基于IWOA-BP的石英振梁加速度計溫度補償研究

張 晗,林盛受,毛志成,梁金星

東南大學儀器科學與工程學院

0 引言

石英振梁加速度計(quartz vibrating beam accelerator,QVBA)具有靈敏度高、功耗低和體積小等優(yōu)點,因此適合應用在慣導系統(tǒng)中。使用振蕩電路實現(xiàn)對加速度計諧振梁的起振,諧振頻率的偏移體現(xiàn)出加速度的變化。后續(xù)針對輸出信號的頻率進行測量,不存在因模數(shù)轉換環(huán)節(jié)而引入的轉換誤差[1],測量過程中也不易于受到環(huán)境噪聲的干擾[2]。

目前針對加速度計等慣性器件的溫度補償主要包括硬件補償和軟件補償。硬件補償主要是從加速度計的結構設計、制造工藝、封裝技術等方面進行優(yōu)化,降低溫度對加速度計的影響。硬件補償方案可靠性較高,但研發(fā)周期較長,成本較大。軟件補償方案是通過重復性的溫度實驗,采集溫度與輸出漂移的數(shù)據(jù),進而建立溫度與輸出漂移之間的模型。對整體系統(tǒng)而言,不會增加過多的功耗。軟件補償方案對建模的精度具有一定要求,補償算法會具有一定的復雜性。

在加速度計軟件溫度補償?shù)难芯糠矫?付紅坡等[3]提出了一種基于改進減法聚類與自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)相結合的溫度漂移模型,將其運用在石英撓性加速度計中。M.Zhu等[4]提出一種基于卡爾曼濾波和遺傳算法優(yōu)化的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡溫度補償方案,用于針對高g值加速度計的溫度漂移建立模型。B.Li等[5]提出一種采用變系數(shù)回歸和最小二乘支持向量機相結合的溫度補償方法,對諧振式加速度計進行溫度補償,并把模型導入FPGA以完成實時補償。G.Guo等[6]提出一種基于改進麻雀搜索算法優(yōu)化深度長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡,實現(xiàn)了對MEMS加速度計的實時溫度漂移補償。

相較于硬件補償,軟件補償同樣可以具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。文中考慮到加速度計系統(tǒng)的功耗、尺寸,以及現(xiàn)有實驗技術條件,采用基于軟件誤差建模的溫度補償方案。

1 石英振梁加速度計

1.1 QVBA基本組成

圖1為QVBA結構示意圖,包括諧振梁、質量塊、鉸鏈、支撐座、隔振框和安裝框。

圖1 石英振梁加速度計結構示意圖

加速度計的敏感軸方向與質量塊所處平面相垂直,在外界施加加速度作用于質量塊上時,通過杠桿作用,慣性力被放大且被耦合到諧振梁上。當諧振梁收到拉/壓力時,梁的諧振頻率發(fā)生改變,通過對諧振頻率的變化進行檢測,即可得到系統(tǒng)所處環(huán)境的加速度值。

文中諧振梁在振蕩電路的激勵下可以工作在面內(nèi)彎曲振動模態(tài),梁的諧振頻率可以由式(1)給出[7]:

(1)

式中:b為諧振梁的寬度;l為諧振梁的長度;ρ為石英晶體的密度;s為石英晶體的彈性柔順系數(shù);h為諧振梁的厚度;F為諧振梁受到的軸向力。

石英加速度計的諧振梁所受力F與外界加速度a之間存在的關系式如下:

(2)

式中:m為質量塊的質量;L0為質量塊重心到鉸鏈中心的距離;L1為質量塊厚度與諧振梁厚度之差;λ為常數(shù),λ=2L0/L1。

式(1)也可以簡化為

f=k0+k1a

(3)

式中:k0為加速度計的零位偏值;k1為加速度計的標度因數(shù)。

結合式(1)和式(2),可以推導得到k0、k1的表達式為:

(4)

(5)

1.2 QVBA的溫度特性

溫度變化對QVBA造成的影響主要體現(xiàn)在諧振梁的尺寸、石英晶體的密度和彈性柔順系數(shù)的變化[8]。

由于諧振梁會因為環(huán)境溫度的變化而產(chǎn)生熱脹冷縮的現(xiàn)象,因而導致諧振梁的尺寸隨溫度發(fā)生變化?？梢允褂檬?6)表示加速度計中石英諧振梁的線膨脹方程:

(6)

由于石英晶體并不是完全的各向同性,沿石英晶體Z軸方向的線膨脹系數(shù)與X軸和Y軸的線膨脹系數(shù)值不相等,即αx=αy≠αz。

石英晶體的密度ρ是溫度的函數(shù),可以使用式(7)表示加速度計中石英晶體的材料密度-溫度特性方程:

(7)

石英晶體的彈性柔順系數(shù)為sij,其中i、j表示石英晶體沿不同方向的彈性柔順系數(shù)。石英的彈性柔順系數(shù)會隨著溫度的變化而改變,類似的,彈性柔順系數(shù)的溫度特性方程可以表示為

(8)

經(jīng)過上述分析,諧振梁的尺寸、石英晶體的密度和彈性柔順系數(shù)都具有一定的溫度特性,它們的改變會影響到零偏和標度因數(shù)的數(shù)值,從而造成輸出誤差。

雖然本文中采用的加速度計是差分式結構,即將2個含有敏感諧振梁的微結構集成封裝,差分輸出可以一定程度上減少共模干擾,并消除大部分的溫度漂移。但由于制造誤差、封裝差異等因素,2根諧振梁的溫度特性并不完全一致。因此,在全溫實驗環(huán)境下,仍需要采用溫度補償?shù)姆桨竵硖嵘铀俣扔嫷姆€(wěn)定性。

2 溫度補償技術

2.1 加速度計溫度補償模型

目前,常用的加速度計溫度補償模型可以分為獨立建模和統(tǒng)一建模的溫度補償模型[9]。

獨立建模的溫度補償模型需分別建立零偏-溫度模型和標度因數(shù)-溫度模型,選取合適的數(shù)學模型進行擬合。該方案易于實現(xiàn),但缺點在于二次建模相較于一次建模會引入更多的建模誤差,所以使用時需要盡可能地減少建模誤差,提高模型的準確性和可靠性。

統(tǒng)一建模的溫度補償模型是采用加速度計信號輸出及溫度傳感器輸出作為補償模型的輸入量,以離心轉臺真實設定的加速度a作為輸出量,采集三者的數(shù)據(jù)進行擬合。該方案的優(yōu)點是只需要一次建模,缺點是采集實驗數(shù)據(jù)要進行加速度計量程范圍內(nèi)的溫度實驗,該環(huán)節(jié)需要高精度的溫控離心轉臺設備,對實驗設備的要求較高。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是深度學習的基本組成部分,其思路是模仿人的大腦工作原理,人為構造出的一種數(shù)學模型。BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種,它采用誤差反向傳播的方式更新神經(jīng)元間的連接權重,所以稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有3層結構,分別是輸入層、隱藏層和輸出層。因為隱藏層的激活函數(shù)選擇非線性S型函數(shù),使得模型具有了擬合非線性的能力,僅含一個中間層的神經(jīng)網(wǎng)絡能以任意精度逼近一個非線性函數(shù)[10]。因此,本文選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡對溫度補償模型進行擬合,BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構圖如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的三層結構

對于3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡,假使輸入向量為:x=(x1,x2,…,xi,…,xn)T,輸出向量期望值為:y=(y1,y2,…,yk,…,ym)T,Wij為輸入層與隱藏層之間的連接權值,Wjk為隱藏層與輸出層之間的連接權值。θ為隱藏層節(jié)點的閾值,η為輸出層節(jié)點的閾值。φ、ψ分別為隱藏層、輸出層的激活函數(shù)。各隱藏層節(jié)點的輸出Pj可以由式(9)計算:

(9)

輸出層節(jié)點的輸出Ok可以由式(10)計算:

(10)

最終,可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出值與真實數(shù)據(jù)值之間的誤差函數(shù)E:

(11)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練目標是求取合適的權值和閾值,使累積誤差函數(shù)值最小。通常的訓練方法是采用梯度下降策略,即根據(jù)梯度下降的方向對網(wǎng)絡的參數(shù)進行調(diào)整。

然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡在算法選取初始權值和閾值時具有一定的隨機性,導致算法存在魯棒性差和局部最優(yōu)等問題,在一定程度上會影響到補償模型的精度。因此本文采用改進鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化,使用IWOA算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)初始參數(shù)進行全局搜索尋優(yōu),減少算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

2.3 WOA算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是由Mirjalili等于2016年提出的,屬于一種群智能優(yōu)化算法,算法的數(shù)學模型是以座頭鯨的狩獵活動作為原型。鯨群的狩獵活動主要包含3種階段:縮小包圍圈、螺旋更新位置和隨機搜索獵物[11]。鯨群中的每個個體代表著一個可能解,個體通過不斷迭代更新在解空間中的位置,最終搜索到全局最優(yōu)解。

2.3.1 包圍階段

在鯨群搜索獵物的過程中,如有鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物,鯨群整體會向獵物移動,實現(xiàn)包圍。體現(xiàn)在算法模型中,數(shù)學表達式為:

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(12)

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(13)

式中:t為當前迭代次數(shù);X(t+1)為個體更新后的位置;Xbest(t)為目前最優(yōu)個體的位置。

系數(shù)A和C的表達式如下:

A=2a·r1-a

(14)

C=2·r2

(15)

式中:r1和r2為介于[0,1]之間的隨機向量;a為一個收斂因子,隨著迭代次數(shù)的增加從2至0線性衰減,標準WOA中一般定義為式(10)。

(16)

式中Tmax為最大迭代次數(shù)。

2.3.2 螺旋更新階段

當座頭鯨得到獵物的位置時,它的行為是繞著獵物以螺旋軌跡游動,不斷接近目標,該過程的數(shù)學表達為:

D′=|Xbest-X(t)|

(17)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+Xbest(t)

(18)

式中:b為常數(shù),用于決定螺旋形狀;l為[-1,1]間的隨機數(shù)。

在WOA算法中,鯨魚根據(jù)隨機概率值選擇包圍和螺旋更新位置2種行為中的一種,假設2種行為的發(fā)生各有50%的概率,采用概率p來對鯨魚位置更新所屬階段進行判斷,具體表達式如下:

(19)

2.3.3 搜索階段

當系數(shù)|A|≥1時,表示處于搜尋獵物的階段,此時鯨群中的個體將通過隨機運動的方式嘗試獲取獵物的方向,其數(shù)學表達如下:

D″=|C·Xrand(t)-X(t)|

(20)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D″

(21)

式中Xrand(t)為從當前種群中隨機選取的個體位置。

2.4 改進WOA算法(IWOA)

2.4.1 改進收斂因子a

在算法搜索初期,較大的a有利于快速對整個求解空間進行遍歷,可以實現(xiàn)較強的全局搜索能力,從而能夠確定最優(yōu)解的大致范圍。在逐漸接近最大迭代次數(shù)時,較小的a可以實現(xiàn)較強的局部搜索能力,這樣才能使得后期尋優(yōu)過程中不會錯過最優(yōu)解。

根據(jù)式(16)可知,a在標準WOA算法中為線性收斂。a的線性收斂不能平衡算法的全局和局部搜索能力,可能會致使算法易于陷入局部最優(yōu)且效率低,進而影響算法搜索的精度。

對此,本文針對a提出一種非線性收斂方案,具體表達式如下:

(22)

2.4.2 引入自適應權重

在標準WOA算法中,最優(yōu)解Xbest在式(19)中未得到充分利用[12]。本文引入自適應權重,利用最優(yōu)解提升算法精度。

定義自適應權重系數(shù)ω如下:

(23)

同時,位置更新公式需做如下修改:

X(t+1)=ω(t)·Xbest(t)-A·D|A|<1,p<0.5

(24)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+(1-ω(t))·Xbest(t)p≥0.5

(25)

在包圍階段的式(24)中,權重ω隨著迭代次數(shù)的增加而增大,使得每次迭代后,個體會更加靠近獵物,從而提高算法的優(yōu)化精度。在螺旋更新階段的式(25)中,使用較小的權重,便于在更新位置的同時更好發(fā)現(xiàn)當前獵物周圍的更優(yōu)解,從而提升算法的局部搜索能力。

3 實驗測試與結果分析

3.1 溫度實驗

神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練需要大量的加速度計溫度實驗數(shù)據(jù),溫度實驗的環(huán)境對訓練的結果尤為重要。本文構建了一個具有可重復性的溫度實驗系統(tǒng),它由espec可編程溫箱、高精度分度轉臺、QVBA樣機、數(shù)據(jù)采集電路模塊組成。安裝時,QVBA的敏感軸垂直于轉臺平面,分度轉臺可以實現(xiàn)0°～360°的旋轉,對QVBA實現(xiàn)-1g～+1g的加速度輸入。

本文對QVBA樣機進行多次重復性測試,溫度測試范圍為-40～60 ℃,以10 ℃為溫度階梯,共計11個溫度點,每個溫度點保溫1 h。實驗分為零偏數(shù)據(jù)獲取和標度因數(shù)數(shù)據(jù)獲取。在零偏數(shù)據(jù)獲取中,加速度計處于0g狀態(tài),在每個溫度點的保溫階段進行數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為1 Hz。在標度因數(shù)數(shù)據(jù)獲取中,每個溫度點的保溫階段結束后,將加速度計分別置于+1g和-1g的狀態(tài)下,待轉臺穩(wěn)定后,每個位置至少記錄1 min,采樣頻率為1 Hz。

在全溫實驗中,本文將補償前后的加速度計輸出進行對比,以全溫零偏極差、全溫零偏穩(wěn)定性和全溫標度因數(shù)穩(wěn)定性作為評價指標。

全溫零偏極差ΔBiasT的計算公式如下,單位為mg:

ΔBiasT=Biasmax-Biasmin

(26)

全溫零偏穩(wěn)定性Bstab的計算公式如下,單位為mg:

(27)

全溫標度因數(shù)穩(wěn)定性SFstab的計算公式如下,單位為ppm:

(28)

3.2 結果與分析

按照3.1中介紹的測試步驟,進行多次重復性溫度實驗。選取20 ℃作為模型溫度的基準值,并對數(shù)據(jù)進行預處理。根據(jù)2.1中所述,結合實驗條件,本文選擇獨立建模的溫度補償方案,得到補償后的加速度輸出為

(29)

式中:a(T)為補償后的加速度;fout為加速度計實時輸出頻率。

獲取當前溫度,帶入補償模型可以得到該溫度點下的零偏輸出fBias(T)和標度因數(shù)SF(T)。

本文使用MATLAB R2023a對模型進行訓練,其中IWOA的迭代次數(shù)設置為200次,種群數(shù)為30,零偏模型擬合后的均方根誤差(RMSE)為0.014 5。

為證實模型的有效性,再次重復測試步驟,實現(xiàn)對驗證數(shù)據(jù)的采集并帶入補償模型。根據(jù)驗證數(shù)據(jù)的補償結果,繪制出使用BP和IWOA-BP補償前后加速度計零偏和標度因數(shù)隨溫度變化的折線圖,分別如圖3和圖4所示。

圖3 加速度計零偏補償結果

圖4 加速度計標度因數(shù)補償結果

圖3和圖4為QVBA在11個溫度測試點下,使用BP模型和IWOA-BP模型補償前后,加速度計的輸出隨溫度的變化曲線。從圖3、圖4中可以看出,補償前的加速度計輸出明顯受到溫度的影響,產(chǎn)生了輸出誤差。經(jīng)過IWOA-BP模型補償后,加速度計的溫度性能得到了一定的改善。驗證數(shù)據(jù)集在補償前后的標度因數(shù)和零偏參數(shù)的變化如表1所示。

表1 補償前后加速度計性能參數(shù)對比

對比結果表明,與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比,經(jīng)過IWOA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡有著更好的準確性,普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡由于自身的局限性,陷入了局部最優(yōu),未能得到全局最優(yōu)解。經(jīng)過IWOA-BP模型補償后,全溫實驗下,零偏極差性能約提升了12倍,零偏穩(wěn)定性性能約提升21倍,標度因數(shù)穩(wěn)定性性能約提升40%,3項性能評價指標均得到了一定提升。

4 結束語

本文首先介紹了QVBA的工作原理,分析了溫度誤差產(chǎn)生原因,為了提高QVBA的溫度性能,提出了一種基于IWOA的算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡對QVBA的溫度誤差進行建模,改進后的算法提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒性和準確性。隨后,對QVBA進行了溫度實驗,并利用采集的數(shù)據(jù)建立了溫度補償模型。經(jīng)過補償,全溫零偏極差從12.241 mg下降至0.977 mg,全溫零偏穩(wěn)定性從4.161 mg下降至0.196 mg,零偏性能約提升1個數(shù)量級,全溫標度因數(shù)穩(wěn)定性從59.676 ppm下降至35.751 ppm。通過補償前后數(shù)據(jù)對比,驗證了提出的IWOA-BP溫度補償模型的有效性。