指向邏輯推理素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

李寧 吳小敏

邏輯推理素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的六大核心素養(yǎng)之一，是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。所以，針對(duì)初中階段學(xué)生形成邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵期，本文立足于課堂實(shí)踐，研究指向邏輯推理素養(yǎng)的一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

一、“腳手架式的問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)策略，引導(dǎo)學(xué)生層層深入

對(duì)于具有一定挑戰(zhàn)難度的問(wèn)題，教師需提供支架，分解難度，助學(xué)生尋求知識(shí)的突破口。如在八年級(jí)的《最短路徑》教學(xué)中，兩點(diǎn)在某直線的同一側(cè)時(shí)，初學(xué)的學(xué)生難以想到利用對(duì)稱的方法，去確定最短距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)在直線上的位置。因此，我們可以先提供兩點(diǎn)在直線異側(cè)的簡(jiǎn)單情境，學(xué)生可以利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”輕易求得結(jié)論；然后再將其中一點(diǎn)換至另一側(cè)，就變成了經(jīng)典的“將軍飲馬”模型。有了前面的支架，學(xué)生便自然而然地聯(lián)想到對(duì)稱之法，去求最短路徑。

二、“變式題組”的設(shè)計(jì)策略，揭示知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)在基本概念、原理、例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一些變式訓(xùn)練。如能設(shè)計(jì)變式的題組，則可以更好地幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈，助其融會(huì)貫通，發(fā)展高階思維。

案例1.“一線三等角”題組設(shè)計(jì)與分析

（1）如圖1，B、D、E在一條直線上，ΔABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，且AD⊥DE，CE⊥DE.ΔADB與ΔBEC全等嗎？

設(shè)計(jì)理由：“一線三直角”的圖形是一個(gè)重要的基本形，該圖形是構(gòu)成其他各類復(fù)雜變式圖形的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該緊緊圍繞這類基本圖形設(shè)計(jì)水平變式或垂直變式的問(wèn)題，幫助學(xué)生從不同角度去認(rèn)識(shí)該類圖形，由左右兩個(gè)三角形邊、角的關(guān)系推出兩個(gè)三角形之間的關(guān)系。

（2）如圖2，D、B、E在一條直線上，∠D=∠ABC=∠E=60°.ΔADB與ΔBEC相似嗎？

設(shè)計(jì)理由：此圖依然是“一線三等角”圖，只是把三個(gè)直角換成了三個(gè)銳角。目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉此基本圖。

（3）如圖3，D、B、E在一條直線上，并且∠ADB=∠ABC=∠BEC.ΔADB與ΔBEC相似嗎？

設(shè)計(jì)理由：該圖是把一線三等角圖中相等的三個(gè)角都換成鈍角，目的是再一次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本形在知覺(jué)水平上的識(shí)別能力。

三、“類比式問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)策略，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想

初中階段，很多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都涉及到類比思想，用類似的方法去解決類似的問(wèn)題。因此可設(shè)計(jì)類比式的問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。如在筆者執(zhí)教的《菱形的判定》公開(kāi)課時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)矩形的研究路徑，才類比學(xué)習(xí)菱形的判定方法，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈：矩形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？菱形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？除了定義外，矩形的判定方法還有哪些？這些方法與其性質(zhì)有何關(guān)系？（皆由矩形性質(zhì)的逆命題得到的）根據(jù)菱形的性質(zhì)，能否猜想其判定方法有哪些？

四、“梳理式問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)策略，助力學(xué)生建構(gòu)邏輯網(wǎng)絡(luò)

例如，在學(xué)習(xí)《菱形的判定》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，將菱形的定義、性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行整合，在掌握基本概念和定義后，學(xué)生就可以學(xué)習(xí)菱形的相關(guān)性質(zhì)和判定。可采用“猜想——推理驗(yàn)證——?dú)w納小結(jié)——知識(shí)運(yùn)用——總結(jié)歸納”為主線的教學(xué)模式，猜想、探索、討論和推證相結(jié)合的方法，展開(kāi)教學(xué)。從定義入手，強(qiáng)調(diào)要判定一個(gè)圖形是菱形，首要判斷它是平行四邊形，明確在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加相應(yīng)的條件才是菱形，通過(guò)畫(huà)出菱形，使學(xué)生能靈活運(yùn)用菱形的判定，由此突破教學(xué)難點(diǎn)。最后以思維導(dǎo)圖的形式梳理菱形的所有判定方法，促其建構(gòu)幾何圖形研究的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【注：本文系廣東省基礎(chǔ)教育初中數(shù)學(xué)學(xué)科教研基地廣州市教育研究院科研課題“指向邏輯推理素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：21BCZSX2110）研究成果】

責(zé)任編輯? 邱? 麗