作好示意圖 解好物理題

成金德

摘 要：能形象反映物理問題的情景、特征和過(guò)程，對(duì)解題起輔助作用的簡(jiǎn)圖、草圖均可叫做物理示意圖.物理示意圖雖不像文字?jǐn)⑹瞿菢泳唧w，也不如物理公式那樣清晰，更談不上與之相應(yīng)的精確度，但物理示意圖明顯具有直觀、形象的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)足以讓它在解題過(guò)程中獲得了應(yīng)有的地位.

關(guān)鍵詞：物理示意圖；輔助工具；特征；本質(zhì)徒手畫

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）07-0130-04

能直觀、形象反映物理問題的情景、特征和過(guò)程，對(duì)解題起輔助作用的簡(jiǎn)圖、草圖均可叫做物理示意圖.物理示意圖作為分析物理過(guò)程、解決物理問題中的一個(gè)中間媒介，它能使物理問題的過(guò)程更清晰形象、物理間的關(guān)系更明朗具體，顯然，物理示意圖是一種有效的解題輔助工具，是整個(gè)解題過(guò)程的有機(jī)組成部分.因此，在平時(shí)的練習(xí)和考試中，學(xué)生常常需要在草稿紙上寫寫畫畫，涂涂改改，目的就是借助物理示意圖，理順和開拓解題思路［1］.良好的物理示意圖，能啟發(fā)思維、開拓思路，為順利解題打下基礎(chǔ)，本文就如何發(fā)揮物理示意圖在解題中的作用作一些粗淺的探討.

1 作準(zhǔn)物理示意圖——把握解題方向

物理示意圖作為解題過(guò)程的一個(gè)中間媒介，對(duì)畫圖的質(zhì)量沒有嚴(yán)格的要求和規(guī)范，但在許多物理問題中，只有較準(zhǔn)確地畫出反映物理現(xiàn)象、過(guò)程和本質(zhì)的示意圖，才能得到可靠的解題信息，為準(zhǔn)確把握解題的方向奠定基礎(chǔ).否則，由于示意圖的隨意性和不準(zhǔn)確性，從作圖中獲得的信息是不準(zhǔn)確甚至是錯(cuò)誤的，則容易產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，造成誤解或錯(cuò)解.

例1 長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿AB，在其中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)使A端不脫離墻面，B端在地面以速度v向右作勻速運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，試求當(dāng)桿與墻面成α角時(shí)，桿對(duì)小球的作用力.

分析 解決本題的關(guān)鍵是確定小球C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).在練習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生因?yàn)樽鲌D的隨意性，在不注意桿的長(zhǎng)度不變、桿的下端作勻速運(yùn)動(dòng)的情形下，將畫出與實(shí)際情況大相徑庭的小球軌跡示意圖，如圖2（a）所示.由于錯(cuò)誤示意圖的誤導(dǎo)，造成解題思路無(wú)法展開，解題步入死胡同.因此，畫準(zhǔn)示意圖是解題的基礎(chǔ).作圖時(shí)，要緊緊抓住桿的長(zhǎng)度不變和桿的下端作勻速運(yùn)動(dòng)等特點(diǎn)，且作圖時(shí)少用徒手畫，多用作圖工具進(jìn)行規(guī)范作圖，雖然是示意圖，但必須使示意圖與實(shí)際情況相符合.

通過(guò)規(guī)范作圖，可以得到如圖2（b）所示的示意圖，從圖中可以看出，小球C是作以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng).再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)知識(shí)和幾何關(guān)系就可求得本題的答案.

解 如圖2（c）所示，當(dāng)桿與墻面成α角時(shí)，由幾何關(guān)系可知：AC＝OC，則有∠COD＝α.

由于vC方向沿圓周的切線方向，所以，vC垂直于OC.沿vC反方向延長(zhǎng)交AO于D點(diǎn)，則有∠CDO＝90°-α

所以∠CDO＝90°-α=∠α+ ∠β

則有∠β=90°-2α

由于桿下端的B點(diǎn)沿水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，則C點(diǎn)在水平方向也作勻速運(yùn)動(dòng)，所以桿對(duì)小球C的作用力方向沿豎直方向，設(shè)大小為F，則

桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿上各點(diǎn)沿桿方向的速度分量應(yīng)相等，即

vsinα=vCcos（90°-2α）②

解以上①②兩式得：

例2 如圖3所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).

分析 由于帶電質(zhì)點(diǎn)僅在磁場(chǎng)作用下將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)圓周上某二點(diǎn)作線速度方向的垂線，其圓心必在兩條垂線的交點(diǎn)上.由此，不少學(xué)生在解題時(shí)，馬上就認(rèn)為該質(zhì)點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).若題目給出的圖像中，使Oa和Ob線段長(zhǎng)度相差不多，學(xué)生用徒手畫作圖時(shí)，可迅速作出如圖4（a）所示的圖像（實(shí)際上，畫出的軌跡不可能是一個(gè)圓，但用徒手畫時(shí)，本來(lái)不是圓的圖也可以畫成一個(gè)圓，還自以為天衣無(wú)縫），由此解出的結(jié)果無(wú)疑是錯(cuò)誤的.

由題意可知，帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切.過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過(guò)b點(diǎn)作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O1點(diǎn)就是圓周的圓心.帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道就是以O(shè)1為圓心、R為半徑的圓（即圖中實(shí)線圓）上的圓弧 MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上.

2 作活物理示意圖——突破解題難點(diǎn)

準(zhǔn)確、靈活地畫出反映物理過(guò)程、物理特征的物理示意圖，可將物理過(guò)程、物理特征清晰、形象地展現(xiàn)出來(lái)，有利于幫助學(xué)生正確理解發(fā)生的物理現(xiàn)象，迅速抓住物理問題的本質(zhì)，有效把握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而突破解題的難點(diǎn).

例3 如圖5所示，玻璃管A、B的粗細(xì)均勻、內(nèi)徑相同，A管長(zhǎng)0.40 m，上端封閉，其中空氣柱的長(zhǎng)度為0.20 m.B管上端開口，開始時(shí)兩管內(nèi)的水銀面一樣高.現(xiàn)將B管從原來(lái)位置豎直地慢慢地放低0.25 m.則兩管水銀面的高度差是多少？（已知大氣壓P0=0.75 m汞柱）

分析 解答該題目時(shí)，以下兩點(diǎn)讓學(xué)生感到困惑：（1）B管放低時(shí)，B管內(nèi)水銀面如何移動(dòng)？（2）最后達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，A、B管水銀面高度差如何確定？

為了突破這些難點(diǎn)，可通過(guò)作示意圖配合分析.先把玻璃管內(nèi)水銀柱卡住（設(shè)想用夾子在橡皮管C處夾住，以阻止水銀柱移動(dòng)）后，把B管放低0.25 m，作出示意圖如圖

6（a）所示.然后放開夾子，則A管中水銀柱將下降，B管中水銀柱將上升.設(shè)A管中水銀柱下降x（即圖中的橙色陰影部分），而A管中下降的這部分水銀柱相當(dāng)于移到B管上，作出此時(shí)的物理示意圖，如圖6（b）所示.從圖上容易得到此時(shí)A、B兩管中水銀面高度差為Δh=（0.25-2x）m.

解 取封閉在A管中的空氣柱為研究對(duì)象，開始時(shí)它的壓強(qiáng)和體積分別為

P1=0.75 mHg，V1=0.20Sm3

B管放低0.25 m后，空氣柱的壓強(qiáng)和體積分別為

P2=［0.75-（0.25-2x）］mHg，

V2=（0.20+x）Sm3

根據(jù)玻意耳-馬略特定律得 P1V1=P2V2

即0.75×0.20S=［0.75-（0.25-2x）］×（0.20+x）S

解得：x=0.05 m.所以，兩管水銀面的高度差是△h=（0.25-2x）=0.15 m.

例4 如圖7所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的氣缸置于光滑的水平面上，氣缸內(nèi)充滿溫度為T、質(zhì)量為m的氣體，正中間由可自由移動(dòng)的豎直輕隔板將氣體分成相等的兩部分，現(xiàn)將右半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體加熱至2T，左半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體溫度保持不變，則氣缸沿水平面發(fā)生的位移大小是多大？

分析 當(dāng)右半側(cè)氣缸內(nèi)的氣體加熱至2T時(shí)，右半側(cè)氣體將要膨脹，使輕隔板向左移動(dòng)，同時(shí)，氣缸向右運(yùn)動(dòng).本題的關(guān)鍵是如何用示意圖準(zhǔn)確確定各物體移動(dòng)距離間的關(guān)系.

解 設(shè)輕隔板向左移動(dòng)的距離為x，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得

對(duì)左邊氣體有

對(duì)右邊氣體有

由于氣體和氣缸這個(gè)整體所受的合外力為零，由牛頓第二定律可知，物體系質(zhì)心位置保持不變.即

3 作巧物理示意圖——理順解題思路對(duì)有些物理問題具有典型特征的某個(gè)側(cè)面、片斷，用物理示意圖給予或放大，或縮小，或抽象，或轉(zhuǎn)化.從而構(gòu)成一幅易于理解、便于聯(lián)想、利于思維的物理圖像，幫助理順解題思路，使問題得到有效解決.

例5 質(zhì)量為m，電阻為R的金屬桿ab，沿著軌距為L(zhǎng)、傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌由靜止滑下，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，忽略一切摩擦.有一方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖9所示.求金屬桿下滑到穩(wěn)定時(shí)的速度大小.

分析 解答這個(gè)問題的關(guān)鍵在于畫出容易分析的受力示意圖.如果直接在原圖上作圖，如圖10（a）所示，金屬桿ab受到三個(gè)力的作用：重力G、彈力FN和安培力F.通過(guò)這個(gè)示意圖來(lái)分析受力關(guān)系，難以誘導(dǎo)正向思維，對(duì)立體感不強(qiáng)的學(xué)生會(huì)感到束手無(wú)策.

若把本題所反映的物理特征加以特寫，畫出側(cè)面示意圖（從右側(cè)看的受力圖），如圖10（b）所示，這樣容易使學(xué)生認(rèn)同、接受，從而迸發(fā)出解題的思維火花.

解 設(shè)金屬桿的速度為v時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng).金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E=BLvcosθ①

由閉合電路的歐姆定律求得金屬桿中的電流為

由示意圖可知，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的條件是金屬桿沿著導(dǎo)軌方向所受的合力為零，即

Gsinθ=Fcosθ③

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，物理示意圖在解題中的輔助作用是立竿見影和不可替代的.因此，在平時(shí)的物理教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生正確作物理示意圖的方法和能力，學(xué)生要樹立正確作物理示意圖的意識(shí)和養(yǎng)成規(guī)范作示意圖的習(xí)慣，以便充分發(fā)揮物理示意圖在解題中的作用，達(dá)到快速、有效、準(zhǔn)確解題的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］俞玉萍.畫好示意圖：巧解物理題[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2015（09）：30-31.