基于RSM和GWO-BP混合代理模型的三維車削力傳感器開孔位置多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

韓繼科,王 鵬,2,張昌明,2,戴裕強(qiáng)

1.陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院;2.陜西省工業(yè)自動化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)適用于機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[1]、結(jié)構(gòu)分布數(shù)量優(yōu)化[2]等方面,針對不同的結(jié)構(gòu)選用不同的擬合模型,尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形狀對應(yīng)的最佳工作性能。文獻(xiàn)[3]提出了一種機(jī)床支撐部件內(nèi)部加強(qiáng)筋布局的新方法,確定了遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GABPNN)方法在元模型精度方面的優(yōu)異表現(xiàn),并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[4]用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)對永磁同步電機(jī)的參數(shù)和性能之間進(jìn)行擬合,利用MIGA算法電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,經(jīng)有限元驗(yàn)證,其轉(zhuǎn)矩脈動減小了84%,結(jié)果誤差為4.9%。文獻(xiàn)[5]為了獲得最佳的永磁電機(jī)散熱性能,研究了13種代理模型的擬合精度,從中選擇擬合優(yōu)度最好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為代理模型,使用6種優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化,選擇誤差最小的GDE3算法,優(yōu)化后的冷卻液壓力得到明顯提高。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-II優(yōu)化算法的環(huán)形泵多目標(biāo)優(yōu)化方法,以吸入角、擴(kuò)散角、面積比和流量計(jì)作為設(shè)計(jì)變量,以射流泵效率和水頭比為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,射流泵揚(yáng)程提高了30.46%。文獻(xiàn)[7]借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對C919變壓整流器單元的陷波濾波器參數(shù)和傳導(dǎo)發(fā)射抑制效果之間進(jìn)行非線性擬合,使用改進(jìn)的NSGA-II(簡稱γ-NSGA-II)對陷波濾波器的重量和成本進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,經(jīng)過試驗(yàn)測試,陷波濾波器傳導(dǎo)干擾滿足要求。文獻(xiàn)[8]通過高斯回歸來建立并聯(lián)機(jī)械手的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系,使用粒子群算法對高斯回歸代理模型進(jìn)行優(yōu)化,機(jī)械手性能指標(biāo)明顯提升。上文提到的擬合模型均采用單一的BP或者RBF進(jìn)行擬合,其擬合模型未進(jìn)行有效優(yōu)化,擬合精度不高。

文獻(xiàn)[9]開發(fā)了一種改進(jìn)粒子群算法(PSO)算法優(yōu)化的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)代理模型,建立了多參數(shù)天線結(jié)構(gòu)快速多目標(biāo)優(yōu)化的框架,降低了依賴高保真電磁仿真的傳統(tǒng)天線設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)成本。文獻(xiàn)[10]開發(fā)了一種預(yù)測和優(yōu)化切削力、刀具磨損、震動、表面質(zhì)量和功耗的混合算法,使用反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合,采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化,表面質(zhì)量和刀具壽命的預(yù)測準(zhǔn)確性得到提高,功耗降低。文獻(xiàn)[11]提出一種基于受限玻爾茲曼機(jī)和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代理模型對沖壓過程中的工藝參數(shù)和成型質(zhì)量之間進(jìn)行擬合,使用基于擁擠算子的多目標(biāo)粒子群算法對代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,結(jié)果表明在不過度減薄的情況下減小了凸緣皺紋,提高了成型零件的均勻性。文獻(xiàn)[12]使用改進(jìn)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型翅片印制電路換熱器的布置參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)(努塞爾數(shù)和范寧摩擦因數(shù))進(jìn)行擬合,用NSGA-II對代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,將基于TOPSIS方法的方案確定為最佳選擇。以上模型均是在單一擬合模型基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化,模型精度進(jìn)一步提升。

本文開發(fā)出一種混合GWO-BP和二次多項(xiàng)式的代理模型,使用12種優(yōu)化算法對混合代理模型的高維Pareto前沿面進(jìn)行篩選,又橫向?qū)Ρ炔煌惴ǖ腎GD和HV指標(biāo),得到SparseEA算法在混合代理模型上擁有較好的性能。優(yōu)化后的傳感器變形量和等效應(yīng)力均有不同程度的提升。

1 十角環(huán)開孔位置規(guī)律分析

1.1 十角環(huán)傳感器簡介

傳感器彈性體由2個正交十角環(huán)組成,為了獲得車削加工過程中的三向力(主切削力、進(jìn)給力、吃刀抗力),本文采用車刀刀柄即是傳感器的設(shè)計(jì)理念,設(shè)計(jì)出一款一體化車削力傳感器,十角環(huán)首端是一個全對中式刀頭,數(shù)控刀片安裝在刀頭卡槽處。傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)

將傳感器結(jié)構(gòu)裝夾在車床上,切削加工時切削力傳遞到十角環(huán)上,十角環(huán)上的電阻應(yīng)變片通過全橋電路將應(yīng)力轉(zhuǎn)化為電壓變化,通過線纜連接后端放大和濾波電路得到信號,從而實(shí)現(xiàn)切削力的測量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得其三向靈敏度為:在5 V供橋電壓下,Fc為11.6 mV/N,Ff為10.44 mV/N,Fp為1.8 mV/N?？梢娖銯p方向靈敏度明顯小于其余兩者。

1.2 開孔位置

為了進(jìn)一步提升十角環(huán)的靈敏度,現(xiàn)針對十角環(huán)進(jìn)行開槽,在應(yīng)變片位置下,在十角環(huán)環(huán)臂開通孔,開孔位置如圖2所示,由A、B、C、D、E決定。其中A、C、E為開孔到橋臂邊緣的距離,B、D分別為前側(cè)開孔直徑和后側(cè)開孔直徑,A+B+E為固定值。

圖2 開孔位置

1.3 孔邊應(yīng)力規(guī)律

采用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力分析,刀頭位置施加三向力各為200 N,刀柄約束固定。圖3(a)為有限元網(wǎng)格圖,采用六面體主導(dǎo),最小單元質(zhì)量為0.6,其中網(wǎng)格數(shù)為337 453,節(jié)點(diǎn)數(shù)1 194 013,單位質(zhì)量為0.87,材料選用17-4PH,彈性模量為205 GPa,泊松比0.29,密度為7 790 kg·m-3。

(a)傳感器有限元網(wǎng)格圖

為研究開孔位置和開孔大小對結(jié)構(gòu)的影響,設(shè)置2個評價指標(biāo)[13]:

第1個評價指標(biāo)為路徑應(yīng)力的最大值。圖3(b)為截取的其中一段橋臂,取圖3(b)中1至2,得到路徑應(yīng)力的變化規(guī)律如圖3(c)所示,可以看到應(yīng)力最大出現(xiàn)在路徑中間位置,此位置為粘貼應(yīng)變片位置,此評價指標(biāo)反映左側(cè)孔對傳感器靈敏度的提升情況,指標(biāo)越大,傳感器靈敏度越大。

第2個評價指標(biāo)為整體結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力,本指標(biāo)反映傳感器承受的應(yīng)力極限,應(yīng)該控制在300 MPa以下,維持在材料屈服強(qiáng)度以內(nèi)。

分析在不同孔徑和不同孔距下2個評價指標(biāo)的變化情況,得到圖4(a)、圖4(b)。對于路徑應(yīng)力圖4(a),在孔距一定的情況下,開孔越大,路徑最大應(yīng)力越大。在孔徑一定的情況下,隨著孔距的增加,路徑應(yīng)力會先下降后上升,應(yīng)力上升的情況說明在靠近刀頭的4個通孔的孔距應(yīng)該盡量大,因?yàn)榭拷额^的通孔位置的上下都貼有應(yīng)變片,孔距越大,路徑最大等效應(yīng)力上升,靠近通孔的應(yīng)變片位置處應(yīng)力也會變大。

(a)路徑應(yīng)力變化圖

由圖4(b)可以看出,隨著孔距的增加,最大等效應(yīng)力先減小后增大,隨著孔距越來越大,最大應(yīng)力會出現(xiàn)位置轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象,原本結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力為十角環(huán)和刀柄的交界處,開孔之后,最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在靠近刀柄的孔邊緣處,說明孔的位置是可以改變十角環(huán)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。得出結(jié)論:左側(cè)周向布置的孔距應(yīng)該靠近圓環(huán)。右側(cè)周向布置的孔距應(yīng)遠(yuǎn)離圓環(huán)。

2 混合代理模型構(gòu)建

2.1 高維空間采樣方法

設(shè)計(jì)變量為圖2所示,左側(cè)孔徑P2(B),左側(cè)孔邊距P3(C),右側(cè)孔徑P1(A)和右側(cè)孔邊距P4(D)。3個優(yōu)化目標(biāo)為傳感器整體平均變形量,傳感器結(jié)構(gòu)一階固有頻率和第一評價指標(biāo),前2個優(yōu)化目標(biāo)分別對應(yīng)傳感器的靈敏度和剛度,2個目標(biāo)相互約束,設(shè)計(jì)變量的取值范圍如式(1)所示。

(1)

本文選用拉丁超立方(LHS)和最佳空間填充技術(shù)(OSF)進(jìn)行采樣。最佳空間填充原則為:最大最小距離準(zhǔn)則,最大最小距離表示將空間分布點(diǎn)的最小距離最大化,避免空間分布點(diǎn)出現(xiàn)局部采樣密集現(xiàn)象,表達(dá)式為

(2)

式中:M為2個點(diǎn)最小距離的最大值;n為采樣點(diǎn)數(shù)目;d(xi,xj)為2個點(diǎn)的距離。

d(xi,xj)表達(dá)式如下:

(3)

式中:q為因素個數(shù);m=1為矩形距離,m=2為歐幾里得距離。

為度量采樣點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域中散布的均勻程度,這里引入評價指標(biāo)CL2(中心化L2偏差),其可以定義為

(4)

CL2越大代表樣本在空間分布越均勻。CL2不僅可以評價空間點(diǎn)的均勻程度,還可以評價空間點(diǎn)投影到各個平面的子空間的均勻性。文獻(xiàn)[14]通過最小化設(shè)計(jì)的中心化L2偏差準(zhǔn)則定義了均勻設(shè)計(jì)。

圖5為2種采樣方法對應(yīng)的CL2偏差,隨著采樣點(diǎn)數(shù)目增加,偏差逐漸減小,但是逐漸趨于平緩,取采樣點(diǎn)數(shù)目N=100制作圖6的空間分布點(diǎn),圖6(a)～圖6(c)為LHS采樣,其CL2=0.044。圖6(d)～圖6(f)為OSF采樣,其CL2=0.028。說明OSF采樣的空間分布均勻性要優(yōu)于LHS。圖6的XY坐標(biāo)對應(yīng)的是設(shè)計(jì)變量,Z軸對應(yīng)的是優(yōu)化目標(biāo)。從圖6也可以看出OSF采樣的效果要優(yōu)于LHS采樣。

圖5 不同采樣點(diǎn)偏差規(guī)律

2.2 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面(RSM)模型基于最小二乘法原理,將100組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值擬合到二次多項(xiàng)式模型中,二次多項(xiàng)式一般形式為

(5)

Pk為響應(yīng)項(xiàng)(k=5為平均變形量,k=6為固有頻率,k=7為等效應(yīng)力);β0、βi、βj、βij為常數(shù)項(xiàng)、平方項(xiàng)、交互項(xiàng)、單項(xiàng)的回歸系數(shù);Xi、Xj為設(shè)計(jì)變量。

表1是關(guān)于P5(平均變形量)、P6(固有頻率)、P7(等效應(yīng)力)的P值,當(dāng)P值大于0.05,說明影響不顯著,將其刪除。刪除后得到P5、P6、P7和P1、P2、P3、P4的二次多項(xiàng)式。

表1 多項(xiàng)式對應(yīng)的P值

(6)

(7)

(8)

表2 擬合質(zhì)量評估

2.3 GWO-BP代理模型

圖7為狼群算法優(yōu)化過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對DOE數(shù)據(jù)模型進(jìn)行擬合的流程圖,擬合步驟大概分為3部分:數(shù)據(jù)預(yù)處理、狼群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將DOE模型數(shù)據(jù)劃分后進(jìn)行歸一化處理,篩選出隱含層神經(jīng)元,得到?jīng)]有優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為適應(yīng)度函數(shù),通過狼群算法特有的游走,召喚和圍攻之后得到最佳適應(yīng)度函數(shù)(即最小誤差),將對應(yīng)的權(quán)值和閾值代入原本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算在此權(quán)值和閾值下的擬合精度。表3為優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。

表3 優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果

圖7 GWO-BP擬合流程圖

2.4 模型效果對比和混合模型搭建

通過表2和表3對比,對于固有頻率,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果低于響應(yīng)面模型,對于等效應(yīng)力和變形量,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果優(yōu)于響應(yīng)面模型。使用CCD(中心復(fù)合實(shí)驗(yàn))生成27組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面模型對27組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,計(jì)算誤差。

在不同擬合模型下,圖8為變形量、固有頻率、等效應(yīng)力對應(yīng)的預(yù)測誤差,預(yù)測驗(yàn)證誤差與上文提到的均方值誤差對比驗(yàn)證的結(jié)果相同,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測平均誤差要高于響應(yīng)面模型,對于等效應(yīng)力和變形量,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差要低于響應(yīng)面模型。

圖8 不同擬合應(yīng)誤差圖

混合模型結(jié)構(gòu)如圖9所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)面模型分別有各自的優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)提出一種混合GWO-BP和響應(yīng)面的代理模型,發(fā)揮各個擬合方式的優(yōu)勢,將變形量選用響應(yīng)面模型,固有頻率和等效應(yīng)力選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合,組合成一個新的擬合模型。

圖9 混合模型結(jié)構(gòu)圖

3 高維多目標(biāo)優(yōu)化分析

3.1 高維Pareto前沿面篩選

選用12種算法對混合代理模型進(jìn)行尋優(yōu),算法分別如下[15]:AGEMOEA、ONEBYONE、SPARSEEA、RNSGAII、SMEA、LMEA、GFMMOEA、ARMMOEA、TOP、PEEA、MOPSO、NSGAII。得到三維Pareto前沿面,如圖10所示,12種算法的Pareto前沿面基本相似,從3幅圖中可以根據(jù)解的均勻性先進(jìn)行篩選,其中不滿足條件的解有如下6種:ONEBYONE、RNSGAII、SMEA、GFMMOEA、PEEA、MOPSO,以上算法生成的Pareto前沿不均勻,陷入了局部最優(yōu),無法保證解的均勻性。

(a)AGEMOEA、ONEBYONE、SPARSEEA、RNSGAII的Pareto圖

3.2 算法性能分析

由于其余6種算法無法通過直接比較判定解的均勻性和收斂性,本文選用IGD和HV 2個指標(biāo)來定量的計(jì)算Pareto前沿各點(diǎn)的性能。

IGD的計(jì)算公式如下:

(9)

式中:ρ為待評價的點(diǎn)集;P為點(diǎn)集中的點(diǎn);R為Pareto前沿的參考解集,r為其中的點(diǎn);‖p-r‖為每個參考點(diǎn)到目標(biāo)集中最近點(diǎn)的平均距離。

IGD數(shù)值越小代表ρ和R越接近,點(diǎn)集分布越均勻,IGD越大代表算法性能不好。

HV指標(biāo)是需要評價的點(diǎn)集與參考點(diǎn)圍成區(qū)域的超體積,超體積越大代表被評價的點(diǎn)集越收斂,分布越均勻,HV計(jì)算公式如下:

HV(ρ,R)=λ(H(ρ,R))
={z∈Z|?p∈ρ,?r∈R∶P≤z≤r}

(10)

式中:λ為勒貝格測度;R取遠(yuǎn)離Pareto前沿面的一組或多組解。

取上文篩選后的6種算法,分別生成100組前沿點(diǎn),計(jì)算其IGD和HV指標(biāo),表4為6種算法的IGD和HV的平均值。從表4可以看出,質(zhì)量最好的為SparseEA算法。

表4 不同算法性能對比

SPARSEEA[16]為求解大規(guī)模稀疏多目標(biāo)優(yōu)化問題的進(jìn)化算法,旨在大量候選特征中挑選出小部分特征,該算法考慮到帕累托最優(yōu)解的稀疏性,提出了一種新的種群初始化策略和遺傳算子,以確保生成解的稀疏性。算法編碼方式是實(shí)數(shù)變量和二進(jìn)制變量相結(jié)合的方式,設(shè)實(shí)數(shù)變量為dec,二進(jìn)制變量為mask,所以設(shè)計(jì)變量可以進(jìn)行如下表示:

(x1,…,x4)=(dec1·mask1,…,dec4·mask4)

(11)

在種群初始化時,對得到的解進(jìn)行非支配排序,將非支配前沿數(shù)作為這個解的得分,較高的得分代表解質(zhì)量不高,這時二進(jìn)制變量mask設(shè)置為0,那么得到的最終設(shè)計(jì)變量即為0。相反,最終決策變量即為原始數(shù)值dec。

3.3 泛化效果分析

從前沿面篩選出4個候選點(diǎn),將其重新代入ANSYS中進(jìn)行求解,計(jì)算與優(yōu)化結(jié)果的誤差,如表5所示。由表5可見誤差最大為0.9%。表明混合代理模型擁有良好的泛化效果。

表5 候選點(diǎn)誤差

從4組數(shù)據(jù)值中選擇一組符合實(shí)際加工和滿足應(yīng)力范圍的值進(jìn)行圓整。從表5中挑選出最合適的尺寸,挑選過程中應(yīng)注意,在滿足性能需求下,HV的數(shù)值應(yīng)盡可能取大值,IGD盡可能取小值。P1和P4應(yīng)該盡可能取大值,因?yàn)镻1、P3是孔邊距離,過小的孔邊距不容易加工。取點(diǎn)后進(jìn)行圓整,最終確定P1=0.39 mm,P2=1.62 mm,P3=0.78 mm,P4=2.2 mm。表6為優(yōu)化前后結(jié)果對比。優(yōu)化后:固有頻率降低5%,變形量提升14.7%,等效應(yīng)力提升155%,結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為191 MPa。最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在打孔的邊緣處,傳感器材料的屈服強(qiáng)度為1 108 MPa左右,因此符合傳感器應(yīng)力要求。

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對比

惠斯登全橋電路電壓輸出公式如下:

(12)

(13)

(14)

式中:U為輸出電壓;E為電橋供電電壓;Ri為應(yīng)變片電阻;ΔRi為Ri的電阻變化量;σ為應(yīng)變片所在位置處的應(yīng)力;Eu為彈性模量;K為應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。

惠斯登全橋電路的4個應(yīng)變片均作為敏感元件,其靈敏度是單臂電橋的4倍,根據(jù)變形量、應(yīng)力提升幅度和式(8)～式(10),各向靈敏度提升6倍左右。

4 結(jié)束語

開孔位置的變化會改變傳感器結(jié)構(gòu)的危險截面位置,左側(cè)周向布置的孔應(yīng)靠近圓環(huán)。右側(cè)周向布置的孔應(yīng)遠(yuǎn)離圓環(huán)。高維空間的采樣點(diǎn)在數(shù)量較低的情況下,中心偏差很大,隨著采樣點(diǎn)個數(shù)增加,偏差下降斜率會逐漸放緩,應(yīng)根據(jù)實(shí)際仿真時間和效果精度選擇合適的采樣點(diǎn)個數(shù)。響應(yīng)面模型針對變形量的預(yù)測效果更好,其余2個參數(shù)的預(yù)測效果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更好,二次多項(xiàng)式的優(yōu)化時間短且穩(wěn)定,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化時間多100倍且隨機(jī)性大。