最大化電力系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組頻率支撐控制

張宇博，楊松浩，郝治國(guó)

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049）

0 引言

經(jīng)電力電子變流器并網(wǎng)的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)頻率是解耦的，風(fēng)機(jī)的大規(guī)模并網(wǎng)顯著削弱了系統(tǒng)的慣量水平［1］。相較于以同步電源為主體的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，低慣量電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定問(wèn)題凸顯，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行［2］。因此，亟須挖掘系統(tǒng)頻率控制潛力，增強(qiáng)頻率穩(wěn)定能力。

作為換流器型電源，風(fēng)機(jī)控制靈活、可塑性強(qiáng)，具備為系統(tǒng)提供頻率支撐的能力。通過(guò)對(duì)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)改造，風(fēng)機(jī)能以釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能的方式為系統(tǒng)提供頻率支撐，而無(wú)須減載備用。這種基于轉(zhuǎn)子動(dòng)能的風(fēng)機(jī)頻率支撐控制最早于2006 年由Johan Morren 等學(xué)者提出［3］，其基本思想是在風(fēng)機(jī)的原有有功參考值上附加一個(gè)與系統(tǒng)頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）dΔf/dt和頻率偏差Δf成正比的附加功率，迫使風(fēng)機(jī)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。這種模擬同步發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)特性的控制思路因其原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］以同步發(fā)電機(jī)和風(fēng)機(jī)組成的兩機(jī)系統(tǒng)為例，研究了采用慣量控制的風(fēng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）的實(shí)際貢獻(xiàn)，以及風(fēng)機(jī)出力水平、控制參數(shù)等對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［5］指出，不合理的慣量-下垂控制參數(shù)可能造成系統(tǒng)頻率的二次跌落。針對(duì)經(jīng)典慣量-下垂控制的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從參數(shù)優(yōu)化［6-8］、結(jié)構(gòu)調(diào)整［9］以及風(fēng)儲(chǔ)協(xié)同［10-11］等多個(gè)方面提出了改進(jìn)措施。文獻(xiàn)［6-7］根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)能裕度自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)，以避免風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的過(guò)度下降。文獻(xiàn)［8］基于模糊控制理論，提出一種同時(shí)考慮風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況和系統(tǒng)風(fēng)電滲透率的自適應(yīng)虛擬慣量控制，保證了風(fēng)機(jī)在不同工況下可靠的有功支撐。文獻(xiàn)［9］通過(guò)設(shè)計(jì)合理的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略，避免了頻率的二次跌落。考慮到儲(chǔ)能技術(shù)的不斷成熟，文獻(xiàn)［10-11］進(jìn)一步研究了儲(chǔ)能與風(fēng)機(jī)協(xié)同的頻率控制策略，以提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

考慮到風(fēng)機(jī)出色的可控性和響應(yīng)速度，上述基于模擬同步發(fā)電機(jī)的控制思路在一定程度上限制了風(fēng)機(jī)頻率支撐能力的發(fā)揮。從提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性這一核心需求出發(fā)，部分研究以?xún)?yōu)化系統(tǒng)頻率軌跡為驅(qū)動(dòng)，探索新能源機(jī)組頻率支撐控制的其他形態(tài)。例如，文獻(xiàn)［12］通過(guò)控制儲(chǔ)能來(lái)重塑系統(tǒng)頻率軌跡，使得系統(tǒng)受擾后的最大RoCoF 和最大頻率偏差滿(mǎn)足系統(tǒng)運(yùn)行約束?？紤]到當(dāng)前較高的儲(chǔ)能成本，文獻(xiàn)［13-14］以風(fēng)機(jī)為控制對(duì)象，構(gòu)建了基于頻率軌跡的優(yōu)化控制模型，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的最大化。但是，上述研究并未嚴(yán)格論證所提控制策略的最優(yōu)性。另外，利用粒子群算法一次性求解最優(yōu)控制模型的全時(shí)域解過(guò)于復(fù)雜，難以兼顧準(zhǔn)確度和效率。為提高求解效率，文獻(xiàn)［15-16］通過(guò)構(gòu)建風(fēng)機(jī)頻率支撐的模型預(yù)測(cè)控制來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)的頻率軌跡，將動(dòng)態(tài)的優(yōu)化控制問(wèn)題逐點(diǎn)離散為含線性約束的優(yōu)化問(wèn)題，大大降低了求解難度。然而，如何選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹邦A(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)”是具有挑戰(zhàn)性的。

針對(duì)現(xiàn)有風(fēng)機(jī)頻率支撐控制研究中的不足，本文從提升系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)這一核心需求出發(fā)，探索風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制。首先，從能量視角嚴(yán)格證明了使得系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)最大化的頻率軌跡的通用形態(tài)。然后，以最優(yōu)頻率軌跡為控制目標(biāo)，結(jié)合系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型逆向推導(dǎo)風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制。通過(guò)引入“能量守恒”約束，簡(jiǎn)化風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的參數(shù)求解，并有效避免了系統(tǒng)頻率的二次跌落。仿真結(jié)果表明，所提最優(yōu)頻率支撐控制能有效提升系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)。

1 系統(tǒng)頻率及風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

1.1 系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型

在均一頻率假設(shè)下（忽略頻率的空間分布差異），考慮風(fēng)機(jī)頻率支撐的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)可描述為如下的時(shí)域搖擺方程［17］。

式中：H和D分別為系統(tǒng)等值慣性常數(shù)和阻尼系數(shù)；ΔPm為同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻功率；ΔPw為風(fēng)機(jī)的調(diào)頻功率；Pd為功率擾動(dòng)量；Δf為頻率變化量。

同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻功率可計(jì)算如下：

式中：Gg(s)表示同步發(fā)電機(jī)調(diào)速器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型，可以采用等值的單機(jī)聚合模型［18］或詳細(xì)的多機(jī)模型［19］。

在本文中，為便于分析和計(jì)算，采用經(jīng)典的基于單機(jī)等值的再熱模型，即

式中：R為系統(tǒng)一次調(diào)頻的等值下垂系數(shù)；Km為同步發(fā)電機(jī)的額定功率因數(shù)；TR為再熱時(shí)間常數(shù)；FH為高壓缸發(fā)電比例。對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)，上述等值參數(shù)可以通過(guò)按容量加權(quán)的方式計(jì)算得到［20］。

在本文中，風(fēng)機(jī)正常情況下運(yùn)行于最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）模式，通過(guò)釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能為系統(tǒng)提供短時(shí)頻率支撐，故并不改變系統(tǒng)一次調(diào)頻的穩(wěn)態(tài)頻率。忽略頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)，則一次調(diào)頻的穩(wěn)態(tài)頻率偏差Δfss可計(jì)算如下：

盡管不影響一次調(diào)頻的穩(wěn)態(tài)頻率，基于轉(zhuǎn)子動(dòng)能的風(fēng)機(jī)短時(shí)頻率支撐可有效改善系統(tǒng)的暫態(tài)頻率穩(wěn)定性。這一暫態(tài)過(guò)程可由如圖1 所示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型來(lái)描述。圖中：Gw(s)表示風(fēng)機(jī)的頻率支撐控制。由于功率缺額擾動(dòng)在電力系統(tǒng)中更為常見(jiàn)且后果更嚴(yán)重，本文重點(diǎn)關(guān)注大功率缺額下一次調(diào)頻時(shí)間尺度內(nèi)的系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，而頻率最低點(diǎn)體現(xiàn)了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的最壞情況，是系統(tǒng)頻率響應(yīng)的重要指標(biāo)。因此，本文以最大化系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)為目標(biāo)，探索風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制，即Gw(s)的最優(yōu)形態(tài)。

圖1 考慮風(fēng)機(jī)頻率支撐的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型Fig.1 Dynamic model of system frequency considering frequency support of wind turbines

1.2 風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

考慮到一次調(diào)頻的時(shí)間尺度在分鐘級(jí)內(nèi)，可以忽略這一暫態(tài)過(guò)程中的風(fēng)速變化［21］，即假定風(fēng)速在風(fēng)機(jī)短時(shí)頻率支撐過(guò)程中保持不變。同時(shí)，采用單質(zhì)量塊模型來(lái)描述風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的動(dòng)態(tài)特性，即

式中：J為風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的慣量；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Pw為風(fēng)機(jī)的電功率；Pa為風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)功率，其計(jì)算公式如式（6）所示［22］。

式中：ρ為空氣密度；r為風(fēng)輪半徑；vw為風(fēng)速；λ=rωr/vw為葉尖速比；β為槳距角；Cp(λ，β)為風(fēng)能利用系數(shù)。

頻率支撐過(guò)程中，風(fēng)機(jī)的電功率可表示為：

式中：Pw0為風(fēng)機(jī)的初始穩(wěn)態(tài)功率；t0和tf分別為風(fēng)機(jī)頻率支撐的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。本文中，tf被稱(chēng)為“終態(tài)”，表示風(fēng)機(jī)短時(shí)頻率支撐的終止，但這并不意味著系統(tǒng)的一次調(diào)頻到達(dá)“穩(wěn)態(tài)”。為不失一般性，記t0=0。

2 最優(yōu)頻率軌跡形態(tài)及其通用性證明

與已知控制模式的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題不同，若風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的形態(tài)未知，則難以直接推導(dǎo)使得系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)最大化的Gw(s)。因此，本文基于逆向思維來(lái)構(gòu)造風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制，即先推導(dǎo)最大化頻率最低點(diǎn)的最優(yōu)頻率軌跡，再通過(guò)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型逆向構(gòu)造使得頻率動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)期望形態(tài)的最優(yōu)Gw(s)。本章從調(diào)頻能量角度，嚴(yán)格證明了最大化頻率最低點(diǎn)的最優(yōu)頻率軌跡具有如下通用形態(tài)：頻率以初始RoCoF 速降至最低值，然后保持至終態(tài)。下面給出詳細(xì)證明。

2.1 調(diào)頻能量最大化原則

風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制必須使系統(tǒng)的調(diào)頻能量最大化，這是使得系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)最大化的必要條件。下面證明這一原則的合理性。

首先，對(duì)搖擺方程式（1）在時(shí)間區(qū)間t∈[t0，tf]上積分，并假設(shè)擾動(dòng)前頻率變化量為0，即Δf(t0)=0，故有

其中

ΔEFR表示系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)間t∈[t0，tf]內(nèi)釋放的調(diào)頻能量，包含同步發(fā)電機(jī)和風(fēng)機(jī)；IΔf為頻率軌跡在區(qū)間t∈[t0，tf]上的積分；Δf(tf)為終態(tài)頻率偏移?？紤]到一次調(diào)頻是有差調(diào)節(jié)，故Δf(tf)和IΔf均小于零、ΔEFR大于零。

假設(shè)兩種不同的風(fēng)機(jī)頻率支撐控制下，系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)分別為Δf1(t)和Δf2(t)（t∈[t0，tf]）且系統(tǒng)釋放的調(diào)頻能量分別為ΔEFR1和ΔEFR2，不妨設(shè)

結(jié)合式（8）和式（9），有如下關(guān)系成立：

式中：0 ＜κ＜1。

相應(yīng)地，兩種風(fēng)機(jī)頻率支撐控制下的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)滿(mǎn)足如下關(guān)系：

顯然，存在如式（12）所示的頻率軌跡，使其滿(mǎn)足式（11）中的等式關(guān)系，即

記頻率最低點(diǎn)為Δfnadir（小于零），則對(duì)應(yīng)兩種不同的風(fēng)機(jī)頻率支撐控制，有

由式（9）和式（13）可知，風(fēng)機(jī)的頻率支撐使得系統(tǒng)釋放的調(diào)頻能量越大時(shí)，系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)越高。因此，若要使系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)最優(yōu)，則風(fēng)機(jī)的頻率支撐控制需使系統(tǒng)釋放的調(diào)頻能量最大化，不妨記為ΔE。

2.2 頻率軌跡約束

使得頻率最低點(diǎn)最大化的頻率最優(yōu)軌跡需滿(mǎn)足如下約束條件：最低點(diǎn)頻率Δfnadir不低于終態(tài)頻率Δf(tf)。下面利用反證法來(lái)論證該結(jié)論。

在系統(tǒng)調(diào)頻能量最大化原則下，式（8）等號(hào)右側(cè)為常數(shù)，不妨記為Cmax。因此，最優(yōu)頻率軌跡應(yīng)滿(mǎn)足如下約束：

式中：Cmax=(ΔE-Pdtf)/(2H)。

將滿(mǎn)足式（14）但其最低點(diǎn)低于終態(tài)頻率的頻率軌跡定義為次優(yōu)頻率軌跡（如圖2 中的藍(lán)色曲線），即

圖2 最大調(diào)頻能量下的頻率動(dòng)態(tài)特性Fig.2 Frequency dynamic characteristics under the maximum frequency regulation energy

式中：tc=tf-tx＜tf，其中，tx為包絡(luò)頻率 軌跡到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間。

顯然，包絡(luò)頻率軌跡的終態(tài)頻率偏移和積分與次優(yōu)頻率軌跡之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

進(jìn)一步，可得

式中：Cmax和均小于零；0 ＜η＜1。

在包絡(luò)頻率軌跡內(nèi)，總可以找到與包絡(luò)頻率軌跡具有相同形狀的更優(yōu)頻率軌跡，在滿(mǎn)足式（14）的前提下，使得頻率最低點(diǎn)相較于次優(yōu)頻率軌跡得以提升，證明如下。

更優(yōu)頻率軌跡與包絡(luò)頻率軌跡具有相同的形狀特征，即頻率以初始RoCoF 速降至其最低點(diǎn)Δf*nadir（圖2 中的紅色實(shí)線），其中，上標(biāo)“*”表示更優(yōu)頻率軌跡對(duì)應(yīng)變量，下同。為不失一般性，將更優(yōu)頻率軌跡的頻率最低點(diǎn)表示為如下形式：

式中：μ表示更優(yōu)頻率軌跡的頻率最低點(diǎn)與次優(yōu)頻率軌跡的頻率最低點(diǎn)之間的比例系數(shù)。

由于均為梯形，通過(guò)式（20）所示包絡(luò)頻率軌跡與更優(yōu)頻率軌跡的頻率最低點(diǎn)，即圖2 中兩梯形高之間的比例關(guān)系，可以計(jì)算得到更優(yōu)頻率軌跡的積分為：

更優(yōu)頻率軌跡的終態(tài)頻率與軌跡積分需要滿(mǎn)足式（14）所示的約束，即

將 式（22）中 的Cmax和 式（18）中 的Cˉ代 入式（19），系數(shù)μ可以導(dǎo)出為：

由0 ＜η＜1 可得μ的取值范圍為：

其中

當(dāng)0 ＜μ＜1 時(shí)，由式（20）可知：

以上分析表明，若風(fēng)機(jī)頻率支撐控制下系統(tǒng)的最低點(diǎn)頻率低于終態(tài)頻率，則必然存在一條更優(yōu)的頻率軌跡，在滿(mǎn)足系統(tǒng)調(diào)頻能量最大化原則的同時(shí)，使得系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)得到進(jìn)一步改善。因此，為最大化頻率最低點(diǎn)，最優(yōu)頻率軌跡需滿(mǎn)足頻率最低點(diǎn)等于終態(tài)頻率。

2.3 最優(yōu)頻率動(dòng)態(tài)

2.2 節(jié)證明了最優(yōu)頻率軌跡的頻率最低點(diǎn)不應(yīng)低于終態(tài)頻率。因此，最大化頻率最低點(diǎn)等價(jià)于最大化終態(tài)頻率，即

在最大化系統(tǒng)調(diào)頻能量原則下，最優(yōu)頻率軌跡的終態(tài)頻率與頻率軌跡的積分之和為一定值，如式（14）所示。因此，最大化終態(tài)頻率等價(jià)于最小化頻率軌跡的積分，即

在最低點(diǎn)頻率不超過(guò)終態(tài)頻率的約束下，區(qū)間t∈[t0，tf]上積分最小的頻率軌跡只能是如下形態(tài)：頻率以初始RoCoF 速降至最低值，然后保持至終態(tài)t=tf，即圖2 中的紅色實(shí)線。

除頻率均一性假設(shè)以外，上述分析和證明過(guò)程并未預(yù)設(shè)風(fēng)機(jī)頻率支撐控制的形態(tài)，也沒(méi)有任何其他關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的限制條件和對(duì)于頻率響應(yīng)模型的簡(jiǎn)化。因此，這一最優(yōu)頻率軌跡的“形態(tài)”對(duì)于所有含高可控的換流器型電源的電力系統(tǒng)均是成立的，具有普適性和通用性。換流器型電源的作用體現(xiàn)在其功率控制的靈活性賦予了式（1）所示的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)以一個(gè)自由度，從而可以通過(guò)自由調(diào)節(jié)電源出力使得系統(tǒng)頻率軌跡呈現(xiàn)出最優(yōu)形態(tài)。

3 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制

3.1 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的出力特性

盡管最優(yōu)頻率軌跡的“形態(tài)”是通用的，但其“數(shù)值”即頻率最低點(diǎn)仍受換流器型電源的出力特性影響。作為本文的研究對(duì)象，風(fēng)機(jī)相較于儲(chǔ)能和光伏等有其特殊性。在一次調(diào)頻時(shí)間尺度內(nèi)，儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)可基本認(rèn)為不受影響。光伏由于沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)部件，需通過(guò)減載備用的方式參與系統(tǒng)調(diào)頻。因此，儲(chǔ)能和光伏均可以在短時(shí)調(diào)頻過(guò)程中作為“凈釋能”的電源。當(dāng)風(fēng)機(jī)以轉(zhuǎn)子動(dòng)能為能量源參與系統(tǒng)調(diào)頻時(shí)，其釋放的轉(zhuǎn)子動(dòng)能需快速?gòu)南到y(tǒng)中回收，否則轉(zhuǎn)速持續(xù)下跌會(huì)威脅到風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。因?yàn)轱L(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)與系統(tǒng)一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)的時(shí)間尺度大致相當(dāng)，其能量回收特性必須在短時(shí)頻率支撐控制中加以考慮，從而保證風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的恢復(fù)，確保風(fēng)機(jī)運(yùn)行安全。因此，從整個(gè)調(diào)頻時(shí)段來(lái)看，基于轉(zhuǎn)子動(dòng)能提供頻率支撐的風(fēng)機(jī)是“零釋能”的電源，即

式（28）表明，風(fēng)機(jī)在短時(shí)頻率支撐過(guò)程中需滿(mǎn)足強(qiáng)制性的“能量守恒”約束，這是其區(qū)別于儲(chǔ)能和光伏等其他換流器型電源短時(shí)調(diào)頻的關(guān)鍵特性。同時(shí)，這一約束保留了足夠的靈活性。其靈活性體現(xiàn)在式（28）并未預(yù)設(shè)關(guān)于風(fēng)機(jī)頻率支撐控制的具體形式，即ΔPw(t)可以是區(qū)間t∈[t0，tf]上積分為0 的任意曲線。

3.2 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的一般形式

記最優(yōu)頻率軌跡為Δf*(t)，t∈[t0，tf]，且對(duì)應(yīng)的頻率最低點(diǎn)為Δ。為不失一般性，可將其表示為：

式中：α表示比例因子，為大于1 的常數(shù)。

如圖2 中的紅色實(shí)線所示，理論的最優(yōu)頻率軌跡是分段函數(shù)。為方便推導(dǎo)，本文采用如式（30）所示的指數(shù)衰減函數(shù)對(duì)其進(jìn)行近似。

近似最優(yōu)頻率軌跡需滿(mǎn)足如下頻率最低點(diǎn)和初始RoCoF 條件，即

推導(dǎo)近似最優(yōu)頻率軌跡參數(shù)如下：

理論最優(yōu)頻率軌跡及其近似結(jié)果的對(duì)比如附錄A 圖A1 所示。由圖A1 可知，近似最優(yōu)頻率軌跡與理論最優(yōu)頻率軌跡吻合良好，保留了最優(yōu)頻率軌跡的關(guān)鍵特征，且無(wú)須分段表示。若不作特殊說(shuō)明，后文中的最優(yōu)頻率軌跡均表示近似最優(yōu)頻率軌跡。

在已知最優(yōu)頻率軌跡的前提下，將其代入圖1所示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，可逆向推導(dǎo)出相應(yīng)的風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制。具體地，將式（30）所示的時(shí)域最優(yōu)頻率軌跡轉(zhuǎn)換為s域表達(dá)式，即

結(jié)合圖1 所示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，可導(dǎo)出式（33）所示的最優(yōu)頻率軌跡對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)頻率支撐控制函數(shù)為：

式中：Kw=(DR+Km)/(αR)-D。

可以看出，風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的作用是與同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻特性相協(xié)同，從而將系統(tǒng)原本呈滯后性的調(diào)頻特性重塑為無(wú)滯后的下垂控制，有效避免了響應(yīng)滯后導(dǎo)致的頻率超調(diào)現(xiàn)象，提升了系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。附錄A 圖A2 對(duì)比了只考慮同步發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)和風(fēng)機(jī)-同步發(fā)電機(jī)協(xié)同下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。由圖A2 可知，無(wú)滯后的下垂控制消除了系統(tǒng)頻率的超調(diào)現(xiàn)象，從而顯著改善了系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。同時(shí)，系統(tǒng)整體的調(diào)頻功率需求并未顯著增加，甚至略有降低。

從輸出功率的角度看，-Kw會(huì)使風(fēng)機(jī)產(chǎn)生正的支撐功率，以釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能為代價(jià)減緩系統(tǒng)頻率的跌落，但會(huì)造成風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速下降；-Gg(s)會(huì)產(chǎn)生負(fù)的支撐功率，即使得風(fēng)機(jī)輸出功率減小以促使風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的恢復(fù)。當(dāng)t→∞時(shí)，可以忽略Gw(s)中的動(dòng)態(tài)部分，將其近似表示為：

在功率缺額場(chǎng)景下，有Δf(∞)＜0。因此，風(fēng)機(jī)的支撐功率ΔPw會(huì)變成負(fù)值，使其輸出功率低于氣動(dòng)功率，從而促使風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)。這由式（28）所示的能量守恒約束所保證，不受風(fēng)電滲透率以及風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等因素的影響。

3.3 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的參數(shù)求解

式（34）給出了風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的一般形式，其中的參數(shù)α未知，其余參數(shù)已知。由式（29）可知，α決定了頻率最低點(diǎn)的大小，即頻率支撐控制的性能。本文利用式（28）的能量守恒約束對(duì)α的取值進(jìn)行求解，具體如下。

由式（33）和式（34）可得風(fēng)機(jī)調(diào)頻功率為：

風(fēng)機(jī)調(diào)頻能量為調(diào)頻功率的積分，由積分的拉普拉斯變換可得風(fēng)機(jī)調(diào)頻能量的s域表達(dá)式，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為時(shí)域表達(dá)式為：

其中

L-1表示逆拉普拉斯變換，ΔEw(t)=∫ΔPw(t)表示風(fēng)機(jī)的調(diào)頻能量。

根據(jù)式（28）所示的能量守恒約束，有

對(duì)于給定系統(tǒng)，式（38）是關(guān)于風(fēng)機(jī)頻率支撐終態(tài)tf和比例因子α的非線性二元方程。因此，一旦選定風(fēng)機(jī)頻率支撐終態(tài)tf，則可以通過(guò)求解式（38）得到比例因子α。式（38）所示非線性方程的求解是一個(gè)被廣泛研究的問(wèn)題，有很多高效的求解方法［23］以及成熟的商用求解器。因此，在給定tf下求解對(duì)應(yīng)的α是一個(gè)平凡問(wèn)題，本文不作過(guò)多敘述。

3.4 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的具體實(shí)現(xiàn)

式（34）表明，所提風(fēng)機(jī)最優(yōu)支撐控制策略需要系統(tǒng)信息，關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)和頻率響應(yīng)建模，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量卓有成效的工作，如慣量的在線估計(jì)［24-25］、調(diào)速器響應(yīng)模型的等值建模［18，20］等。因此，本文假定控制中心會(huì)在線更新系統(tǒng)信息，即系統(tǒng)模型和參數(shù)是已知的。

3.4.1 多風(fēng)機(jī)頻率支撐任務(wù)分配

在已知系統(tǒng)參數(shù)的前提下，控制中心可以快速得到式（34）所示的風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制函數(shù)Gw(s)。對(duì)于含多臺(tái)風(fēng)機(jī)的系統(tǒng)，控制中心需要將Gw(s)分配到務(wù)臺(tái)風(fēng)機(jī)中，以實(shí)現(xiàn)多風(fēng)機(jī)的協(xié)同調(diào)頻。本文考慮如下集中式分配策略：控制中心獲取風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)并評(píng)估其調(diào)頻能力，再根據(jù)調(diào)頻能力將Gw(s)按比例分配到務(wù)臺(tái)風(fēng)機(jī)中，得到第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的控制函數(shù)Gwi(s)，即

式中：ci∈[0，1]為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)分配系數(shù)；N為參與短時(shí)頻率支撐的風(fēng)機(jī)數(shù)量?？紤]到轉(zhuǎn)子動(dòng)能是風(fēng)機(jī)短時(shí)頻率支撐的能量源，本文采用如下基于轉(zhuǎn)子動(dòng)能的分配策略，即

式中：Ji為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的慣量；ωr0i為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的初始穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。

上述最優(yōu)控制策略的求解和分配均是基于系統(tǒng)和風(fēng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)，對(duì)通信和計(jì)算的快速性要求并不高。因此，采用基于控制中心的“集中部署”方式是可行的。在最優(yōu)控制策略被分配到務(wù)臺(tái)風(fēng)機(jī)后，務(wù)風(fēng)機(jī)的頻率支撐控制將采用“分散執(zhí)行”方式，即僅依賴(lài)于本地量測(cè)頻率信息為系統(tǒng)提供緊急頻率支撐，保證了響應(yīng)的快速性和魯棒性。綜上，所提控制策略遵循“集中部署、分散執(zhí)行”的總體原則。在頻率支撐過(guò)程中，第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的出力指令Pwi為：

式中：Δfi為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)的本地頻率信息。

3.4.2 控制策略的啟動(dòng)與退出

為避免系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的頻率波動(dòng)導(dǎo)致控制策略頻繁啟動(dòng)，本文采用與同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻類(lèi)似的頻率偏差啟動(dòng)門(mén)檻。即只有在檢測(cè)到系統(tǒng)頻率偏差超過(guò)預(yù)設(shè)門(mén)檻后，才啟動(dòng)風(fēng)機(jī)的頻率支撐控制。此外，由于忽略了風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)功率與轉(zhuǎn)速之間的耦合關(guān)系，式（28）所示的能量守恒約束無(wú)法保證風(fēng)機(jī)在頻率支撐終態(tài)tf時(shí)，轉(zhuǎn)速完全恢復(fù)至初始穩(wěn)態(tài)值。因此，需要采取恰當(dāng)?shù)耐顺霾呗砸孕拚@一內(nèi)在的模型誤差，確保風(fēng)機(jī)的狀態(tài)恢復(fù)和安全運(yùn)行。針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用切換至MPPT 控制的頻率支撐退出策略，即當(dāng)風(fēng)機(jī)輸出功率降至與MPPT 功率相等時(shí)，切換至MPPT 控制，在避免控制切換帶來(lái)的功率階躍/驟降的同時(shí)，保證風(fēng)機(jī)能完全恢復(fù)至初始穩(wěn)態(tài)。因此，盡管tf-to是理論上風(fēng)機(jī)的頻率支撐持續(xù)時(shí)間，能量守恒約束內(nèi)含的模型誤差使得風(fēng)機(jī)實(shí)際的頻率支撐時(shí)間是由MPPT 曲線與輸出功率曲線的交點(diǎn)決定的。

考慮啟動(dòng)和退出策略的風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的控制框圖如附錄A 圖A3 所示。在檢測(cè)到系統(tǒng)頻率偏差超過(guò)預(yù)設(shè)門(mén)檻后，風(fēng)機(jī)由正常運(yùn)行狀態(tài)下的MPPT 控制切換至最優(yōu)頻率支撐控制；在頻率支撐過(guò)程中，風(fēng)機(jī)的輸出功率先增加后減小，一旦檢測(cè)到輸出功率與MPPT 功率相交，則退出策略被激活，風(fēng)機(jī)由最優(yōu)頻率支撐控制切換至MPPT 控制并保持，MPPT 控制下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)完全恢復(fù)。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 算例1：含單臺(tái)風(fēng)機(jī)的4 機(jī)系統(tǒng)

如附錄A 圖A4 所示，本文搭建了包含1 臺(tái)風(fēng)機(jī)的4 機(jī)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。該系統(tǒng)的有功負(fù)荷為PL=1 800 MW，3 臺(tái)額定容量為800 MV·A 的火電機(jī)組，機(jī)組及調(diào)速系統(tǒng)相關(guān)模型參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1，系統(tǒng)阻尼系數(shù)D=1。等值風(fēng)機(jī)由240 臺(tái)額定功率為5 MW 的雙饋風(fēng)機(jī)構(gòu)成，基本參數(shù)如附錄A 表A2 所示，詳細(xì)模型可參考文獻(xiàn)［26］，調(diào)頻啟動(dòng)門(mén)檻為Δfth=-0.03 Hz?；痣姍C(jī)組出力為1 117.2 MW，風(fēng)機(jī)出力為682.8 MW，風(fēng)電出力占比為37.93%。在10%的負(fù)荷突增（180 MW）下，計(jì)算得穩(wěn)態(tài)頻率偏差為Δfss=-0.187 5 Hz。此外，考慮系統(tǒng)一次調(diào)頻的時(shí)間尺度一般在十幾秒至幾十秒，本文推薦風(fēng)機(jī)調(diào)頻持續(xù)時(shí)間預(yù)設(shè)為30 s。設(shè)置tf=30 s，由式（38）可得α=1.213，進(jìn)而代入式（34）得Kw=15.48，推導(dǎo)出風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制函數(shù)為：

4.1.1 風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的效果

圖3 展示了風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制的效果。

圖3 風(fēng)機(jī)頻率支撐控制的效果Fig.3 Performance of frequency support control of wind turbines

圖3（a）表明，在式（42）所示最優(yōu)頻率支撐控制的作用下，風(fēng)機(jī)在頻率支撐初期輸出正的支撐功率以改善系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，而后逐漸減小支撐功率以促進(jìn)自身轉(zhuǎn)速的恢復(fù)。圖3（b）則詳細(xì)展示了調(diào)頻過(guò)程中風(fēng)機(jī)與同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻功率的協(xié)同效果。由圖3 可知，同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)呈現(xiàn)滯后特性，功率是逐步增大的，如圖3（b）中的藍(lán)色實(shí)線所示。風(fēng)機(jī)在擾動(dòng)初期彌補(bǔ)了同步發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)的滯后特性，隨后逐步減少支撐功率以促使轉(zhuǎn)速恢復(fù)，所提控制策略保證了風(fēng)機(jī)支撐功率的下降速度與同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻功率的上升速度完全匹配，其調(diào)頻功率的協(xié)同效果如圖3（b）中的綠色實(shí)線所示。因此，風(fēng)機(jī)支撐功率的降低不會(huì)產(chǎn)生不平衡功率，從而惡化頻率動(dòng)態(tài)。通過(guò)這種協(xié)同作用，風(fēng)機(jī)的頻率支撐控制使得系統(tǒng)頻率呈現(xiàn)出期望的最優(yōu)形態(tài)，即系統(tǒng)頻率速降至最低值并能保持不變，如圖3（c）所示。

當(dāng)輸出功率與MPPT 功率相等時(shí)，風(fēng)機(jī)由最優(yōu)頻率支撐控制切換至MPPT 控制，以確保風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的完全恢復(fù)和后續(xù)的穩(wěn)定運(yùn)行。可以看出，該退出策略保證了控制切換過(guò)程中風(fēng)機(jī)輸出功率的平滑性。在MPPT 控制下，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速不斷上升直至恢復(fù)至初始穩(wěn)態(tài)值。相應(yīng)地，系統(tǒng)頻率由頻率最低點(diǎn)逐漸過(guò)渡至穩(wěn)態(tài)頻率。

4.1.2 對(duì)比驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)比測(cè)試了風(fēng)機(jī)采取固定參數(shù)的慣量-下垂控制［3］、自適應(yīng)慣量-下垂控制［6］，以及所提最優(yōu)頻率支撐控制在不同擾動(dòng)水平下的控制效果，結(jié)果如表1 所示。表中：擾動(dòng)水平定義為擾動(dòng)量Pd與有功負(fù)荷PL的比值（Pd/PL），用于表示擾動(dòng)的嚴(yán)重程度。此外，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，分別用C1、C2、C3 代表3 種控制方法。

表1 不同功率擾動(dòng)水平下的控制方法對(duì)比Table 1 Comparison of control methods at different power disturbance levels

表1 中，ΔP表示風(fēng)機(jī)支撐功率的最大值，即

式中：P為調(diào)頻過(guò)程中風(fēng)機(jī)輸出功率的最大值。

可以看到，在不同擾動(dòng)水平下，風(fēng)機(jī)采用所提最優(yōu)頻率支撐控制時(shí)，系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)均高于對(duì)比方法，說(shuō)明所提方法能有效改善系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性。此外，表1 中最后兩列的對(duì)比結(jié)果表明，這一性能提升并非單純依靠增大風(fēng)機(jī)的支撐功率來(lái)實(shí)現(xiàn)，所提方法所需的最大支撐功率ΔPmaxw在不同擾動(dòng)水平下均小于自適應(yīng)慣量-下垂控制，卻實(shí)現(xiàn)了更高的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。

以10% 的負(fù)荷突增為例，圖4 進(jìn)一步展示了3 種風(fēng)機(jī)頻率支撐控制的時(shí)域?qū)Ρ冉Y(jié)果。以頻率最低點(diǎn)的頻率偏移為指標(biāo)，所提最優(yōu)控制（-0.230 Hz）相較于固定參數(shù)的慣量-下垂控制（-0.273 Hz）和自適應(yīng)慣量-下垂控制（-0.252 Hz）的相對(duì)性能提升分別為15.75%和8.73%。所提控制相較于自適應(yīng)慣量-下垂控制實(shí)現(xiàn)了更高的頻率最低點(diǎn)，但其最大風(fēng)機(jī)支撐功率需求相較于自適應(yīng)慣量-下垂控制卻降低了26.0%（由119.04 MW 降至88.11 MW），如圖4（a）中的紅色實(shí)線和藍(lán)色實(shí)線所示。即所提方法以更小的控制代價(jià)實(shí)現(xiàn)了更好的控制效果，這充分證明了所提控制的優(yōu)越性。更重要的是，這一結(jié)果揭示了將系統(tǒng)一次調(diào)頻特性納入風(fēng)機(jī)頻率支撐控制的設(shè)計(jì)是有益的，或能更充分地發(fā)揮風(fēng)機(jī)的調(diào)頻潛力。

圖4 10%負(fù)荷突增擾動(dòng)下的時(shí)域結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of time-domain results under a disturbance of 10% load surge

4.1.3 魯棒性驗(yàn)證

由第3 章的分析可知，系統(tǒng)頻率呈現(xiàn)期望最優(yōu)軌跡的前提是風(fēng)機(jī)的支撐功率需滿(mǎn)足式（36）。顯然，它與功率擾動(dòng)量Pd成正比?？紤]到實(shí)際風(fēng)機(jī)有限的調(diào)頻能力，所提控制策略只能在一定擾動(dòng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)頻率軌跡，記為Pmaxd，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)水平PmaxdPL稱(chēng)為擾動(dòng)魯棒范圍。同時(shí)，風(fēng)機(jī)的調(diào)頻能力會(huì)受到風(fēng)電滲透率和運(yùn)行風(fēng)速的影響，進(jìn)而影響擾動(dòng)魯棒范圍。為了定量描述不同運(yùn)行狀態(tài)下的擾動(dòng)魯棒范圍，本文定義如下誤差指標(biāo)：

式中：er為實(shí)際頻率最低點(diǎn)與理論頻率最低點(diǎn)之間的相對(duì)誤差，當(dāng)er≤5%時(shí)，認(rèn)為擾動(dòng)水平處于擾動(dòng)魯棒范圍之內(nèi)。

圖5（a）展示了不同風(fēng)電滲透率和運(yùn)行風(fēng)速下，所提頻率支撐控制策略的擾動(dòng)魯棒范圍。由圖5（a）可知，不論風(fēng)機(jī)的調(diào)頻能力是否充裕，所提控制策略均能承受一定大小的功率擾動(dòng)，并保證系統(tǒng)頻率軌跡為期望的最優(yōu)形態(tài)。同時(shí)，當(dāng)風(fēng)電滲透率水平超過(guò)20%時(shí)，對(duì)于一般意義上的大功率缺額擾動(dòng)（不超過(guò)總負(fù)荷的10%），所提風(fēng)機(jī)支撐控制在一個(gè)相當(dāng)寬泛的風(fēng)速范圍內(nèi)，均能使得系統(tǒng)頻率軌跡呈現(xiàn)出期望的最優(yōu)形態(tài)，具有較好的魯棒性。

圖5 擾動(dòng)魯棒性驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Verification results of disturbance robustness

圖5（b）展示了風(fēng)電滲透率為20%、風(fēng)速為6.5 m/s 時(shí)，不同擾動(dòng)水平下的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)。由圖5（b）可知，對(duì)低于Pmaxd的功率缺額擾動(dòng)，所提控制總能使得系統(tǒng)頻率軌跡呈現(xiàn)出期望的最優(yōu)形態(tài)。因此，面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中隨機(jī)的功率缺額擾動(dòng)，這一事前整定的控制策略對(duì)不超過(guò)Pmaxd的功率擾動(dòng)均可以實(shí)現(xiàn)期望的最優(yōu)控制效果，方法實(shí)用性較強(qiáng)。當(dāng)擾動(dòng)水平超過(guò)Pmaxd時(shí)，所提控制仍可在擾動(dòng)初期保持期望控制效果，隨著調(diào)頻能力被耗盡，風(fēng)機(jī)會(huì)退出調(diào)頻從而導(dǎo)致頻率軌跡偏離期望最優(yōu)形態(tài)，即對(duì)于超出魯棒范圍的擾動(dòng)，所提方法的性能會(huì)有一定程度的下降。盡管如此，擾動(dòng)初期的效果保持也能為緊急調(diào)度其他調(diào)頻資源爭(zhēng)取時(shí)間。

圖5（c）進(jìn)一步對(duì)比了在上述低風(fēng)電調(diào)頻能力場(chǎng)景下，不同風(fēng)機(jī)頻率支撐控制策略下的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。由圖5（c）可知，當(dāng)擾動(dòng)水平不超過(guò)P時(shí)，所提控制策略的頻率最低點(diǎn)明顯優(yōu)于對(duì)比方法；當(dāng)擾動(dòng)水平超出P時(shí)，盡管所提方法的性能有所下降，但在較大擾動(dòng)范圍內(nèi)仍略?xún)?yōu)于對(duì)比方法。

4.2 算例2：含多臺(tái)風(fēng)機(jī)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本文在DIgSILENT/PowerFactor 仿真軟件中，搭建了如附錄A 圖A5 所示的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，以進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在大規(guī)模電力系統(tǒng)中的有效性。仿真系統(tǒng)中包括10 臺(tái)同步發(fā)電機(jī)，分別記為G1～G10；調(diào)速器則采用如附錄A 圖A6 所示的IEEEG1 經(jīng)典模型［27］，該模型中包含了同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻死區(qū)、限幅等非線性特性。同步發(fā)電機(jī)及調(diào)速器系統(tǒng)的具體參數(shù)如附錄A 表A3 所示。系統(tǒng)總有功負(fù)荷為6 097.1 MW，系統(tǒng)阻尼系數(shù)D=1。母線3、5、13、21、22 處務(wù)接入一臺(tái)80×5 MW 的等值風(fēng)機(jī)，風(fēng)機(jī)模型與算例1 相同，務(wù)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速和分配系數(shù)如表2 所示。設(shè)在t=2 s 時(shí)有500 MW 的有功負(fù)荷突增，占總有功負(fù)荷的8.2%。

表2 多風(fēng)機(jī)運(yùn)行條件及頻率支撐結(jié)果Table 2 Operation conditions and frequency support results of multiple wind turbines

對(duì)于上述大規(guī)模電力系統(tǒng)，在構(gòu)建風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制時(shí)，可將所有調(diào)速器的頻率響應(yīng)聚合為如式（3）所示的簡(jiǎn)化模型。具體地，在1%的頻率階躍擾動(dòng)下，測(cè)得所有調(diào)速器（詳細(xì)模型）的響應(yīng)曲線，并加權(quán)聚合得到調(diào)速系統(tǒng)整體的階躍響應(yīng)曲線。然后，借助MATLAB 中的System Identification Toolbox（參數(shù)辨識(shí)工具箱）［28］，以階躍擾動(dòng)為輸入、聚合的階躍響應(yīng)曲線為輸出，識(shí)別式（3）中的參數(shù)，從而得到調(diào)速系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。對(duì)于本文所采用的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，其簡(jiǎn)化模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果為Km/R=17，F(xiàn)H=0，TR=7.69 s。簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)調(diào)速系統(tǒng)模型的階躍響應(yīng)曲線對(duì)比結(jié)果如附錄A 圖A7 所示。由圖A7 可知，簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型的階躍響應(yīng)曲線吻合良好，表明簡(jiǎn)化模型能較好地表示同步發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)整體的調(diào)頻特性。需要說(shuō)明的是，這一簡(jiǎn)化模型僅用于構(gòu)造風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制函數(shù)Gw(s)，在仿真驗(yàn)證中，同步發(fā)電機(jī)仍采用詳細(xì)的IEEEG1 調(diào)速器模型。同樣地，設(shè)置風(fēng)機(jī)的頻率支撐時(shí)間為30 s，根據(jù)式（38）可求得α=1.318 7，進(jìn)而導(dǎo)出風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)頻率支撐控制函數(shù)。

在所提最優(yōu)頻率支撐控制和式（40）所示的分配策略下，務(wù)風(fēng)機(jī)的輸出功率和轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)如附錄A圖A8 所示。同時(shí)，表2 詳細(xì)列出了頻率支撐過(guò)程中，務(wù)風(fēng)機(jī)的最大支撐功率和最大轉(zhuǎn)速跌落。其中，最大轉(zhuǎn)速跌落定義如下：

式中：ω為頻率支撐過(guò)程中風(fēng)機(jī)的最低轉(zhuǎn)速；ωr0為風(fēng)機(jī)的初始穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。結(jié)果表明，風(fēng)速大的風(fēng)機(jī)因轉(zhuǎn)子動(dòng)能充裕而承擔(dān)更多的頻率支撐任務(wù)，表現(xiàn)為更大的支撐功率和轉(zhuǎn)速跌落。

同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率如圖6 所示。由圖6 可知，對(duì)于大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，由于同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的功角搖擺，擾動(dòng)初期頻率呈現(xiàn)出一定的空間分布差異，這是大規(guī)模多同步機(jī)系統(tǒng)的固有特征。所提控制策略無(wú)法消除這種暫態(tài)振蕩現(xiàn)象，但可以看出，系統(tǒng)頻率整體仍呈現(xiàn)出期望的一階特性，表明所提方法對(duì)于大規(guī)模、非線性電力系統(tǒng)仍然適用，可以有效改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

圖6 同步發(fā)電機(jī)的頻率Fig.6 Frequency of synchronous generators

5 結(jié)語(yǔ)

本文以最大化系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)為目標(biāo)，提出了風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制，并通過(guò)大量仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性，得到如下結(jié)論：

1）本文證明了使得系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)最大化的頻率軌跡通用形態(tài)，并以此為基礎(chǔ)提出了風(fēng)機(jī)的最優(yōu)頻率支撐控制策略。該控制策略使得風(fēng)機(jī)的頻率支撐與同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻相互協(xié)同，充分發(fā)揮了風(fēng)機(jī)的調(diào)頻潛力，顯著提升了系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。

2）所提風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制策略對(duì)于一定范圍內(nèi)的擾動(dòng)是魯棒的，這使得所提方法可以避免復(fù)雜的實(shí)時(shí)計(jì)算，實(shí)用性較強(qiáng)。對(duì)于超出風(fēng)機(jī)調(diào)頻能力的嚴(yán)重?cái)_動(dòng)，所提方法仍能短時(shí)保持期望控制效果，為其他調(diào)頻資源的調(diào)度爭(zhēng)取時(shí)間。

此外，本文所提方法假設(shè)所有同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻模型已知，但對(duì)于實(shí)際大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，這一假設(shè)較為理想。下一步工作將研究在實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)最優(yōu)頻率支撐控制目標(biāo)的前提下，利用無(wú)模型控制技術(shù)，減少或避免對(duì)同步發(fā)電機(jī)調(diào)頻模型的依賴(lài)，提升方法在實(shí)際電力系統(tǒng)中的實(shí)用性。

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