內(nèi)斜齒輪車齒加工數(shù)學(xué)模型及實驗研究

周鑫，耿龍龍，韓正陽，蔣闖，2 ，王會良

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003；2.洛陽科大格爾傳動研究院有限公司，河南洛陽 471003)

0 前言

新能源汽車電驅(qū)動高轉(zhuǎn)速、小型化、集成化的發(fā)展對變速器提出高速化、高功率、輕量化要求，行星減速器具有緊湊、傳動平穩(wěn)、承載能力大等優(yōu)點而在新能源汽車上普遍使用[1]。內(nèi)齒輪是行星變速器的核心部件[2]，內(nèi)齒輪傳統(tǒng)上采用插齒加工，單齒加工方法以及切削過程運動空行程造成內(nèi)齒輪加工效率低，無法匹配市場對內(nèi)齒輪的需求。近年來，車齒加工技術(shù)的發(fā)展為上述問題的解決提供了潛在的方案。

在此基礎(chǔ)上，本文作者提出新能源汽車用內(nèi)齒輪車齒加工的方法，實現(xiàn)內(nèi)齒輪高效、高質(zhì)量加工，以解決傳統(tǒng)插齒加工效率低的問題。根據(jù)內(nèi)齒輪車齒加工原理建立車齒加工的數(shù)學(xué)模型，以新能源汽車行星減速器內(nèi)齒輪為例，推導(dǎo)內(nèi)齒輪齒面方程并進(jìn)行模擬仿真，通過切齒實驗對建立的車齒加工模型進(jìn)行驗證。

1 內(nèi)齒圈車齒加工原理

基于交錯軸嚙合原理進(jìn)行車齒加工。加工過程中刀軸與工件產(chǎn)生軸交角，如圖1所示。其大小由工件與車齒刀螺旋角確定。圖中：a1為工件回轉(zhuǎn)軸，ac為刀具回轉(zhuǎn)軸；ω1為工件角速度，ωc為刀具角速度。刀具節(jié)圓與工件相切于點O，β1為工件螺旋角，βc為刀具螺旋角，Σ為刀具與工件的軸交角。

圖1 內(nèi)齒輪車齒加工原理

車齒加工時，齒輪的齒向l應(yīng)與刀具齒向同向，因此應(yīng)滿足

Σ=β1-βc

(1)

式中：工件和刀具的螺旋角β1、βc為正時表示左旋，為負(fù)時表示右旋；Σ的符號決定刀具的傾角方向。

車齒運動由兩部分構(gòu)成：(1)工件與刀具在點O處的切削運動vc1，由工件回轉(zhuǎn)速度v1與刀具回轉(zhuǎn)速度vc合成；(2)刀具沿著工件軸線的進(jìn)給運動速度為v。車齒過程中工件與刀具間的運動滿足如下關(guān)系：

(2)

式中：zc為車齒刀齒數(shù)；z1為工件齒數(shù)；L為工件螺距。

“濃”造宣傳氛圍，加強(qiáng)法律法規(guī)宣傳。深入開展“六進(jìn)”活動，把食品藥品法律法規(guī)講堂搬進(jìn)企業(yè)、搬進(jìn)社區(qū)、搬進(jìn)農(nóng)村、搬進(jìn)學(xué)校、搬進(jìn)醫(yī)院、搬進(jìn)商店藥店。積極組織 “食品安全宣傳周”、“安全用藥宣傳月”活動，提高相關(guān)法律法規(guī)普及水平。注重懲教結(jié)合，實施輕教嚴(yán)懲的監(jiān)管機(jī)制。同時開展食品藥品安全“隨手拍”活動，鼓勵群眾積極舉報，落實舉報獎勵制度。

2 車齒加工模型

2.1 車齒刀模型

車齒刀可以看做一個從前刀面到刀柄變位系數(shù)逐漸減小的圓柱斜齒輪，則前刀面上的切削刃可以簡化為端面漸開線，如圖2所示。rb為端面漸開線的基圓半徑，r0為刀具分度圓半徑。X1坐標(biāo)軸為漸開線的起始點，Z1方向與刀具軸線方向重合。

圖2 車齒刀數(shù)學(xué)模型

切削刃上一點P的坐標(biāo)可以表示為

(3)

(4)

式中：Sa=1時表示左切削刃，Sa=-1時表示右切削刃；φ為漸開線的廓形參數(shù)，與漸開線上點P處壓力角αp的關(guān)系為：φ=tanαp。

坐標(biāo)系S2中X2為左、右切削刃的對稱線，將點P坐標(biāo)表示在S2坐標(biāo)系中為

r2(φ)=M21r1(φ)

(5)

式中：

2.2 車齒加工數(shù)學(xué)模型

建立內(nèi)齒輪車齒加工模型如圖3所示。坐標(biāo)系S6固連于工件，Z6方向與工件軸線重合。坐標(biāo)系S3、S4、S5為輔助坐標(biāo)系，其中Z5和Z6重合；S5平行于坐標(biāo)系S4；Z3與Z2重合。φc為刀具轉(zhuǎn)角，φ1為工件轉(zhuǎn)角。a為刀具與工件的中心距，ds為切觸點位于工件坐標(biāo)系Z方向的軸向位置。

圖3 內(nèi)齒輪車齒加工數(shù)學(xué)模型

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得：

r6(φ,φc,ds)=M62(φc,ds)r2(φ)

(6)

式中：

M62(φc,ds)=M65M54(ds)M43M32(φc);

由車齒加工原理可知：

(7)

式中：“+”表示左旋內(nèi)齒輪；“-”表示右旋內(nèi)齒輪。

式(6)應(yīng)滿足嚙合方程：

(8)

2.3 齒廓點求解

車齒齒廓上任意一點Pi應(yīng)滿足式(6)。圖4中，OH為點Pi在Z6上的投影點，Hi為點Pi到X6Y6平面的距離，Ri為點Pi所在廓形上的半徑。點Pi的表達(dá)式應(yīng)滿足：

(9)

圖4 齒廓點空間位置

式(9)與式(8)共同組成一組含有3個未知數(shù)的三維非線性方程組。通過給定初值可以獲得一組精確解(φ，φc，ds)，將其代入式(6)中，可以獲得齒面上任意一點的三維坐標(biāo)。

根據(jù)建立的車齒加工數(shù)學(xué)模型，以某新能源行星減速器內(nèi)斜齒輪為例，具體參數(shù)如表1所示，由式(6)—(9)計算內(nèi)斜齒輪的齒面點，并在UG中建立了三維模型，如圖5所示。

表1 內(nèi)斜齒輪及車齒刀參數(shù)

圖5 內(nèi)齒輪三維模型

3 仿真加工

仿真加工可以有效地驗證刀具設(shè)計的參數(shù)，并對實際加工過程中可能出現(xiàn)的干涉、安裝等問題進(jìn)行預(yù)測，提高加工效率。在車齒加工前首先利用Vericut進(jìn)行仿真加工。

在UG三維軟件中對車齒刀廓形進(jìn)行建模，并將它導(dǎo)入至Vericut中，作為仿真加工的車齒刀具，如圖6所示。在Vericut環(huán)境中建立內(nèi)齒輪車齒加工機(jī)床，并將刀具與工件分別裝配至刀具主軸和工件主軸上，根據(jù)車齒加工原理以及刀具的安裝參數(shù)，編寫加工程序進(jìn)行內(nèi)斜齒車齒仿真加工，如圖7所示。

圖6 車齒刀具三維模型

仿真加工過程中沒有出現(xiàn)刀具與機(jī)床、機(jī)床夾具等的干涉現(xiàn)象。仿真加工的內(nèi)斜齒輪如圖8所示。

圖8 內(nèi)斜齒輪仿真加工結(jié)果

對比圖8、5可知：仿真加工與理論建模的齒輪在齒形、齒向上一致，表明所編制的車齒加工程序是正確的。同時對加工過程中的空行程進(jìn)行了優(yōu)化，縮短了加工時間，進(jìn)一步提高了加工效率。

4 實驗驗證

根據(jù)表1定制了車齒刀具，如圖9所示。加工設(shè)備采用某公司YK2260NC數(shù)控車齒機(jī)，該機(jī)床能夠?qū)崿F(xiàn)圓柱齒輪的車齒加工。根據(jù)優(yōu)化后的車齒程序進(jìn)行了車齒加工實驗，如圖10所示。

圖9 車齒刀

將加工的工件經(jīng)過倒角整理后，采用Gleason650GMS檢測中心檢測加工精度，如圖11所示。測量結(jié)果如圖12所示。

圖11 內(nèi)斜齒輪測量

圖12 誤差測量結(jié)果

圖12分別為車齒加工內(nèi)齒輪齒距誤差、齒形誤差及齒廓誤差。按照GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪 精度制 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值》 計算，加工工件齒距精度為5、6級，齒向精度5、7級，兩面齒形精度分別為6、7級。以上誤差產(chǎn)生的原因有機(jī)床的運動誤差、工件的安裝誤差、刀具的廓形誤差等，但均在誤差要求范圍內(nèi)，滿足熱前加工精度要求。測量結(jié)果驗證了所建立模型的正確性。

5 結(jié)語

文中基于嚙合理論分析了內(nèi)斜齒輪車齒加工原理，建立了內(nèi)斜齒輪車齒加工數(shù)學(xué)模型，并完成了內(nèi)斜齒輪齒面推導(dǎo)；通過模擬仿真以及實驗完成了車齒加工驗證。加工的內(nèi)斜齒輪精度滿足工程要求，驗證了所建立模型的正確性。

文中為內(nèi)斜齒輪的高效車齒加工提供了理論和技術(shù)支持，具有一定的理論和應(yīng)用價值。后續(xù)將開展車齒工藝參數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)一步提高刀具的使用壽命和加工效率。