基于Bentley Hammer的長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程的水錘防護(hù)研究

丁家樂(lè) 楊明偉

摘 要：【目的】在長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程中，因管道內(nèi)部水流條件復(fù)雜而容易產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，不僅會(huì)影響水流正常輸送，還可能導(dǎo)致管道破裂。因此，有必要進(jìn)行長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程的水錘防護(hù)研究。【方法】基于臺(tái)前縣城鄉(xiāng)供水一體化南水北調(diào)配套工程，通過(guò)Bentley Hammer軟件，在最不利工況下分別建立三種數(shù)值模擬模型：無(wú)防護(hù)措施、加裝復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥水錘防護(hù)、氣囊式空氣罐和復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥，進(jìn)行聯(lián)合水錘防護(hù)，對(duì)以上三種情況進(jìn)行水力過(guò)渡過(guò)程數(shù)值模擬分析，研究復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥與氣囊式空氣罐聯(lián)合防護(hù)時(shí)的水錘防護(hù)效果以及氣囊式空氣罐的防護(hù)能力與預(yù)設(shè)壓力和罐體體積之間的關(guān)系?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明：復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥和氣囊式空氣罐可以很好地消除管道內(nèi)水錘帶來(lái)的危害，氣囊式空氣罐防護(hù)能力隨著罐體體積和預(yù)設(shè)壓力的增大而增強(qiáng)，罐體體積對(duì)其防護(hù)能力影響更顯著?！窘Y(jié)論】選擇合理的罐體體積和預(yù)設(shè)壓力可以使水鍾防護(hù)發(fā)揮最好的防護(hù)效果，最大化輸水工程的經(jīng)濟(jì)性。

關(guān)鍵詞：水錘；水錘防護(hù)；復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥；氣囊式空氣罐；Bentley Hammer

中圖分類號(hào)：TV675? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-5168（2024）05-0032-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.05.007

Research on Water Hammer Protection for Long-Distance Pressurized Pipeline Water Transmission Project Based on Bentley Hammer

DING Jiale YANG Mingwei

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450000， China）

Abstract： [Purposes] In the long-distance pressurized pipeline water conveyance project， water hammer is easy to occur due to the complex water flow conditions inside the pipeline， which will not only affect the normal transportation of water flow， but also lead to pipeline rupture. Therefore， it is necessary to study the water hammer protection of long-distance pressurized pipeline water conveyance project. [Methods] Based on the supporting project of the South-to-North Water Diversion Project of the integration of urban and rural water supply in Taiqian County， three numerical simulation models were established under the most unfavorable conditions by Bentley Hammer software ： no protective measures， installation of composite high-speed intake and exhaust valve water hammer protection， airbag air tank and composite high-speed intake and exhaust valve. The combined water hammer protection is carried out， and the numerical simulation analysis of the hydraulic transition process is carried out in the above three cases. The water hammer protection effect of the combined protection of the composite high-speed intake and exhaust valve and the airbag air tank is studied， and the relationship between the protection ability of the airbag air tank and the preset pressure and the volume of the tank is studied. [Findings] The results show that： composite high-speed inlet and exhaust valves and airbag air tanks can be well eliminate the hazards of water hammer in the pipeline， the protection ability of the airbag air tank increases with the increase of the tank volume and the preset pressure， and the tank volume has a more significant effect on its protection ability.[Conclusions] Selecting a reasonable tank volume and preset pressure will allow it to provide the best protection and maximize the economics of the water transfer project.

Keywords： water hammer; water hammer protection; compound high speed intake and exhaust valve; balloon type air tank; Bentley Hammer

0 引言

我國(guó)水資源分布不均勻，長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程在水資源配置優(yōu)化方面具有重要作用［1］。但在長(zhǎng)距離有壓輸水過(guò)程中，水流流速的劇烈變化會(huì)引發(fā)水錘現(xiàn)象［2］，管內(nèi)水流壓力會(huì)急劇降低，導(dǎo)致液體分離。隨著液體的聚攏，后續(xù)水流在慣性作用下迅速達(dá)到最大沖擊，并產(chǎn)生破壞作用，引起管道破裂，甚至威脅人員安全［3］，所以水錘防護(hù)是長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程安全防護(hù)的重要內(nèi)容［4］。

常見(jiàn)的水錘防護(hù)設(shè)備有調(diào)壓塔、空氣罐、泄壓閥等，此外還可以通過(guò)設(shè)置止回閥來(lái)消除水錘。其中，調(diào)壓塔效果最好，但由于安裝要求嚴(yán)苛，所以一般不將其納入考慮范圍［5］。泄壓閥對(duì)水錘正壓的防護(hù)效果較為理想，但其不能滿足負(fù)壓水錘的防護(hù)要求；復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥相較于普通的空氣閥具有過(guò)氣迅速的優(yōu)點(diǎn)［6］，對(duì)管道中負(fù)壓的控制效果較明顯，且成本低，適用于一般的小流量輸水工程；多功能水泵控制閥能有效替代電動(dòng)閥、逆止閥和水錘消除器［7-8］；氣囊式空氣罐在空氣罐的基礎(chǔ)上增加了氣囊，可以有效消除輸水管道內(nèi)的水錘壓力［9-11］。

目前，針對(duì)水錘的計(jì)算方法有特征線法［12］、波特征法［13］、隱式差分法［14］和有限元法［15］等。對(duì)于水錘防護(hù)的研究方面，楊開(kāi)林等［16］提出了求解空氣閥瞬變過(guò)程的新模型，用于研究空氣閥的防護(hù)效果。張健等［17］通過(guò)理論分析，優(yōu)化了空氣閥的布置方案。鄭源等［18］、劉志勇等［19］、王福軍等［20］都在該領(lǐng)域取得了一定的研究成果。水錘計(jì)算的專業(yè)應(yīng)用軟件Bentley Hammer建立在特征線算法的基礎(chǔ)上，可以便捷地設(shè)置邊界條件，且能直觀反映水錘模擬過(guò)程。由于建立物理模型研究水錘的難度和成本極高，因此Bentley Hammer軟件對(duì)水錘研究有著重要的意義。

針對(duì)實(shí)際工程的復(fù)雜性，并且現(xiàn)階段對(duì)水錘聯(lián)合防護(hù)的研究較少，本研究通過(guò)Bentley Hammer軟件對(duì)濮陽(yáng)市臺(tái)前縣城鄉(xiāng)供水一體化南水北調(diào)配套工程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析在長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程中，復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥聯(lián)合氣囊式空氣罐在水錘防護(hù)方面的效果，以及氣囊式空氣罐的防護(hù)能力及預(yù)設(shè)壓力和罐體體積之間的關(guān)系，以期為此類輸水工程安全運(yùn)行提供參考。

1 計(jì)算原理

1.1 計(jì)算方法

1.1.1 控制方程。計(jì)算水錘的基本微分方程組包括管道非恒定流的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程，見(jiàn)式（1）、式（2）。

[?H?x+Vg?V?x+?Vg?t+fDVV2g=0] （1）

[?H?t+V?H?x+sinθ+a2g?V?x=0] （2）

以上式中：[H]為管路中某點(diǎn)的測(cè)壓管水頭，m；[x]為水錘波的傳播距離，m；[V]為水流的流速，m/s；[g]為重力加速度，m/s2；[t]為水錘波的傳播時(shí)間，s；[f]為管道的摩阻系數(shù)；[D]為管道的直徑，m；[θ]為管道與水平面之間的夾角，°；[a]為水錘波的傳播速度，m/s。

1.1.2 特征線法。本研究利用Bentley Hammer軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，即采用特征線法對(duì)水錘進(jìn)行微分方程組的求解。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)特征線法在水錘計(jì)算方面的應(yīng)用有著比較成熟的研究［21］，利用特征線法對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行求解，最終得出以下公式，見(jiàn)式（3）、式（4）。

[C+：Hp=Cp-BpQp]? ? （3）

[C-：Hp=CM+BMQp]? ? ? （4）

以上式中：[Hp]為P點(diǎn)測(cè)壓管水頭，m；[Cp]、[Bp]為[C+]特征線的參數(shù)；[CM]、[BM]為[C-]特征線的參數(shù)；[Qp]為P點(diǎn)的流量，m3/s。

其中：[Cp]、[CM]、[Bp]、[BM]的公式分別見(jiàn)式（5）、式（6）、式（7）、式（8）。

[Cp=HE+BQE] （5）

[CM=HF+BQF] （6）

[BP=B+RQE]? （7）

[BM=B+RQF]? （8）

以上式中：[HE]為E點(diǎn)的測(cè)壓管水頭，m；[HF]為F點(diǎn)的測(cè)壓管水頭，m；[B]為系數(shù)，計(jì)算式為[B=agA]；A為管道的面積，m2；[QE]為E點(diǎn)的流量，m3/s；[QF]為F點(diǎn)的流量，m3/s；[R]為系數(shù)，計(jì)算式為[R=fΔx2gDA2]，[Δx]為空間步長(zhǎng)，m。

特征線網(wǎng)格如圖1所示。

1.2 邊界條件

氣囊式空氣罐參數(shù)與水錘防護(hù)效果計(jì)算的邊界條件可由氣體體積變化公式（9）和氣體多變公式（10）同其他相應(yīng)方程建立聯(lián)系來(lái)確定。由于管內(nèi)壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣囊自身張力，因此，不將其考慮進(jìn)模型模擬中。由此確定，氣體體積即為氣囊體積。氣體體積變化公式見(jiàn)式（9）。

[V=V0-tt+ΔtQdt] （9）

式中：[V]為氣體的體積；[V0]為初始階段氣體體積；[Δt]為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)；[Q]為[Δt]內(nèi)流入的水流量。

氣體多變公式見(jiàn)式（10）。

[VkHa-ΔZ+H0=C] （10）

式中：[H0]為當(dāng)?shù)卮髿鈮?；[Ha]為以測(cè)壓管水頭表示的氣體相對(duì)壓強(qiáng)；[ΔZ]為測(cè)壓管基準(zhǔn)線至空氣罐形心處的高差；[k]為氣體可逆多變指數(shù)，取1.2；[C]為氣體狀態(tài)常數(shù)。

1.3 模型建立與數(shù)值模擬步驟

運(yùn)用Bentley Hammer軟件模擬水錘計(jì)算，在調(diào)整完管網(wǎng)參數(shù)后，需注意防止出現(xiàn)模擬失敗，應(yīng)先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，然后再進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算。水錘模型建立和計(jì)算的基本流程如圖2所示。

泵站模型等效圖如圖3所示。管道部分依據(jù)實(shí)際工程進(jìn)行建模，建立完管網(wǎng)模型后，按設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)[Δt]進(jìn)行模型計(jì)算，取水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算時(shí)間300 s即可完整體現(xiàn)水錘危害階段，[Δt]取0.005 6 s。管網(wǎng)模型如圖4所示。

2 實(shí)際工程與數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 工程概況

臺(tái)前縣城鄉(xiāng)供水一體化南水北調(diào)配套工程2級(jí)泵站布置有3臺(tái)單級(jí)雙吸離心泵，型號(hào)為SS350-13N/4，其中2臺(tái)水泵并聯(lián)工作，預(yù)留1臺(tái)水泵組為備用工作機(jī)組。水泵的性能參數(shù)見(jiàn)表1。

該工程布置有2臺(tái)單級(jí)雙吸離心泵。單泵設(shè)計(jì)流量為1 100 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程為43 m，水泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為128.7 kg·m。泵站取水口高程為44 m，進(jìn)水池設(shè)計(jì)水位為46.6 m，末端水池水力坡度選取42 m。管道縱斷面布置如圖5所示。根據(jù)《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50265—2010）［22］要求，管道內(nèi)水錘最大壓力應(yīng)低于水泵出水口處額定工作壓力的1.5倍，管道內(nèi)最大負(fù)壓水頭應(yīng)控制在2 m以內(nèi)。在實(shí)際工程布置過(guò)程中，最不利工況是水泵突然停機(jī)，此時(shí)為最危險(xiǎn)的情況，故模擬時(shí)瞬態(tài)的工況為兩臺(tái)水泵同時(shí)停機(jī)。

2.2 無(wú)防護(hù)措施的停泵水錘模擬

通過(guò)Bentley Hammer對(duì)該工程進(jìn)行無(wú)防護(hù)措施的模擬后發(fā)現(xiàn)，在水泵同時(shí)停機(jī)后4 s內(nèi)，管道600 m處開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)壓，8 s時(shí)該點(diǎn)出現(xiàn)真空，并逐漸形成真空管段，29 s時(shí)產(chǎn)生彌合水錘，水錘波向兩邊傳播。33 s時(shí)水錘波在管道末端處急劇加強(qiáng)并向上游傳播，水泵最大倒轉(zhuǎn)速度為1 260 r·min-1。管道內(nèi)壓力水頭極值結(jié)果見(jiàn)表2，壓力水頭包絡(luò)線如圖6所示。由此可知，在300 s的計(jì)算時(shí)間跨度內(nèi)發(fā)生了正壓和負(fù)壓的情況，管道0～1 800 m最大正壓低于正常輸水壓力，1 800 m到管道末端影響較明顯。管道幾乎全段最低壓力水頭都低于管道中心線高程2 m以上，均超出規(guī)定的安全范圍，水泵倒轉(zhuǎn)速度也超出安全范圍，因此對(duì)該工程采取有效的水錘防護(hù)措施是必要的。

2.3 設(shè)置多功能水泵控制閥的水錘模擬

在實(shí)際工程中，多功能水泵控制閥可以控制水泵不發(fā)生倒轉(zhuǎn)，同時(shí)也有一定消除水錘的作用。在已建立的管網(wǎng)模型上，加入多功能水泵控制閥，調(diào)整閥門(mén)參數(shù)使其具有兩階段線性關(guān)閥動(dòng)作。在軟件中，設(shè)置參數(shù)用以控制流量特性曲線，模擬過(guò)程分為兩種關(guān)閥方案，結(jié)果見(jiàn)表3，多功能水泵控制閥流量特性曲線如圖7所示。

通過(guò)模擬得出數(shù)據(jù)結(jié)果，如圖8、圖9所示。由圖8、圖9可知，加裝多功能水泵控制閥，在停泵事故發(fā)生后，水泵倒轉(zhuǎn)情況得到明顯好轉(zhuǎn)，方案一和方案二工況下的水泵最大倒轉(zhuǎn)速度都小于水泵設(shè)計(jì)運(yùn)行轉(zhuǎn)速的1.2倍，皆處于安全范圍內(nèi)。但在負(fù)壓控制方面，都沒(méi)有顯著影響。在最大壓力水頭方面，反而加劇了管內(nèi)水錘壓力。方案一工況下，管網(wǎng)泵站至管道1 060 m的最高壓力水頭比無(wú)防護(hù)情況下的最高壓力水頭高，此工況下最高壓力水頭達(dá)185.7 m，在方案二工況下，則是泵站至管道1 240 m的最高壓力水頭高出無(wú)防護(hù)情況，該工況下最高壓力水頭達(dá)152.9 m，兩種工況都不利于輸水工程的安全運(yùn)行，因此，還要進(jìn)一步加裝其他水錘防護(hù)裝置。

2.4 加裝復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥后的水錘模擬

由無(wú)防護(hù)水錘的模擬結(jié)果可知，水泵停機(jī)后管道出現(xiàn)嚴(yán)重負(fù)壓，所以需要加裝復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥。復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥是一種同時(shí)有大、小進(jìn)排氣孔的水錘防護(hù)組件，當(dāng)管道產(chǎn)生負(fù)壓時(shí)能快速進(jìn)氣，改善管道內(nèi)負(fù)壓情況?；跓o(wú)防護(hù)水錘的模擬結(jié)果，在管道沿線設(shè)置復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥。

在加裝復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥后進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，在300 s內(nèi)管內(nèi)負(fù)壓情況得到了較大改善，最小水頭壓力線明顯高于無(wú)防護(hù)工況時(shí)的壓力線，表明復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥可明顯減小輸水管道內(nèi)的水錘負(fù)壓。但在管道8 100～22 000 m段還是出現(xiàn)了較大的負(fù)壓，這是由于管道沿線距離較長(zhǎng)，僅依靠復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥不足以消除管內(nèi)負(fù)壓。最大瞬時(shí)負(fù)壓出現(xiàn)在水泵停機(jī)166 s時(shí)，達(dá)到了-7.7 m的負(fù)壓水頭，結(jié)果見(jiàn)表4，壓力水頭包絡(luò)線如圖10所示。由于管內(nèi)負(fù)壓情況依然超出安全范圍。因此，需要進(jìn)一步采取其他水錘防護(hù)措施。

2.5 加裝氣囊式空氣罐后的水錘模擬

為分析氣囊式空氣罐預(yù)設(shè)壓力及其體積對(duì)水錘負(fù)壓防護(hù)的效果，經(jīng)過(guò)初步估算，確定3種罐體體積參數(shù)和3種預(yù)設(shè)壓力，共9個(gè)方案。9種方案詳情及其模擬結(jié)果見(jiàn)表5。最大壓力水頭線如圖11所示。9種方案最大壓力水頭基本一致且都在工程安全范圍內(nèi)。因此只需比較最低壓力水頭線，即可分析氣囊式空氣罐預(yù)設(shè)壓力以及罐體體積對(duì)水錘負(fù)壓的防護(hù)規(guī)律，模擬結(jié)果如圖12、圖13、圖14所示。

由以上結(jié)果可知，9種方案的負(fù)壓情況均有較大緩解，方案5、6、7、8、9皆滿足該輸水工程的安全運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)。綜合來(lái)看，氣囊式空氣罐在輸水工程中具有良好的水錘消除效果。

將9種方案按預(yù)設(shè)壓力相同、罐體體積不同分為三組，方案1、2、3為第一組，方案4、5、6為第二組，方案7、8、9為第三組。通過(guò)這三組的對(duì)比可知，當(dāng)氣囊式空氣罐的預(yù)設(shè)壓力相同時(shí)，其對(duì)水錘負(fù)壓的消除能力隨著罐體體積的增大而增強(qiáng)。但是第一組組內(nèi)對(duì)比其結(jié)果并沒(méi)有遵循該規(guī)律，結(jié)合第二組、第三組組內(nèi)對(duì)比結(jié)果來(lái)看，是由于預(yù)設(shè)壓力過(guò)小，而該工程管內(nèi)負(fù)壓過(guò)大，罐內(nèi)壓力不足導(dǎo)致的。將9種方案按罐體體積相同、預(yù)設(shè)壓力不同也分為三組。通過(guò)這三組的對(duì)比可知，當(dāng)氣囊式空氣罐罐體體積相同時(shí)，其對(duì)負(fù)壓的消除能力隨著預(yù)設(shè)壓力的增大而增強(qiáng)。

綜合以上分析可知，罐體體積對(duì)防護(hù)效果的影響更為顯著，罐體體積越大，其水錘防護(hù)余量越大，防護(hù)的管道距離和防護(hù)能力也就越大。而預(yù)設(shè)壓力未達(dá)到一定值或與實(shí)際工程體量不匹配時(shí)，罐體體積大小對(duì)水錘防護(hù)效果并沒(méi)有太大提升。在預(yù)設(shè)壓力達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，罐體體積才是決定其防護(hù)效果的決定性因素。由于該研究基于實(shí)際輸水工程建設(shè)，需要考慮其經(jīng)濟(jì)性，因此，對(duì)于該輸水工程，最合適的方案為方案7。

3 結(jié)論

本研究在臺(tái)前縣城鄉(xiāng)供水一體化南水北調(diào)配套工程的基礎(chǔ)上，利用Bentley Hammer數(shù)值模擬軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分析了長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程的水錘防護(hù)措施及其防護(hù)效果，為此類工程提供參考，得出以下結(jié)論。

①通過(guò)數(shù)值模擬可知，兩種水錘防護(hù)裝置聯(lián)合防護(hù)可以有效降低水錘負(fù)壓帶來(lái)的影響，保證輸水工程的安全運(yùn)行。

②氣囊式空氣罐的水錘負(fù)壓防護(hù)能力與自身預(yù)設(shè)壓力及罐體體積大小有關(guān)，預(yù)設(shè)壓力越高、罐體體積越大，其防護(hù)能力和防護(hù)距離越大。同時(shí)氣囊預(yù)設(shè)壓力應(yīng)匹配工程體量參數(shù)，若不匹配，罐體體積大小對(duì)其防護(hù)能力影響不明顯；在預(yù)設(shè)壓力達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，罐體體積才是決定其防護(hù)能力和防護(hù)距離的決定性因素。

③氣囊式空氣罐在長(zhǎng)距離有壓管道輸水工程中有良好的水錘防護(hù)作用。只有經(jīng)過(guò)多次模擬計(jì)算得到合理的預(yù)設(shè)壓力和罐體體積，才能發(fā)揮最好的防護(hù)效果，從而使輸水工程的經(jīng)濟(jì)效益最大化。

參考文獻(xiàn)：

［1］楊開(kāi)林.長(zhǎng)距離輸水水力控制的研究進(jìn)展與前沿科學(xué)問(wèn)題［J］.水利學(xué)報(bào)，2016，47（3）：424-435.

［2］胡偉.長(zhǎng)距離壓力輸水工程水錘態(tài)勢(shì)應(yīng)急監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.水利技術(shù)監(jiān)督，2021（6）：32-36.

［3］韓文亮，王光謙，韓軍.兩相流水擊模型對(duì)輸送防護(hù)措施效果的計(jì)算分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2000（3）：39-43.

［4］邱傳忻.泵站裝置效率的計(jì)算方法［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械，1984（7）：16-17.

［5］齊敦哲，郝建志，吳福臣，等.長(zhǎng)管道工程中空氣閥與單向調(diào)壓塔水錘防護(hù)比較與優(yōu)化［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2012（12）：134-136.

［6］王華梅，曹捩.FGP4X型復(fù)合式高速進(jìn)排氣閥在給水管道中的作用及在山城重慶的使用案例［J］.中國(guó)建筑金屬結(jié)構(gòu)，2018（9）：56-57.

［7］袁星明，周建勤，羅建群.多功能水泵控制閥：CN00224979［P］.2001-07-04.

［8］蔣白懿，李博，劉培青，等.多功能水泵控制閥對(duì)短距離高揚(yáng)程輸水管線水錘防護(hù)作用的模擬研究［J］.水電能源科學(xué)，2015，33（3）：171-174.

［9］蔣夢(mèng)露，張健，羅浩，等.氣囊式空氣罐水錘防護(hù)研究［J］.南水北調(diào)與水利科技，2015，13（4）：713-716，725.

［10］陳云良，鞠小明，鄭小玉，等.火電廠補(bǔ)給水系統(tǒng)氣囊式空氣罐水錘防護(hù)特性研究［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2010，42（3）：19-23.

［11］汪順生，郭新源.基于Bentley Hammer的氣囊式空氣罐的水錘防護(hù)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2022，41（6）：177-182，244.

［12］MA J，WU J D ，WANG X D. Incipient fault feature extraction of rolling bearings based on the MVMD and Teager energy operator［J］. ISA Transactions，2018，80：297-311.

［13］劉長(zhǎng)良，武英杰，甄成剛.基于變分模態(tài)分解和模糊C均值聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（13）：3358-3365.

［14］JIANG X X，WANG J，SHI J J，et al.A coarse-to-fine decomposing strategy of VMD for extraction of weak repetitive transients in fault diagnosis of rotating machines［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，116：668-692.

［15］張俊，張建群，鐘敏，等.基于PSO-VMD-MCKD方法的風(fēng)機(jī)軸承微弱故障診斷［J］.振動(dòng)測(cè)試與診斷，2020，40（2）：287-296，418.

［16］楊開(kāi)林，石維新.南水北調(diào)北京段輸水系統(tǒng)水力瞬變的控制［J］.水利學(xué)報(bào)，2005（10）：1176-1182.

［17］張健，朱雪強(qiáng)，曲興輝，等.長(zhǎng)距離供水工程空氣閥設(shè)置理論分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2011，42（9）：1025-1033.

［18］鄭源，薛超，周大慶.設(shè)有復(fù)式空氣閥的管道充、放水過(guò)程［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，30（1）：91-96.

［19］劉志勇，劉梅清.空氣閥水錘防護(hù)特性的主要影響參數(shù)分析及優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（6）：85-89.

［20］王福軍，王玲.大型管道輸水系統(tǒng)充水過(guò)程瞬變流研究進(jìn)展［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2017，36（11）：1-12.

［21］DONOHO D L，JOHNSTONE J M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（3）：425-455.

［22］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.泵站設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50265—2010 ［S］.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2011.