考慮頻率空間分布特性的虛擬慣量配置優(yōu)化

劉瑞煦，汪 震，吳佳良，趙天陽，單 煜

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2.瑞典皇家理工學(xué)院電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，斯德哥爾摩 11428，瑞典）

0 引言

頻率穩(wěn)定是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求。然而，大規(guī)模基于電力電子設(shè)備的新能源接入改變了電力系統(tǒng)的頻率動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)，其出力不確定性、低慣量等問題使電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性進(jìn)一步惡化［1］。為避免頻率失穩(wěn)，國家能源局印發(fā)的《電力輔助服務(wù)管理辦法》［2］對(duì)新型電力系統(tǒng)中包括電力電子設(shè)備在內(nèi)的并網(wǎng)主體提出了提供慣量支撐服務(wù)的需求。 以虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）［3］為代表的電力電子調(diào)頻控制可以主動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，同時(shí)提供虛擬慣量支撐，是緩解新型電力系統(tǒng)頻率問題的有效手段之一。但基于電力電子接口的新能源發(fā)電特性與傳統(tǒng)電源不同，所提供的虛擬慣量靈活可控，使得務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率動(dòng)態(tài)特性異質(zhì)化明顯，加劇了慣量以及頻率的時(shí)空分布差異化，對(duì)系統(tǒng)頻率分析、控制與保護(hù)產(chǎn)生了顯著影響。因此，為保障新型電力系統(tǒng)頻率安全，需進(jìn)一步考慮新型電力系統(tǒng)頻率空間特性約束，研究電力電子設(shè)備虛擬慣量配置問題。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)因慣量充足，頻率變化相對(duì)較慢，往往忽略頻率空間分布差異化，可將系統(tǒng)簡化為單節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，采用單機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程［4］描述系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)，根據(jù)等效單機(jī)系統(tǒng)的頻率指標(biāo)衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性?；趹T量中心（center of inertia，COI）假設(shè)，將所有發(fā)電機(jī)慣量集中于等效COI，用系統(tǒng)慣量之和作為量化系統(tǒng)頻率抗擾動(dòng)能力的指標(biāo)之一，并通過提升系統(tǒng)慣量水平改善頻率穩(wěn)定性［5］。然而，高比例電力電子設(shè)備并網(wǎng)使電力系統(tǒng)頻率空間分布不均現(xiàn)象日益凸顯，傳統(tǒng)基于COI 的頻率分析方法不再適用。

針對(duì)頻率空間分布差異化的分析，目前主要有時(shí)域仿真、人工智能、模型分析等頻率響應(yīng)分析方法［1］。其中，時(shí)域仿真法計(jì)算精度高但計(jì)算復(fù)雜；依賴于大數(shù)據(jù)訓(xùn)練的人工智能法通用性較差；而模型分析法計(jì)算復(fù)雜度低且泛化能力強(qiáng)，有利于頻率動(dòng)態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)的解析關(guān)系量化。文獻(xiàn)［6］提出的“分頻器”理論可以基于電源設(shè)備調(diào)頻特性與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)推導(dǎo)系統(tǒng)中務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率動(dòng)態(tài)，是分析頻率空間分布差異化的有效工具。

系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析的目的是得到頻率穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)，進(jìn)而指導(dǎo)系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行與控制設(shè)計(jì)。目前，存在時(shí)域、頻域以及能量域等不同視角下的頻率穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)。其中，時(shí)域指標(biāo)以頻率最低點(diǎn)與頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）為代表；頻域上可利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)的范數(shù)量化系統(tǒng)對(duì)頻率擾動(dòng)的抑制能力［7］。從能量域角度看，頻率波動(dòng)的本質(zhì)是功率不平衡，頻率偏移對(duì)時(shí)間的積分可以描述頻率動(dòng)態(tài)過程中不平衡功率的累積效應(yīng)［8-9］，即能量不平衡；此外，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)（synchronous generator，SG）轉(zhuǎn)子動(dòng)能變化也可直接反映頻率變化情況［10］。基于能量考慮的頻率安全量化指標(biāo)一般具有清晰的物理含義，但當(dāng)前能量域頻率指標(biāo)均無法體現(xiàn)新型電力系統(tǒng)慣量以及頻率空間分布差異化的問題。

新型電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性提升可以從系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度和保護(hù)控制等方面展開。優(yōu)化虛擬慣量參數(shù)是改善VSG 調(diào)頻性能的一種方式，同時(shí)，慣量空間分布亦影響系統(tǒng)頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性［11］，如何優(yōu)化分布式能源的虛擬慣量配置以提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性有待深入研究。文獻(xiàn)［12-13］從提升系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性角度出發(fā)，以優(yōu)化系統(tǒng)阻尼比為目標(biāo)研究虛擬慣量分配問題，但其僅以系統(tǒng)最低慣量需求為限制，沒有考慮頻率暫態(tài)穩(wěn)定等約束。文獻(xiàn)［14-17］通過改善頻率相關(guān)的系統(tǒng)暫態(tài)能量指標(biāo)配置虛擬慣量，但無法保證局部頻率響應(yīng)滿足要求。文獻(xiàn)［18］以系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)虛擬慣量，并且考慮了務(wù)區(qū)域頻率最低點(diǎn)、RoCoF 約束對(duì)務(wù)自區(qū)域虛擬慣量設(shè)置的限制，但其無法體現(xiàn)系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

為適應(yīng)新型電力系統(tǒng)新的頻率特性，本文提出了一種考慮系統(tǒng)頻率響應(yīng)空間分布差異化的虛擬慣量優(yōu)化方法。基于“分頻器”理論，建立能反映全網(wǎng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型；進(jìn)一步，提出節(jié)點(diǎn)慣量與節(jié)點(diǎn)動(dòng)能指標(biāo)，量化頻率空間響應(yīng)性能；然后，以優(yōu)化頻率動(dòng)態(tài)過程中節(jié)點(diǎn)動(dòng)能指標(biāo)為目標(biāo)，配置虛擬慣量，提高全系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率穩(wěn)定性；最后，通過算例仿真分別就節(jié)點(diǎn)慣量分布特性以及所提虛擬慣量優(yōu)化模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)建模

考慮一個(gè)N節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，系統(tǒng)由NG個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、NL個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)B 組成，NG+NL=N。本文重點(diǎn)研究系統(tǒng)頻率響應(yīng)問題，故電源節(jié)點(diǎn)主要指可自主控制自身頻率的設(shè)備（如SG、采用VSG 控制的組網(wǎng)型變流器）主導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)指不具備主動(dòng)控制自身頻率能力的節(jié)點(diǎn)。

電源節(jié)點(diǎn)設(shè)備可以自主控制自身頻率，滿足搖擺方程（標(biāo)幺制），如下所示：

式中：ω0為基準(zhǔn)頻率；δG，i、ωG，i、PM，i、PE，i、HG，i、DG，i分別表示節(jié)點(diǎn)i處電源設(shè)備的相角、頻率、輸入的機(jī)械功率、輸出的電磁功率、轉(zhuǎn)子的慣性時(shí)間常數(shù)或VSG 虛擬慣量、阻尼系數(shù)。

另外，考慮到系統(tǒng)頻率一次調(diào)整響應(yīng)，用式（2）反映電源設(shè)備的有功調(diào)節(jié)［19］，表示SG 的原動(dòng)機(jī)調(diào)速器動(dòng)態(tài)［20］或電力電子設(shè)備的一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)［21］，通過設(shè)備時(shí)間響應(yīng)常數(shù)進(jìn)行區(qū)分。

式中：Ts，i、DP，i、P分別為節(jié)點(diǎn)i處設(shè)備 的響應(yīng) 時(shí)間常數(shù)、下垂系數(shù)、機(jī)械功率的參考值。

采用式（1）與式（2）表示電源節(jié)點(diǎn)設(shè)備的頻率響應(yīng)特性。需說明的是，文中以電力電子設(shè)備采用VSG 控制為例，對(duì)于其他調(diào)頻控制可以通過擬合搖擺方程的方式［18］進(jìn)行類似的頻率響應(yīng)分析。

系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)通過輸電線路相連，根據(jù)電源與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的劃分，將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣分為4 個(gè)子矩陣［6］，忽略線路電阻，得到重新排布后的節(jié)點(diǎn)電納矩陣B，如下所示：

式 中：BGG∈RNG×NG，BGL∈RNG×NL，BLG∈RNL×NG，BLL∈RNL×NL。

假設(shè)務(wù)節(jié)點(diǎn)電壓恒定且等于額定值、線路電阻遠(yuǎn)小于電抗值以及sinδ≈δ，采用直流模型［22］表示電磁功率輸出（對(duì)節(jié)點(diǎn)而言為注入功率），即

式 中：PE=[PE，1，PE，2，…，PE，NG]T為 電 源 輸 出 功 率向 量 ；δG=[δG，1，δG，2，…，δG，NG]T和δL=[δL，1，δL，2，…，δL，NL]T分別為電源輸出功率和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)輸出功率對(duì)應(yīng)的相角向量。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的輸出功率類似，表示如下：

式中：PL=[PL，1，PL，2，…，PL，NL]T為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)輸出功率向量。

參考Kron 化簡［23］思想，僅保留電源節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)，消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)變量，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上發(fā)生的功率擾動(dòng)等效分配到電源節(jié)點(diǎn)（需要注意的是，本文在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中增加了一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，以降低模型對(duì)地支路簡化過程中的誤差［23］）。結(jié)合式（1）、式（2）、式（4）及式（5），可得如下務(wù)電源節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)模型：

式 中：BR為 化 簡 網(wǎng) 絡(luò) 電 納 矩 陣；為電源節(jié)點(diǎn)處等效負(fù)荷向量；TGL為功 率 分 配 矩 陣，TGL∈RNG×NL；PM=[PM，1，PM，2，…，PM，NG]T為電源節(jié)點(diǎn)處機(jī)械功率輸入向量；P=[P，P，…，P]T為電源節(jié)點(diǎn)處機(jī)械功率輸入?yún)⒖贾迪蛄?；ωG=[ωG，1，ωG，2，…，ωG，NG]T為電源節(jié)點(diǎn)頻 率 矩 陣；ω0=diag(ω0)、HG=diag(HG，i)、DG=diag(DG，i)、DP=diag(DP，i)、Ts=diag(Ts，i)分 別為基準(zhǔn)頻率、慣量時(shí)間常數(shù)、阻尼系數(shù)、下垂系數(shù)以及時(shí)間常數(shù)構(gòu)成的對(duì)角矩陣；I=[1，1，…，1]為NG維單位列向量。

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的頻率可認(rèn)為是電源節(jié)點(diǎn)頻率關(guān)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞募訖?quán)疊加，即

式中：ωL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)頻率矩陣；TLG為與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎嚓P(guān) 的 頻 率 加 權(quán) 矩 陣 ，TLG∈RNL×NG，TLG=-BBLG=T。

綜上，利用式（6）與式（10）可以分析全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而表征系統(tǒng)頻率空間分布特性。

2 節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)評(píng)估

考慮到頻率的空間分布特性，本章就系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出的頻率響應(yīng)性能進(jìn)行分析，提出節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)以及節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差指標(biāo)，用于定量刻畫局部節(jié)點(diǎn)的抗頻率擾動(dòng)能力與頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

2.1 節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)

2.1.1 節(jié)點(diǎn)慣量定義

物理學(xué)中，慣量是對(duì)物體慣性大小的量化，即表示物體抵抗運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的能力［24］。電力系統(tǒng)的慣量表現(xiàn)為抑制外在擾動(dòng)引發(fā)的頻率變化的能力，系統(tǒng)功率不平衡、擾動(dòng)發(fā)生瞬間的頻率變化以及慣性時(shí)間常數(shù)滿足如下表達(dá)式：

式中：ωsys、ΔPsys分別為系統(tǒng)頻率和功率不平衡量；Hsys為系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)。

上述表達(dá)式是系統(tǒng)角度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，事實(shí)上，電網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)上的頻率變化情況并不同，反映出的不同節(jié)點(diǎn)對(duì)擾動(dòng)抑制能力也不同。根據(jù)搖擺方程，定義節(jié)點(diǎn)上功率擾動(dòng)與初始RoCoF 兩倍的比值為節(jié)點(diǎn)慣量，作為評(píng)估節(jié)點(diǎn)上擾動(dòng)抑制能力的指標(biāo)，如下所示：

式中：Hi為節(jié)點(diǎn)i處慣量；ΔPL，i為節(jié)點(diǎn)i處功率擾動(dòng)；ωi為節(jié)點(diǎn)i處頻率。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)RoCoF

忽略頻率變化對(duì)傳輸線路、變壓器、負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)參數(shù)的影響，對(duì)式（10）求微分可得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)RoCoF，如下所示：

根據(jù)式（13）可知，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)RoCoF 與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟约半娫垂?jié)點(diǎn)RoCoF 有關(guān)。而電源節(jié)點(diǎn)最大RoCoF 可以利用擾動(dòng)初始時(shí)刻的功率不平衡以及電源節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的設(shè)備慣量估計(jì)。負(fù)荷擾動(dòng)發(fā)生瞬間，電源承擔(dān)的不平衡功率滿足功率分配系數(shù)［25］，如式（8）所示，其他典型的擾動(dòng)如線路切換、發(fā)電機(jī)擾動(dòng)等也可得到類似的功率不平衡分配表達(dá)［26］。

以負(fù)荷擾動(dòng)為例，根據(jù)電源節(jié)點(diǎn)搖擺方程式（6），忽略擾動(dòng)發(fā)生瞬間電源的機(jī)械功率變化及相角變化，可得電源節(jié)點(diǎn)RoCoF 如下：

式中：ΔPL=[ΔPL，1，ΔPL，2，…，ΔPL，NL]T表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率擾動(dòng)向量。

結(jié)合式（13）與式（14），可得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)RoCoF如下：

由式（15）可以看出，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)RoCoF 與電源節(jié)點(diǎn)慣量配置、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟约皵_動(dòng)相關(guān)。因此，不同的虛擬慣量配置會(huì)影響頻率空間分布特性。

2.1.3 節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)定義

根據(jù)式（12）與式（15），假設(shè)節(jié)點(diǎn)i處發(fā)生大小為ΔPL，i的功率擾動(dòng)，將節(jié)點(diǎn)RoCoF 代入式（12），消去公共擾動(dòng)項(xiàng)，可以得到僅與電源節(jié)點(diǎn)處設(shè)備慣量大小以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆嘘P(guān)的節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)Hi，如式（16）所示。Hi可用于衡量節(jié)點(diǎn)抵抗頻率變化的能力，即反映其慣性響應(yīng)階段的頻率穩(wěn)定性。

式中：TLG，ij表示加權(quán)矩陣TLG中第i行第j列對(duì)應(yīng)的元素；HG，j表示節(jié)點(diǎn)j處電源的慣量。

2.2 節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差指標(biāo)

從能量角度看，頻率波動(dòng)的本質(zhì)是功率不平衡。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，SG 轉(zhuǎn)子存儲(chǔ)的動(dòng)能變化可以反映系統(tǒng)頻率變化［22］，其動(dòng)能變化源于不平衡功率的累積效應(yīng)，轉(zhuǎn)子動(dòng)能表達(dá)式如下：

式中：K表示SG 轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存的動(dòng)能；HSG為SG 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

為了體現(xiàn)頻率空間分布差異，借鑒上述概念，結(jié)合節(jié)點(diǎn)慣量與節(jié)點(diǎn)頻率定義節(jié)點(diǎn)動(dòng)能。進(jìn)一步，定義當(dāng)前時(shí)刻動(dòng)能與基準(zhǔn)頻率下動(dòng)能偏差絕對(duì)值為節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差Ki，即

該指標(biāo)可以一定程度上反映系統(tǒng)頻率與能量的變化，同時(shí)反映務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性。另外，在系統(tǒng)其他條件一定的情況下，慣量越大，慣量控制成本越高，在慣量響應(yīng)初始階段的慣量支撐功率越大，但是相對(duì)應(yīng)的RoCoF 與頻率偏差小，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定提升；反之，慣量成本降低，但頻率穩(wěn)定性相對(duì)較差。因此，節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差指標(biāo)可以用于協(xié)調(diào)慣量支撐成本與頻率穩(wěn)定之間的關(guān)系。

3 虛擬慣量優(yōu)化配置模型構(gòu)建

高比例電力電子設(shè)備并網(wǎng)使電力系統(tǒng)頻率空間分布不均的現(xiàn)象日益凸顯，而系統(tǒng)慣量配置直接影響了系統(tǒng)頻率空間響應(yīng)特性。因此，本文考慮頻率空間分布差異化，結(jié)合上述系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型及節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)評(píng)估指標(biāo)，針對(duì)電力電子變流器高占比電力系統(tǒng)構(gòu)建虛擬慣量優(yōu)化配置模型，包括基于節(jié)點(diǎn)動(dòng)能的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、考慮系統(tǒng)/節(jié)點(diǎn)/設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行的約束條件以及優(yōu)化求解流程。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮頻率空間分布特性，以擾動(dòng)發(fā)生后系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)中最大動(dòng)能偏差累積量最小為目標(biāo)，表達(dá)式如下：

式中：Tf為慣性響應(yīng)時(shí)間。

Hi可反映務(wù)電源針對(duì)節(jié)點(diǎn)i的綜合出力情況，而頻率偏差體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)特性，故該指標(biāo)可實(shí)現(xiàn)調(diào)頻過程中慣量支撐成本與頻率穩(wěn)定之間的權(quán)衡。

3.2 約束條件

針對(duì)虛擬慣量配置問題，本文主要考慮了頻率最低點(diǎn)、RoCoF、調(diào)頻容量限幅等約束，分別從系統(tǒng)慣量需求、節(jié)點(diǎn)頻率穩(wěn)定性以及設(shè)備容量限制3 個(gè)層面探討基于VSG 實(shí)現(xiàn)的虛擬慣量優(yōu)化配置約束條件。

3.2.1 系統(tǒng)約束

系統(tǒng)約束主要從系統(tǒng)級(jí)最低慣量需求角度進(jìn)行考慮。通過電源慣量的加權(quán)平均得到系統(tǒng)的COI頻率［4］，用于分析全局的頻率響應(yīng)特性，如下所示：

式中：ωCOI為COI 頻率。

本文根據(jù)澳大利亞能源市場(chǎng)委員會(huì)關(guān)于最低慣量需求的估計(jì)［27］，綜合考慮最大有功擾動(dòng)下RoCoF限制以及慣量最大的SG 切除的影響，確定保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的最低慣量水平。系統(tǒng)頻率響應(yīng)過程中，最大的RoCoF 一般出現(xiàn)在擾動(dòng)發(fā)生瞬間，此時(shí)一次調(diào)頻等功能尚未響應(yīng)，故可以忽略這一階段（慣性響應(yīng)階段）中慢動(dòng)態(tài)變化量，得到頻率變化初期（t→0+）的RoCoF 表達(dá)式，其應(yīng)小于允許的最大RoCoF，如下所示：

式中：δoF為系統(tǒng)最大RoCoF；δoF表示允許的最大RoCoF；ΔP（0+）表示擾動(dòng)瞬間全局有功不平衡量。

另外，考慮到最大慣量機(jī)組切除的極端情況，系統(tǒng)所需的安全運(yùn)行慣量H應(yīng)滿足式（22），對(duì)應(yīng)到電力電子設(shè)備需要提供的最小虛擬慣量Hmin如式（23）所示。

式中：Hloss表示最大慣量機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；NSG、NVSG分別為SG 與電力電子設(shè)備對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；HSG，j、HVSG，i分 別 為 節(jié) 點(diǎn)j處SG 與 節(jié) 點(diǎn)i處 電 力 電 子設(shè)備提供的慣量。

3.2.2 節(jié)點(diǎn)約束

由頻率穩(wěn)定性指標(biāo)（如頻率最低點(diǎn)或RoCoF）觸發(fā)的保護(hù)裝置安裝在特定母線上，而COI 頻率并不對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中任一節(jié)點(diǎn)頻率，并且考慮到新型電力系統(tǒng)頻率空間分布差異化明顯，即使COI 頻率滿足約束也無法保證系統(tǒng)某些節(jié)點(diǎn)的頻率在規(guī)定范圍內(nèi)［26］。因此，為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，本文考慮了系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率以及RoCoF 約束，如下所示：

式中：i=1，2，…，N；ω和ω分別為頻率限制的上、下界；δRoCoF，i為節(jié)點(diǎn)i處RoCoF。

3.2.3 設(shè)備約束

忽略調(diào)頻過程中新能源出力波動(dòng)，設(shè)備方面主要考慮電力電子設(shè)備調(diào)頻限幅，以避免電力電子設(shè)備留有過多有功備用，影響其運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，表達(dá)式如下：

另外，考慮務(wù)VSG 虛擬慣量參數(shù)設(shè)置的上下界可得：

式 中：H，i和H，i分 別 為 務(wù)VSG 虛 擬 慣 量 參 數(shù)的上、下界。

3.3 虛擬慣量優(yōu)化配置模型

綜上所述，考慮頻率空間分布特性的虛擬慣量優(yōu)化配置模型如下：

式（28）構(gòu)成了虛擬慣量優(yōu)化配置模型?？紤]頻率空間分布特性，用電源節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)常微分方程組與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)代數(shù)方程共同構(gòu)成描述系統(tǒng)頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)的微分-代數(shù)方程組；基于節(jié)點(diǎn)慣量以及節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差指標(biāo)，以系統(tǒng)擾動(dòng)后最大節(jié)點(diǎn)動(dòng)能偏差累積量最小為目標(biāo)，同時(shí)考慮系統(tǒng)慣量、節(jié)點(diǎn)頻率及設(shè)備穩(wěn)定等約束，對(duì)不同VSG 的虛擬慣量系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配置，在保證系統(tǒng)全局與局部的頻率穩(wěn)定性的同時(shí)，減少慣量支撐成本。

3.4 求解流程

虛擬慣量作為優(yōu)化變量隱式地包含于優(yōu)化問題（式（28））中，優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的顯性關(guān)系求解困難。因此，采用全局搜索能力強(qiáng)、并行計(jì)算快的遺傳算法（genetic algorithm，GA）［28］進(jìn)行求解?；贕A 的虛擬慣量配置優(yōu)化求解過程如圖1 所示。

圖1 虛擬慣量配置優(yōu)化設(shè)計(jì)過程Fig.1 Design process of virtual inertia configuration optimization

具體步驟如下：

步驟1：在式（28）中最后一行約束范圍內(nèi)產(chǎn)生初始種群。

步驟2：將產(chǎn)生的種群賦值并作為系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型中的虛擬慣量系數(shù)HVSG，i（i=1，2，…，NVSG），根據(jù)式（28）中前4 行約束求解系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)，并計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)（式（28）中目標(biāo)函數(shù)）。若頻率響應(yīng)結(jié)果不滿足約束條件（式（28）中第5 行至第8 行約束式），則在適應(yīng)度函數(shù)中增加懲罰。

步驟3：判斷是否滿足GA 終止條件（達(dá)到最大迭代次數(shù)或收斂至穩(wěn)定解）。若滿足，退出GA 并跳轉(zhuǎn)至步驟5；否則，跳轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟4：進(jìn)行遺傳操作，產(chǎn)生新的虛擬慣量系數(shù)種群，并跳轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟5：輸出GA 求解結(jié)果，進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真（建模相關(guān)內(nèi)容見文獻(xiàn)［29］），驗(yàn)證系統(tǒng)頻率響應(yīng)是否滿足式（28）中第5 行至第8 行約束。若滿足，退出求解過程，并得到虛擬慣量配置優(yōu)化最終結(jié)果，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟4。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)與虛擬慣量優(yōu)化配置模型的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建68 節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 新英格蘭16 機(jī)68 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of New England 16-machine 68-bus system

該系統(tǒng)在新英格蘭16 機(jī)68 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上修改而成，系統(tǒng)建模與相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)［29］。算例中，節(jié)點(diǎn)1 為SG 節(jié)點(diǎn)（設(shè)對(duì)應(yīng)慣量時(shí)間常數(shù)HSG，1=30 s，Ts，1=3 s），節(jié) 點(diǎn)2～16 均 為VSG 節(jié) 點(diǎn)（Ts，i=0.5 s，i=2，3，…，16），容量均為5 p.u.，算例的優(yōu)化變 量 是 系 統(tǒng) 中15 臺(tái)VSG 的 虛 擬 慣 量（HminVSG，i=0.1 s，HmaxVSG，i=60 s，i=2，3，…，16）。假設(shè)通過故障預(yù)測(cè)得到系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)56 處存在最大5 p.u.潛在負(fù)荷擾動(dòng)，圖3 給出了3 種虛擬慣量配置方案，具體如下。

圖3 儲(chǔ)能系統(tǒng)的虛擬慣量分配方案Fig.3 Virtual inertia allocation scheme for energy storage systems

1）方案1：低慣量水平的隨機(jī)虛擬慣量配置。

2）方案2：基于廣義暫態(tài)能量且滿足COI 頻率約束（式（23）），但未考慮節(jié)點(diǎn)頻率空間分布特性的虛擬慣量配置（優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)見文獻(xiàn)［14-15］）。

3）方案3：基于本文所提虛擬慣量優(yōu)化配置模型的虛擬慣量配置。

4.1 節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)驗(yàn)證

為說明所提節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)可反映負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上的潛在慣性支撐能力，在圖3 所示的3 種虛擬慣量配置方案下，對(duì)比驗(yàn)證所提節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)與節(jié)點(diǎn)慣量實(shí)驗(yàn)值。其中，實(shí)驗(yàn)值是通過仿真得到的，具體做法為：以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1～16 為例，分別對(duì)務(wù)節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)，計(jì)算式（12）得到節(jié)點(diǎn)慣量實(shí)驗(yàn)值。通過圖4 對(duì)比結(jié)果可以看出，節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)相符，說明節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)可以定量反映節(jié)點(diǎn)抵抗頻率變化的能力。

圖4 節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental nodal inertia and calculated nodal inertia index

4.2 虛擬慣量優(yōu)化結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證虛擬慣量優(yōu)化配置模型的有效性，假設(shè)節(jié)點(diǎn)56 處發(fā)生5 p.u.負(fù)荷擾動(dòng)，分別對(duì)比了3 種虛擬慣量配置方案下的系統(tǒng)性能表現(xiàn)。3 種虛擬慣量配置方案下的系統(tǒng)慣量空間分布熱力圖及對(duì)應(yīng)的全節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線如圖5 所示。其中，系統(tǒng)慣量空間分布熱力圖是利用節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)得到的。

圖5 系統(tǒng)慣量分布與頻率響應(yīng)Fig.5 Inertia distribution and frequency response of system

通過圖5（a）、（c）與（e）可直接觀察到3 種配置方案下系統(tǒng)慣量空間分布情況。其中，在基于本文所提模型的虛擬慣量配置方案3 下，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)56 附近慣量分布較集中、節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)數(shù)值較大，說明方案3對(duì)擾動(dòng)的抑制更為直接且抗擾能力更強(qiáng)。圖5（b）、（d）與（f）反映了系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過對(duì)比可以看出，虛擬慣量配置方案3 下系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率波動(dòng)更小，且系統(tǒng)頻率波動(dòng)空間差異化明顯小于其他兩種配置方案，同時(shí)說明以空間中務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)指標(biāo)最大值最小化作為目標(biāo)函數(shù)，可進(jìn)一步提升系統(tǒng)頻率的一致性。

進(jìn)一步，3 種慣量配置下務(wù)節(jié)點(diǎn)的最大頻率偏差以及RoCoF 如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)Fig.6 Frequency response of each node in system

圖6（a）對(duì)比了系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)最大頻率偏差。在方案1 中系統(tǒng)最大頻率偏差較大，且務(wù)節(jié)點(diǎn)間數(shù)值相差較大，體現(xiàn)了系統(tǒng)中務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率空間分布差異化；方案2 因考慮了COI 頻率相關(guān)指標(biāo)的約束，務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率最大變化量相較于方案1 變??；而基于本文虛擬慣量優(yōu)化模型的方案3 中，務(wù)節(jié)點(diǎn)最大頻率偏差與方案1 和方案2 相比均較小，頻率穩(wěn)定性得到提升。圖6（b）對(duì)比了系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)最大RoCoF。方案1 中，低慣量水平的系統(tǒng)抵抗頻率變化能力弱，大部分節(jié)點(diǎn)的RoCoF 指標(biāo)超過限制（1 Hz/s），無法滿足頻率穩(wěn)定性要求；方案2 的約束可以保證COI 頻率的RoCoF 滿足條件，但無法保證局部頻率響應(yīng)指標(biāo)滿足要求，68 個(gè)節(jié)點(diǎn)中仍有56 個(gè)節(jié)點(diǎn)的RoCoF超過限制；而基于本文所提慣量優(yōu)化模型的配置方案3，考慮了頻率空間分布特性，保證了所有節(jié)點(diǎn)的RoCoF 指標(biāo)都滿足要求，并且務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)相對(duì)一致，系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性得到提升。需要說明的是，在2 種虛擬慣量配置方案下，系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率穩(wěn)態(tài)偏差均為59.544 Hz，因?yàn)樵诓豢紤]二次調(diào)頻的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差主要與擾動(dòng)大小、一次調(diào)頻相關(guān)參數(shù)等相關(guān)，不受慣量配置影響。

5 結(jié)語

本文結(jié)合頻率空間響應(yīng)特性，利用節(jié)點(diǎn)頻率、節(jié)點(diǎn)慣量以及節(jié)點(diǎn)動(dòng)能等指標(biāo)定量刻畫了慣量分布對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并提出了一種提升系統(tǒng)以及節(jié)點(diǎn)頻率動(dòng)態(tài)性能的虛擬慣量優(yōu)化配置方法。本文所得結(jié)論如下：

1）節(jié)點(diǎn)慣量指標(biāo)可以定量表征系統(tǒng)局部抗頻率擾動(dòng)能力，其計(jì)算僅與電源節(jié)點(diǎn)上設(shè)備慣量大小以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆嘘P(guān)，無須設(shè)置擾動(dòng)場(chǎng)景以及仿真實(shí)驗(yàn)。

2）虛擬慣量配置不同使系統(tǒng)頻率空間響應(yīng)特性存在差異化，且在頻率慣量響應(yīng)階段表現(xiàn)尤為明顯。

3）本文所提虛擬慣量配置方法通過考慮頻率空間分布特性，可以改善系統(tǒng)與節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)性能，提升系統(tǒng)務(wù)節(jié)點(diǎn)頻率一致性，并通過算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

下一步的研究重心將放在虛擬慣量配置問題的快速求解上，以使其適應(yīng)大規(guī)模電力系統(tǒng)中實(shí)時(shí)調(diào)度的需要。