附加頻率控制下并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量及其量化評估

陳 湘，付 強(qiáng)，賓子君，肖先勇，孔祥平

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610044；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇省南京市 211103）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)，中國正加速構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。新能源通過電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）接入電網(wǎng)，而傳統(tǒng)矢量控制下VSC 輸出的有功功率基本與電網(wǎng)頻率解耦，無法像同步發(fā)電機(jī)一樣提供慣量和一次調(diào)頻等頻率支撐，惡化了功率擾動下電力系統(tǒng)的頻率動態(tài)特性［1-4］。針對這一問題，學(xué)者們提出了多種虛擬慣量控制策略，按實(shí)現(xiàn)方式可分為構(gòu)網(wǎng)型虛擬同步發(fā)電機(jī)控制［5-8］和跟網(wǎng)型附加頻率控制［9-12］兩類。其中，跟網(wǎng)型附加頻率控制通過引入額外的頻率控制環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)虛擬慣量控制，無須對現(xiàn)有成熟的跟網(wǎng)型控制系統(tǒng)進(jìn)行重大修改，是本文重點(diǎn)研究的控制技術(shù)。在新能源大規(guī)模并網(wǎng)的背景下，并網(wǎng)換流器對系統(tǒng)頻率動態(tài)特性的影響逐漸凸顯，掌握并網(wǎng)換流器的慣量特性以及慣量量化評估是優(yōu)化系統(tǒng)慣量響應(yīng)、保障頻率穩(wěn)定的重要基礎(chǔ)。

為量化并網(wǎng)換流器的慣量支撐能力，傳統(tǒng)的慣量評估方法基于同步發(fā)電機(jī)分析框架下的慣量模型，給出了并網(wǎng)換流器的等效慣量常數(shù)［13-14］。這種方法忽略了并網(wǎng)換流器的控制特性，認(rèn)為其提供的慣量等同于頻率控制環(huán)節(jié)中的慣量設(shè)計參數(shù)。實(shí)際上，并網(wǎng)換流器慣量還受其他控制環(huán)節(jié)影響，呈現(xiàn)出受約束、時變、非線性等復(fù)雜特性［15-16］。在不同控制策略下，即使頻率控制環(huán)節(jié)中的參數(shù)設(shè)置一致，在同樣的低頻事件中，并網(wǎng)換流器仍表現(xiàn)出不同的有功響應(yīng)特性［17］。因此，傳統(tǒng)慣量評估方法無法反映控制器動態(tài)特性對并網(wǎng)換流器慣量產(chǎn)生的影響，在精確評估換流器慣量時存在一定誤差。

為克服傳統(tǒng)方法的不足，大量文獻(xiàn)對并網(wǎng)換流器慣量響應(yīng)的動態(tài)過程展開了研究，指出大量控制參與下，并網(wǎng)換流器慣量不是常數(shù)，而是時變的傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)［18］給出了雙饋風(fēng)機(jī)慣量的傳遞函數(shù)表達(dá)式，將其常數(shù)項作為風(fēng)機(jī)的等效慣量。文獻(xiàn)［19］在文獻(xiàn)［18］的基礎(chǔ)上，提出了一種新的慣量構(gòu)造方式，并引入動態(tài)慣量的概念來分析風(fēng)機(jī)的慣量響應(yīng)。本文采用動態(tài)慣量來描述傳遞函數(shù)的形式，突出了其與慣量常數(shù)的區(qū)別。文獻(xiàn)［20］以同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為基礎(chǔ)模型，推導(dǎo)了附加頻率控制下雙饋風(fēng)機(jī)的動態(tài)慣量。文獻(xiàn)［21］基于雙饋風(fēng)機(jī)的并網(wǎng)頻率響應(yīng)模型推導(dǎo)其慣量，并利用勞斯近似給出了常數(shù)表達(dá)式。與慣量常數(shù)相比，動態(tài)慣量強(qiáng)調(diào)了控制器動態(tài)特性的影響，較為準(zhǔn)確地描述了并網(wǎng)換流器慣量的時變特性，但卻無法量化并網(wǎng)換流器的慣量支撐能力。目前，針對動態(tài)慣量量化評估的研究較少，文獻(xiàn)［18，21］通過忽略動態(tài)慣量中的高階項，并將其簡化為常數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)量化評估，但這種方法不能反映系統(tǒng)特性對動態(tài)慣量的影響，難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的量化。

綜上，為提升并網(wǎng)換流器動態(tài)慣量量化評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文提出了一種基于并網(wǎng)系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)的換流器動態(tài)慣量量化評估方法。首先，針對定直流電壓控制和定有功功率控制這兩類主流的控制方式，分別推導(dǎo)了附加頻率控制下并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量，明確了其時變特性；然后，基于所提量化評估方法解析了并網(wǎng)換流器在主導(dǎo)特征模態(tài)下的慣量常數(shù)表達(dá)式，分析了多種因素對慣量的影響機(jī)制和規(guī)律；最后，基于時域仿真模型驗證了所提方法和分析結(jié)論的準(zhǔn)確性。

1 并網(wǎng)換流器及其附加頻率控制

1.1 并網(wǎng)換流器的拓?fù)渑c控制結(jié)構(gòu)

圖1 為并網(wǎng)換流器在矢量控制基礎(chǔ)上引入頻率控制后的拓?fù)渑c控制結(jié)構(gòu)。圖中：下標(biāo)“ref”表示對應(yīng)變量的參考值；下標(biāo)“d”、“q”分別表示d軸、q軸分量；Pin為并網(wǎng)換流器直流側(cè)的輸入功率；C、Vdc分別為直流側(cè)的電容、電壓；Vc、θc分別為并網(wǎng)換流器的輸出電壓幅值、相角，其dq軸分量為Vcd+jVcq；Pc、Qc分別為并網(wǎng)換流器的有功、無功輸出功率；Pc+jQc為并網(wǎng)換流器的輸出功率；Iabc為并網(wǎng)換流器輸出電流的三相值，其dq軸分量為Id+jIq；Vpcc∠θpcc為并網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓，其dq軸分量為Vd+jVq；Vpcc、θpcc分別為并網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相位；Xf、Xg分別為濾波電抗、線路電抗；ωpll、θpll分別為鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）輸出的頻率、相位。

圖1 并網(wǎng)換流器的拓?fù)渑c控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology and control structure of grid-connected converter

本文重點(diǎn)關(guān)注兩類并網(wǎng)換流器：一類是采用定直流電壓控制的并網(wǎng)換流器（VSC with DC voltage control，VSC-DC）；另一類是采用定有功功率控制的 并 網(wǎng) 換 流 器（VSC with active power control，VSC-AP）。這兩類控制除控制目標(biāo)不同外基本一致，其中PLL 可快速鎖定電網(wǎng)的頻率和相位，并基于此實(shí)現(xiàn)d、q軸控制變量解耦。因此，傳統(tǒng)矢量控制下并網(wǎng)換流器輸出的有功功率與電網(wǎng)頻率解耦不具備調(diào)頻能力。為解決這一問題，普遍的策略是引入頻率控制環(huán)節(jié)，由PLL 提供節(jié)點(diǎn)電壓的頻率信號，并通過頻率控制環(huán)節(jié)改變有功控制外環(huán)的參考信號，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)換流器參與頻率調(diào)節(jié)。

1.2 附加頻率控制下傳統(tǒng)慣量常數(shù)的定義

對比VSC-DC 和VSC-AP，其附加頻率控制下慣量常數(shù)的定義略有不同。

對于VSC-DC，電容與同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子具有相似的動態(tài)特性，按照同步發(fā)電機(jī)慣量常數(shù)的定義可以得到電容的虛擬慣量常數(shù)［9，22］。VSC-DC 直流側(cè)電容在標(biāo)幺值下的動態(tài)方程如式（1）所示。

式中：Hv為直流側(cè)電容的虛擬慣量常數(shù)；t為時間；Vdc，N為 直 流 側(cè) 電 容 電 壓 的 額 定 值；Sc，N為VSC-DC的額定功率。

與同步發(fā)電機(jī)不同，Hv衡量的是功率-電壓范疇下的慣量。為使直流側(cè)電容的電場能量能夠參與頻率響應(yīng)，通過比例控制將電網(wǎng)頻率與直流電壓參考信號耦合起來，使VSC-DC 產(chǎn)生功率-頻率范疇下的慣量。

式中：ΔVdc，ref為直流電壓參考信號的變化量；ω0為電網(wǎng)頻率的穩(wěn)態(tài)值；Kdc為VSC-DC 頻率控制中的比例系 數(shù)；Hc，dc為VSC-DC 的 慣 量 常 數(shù)，即 理 論 設(shè) 計 的慣量。

對于VSC-AP，通過頻率控制環(huán)節(jié)得到電網(wǎng)頻率的差分和微分信號，并將其與有功功率參考信號耦合起來以產(chǎn)生慣量，如式（3）所示，其有功響應(yīng)的能量通常來自VSC-AP 直流側(cè)的儲能或風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子［10-11］。

式中：ΔPc，ref為有功功率參考信號的變化量；Kp、Kd為VSC-AP 頻 率 控 制 中 的 比 例 系 數(shù)；Hc，p、Dc，p分 別為VSC-AP 的慣量、阻尼常數(shù)，即理論設(shè)計的慣量、阻尼。

值得注意的是，式（2）和式（3）中并網(wǎng)換流器的設(shè)計慣量是在忽略原有控制器動態(tài)的理想情況下得到的，即認(rèn)為頻率控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的控制信號變化能夠被其他控制環(huán)節(jié)瞬間響應(yīng)并跟蹤。實(shí)際上，并網(wǎng)換流器包含了功率、電壓、電流和相位等多個控制環(huán)節(jié)，其動態(tài)響應(yīng)的時間尺度分布于毫秒至秒級之間［23］，如附錄A 圖A1 所示。并網(wǎng)換流器外環(huán)控制的響應(yīng)時間遠(yuǎn)久于內(nèi)環(huán)電流控制、脈寬調(diào)制等控制環(huán)節(jié)。因此，本文主要研究電壓控制和功率控制時間尺度下，控制器動態(tài)對并網(wǎng)換流器慣量的影響。

2 并網(wǎng)換流器的傳遞函數(shù)模型

考慮到慣量響應(yīng)對應(yīng)的時間尺度，本文在建模中忽略高頻動態(tài)環(huán)節(jié)、換流器拓?fù)浼墑討B(tài)過程及其功率損耗、濾波電容和線路電阻的影響、電流內(nèi)環(huán)的動態(tài)。在推導(dǎo)過程中，時間和慣量的單位是s，控制器積分系數(shù)的單位是rad/s，其余量均采用標(biāo)幺值，下同。

2.1 VSC-DC 的傳遞函數(shù)模型

VSC-DC 輸出功率在PLL 坐標(biāo)系下可表示為：

設(shè)Vpcc∠θpcc的電壓方向在穩(wěn)態(tài)時與其d軸方向重合，即Vd0=Vpcc0且Vq0=0，下標(biāo)“0”表示對應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值。由此可得VSC-DC 輸出功率的線性化方程如式（5）所示。

式中：Δ 表示對應(yīng)變量的變化量。

忽略VSC-DC 的開關(guān)損耗，直流側(cè)電容的動態(tài)方程如式（6）所示。

VSC-DC 有功響應(yīng)的能量完全來自直流側(cè)電容，直流側(cè)輸入功率Pin恒定不變，則直流側(cè)電容的線性化方程如式（7）所示。

式中：s為拉普拉斯算子。

VSC-DC 的 控 制 系 統(tǒng) 如 附 錄B 圖B1 所 示［9］。圖中：Pdc(s)、Pq(s)分別為有功、無功控制外環(huán)中的比 例-積 分（proportional-integral，PI）控 制 環(huán) 節(jié)；Pid(s)、Piq(s)分別為有功、無功控制內(nèi)環(huán)中的PI 控制環(huán)節(jié)；Ppll(s)為PLL 中的PI 控制環(huán)節(jié)。

PLL 采用d軸端電壓定向控制策略，計算公式如式（8）所示。

其線性化方程為：

通過頻率控制環(huán)節(jié)，將PLL 輸出的頻率ωpll引入有功控制環(huán)節(jié)中。

忽略電流內(nèi)環(huán)的動態(tài)，認(rèn)為VSC-DC 輸出電流能 瞬 間 跟 蹤 其 參 考 值，則 有Id=Id，ref、Iq=Iq，ref。由此可得輸出電流的線性化方程為：

聯(lián)立式（5）、式（7）、式（9）、式（11）可得VSC-DC在電壓擾動下的傳遞函數(shù)模型，如附錄B 圖B2所示。

在PLL 坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)電壓Vpcc∠θpcc的d、q軸分量可被表示為：

通常θpcc與θpll相差很小，線性化式（12）可得：

聯(lián)立式（9）和式（13），則擾動輸入量ΔVq可用Δθpcc替換。

式中：Gpll(s)為PLL 的傳遞函數(shù)。

穩(wěn)態(tài)時，VSC-DC 輸出電流在PLL 坐標(biāo)系下可被表示為：

通常，VSC-DC 輸出電壓與節(jié)點(diǎn)電壓的相位差較 ?。ㄍ?常 小 于10°）［24］，可 認(rèn) 為Vcq0-Vq0≈0、Vcd0≈Vc0，則式（15）可簡化為：

附錄B 圖B2 中有功環(huán)節(jié)的電壓幅值擾動、無功環(huán)節(jié)的電壓相位擾動可以忽略，認(rèn)為VSC-DC 有功和無功環(huán)節(jié)是解耦的?；诖?，結(jié)合附錄B 圖B2、式（14）和式（16）可以推導(dǎo)得到VSC-DC 在相位擾動下的傳遞函數(shù)模型，如附錄B 圖B3 所示，由梅森增益公式［25］可得其傳遞函數(shù)如式（17）所示。

2.2 VSC-AP 的傳遞函數(shù)模型

VSC-AP 的 控 制 系 統(tǒng) 如 附 錄B 圖B4 所 示［10］。圖中：Pp(s)為有功控制外環(huán)中的PI 控制環(huán)節(jié)。具體推導(dǎo)過程與2.1 節(jié)相似，區(qū)別之處在于控制目標(biāo)不同。

定有功功率控制下，附加頻率控制的動態(tài)方程可寫為：

VSC-AP 有功電流的線性化方程如式（19）所示，其中，比例增益Kp(s)=Kps+Kd。

以同樣的方式可以推導(dǎo)得到VSC-AP 在相位擾動下的傳遞函數(shù)模型，如附錄B 圖B5 所示，由梅森增益公式可得其傳遞函數(shù)為：

3 并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量及其量化評估方法

3.1 并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量

結(jié)合式（2）、式（3）、式（17）和式（20），可得到附加頻率控制下并網(wǎng)換流器的等效傳遞函數(shù)模型，如圖2 所示。圖中：Hc，dc(p)、Dc，dc(p)分別為并網(wǎng)換流器的設(shè)計慣量、阻尼，即傳統(tǒng)慣量評估方法下的慣量、阻尼常數(shù)。相位擾動下，并網(wǎng)換流器的功率變化量由兩 部 分 組 成，即ΔP1和ΔP2。ΔP1為 路 徑G1，dc(p)(s)對應(yīng)的功率響應(yīng)量，表示未考慮附加頻率控制時并網(wǎng)換流器固有的功率響應(yīng)；ΔP2為路徑G2，dc(p)(s)對應(yīng)的功率響應(yīng)量，表示考慮附加頻率控制后并網(wǎng)換流器新增的功率響應(yīng)。

圖2 并網(wǎng)換流器的等效傳遞函數(shù)模型Fig.2 Equivalent transfer function model of gridconnected converter

1）G1，dc(p)(s)及其功率響應(yīng)ΔP1

對于文中控制目標(biāo)不同的兩類并網(wǎng)換流器，G1，dc(p)(s)分別為：

式中：下標(biāo)“dc”表示傳遞函數(shù)對應(yīng)于VSC-DC；下標(biāo)“p”表示傳遞函數(shù)對應(yīng)于VSC-AP。

如附錄C 圖C1 所示，傳遞函數(shù)G1，dc(p)(s)的響應(yīng)機(jī)理可通過電壓矢量在PLL 坐標(biāo)系下的變化來解釋［26］。在理想情況下，Gpll(s)=1，PLL 的d軸時刻鎖定節(jié)點(diǎn)電壓Vpcc。當(dāng)Vpcc變化時，并網(wǎng)換流器的輸出電壓Vc與其相對位置保持不變，如附錄C 圖C1（a）所示，忽略幅值變化的影響，ΔP1=0。但如果PLL 的鎖定速度很慢，甚至Gpll(s)=0，則Vc的相位只由有功環(huán)節(jié)決定。Vc的動態(tài)過程如附錄C圖C1（b）所示，其響應(yīng)越慢，ΔP1越大。

基于上述分析，并網(wǎng)換流器的輸出電壓相位取決于PLL 和有功環(huán)節(jié)，只有當(dāng)這兩個回路動態(tài)過程都減慢時，才能實(shí)現(xiàn)較明顯的功率響應(yīng)。此外，隨著兩者動態(tài)過程的結(jié)束，并網(wǎng)換流器的輸出功率恢復(fù)到原有值，ΔP1最終為0。

2）G2，dc(p)(s)及其功率響應(yīng)ΔP2

如圖2 所示，引入附加頻率控制后，受控制器動態(tài)的影響，并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量和阻尼計算公式如式（22）所示。

對于兩類并網(wǎng)換流器，G2，dc(p)(s)分別為：

式中：KP，dc、KI，dc分別為Pdc(s)中的比例、積分系數(shù)；KP，p、KI，p分別為Pp(s)中的比例、積分系數(shù)。

由圖2 和式（22）可知，相位擾動發(fā)生后，并網(wǎng)換流器中PLL、有功環(huán)節(jié)和頻率控制環(huán)節(jié)均會參與功率響應(yīng)，且為并聯(lián)關(guān)系。其中，PLL 提供節(jié)點(diǎn)電壓的頻率擾動信號，頻率控制環(huán)節(jié)根據(jù)頻率變化改變有功外環(huán)的參考信號，有功環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)參考信號到實(shí)際信號的控制過程。因此，并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量既取決于其慣量設(shè)計參數(shù)，又受到控制器中有功環(huán)節(jié)和PLL 動態(tài)的影響，為時變的傳遞函數(shù)。與ΔP2不同，ΔP1響應(yīng)的是PLL 輸出相位與節(jié)點(diǎn)電壓相位的差值，考慮到PLL 快速的鎖相能力，這一差值極小且在擾動期間會迅速衰減為零，可以忽略。

3.2 并網(wǎng)換流器動態(tài)慣量的量化評估

3.2.1 并網(wǎng)換流器動態(tài)慣量的量化評估方法

對于任意一個一般化的高階傳遞函數(shù)f(s)有：

式中：ai為常數(shù)項系數(shù)；n為階數(shù)。

式（24）作為特征方程的解，即系統(tǒng)的特征值，假 設(shè) 特 征 值λi=-εi+jωi是f(s)=0 的 第i個 解，其中，εi為實(shí)部，ωi為虛部，則必然存在：

考慮到s=λi對于上述系統(tǒng)恒成立，其中，系統(tǒng)的高階部分fhd(s)=an sn+an-1sn-1+…+a2s2在λi主導(dǎo)的動態(tài)特性下可坍縮為一個一階系統(tǒng)feq(s)，即：

顯 然，對 于λi，存 在feq(λi)=fhd(λi)。若 此 時λi為系統(tǒng)的主導(dǎo)特征模態(tài)，則一個高階系統(tǒng)可用一個低階系統(tǒng)等效替代，兩者在主導(dǎo)特征模態(tài)λi下的動態(tài)特性完全相同。

類似地，交流系統(tǒng)的低頻動態(tài)特性通常由一個主導(dǎo)特征模態(tài)決定。因此，上述等效方法可完全適用。假設(shè)交流系統(tǒng)的主導(dǎo)特征模態(tài)λd為λd=-εd+jωd，其中，εd、ωd分別為其實(shí)部和虛部，將其代入并網(wǎng)換流器動態(tài)慣量和阻尼的傳遞函數(shù)表達(dá)式，類比于式（26）可得：

式中：Hc，dc(p)，λd、Dc，dc(p)，λd分別為利用系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)量化得到的慣量、阻尼；εg、ωg分別為傳遞函數(shù)特征模態(tài)λg的實(shí)部、虛部。

3.2.2 有功控制外環(huán)參數(shù)對并網(wǎng)換流器慣量的影響分析

PLL 要快速鎖定電網(wǎng)頻率，并提供給頻率控制環(huán) 節(jié)，其PI 控 制 器 參 數(shù)KP，pll、KI，pll遠(yuǎn)大于εd、ωd。因此，Gpll(s)|s=λd≈1。對于兩類并網(wǎng)換流器，Hc，dc(p)，λd和Dc，dc(p)，λd的具體表達(dá)式分別如附錄C 式（C1）和式（C2）所示。考慮到εd?ωd，則可簡化為：

1）KP，dc、KI，dc變化對VSC-DC 慣量的影響

將Hc，dc，λd分別對KP，dc、KI，dc求導(dǎo)，可得：

令JP，dc=2Hv-KI，dc，JI，dc=K-K-4。由 式（29）可 知，KP，dc和KI，dc變 化 對VSCDC 慣 量 的 影 響 分 別 取 決 于JP，dc和JI，dc的 正 負(fù)。對 于KP，dc來 說，當(dāng)JP，dc＜0 時，KP，dc增 大 將 使 慣 量 減 小，反 之 亦 然。對 于KI，dc來 說，當(dāng)JI，dc=0 時 慣 量 最 大。若 此 時KI，dc增 大 將 使JI，dc＜0，慣 量 減 ??；若 此 時KI，dc減小將使JI，dc＞0，慣量減小。

2）KP，p、KI，p變化對VSC-AP 慣量的影響

將Hc，p，λd分別對KP，p、KI，p求導(dǎo)，可得：

令JP，p=dHc，p，λd/dKP，p、JI，p=dHc，p，λd/dKI，p。由式（30）可知，對于JP，p來說，當(dāng)JP，p=0 時，慣量最小。若此時KP，p增大將使JP，p＞0，慣量增大；若此時KP，p減 小 將 使JP，p＜0，慣 量 增 大。對 于KI，p來 說，當(dāng)JI，p=0 時，慣量最小。若此時KI，p增大將使JI，p＞0，慣 量 增 大；若 此 時KI，p減 小 將 使JI，p＜0，慣 量 增 大。此外，由式（28）可知，Hc，p，λd＜Hc，p。

3.2.3 系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)對并網(wǎng)換流器慣量的影響分析

將Hc，dc，λd、Hc，p，λd分別對ωd求導(dǎo)，可得：

令Jλd，dc=dHc，dc，λd/dωd、Jλd，p=Dc，p(K+2KP，p+1)-Hc，pKI，p(KP，p+1)。通 常Hv、KP，dc遠(yuǎn)小于KI，dc。對于VSC-DC 來 說，當(dāng)ωd較小時，Jλd，dc＞0，慣量隨著ωd增 大 而 增 大；當(dāng)ωd不 斷 增 大 使 得Jλd，dc＜0 時，慣量隨著ωd增大而減小。因此，當(dāng)Jλd，dc=0 時慣量最大。對于VSC-AP 來說，當(dāng)Jλd，p＜0 時，ωd增大將使慣量減小，反之亦然。

由上述分析可知，并網(wǎng)換流器慣量的變化趨勢受多種參數(shù)的共同影響，較為復(fù)雜。附錄C 表C1 列出了主要影響因素從零增大時，兩類換流器慣量的一般變化趨勢。

4 算例與仿真驗證

4.1 并網(wǎng)換流器傳遞函數(shù)模型驗證

本節(jié)基于MATLAB/Simulink 搭建了與圖1 一致的單并網(wǎng)換流器并網(wǎng)系統(tǒng)，參數(shù)見附錄D 表D1。在0.1 s 時向系統(tǒng)施加階躍擾動，使θpcc下降3°。

附錄D 圖D1（a）分別對比了VSC-DC 在有、無頻率控制時的時域仿真結(jié)果?？梢钥闯?，相比于附加頻率控制，并網(wǎng)換流器固有的有功響應(yīng)非常微弱可忽略不計，與3.1 節(jié)中的分析結(jié)果一致。此外，圖中附加頻率控制下基于VSC-DC 傳遞函數(shù)模型的仿真結(jié)果與基于Simulink 的時域仿真結(jié)果基本一致。類似地，附錄D 圖D1（b）分別對比了VSC-AP在有、無頻率控制時的時域仿真結(jié)果，驗證了本文構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性。

4.2 并網(wǎng)換流器動態(tài)慣量的量化評估方法驗證

本節(jié)基于MATLAB/Simulink 搭建了如附錄D圖D2 所示的兩機(jī)測試系統(tǒng)。圖中：G1 為200 MW的同步發(fā)電機(jī)，帶有調(diào)速器和勵磁控制系統(tǒng)，詳細(xì)參數(shù)見附錄D 表D2。為更清楚反映VSC 慣量變化對系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）的影響，G2 與G1 容量相同，以消除容量不同帶來的影響，G2 由100 臺相同的2 MW 的VSC 聚合而成，總額定功率為200 MW。負(fù)荷A（200 MW+j15 Mvar）為正常狀態(tài)下的系統(tǒng)負(fù)荷，負(fù)荷B（17 MW）為第1 s時投入系統(tǒng)的擾動負(fù)荷ΔPl。與之對應(yīng)地，建立了SFR 模 型，如 附 錄D 圖D3 所 示。圖 中：R為 等 效 調(diào)差系數(shù)；Ggov(s)為調(diào)速器的傳遞函數(shù)，具體表達(dá)式如附錄D 式（D1）所示。G1 采用了文獻(xiàn)［27］中所提出的等效降階模型，G2 采用了圖2 中的等效傳遞函數(shù)模型。

基于上述系統(tǒng)，本節(jié)設(shè)置了系統(tǒng)參數(shù)、運(yùn)行工況不同的2 個算例：算例1 為原系統(tǒng)，G1 有功功率工作點(diǎn)為0.3 p.u.，G2 并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓工作點(diǎn)為1 p.u.；算例2 中G1 有 功 功 率 工 作 點(diǎn) 為0.5 p.u.，G2 并 網(wǎng) 節(jié) 點(diǎn)電壓工作點(diǎn)為0.8 p.u.，G1 阻尼系數(shù)為1 p.u.，頻率控制中Kdc為55.56 p.u.，Kp為2 p.u.，Kd為4 p.u.。

在不同系統(tǒng)特性下，2 個算例分別采用本文量化評估方法和傳統(tǒng)慣量評估方法得到的并網(wǎng)換流器慣量如附錄D 表D3 所示。圖3 分別對比了算例1、算例2 中雙機(jī)系統(tǒng)時域仿真和SFR 模型仿真的頻率響應(yīng)。可以看出，擾動發(fā)生后，區(qū)別于采用傳統(tǒng)評估慣量的SFR 模型響應(yīng)結(jié)果，采用本文量化慣量的SFR 模型響應(yīng)結(jié)果與時域仿真模型響應(yīng)結(jié)果更加吻合。

圖3 動態(tài)慣量量化評估方法的驗證Fig.3 Verification of quantitative evaluation method for dynamic inertia

表1 對應(yīng)給出了圖3 中頻率響應(yīng)的特征指標(biāo)計算結(jié)果，其中，相對誤差均以時域仿真為基準(zhǔn)，計算平均變化率的時間段約為擾動后300 ms。相較于采用傳統(tǒng)評估慣量，采用量化慣量所得指標(biāo)計算結(jié)果與時域仿真結(jié)果更接近，其相對誤差均小于5%。上述結(jié)果驗證了動態(tài)慣量量化評估方法的準(zhǔn)確性，且基于此方法所得頻率特征的精度滿足工程需要。

表1 SFR 的特征指標(biāo)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of characteristic indices of SFR

4.3 并網(wǎng)換流器慣量的影響因素及規(guī)律

圖4 和附錄E 圖E1 中分別給出了VSC-DC 和VSC-AP 在不同主導(dǎo)特征模態(tài)下的慣量變化軌跡。圖中：主導(dǎo)特征模態(tài)實(shí)部-εd、虛部ωd的變化范圍分別為（-1，0） rad/s、（0，15） rad/s。本文中，比例系數(shù)單位均為p.u.，積分系數(shù)單位均為rad/s?；疑矫鏋閂SC-DC 和VSC-AP 的設(shè)計慣量，彩色平面為本文所量化的動態(tài)慣量，其顏色越淺慣量越大。

圖4 控制器參數(shù)和運(yùn)行工作點(diǎn)對VSC-DC 慣量的影響Fig.4 Impact of controller parameters and operation points on inertia of VSC-DC

4.3.1 VSC-DC 有功控制外環(huán)參數(shù)

圖4（a）中，KI，dc=7，KP，dc分 別 取1.0、1.4、2.0。由式（29）可知，JP，dc=0 時，KP，dc變化不會導(dǎo)致慣量改變，此時計算得到ωd=9.86 rad/s，這與圖中3 個平面的交點(diǎn)基本一致。當(dāng)ωd＜9.86 rad/s 時，圖中慣量隨著KP，dc減小而單調(diào)遞增；ωd＞9.86 rad/s 時，慣 量 隨 著KP，dc減 小 而 單 調(diào) 減 小。與 分 析 一 致，KP，dc對慣量的影響取決于系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)頻率，呈單調(diào) 關(guān) 系。頻 率 較 小 且JP，dc＞0 時，增 大KP，dc可 增 大慣量，此時系統(tǒng)的設(shè)計慣量偏向保守，反之則會出現(xiàn)設(shè)計慣量不足的問題。

圖4（b）中，KP，dc=1.4，KI，dc分 別 取7、10、15?？?以 看 出，ωd較 小 時，JI，dc＜0，KI，dc減 小 使 慣 量 增大，同 時JI，dc增 大 接 近 于0；ωd較 大 時JI，dc＞0，KI，dc增大使慣量增大，同時JI，dc減小接近于0。因此，當(dāng)系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)一定時，調(diào)節(jié)KI，dc不斷接近JI，dc=0 時，可增大并網(wǎng)換流器的慣量。

4.3.2 VSC-AP 有功控制外環(huán)參數(shù)

附 錄E 圖E1（a）中，KI，p=10，KP，p分 別 取0.7、1.4、2.0。可以看出，ωd較小時，JP，p＜0，KP，p增大使慣 量 減 小，同 時JP，p增 大 接 近 于0；ωd較 大 時JP，p＞0，KP，p減小使慣量減小，同時JP，p減小接近于0。因此，在慣量設(shè)計時應(yīng)盡量避免JP，p=0 這一情況。

附 錄E 圖E1（b）中，KP，p=0.7，KI，p分 別 取10、15、20?？梢钥闯?，在圖中主導(dǎo)特征模態(tài)的變化范圍 內(nèi)JI，p＞0，KI，p增 大 使 慣 量 增 大，同 時JI，p減 小 接近于0。因此，在慣量設(shè)計時應(yīng)盡量避免JI，p=0 這一情況，且可將上述兩種情況下慣量的最小值作為VSC-AP 最保守的慣量，用于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性分析中。此外，與式（28）一致，圖中VSC-AP 的慣量恒小于設(shè)計慣量，意味著VSC-AP 的設(shè)計慣量應(yīng)大于實(shí)際需求慣量。

4.3.3 其他環(huán)節(jié)因素

1）PLL 參數(shù)

設(shè)置PLL 參數(shù)KP，pll分別為30、50、70，KI，pll對應(yīng)為1 500、2 000、2 500，其VSC-DC 和VSC-AP 的慣量變化軌跡分別如圖4（c）和附錄E 圖E1（c）所示。與分析一致，由于KP，pll、KI，pll均遠(yuǎn)大于εd、ωd，其變化對慣量的影響很小，可忽略。

2）運(yùn)行工作點(diǎn)

設(shè)置并網(wǎng)換流器節(jié)點(diǎn)電壓幅值Vpcc0分別為0.8、1.0、1.2 p.u.，VSC-DC 和VSC-AP 的慣量變化軌跡分別如圖4（d）和附錄E 圖E1（d）所示?？梢钥闯?，運(yùn)行工作點(diǎn)變化對慣量的影響很小，可忽略。

3）系統(tǒng)動態(tài)特性

由圖4 和附錄E 圖E1 可知，并網(wǎng)換流器的慣量受到交流系統(tǒng)動態(tài)特性的顯著影響。對于VSC-DC來說，系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)的頻率從零增大時，慣量先增大再降低。因此，慣量與振蕩頻率呈現(xiàn)非單調(diào)關(guān)系，Jλd，dc=0 時 存 在 最 大 值。對 于VSC-AP 來 說，Jλd，p＜0 時，主 導(dǎo) 振 蕩 模 式 的 頻 率 增 大 將 使 慣 量 減小，反之亦然。因此，慣量與振蕩頻率呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系。此外，當(dāng)振蕩頻率較低時，兩類換流器慣量和設(shè)計慣量接近，可忽略控制器的動態(tài)過程。

一般主導(dǎo)模式阻尼都較小，相比頻率的變化較微弱，其影響可忽略。

4.3.4 慣量分析結(jié)果的時域仿真驗證

圖5 為不同有功控制外環(huán)參數(shù)下雙機(jī)的SFR?；诒疚牡姆治鼋Y(jié)論，設(shè)置有功控制外環(huán)參數(shù)的調(diào)節(jié)方法。附錄E 表E1 和附錄E 表E2 分別給出了不同有功控制外環(huán)參數(shù)下兩類并網(wǎng)換流器的量化慣量和阻尼。其中，VSC-DC 和VSC-AP 原有的設(shè)計慣量分別為1 和0.5?？梢钥闯?，有功控制外環(huán)參數(shù)變化對系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)頻率的影響很微弱，可忽略。

圖5 不同有功控制外環(huán)參數(shù)下的SFRFig.5 SFR under different active outer loop parameters

由附錄E 表E1 可知，含VSC-DC 雙機(jī)系統(tǒng)主導(dǎo)特 征 模 態(tài) 的 頻 率 約 為5 Hz。 當(dāng)KI，dc=7 時，JP，dc＜0，減小KP，dc使慣量增大；當(dāng)KP，dc=1.4 時，令JI，dc=0，可 得KI，dc=6.76，減 小KI，dc使 其 接 近 于6.76，慣量將增大。

由附錄E 表E2 可知，含VSC-AP 雙機(jī)系統(tǒng)主導(dǎo)特 征 模 態(tài) 的 頻 率 約 為6.4 Hz。當(dāng)KI，p=10 時，令JP，p=0，可 得KP，p=0.14，增 大KP，p使 其 大 于0.14，慣 量 增 大。當(dāng)KP，p=0.7 時，令JI，p=0 可 得KI，p=1.66，增大KI，p使其大于1.66，慣量將增大。

對于含VSC 雙機(jī)系統(tǒng)來說，SFR 初期的頻率變化率主要由系統(tǒng)慣量決定，系統(tǒng)慣量越大，系統(tǒng)頻率變化率越小。圖5（a）、（b）分別為KP，dc、KI，dc變化時含VSC-DC 雙機(jī)的SFR?？梢钥闯?，KP，dc、KI，dc減小時，響應(yīng)初期的頻率變化率減小。這和附錄E表E1 中KP，dc、KI，dc減 小 時VSC-DC 慣 量 增 大 的趨勢一致，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論吻合。類似地，圖5（c）、（d）分別為KP，p和KI，p變化時，含VSCAP 雙 機(jī) 的SFR?？?以 看 出，KP，p和KI，p增 大 時，響應(yīng)初期的頻率變化率更小。這和附錄E 表E2 中KP，p、KI，p增 大 時VSC-AP 慣 量 增 大 的 趨 勢 一 致，驗證了理論分析結(jié)論的正確性。

5 結(jié)語

本文針對定直流電壓控制和定有功功率控制這兩類主流的控制方式，分別推導(dǎo)了附加頻率控制下并網(wǎng)換流器的傳遞函數(shù)模型，并基于系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)量化評估了其動態(tài)慣量，分析了多種因素與并網(wǎng)換流器慣量間的映射關(guān)系及影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）附加頻率控制下，并網(wǎng)換流器慣量既與設(shè)計參數(shù)有關(guān)，又受到控制器中有功控制環(huán)節(jié)的影響，為時變的傳遞函數(shù)，意味著系統(tǒng)特性也會影響并網(wǎng)換流器在頻率擾動期間所提供的慣量。與附加頻率控制相比，并網(wǎng)換流器固有的有功響應(yīng)非常微弱，可忽略不計。

2）利用系統(tǒng)主導(dǎo)特征模態(tài)可以較為準(zhǔn)確地量化評估并網(wǎng)換流器的動態(tài)慣量，且能夠反映控制參數(shù)、運(yùn)行工況和系統(tǒng)特性等不同因素對慣量的影響機(jī)制。在這些參數(shù)正常變化的范圍內(nèi)，有功控制外環(huán)參數(shù)會顯著改變并網(wǎng)換流器原有的設(shè)計慣量。但是，PLL 參數(shù)和運(yùn)行工況對慣量的影響較小，可以忽略。

3）對于定直流電壓控制的并網(wǎng)換流器，定直流電壓外環(huán)的比例系數(shù)與慣量呈單調(diào)關(guān)系，可根據(jù)單調(diào)關(guān)系來增大或減小慣量。而積分系數(shù)與慣量呈非線性關(guān)系，慣量存在最大值，慣量設(shè)計時應(yīng)盡量滿足這一條件。對于定有功功率控制的并網(wǎng)換流器，定有功功率外環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)均與慣量呈非線性關(guān)系，慣量存在最小值，慣量設(shè)計時應(yīng)盡量避免這種情況，且兩者中的最小值可作為并網(wǎng)換流器最保守的慣量用于系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性分析中。

本文僅通過仿真驗證了所提方法和分析結(jié)論的有效性，未來將開展實(shí)驗驗證，并在所提動態(tài)慣量量化評估方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究構(gòu)網(wǎng)型虛擬同步發(fā)電機(jī)控制下并網(wǎng)換流器的慣量響應(yīng)特性。

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