基于電渦流效應(yīng)的絕對式直線位移傳感器誤差分析及抑制方法研究

吳玉龍,武 亮,李佩林

1.重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心;2.重慶理工大學(xué)時柵傳感及先進檢測技術(shù)重慶市重點實驗室,重慶理工大學(xué)機械工程學(xué)院

0 引言

隨著國內(nèi)高端裝備制造、芯片制造、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展,對絕對位移精密測量提出了更高的要求[1-4]。絕對式位移傳感器可以直接讀出位移的絕對值,沒有累積誤差,電源切除后位置信息也不會丟失。在實際應(yīng)用特別是加工行業(yè)中,即使電源突然中斷,也可立即從中斷處讀取位置信息。相比于增量式位移傳感器,它可以更快速、精準(zhǔn)定位,極大提高了加工效率[5-6]。直線位移傳感器主要分電容式直線位移傳感器、光學(xué)式直線位移傳感器以及電磁感應(yīng)式直線位移傳感器[7]。電渦流位移傳感器是電磁感應(yīng)式傳感器中的一類,采用非接觸測量技術(shù),具有靈敏度高、響應(yīng)速度快、抗干擾能力強、可靠性好等優(yōu)點[8-13]。Y.Fan等提出修正角誤差法,采用交叉驗證方法確定了誤差模型中Maclaurin級數(shù)的合理階數(shù),提高了電渦流位移傳感器角度的精度[14]。上海交通大學(xué)趙輝團隊研制出基于電渦流效應(yīng)的數(shù)字式渦流柵防水卡尺,采用定頻調(diào)幅電路和交流電橋電路作為檢測電路,在300 mm量程內(nèi)測量精度可達±20 μm,分辨力10 μm[15-16]。

雖然電渦流傳感器被越來越多的研究和使用,但相比其他類型傳感器精度較低。因電渦流絕對式位移傳感器的節(jié)距內(nèi)誤差大小直影響了傳感器精度,所以采用一些有效的方法抑制傳感器節(jié)距內(nèi)誤差便顯得尤為重要[17]。文獻[18]提出一種互補耦合型電磁感應(yīng)式直線位移傳感器,有效抑制了動定尺間隙變化、平行度差等裝配問題對精度的影響。文獻[19]對于平面磁場式絕對角度傳感器的誤差產(chǎn)生機理與抑制方法的描述,同樣采用該方式抑制短周期誤差。

因此,本文以基于電渦流效應(yīng)的絕對式直線位移傳感器為原型,對初步實驗后各個頻次的誤差進行了溯源分析。首先介紹了傳感器工作原理與結(jié)構(gòu);其次,對傳感器1次、2次以及4次誤差來源進行分析并提出相應(yīng)的抑制修正方法;最后,搭建實驗平臺,對采用抑制方法后的傳感器做短周期精度實驗,驗證了誤差抑制方法的正確性。

1 傳感器工作原理與結(jié)構(gòu)

本文提出一種基于電渦流效應(yīng)的絕對式直線位移傳感器,結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。傳感器由定尺和動尺組成,包含精機和粗機2個測量通道。其中粗機用于對極定位,精機用于確定傳感器精度。定尺包含對應(yīng)粗機的梯形金屬導(dǎo)體(trapezoidal metal reflection conductor,TMRC)和對應(yīng)精機的N個以等間距排列的矩形金屬導(dǎo)體(rectangular metal reflection conductor,RMRC)。動尺包含激勵線圈和感應(yīng)線圈。傳感器的位移可以通過處理感應(yīng)電動勢的變化得到。圖1(b)和圖1(c)中展示了精機5個典型位置的正余弦感應(yīng)電信號,實線表示位移起始位置,虛線表示移動一個節(jié)距后的位置,通過反正切運算即可獲得傳感器位移。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

粗機的激勵線圈(field coil of the coarse measurement channel,Fc_F)和感應(yīng)線圈(inductive coil of the coarse measurement channel,Ic_C)均為矩形螺旋線圈,直接排列在TMRC的正上方。精機的激勵線圈(field coil of the fine measurement channel,Fc_F)為矩形螺旋銅線圈,感應(yīng)線圈為正弦形銅線圈(sine inductive coil of the fine measurement channel,Ic_Fs)和余弦形銅線圈(cosine inductive coil of the fine measurement channel,Ic_Fc),Ic_Fs和Ic_Fc沿測量方向(X軸)錯開W/4(W為1個空間節(jié)距)。

當(dāng)激勵線圈通入交變勵磁信號I(t)=Asin(ωt)時,激勵線圈周圍將產(chǎn)生1個時變磁場Bs。其中,A和ω分別為勵磁信號的幅值和頻率。處于該時變磁場中的金屬反射導(dǎo)體表面將產(chǎn)生電渦流,并向周圍輻射1個新的渦流磁場Be,削弱原來的時變磁場Bs。在粗機中,梯形金屬反射導(dǎo)體與線圈耦合面積隨著位移增大而增大,其表面的電渦流也隨之增大,感應(yīng)線圈中的磁通量則線性遞減;在精機中,金屬反射導(dǎo)體表面的電渦流隨位移產(chǎn)生周期性變化,與之對應(yīng),感應(yīng)線圈中的磁通量也發(fā)生周期性變化。磁通量的變化引起感應(yīng)電動勢的變化,因此,精機的2路感應(yīng)信號可以表達為:

(1)

(2)

式中:x1為傳感器動尺在單個節(jié)距內(nèi)的位移,其變化范圍為0～W。

采用鑒幅處理方式對2路感應(yīng)信號進行處理得出位移x1的表達式為

(3)

在粗機中,梯形金屬反射導(dǎo)體與傳感單元的耦合面積隨位移呈線性變化,因此,感應(yīng)信號的幅值A(chǔ)c也為線性變化,可以表示為

Ac=Kx2

(4)

式中:K為常數(shù)且K<0,隨傳感單元與金屬反射導(dǎo)體的間隙變化;x2為定尺在量程內(nèi)的粗位移。

Ac在量程范圍內(nèi)呈線性變化,因此可以確定動尺當(dāng)前所處的對極位置。

(5)

式中:floor為向下取整函數(shù);m為動尺當(dāng)前所處位置的對極數(shù)。

結(jié)合精機中的位移x1,可獲得傳感器絕對位置xap。xap可以表示為

xap=(m-1)W+x1

(6)

2 傳感器信號處理方法

傳感器主要采用鑒幅原理的信號處理方法,如圖2所示。利用ARM(型號:STM32F405)芯片的高級定時器輸出互補的高頻方波,經(jīng)過諧振電路產(chǎn)生三路高頻激勵信號,再由感應(yīng)線圈獲取粗機和精機的2路電信號,經(jīng)直流偏置、開關(guān)電路、濾波電路和運算放大器之后送入ARM的ADC模塊。粗機的感應(yīng)信號對對極位置進行了標(biāo)記,上電即可獲得當(dāng)前對極位置,精機則通過反正切對正余弦信號進行鑒幅解算對極內(nèi)位移,結(jié)合粗機和精機即可確定絕對位置。傳感器通過Biss-C協(xié)議與電機驅(qū)動器通信。

圖2 傳感器信號處理流程圖

3 傳感器誤差分析及其抑制

因為粗機用于傳感器的對極定位,其感應(yīng)電信號的線性度決定了對極判斷的準(zhǔn)確性,而精機決定了傳感器的定位精度和性能,其誤差可認定為傳感器的誤差。由于傳感器粗機的感應(yīng)信號線性度較好,具有滿足對極定位能力,下面主要分析精機對極內(nèi)包含的各頻次誤差影響,并以此作為依據(jù)進行傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和誤差修正。

3.1 節(jié)距內(nèi)1次誤差

傳感器的1次誤差主要由無效電動勢引起,在理想情況下,當(dāng)定尺不參與工作時,感應(yīng)線圈中的磁通量為0。但存在傳感器動尺加工制造和引線等環(huán)節(jié)不理想的情況,所以感應(yīng)線圈中的磁通量無法完全抵消,此時存在的感應(yīng)電信號為無效電動勢。傳感器正常工作時,包含無效電動勢的感應(yīng)電信號如式(7)、式(8)所示:

(7)

(8)

式中:k11sin(ωt)和k12sin(ωt)為無效電動勢。

根據(jù)式(3)位移表達式可得:

(9)

將其與理想位移進行作差,得理論誤差Δx為

(10)

理論誤差Δx在1個節(jié)距內(nèi)變化1次,當(dāng)感應(yīng)電信號存在無效電動勢時,誤差形式表現(xiàn)為1次。對于該誤差,通過在反正切運算過程中補償直流成分的方式來進行1次誤差的抑制,當(dāng)定尺不工作時,記錄下此時模數(shù)轉(zhuǎn)換后的值,即k11和k12的值;當(dāng)定尺參與工作,即傳感器樣機正常工作時,將正余弦信號分別減去此時記錄的值,從而減小或消除無效電動勢對位移解算的影響。

3.2 節(jié)距內(nèi)2次誤差

根據(jù)傳感器測量原理,經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后的2路正余弦感應(yīng)信號應(yīng)當(dāng)嚴格正交且等幅,但由于傳感器制造、安裝、信號處理等環(huán)節(jié)可能存在問題,例如正余弦感應(yīng)線圈制造時并非完全錯開W/4,讀數(shù)頭安裝發(fā)生了輕微偏轉(zhuǎn),運放電路電阻有偏差等。這些問題均會導(dǎo)致2路感應(yīng)信號出現(xiàn)幅值不等或相位不正交的情況。

當(dāng)兩路感應(yīng)電信號幅值不等時,其信號表達式可為:

(11)

(12)

式中:k21和k22為2路感應(yīng)電信號的幅值,并且k21≠k22。

此時的位移可表達為

(13)

將其與理想位移進行作差,可得理論誤差Δx為

(14)

當(dāng)2路感應(yīng)電信號相位不正交時,其信號表達式為:

(15)

(16)

式中:Δφ為兩路信號的相位差。

此時的位移可表達為

(17)

將其與理想位移進行作差,可得理論誤差Δx為

(18)

由式(14)和式(18)可得理論誤差Δx在一個節(jié)距內(nèi)變化2次,當(dāng)2路感應(yīng)電信號存在幅值不相等或相位不正交的情況時,誤差形式表現(xiàn)為2次。對于2次誤差,主要采取補償幅值的方式進行抑制。實驗中,首先驅(qū)動讀數(shù)頭在量程內(nèi)運動,獲取并記錄量程內(nèi)的模數(shù)轉(zhuǎn)換后的值,采用2路正余弦信號峰峰值的比值作為2次誤差的補償系數(shù),并計算2路感應(yīng)信號的中值,在傳感器正常工作時,將AD轉(zhuǎn)換分別先減去此前記錄的中值,再將幅值較小的一路信號在計算時乘以該補償系數(shù)以實現(xiàn)抑制2次誤差的效果。

3.3 節(jié)距內(nèi)4次誤差

根據(jù)文獻[20]研究結(jié)果,4次誤差可由感應(yīng)電信號的3次和5次諧波成分引起。忽略其他頻次的誤差,只取感應(yīng)信號的基波、3次和5次諧波進行分析。令2路信號均為理想信號,所包含的各頻次諧波成分幅值和相位均相等。包含基波、3次和5次諧波成分的感應(yīng)電信號表達式為:

(19)

(20)

將其與理想位移作差,得理論誤差Δx為

Δx=x2_2-x2

(21)

由式(21)可得理論誤差在一個測量周期內(nèi)變化4次,當(dāng)用于位移解算的2路感應(yīng)電信號中包含3次和5次諧波成分時,誤差形式表現(xiàn)為4次。現(xiàn)階段很難做到同時消除信號中的3次和5次諧波成分,由于3次諧波成分幅值遠大于5次諧波成分幅值,所以目前先考慮消除3次諧波成分。可通過空間線圈移相的方式消除3次諧波成分,將精機的測量通道分為2部分,沿測量方向錯開W/6,此時錯開的正弦感應(yīng)電信號分別為:

(22)

(23)

將錯開的感應(yīng)線圈串聯(lián),疊加后的正弦感應(yīng)電信號為

(24)

由式(24)可得,進行空間移相后的正弦感應(yīng)信號中不再包含3次諧波,余弦感應(yīng)信號同理,以此抑制傳感器的4次誤差。

4 傳感器樣機實驗

4.1 實驗平臺與樣機

將仿真驗證后的傳感器模型通過印刷電路板(printed circuit board,PCB)技術(shù)加工出來,制作的實驗平臺如圖3(a)所示。實驗裝置均置于大理石平臺上,以單軸直線電機(LM135-F414-850-C05-A)和伺服驅(qū)動器(CDHD-4D52AEC2)為驅(qū)動裝置,采用XL80激光干涉儀進行標(biāo)定。實驗中,傳感器樣機的讀數(shù)頭、激光干涉儀反光鏡與電機滑臺保持同步運動,通過比對傳感器樣機和激光干涉儀的位移數(shù)據(jù)得出傳感器誤差數(shù)據(jù)。

(a)實驗平臺

動尺和定尺相關(guān)制造參數(shù)如表1所示,實物如圖3(b)和圖3(c)所示。

表1 PCB技術(shù)制造參數(shù)

定尺為雙層板,整長為516 mm,有效量程為500 mm,寬24 mm,厚2 mm。選擇銅作為金屬反射導(dǎo)體,矩形金屬反射導(dǎo)體的尺寸為14 mm×2 mm,梯形金屬導(dǎo)體的尺寸為(0.5 mm+4.5 mm)×516 mm,銅厚均為1 oz(1 oz=35 μm)。動尺同為雙層板,通過過孔完成線圈的交替排布,正余弦線圈形狀完全相同,在空間上沿測量方向錯開W/4。

4.2 初始誤差實驗結(jié)果

完成傳感器信號調(diào)試之后,在傳感器4 mm節(jié)距內(nèi)和500 mm量程內(nèi)進行精度實驗,實驗結(jié)果如圖4所示,誤差峰峰值約為32 μm,對其進行傅里葉分解得到誤差曲線的諧波頻次,主要包含1次、2次和4次誤差。傳感器粗機在500 mm量程內(nèi)的誤差峰峰值為49 μm,滿足粗機定位要求。

(a)節(jié)距內(nèi)誤差

4.3 誤差抑制后實驗結(jié)果

根據(jù)前期課題組對該傳感器的研究與驗證,在4 MHz激勵下,控制動定尺軸向間隙為0.5 mm時,傳感器的節(jié)距內(nèi)誤差較小。因此,以下實驗將在該條件下進行。

4.3.1 1次誤差的抑制

根據(jù)前文公式的推導(dǎo),1次誤差主要來源于式(10)中的直流成分k11和k12。為了提高傳感器精度,減小感應(yīng)線圈中的無效電動勢的影響,采用補償直流分量的方法抑制1次誤差。具體實驗方法如下:首先,傳感器在無定尺后上電,此時,獲取感應(yīng)電壓模數(shù)轉(zhuǎn)換后的值并存儲在MCU的Flash中,記為k11、k12。其后,在有定尺情況下,對采用信號補償方法(正余弦信號分別減去k11和k12作反正切)的傳感器進行對極內(nèi)精度測試。在4 mm測量范圍內(nèi)每間隔0.125 mm采樣1個點作誤差曲線,其誤差實驗結(jié)果如圖5所示。優(yōu)化后傳感器對極內(nèi)的誤差曲線如圖5(a)所示,節(jié)距內(nèi)誤差峰峰值約為15 μm,較優(yōu)化前明顯減小。如圖5(b)所示,對極內(nèi)的1次誤差顯著減小,2次和4次誤差也得到了減小。

(a)節(jié)距內(nèi)誤差

4.3.2 2次誤差的抑制

對于2次誤差的抑制,主要對正余弦其中一路的信號幅值進行補償。具體實驗方法與1次誤差的抑制方法類似。首先,使用電機驅(qū)使傳感器完成一次全量程的運動,采集模數(shù)轉(zhuǎn)換后2路正余弦信號的幅值較大值A(chǔ)max和幅值較小值A(chǔ)min。將Amax和Amin的比值作為2次誤差的補償系數(shù)并存儲在MCU中。樣機開始正常工作時,會在程序里將幅值較小的一路信號乘以該補償系數(shù),使正余弦幅值近似相等。在與1次誤差抑制相同的實驗條件下,得到其誤差實驗結(jié)果,如圖6所示。優(yōu)化后傳感器對極內(nèi)誤差曲線如圖6(a)所示,節(jié)距內(nèi)誤差峰峰值約為10 μm。如圖6(b)所示,對極內(nèi)的2次顯著減小,而表現(xiàn)較為明顯的4次誤差。

(a)節(jié)距內(nèi)誤差

4.3.3 4次誤差的抑制

在進行1次、2次誤差抑制的基礎(chǔ)上,采取空間移相方法,將感應(yīng)線圈沿測量方向錯開W/6,優(yōu)化后傳感器具體結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后傳感器結(jié)構(gòu)

對優(yōu)化后的傳感器進行對極內(nèi)精度實驗,得到誤差實驗結(jié)果如圖8所示。優(yōu)化后傳感器對極內(nèi)誤差曲線如圖8(a)所示,節(jié)距內(nèi)誤差峰峰值約為6 μm。如圖8(b)所示,傳感器對極內(nèi)的4次誤差顯著減小。

(a)節(jié)距內(nèi)誤差

進行了抑制實驗后的傳感器,各個頻次的誤差顯著降低,其性能大幅提升。

5 結(jié)束語

本文基于電渦流效應(yīng)的絕對式直線位移傳感器的樣機實驗,分析了因其制造、安裝及引線過程不理想而出現(xiàn)的節(jié)距內(nèi)各個頻次的誤差,并對其1次、2次及4次誤差給出了相應(yīng)的抑制方法。在樣機的信號處理環(huán)節(jié),使用信號補償方法對節(jié)距內(nèi)1次和2次誤差進行了抑制。抑制了1次誤差后,樣機節(jié)距內(nèi)誤差減少了約1/2;在此基礎(chǔ)上,抑制了2次誤差后,節(jié)距內(nèi)誤差峰峰值為10 μm。最終,在優(yōu)化了動尺結(jié)構(gòu)并減小了4次誤差的情況下,節(jié)距內(nèi)誤差峰峰值約為6 μm。雖然相比未經(jīng)抑制處理的樣機前精度已有很大提升,但從其節(jié)距內(nèi)誤差曲線規(guī)律仍然可以看出有著較明顯的4次誤差,也包含了1次和2次的誤差成分。在后續(xù)的研究中,可以通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與信號的處理進一步提升傳感器性能。