液罐橫截面形狀對液體晃動影響分析

摘 要：在Ansys Fluent軟件中建立了不同橫截面的液罐二維仿真模型，用準靜態(tài)模型法和頻率驗證法來驗證仿真模型的有效性。基于Fluent軟件，計算出不同充液比下，不同橫截面液罐產(chǎn)生的側(cè)向力、側(cè)傾力矩和液體晃動的固有頻率。結(jié)果表明，基于Fluent的仿真法計算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值顯著大于準靜態(tài)值。本文所提出的優(yōu)化液罐能有效降低液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，并能提高液體晃動的固有頻率。

關(guān)鍵詞：液罐；液體晃動；橫向穩(wěn)定性；Fluent

中圖分類號：O35 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.01.005

0 引言

我國是個汽車大國，對汽油和柴油的需求量大，每天都有大量運輸成品油的液罐車在馬路上行駛。由于軸荷的限制、液罐內(nèi)液體密度不同及沿途卸料等原因，液罐一般不會裝滿液體。當液罐車急轉(zhuǎn)彎時，液罐內(nèi)晃動的液體會產(chǎn)生附加的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，極容易發(fā)生側(cè)翻事故[1]。統(tǒng)計表明，在汽車事故中，約有43%的汽車會發(fā)生側(cè)翻，其中液罐車占85%[2]。由于液罐車質(zhì)量巨大，成品油易燃易爆，每次側(cè)翻都有可能造成巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。因此，研究液罐內(nèi)液體的晃動，特別是橫向晃動很有必要。

液罐內(nèi)晃動的液體產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩大小取決于液罐的側(cè)向加速度、側(cè)傾角和橫截面形狀，以及液罐內(nèi)防波板的結(jié)構(gòu)、數(shù)量、液體的充液比等因素[3]。在這些因素中，能夠人為設(shè)計的是液罐的橫截面形狀、防波板的結(jié)構(gòu)和數(shù)量。關(guān)于防波板的研究有很多，但主要是針對液罐在縱向平面的晃動，例如，王瓊瑤[4]研究了防波板開孔面積的大小、開孔的形狀、孔的高度對液體縱向晃動響應的影響。Kang等[5]研究了傳統(tǒng)液罐形狀對液體晃動的影響，并提出了一種新型的液罐橫截面-平底錐形液罐來減小液體的橫向晃動，但他采用的是準靜態(tài)法，而液罐車發(fā)生側(cè)翻時大部分是在急轉(zhuǎn)彎工況下，該方法低估了液體晃動產(chǎn)生的側(cè)傾力和側(cè)傾力矩。隨著計算機性能的提升，有限元仿真越來越多地被應用于流體仿真。本文應用Fluent軟件分別對圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐和優(yōu)化液罐內(nèi)的液體晃動進行仿真分析，并把仿真得到的側(cè)向力和側(cè)傾力矩穩(wěn)態(tài)值，液體晃動的頻率與準靜態(tài)法和頻率法計算出的側(cè)向力、側(cè)傾力矩和固有頻率進行比較，驗證仿真模型的準確性。利用該仿真模型，計算了不同充液比下，不同液罐內(nèi)液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的圓形液罐、橢圓形液罐和平底錐形液罐相比，優(yōu)化液罐可以在70%～90%充液比范圍內(nèi)減小液罐內(nèi)液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩。

1 不同截面液罐的動力學建模

本文只研究液罐的橫向穩(wěn)定性。為了減少計算時間，建立了橫向二維仿真模型，并與準靜態(tài)模型進行對比，驗證仿真模型的有效性。

1.1 研究對象

圖1是通用的液罐橫截面模型，利用該模型可以描述大部分的液罐截面。該模型由8段圓弧構(gòu)成，且關(guān)于Z軸對稱，相鄰兩段圓弧相切，每段圓弧的方程如下，

[（y-Yi）2+（z-Zi）2=R2i ]（i=1， 2， …， 8）， （1）

式中：Ri是圓弧i的半徑；（Yi ，Zi）是每段圓弧所對應的圓心坐標。

圖2是目前市場上已使用的液罐橫截面對比圖，優(yōu)化液罐和傳統(tǒng)液罐橫截面的幾何參數(shù)如表1所示[6]。液罐在大部分情況下的充液比是70%～90%，所以優(yōu)化液罐是針對70%～90%充液比下以減小液體晃動產(chǎn)生的側(cè)傾力矩為目標而優(yōu)化得出的形狀。在圖2中，（a）為圓形液罐，（b）為橢圓形液罐，（c）為平底錐形液罐，（d）為優(yōu)化液罐。這4種液罐都具有以下約束：1）液罐的橫截面面積S=3.258 6 m2；2）總寬度H1不大于規(guī)范規(guī)定值2.5 m[7]；3）液罐的支撐座都相同。

1.2 Fluent仿真模型設(shè)置

Fluent是國際上比較流行的商用CFD軟件包，在流體仿真領(lǐng)域市場占有率最高。Fluent仿真流程分為實體模型建立、網(wǎng)格劃分、求解方法設(shè)置、結(jié)果處理等步驟[8]。

1）實體模型建立

利用CAD軟件對4種罐體分別進行二維模型建立，并導入Fluent中。對于一些簡單的二維模型，可以直接在Workbench中用SpaceClaim創(chuàng)建幾何模型。

2）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格尺寸越小，計算的結(jié)果越精確，但計算的速度也越慢，為了兼顧兩者，這里統(tǒng)一設(shè)置網(wǎng)格單元尺寸為15 mm，采用多區(qū)域四邊形/三角形網(wǎng)格劃分，生成有限元模型，如圖3所示。圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐、優(yōu)化液罐的有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)分別是15 183和15 398、14 999和15 223、15 020和15 244、14 876和15 102。經(jīng)檢查，所有的有限元模型的單元質(zhì)量大于0.96，縱橫比小于1.5，最大偏度小于0.5，最小正交質(zhì)量大于0.85，這4個指標說明網(wǎng)格劃分質(zhì)量很好。

3）求解方法設(shè)置

部分充液罐體內(nèi)由氣相和液相組成，且它們互不相融，故在本次仿真中采用多相流VOF模型。罐內(nèi)介質(zhì)為空氣和水，第一相為空氣，第二相為水，空氣和水的密度與黏度以及大氣壓力均為默認值。應用patch對液罐內(nèi)的液體和空氣進行劃分，罐體上部為空氣，下部為水，定義空氣區(qū)域的值為0，水區(qū)域的值為1，初始速度為0，在Y軸方向施加一個恒定的加速度。為了讓液罐內(nèi)的液體達到準靜態(tài)條件，仿真時間設(shè)置為100 s。罐體內(nèi)液體橫向晃動的Fluent仿真的其他設(shè)置情況如表2所示。

2 仿真模型驗證

本文將通過準靜態(tài)模型法、頻率驗證法和實驗法來驗證仿真模型的有效性。

2.1 準靜態(tài)模型法

圖4為在側(cè)傾平面的液罐車的準靜態(tài)模型。其中，Wl是液體的重力，θ是液罐的側(cè)傾角，ay是側(cè)向加速度。

此時液面的斜率[9]為

[k=tan φ=tan ay+tan θ1-aytan θ.] （2）

液面線的方程如下，

[z=ytanφ+h0，] （3）

式中：h0是液面線與Z軸的截距，可通過迭代法求出。液體質(zhì)心Cl的坐標是（Yl，Zl），可通過聯(lián)立液罐的截面方程和液面線方程求得。

液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力：

[Fyl=Wlay.] （4）

液體晃動相對于原點O產(chǎn)生的側(cè)傾力矩為

[Mxl=WlYlcosθ-ayYlsinθ +Zlsinθ+ayZlcosθ. " " " " " " " " " " （5）]

4種液罐的橫截面面積都是3.258 6 m2，液罐的長度采用Fluent軟件中設(shè)置的默認值1 m，假設(shè)液罐內(nèi)的液體為水，則密度為998.2 kg/m3，令液罐側(cè)向加速度為0.3g，側(cè)傾角為0°，液罐的充液比為0.5。

圖5是4種不同截面液罐在達到準靜態(tài)條件下的氣液兩相分布圖，從圖中可以看出到達準靜態(tài)時，4個液罐的液面線幾乎都是一條直線，而且直線的斜率一樣。由式（2）可知，該斜率取決于側(cè)向加速度和液罐的側(cè)傾角，與液罐的形狀無關(guān)。

圖6和圖7分別是這4種液罐在側(cè)向加速度的作用下，液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩。從圖6中可以看出，雖然這4種液罐中液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力的最大幅值和頻率不同，但最后都收斂于一個相同的準靜態(tài)值，該值與液罐的形狀無關(guān)，取決于液體的質(zhì)量和側(cè)向加速度。從圖7可以看出，橢圓形液罐的側(cè)傾力矩最大，衰減也最慢，優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩最小，這4種液罐中，液體晃動產(chǎn)生的側(cè)傾力矩最后收斂的準靜態(tài)值不一樣。準靜態(tài)下的側(cè)傾力矩不但取決于液體的質(zhì)量和側(cè)向加速度以及液罐的側(cè)傾角，還取決于液體的質(zhì)心位置，而液體的質(zhì)心位置與液罐的形狀密切相關(guān)，因此不同截面的液罐，最后形成的側(cè)傾力矩的準靜態(tài)值也不一樣。

比較準靜態(tài)模型和仿真模型中計算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩（表3），發(fā)現(xiàn)二者側(cè)向力和側(cè)傾力矩非常接近，誤差都在1%以內(nèi)。同時可以看出，仿真計算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的值要比準靜態(tài)值都稍微小一些，這是因為仿真模型考慮到液體的黏度和表面張力，使液體的晃動沒有理論上那么大；此外，網(wǎng)格劃分的精度以及仿真的步長都會影響該誤差的大小。

2.2 頻率驗證法

液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率[10]為

[f=g4πLtanhπhL，] （6）

式中：h為靜態(tài)時液面的高度；L為自由液面的長度。

比較仿真模型與式（6）獲得的液體晃動固有頻率（表4），發(fā)現(xiàn)二者的自由晃動頻率非常接近，誤差都在2%以內(nèi)。其中平底錐形液罐和優(yōu)化液罐在誤差上稍微大一點，這是因為式（6）主要針對圓形液罐，而這2種液罐在外形上與圓形差別比較大，但該誤差總體上還是在可以接受的范圍內(nèi)。

2.3 實驗驗證法

由于實驗經(jīng)費和生產(chǎn)條件的限制，此文只針對圓形液罐的仿真模型進行驗證，并且進行等比例縮放，縮放比例為 0.264∶1，如圖8所示。為了便于觀察，液罐的材料采用透明的有機玻璃，液罐中的水添加了著色劑，充液比為50%。實驗裝置中有2個支撐板，上支撐板與鞍座通過螺栓連接，下支撐板與振動臺通過螺栓連接，上下支撐板之間裝了4個力傳感器，分別可以測量橫向、縱向和垂向3個維度的力，同時在液罐上加裝了橫向和縱向2個加速度傳感器。通過這些傳感器可以測量液體晃動產(chǎn)生的縱向力、側(cè)向力以及側(cè)傾力矩。振動臺在液罐橫向施加ay=sin （2π×0.95t）的激勵，時間為20 s。圖9和圖10分別是在橫向激勵下側(cè)向力、側(cè)傾力矩實驗值和仿真值隨時間變化的對比。由圖9、圖10可知，在整個實驗過程中，實驗值和仿真值基本吻合，驗證了圓形液罐仿真模型的有效性。

3 仿真結(jié)果分析

由圖6和圖7可知，4種液罐的側(cè)向力峰值和側(cè)傾力矩峰值遠大于準靜態(tài)值，最多可達1.5倍左右，由于液罐車的側(cè)翻是在一瞬間發(fā)生的，因此研究側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值比準靜態(tài)值更有現(xiàn)實意義。圖11和圖12分別表示的是在側(cè)向加速度為0.3g、液罐側(cè)傾角為0°作用下，不同截面液罐在不同充液比下液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力峰值和側(cè)傾力矩峰值。

從圖11中可以看出，4種液罐側(cè)向力峰值都隨充液比的增加而增加，這主要是因為隨著充液比的增加，液體的質(zhì)量也隨之增加。其中橢圓形液罐在各個充液比下產(chǎn)生的側(cè)向力峰值都高于其他3個液罐，這是因為在這4個液罐中橢圓液罐寬度最寬，液面長度最大，因此液體的晃動也最大。圓形液罐的側(cè)向力峰值在整個充液比范圍內(nèi)都小于橢圓形液罐，特別是在40%充液比下，可以減小6.8%，但在充液比大于50%時，圓形液罐的側(cè)向力峰值要大于平底錐形液罐和優(yōu)化液罐，因為圓形液罐的上部分比較寬，液體晃動會比較大。當充液比為40%時，平底錐形液罐的側(cè)向力峰值最小，這是因為它的下部分寬度在4個液罐中是最小的。當充液比達到70%以上時，優(yōu)化液罐的側(cè)向力峰值最小，因為優(yōu)化液罐的上部分最窄，此時液面的長度也最短。優(yōu)化液罐的側(cè)向力峰值比圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐分別減小了3.9%、8.3%、1.4%（70%充液比）；4.5%、7.8%、2.5%（80%充液比）；3.4%、4.7%、2.8%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)證明了優(yōu)化液罐在70%～90%的充液比范圍內(nèi)，可以顯著減小液體晃動產(chǎn)生的側(cè)向力。

從圖12可以看出，圓形液罐的側(cè)傾力矩峰值隨充液比的增加而增加，主要是因為液體的質(zhì)量和質(zhì)心高度增加了。橢圓形液罐的側(cè)傾力矩峰值在充液比為70%時達到最大，隨后隨著充液比的增加反而下降，這是因為雖然液體的質(zhì)心高度和液體的質(zhì)量增加了，但是液體質(zhì)心的橫向偏移卻減少了，從而產(chǎn)生的側(cè)傾力矩也減少了。平底錐形液罐和優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值都是隨著充液比的增加而增加，因為雖然液體的晃動減小了，但是液體質(zhì)心高度和質(zhì)量的增加產(chǎn)生的不利影響大于液體晃動的減小產(chǎn)生的有利影響。當充液比大于50%時，優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值是4個液罐中最小的。優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值分別比圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐減小了20.0%、28.4%、11.7%（70%充液比）；22.5%、23.5%、15.5%（80%充液比）；19.8%、12.6%、15.3%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)證明了優(yōu)化液罐在70%～90%的充液比范圍內(nèi)，可以顯著減小液體晃動產(chǎn)生的側(cè)傾力矩，這主要歸功于下寬上窄的設(shè)計，可以兼顧較低的液體質(zhì)心和較短的液面長度。

圖13是不同截面液罐在不同充液比下液體晃動的固有頻率。

一般液罐車轉(zhuǎn)彎的頻率低于0.5 Hz，緊急轉(zhuǎn)向時則接近0.5 Hz，為了避免發(fā)生共振現(xiàn)象，期望液體晃動的固有頻率遠離0.5 Hz。從圖13可以看出，當充液比為40%時，4個液罐固有頻率接近0.5 Hz，隨著充液比的增加，液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率也隨之增加。其中橢圓形液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率在各個充液比下都是最低的，最容易發(fā)生共振。當充液比大于70%，優(yōu)化液罐的固有頻率最高，優(yōu)化液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率分別比圓形液罐、橢圓形液罐和平底錐形液罐增加了3.7%、15.5%、1.0%（70%充液比）；8.6%、17.4%、4.9%（80%充液比）；10.5%、16.4%、14.3%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)說明了優(yōu)化液罐在70%～90%充液比范圍內(nèi)，可以提高液體晃動的固有頻率，從而減少緊急轉(zhuǎn)彎時發(fā)生共振的概率，提高了液罐車的操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1）基于Fluent建立了不同截面液罐的二維仿真模型，并通過準靜態(tài)分析法、頻率分析法和實驗法驗證了仿真模型的有效性。

2）橢圓形液罐在各個充液比下，產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩都是最大的。當充液比大于70%時，本文所提出的優(yōu)化液罐相較于其他液罐，可以大幅減小液罐內(nèi)液體的晃動產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，從而提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

3）隨著充液比的增加，4種液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率也隨之增加。橢圓形液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率在各個充液比下都是最小的。當充液比大于70%時，優(yōu)化液罐內(nèi)液體晃動的固有頻率最高，不容易在液罐車急轉(zhuǎn)彎時發(fā)生共振。

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Analysis of the effect of tank cross-section shape on liquid sloshing

CHEN Yibao， LAI Yujun

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Xiamen Ocean Vocational College，

Xiamen 361102， China）

Abstract： The two-dimensional simulation models of tank with different cross-sections were established in Ansys Fluent software. The quasi-static model method and frequency verification method were used to verify the validity of the simulation models. Based on the Fluent software， the lateral force， roll moment and natural frequency of liquid slosh generated by liquid tanks of different cross-sections under different filling ratios were calculated. The results showed that the peak value of the lateral force and roll moment calculated by the simulation method based on Fluent were significantly greater than the quasi-static value. The optimized liquid tank mentioned in this paper can effectively reduce the lateral force and roll moment caused by liquid sloshing， and increase the natural frequency of liquid sloshing.

Keywords： tank; liquid sloshing; lateral stability; Fluent

（責任編輯：于艷霞）