典型飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的抗屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證

孟亮，楊金沅，2，楊智威，高彤，劉洪權(quán)，張衛(wèi)紅

1.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省空天結(jié)構(gòu)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500

3.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089

薄壁結(jié)構(gòu)作為航空航天領(lǐng)域最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)單元之一，因其顯著的輕量化特性和高效承載能力在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛采用。飛機(jī)機(jī)身、運(yùn)載火箭級(jí)間段、大型石油儲(chǔ)罐等［1-3］大徑厚比結(jié)構(gòu)，在高空航行、發(fā)射、設(shè)備吊運(yùn)等環(huán)境下，因承受沿殼體軸向的巨大載荷極易發(fā)生結(jié)構(gòu)失效。這種無(wú)法保持其設(shè)計(jì)構(gòu)型的失穩(wěn)現(xiàn)象是實(shí)際工程中該類(lèi)結(jié)構(gòu)最主要的失效模式之一［4-5］。為此，薄壁結(jié)構(gòu)的承載和屈曲性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)長(zhǎng)期以來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注［6-10］。

以飛機(jī)設(shè)計(jì)為例，工程師通過(guò)引入軸向分布的加筋和周向分布的支撐框段，可以減小受壓縮區(qū)域的自由間距［11］，獲得的加筋壁板結(jié)構(gòu)具有更為優(yōu)異的抗屈曲承載能力。又如，航天器薄壁筒體設(shè)計(jì)中，工程常用三角形、四邊形和六邊形等周期性加筋結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。近年來(lái)，隨著數(shù)值優(yōu)化理論與方法的不斷發(fā)展，研究人員越來(lái)越多地采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)開(kāi)展加筋布局優(yōu)化［12-14］。此類(lèi)研究中，多以結(jié)構(gòu)剛度作為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)或約束，獲得的加筋布局同時(shí)受結(jié)構(gòu)幾何形式和載荷環(huán)境雙重影響，表現(xiàn)出直線或曲線特征。例如：丹麥技術(shù)大學(xué)Aage 等［15］開(kāi)展了波音777 客機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，該研究以多種工況下結(jié)構(gòu)的加權(quán)柔順度為優(yōu)化目標(biāo)，獲得了兩種飛行狀態(tài)下的機(jī)翼加筋布局，見(jiàn)圖1。經(jīng)評(píng)估，采用非傳統(tǒng)的曲線加筋設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)減重2%～5%。

圖1 非傳統(tǒng)曲線加筋機(jī)翼［15］Fig.1 Aircraft wing with non-traditional curved ribs［15］

近年來(lái)，針對(duì)任意曲面結(jié)構(gòu)加筋設(shè)計(jì)，F(xiàn)eng等［16］基于B 樣條參數(shù)化映射方法實(shí)現(xiàn)了加筋拓?fù)洳季趾图咏畛叽绲囊惑w化優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得的自由曲線加筋見(jiàn)圖2（a）。除了采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)獲得加筋設(shè)計(jì)外，另一方面研究則集中在參數(shù)化曲線加筋的優(yōu)化設(shè)計(jì)：如Cui 等［17］采用B 樣條曲線定義加筋路徑、Liu 等［18］基于流線定義加筋參數(shù)化模型，通過(guò)開(kāi)展參數(shù)/形狀優(yōu)化，得到的曲線加筋路徑清晰，無(wú)需幾何重構(gòu)。此外，Meng 等［19］基于結(jié)構(gòu)仿生的思想，系統(tǒng)性探索了自然界中常見(jiàn)的Fibonacci 螺旋線用于加筋布局設(shè)計(jì)的可行性，見(jiàn)圖2（b）。該工作同時(shí)研究了仿生加筋在提升結(jié)構(gòu)剛度、抗屈曲性能和自然頻率等方面的諸多優(yōu)勢(shì)，并深入討論了曲線加筋的形成機(jī)理。

圖2 自由曲線和Fibonacci 螺旋線加筋［16，19］Fig.2 Free-form curved ribs and Fibonacci spiral ribs［16，19］

上述拓?fù)?仿生優(yōu)化方法與快速發(fā)展的增才制造技術(shù)完美結(jié)合，可以為加筋結(jié)構(gòu)的高性能設(shè)計(jì)與制造提出全新的解決方案。然而值得注意的是，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，航空壁板等由于其特有的大尺寸和批量化特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)有增材制造技術(shù)成形尺寸和成本等提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。另一方面，在前期通過(guò)針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)外涵道機(jī)匣開(kāi)展的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，單一載荷下針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)可以獲得清晰的拓?fù)浼咏盥窂?，然而在多種載荷工況耦合作用下，得到的加筋拓?fù)錁?gòu)型復(fù)雜，不利于傳統(tǒng)加工制造［20］。再者，屈曲特征值問(wèn)題中存在的模態(tài)互換和重復(fù)特征值問(wèn)題均會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題收斂困難，從而為拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與抗屈曲設(shè)計(jì)的結(jié)合帶來(lái)全新挑戰(zhàn)。上述三方面原因共同導(dǎo)致了拓?fù)鋬?yōu)化加筋布局在大尺寸飛機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)抗屈曲性能設(shè)計(jì)方面應(yīng)用受限的現(xiàn)狀。也正因如此，國(guó)內(nèi)外航空航天薄壁結(jié)構(gòu)加筋設(shè)計(jì)與制造實(shí)踐中，仍較多基于工程經(jīng)驗(yàn)采用周期性規(guī)則加筋，見(jiàn)圖3［21］。

圖3 包含周期性加筋的典型曲面和平面加筋壁板［21］Fig.3 Typical curved and planar panels with periodic stiffening ribs［21］

在飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的抗屈曲性能分析及設(shè)計(jì)過(guò)程中，端部支持系數(shù)是計(jì)算飛機(jī)機(jī)身和機(jī)翼等大曲率、薄壁加筋壁板結(jié)構(gòu)軸壓承載能力的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。傳統(tǒng)的端部支持系數(shù)往往基于軸壓屈曲試驗(yàn)［22-23］：首先在預(yù)定扭轉(zhuǎn)剛度比條件下通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)得到對(duì)應(yīng)工況下的端部支持系數(shù)；然后通過(guò)數(shù)據(jù)擬合獲得端部支持系數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式；最后，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到不同扭轉(zhuǎn)剛度比下的端部支持系數(shù)［24］。然而，上述端部支持系數(shù)評(píng)估方法需要以試驗(yàn)為支撐，投入成本高、周期長(zhǎng)、且計(jì)算得到的數(shù)值偏保守［25-26］。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的快速發(fā)展，通過(guò)開(kāi)展周期性加筋壁板結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模和有限元計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的高效校核，是近年來(lái)飛機(jī)設(shè)計(jì)的主要發(fā)展方向［27-30］。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合優(yōu)化技術(shù)開(kāi)展抗屈曲設(shè)計(jì)對(duì)于提升飛機(jī)結(jié)構(gòu)性能水平具有重要的工程實(shí)踐價(jià)值。

結(jié)合中國(guó)飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核現(xiàn)狀，擬圍繞典型飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的軸壓抗屈曲性能分析與優(yōu)化開(kāi)展深入研究。首先，從歐拉失穩(wěn)理論出發(fā)探討了工程常用的端部支持系數(shù)與屈曲承載性能的關(guān)系；然后，通過(guò)參數(shù)化建模分析了加筋結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)對(duì)端部支持系數(shù)的影響規(guī)律；最后，通過(guò)開(kāi)展加筋壁板優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于增材制造樣件開(kāi)展軸壓屈曲試驗(yàn)，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性。

1 端部支持系數(shù)與飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

在飛機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)過(guò)程中，端部支持系數(shù)對(duì)應(yīng)加筋壁板結(jié)構(gòu)軸壓試驗(yàn)過(guò)程中約束端的夾持方式，其數(shù)值大小一般通過(guò)《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》或軸壓屈曲試驗(yàn)獲得。與軸壓試驗(yàn)的端部約束條件相似，沿軸向分布的飛機(jī)框段對(duì)中間蒙皮起到同樣的約束作用，因此常用端部支持系數(shù)表征飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的抗屈曲性能。端部支持系數(shù)的定義可參考線性歐拉失穩(wěn)理論。

1.1 歐拉失穩(wěn)與端部支持系數(shù)

等剖面直桿在中心軸向壓縮載荷作用下的臨界屈曲載荷方程可用歐拉公式表示：

式中：E為材料的壓縮模量；σcr為臨界應(yīng)力；σp為材料的比例極限；ρ為桿件剖面的回轉(zhuǎn)半徑；L′為桿件的有效長(zhǎng)度，其值由桿件端部支持系數(shù)C與桿件實(shí)際長(zhǎng)度L確定：

《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第九冊(cè)）》中給出了端部軸壓下均勻直桿在不同邊界條件下的端部支持系數(shù)，見(jiàn)表1。其中，‘S’表示簡(jiǎn)支，‘E’為固支，‘F’為自由邊界。

1.2 飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)端部支持系數(shù)

飛機(jī)設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的加筋壁板結(jié)構(gòu)，其端部支持結(jié)構(gòu)為普通框（普通肋）或加強(qiáng)框（加強(qiáng)肋），端部支持條件并非理想邊界條件，而是處于簡(jiǎn)支和固支之間的彈性支持狀態(tài)。一般情況下，保守地認(rèn)為由單排釘連接的普通框的端部支持系數(shù)為1.0，而由雙排或多排釘連接的加強(qiáng)框的端部支持系數(shù)為4.0。為了考慮框或肋的彈性支持作用對(duì)加筋壁板結(jié)構(gòu)承載能力的影響，以往型號(hào)均在強(qiáng)度設(shè)計(jì)手冊(cè)中明確給出了不同部位加筋壁板結(jié)構(gòu)的端部支持系數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 不同飛機(jī)典型加筋壁板結(jié)構(gòu)的端部支持系數(shù)Table 2 End support coefficients of typical stiffened panels for different aircraft

表2 所列加筋壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所采用的端部支持系數(shù)，通常根據(jù)以往飛機(jī)型號(hào)經(jīng)驗(yàn)，采用2.0 以內(nèi)的端部支持系數(shù)，或保守地采用1.0 的端部支持系數(shù)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率不高。研究表明，當(dāng)端部支持系數(shù)由1.0 提高到2.0 時(shí)，加筋壁板結(jié)構(gòu)的軸壓承載能力可提高10%～15%，對(duì)于實(shí)現(xiàn)裝備輕量化具有重要意義。然而，傳統(tǒng)端部支持系數(shù)的計(jì)算通?；谳S壓屈曲試驗(yàn)，過(guò)程繁瑣且成本高，難以滿足飛行器快速迭代設(shè)計(jì)的迫切需求。

2 基于切縫法的加筋壁板端部支持系數(shù)計(jì)算

由歐拉公式可知，端部支持系數(shù)的計(jì)算需要代入結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的臨界屈曲應(yīng)力/載荷。然而，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，壁板結(jié)構(gòu)通過(guò)采用縱橫交錯(cuò)的長(zhǎng)桁及框段結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，在結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)前，易發(fā)生長(zhǎng)桁間蒙皮的局部失穩(wěn)。以圖4（a）所示的加筋圓筒為例，若將其在理想S-E 邊界條件下仿真得到的臨界屈曲載荷代入式（1），求得對(duì)應(yīng)邊界條件下的端部支持系數(shù)為0.001 1，該計(jì)算數(shù)值與理論值2.05 相差3 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。分析原因?yàn)閳D4（b）所示的屈曲模態(tài)非歐拉長(zhǎng)柱失穩(wěn)模態(tài)，因此式（1）不再適用。

圖4 理想邊界條件下加筋圓筒屈曲模態(tài)對(duì)比Fig.4 Buckling modes comparison of stiffened cylinders under ideal boundary conditions

為了實(shí)現(xiàn)端部支持系數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算，需保證響應(yīng)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)。對(duì)飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行切縫處理，見(jiàn)圖4（c）。通過(guò)引入切縫削弱局部長(zhǎng)桁和蒙皮剛度，以獲得切縫區(qū)域長(zhǎng)桁-蒙皮部分的整體失穩(wěn)，見(jiàn)圖4（d）。該模態(tài)與理想S-E 邊界條件下的歐拉長(zhǎng)柱失穩(wěn)模態(tài)（見(jiàn)圖4（e））一致。將對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷代入式（1）求得端部支持系數(shù)為1.82，其與理論值2.05 之間的誤差降低為10.78%，該數(shù)值可以較好地反映框段對(duì)加筋壁板提供的邊界支持條件。

進(jìn)一步驗(yàn)證切縫法在端部支持系數(shù)數(shù)值計(jì)算中的有效性，在理想邊界支持條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究飛機(jī)機(jī)身框結(jié)構(gòu)對(duì)加筋壁板的端部支持系數(shù)的影響。共研究計(jì)算了老鼠洞框、加強(qiáng)框、復(fù)材框和浮框4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖5），并分別針對(duì)其中一根長(zhǎng)桁進(jìn)行切縫處理。切縫周向位置位于相鄰兩個(gè)長(zhǎng)桁中跨，而切縫軸向則與長(zhǎng)桁平行，并一直延伸至框下緣或搭接長(zhǎng)桁（加強(qiáng)框）。上述切縫區(qū)域的選取保證了其發(fā)生切縫區(qū)域整體失穩(wěn)時(shí)截面均勻一致。切縫周向位置的變化經(jīng)數(shù)值驗(yàn)證，其對(duì)端部支持的影響可以忽略。

圖5 4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematics of four types of fuselage frames

經(jīng)計(jì)算，相同結(jié)構(gòu)尺寸下，4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)的端部支持系數(shù)見(jiàn)表3。由表可知四種框的端部支持強(qiáng)度由強(qiáng)到弱分別是加強(qiáng)框、浮框、復(fù)材框、老鼠洞框，且端部支持系數(shù)均高于2.0。此外，計(jì)算結(jié)果表明加強(qiáng)框結(jié)構(gòu)由于較強(qiáng)的抗彎和抗扭剛度，其對(duì)長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)所提供的端部支持效果接近兩端固支的情況。上述數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)吻合度較高，驗(yàn)證了所建立的飛機(jī)加筋壁板模型，特別是帶切縫區(qū)域的計(jì)算模型的有效性。

表3 4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)的端部支持系數(shù)Table 3 End support coefficients of four types of fuselage frames

3 典型壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)端部支持系數(shù)的影響規(guī)律

為了探究典型尺寸參數(shù)對(duì)壁板結(jié)構(gòu)抗屈曲承載性能和端部支持系數(shù)的影響規(guī)律，首先建立了4 種不同類(lèi)型框加強(qiáng)的飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，見(jiàn)圖5。針對(duì)不同類(lèi)型框加強(qiáng)的加筋壁板結(jié)構(gòu)，初始蒙皮厚度均為1 mm，壁板總長(zhǎng)1 500 mm，兩組框間距取為1 000 mm。加筋壁板結(jié)構(gòu)中壁板、長(zhǎng)桁等均采用C3D10 實(shí)體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格離散。通過(guò)開(kāi)展網(wǎng)格收斂性分析獲得有限元模型離散單元尺寸為15 mm。此外，長(zhǎng)桁、框以及連接角片等之間采用庫(kù)侖摩擦定義接觸，摩擦系數(shù)取值0.15（該值的選取對(duì)屈曲特征值的影響較?。?。

由于表征框結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)較多，主要選取框厚度作為擾動(dòng)變量并研究其對(duì)端部支持系數(shù)的影響規(guī)律。通過(guò)開(kāi)展參數(shù)化建模和屈曲仿真分析，研究了框厚度對(duì)4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)端部支持系數(shù)的影響規(guī)律，見(jiàn)圖6。

圖6 框厚度對(duì)4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)端部支持系數(shù)的影響Fig.6 Influence of frame thickness on end support coefficients of four types of fuselage frames

分析圖6 數(shù)據(jù)可知，增加框的厚度可不同程度提升4 種框加強(qiáng)的壁板結(jié)構(gòu)抗軸壓屈曲性能。其中，加強(qiáng)框厚度增加帶來(lái)的端部支持系數(shù)提升最為顯著，老鼠洞框次之。特別地，復(fù)材框和浮框，由于其與蒙皮主要通過(guò)連接角片實(shí)現(xiàn)連接，載荷需通過(guò)角片進(jìn)行傳遞，因此增加框的厚度對(duì)于浮框和復(fù)材框的端部支持系數(shù)提升較為有限。

長(zhǎng)桁厚度對(duì)4 種框端部支持系數(shù)的影響規(guī)律見(jiàn)圖7。結(jié)果表明，長(zhǎng)桁厚度與端部支持系數(shù)呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。除加強(qiáng)框外，其余3 種框的端部支持系數(shù)受長(zhǎng)桁厚度影響均較為有限?？偠灾w機(jī)機(jī)身框段對(duì)壁板結(jié)構(gòu)的支持情況與理想邊界條件存在差異，端部支持系數(shù)表征的并非僅是框段的特性，而是其與加筋壁板結(jié)構(gòu)匹配的綜合表征。該研究結(jié)論與現(xiàn)有研究中關(guān)于端部支持系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式是一致的：

圖7 長(zhǎng)桁厚度對(duì)4 種機(jī)身框結(jié)構(gòu)端部支持系數(shù)的影響Fig.7 Influence of stiffener thickness on end support coefficients of four types of fuselage frames

式中：K為單位長(zhǎng)預(yù)定支撐框結(jié)構(gòu)的彎曲剛度；B為單位寬預(yù)加筋壁板的彎曲剛度；a、b、c為標(biāo)定的系數(shù)。

上述參數(shù)化分析結(jié)果表明，端部支持系數(shù)實(shí)際上僅為框段與壁板相對(duì)剛度的表征度量，而非框段結(jié)構(gòu)對(duì)壁板支持強(qiáng)弱的絕對(duì)表征。為此，在后續(xù)飛機(jī)加筋壁板結(jié)構(gòu)及框段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，統(tǒng)一采用臨界屈曲載荷作為設(shè)計(jì)目標(biāo)以更好地反映結(jié)構(gòu)抗屈曲承載性能。

4 基于Kriging 代理模型的加筋壁板抗屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)

以老鼠洞框加強(qiáng)的加筋壁板結(jié)構(gòu)為對(duì)象，重點(diǎn)研究其在軸壓載荷下的抗屈曲性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化過(guò)程中選取框、長(zhǎng)桁、蒙皮等結(jié)構(gòu)的10 個(gè)特征參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，見(jiàn)表4。由于加筋壁板結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷關(guān)于壁板參數(shù)等設(shè)計(jì)變量的靈敏度解析計(jì)算較為困難，為此采用響應(yīng)面法結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法（Multi-objective Genetic Algorithms，MOGA）［31］，優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖8 所示。

表4 老鼠洞框加強(qiáng)的加筋壁板結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化變量Table 4 Size-optimization variables of mouse hole frame reinforced stiffened panel

圖8 MOGA 流程圖Fig.8 Flowchart of MOGA

4.1 機(jī)身壁板的臨界屈曲載荷響應(yīng)面建立

針對(duì)表4 所定義的設(shè)計(jì)變量及參數(shù)上下限，通過(guò)擾動(dòng)框、長(zhǎng)桁、蒙皮等結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)，采用拉丁超立方采樣，獲得不同參數(shù)組合下的初始樣本點(diǎn)，經(jīng)參數(shù)化建模及有限元仿真分析，獲得不同結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷，并基于Kriging 模型［32-34］構(gòu)建如下4 組樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)軸壓載荷下抗屈曲承載性能響應(yīng)面（拉丁超立方采樣選取10 倍于設(shè)計(jì)變量數(shù)目的初始樣本點(diǎn)）：

1）針對(duì)框段優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取KL1、KL2、KL3、KL4 和KT 共5 個(gè)設(shè)計(jì)變量，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為50。

2）針對(duì)長(zhǎng)桁優(yōu)化，選取長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)尺寸ZL1、ZL2、ZL3 和ZT 共4 個(gè)設(shè)計(jì)變量。

3）在2）的基礎(chǔ)上引入蒙皮厚度變量T，研究長(zhǎng)桁與蒙皮的匹配設(shè)計(jì)。

4）選取表4 所列的所有10 個(gè) 變量，以開(kāi)展框-長(zhǎng)桁-蒙皮的協(xié)同設(shè)計(jì)。

4.2 機(jī)身壁板結(jié)構(gòu)抗屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題建立

飛機(jī)機(jī)身壁板結(jié)構(gòu)的軸壓載荷及邊界條件如圖4 所示。載荷為沿軸向施加的均布載荷，結(jié)構(gòu)底端進(jìn)行全約束。壁板及加強(qiáng)框等材料屬性均選取為光敏樹(shù)脂。尺寸設(shè)計(jì)變量初始值和上下限依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和制造約束給出，見(jiàn)表4。

加筋壁板結(jié)構(gòu)優(yōu)化目的是在指定質(zhì)量約束下提升結(jié)構(gòu)的軸壓承載能力，以獲得最佳的結(jié)構(gòu)整體抗屈曲性能，優(yōu)化列式為

式中：xi為加筋壁板結(jié)構(gòu)特征尺寸為結(jié)構(gòu)尺寸變量上限和下限；Fcr為軸壓載荷下加筋壁板結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷；m0為參考模型質(zhì)量；m為優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

4.3 基于MOGA 算法的加筋壁板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)不同設(shè)計(jì)變量組合，在建立臨界屈曲載荷響應(yīng)面模型后，分別采用MOGA 算法對(duì)加筋壁板結(jié)構(gòu)框、長(zhǎng)桁和蒙皮等結(jié)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立或聯(lián)合優(yōu)化。為優(yōu)化能更好地搜索到全局最優(yōu)解，設(shè)置初始種群數(shù)目為400，每步迭代種群數(shù)目為200，最大允許Pareto 百分比為75%，穩(wěn)定收斂百分比為1.5%，交叉率為0.9，變異率為0.1。得到的臨界屈曲載荷的優(yōu)化迭代收斂曲線見(jiàn)圖9。

圖9 臨界屈曲載荷優(yōu)化迭代收斂曲線Fig.9 Convergence curves for optimization iterations of critical buckling load

1）框結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

首先，僅針對(duì)機(jī)身壁板的框段開(kāi)展尺寸優(yōu)化，在經(jīng)過(guò)11 次迭代過(guò)后，結(jié)構(gòu)整體的臨界屈曲載荷趨于收斂。然而對(duì)比框結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值（見(jiàn)表5），3 個(gè)最優(yōu)參數(shù)組合下，框的外緣長(zhǎng)度KL1 和與蒙皮連接的下緣長(zhǎng)度KL4 均顯著提升，而框的腹板高度KL3 降低。對(duì)比優(yōu)化前后壁板結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷數(shù)值，發(fā)現(xiàn)：軸壓載荷下，僅針對(duì)框參數(shù)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能提升十分有限。

表5 機(jī)身框結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值Table 5 Initial and optimized parameters of fuselage frame

2）長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

進(jìn)一步地，考慮軸向分布長(zhǎng)桁參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值如表6 所示。臨界屈曲載荷收斂曲線表明，軸壓下加筋壁板模型的臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至37.17 kN。優(yōu)化后的長(zhǎng)桁上緣ZL1 與長(zhǎng)桁腹板ZL2 尺寸有所提升，且腹板尺寸提升最為明顯，長(zhǎng)桁下緣ZL3 與長(zhǎng)桁厚度ZT 均不同程度減小。上述模型尺寸的變化，通過(guò)將更多材料布局在遠(yuǎn)離蒙皮的部位，實(shí)現(xiàn)了壁板結(jié)構(gòu)抗彎剛度的整體提升。

表6 長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值Table 6 Initial and optimized parameters of stiffeners

3）長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化

針對(duì)長(zhǎng)桁-蒙皮的聯(lián)合設(shè)計(jì)，優(yōu)化迭代在第14 步達(dá)到收斂準(zhǔn)則。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至50.87 kN。表7 結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)模型通過(guò)削弱蒙皮厚度T，在同等結(jié)構(gòu)重量下，將更多的材料用于增強(qiáng)長(zhǎng)桁，可以實(shí)現(xiàn)軸壓臨界屈曲載荷的有效提升。特別地，長(zhǎng)桁腹板尺寸由20 mm 提升至接近尺寸上限40 mm，而長(zhǎng)桁上緣寬度ZL1 小幅下降。值得注意的是，為了彌補(bǔ)蒙皮的剛度降低，長(zhǎng)桁下緣長(zhǎng)度ZL3 和長(zhǎng)桁厚度ZT 均增大至原尺寸的140%左右。

表7 長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值Table 7 Initial and optimized parameters of stiffenerskin structure

4）框-長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)

最后，針對(duì)框-長(zhǎng)桁-蒙皮的一體化設(shè)計(jì)，由于設(shè)計(jì)變量數(shù)目增多，初始種群數(shù)目和每步迭代種群數(shù)目分別提升至1 600 和800 個(gè)，以進(jìn)一步提高模型的計(jì)算精度，其余優(yōu)化算法參數(shù)保持不變。經(jīng)歷15 次迭代，優(yōu)化收斂，樣本點(diǎn)總數(shù)為12 000。

框-長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表8 所示，臨界屈曲載荷由12.01 kN 提升至56.09 kN。根據(jù)優(yōu)化后得到的3 個(gè)最優(yōu)解發(fā)現(xiàn)，與長(zhǎng)桁-蒙皮的尺寸優(yōu)化相似，老鼠洞框模型的蒙皮尺寸約為2.28 mm，而長(zhǎng)桁的整體尺寸均有所增大，不難得出在該邊界條件及軸壓載荷下，長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)對(duì)飛機(jī)壁板抗屈曲性能影響顯著。

表8 框-長(zhǎng)桁-蒙皮結(jié)構(gòu)參數(shù)初值與優(yōu)化值Table 8 Initial and optimized parameters of framestiffener-skin structure

4.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 種優(yōu)化模型獲得的臨界屈曲載荷對(duì)比如圖10 所示。分析優(yōu)化結(jié)果可知，通過(guò)優(yōu)化老鼠洞框的關(guān)鍵幾何參數(shù)，飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷提升較為有限，僅為0.6%；而通過(guò)開(kāi)展長(zhǎng)桁-蒙皮聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)整體抗屈曲性能提升較顯著。分析造成上述結(jié)果的原因在于，框結(jié)構(gòu)在整體加筋壁板結(jié)構(gòu)中主要起到徑向支撐作用，因此在軸壓條件下對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗變形能力的提升十分微弱，而起到縱向支撐作用的長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)在軸壓條件下能大幅提升壁板抗屈曲性能。

圖10 4 種優(yōu)化模型獲得的臨界屈曲載荷對(duì)比Fig.10 Comparison of critical buckling loads obtained from four optimization models

此外，在包含長(zhǎng)桁參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，分析表6～表8 可知，優(yōu)化過(guò)后臨界屈曲載荷的提升均在200%以上。其原因在于，優(yōu)化前后長(zhǎng)桁腹板的高度顯著增大，由初始的20 mm 提升為39.74 mm，接近該變量的設(shè)計(jì)上限值。長(zhǎng)桁腹板的增高顯著提高了最小截面慣性矩和抗彎剛度。另一方面，隨著設(shè)計(jì)變量的進(jìn)一步增多，優(yōu)化設(shè)計(jì)空間擴(kuò)大，允許材料在框和長(zhǎng)桁、蒙皮之間進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以獲得最佳的匹配性能。

5 飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的抗屈曲試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證飛機(jī)機(jī)身加筋壁板抗屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，進(jìn)一步開(kāi)展了加筋壁板結(jié)構(gòu)樣件試制和軸壓屈曲性能測(cè)試。采用光敏樹(shù)脂激光增材（SPS600T）實(shí)現(xiàn)了4 個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)加筋壁板模型和1 個(gè)參考模型的縮比樣件制備，見(jiàn)圖11（a）。樣件沿壁板結(jié)構(gòu)軸向打印，以減少輔助支撐數(shù)目。模型打印中忽略了長(zhǎng)桁、蒙皮和加強(qiáng)框之間的裝配連接，采用了幾何模型合并簡(jiǎn)化處理。

圖11 加筋壁板縮比樣件的增材制造與軸壓屈曲試驗(yàn)Fig.11 Additive manufacturing and axial compression buckling tests of scaled-down specimens of stiffened panels

考慮切縫區(qū)域在打印過(guò)程中可能會(huì)造成其沿徑向的彎曲偏移。為此，在切縫處增設(shè)工藝固連點(diǎn)，并在后處理中采用美工刀切割分離工藝固連點(diǎn)以獲得考核區(qū)域的自由側(cè)向邊界。

對(duì)5 個(gè)縮比打印樣件開(kāi)展軸壓屈曲試驗(yàn)。試驗(yàn)選取直徑100 mm 的壓頭以及底座，如圖11（b）所示。壓縮速度2 mm/min 以模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載條件。為了避免壓頭與樣件未完全接觸便開(kāi)始讀入數(shù)據(jù)，設(shè)置接觸力大于1 N 時(shí)開(kāi)始數(shù)據(jù)讀入。當(dāng)觀察到樣件在軸壓過(guò)程中發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)，繼續(xù)保持加載過(guò)程10 s 左右后手動(dòng)停止加載。

針對(duì)5 個(gè)縮比樣件分別開(kāi)展軸壓屈曲試驗(yàn)，加載曲線見(jiàn)圖12。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的增多，加筋壁板結(jié)構(gòu)的軸壓抗屈曲性能提升愈顯著。當(dāng)優(yōu)化模型中包含長(zhǎng)桁尺寸參數(shù)，優(yōu)化后加筋壁板的臨界屈曲載荷提升均在1 倍以上。另一方面，針對(duì)僅包含框段參數(shù)的優(yōu)化模型，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)樣件與原模型相比臨界屈曲載荷提升約為25%，顯著低于其他3 個(gè)優(yōu)化模型。上述試驗(yàn)結(jié)果與圖10 所示的仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

圖12 加筋壁板縮比樣件的軸壓屈曲試驗(yàn)加載曲線Fig.12 Loading histories of axial compression buckling tests of scaled-down specimens of stiffened panels

圖13 和圖14 分別對(duì)比了5 個(gè)加筋壁板縮比樣件在軸壓載荷下試驗(yàn)觀測(cè)的屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象與數(shù)值仿真一階屈曲模態(tài)。當(dāng)軸壓載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷時(shí)，切縫區(qū)域率先發(fā)生失穩(wěn)；隨后，伴隨著軸壓載荷的進(jìn)一步增大，切縫區(qū)域兩側(cè)的蒙皮會(huì)進(jìn)一步發(fā)生失穩(wěn)，直至蒙皮處出現(xiàn)大面積的結(jié)構(gòu)塌陷以及破壞。

圖13 加筋壁板縮比樣件的試驗(yàn)觀測(cè)一階屈曲模態(tài)Fig.13 Experimentally observed first-order buckling modes of scaled-down specimens of stiffened panels

圖14 加筋壁板縮比樣件的仿真一階屈曲模態(tài)Fig.14 Simulated first-order buckling modes of scaleddown specimens of stiffened panels

特別地，原模型和優(yōu)化框模型的切縫區(qū)域屈曲明顯，其原因在于長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)軸壓剛度小，抵抗結(jié)構(gòu)變形能力弱而發(fā)生較為明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象。而優(yōu)化長(zhǎng)桁、長(zhǎng)桁-蒙皮協(xié)同優(yōu)化及框-長(zhǎng)桁-蒙皮一體化設(shè)計(jì)方案中，切縫區(qū)域優(yōu)化后剛度得到大幅提升，相較于原模型，其失穩(wěn)時(shí)通常會(huì)伴隨同步的蒙皮失穩(wěn)。

6 結(jié)論

圍繞典型飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的抗屈曲設(shè)計(jì)問(wèn)題，開(kāi)展了不同框加強(qiáng)的飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型建立、線性屈曲仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新貢獻(xiàn)在于，基于參數(shù)化加筋壁板模型，通過(guò)開(kāi)展框、長(zhǎng)桁等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)端部支持系數(shù)的影響規(guī)律研究，明確了端部支持系數(shù)并非是框結(jié)構(gòu)對(duì)加筋壁板結(jié)構(gòu)支持強(qiáng)度的獨(dú)立表征，并進(jìn)一步確定了臨界屈曲載荷作為結(jié)構(gòu)抗屈曲設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的唯一指標(biāo)。進(jìn)一步地，開(kāi)展了加筋壁板結(jié)構(gòu)的軸壓屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了同等結(jié)構(gòu)質(zhì)量下，結(jié)構(gòu)抗屈曲性能3 倍以上的提升，并通過(guò)開(kāi)展基于增材制造加筋壁板樣件軸壓屈曲力學(xué)測(cè)試，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的有效性。通過(guò)建立參數(shù)化建模方法和優(yōu)化模型，對(duì)于進(jìn)一步提升結(jié)構(gòu)承載能力，提高結(jié)構(gòu)輕量化水平具有顯著意義。

值得注意的是，本文的研究結(jié)論主要基于飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的軸壓屈曲性能獲得，但所建立的框-長(zhǎng)桁-蒙皮一體化設(shè)計(jì)方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，其不僅可以拓展應(yīng)用于機(jī)身結(jié)構(gòu)在彎曲載荷和均布?jí)簭?qiáng)載荷下的抗屈曲性能設(shè)計(jì)，還可以針對(duì)航天運(yùn)載火箭艙段、魚(yú)雷等具有顯著薄壁特征或耐壓殼體結(jié)構(gòu)的輕量化高性能設(shè)計(jì)進(jìn)行進(jìn)一步推廣應(yīng)用。