎn)仿真計(jì)算擬合出連續(xù)的響應(yīng)曲面。合適的響應(yīng)面模型可顯著提升后續(xù)尋優(yōu)計(jì)算的有效性，也可以較為準(zhǔn)確地反映出輸入與輸出參數(shù)之間的關(guān)系[19]。

首先，基于前文參數(shù)相關(guān)性分析得到的輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的分析結(jié)果，及響應(yīng)面模型的精確度和優(yōu)化計(jì)算的效率的綜合考慮下，選用拉丁超立方體抽樣方法生成設(shè)計(jì)點(diǎn)，利用Ansys workbench中的Response Surface Optimization模塊制定仿真計(jì)算方案。生成的樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)Table 2 Design points of the samples

為了使采樣點(diǎn)具有分布均勻性，采用拉丁超立方抽樣方法；該方法在設(shè)定的集合內(nèi)隨機(jī)采取一個樣本點(diǎn)，能夠有效避免樣本點(diǎn)的坍塌現(xiàn)象，同時具有較強(qiáng)的空間填充能力和不可重復(fù)性，在擬合二階或高階非線性的性能方面較強(qiáng)。

拉丁超立方抽樣可描述為在N維向量空間中抽取Q個0到1之間的均勻樣本數(shù)據(jù)，分別采用N×Q的矩陣A、B來存儲樣本坐標(biāo)。以桁架型材截面的6個設(shè)計(jì)變量(W1、t1、W2、t2、t3)作為輸入變量；對應(yīng)的，以最大變形量wmax、最大等效應(yīng)力σmax、弦桿質(zhì)量M1、斜桿(斜橫腹)質(zhì)量M2、窗板質(zhì)量M3作為響應(yīng)值。設(shè)置樣本類型為CCD，生成樣本數(shù)為79，通過計(jì)算求解，獲得樣本數(shù)據(jù)及對應(yīng)的響應(yīng)值見表2。

接著，考慮本文研究問題的特點(diǎn)和樣本空間的規(guī)模，采用具有穩(wěn)健性高、模型精度高及可避免噪音點(diǎn)干擾等優(yōu)點(diǎn)的非參數(shù)回歸方法，實(shí)現(xiàn)對輸出量的響應(yīng)面擬合，建立響應(yīng)面模型如圖8所示。

圖8 響應(yīng)面模型Fig.8 Response surface model

圖9 設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度Fig.9 Sensitivity of design variables to the objective function

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化

本文選用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)優(yōu)化方案，MOGA是基于受控精英概念的流行NSGA-Ⅱ(非支配排序遺傳算法Ⅱ)的變體。該方案支持多個目標(biāo)和約束，具有良好的全局搜索功能，且不需要復(fù)雜的輔助信息就可以進(jìn)行求解等優(yōu)點(diǎn)。通過Ansys Workbench中的Response Surface Optimization模塊生成MOGA算法優(yōu)化方案，初始樣本數(shù)為4000，每次迭代的樣本數(shù)為800，最大允許帕累托百分比為70，最大迭代次數(shù)為20，得到3個候選樣本。

通過對優(yōu)化得到的3組候選點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化解進(jìn)行對比，得到的誤差很小，在工程應(yīng)用中可忽略不計(jì)，見表3。

表3 優(yōu)化候選點(diǎn)驗(yàn)證Table 3 Validation of the optimized candidate points

從3個樣本候選點(diǎn)中選出最合適的一個，對設(shè)計(jì)變量圓整以便對應(yīng)型鋼的型號，與優(yōu)化前進(jìn)行對比，見表4。從表4中可以看出，桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，總體質(zhì)量減輕了1611.224 kg，較現(xiàn)有桁架減輕32.8%；另外，雖然最大組合應(yīng)力和最大位移量有所增加，但仍在強(qiáng)度和剛度允許范圍內(nèi)；同時各桿件應(yīng)力比小于0.5的數(shù)量占比下降了16.25%，說明桿件截面較優(yōu)化前使用更加充分。

表4 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 4 Comparison of results before and after the truss structure optimization

3 結(jié) 論

1)基于建筑結(jié)構(gòu)的有關(guān)規(guī)范，準(zhǔn)確分析了圓管帶式輸送機(jī)桁架結(jié)構(gòu)承受的荷載組合情況；并在3D3S軟件中對其進(jìn)行靜態(tài)分析，正確地得到了桁架桿件最大組合內(nèi)力的分布情況。

2)基于DoE實(shí)驗(yàn)方法對桁架各類型桿件截面進(jìn)行優(yōu)化研究，實(shí)現(xiàn)了桁架結(jié)構(gòu)整體輕量化。通過拉丁超立方抽樣和非參數(shù)回歸方法建立了響應(yīng)面模型，能夠準(zhǔn)確且合理地描述輸入與輸出參數(shù)之間的關(guān)系，為優(yōu)化計(jì)算奠定基礎(chǔ)；通過多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化后，桁架整體質(zhì)量減輕32.8%，同時各桿件各應(yīng)力比均有所提高，桿件截面使用更加充分。然而，實(shí)際的角鋼截面尺寸是離散的序列值；因此，有必要將桁架主要型材的截面作為離散變量，采用離散變量優(yōu)化算法對桁架進(jìn)行輕量化研究，使優(yōu)化結(jié)果更具有應(yīng)用價值。