未來空戰(zhàn)全域火力場(chǎng)研究

謝嵐風(fēng)，陳軍，焦璐，李函之，王鵬，陳雙

1.航空工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610091

2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710072

進(jìn)入21 世紀(jì)的空戰(zhàn)體系信息化時(shí)代以來，隨著機(jī)載傳感器水平、武器性能、飛機(jī)隱身能力以及動(dòng)力能源技術(shù)的極大發(fā)展，促進(jìn)了大量的新式空中武器裝備的研制生產(chǎn)，使得空中戰(zhàn)場(chǎng)發(fā)生了深刻的變化，已經(jīng)呈現(xiàn)出一種場(chǎng)景高度復(fù)雜化，作戰(zhàn)單元網(wǎng)絡(luò)化和作戰(zhàn)體系去中心化，信息、時(shí)間和空間全域擴(kuò)大化的發(fā)展趨勢(shì)。

由于敵我雙方飛機(jī)隱身，使得紅藍(lán)交戰(zhàn)線已經(jīng)不存在，傳統(tǒng)3～5 min 的空戰(zhàn)轉(zhuǎn)變成對(duì)一個(gè)空域的持續(xù)爭(zhēng)奪與反爭(zhēng)奪，控制與反控制，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)個(gè)小時(shí)。同時(shí)，為戰(zhàn)斗機(jī)配備的新型雷達(dá)、光電等傳感器賦予了其4π 空間探測(cè)能力，而先進(jìn)空空導(dǎo)彈（AIM-260）則相對(duì)典型中距空空導(dǎo)彈（AIM-120C）的射程增加了數(shù)倍以上［1-2］。隨之帶來的是對(duì)傳統(tǒng)空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的顛覆性影響，傳統(tǒng)空空導(dǎo)彈全向攻擊概念已經(jīng)不能再與之適應(yīng)。

因此，為響應(yīng)作戰(zhàn)需求和技術(shù)發(fā)展2 個(gè)維度的呼喚，提出適應(yīng)未來空戰(zhàn)趨勢(shì)的新質(zhì)火控原理——全域火力場(chǎng)，提高火控技術(shù)革新后的空戰(zhàn)效能是本文的主要目的和意義。

1 未來空戰(zhàn)發(fā)展趨勢(shì)

1.1 穿透性制空作戰(zhàn)概念

保持遠(yuǎn)超競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的空中優(yōu)勢(shì)是美國(guó)空軍始終追求的目標(biāo)?？罩袃?yōu)勢(shì)是在指定空域和時(shí)域內(nèi)，能夠充分保障地面、海上以及空中作戰(zhàn)部隊(duì)不受到威脅，自由開展行動(dòng)，同時(shí)拒止敵人獲得同等行動(dòng)自由?？罩袃?yōu)勢(shì)核心是具備自由攻擊敵人和免受敵人攻擊的能力。穿透性制空作戰(zhàn)（Penetrating Counter Air，PCA）是美國(guó)空軍在面對(duì)軍事強(qiáng)國(guó)日益增長(zhǎng)的“反介入/區(qū)域拒止（Anti-Access/Area Denial，A2/AD）”能 力，無法取得全戰(zhàn)區(qū)空中優(yōu)勢(shì)的情況下提出的一種作戰(zhàn)概念。2016 年，美國(guó)空軍［3］在《2030 年空中優(yōu)勢(shì)飛行規(guī)劃》中首次提出了“穿透性制空”作戰(zhàn)概念，核心要義是指在高對(duì)抗條件下，通過體系信息支撐、有人/無人協(xié)同、全平臺(tái)隱身、分布式精確打擊等手段，在特定的區(qū)域和特定的時(shí)間內(nèi)，在能力形成方面，從多方面迅速超越對(duì)手，不再是傳統(tǒng)“剝洋蔥式”的層層推進(jìn)，而是快速穿透敵方的現(xiàn)代化防空體系，形成“中心開花”的作戰(zhàn)效果，獲取該時(shí)間段內(nèi)的制空權(quán)，完成預(yù)期作戰(zhàn)任務(wù)。其含義豐富，既包含了時(shí)間與空間的穿透性，又包含了信息與物質(zhì)的穿透性，同時(shí)還包括“軟穿”和“硬穿”2 種穿透方式，核心就是要滿足“能力始終走在威脅前面”［3-5］。

可以設(shè)想，PCA 將是一個(gè)具備體系化、網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)，全平臺(tái)隱身、遠(yuǎn)航程、強(qiáng)火力和快速?zèng)Q策等先進(jìn)性能，囊括新型武器、電子戰(zhàn)、傳感器和先進(jìn)航電架構(gòu)的作戰(zhàn)“攻擊簇”，包含“穿透性制空飛機(jī)”、“穿透性電子戰(zhàn)飛機(jī)”、“武庫(kù)機(jī)”、“穿透性轟炸機(jī)”等平臺(tái)。而無論是當(dāng)前F-22、F-35 還是未來空戰(zhàn)概念，具有強(qiáng)平臺(tái)特征的穿透性制空飛機(jī)依然是強(qiáng)體系（PCA 體系）的基礎(chǔ)［6］。

1.2 穿透性制空的制勝關(guān)鍵

空戰(zhàn)的制勝機(jī)理是先于對(duì)手實(shí)現(xiàn)觀察-判斷-決策-行動(dòng)（Observe-Orient-Decide-Act，OODA）環(huán)的閉合，完成攻擊并使對(duì)手無法完成攻擊［7］。因此，空戰(zhàn)四先原則“先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射、先敵脫離、先敵摧毀”仍然是穿透性制空的制勝基礎(chǔ)［7-8］。全平臺(tái)隱身是PCA 體系最顯著的特征之一。隱身使得機(jī)載雷達(dá)“看不遠(yuǎn)”，空空導(dǎo)彈“打不遠(yuǎn)”，造成感知失效和武器失能，成為反制當(dāng)前“預(yù)警機(jī)+四代戰(zhàn)斗機(jī)+超視距空空導(dǎo)彈”空戰(zhàn)體系的重要手段。雖然有了體系的加持，未來穿透性制空飛機(jī)作為奪取空中優(yōu)勢(shì)的決定性力量，其攻擊能力需求不僅沒有減弱，反而得到了強(qiáng)化，需要在敵我雙方隱身、發(fā)現(xiàn)距離和交戰(zhàn)距離大幅壓縮的條件下，爭(zhēng)取在稍縱即逝的目標(biāo)鎖定時(shí)間窗口、實(shí)現(xiàn)要求苛刻的導(dǎo)彈非常規(guī)攻擊（例如：大離軸角發(fā)射、越肩發(fā)射和后射等方式）空間窗口中快速且高質(zhì)量地完成OODA 環(huán)的閉合。

可以設(shè)想，穿透性制空飛機(jī)這類強(qiáng)平臺(tái)將采用氮化鎵相控陣?yán)走_(dá)、光電分布式孔徑系統(tǒng)（Electro-Optical Distributed Aperture System，EODAS）、共形傳感器蒙皮以及數(shù)據(jù)鏈情報(bào)支援等手段，形成4π 空間、主/被動(dòng)結(jié)合的隱身目標(biāo)感知能力；而與之相匹配的下一代先進(jìn)中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈的主要技術(shù)特征包括［9-10］以下幾點(diǎn)：

1）采用能量最優(yōu)控制與彈道優(yōu)化總體技術(shù)，成倍提升導(dǎo)彈的射程；通過直氣復(fù)合控制、敏捷轉(zhuǎn)向攻擊后向目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)360°方位機(jī)動(dòng)，破解復(fù)雜交戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下導(dǎo)彈越肩發(fā)射和后向發(fā)射的限制和控制約束，提高先敵發(fā)射能力。

2）采用多模導(dǎo)引頭提高對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)能力和抗干擾能力；采用網(wǎng)絡(luò)化制導(dǎo)技術(shù)，兼容不同精度目指信息，提高導(dǎo)彈使用靈活度和多機(jī)多彈多目標(biāo)攻擊的作戰(zhàn)效能。

3）采用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多脈沖能量管理技術(shù)，提高平均彈速，增大有效殺傷距離和不可逃逸距離；利用高空彈道減小空氣阻力，分別采用錢學(xué)森彈道、高拋彈道、直線彈道攻擊不同遠(yuǎn)近距離的目標(biāo)，采用俯沖彈道從目標(biāo)隱身性能降低的上側(cè)向攻擊目標(biāo)，增大導(dǎo)引頭末制導(dǎo)距離。

由此可見，在發(fā)展全向目標(biāo)感知技術(shù)和先進(jìn)空空導(dǎo)彈技術(shù)的基礎(chǔ)上，盡快開展新質(zhì)火控原理研究將極大地提升穿透性制空飛機(jī)自由攻擊和自由脫離的空戰(zhàn)能力，成為PCA 制勝的關(guān)鍵。

2 穿透性制空全向攻擊的火控技術(shù)

2.1 空空導(dǎo)彈全向攻擊概念內(nèi)涵

空空導(dǎo)彈全向攻擊可分為“以目標(biāo)為中心”和“以載機(jī)為中心”的全向攻擊2 個(gè)概念，代表著機(jī)載火控技術(shù)發(fā)展的2 個(gè)方向［11］，如圖1 所示。

圖1 “以目標(biāo)為中心的全向攻擊”和“以載機(jī)為中心的全向攻擊”之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between “target-centered all-aspect attack “and”carrier-centered all-aspect attack”

空空導(dǎo)彈的火控攻擊模式經(jīng)歷了從目標(biāo)尾后攻擊到全向攻擊的發(fā)展歷程。目前，業(yè)內(nèi)經(jīng)常使用的全向攻擊概念是指空空導(dǎo)彈可以從以目標(biāo)為中心的部分球形區(qū)域的各個(gè)方向?qū)ζ溥M(jìn)行攻擊，包括迎頭攻擊、尾后攻擊、側(cè)向攻擊和下視攻擊等［12］。本質(zhì)上講，它是一種“以目標(biāo)為中心”的攻擊載機(jī)前方目標(biāo)的全向攻擊模式，其攻擊區(qū)的解算需要在確定載機(jī)和目標(biāo)狀態(tài)之后，計(jì)算導(dǎo)彈在給定條件下隨目標(biāo)進(jìn)入角變化的有效攻擊邊界或區(qū)域，也稱作進(jìn)入角攻擊區(qū)，如圖2 所示。進(jìn)入角攻擊區(qū)的優(yōu)點(diǎn)是飛行員可以直觀地了解導(dǎo)彈從目標(biāo)不同方位射入時(shí)的攻擊距離，便于載機(jī)機(jī)動(dòng)占位，火控計(jì)算量相對(duì)較小，技術(shù)實(shí)現(xiàn)較為成熟。缺點(diǎn)是它側(cè)重的是導(dǎo)彈和目標(biāo)的關(guān)系，可以理解為它是一種導(dǎo)彈視角下的單目標(biāo)攻擊區(qū)。因此，在實(shí)際交戰(zhàn)時(shí)呈現(xiàn)給飛行員的火控信息是一組典型的對(duì)目標(biāo)的攻擊距離，主要包括以下幾種：

圖2 “以目標(biāo)為中心”的全向攻擊模式Fig.2 “Target-centered all-aspect attack”omnidirectional attack mode

1）Rmax1、Rmin1：最大/最小發(fā)射距離（目標(biāo)不做機(jī)動(dòng)）。

2）Rmax2、Rmin2：最大/最小不可逃逸距離（目標(biāo)無論做何種機(jī)動(dòng)也不能擺脫導(dǎo)彈攻擊）。

3）A-極：導(dǎo)彈導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)時(shí)載機(jī)與目標(biāo)的距離，它是伴隨著先進(jìn)雷達(dá)型空空導(dǎo)彈開始出現(xiàn)的，也稱作脫離距離。

4）F-極：導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)載機(jī)與目標(biāo)之間的距離。

“以載機(jī)為中心的全向攻擊”的攻擊區(qū)是計(jì)算導(dǎo)彈在給定條件下隨載機(jī)發(fā)射角變化的有效攻擊邊界或區(qū)域，也稱作發(fā)射角攻擊區(qū)。計(jì)算該攻擊區(qū)時(shí)一般需要確定、預(yù)測(cè)或假設(shè)目標(biāo)的進(jìn)入角信息（圖1 中目標(biāo)機(jī)頭均指向載機(jī)只是一個(gè)特例），它的優(yōu)點(diǎn)是飛行員可以直觀的了解載機(jī)在不同發(fā)射角（目標(biāo)處于不同的方位角）下不同導(dǎo)彈對(duì)不同目標(biāo)的攻擊距離情況。它不僅能提供攻擊距離標(biāo)量信息，還能給出殺傷方向信息，具有矢量場(chǎng)的物理性質(zhì)，便于多機(jī)協(xié)同攻擊占位，側(cè)重的是載機(jī)與目標(biāo)的關(guān)系，可以理解為是一種載機(jī)視角下的多目標(biāo)攻擊區(qū)。缺點(diǎn)是火控計(jì)算量相對(duì)較大，受到當(dāng)前裝備水平的限制，技術(shù)實(shí)現(xiàn)還不成熟。

實(shí)際上，進(jìn)入角攻擊區(qū)和發(fā)射角攻擊區(qū)兩者并不矛盾，它們是戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)效能追求的2 個(gè)階段。目前，進(jìn)入角攻擊區(qū)的全向攻擊研究已經(jīng)得到實(shí)際工程應(yīng)用，算法模型也已列入大學(xué)專業(yè)教材和課程［13］。但隨著航電武器技術(shù)的不斷發(fā)展和空戰(zhàn)模式的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)，發(fā)射角攻擊區(qū)的全向攻擊問題將成為重點(diǎn)需要研究的內(nèi)容。

2.2 傳統(tǒng)全向攻擊火控技術(shù)的局限性

除了全平臺(tái)隱身，體系化協(xié)同與多域信息支持下的分布式殺傷是PCA 的另一大顯著特征。根據(jù)美軍規(guī)劃，穿透性制空飛機(jī)將很大可能是有人機(jī)強(qiáng)平臺(tái)和協(xié)同作戰(zhàn)飛機(jī)（Collaborative Combat Aircraft，CCA）以及下一代超遠(yuǎn)程AIM-260 聯(lián)合先進(jìn)戰(zhàn)術(shù)空空導(dǎo)彈（Joint Advanced Tactical Missile，JATM）的有人/無人協(xié)同制空編隊(duì)綜合體。

面對(duì)全平臺(tái)隱身和分布式殺傷在交戰(zhàn)信息域、時(shí)間域和空間域帶來的巨大挑戰(zhàn)，以“目標(biāo)為中心的全向攻擊”火控模式已明顯不能適應(yīng)，其局限性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1）集探測(cè)、發(fā)射、制導(dǎo)和殺傷于一體的單機(jī)前向超視距“滑冰”攻擊戰(zhàn)術(shù)，在探測(cè)目標(biāo)時(shí)開啟有源傳感器將破壞自身射頻隱身，開啟無源探測(cè)則無法獲取目標(biāo)完全信息，中制導(dǎo)時(shí)使得射后無法及時(shí)脫離，增加被擊落風(fēng)險(xiǎn)。

2）編隊(duì)各機(jī)火控信息相互獨(dú)立、顯示一致性較差，同一目標(biāo)相對(duì)各機(jī)的進(jìn)入角不同，各機(jī)的攻擊區(qū)不能簡(jiǎn)單在空域上疊加之后確定編隊(duì)殺傷能力。

3）基于單機(jī)彈道計(jì)算攻擊包線的火控瞄準(zhǔn)方式更傾向于是編隊(duì)各機(jī)聯(lián)合或合作攻擊模式，未達(dá)到更深層次的協(xié)同、增效、共生層級(jí)，主要通過目標(biāo)分配的合作，或“推磨”等掩護(hù)、策應(yīng)戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行火力的協(xié)作。

4）前向線性空間的六線標(biāo)尺攻擊距離的瞄準(zhǔn)方式不能適應(yīng)三維交戰(zhàn)空域分布式、多方向、多發(fā)射點(diǎn)、武器與目標(biāo)相互復(fù)雜作用，不滿足飛行員在分布式殺傷下的火控態(tài)勢(shì)認(rèn)知和戰(zhàn)術(shù)決策輔助的需求。

5）火控解算側(cè)重于射前，無法在時(shí)域上對(duì)導(dǎo)彈的殺傷性能進(jìn)行全流程的評(píng)估，不能實(shí)時(shí)評(píng)測(cè)由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)抗對(duì)中制導(dǎo)段的導(dǎo)彈殺傷性能造成的影響，以便載機(jī)引導(dǎo)導(dǎo)彈及時(shí)切換攻擊目標(biāo)或補(bǔ)發(fā)導(dǎo)彈；也不能在中末交接時(shí)在線判斷導(dǎo)彈末制導(dǎo)主動(dòng)段能否最終命中目標(biāo)，以便載機(jī)及時(shí)脫離或者提前實(shí)施二次攻擊。

2.3 穿透性制空全域火力場(chǎng)概念

基于對(duì)PCA 空戰(zhàn)制勝關(guān)鍵和傳統(tǒng)火控技術(shù)局限性的分析可知，未來航空火力控制模式與原理的創(chuàng)新需要在信息域上強(qiáng)化體系信息支援和機(jī)-彈互聯(lián)，時(shí)域上延伸火控作用時(shí)間［14-17］，空域上拓展分布?xì)芰Ρ碚鳎?8-20］等3個(gè)方面實(shí)現(xiàn)突破。

因此，本文提出一種面向PCA 的全域火力場(chǎng)概念。PCA 全域火力場(chǎng)由3 個(gè)層面組成：第1 層是指在導(dǎo)彈發(fā)射前采用“以載機(jī)為中心的全向攻擊”火控模式生成的火力場(chǎng)（載機(jī)視角），提供敵我編隊(duì)動(dòng)態(tài)博弈態(tài)勢(shì)下的全局火力作用能力信息，增強(qiáng)飛行員火控態(tài)勢(shì)認(rèn)知水平，提高先敵發(fā)現(xiàn)和先敵發(fā)射能力；第2 層是指在導(dǎo)彈發(fā)射后的中制導(dǎo)段采用“以導(dǎo)彈為中心的全向攻擊”火控模式生成的時(shí)變殺傷性能（導(dǎo)彈視角），提供導(dǎo)彈與目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)抗態(tài)勢(shì)下的殺傷能力信息，增強(qiáng)飛行員火控決策認(rèn)知水平，提高先敵摧毀能力；第3層是指空空導(dǎo)彈在中末交接時(shí)采用“以目標(biāo)為中心的全向攻擊”火控模式生成的命中概率信息（目標(biāo)視角），提高先敵脫離能力。

圖3 為PCA 全域火力場(chǎng)概念與應(yīng)用示意圖。從全域火力場(chǎng)的3 個(gè)層面定義可知，它是將2 種全向攻擊火控模式進(jìn)行了有機(jī)融合和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在貫穿空空導(dǎo)彈射前、射后，覆蓋多機(jī)、多彈、多目標(biāo)的全時(shí)空域框架下，從全局多層次視角反映協(xié)同空戰(zhàn)多火力節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)和綜合殺傷性能，可以將其應(yīng)用于未來分布式殺傷網(wǎng)的敏捷構(gòu)建、殺傷鏈的動(dòng)態(tài)組合和新型空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的生成等問題研究，提高的制勝機(jī)會(huì)和空戰(zhàn)效能。

圖3 PCA 全域火力場(chǎng)概念示意圖Fig.3 Schematic of PCA all-domain fire field

3 全域火力場(chǎng)模型

3.1 全域火力場(chǎng)設(shè)計(jì)原理

自從被法拉第提出，“場(chǎng)”就成為了一個(gè)基本的物理概念［21］。場(chǎng)可以分為標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)，標(biāo)量場(chǎng)就是在全部空間或部分空間中的各點(diǎn)存在著一個(gè)標(biāo)量，它的數(shù)值是空間位置的函數(shù)，一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來表示；而矢量場(chǎng)既包含大小信息又包含方向信息，描述了許多非常重要而且常見的物理現(xiàn)象，在科學(xué)計(jì)算及工程應(yīng)用中發(fā)揮著特殊的作用。

為了便于理解，可以將全域火力場(chǎng)類比為溫度場(chǎng)，以載機(jī)為中心的安全攻擊距離范圍內(nèi)的區(qū)域看作是溫度場(chǎng)中的熱源，火力場(chǎng)的殺傷能力分布看作是溫度場(chǎng)中溫度以熱源為中心的分布。因此，火力場(chǎng)可以由以載機(jī)為中心向外形成的多條嵌套等殺傷性能包線來表示。假設(shè)安全距離包線的殺傷性能為1，導(dǎo)彈理論最大攻擊距離以外區(qū)域的殺傷性能為0，則火力場(chǎng)呈現(xiàn)的正是殺傷性能在安全距離包線與理論最大攻擊距離包線之間的分布情況。

1）單機(jī)射前無目標(biāo)的全域火力場(chǎng)設(shè)計(jì)原理

在沒有確定的目標(biāo)時(shí)，火力場(chǎng)以載機(jī)為中心，假設(shè)在攻擊平面內(nèi)，不同方向（每30°方位角）有目標(biāo)朝載機(jī)徑向飛來，基于載機(jī)當(dāng)前狀態(tài)和假設(shè)目標(biāo)的態(tài)勢(shì)，繪制多條等殺傷性能線，在每條殺傷性能線上標(biāo)記導(dǎo)彈殺傷性能值，便可得到以載機(jī)為中心的火力場(chǎng)。

如圖4 所示，火力場(chǎng)由內(nèi)到外分別顯示K值為0.9、0.8、0.7 的等殺傷性能包線，主要用于迎敵之前，提示飛行員當(dāng)前時(shí)刻能夠殺傷目標(biāo)能力，提升火控態(tài)勢(shì)感知能力。

圖4 單機(jī)射前無目標(biāo)的火力場(chǎng)示意圖Fig.4 Schematic of single-aircraft fire field without target before shooting

2）單機(jī)射前有目標(biāo)的全域火力場(chǎng)設(shè)計(jì)原理

當(dāng)探測(cè)跟蹤到確定目標(biāo)時(shí)，可以獲得目標(biāo)當(dāng)前的機(jī)動(dòng)信息，對(duì)當(dāng)前目標(biāo)方位的火力場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行更新，當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)更新多個(gè)區(qū)域。如圖5 所示，射前有目標(biāo)火力場(chǎng)在目標(biāo)1 和目標(biāo)2方向所在的方位區(qū)域分別更新顯示對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的殺傷性能分布。

圖5 單機(jī)射前有目標(biāo)的火力場(chǎng)示意圖Fig.5 Schematic of single-aircraft fire field with target before shooting

當(dāng)同一方向區(qū)域出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)時(shí)，顯示殺傷性能由高到低前三的目標(biāo)的殺傷性能信息：最高的目標(biāo)殺傷性能用實(shí)線表示、其他的用不同顏色的虛線表示，如圖6 所示。

圖6 單機(jī)射前多目標(biāo)的火力場(chǎng)示意圖Fig.6 Schematic of single-aircraft fire field with multi-targets before shooting

當(dāng)目標(biāo)處于不同高度時(shí)，先將目標(biāo)投影到火力場(chǎng)平面相同方位角的目標(biāo)與載機(jī)實(shí)際距離位置處，然后將攻擊平面內(nèi)對(duì)該目標(biāo)的殺傷性能作為火力場(chǎng)等殺傷性能線的計(jì)算依據(jù)，如圖7 所示。

圖7 不同高度目標(biāo)的火力場(chǎng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of fire field with targets of different heights

3）單機(jī)射后全域火力場(chǎng)設(shè)計(jì)原理

導(dǎo)彈發(fā)射后，以導(dǎo)彈為中心形成一條帶有矢量箭頭的時(shí)變外推彈道，矢量大小表示導(dǎo)彈殺傷性能，方向表示t時(shí)刻的彈目連線方向，并標(biāo)注其截獲概率Pjr1(t)?？紤]導(dǎo)彈導(dǎo)引頭離軸搜索范圍內(nèi)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，還可以同時(shí)計(jì)算顯示多個(gè)矢量箭頭，用于比較導(dǎo)彈對(duì)多個(gè)目標(biāo)的時(shí)變殺傷能力，方便為飛行員快速做出“切換”攻擊目標(biāo)、放棄攻擊、及時(shí)補(bǔ)射等決策提供了輔助信息。理論上講，導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)一般會(huì)實(shí)施機(jī)動(dòng)對(duì)抗，此時(shí)殺傷矢量會(huì)對(duì)載機(jī)射前火力場(chǎng)產(chǎn)生影響，由于關(guān)系復(fù)雜，此處不作展開。如圖8 所示為單機(jī)射后全域火力場(chǎng)概念圖。

圖8 單機(jī)射后火力場(chǎng)概念圖Fig.8 Concept diagram of single-aircraft fire field after shooting

3.2 空空導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能計(jì)算模型

中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈普遍采用中制導(dǎo)加末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制，中制導(dǎo)為數(shù)據(jù)鏈加捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)引，末制導(dǎo)為主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引。其中，中末制導(dǎo)交接段的導(dǎo)彈截獲目標(biāo)概率（Target Acquisition Probability，TAP）是評(píng)價(jià)其殺傷能力的重要指標(biāo)。對(duì)于截獲概率的計(jì)算，一般可以根據(jù)控制系統(tǒng)詳細(xì)仿真的數(shù)學(xué)模型采用蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)得到，計(jì)算量大，不能滿足實(shí)時(shí)解算的條件。因此，本文采用文獻(xiàn)［5］提出的截獲概率計(jì)算方法，利用影響截獲概率的5 種主要誤差源的計(jì)算模型，通過一次彈道仿真得到一次截獲和累計(jì)截獲概率［22-25］。

在火力場(chǎng)原理設(shè)計(jì)中，引入了空空導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能的概念，它包括2 個(gè)層面的定義：一是在導(dǎo)彈發(fā)射前，計(jì)算滿足給定截獲概率條件下的導(dǎo)彈最大攻擊距離，并利用其與彈-目實(shí)時(shí)距離的覆蓋程度來表征導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能；二是在導(dǎo)彈發(fā)射之后，在中制導(dǎo)結(jié)束之前，計(jì)算彈道外推的累計(jì)截獲概率，并基于外推時(shí)刻的射后最大可攻擊距離與彈-目實(shí)時(shí)距離的覆蓋程度來表征導(dǎo)彈殺傷性能。兩者的區(qū)別在于：射前導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計(jì)算以載機(jī)為起點(diǎn)，隨載機(jī)與目標(biāo)的相對(duì)態(tài)勢(shì)變化而更新，而射后導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計(jì)算以飛行中的導(dǎo)彈為起點(diǎn)，隨導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)態(tài)勢(shì)變化而更新，需要機(jī)-彈雙向數(shù)據(jù)鏈的支持。

無論是射前還是射后，空空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)攻擊區(qū)解算始終需要平衡實(shí)時(shí)性和精確性的矛盾［26-30］。圖9 所示為本文基于實(shí)時(shí)截獲概率計(jì)算的導(dǎo)彈射前/射后最大可攻擊區(qū)快速計(jì)算流程圖。以導(dǎo)彈最大工作時(shí)間tmax，彈目最小接近速度ΔVmin，導(dǎo)彈最大可用過載nmax以及最大視線俯仰角|φ|max和方位角|ψ|max等作為約束條件，通過計(jì)算累計(jì)截獲概率判斷中末制導(dǎo)交接時(shí)刻是否滿足預(yù)設(shè)的截獲概率要求，如果不滿足則結(jié)束本次計(jì)算，在當(dāng)前初始彈目距離基礎(chǔ)上縮小一定的距離步長(zhǎng)Δd，反之?dāng)U大遠(yuǎn)界；滿足預(yù)設(shè)截獲條件之后，判斷彈-目交會(huì)時(shí)導(dǎo)彈脫靶量是否滿足要求，如此循環(huán)計(jì)算可得導(dǎo)彈射前/射后最大可攻擊距離Rmax。

圖9 導(dǎo)彈射前/射后最大可攻擊距離計(jì)算流程圖Fig.9 Calculation flow chart of the maximum attack distance

利用彈目距離D(t) 和最大可攻擊距離Rmax(t)建立覆蓋程度量化指標(biāo)：

那么與彈道整體截獲概率水平P（x，y，z，t）一起就構(gòu)成了設(shè)計(jì)時(shí)變殺傷性能模型的2 個(gè)基本要素，則導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能的計(jì)算模型為

式中：（x，y，z，t）為彈道初始條件，代表目標(biāo)在載機(jī)航向系中的初始位置坐標(biāo)與彈道飛行時(shí)間；ρ為彈道截獲水平的影響權(quán)重，ρ∈[0，1]。

根據(jù)不同精度要求，采樣計(jì)算導(dǎo)彈對(duì)空間某位置目標(biāo)的時(shí)變殺傷性能，按照等殺傷包線顯示要求，將相同殺傷性能的目標(biāo)點(diǎn)連接形成等殺傷性能包線，全域火力場(chǎng)計(jì)算流程如圖10 所示。

圖10 全域火力場(chǎng)計(jì)算流程圖Fig.10 Calculation flow chart of all-domain fire field

3.3 單機(jī)全域火力場(chǎng)模型

按照火力場(chǎng)概念與設(shè)計(jì)原理，單機(jī)全域火力場(chǎng)的計(jì)算模型主要包括以下3 種情況。

1）考慮射前無目標(biāo)時(shí)的情況，以載機(jī)為中心全向劃分出多個(gè)扇區(qū)構(gòu)成的火力場(chǎng)，以多個(gè)距離間隔設(shè)定目標(biāo)初始位置。假定目標(biāo)初始速度大小且方向指向載機(jī)，按照導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能計(jì)算模型得到了火力場(chǎng)中各離散點(diǎn)的K(x，y，z，t)。

2）當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，基于載機(jī)與目標(biāo)狀態(tài)，計(jì)算導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能，同時(shí)更新目標(biāo)所在方位扇區(qū)的火力場(chǎng)信息，主要體現(xiàn)在殺傷性能包線的變化。當(dāng)同一或多個(gè)方位扇區(qū)出現(xiàn)多目標(biāo)時(shí)，更新不同扇區(qū)中不同目標(biāo)的殺傷性能包線。

3）當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射后，需要基于導(dǎo)彈實(shí)時(shí)位置解算其對(duì)單/多目標(biāo)的時(shí)變殺傷性能，并以單/多條殺傷矢量的形式顯示其大小和方向。

圖11 所示為全域火力場(chǎng)模型與傳統(tǒng)火控攻擊區(qū)模型的內(nèi)在聯(lián)系和主要區(qū)別。

圖11 全域火力場(chǎng)與傳統(tǒng)火控攻擊區(qū)對(duì)比示意圖Fig.11 Comparison between all-domain fire field and traditional fire control attack zone

1）在時(shí)域上，2 個(gè)模型都能計(jì)算載機(jī)射前不同殺傷概率下的攻擊距離，但火力場(chǎng)增加了時(shí)間信息，尤其是在目標(biāo)高機(jī)動(dòng)逃逸、彈道劇烈變化的彈目交會(huì)段，可以提供更精細(xì)的時(shí)變殺傷性能信息。

2）在空域上，2 個(gè)模型都能計(jì)算載機(jī)射前對(duì)多個(gè)目標(biāo)的不同殺傷能力，但火力場(chǎng)增加了空間信息，尤其是在導(dǎo)彈發(fā)射后，可以提供其在不同空間網(wǎng)格內(nèi)對(duì)不同目標(biāo)的殺傷性能信息。

4 全域火力場(chǎng)特性表征

4.1 雙機(jī)編隊(duì)火力場(chǎng)聚合模型

雙機(jī)編隊(duì)協(xié)同攻擊是全域火力場(chǎng)的典型應(yīng)用場(chǎng)景之一，需要將單機(jī)火力場(chǎng)進(jìn)行聚合，以表征編隊(duì)的綜合殺傷性能。編隊(duì)在進(jìn)入戰(zhàn)區(qū)接敵的過程中，存在無目標(biāo)和有目標(biāo)2 種情況下的火力場(chǎng)聚合模型。

1）無目標(biāo)

與單機(jī)火力場(chǎng)不同，雙機(jī)火力場(chǎng)聚合模型首先假定目標(biāo)的不同機(jī)動(dòng)方式，利用全概率公式計(jì)算目標(biāo)在聚合區(qū)的截獲概率，然后求得雙機(jī)對(duì)目標(biāo)的殺傷性能，并修正對(duì)應(yīng)的等殺傷性能包線，圖12 所示為無目標(biāo)時(shí)雙機(jī)聚合火力場(chǎng)示意圖。

圖12 無目標(biāo)的雙機(jī)火力場(chǎng)概念圖Fig.12 Concept diagram of two-aircraft aggregation fire field without targets

假設(shè)如下事件發(fā)生概率為：

事件A：聚合區(qū)的截獲概率P(A)。

事件B1：目標(biāo)向載機(jī)1 飛行的概率P(B1)。

事件B2：目標(biāo)向載機(jī)2 飛行的概率P(B2)。

利用全概率公式即可得聚合區(qū)的截獲概率：

2）有目標(biāo)

有目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)當(dāng)前機(jī)動(dòng)方式已明確。此時(shí)編隊(duì)火力場(chǎng)聚合模型主要考慮目標(biāo)可能的后續(xù)機(jī)動(dòng)方式以及對(duì)各機(jī)火力場(chǎng)帶來的影響。

如圖13 所示，假設(shè)目標(biāo)當(dāng)前為0 號(hào)機(jī)動(dòng)方向，以相同間隔角度假設(shè)一個(gè)目標(biāo)可能的機(jī)動(dòng)方向，依次為編號(hào)1～n-1，從而得到包含目標(biāo)當(dāng)前機(jī)動(dòng)方向在內(nèi)的n個(gè)機(jī)動(dòng)方向。

圖13 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向假設(shè)Fig.13 Assumed target maneuvering direction

基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)假設(shè)求得單個(gè)平臺(tái)對(duì)于目標(biāo)的時(shí)變累計(jì)截獲概率Pri(t)，可以得到多平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的截獲概率：

式中：N為編隊(duì)飛機(jī)數(shù)量；Pri(t)是編隊(duì)中第i架飛機(jī)對(duì)于目標(biāo)的截獲概率。

利用全概率公式可得編隊(duì)聚合區(qū)截獲概率：

式中：P(A|Bj)為當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的多平臺(tái)截獲概率Pr(t)；P(Bj)的大小根據(jù)導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)置。

圖14 為有目標(biāo)時(shí)雙機(jī)火力場(chǎng)聚合示意圖。因此，雙機(jī)火力場(chǎng)聚合模型的主要作用是針對(duì)在以目標(biāo)為中心的全向攻擊模式中，同一目標(biāo)在不同載機(jī)攻擊視角下解算得到的不同可攻擊距離之間無法有效合成的問題，基于對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)假設(shè)，計(jì)算其在聚合區(qū)的累計(jì)截獲概率，進(jìn)而得到雙機(jī)對(duì)目標(biāo)的等殺傷性能包線和聚合火力場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)多火力節(jié)點(diǎn)目標(biāo)殺傷能力聚合效果的量化。

圖14 射前有目標(biāo)的雙機(jī)火力場(chǎng)聚合概念圖Fig.14 Concept diagram of two-aircraft aggregation fire field with target before shooting

4.2 基于場(chǎng)理論的火力場(chǎng)特性表征模型

梯度、散度、旋度是場(chǎng)理論的精髓，這3 個(gè)“度”從不同角度對(duì)于場(chǎng)的局部特性進(jìn)行了深刻描述，可以表征場(chǎng)的各個(gè)量及其彼此的相互關(guān)系，具有極其重要的意義。

1）基于梯度的火力場(chǎng)空間分布特性表征

梯度是指標(biāo)量場(chǎng)中某一物理量沿不同路徑的變化率，它是一個(gè)矢量，表示某一函數(shù)在該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點(diǎn)處沿著梯度方向變化最快，變化率最大（為該梯度的模），描述了數(shù)量值函數(shù)內(nèi)部的空間分布。在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x，y，z)的梯度為

式中：?是一個(gè)微分算子，稱作哈密頓算子。

因此，求解某時(shí)刻火力場(chǎng)中點(diǎn)(x，y，z)處導(dǎo)彈殺傷性能K的梯度K→時(shí)，計(jì)算公式表示為

火力場(chǎng)梯度給出了某位置處導(dǎo)彈殺傷性能變化的最快方向和數(shù)值大小，可以為飛行員下一時(shí)刻的攻擊占位提供決策輔助信息；因此，火力場(chǎng)梯度可動(dòng)態(tài)表征殺傷性能空間分布的不均勻性。

2）基于散度的火力場(chǎng)作用范圍特性表征

散度是指單位矢量場(chǎng)通量的分布密度，描述了矢量場(chǎng)閉合面包圍的體積的擴(kuò)大和縮小趨勢(shì)。散度（Divergence），常用符號(hào)div 表示，定義為哈密頓算子與一個(gè)矢量函數(shù)的點(diǎn)乘，散度的定義與所選取的坐標(biāo)系無關(guān)，在直角坐標(biāo)系中，引入哈密頓算子，散度可表示為

因此，可以通過火力場(chǎng)導(dǎo)彈殺傷性能梯度得到火力場(chǎng)的散度，計(jì)算公式為

如果散度>0，表示該單位區(qū)域內(nèi)導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量是發(fā)散的，殺傷性能包線呈現(xiàn)收緊趨勢(shì)；如果散度<0，表示該單位區(qū)域內(nèi)導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量是聚合的，殺傷性能包線呈現(xiàn)擴(kuò)張趨勢(shì)。因此，火力場(chǎng)散度可以動(dòng)態(tài)表征火力場(chǎng)作用范圍的變化特性。

3）基于旋度的火力場(chǎng)偏轉(zhuǎn)變化特性表征

旋度是指單位面積上矢量場(chǎng)的環(huán)流密度，是當(dāng)矢量場(chǎng)閉合面收縮到一點(diǎn)的時(shí)候，環(huán)量的最大取值及其方向，描述的是矢量場(chǎng)閉合面的偏轉(zhuǎn)程度和偏轉(zhuǎn)方向。旋度（Curl），常用符號(hào)curl 或rot表示，定義為哈密頓算子與一個(gè)矢量函數(shù)的叉積，在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

同理，可以通過火力場(chǎng)導(dǎo)彈殺傷性能梯度得到火力場(chǎng)的旋度，計(jì)算公式為

當(dāng)載機(jī)實(shí)施攻擊機(jī)動(dòng)，或者目標(biāo)實(shí)施機(jī)動(dòng)對(duì)抗時(shí)，通常會(huì)導(dǎo)致火力場(chǎng)中某位置附近的一些導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量的方向隨之發(fā)生偏轉(zhuǎn)，甚至形成局部梯度矢量旋渦。因此，火力場(chǎng)旋度描述了梯度矢量的偏轉(zhuǎn)方向和偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度，可以動(dòng)態(tài)表征火力場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)變化特性。

5 全域火力場(chǎng)仿真與特性分析

對(duì)全域火力場(chǎng)進(jìn)行仿真，條件設(shè)置為：北天東坐標(biāo)系，載機(jī)航向正北；仿真彈參考AIM-120C 型空空導(dǎo)彈公開性能指標(biāo)并作適度提升，表1所示為仿真彈基本性能參數(shù)。

表1 空空導(dǎo)彈仿真彈基本性能參數(shù)Table 1 Basic performance parameters of air-to-air missiles for simulation

5.1 火力場(chǎng)與攻擊區(qū)表征方式對(duì)比

假設(shè)雙機(jī)編隊(duì)中長(zhǎng)機(jī)坐標(biāo)(0，10，0) km，僚機(jī)坐標(biāo)(0，10，80) km，速度均為400 m/s；目標(biāo)1 位置坐標(biāo)(80，10，0) km，速度350 m/s，相對(duì)長(zhǎng)機(jī)的進(jìn)入角為180°，目標(biāo)2 位置坐標(biāo)(100，10，100) km，速度300 m/s，相對(duì)長(zhǎng)機(jī)的進(jìn)入角為135°。

利用黃金分割法求解長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)對(duì)目標(biāo)1 和目標(biāo)2 的可攻擊區(qū)，為便于分析，主要仿真計(jì)算了導(dǎo)彈最大可攻擊距離、最大不可逃逸距離和最小攻擊距離。圖15 和表2 所示為雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的攻擊區(qū)仿真圖和攻擊距離仿真結(jié)果，其中，圖15 中數(shù)據(jù)為攻擊距離，單位為km。

表2 雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的攻擊距離仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of attack distance of two-aircraft formation against two targets

圖15 雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的攻擊區(qū)仿真圖Fig.15 Simulation diagram of attack zone of twoaircraft formation against two targets

結(jié)果分析：目標(biāo)1 落入長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的最大可攻擊距離和不可逃逸距離之間，長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)都可攻擊目標(biāo)1；目標(biāo)2 落入僚機(jī)的最大可攻擊距離和不可逃逸距離之間，僚機(jī)可攻擊目標(biāo)2；目標(biāo)2 處于長(zhǎng)機(jī)最大可攻擊距離之外，長(zhǎng)機(jī)無法攻擊。

采用本文提出的火力場(chǎng)模型進(jìn)行仿真，得到如圖16 和表3 所示的雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的火力場(chǎng)仿真圖和殺傷性能仿真結(jié)果。

表3 雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的火力場(chǎng)仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of fire field of two-aircraft formation against two targets

圖16 雙機(jī)編隊(duì)對(duì)2 個(gè)目標(biāo)的火力場(chǎng)仿真圖Fig.16 Simulation diagram of fire field of two-aircraft formation against two targets

結(jié)果分析：雙機(jī)編隊(duì)對(duì)目標(biāo)1 的殺傷性能為0.79，對(duì)目標(biāo)2 的殺傷性能為0.58，編隊(duì)可將目標(biāo)1 作為優(yōu)先攻擊目標(biāo)。由于長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)對(duì)目標(biāo)1 的殺傷性能分別為K11=0.72 和K21=0.25，故可選擇長(zhǎng)機(jī)對(duì)目標(biāo)1 實(shí)施攻擊。

由此可見，火力場(chǎng)相對(duì)攻擊區(qū)表征方式的主要優(yōu)勢(shì)包括：①時(shí)間域上，火力場(chǎng)模型可以持續(xù)提供對(duì)目標(biāo)時(shí)變殺傷能力的區(qū)間數(shù)值，這種表征程度大小的數(shù)值表達(dá)形式，比攻擊區(qū)提供的不連續(xù)攻擊距離線的表達(dá)方式所包含的信息含義更加豐富；②空間域上，火力場(chǎng)模型提供的是單機(jī)和編隊(duì)視角下對(duì)目標(biāo)殺傷能力的二維（融合了高度）信息，相較于攻擊區(qū)提供的對(duì)多個(gè)目標(biāo)的多個(gè)一維標(biāo)尺攻擊距離信息，更加有助于多機(jī)協(xié)同攻擊多目標(biāo)空戰(zhàn)應(yīng)用場(chǎng)景的火控決策。

5.2 基于場(chǎng)理論的火力場(chǎng)特性表征

1）單機(jī)火力場(chǎng)仿真與特性分析

假設(shè)載機(jī)位于坐標(biāo)原點(diǎn)上方4 km 處，航向正北；目標(biāo)與載機(jī)同高度，進(jìn)入角120°，以300 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)彈初速300 m/s；火力場(chǎng)計(jì)算區(qū)域X軸的取值范圍為［-130，170］km，Z軸的取值范圍為［-150，150］km，每間隔1 km 解算導(dǎo)彈殺傷性能。

剔除導(dǎo)彈殺傷性能低于0.5 的數(shù)據(jù)，得到如圖17 所示為按照單機(jī)全域火力場(chǎng)模型計(jì)算得到的火力場(chǎng)熱力圖，右側(cè)顏色刻度條表示各種顏色代表的殺傷性能大小，發(fā)射點(diǎn)周圍有一圈殺傷性能為0 的區(qū)域，代表載機(jī)全向攻擊的安全距離。從安全距離向外，載機(jī)前半球區(qū)域的殺傷性能升高的最快，前半球區(qū)域的殺傷性能也大于后半球?；鹆?chǎng)整體的殺傷性能有向左偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，高殺傷性能分布區(qū)域中載機(jī)左半球的部分有擴(kuò)張的趨勢(shì)，而右半球的部分則有所收縮。這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)位于載機(jī)左半球時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射之后呈現(xiàn)一定的迎頭態(tài)勢(shì)，而對(duì)于載機(jī)右半球的目標(biāo)，呈現(xiàn)出一定的尾追態(tài)勢(shì)?？梢?，火力場(chǎng)熱力圖可以直觀地展示空空導(dǎo)彈的全向殺傷性能特性。

圖17 單機(jī)火力場(chǎng)熱力圖Fig.17 Heat map of fire field of single-aircraft

2）雙機(jī)火力場(chǎng)仿真與特性分析

假設(shè)雙機(jī)編隊(duì)，長(zhǎng)機(jī)坐標(biāo)為（0，4，0）km，僚機(jī)的坐標(biāo)為（0，4，50）km，雙機(jī)航向正北；目標(biāo)與載機(jī)同高度，相對(duì)僚機(jī)的進(jìn)入角為120°，以300 m/s 勻速直線運(yùn)動(dòng)；雙機(jī)火力場(chǎng)計(jì)算區(qū)域X軸的取值范圍為［-130，170］km，Z軸的取值范圍為［-150，200］km，每間隔1 km 解算導(dǎo)彈殺傷性能。

圖18 和表4 所示為按照雙機(jī)編隊(duì)火力場(chǎng)聚合模型計(jì)算得到的火力場(chǎng)熱力圖以及其中5 個(gè)特征點(diǎn)的殺傷性能情況?？梢钥闯?，特征點(diǎn)2 和特征點(diǎn)3 周圍的殺傷性能值不再為0，從安全距離向外，載機(jī)前半球區(qū)域的殺傷性能升高的最快，前半球區(qū)域殺傷性能也大于后半球，如特征點(diǎn)1 和特征點(diǎn)4；雙機(jī)火力場(chǎng)的作用覆蓋范圍大于單機(jī)火力場(chǎng)，且同樣整體向左偏轉(zhuǎn)，但程度小于單機(jī)火力場(chǎng)。

表4 特征點(diǎn)殺傷性能值Table 4 Lethality values at feature points

圖18 雙機(jī)編隊(duì)火力場(chǎng)熱力圖Fig.18 Heat map of fire field of two-aircraft

圖19 所示為按照火力場(chǎng)特性表征方法計(jì)算得到的梯度分布情況。圖中箭頭的方向代表空空導(dǎo)彈在該處殺傷性能矢量的梯度方向，箭頭的長(zhǎng)短則代表該殺傷性能矢量的梯度大?。徊煌伾木€條代表火力場(chǎng)的等殺傷性能包線，線上的數(shù)字代表其殺傷性能值，梯度矢量垂直于所在位置的等殺傷性能包線。圖中選取了5 個(gè)特征點(diǎn)，表5 所示為梯度分布圖中5 個(gè)特征點(diǎn)的梯度值。

表5 特征點(diǎn)梯度值Table 5 Gradient values at feature points

圖19 雙機(jī)編隊(duì)火力場(chǎng)梯度分布圖Fig.19 Gradient distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，梯度分布從火力場(chǎng)中心開始向包線兩側(cè)發(fā)散，中心與值為0.835 的導(dǎo)彈等殺傷性能包線之間的梯度較小，例如特征點(diǎn)1 和2，梯度大小在較大范圍內(nèi)接近0，可見導(dǎo)彈殺傷性能從1 下降到0.835 需要較大的空間范圍，是火力場(chǎng)殺傷性能值較高且較為穩(wěn)定的區(qū)域，在載機(jī)的前半球有更廣的分布。其次，值為0.835 和0.51 的殺傷性能包線之間的梯度值增大，如特征點(diǎn)4 和特征點(diǎn)5；此外，火力場(chǎng)中導(dǎo)彈殺傷性能分布在低于0.835 的范圍之后會(huì)進(jìn)行劇烈的下降，當(dāng)殺傷性能值降低到0 附近時(shí)，梯度值又會(huì)逐漸的減小；最后，在特征點(diǎn)3 附近殺傷性能包線間隔更加密集且梯度更大，而在僚機(jī)的正后方，即特征點(diǎn)5 附近，出現(xiàn)了梯度矢量偏轉(zhuǎn)的溝壑結(jié)構(gòu)，說明這些區(qū)域的導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)性能呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。由此可見，梯度分布圖可以較好的表征火力場(chǎng)內(nèi)部導(dǎo)彈殺傷性能的空間分布和變化情況。

圖20 和表6 所示為按照火力場(chǎng)特性表征方法計(jì)算得到的散度分布及5 個(gè)特征點(diǎn)的散度值。

表6 特征點(diǎn)散度值Table 6 Divergence values at feature points

圖20 雙機(jī)編隊(duì)火力場(chǎng)散度分布圖Fig.20 Divergence distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，火力場(chǎng)中間區(qū)域即特征點(diǎn)1～特征點(diǎn)3 周圍，導(dǎo)彈殺傷性能矢量場(chǎng)的散度值都極為接近0，即發(fā)散/收縮的程度較低，說明導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量的大小和方向在這一區(qū)域內(nèi)分布穩(wěn)定；其次，當(dāng)超出這一范圍之后，如特征點(diǎn)4，散度值出現(xiàn)峰值，說明該區(qū)域梯度矢量的發(fā)散程度變大，即梯度值增大，等殺傷性能包線收縮，特征點(diǎn)5 周圍出現(xiàn)谷值，說明該區(qū)域梯度矢量聚攏，即梯度值減小，等殺傷性能包線擴(kuò)張，這反映了火力場(chǎng)不同區(qū)域作用范圍的變化；最后，繼續(xù)向外圍看，如特征點(diǎn)6 周圍，散度值重新接近0附近。由此可見，散度分布圖可以較好的表征隨火力場(chǎng)作用范圍的變化趨勢(shì)。

圖21 所示為按照火力場(chǎng)特性表征方法計(jì)算得到的旋度分布圖。藍(lán)色小箭頭的方向代表該位置的旋度方向，箭頭的大小則代表旋度的大??；紅色大箭頭代表箭頭附近旋度方向趨勢(shì)。

圖21 雙機(jī)火力場(chǎng)旋度分布圖Fig.21 Curl distribution of fire field in two-aircraft

綜合來看，首先，在僚機(jī)的右半球，旋度變化較大；其次，在僚機(jī)的右后半球，即特征點(diǎn)1 周圍，可以看到導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量在這里出現(xiàn)了一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的小旋渦，該區(qū)域?qū)?yīng)著火力場(chǎng)熱力圖中僚機(jī)右側(cè)后方向的殺傷性能梯度匯聚的溝壑結(jié)構(gòu)，代表殺傷性能梯度矢量向長(zhǎng)機(jī)方向偏轉(zhuǎn)。最后，在僚機(jī)的右前半球高殺傷性能分布區(qū)域，即特征點(diǎn)2 周圍，導(dǎo)彈殺傷性能梯度矢量呈現(xiàn)出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變化趨勢(shì)，同樣代表殺傷性能梯度矢量向長(zhǎng)機(jī)方向偏轉(zhuǎn)。可見，旋度分布圖可以較好的表征火力場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)變化趨勢(shì)。

5.3 火力場(chǎng)模型的復(fù)雜性與實(shí)時(shí)性

顯然，火力場(chǎng)模型比攻擊區(qū)模型的計(jì)算復(fù)雜性更高，因此需要分析火力場(chǎng)模型計(jì)算的實(shí)時(shí)性及其工程應(yīng)用潛力。本文分別采用彈道擬合法和插值法2 種計(jì)算方法，對(duì)比分析火力場(chǎng)模型的仿真效果和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。仿真的硬件性能為：i5-9500 CPU 3.00GHz，32G DDR4 RAM。

如圖22 和表7 所示，分別為不同計(jì)算方法下的火力場(chǎng)仿真圖和解算用時(shí)。其中表7 中插值計(jì)算方法的“空間采樣間隔”指插值數(shù)據(jù)來源的顆粒度，即進(jìn)入角數(shù)據(jù)每30°采樣一個(gè)數(shù)據(jù)值，方位角數(shù)據(jù)每60°采樣一個(gè)數(shù)據(jù)值。綜合來看，火力場(chǎng)模型采用插值計(jì)算方法總體要比彈道擬合方法的計(jì)算實(shí)時(shí)性要高，但還與火力場(chǎng)模型解算的精度有關(guān)。因此，在工程應(yīng)用中還需基于任務(wù)需求和設(shè)備性能，在精度和實(shí)時(shí)性之間尋求平衡。

表7 不同計(jì)算方法下火力場(chǎng)模型解算時(shí)長(zhǎng)Table 7 Calculation duration of fire field model by different calculation methods

圖22 不同計(jì)算方法下火力場(chǎng)仿真圖Fig.22 Simulation of fire field with different calculation methods

6 全域火力場(chǎng)的應(yīng)用場(chǎng)景

6.1 全向攻擊火控OODA 瞄準(zhǔn)與操縱

圖23 為全域火力場(chǎng)應(yīng)用于火控瞄準(zhǔn)與操縱的場(chǎng)景示意圖。全域火力場(chǎng)是以載機(jī)為中心設(shè)計(jì)的，非常符合飛行員的認(rèn)知習(xí)慣，可以將其與空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)畫面融合統(tǒng)一顯示或者在同一位置切換顯示，可視化地表現(xiàn)單機(jī)/雙機(jī)射前有/無目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈時(shí)變殺傷性能分布。此外，全域火力場(chǎng)還可以提供諸如：導(dǎo)彈射后與目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)抗下的動(dòng)態(tài)殺傷能力信息、多彈多目標(biāo)協(xié)同制導(dǎo)信息、多機(jī)協(xié)同攻擊決策提示信息、中末交接段的命中概率提示信息，從而更全面地輔助全向攻擊OODA 閉環(huán)的火控瞄準(zhǔn)與操縱，提高飛行員的火控態(tài)勢(shì)認(rèn)知和戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法運(yùn)用水平。

圖23 全域火力場(chǎng)應(yīng)用于火控瞄準(zhǔn)與操縱的場(chǎng)景示意圖Fig.23 Schematic of application of the all-domain fire field in aiming and maneuvering of fire control

6.2 單機(jī)隱身穿透掠襲式空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)

在敵我雙方隱身、電磁靜默的空戰(zhàn)場(chǎng)景中，通過光電分布式孔徑等被動(dòng)感知系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，開加力超音速接敵，從敵機(jī)探測(cè)/攻擊包線外側(cè)擦邊掠過，在形成雙機(jī)交錯(cuò)態(tài)勢(shì)時(shí)，在全域火力場(chǎng)信息的支持下，在極短的導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間和空間窗口對(duì)目標(biāo)實(shí)施大離軸角、越肩或后向攻擊，并快速脫離后拉開安全距離；如果導(dǎo)彈未能命中目標(biāo)，可以重新伺機(jī)從敵機(jī)防御薄弱方位再次高速進(jìn)入。這種在敵我雙方攻防能力此消彼長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換中反復(fù)拉鋸的戰(zhàn)術(shù)非常類似古代匈奴騎兵的掠襲式騎射戰(zhàn)術(shù)。圖24 為單機(jī)隱身穿透掠襲式空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖24 單機(jī)隱身穿透掠襲式空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)場(chǎng)景示意圖Fig.24 Schematic of tactics scene of single aircraft stealth penetrating raider air combat

6.3 雙機(jī)編組協(xié)同攻擊空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)

雙機(jī)編隊(duì)靜默抵達(dá)作戰(zhàn)空域后，基于假想目標(biāo)解算并顯示聚合火力場(chǎng)，隨時(shí)掌握編隊(duì)整體火力控制空域范圍，同時(shí)對(duì)指定空域進(jìn)行協(xié)同偵察。在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（假設(shè)2 架敵機(jī)）之后，根據(jù)敵我態(tài)勢(shì)進(jìn)行目標(biāo)威脅分析，基于雙機(jī)聚合火力場(chǎng)中導(dǎo)彈殺傷性能的分布以及梯度、散度和旋度特性，進(jìn)行目標(biāo)分配和攻擊占位規(guī)劃，例如：長(zhǎng)機(jī)打擊目標(biāo)1，僚機(jī)打擊目標(biāo)2。在機(jī)間、機(jī)彈數(shù)據(jù)鏈的支持下，長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)分別發(fā)起對(duì)目標(biāo)的導(dǎo)彈攻擊，由于目標(biāo)一般會(huì)實(shí)施機(jī)動(dòng)對(duì)抗，中制導(dǎo)階段的導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)殺傷性能通常會(huì)有所下降，此時(shí)雙機(jī)需要在線監(jiān)控，及時(shí)進(jìn)行導(dǎo)彈目標(biāo)切換、協(xié)同制導(dǎo)、補(bǔ)發(fā)導(dǎo)彈等協(xié)同火力控制。在導(dǎo)彈中末交接段，根據(jù)火力場(chǎng)提供的導(dǎo)彈命中概率信息，及時(shí)進(jìn)行機(jī)動(dòng)脫離或?qū)嵤┒喂?。圖25 為雙機(jī)編組協(xié)同攻擊空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖25 雙機(jī)編組協(xié)同攻擊空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)場(chǎng)景示意圖Fig.25 Schematic of air combat tactics scene of two-aircraft formation cooperative attack

7 結(jié)論

本文面向未來隱身穿透性制空的發(fā)展趨勢(shì)，基于空戰(zhàn)制勝關(guān)鍵和傳統(tǒng)火控模式局限性分析，提出了全域火力場(chǎng)概念，通過原理設(shè)計(jì)、模型建立、特性分析和應(yīng)用場(chǎng)景探索等問題的研究，證明了這一新質(zhì)火控原理具備很好的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用潛力。上述工作對(duì)于充分發(fā)揮新式武器裝備性能，有效提高載機(jī)自由攻擊和自由脫離能力，提升空戰(zhàn)效能具有重要的作用；同時(shí)，可為將來空戰(zhàn)分布式殺傷網(wǎng)的敏捷構(gòu)建、殺傷鏈的動(dòng)態(tài)組合和新型戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的分析等問題研究提供理論支撐和技術(shù)參考。

未來全域火力場(chǎng)的工程化應(yīng)用還需要在先進(jìn)航電架構(gòu)設(shè)計(jì)開發(fā)、云火控計(jì)算資源組織與調(diào)度、火控計(jì)算模型優(yōu)化等方面繼續(xù)開展工作。因此，希望通過本文起到拋磚引玉的作用，引發(fā)同行廣泛討論和更深入的研究，推動(dòng)航空火力控制理論的創(chuàng)新和專業(yè)技術(shù)人才的培養(yǎng)。