基于剛?cè)狁詈系腜CB鉆床下鉆機(jī)構(gòu)的振動(dòng)分析與研究

張冬冬，韓雪

(1.南京林業(yè)大學(xué)工程培訓(xùn)中心，江蘇南京 210037；2.皖江工學(xué)院土木工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243031)

0 前言

PCB板鉆孔逐漸向著多層、高密度、細(xì)微化的方向發(fā)展。尤其是多層PCB板的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)多層板孔的加工質(zhì)量要求越來越高，多層PCB板層數(shù)最多可達(dá)52～60層[1]。目前，10層以下的PCB板鉆孔精度有很大提高，但10層以上的多層PCB板孔的加工精度仍然有很多不足。隨著PCB板層數(shù)的增加，孔的加工精度逐步降低。而目前對(duì)于高密度多層PCB板不同層數(shù)間的孔對(duì)位精度要求較高，一般要求孔的層間錯(cuò)位控制在25 μm 以內(nèi)[2]，所以在PCB板機(jī)械鉆孔領(lǐng)域，如何提高多層板鉆孔精度是目前PCB板鉆孔領(lǐng)域備受關(guān)注的課題。

PCB鉆床主軸系統(tǒng)的研究已經(jīng)有了一定的進(jìn)展，如吉林大學(xué)的瑪嘎拉[3]利用有限元方法建立轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析了鉆頭鉆孔時(shí)影響彎曲變形的因素。裴永臣[4]結(jié)合振動(dòng)鉆孔特點(diǎn)，建立主軸系統(tǒng)振動(dòng)鉆削轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，給出振動(dòng)鉆削主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。EMA和MARUI[5]對(duì)深孔鉆削加工過程中切削系統(tǒng)的顫振問題進(jìn)行了理論分析。KOSMOWSKI 和WELLS[6]提出一種評(píng)價(jià)印刷電路板用鉆頭加工鉆孔過程中受振動(dòng)情況的測(cè)量系統(tǒng)，但對(duì)于PCB鉆床下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)的剛?cè)狁詈闲?yīng)未充分考慮，對(duì)引起鉆頭振動(dòng)的柔性振動(dòng)的研究較少，而主軸系統(tǒng)的柔性振動(dòng)是引起鉆頭振動(dòng)的重要因素之一。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)在柔性機(jī)械臂領(lǐng)域的研究比較廣泛，主要利用廣義拉格朗日方法和模態(tài)假設(shè)法建立多自由度剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程[7-11]。如余峰、陳新元[12]針對(duì)N自由度柔性機(jī)械臂，提出了一種建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程的通用方法。趙亮[13]針對(duì)帶有末端執(zhí)行器的柔性機(jī)械臂，導(dǎo)出其剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，并分析了機(jī)械臂在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。混合坐標(biāo)方法在建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程時(shí)得到了廣泛應(yīng)用[14-19]。王佰超等[20]利用集中質(zhì)量法建立了半球型錐齒輪副的動(dòng)力學(xué)模型，并分析了其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)性能。王博洋等[21]基于小變形假設(shè)，利用浮動(dòng)坐標(biāo)法，采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)單向遞推組集方法，建立了啞鈴型航天器的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型。然而這些研究中并未對(duì)剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂或柔性梁帶有復(fù)雜的平移運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行分析。在PCB鉆孔領(lǐng)域，鉆床下鉆機(jī)構(gòu)的主軸系統(tǒng)在剛?cè)狁詈蠣顟B(tài)下的動(dòng)力學(xué)分析與研究還不多，對(duì)于下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)需要考慮其下鉆時(shí)豎直方向上的下鉆運(yùn)動(dòng)以及柔性梁主軸柔性振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)動(dòng)，并考慮其剛性梁和柔性梁的耦合。本文作者針對(duì)影響加工多層PCB鉆孔精度的主要因素進(jìn)行分析，考慮下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈闲?yīng)對(duì)鉆孔振動(dòng)的影響，建立主軸系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行分析；找出影響下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)柔性振動(dòng)的因素，改善其動(dòng)力學(xué)特性，提高多層PCB板的鉆孔精度。

1 影響下鉆機(jī)構(gòu)鉆孔精度的因素分析

PCB鉆床下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)對(duì)孔位精度有著重要影響。由于鉆頭細(xì)長(zhǎng)，并且電主軸轉(zhuǎn)速較高、加工的孔徑小等特點(diǎn)，所以對(duì)鉆孔機(jī)構(gòu)的下鉆精度要求較高。而目前PCB鉆床機(jī)械鉆孔的質(zhì)量問題主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：(1)位移偏差，產(chǎn)生孔位偏移，對(duì)位失準(zhǔn)。這主要是滑板X方向和工作臺(tái)Y方向的定位誤差以及鉆孔機(jī)構(gòu)安裝誤差引起孔位軸線與鉆頭主軸的偏移，偏移量為s，如圖1所示；(2)角度偏差，產(chǎn)生孔位歪斜。對(duì)于多層PCB板通孔加工來說，底層板偏差較大。角度偏差產(chǎn)生原因包括：鉆孔機(jī)構(gòu)安裝角度偏差以及主軸系統(tǒng)剛性不足引起的偏差角α，鉆孔過程中的鉆頭剛性不足引起的鉆孔偏差角β。其中角度偏差α越大，鉆頭在下鉆過程中產(chǎn)生的附加彎矩也越大，鉆頭彎曲產(chǎn)生角度β也越大；(3)振動(dòng)誤差?？椎奶攸c(diǎn)表現(xiàn)為孔壁粗糙、毛刺過大、孔形圓度失真以及孔徑失真。這主要與下鉆機(jī)構(gòu)中的調(diào)心聯(lián)軸器有關(guān)，調(diào)心聯(lián)軸器中的調(diào)心軸產(chǎn)生的柔性變形引起柔性振動(dòng)偏差。該柔性偏差對(duì)于多層PCB板中底層板孔的質(zhì)量產(chǎn)生的影響較大。PCB板層數(shù)越多，振動(dòng)偏差也越大，甚至出現(xiàn)鉆頭折斷。如何提高鉆孔機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性、減小柔性振動(dòng)誤差是提高多層PCB板鉆孔精度和質(zhì)量的重要因素。

圖1 主軸部分鉆孔示意

2 剛?cè)狁詈舷裸@機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 鉆孔機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型

下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖2所示。直線電機(jī)連接板由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)主軸系統(tǒng)沿著導(dǎo)軌方向?qū)崿F(xiàn)上下的直線運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)鉆頭完成鉆孔。連接座固定在連接板上，調(diào)心聯(lián)軸器連接著連接座和電主軸部分，該裝置主要實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸部分的調(diào)心，配合空氣靜壓軸承對(duì)電主軸部分實(shí)現(xiàn)調(diào)心與固定。調(diào)心聯(lián)軸器為主軸系統(tǒng)重要的核心裝置，其動(dòng)態(tài)特性與下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)鉆孔精度有直接關(guān)系。

圖2 下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3 調(diào)心聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)

2.2 下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)模型分析

為方便動(dòng)力學(xué)建模與分析，將下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二維模型，如圖4所示。對(duì)于主軸系統(tǒng)中的調(diào)心聯(lián)軸器，其結(jié)構(gòu)中的調(diào)心軸屬于細(xì)長(zhǎng)桿且剛性較差，而調(diào)心軸的柔性變形對(duì)主軸部分動(dòng)態(tài)特性影響較大，所以在動(dòng)力學(xué)建模過程中其柔性變形不能忽略。將其視為柔性體，其余部分將視為剛體。

圖4 主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ?/p>

調(diào)心聯(lián)軸器中將球面上端蓋、保持架、支撐套和外套筒等部分視為整體，該部分和連接座以及電機(jī)連接板形成固定聯(lián)接，直線電機(jī)連接板和導(dǎo)軌、滑塊形成剛性滑移系統(tǒng)，在滑移系統(tǒng)滑移起始位置建立慣性坐標(biāo)系O-XY。調(diào)心聯(lián)軸器中調(diào)心軸和上端蓋為球鉸聯(lián)接，調(diào)心軸嵌套在彈性套上，受到其彈性力和阻尼力的影響，將彈性套簡(jiǎn)化為彈性阻尼系統(tǒng)，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)表示為k1和c1。調(diào)心軸下端和電主軸相連，電主軸受到空氣靜壓軸承支撐，軸承受彈性力和阻尼力影響，將軸承簡(jiǎn)化為彈性阻尼系統(tǒng)，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)表示為k2和c2。調(diào)心聯(lián)軸器上端蓋固聯(lián)部分和連接座以及電機(jī)連接板組成的剛性部分視為剛性梁，質(zhì)量為m1，其長(zhǎng)度為l1，滑移系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的位移為x；調(diào)心軸視為均質(zhì)同向柔性梁，其長(zhǎng)度為l2，線密度為ρ，質(zhì)量為m2；柔性調(diào)心軸和剛性部分之間的夾角為偏差角θ1。調(diào)心軸軸端和電主軸軸線夾角為θ2，電主軸由于安裝偏差，其軸線與豎直方向形成的夾角為偏差角α，電主軸部分長(zhǎng)度為l3，質(zhì)量為m3；系統(tǒng)重力為G。

2.3 鉆孔機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程建立

將柔性調(diào)心軸視為歐拉-伯努利梁，建立鉆孔機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，在剛性梁端部和柔性梁聯(lián)接處建立局部坐標(biāo)系o1-x2y2；位置向量r1為指向剛性梁端部向量，r2為指向柔性調(diào)心軸末端o2的向量，r3為指向電主軸軸端的向量。在驅(qū)動(dòng)力作用下調(diào)心軸軸端處的柔性位移表示為v。文中只考慮在XY平面內(nèi)的橫向位移。在描述柔性調(diào)心軸位移時(shí)選擇更加符合梁軸柔性彎曲理論的表述方法[23]，向量r1、r2和r3在慣性坐標(biāo)系內(nèi)表述如下：

(1)

(2)

(3)

重力向量表示為：GT=[Gcosα0]。

考慮到調(diào)心聯(lián)軸器中調(diào)心軸末端彈性變形引起的微小柔性位移v，系統(tǒng)動(dòng)能T和勢(shì)能V表示如下：

(4)

(5)

在鉆孔系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式中柔性調(diào)心軸的動(dòng)能表達(dá)式比較復(fù)雜，表示如下：

(6)

為充分考慮調(diào)心軸的柔性，連續(xù)的柔性位移被離散為有限序列，即

(7)

式中：φi(i=1,2…,S)為模態(tài)形函數(shù)；qi(t)為模態(tài)坐標(biāo)。軸端模態(tài)形函數(shù)定義為φl，以式(6)為基礎(chǔ)，調(diào)心軸柔性動(dòng)態(tài)方程是模態(tài)坐標(biāo)變分的系數(shù)，得到：

服務(wù)特點(diǎn)：I）最全最權(quán)威的生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)庫，提供在線檢索與獲取全文服務(wù)；II）揭示藥物與疾病的關(guān)系和藥物之間的相互作用；III）更有效檢測(cè)藥物不良事件的文獻(xiàn)；IV）提高醫(yī)學(xué)工作者工作效率（提供藥物、疾病檢索方式）。（提升檢索效率與準(zhǔn)確性，是其核心服務(wù)之一）

(8)

如果考慮N階模態(tài)，則出現(xiàn)N個(gè)獨(dú)立方程。

系統(tǒng)中廣義力包括鉆孔機(jī)構(gòu)下鉆引起的軸向力f以及彈性套和電主軸空氣軸承引起的力矩τ1和τ2。

(9)

(10)

推導(dǎo)鉆孔機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程依據(jù)如下哈密爾頓原理：

(11)

根據(jù)公式(1)—(11)推導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式，由于廣義坐標(biāo)變分的任意性，根據(jù)坐標(biāo)變分δx、δθ1、δθ2系數(shù)項(xiàng)推導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程如下：

(12)

(13)

(14)

3 下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析

鉆孔機(jī)構(gòu)下鉆完成主要由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)直線電機(jī)連接板沿導(dǎo)軌方向上下運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)鉆孔。鉆孔機(jī)構(gòu)模型各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。由于電主軸轉(zhuǎn)速高，鉆頭受到的切削力較小，所以鉆孔時(shí)主軸系統(tǒng)受到的軸向力f也較小，鉆孔軸向力的變化不大，平均值大約為5 N，方向豎直向上[3]。

表1 下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)鉆孔機(jī)構(gòu)在鉆孔過程中對(duì)直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，得到下鉆時(shí)Y方向上的位移變化曲線，該曲線作為下鉆系統(tǒng)的輸入曲線。完成鉆孔所需時(shí)間為0.6 s，如圖5所示。

圖5 下鉆機(jī)構(gòu)輸入曲線

考慮到調(diào)心軸偏差角和調(diào)心軸柔性狀態(tài)的耦合，動(dòng)力學(xué)方程結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。根據(jù)下鉆機(jī)構(gòu)的外部輸入曲線數(shù)據(jù)，將下鉆機(jī)構(gòu)輸入曲線數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行仿真計(jì)算，得出調(diào)心軸偏差角θ1和調(diào)心軸軸端與電主軸軸線夾角θ2的變化曲線，如圖6所示?？芍害?和θ2的變化規(guī)律與下鉆機(jī)構(gòu)輸入曲線形狀大致相似，不同的是角度變化中有振動(dòng)偏差。角度變化包括大范圍剛性運(yùn)動(dòng)引起的角度變化和調(diào)心軸柔性振動(dòng)引起的角度振動(dòng)誤差。θ2的剛性運(yùn)動(dòng)引起的角度變化量大于θ1的角度變化量，而柔性振動(dòng)引起的振動(dòng)誤差變化使得θ1的柔性誤差略大于θ2。

圖6 下鉆過程中角位移變化

由于調(diào)心軸的柔性振動(dòng)引起軸端微小位移偏差，其振動(dòng)如圖7所示。在鉆孔過程中，下鉆開始階段柔性振動(dòng)較小，隨著鉆孔的深入，其柔性振動(dòng)越來越大，當(dāng)PCB板鉆孔最深處時(shí)，其振動(dòng)達(dá)到最大值，鉆頭退出時(shí)，調(diào)心軸振動(dòng)隨之減小。所以在進(jìn)行多層PCB板鉆孔時(shí)，由于剛開始振動(dòng)小，所以上層板精度較高；當(dāng)加工到底層板時(shí)，調(diào)心軸振動(dòng)最大，較大的調(diào)心軸振動(dòng)引起鉆頭的振動(dòng)較大，所以底層板孔壁質(zhì)量較差。

不同調(diào)心軸剛度對(duì)調(diào)心軸軸端與電主軸的夾角θ2有一定的影響，分別取調(diào)心軸剛度系數(shù)k=1.25 kN/m和k=0.85 kN/m，通過仿真分析得到如圖8所示曲線?？芍涸龃笳{(diào)心軸剛度可以一定程度上減小θ2，主要是因?yàn)閯偠仍黾右鹫{(diào)心軸柔性振動(dòng)減小，從而減小θ2。

圖8 不同調(diào)心軸剛度對(duì)θ2的影響

圖9所示為考慮調(diào)心聯(lián)軸器有無彈性套阻尼情況下偏差角θ2的振動(dòng)偏差，在有阻尼和無阻尼情況下，θ2大范圍的運(yùn)動(dòng)基本變化不大，但小范圍的角度振動(dòng)有區(qū)別。有阻尼時(shí)振動(dòng)幅值減小，振動(dòng)減緩。所以通過增加一定的阻尼可以減小θ2的振動(dòng)幅值和頻率，減緩角度振動(dòng)。

圖10所示為電主軸空氣軸承不同的阻尼c2對(duì)偏差角θ2的影響?？諝廨S承不同阻尼系數(shù)c2=0.8×105N·s/m和c2=3.2×105N·s/m進(jìn)行對(duì)比，在主軸系統(tǒng)開始下鉆時(shí)，不同阻尼對(duì)偏差角θ2的影響效果并不明顯，但隨著下鉆的深入，特別是下鉆到底部時(shí)，較大的阻尼系數(shù)可以明顯減小偏差角θ2的偏差值以及振動(dòng)誤差，振動(dòng)曲線也趨于平緩；當(dāng)下鉆結(jié)束鉆頭退出時(shí)，不同阻尼對(duì)偏差角θ2的影響不明顯。從圖10可以看出：增大電主軸阻尼雖然在起鉆和結(jié)束鉆孔時(shí)對(duì)鉆孔精度的影響不大，但對(duì)PCB底層板的孔的加工影響明顯，可以減小底層板的鉆孔偏差，提高鉆孔的孔壁質(zhì)量。

圖10 不同空氣軸承阻尼對(duì)θ2的影響

4 結(jié)論

通過對(duì)影響PCB鉆床下鉆機(jī)構(gòu)鉆孔精度的因素進(jìn)行分析，找出了影響加工多層PCB板鉆孔偏斜和電主軸產(chǎn)生柔性振動(dòng)的主要原因，建立了主軸系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

(1)調(diào)心聯(lián)軸器中的調(diào)心軸偏差與電主軸的安裝偏差形成的偏差角對(duì)鉆孔有一定影響，通過提高下鉆機(jī)構(gòu)主軸系統(tǒng)的安裝精度，減小電主軸的位移偏差以及角度偏差，使得偏差角θ1減小，可以提高鉆孔孔位精度。

(2)鉆孔過程中，隨著鉆孔的深入，電主軸部分在水平方向上的柔性振動(dòng)加劇，導(dǎo)致鉆頭鉆孔的振動(dòng)也加劇，使得PCB底層板孔徑發(fā)生變化以及引起孔壁質(zhì)量下降。

(3)調(diào)心軸的柔性振動(dòng)對(duì)主軸系統(tǒng)的鉆孔穩(wěn)定性有一定影響，適當(dāng)增大調(diào)心軸剛度可以減小主軸系統(tǒng)在下鉆運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性，減小偏差角θ2的振動(dòng)偏差。

(4)電主軸空氣軸承的阻尼對(duì)柔性振動(dòng)有一定的抑制作用，增加空氣軸承阻尼可以減小偏差角θ2的偏差值以及電主軸部分的柔性振動(dòng)幅值，達(dá)到減小PCB底層板的孔位加工誤差和提高孔壁質(zhì)量的目的。