兩類彈簧木板分離問題比較探究

楊天才

(重慶市大學城第一中學校,重慶 401331)

彈簧木板分離問題是高中物理中的重要臨界模型,是力學板塊的難點知識,含彈簧的問題也是高頻考點.彈簧木板分離問題涉及的過程多,處理該問題所用的規(guī)律、公式復雜,不易理解,導致學生在考試中容易失分.這就需要學生學習時對這類現(xiàn)象及規(guī)律進行浸潤式思維,深刻領會物理概念、規(guī)律的本真,深度學習,不斷提升核心素養(yǎng).因此,弄清兩類典型模型的特點,掌握應用相應規(guī)律的方法,熟悉應用模型去解決實際問題很有必要.為此,本文將對彈簧木板分離前一起做勻加速運動和簡諧運動進行分析和探討,以求達到掌握其特點并熟練應用的目的[1-2].

1 模型分類

如圖1所示,一根勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端固定在水平面上,另一端與滑塊B相連,滑塊A與B靠在一起(不粘連),兩滑塊的質量分別為mA、mB,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),從零時刻起對滑塊A施加一個豎直向上的力F作用.

圖1 題目示意圖

1.1 勻加速運動(F是變力)

滑塊A與B向上一起勻加速直線運動,設勻加速運動的加速度已知為a.則:

運動性質:分離前二者一起做勻加速直線運動,分離后A做勻變速直線運動,B做簡諧運動.

外力變化:分離前變力,分離后是恒力.

分離臨界條件:二者加速度、速度相等,相互作用力為零.

分離前(含分離時)滿足的物理規(guī)律:如圖2所示,初始時刻,對整體,由力的平衡條件,有:

圖2 彈簧木板在初始與分離時刻狀態(tài)圖

kx1=(mA+mB)g

①

分離時,對滑塊B,由牛頓第二定律,有:

kx2-mBg=mBa

②

③

④

在勻加速過程中,設整體的位移為x,有:

F+k(x1-x)-(mA+mB)g=(mA+mB)a

⑤

成立,變形得:F=kx+(mA+mB)a

⑥

函數(shù)圖像如圖3所示.且當x=0時,拉力取最小值,有:

圖3 力與位移的函數(shù)圖像

Fmin=(mA+mB)a

⑦

當x=x1-x2時,拉力取最大值,有:

Fmax=mA(g+a)

⑧

由運動學公式,得:v=at1

⑨

⑩

v-t圖像如圖4所示.由于在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”在數(shù)值上表示力F在這段位移所做的功,由圖3可知,外力所做的功為:

圖4 速度與時間圖像

對整體,由動能定理,得:

WF+[-(mA+mB)g(x1-x2)]+W彈

彈簧彈力所做的功為:

W彈=-ΔEP彈

1.2 簡諧運動(F是恒力)

A與B向上一起簡諧運動,已知豎直向上的拉力為F.則:

運動性質:分離前二者一起做簡諧運動,分離后滑塊A做勻變速直線運動,滑塊B做簡諧運動.

分離臨界條件:二者加速度、速度相等,相互作用力為零.

是否分離的條件及規(guī)律:初始位置,對整體,由力的平衡條件,有:kx1=(mA+mB)g

①

設振幅為A,此時在F的作用下二者的加速度最大且滿足:F=kA=(mA+mB)amax

②

若在滑塊B運動的最高點分離,由對稱性,對滑塊A,有:mAg-F=mAamax

③

對滑塊B,滿足:mBg-kx2=mBamax

④

⑤

⑥

⑦

二者一定會分離;且分離時彈簧的壓縮量

⑧

平衡位置:設二者做簡諧運動的平衡位置對應彈簧的壓縮量為x3,由對稱性,則振幅

A=x1-x3=x3-x2

⑨

且F+kx3=(mA+mB)g

⑩

函數(shù)圖象:若不分離,v-t圖像為標準的正弦函數(shù).

2 應用品鑒

例1 如圖5(a)所示,光滑斜面的傾角為30°,一根輕質彈簧一端固定在斜面底端,另一端與滑塊A相連,滑塊B與A靠在一起(不粘連),兩滑塊的質量均為m,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).從零時刻起對滑塊B施加一個平行斜面的變力F,兩滑塊的v-t圖像如圖5(b)所示,t0時刻F的大小是零時刻F大小的2倍,重力加速度大小為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則下列說法正確的是( ).

圖5 題目示意圖與速度時間圖像

解析由圖5(b)所示圖像可知,t=t0時刻兩滑塊開始分離,此時它們的加速度大小、速度大小分別相等,它們間的作用力為零,設此時彈簧的壓縮量為x,設t=0時彈簧的壓縮量為x0,彈簧的勁度系數(shù)為k,則t0時刻拉力大小為2F0,施加拉力前,對A、B整體,由平衡條件得:kx0=2mgsin30°

①

t=0時刻,對A、B整體,由牛頓第二定律得:

F0+kx0-2mgsin30°=2ma

②

t0時刻,對滑塊B,由牛頓第二定律得:

2F0-mgsin30°=ma

③

④

⑤

t0時刻,對滑塊A,由牛頓第二定律得:

kx-mgsin30°=ma

⑥

⑦

⑧

圖6 力與位移函數(shù)圖像

設彈簧彈性勢能的減少量為EP,則根據(jù)功能關系,F做功與彈簧彈性勢能的減少量之和等于系統(tǒng)重力勢能與動能的增加量,即

⑨

⑩

選項D正確.

3 結束語

彈簧木板分離問題本質還是彈簧的臨界問題[3],對學生物理核心素養(yǎng)要求較高.彈簧問題幾乎在每年的高考試題中都有所體現(xiàn),解決彈簧問題的關鍵是畫出物體運動的情境圖,然后進行正確的受力分析、運動過程分析、做功分析、能量分析、沖量分析、動量分析[4].