基于北斗/GNSS-R的厘米級水位測量

張光霽 匡翠林 戴吾蛟 李新剛 包澤宇

（1.中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引 言

水位變化信息是防汛抗旱、水資源管理及全球氣候變化研究的重要數(shù)據(jù)之一。目前由全球變暖造成的極端天氣事件和洪澇災(zāi)害愈發(fā)頻繁[1-2]，為保護人類的生命財產(chǎn)和環(huán)境安全，進行高精度的水位變化監(jiān)測，制定洪澇或干旱等自然災(zāi)害的預(yù)警和應(yīng)急措施變得愈發(fā)重要[3]。傳統(tǒng)的水位變化監(jiān)測主要是利用水尺、水位計獲取水位信息，但該方法存在易受地面沉降影響、監(jiān)測成本較高等缺點，且惡劣的氣象條件可能導致觀測儀器破壞[4-5]，無法提供有效的水位變化數(shù)據(jù)。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）技術(shù)的不斷發(fā)展，GNSS 反射測量（Global Navigation Satellite System-Reflectometry，GNSS-R）作為一種新型遙感技術(shù)具有低成本，信號源豐富，能進行全天時、全天候觀測等諸多優(yōu)點[6-8]，已應(yīng)用于海面測高[9-10]、土壤濕度測量[11]、海風探測[12]等領(lǐng)域。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System，BDS）作為中國自主發(fā)展、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，在BDS 反射測量（Beidou Navigation Satellite System-Reflectometry，BDS-R）應(yīng)用方面潛力巨大。Jin等[13]首次將BDS應(yīng)用于海面高度反演，對BDS三頻信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）數(shù)據(jù)的反演能力進行了研究，其反演結(jié)果與驗潮站實測結(jié)果的相關(guān)性為0.83～0.91，均方根誤差（RMSE）小于0.6 m，初步驗證了BDS 在GNSS-R 應(yīng)用中的可行性。Zheng 等[14]通過分析多頻多模GNSS-R 水位反演結(jié)果，證實了BDS2-MEO 的監(jiān)測精度優(yōu)于BDS2-IGSO，BDS3-MEO 的監(jiān)測精度與BDS2-MEO相當。Deng等[15]研究了低成本BDS-3在水面測高應(yīng)用中的可行性，實驗結(jié)果證明BDS-R的性能可通過混合星座得到顯著提高，表明了BDS 在GNSS-R 應(yīng)用中具有巨大潛力。

目前基于SNR數(shù)據(jù)的GNSS-R 水位反演方法有2 種。一種是利用Lomb-Scargle頻譜（Lomb-Scargle Periodogram，LSP）分析的方法提取SNR振蕩中的反射高信息，該方法反演結(jié)果依賴于衛(wèi)星弧段，輸出結(jié)果在時間分布上不均勻，且易受隨機噪聲的影響[16]。另一種是由Strandberg 等[17]提出的非線性擬合方法，該方法利用B-樣條曲線表達水面變化，通過非線性擬合法確定對應(yīng)的B-樣條系數(shù)，該方法得到的結(jié)果擁有更高的精度。

本文基于在湖南省瀏陽河流域建設(shè)的GNSS-R 實驗站，利用LSP 分析方法和非線性擬合方法對不同系統(tǒng)的水位反演精度進行分析評估，并進行多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合，探索北斗/GNSS-R 厘米級水位監(jiān)測能力，進一步挖掘BDS 在水位監(jiān)測中的潛力。

1 GNSS-R水位測量原理及方法

1.1 GNSS-R水位測量原理

GNSS-R 水位測量幾何原理如圖1 所示。GNSS 衛(wèi)星發(fā)射的信號到達水面后發(fā)生反射，其相位、振幅、傳播方向等發(fā)生了改變。變化后的反射信號中攜帶了地表地物信息再到達接收機，與直射信號發(fā)生疊加或干涉。

圖1 GNSS-R水位測量幾何原理

從圖中可知，直射信號與經(jīng)水面反射后的信號之間的路徑差D可表示為：

式中：h為反射高度，θ為衛(wèi)星高度角。

由此可得，直射信號和反射信號之間的相位差為：

式中：λ為衛(wèi)星信號波長。

由式（2）可推得頻率為：

因此，接收機與水面的垂直反射高可表示為：

GNSS-R 水位測量主要利用GNSS 接收機中的SNR數(shù)據(jù)。直射信號與反射信號之間的干擾在GNSS 接收機中記錄為SNR數(shù)據(jù)。SNR可表示為：

式中：PR為信號功率；N為噪聲功率。

SNR與干涉后合成信號的振幅間滿足如下關(guān)系：

式中：Ac為合成信號的振幅；Ad為直射信號振幅；Am為反射信號振幅。

大地型GNSS接收機為了有效抑制多路徑效應(yīng)引起的誤差，其直射信號的振幅遠大于反射信號的振幅，因此多路徑效應(yīng)對SNR的影響很小。通過低階多項式擬合去除趨勢項，消除SNR中的直射信號部分，去除趨勢項后，可將多路徑效應(yīng)建模為：

δSNR=Acos(2πfsinθ+φ) （7）

式中：δSNR為去趨勢項的信噪比數(shù)據(jù)；A為振幅；φ為相位。

由式（7）可知，GNSS-R 水位反演就是對δSNR進行分析，求解其頻率f，即可由式（4）算得反射高h。LSP 分析和非線性擬合是兩種求解h的常用方法。

1.2 頻譜分析方法

LSP分析方法作為一種分析時間序列數(shù)據(jù)中周期性信號的統(tǒng)計工具，適用于處理非均勻采樣的數(shù)據(jù)。相比于傅里葉變換等方法，LSP分析方法更具靈活性，能夠處理實際觀測中時間間隔不規(guī)則的數(shù)據(jù)。該方法將頻率對應(yīng)的功率定義為：

式中：Xj為離散實驗數(shù)據(jù)，即去趨勢項后的SNR數(shù)據(jù)；tj為數(shù)據(jù)對應(yīng)的高度角正弦值；τ為時間延遲項，可定義為：

式中：ω= 2πf。

通過頻譜分析找到峰值頻率f，便可利用式（4）求出對應(yīng)的反射高度，即可得出接收機天線距離水平面的垂直距離h。圖2為去趨勢項后的SNR信號及對應(yīng)的Lomb-Seargle周期圖，為確保峰值頻率的可信度，通常會引入閾值和峰噪比2個質(zhì)量控制參數(shù)，峰噪比定義為：

圖2 去趨勢項SNR信號及Lomb-Seargle周期圖

式中：Ppeak為峰值功率；Pmean為平均功率。

周期圖中功率低于閾值的部分將被視為背景噪聲，而峰噪比能夠有效抑制多峰情況導致的結(jié)果偏差。

1.3 非線性擬合方法

非線性擬合方法是由Strandberg 等[17]提出的，該方法在式（7）中引入了一個用于描述由于表面粗糙度引起的相干性損失的衰減因子：

式中：k為波數(shù)；s為反射面的粗糙度參數(shù)。

添加衰減因子后，將SNR振蕩信號建模為：

式中C1與C2用于替換振幅A與相位φ。振幅A與相位φ可由下式進行轉(zhuǎn)換：

Strandberg 等提出，LSP 分析方法得到的結(jié)果不連續(xù)，無法有效反映水位變化的時間序列，因此引入B-樣條曲線表達長期的連續(xù)水位變化。B-樣條曲線是一種用于平滑曲線的數(shù)學曲線模型，具有良好的局部控制性、平滑性和靈活性，零階的B-樣條基函數(shù)可表達為：

高階的B-樣條基函數(shù)可由式（15）遞歸計算獲得：

式中：ui為B-樣條曲線的節(jié)點；p為樣條曲線的階數(shù)。

大多數(shù)應(yīng)用中通常使用二階或三階B-樣條曲線，本文中采用二階B-樣條曲線。由基函數(shù)可將反射高擬合為：

選取m個采樣點作為B-樣條曲線節(jié)點來擬合函數(shù)y=f(x,t)，其中x為待定系數(shù)，且x=(x1,x2,…,xn)(n＜m)。對于非線性最小二乘問題，第i次觀測的殘差可表達為：

式中：yi為SNR振蕩信號。

通過最小二乘法求解最優(yōu)參數(shù)集使得所有觀測殘差的平方和最?。?/p>

在本方法中，待定系數(shù)為振幅A，相位φ，頻率f，粗糙度參數(shù)Λ=s2。本文采用高斯—牛頓算法處理非線性最小二乘問題。高斯—牛頓算法是非線性回歸模型中求回歸參數(shù)進行最小二乘的一種迭代方法，其基本思想是使用泰勒級數(shù)展開式近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達到最小，最后得到最佳擬合的頻率f，進而依據(jù)式（4）求出反射高度。

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)采集

為驗證北斗/GNSS-R 的厘米級水位監(jiān)測能力，本文基于建設(shè)在湖南長沙雨花區(qū)瀏陽河流域?梨水文站旁的GNSS-R 實驗觀測站數(shù)據(jù)開展實驗。該觀測站于2023 年10 月25 日建成，接收機型號為BYNAV C1，天線型號為NOV-BY352P。本觀測站接收GPS、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GLONASS）、歐洲伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo）、BDS的數(shù)據(jù)，接收的信號頻段如表1所示。

表1 接收機接收信號頻段

圖3 為瀏陽河GNSS-R 觀測站現(xiàn)場圖，圖中右側(cè)紅圈處為觀測站所處位置。本次實驗利用距觀測站約100 m 處?梨水文站（圖中左側(cè)紅色方框處）提供的實測數(shù)據(jù)作為驗證參考數(shù)據(jù)。

圖3 瀏陽河GNSS-R實驗觀測站

根據(jù)觀測站現(xiàn)場情況，考慮建站難度及觀測區(qū)域大小，將觀測高度角限制為4°～15°，方位角范圍限制為65°～200°，對應(yīng)的菲涅爾反射區(qū)如圖4所示。本文實驗數(shù)據(jù)采用的時間段為2023年12月1—20日，接收機采樣間隔設(shè)置為30 s。

圖4 GNSS-R觀測站菲涅爾反射區(qū)

2.2 LSP分析方法結(jié)果與分析

將不同系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)進行頻譜分析，并將反演結(jié)果與水文站實測水位數(shù)據(jù)進行對比分析。圖5、圖6 為不同系統(tǒng)采用LSP 分析方法的反演結(jié)果與水文站實測水位的對比及相關(guān)性分析圖。通過對比各系統(tǒng)反演結(jié)果可以看出，雖然LSP 分析方法反演的水位中有部分結(jié)果出現(xiàn)了偏離實測水位的情況，但整體趨勢符合水位實際變化情況，RMSE都在厘米級，且均保持在6 cm 左右（表2）。4 個系統(tǒng)的反演與實測水位相關(guān)系數(shù)均大于0.9，證明LSP分析方法的反演結(jié)果能夠較好地反映水位變化，其中BDS的相關(guān)系數(shù)最高，充分證明了BDS在水位反演中能夠有效表達水位隨時間的變化情況。

表2 LSP分析方法水位測量精度統(tǒng)計結(jié)果

圖5 各衛(wèi)星系統(tǒng)LSP分析方法反演水位與實測水位對比

圖6 各衛(wèi)星系統(tǒng)LSP分析方法反演水位與實測水位相關(guān)性分析

由于單系統(tǒng)反演結(jié)果不具有連續(xù)性，因此本文組合多GNSS 系統(tǒng)進行LSP 反演，并利用3 次樣條曲線進行擬合，再次與實測水位進行對比，圖7 為結(jié)果對比圖及相關(guān)性分析圖，可以看出將該方法反演結(jié)果進行簡單擬合，反演結(jié)果的精度提升到了5 cm以內(nèi)，該方法能有效提高反演結(jié)果的時間分辨率，能夠更清晰地表達水位隨時間的變化。

圖7 LSP分析方法多GNSS系統(tǒng)組合結(jié)果

從結(jié)果上看，由于實驗場地在城市區(qū)域，高度角范圍設(shè)置在4°～15°，在一定程度上限制了觀測數(shù)據(jù)量，導致單系統(tǒng)的反演結(jié)果分布不均且精度較低，通過將多GNSS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)組合進行樣條曲線擬合的方法能夠有效提高LSP反演結(jié)果的精度與時間分辨率。由于只是簡單地進行數(shù)據(jù)組合，在缺少反演點的位置可能會出現(xiàn)振蕩，穩(wěn)定性有所欠缺?？傮w而言，LSP方法的水位反演結(jié)果與實測水位具有良好的一致性。

2.3 非線性擬合方法結(jié)果與分析

非線性擬合法的結(jié)果依賴于B-樣條曲線節(jié)點的時間間隔，在數(shù)據(jù)頻率較高的情況下可選取更多節(jié)點以提高反演精度，而對于低頻數(shù)據(jù)應(yīng)選擇更長的時間間隔?？紤]到場地限制，避免初始反演點數(shù)量不足的情況，本文實驗設(shè)置節(jié)點選取時間間隔為5 h。圖8、圖9為不同系統(tǒng)采用非線性擬合法得到的反演結(jié)果與水文站實測水位的對比及相關(guān)性分析圖。

圖8 各衛(wèi)星系統(tǒng)非線性擬合法反演水位與實測水位對比

圖9 各衛(wèi)星系統(tǒng)非線性擬合方法反演水位與實測水位相關(guān)性分析

從結(jié)果來看，GLONASS 的反演結(jié)果仍略差于其余系統(tǒng)，出現(xiàn)這種情況可能是由于GLONASS 的各頻段頻率較低，而波長較長的信號受多路徑效應(yīng)影響更小，因此接收機中記錄的SNR 信號所包含的信息較少，從而降低了水位反演的準確性[18]。GPS 和BDS 在反演結(jié)果精度最高，相關(guān)系數(shù)優(yōu)于其余系統(tǒng)，在水位變化反演中表現(xiàn)出了出色的性能。各系統(tǒng)采用非線性擬合法的水位反演結(jié)果與水文站實測水位的相關(guān)性均達到了0.99 以上，擬合效果較好，且通過B-樣條曲線的擬合，在水位變化的結(jié)果表達上也更加平滑和精確，能夠提供高精度、高時間分辨率的水位監(jiān)測結(jié)果。與LSP 分析方法的反演結(jié)果相比，非線性擬合法反演結(jié)果的精度得到大幅提升，RMSE 降低到2 cm 左右，平均提高了4.1 cm，精度提高了66%左右（表3）。

表3 非線性擬合水位測量精度統(tǒng)計結(jié)果

對于非線性擬合法，同樣將多GNSS 系統(tǒng)組合進行實驗，多GNSS系統(tǒng)組合能夠提供更好的空間和時間覆蓋，進而提供更多初始觀測值，B-樣條曲線的初始節(jié)點選擇時可采用更小的時間間隔，增加反演結(jié)果的準確性和可信度。圖10 為多GNSS 系統(tǒng)組合后的反演結(jié)果及結(jié)果相關(guān)性分析，其精度得到了小幅提高，水位反演結(jié)果與實測水位變化十分吻合，且未出現(xiàn)振蕩或明顯的擬合錯誤，該方法得到的水位反演結(jié)果與實測水位相關(guān)性達到了0.99以上?？傮w來說，不論是LSP分析方法還是非線性擬合法，BDS在水位監(jiān)測中都可得到高精度反演結(jié)果并表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性，其結(jié)果與水文站實測數(shù)據(jù)相比都具有良好的一致性。

圖10 非線性擬合法多GNSS系統(tǒng)組合結(jié)果

3 結(jié) 語

本文基于瀏陽河試驗場的GNSS-R 實驗站觀測數(shù)據(jù)，通過對比不同衛(wèi)星系統(tǒng)的反演結(jié)果，系統(tǒng)評估了我國BDS在GNSS-R 水位反演中的性能。通過對比LSP 頻譜分析法和非線性擬合法兩種方法的反演結(jié)果，驗證了GNSS-R 水位監(jiān)測技術(shù)即使在實驗場地受限的情況下仍可獲得厘米級精度，且非線性擬合法能夠大幅提高水位反演精度，相較于LSP 方法精度提高了約66%左右。BDS 在GNSS-R 水位測量中的精度整體與GPS 相當，驗證了BDS 在GNSS-R水位反演中的優(yōu)越性能，能夠為洪澇干旱等自然災(zāi)害的預(yù)警防范提供技術(shù)支持，擴展了BDS 的應(yīng)用場景。