電網故障下含直驅風電機組的電力系統(tǒng)頻率動態(tài)響應分析

歐陽金鑫，余建峰，張澳歸，皇甫百香，姚 駿

（重慶大學電氣工程學院，重慶市 400044）

0 引言

為應對能源危機，新能源滲透率不斷提高。大規(guī)模新能源并網降低了電力系統(tǒng)的慣量水平，系統(tǒng)抗擾能力持續(xù)下降［1-2］。直驅風電機組（direct-drive wind turbine，DDWT）是風力發(fā)電的主流機型之一，具有可控性高、運行效率高、維護成本低等優(yōu)點［3-4］。DDWT 具有不同于同步機的運行原理和控制特性，特別是DDWT 具有快速可控的功率響應，使得電網故障下的系統(tǒng)動態(tài)特性變得十分復雜。電網發(fā)生短路故障時，機端電壓跌落使DDWT 輸出有功功率變化，可能導致系統(tǒng)功率不平衡。故障切除使負荷或電源退出，電壓恢復和控制策略調整使得DDWT 功率變化，加劇了系統(tǒng)功率不平衡，可能引起電力系統(tǒng)暫態(tài)頻率失穩(wěn)。隨著DDWT 的大量應用，風電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行面臨著嚴峻挑戰(zhàn)［5］。

DDWT 可利用轉子存儲的旋轉動能和直流電容存儲的電能來參與電力系統(tǒng)頻率控制。電力系統(tǒng)發(fā)生功率擾動后，頻率變化軌跡或最大頻率偏差等特征量的量化可為DDWT 及其并網系統(tǒng)的頻率控制提供依據?，F有電力系統(tǒng)頻率特性分析主要包括時 域 仿 真 法［6-7］、模 型 解 析 法［8-9］和 人 工 智 能 方法［10-11］。時域仿真法通過建立詳細的設備全狀態(tài)動態(tài)模型，采用數值求解微分代數方程組，分析系統(tǒng)務節(jié)點頻率的時空分布特性。時域仿真法具有建模精確、結果直觀的特點，但新能源與電力電子設備占比的提高加劇了建模難度，模型求解速度與精度常常難以兼顧。

模型解析法主要包括系統(tǒng)頻率模型和系統(tǒng)頻率響 應 模 型（system frequency response model，SFRM）。文獻［12］建立了新能源接入電網的通用平均系統(tǒng)頻率模型，在保證準確度的同時降低了模型階數，但主要關注同步機的低階建模。文獻［13］提出了計及風電功率波動的改進SFRM；文獻［14］考慮風電場風速差異性，構建了含多臺風電等值機組的擴展SFRM。但是，上述研究忽略了電網擾動下電壓變化對系統(tǒng)頻率特性的影響。隨著風電系統(tǒng)復雜程度的不斷提高，以數據驅動為代表的人工智能方法逐步獲得關注［15］。文獻［16］提出一種計及頻率偏移分布與懲罰代價的最大頻率偏移預測方法。文獻［17］提出一種基于SFRM 與極限學習機的頻率在線預測方法。人工智能方法從數據角度揭示了系統(tǒng)頻率特性，但其脫離了物理機理，難以為頻率控制提供指導，而且訓練和實現依賴于大量樣本數據。

模型解析法具有計算簡單、物理過程清晰的特點，但現有方法主要針對負荷突變場景，尚未計及電網故障下DDWT 暫態(tài)響應對系統(tǒng)頻率的影響。綜合 慣 量 控 制（synthetic inertia control，SIC）使 得DDWT 功率與系統(tǒng)頻率耦合。DDWT 的功率控制依賴于鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）實時跟蹤并網點電壓相角。電網故障發(fā)生及切除瞬間，DDWT并網點電壓相角突變引發(fā)鎖相暫態(tài)響應，可能導致鎖相偏差［18］。鎖相偏差通過變流器控制傳導改變DDWT 頻率響應特性，可能給電力系統(tǒng)頻率特性分析帶來誤差。為此，提出了電網故障下DDWT 鎖相偏差的量化方法；分析了鎖相偏差的傳導路徑，提出了鎖相暫態(tài)響應引起功率控制誤差的計算方法；建立了含DDWT 的SFRM，提出了鎖相暫態(tài)影響下系統(tǒng)頻率變化率和最大頻率偏差的計算方法，解析了電網故障下的系統(tǒng)暫態(tài)頻率響應特性，可為電網故障下電力系統(tǒng)頻率安全評估和緊急控制提供參考。

1 DDWT 鎖相暫態(tài)響應特性

DDWT 由風力機、永磁同步發(fā)電機、背靠背變流器以及控制系統(tǒng)組成。風力機將捕獲的風能轉化為機械能，驅動同軸連接的永磁同步發(fā)電機旋轉，從而產生電能。控制系統(tǒng)主要包括槳距角控制、機側變流器（machine-side converter，MSC）和網側變流器（grid-side converter，GSC）控制。變流器通常采用雙閉環(huán)矢量控制［19］。MSC 采用零d軸電流控制實現有功功率控制，定子d、q軸電壓參考值、為：

式中：Gmi、Gmo分別為MSC 的內環(huán)和外環(huán)比例-積分（proportional-integral，PI）控制器傳遞函數；isd、isq分別為定子d、q軸電流；為定子d軸電流參考值；Pw、分別為有功功率的實時值和參考值；Ld、Lq分別為發(fā)電機定子d、q軸電感；ωe為發(fā)電機電角速度；ψf為發(fā)電機永磁體的磁鏈幅值。

GSC 采用電壓定向矢量控制實現直流電壓和無功功率的解耦控制，網側d、q軸電壓參考值、可寫為：

式 中：Ggi、Ggo分 別 為GSC 的 內 環(huán) 和 外 環(huán)PI 控 制 器傳遞函數；ugd、ugq分別為并網點d、q軸電壓；igd、igq分別為網側d、q軸電流；ωs為電網同步角速度；Ls為濾波電感；Udc、U分別為直流電壓的實時值和參考值；Qw、分別為無功功率的實時值和參考值。

電網正常運行時，DDWT 運行于最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）模 式。當電網頻率偏差大于DDWT 調頻死區(qū)時，SIC 啟動并引入補償功率PSIC，經限幅環(huán)節(jié)輸出至MSC 以調整DDWT 的有功功率輸出。DDWT 的SIC 如圖1所示。圖中：Pmppt為MPPT 控制下DDWT 的有功功率。

補償功率可寫為：

式中：Δf為頻率偏差；kd、kp分別為下垂和慣量系數。

MSC 和GSC 的控制依賴于PLL 確定的同步旋轉坐標系。PLL 的輸入為DDWT 的并網點電壓，通過同步坐標變換將輸入電壓變換為d、q軸電壓，q軸電壓經濾波器和積分控制輸出相角，從而跟蹤并網點電壓的實際相角［20］。電網發(fā)生故障后，DDWT 并網點電壓幅值跌落，相位發(fā)生跳變。此時，PLL 輸出相角的頻域表達為：

電網發(fā)生故障時，并網點電壓相角突變，PLL輸出相角難以迅速跟蹤電壓的實際相角，從而產生鎖相偏差。對式（4）進行Laplace 逆變換，可得鎖相偏差的時域表達為：

式中：θac為并網點電壓實際相角；參數ξ、ωn、ωl和φ分別為

電網故障后，并網點電壓相角跳變引發(fā)鎖相暫態(tài)響應，產生了正弦衰減的鎖相偏差。鎖相偏差的衰減速度取決于并網點電壓幅值和PI 控制器比例系數。PI 控制器比例系數通常為定值，故電壓跌落程度越大，鎖相偏差的衰減速度越慢。最大鎖相偏差取決于并網點電壓的初相角和相角突變量。故障切除瞬間，并網點電壓相角再次突變，又將產生鎖相偏差。電網故障后，鎖相暫態(tài)響應對DDWT 的輸出特性產生直接的影響。

2 電網故障下DDWT 頻率響應特性

鎖相偏差對DDWT 頻率響應特性影響的路徑如圖2 所示。圖中：Δ、Δ分別為鎖相偏差在電流內環(huán)中產生的電流和電壓偏差；Δ為鎖相偏差在三相調制電壓生成過程中產生的電壓偏差；PWM 表示脈寬調制。GSC 外環(huán)控制的直流電壓和無功功率參考值與實時值的偏差經PI 控制器產生d、q軸電流參考值；電流內環(huán)控制將d、q軸電流參考值與實時值的偏差輸入PI 控制器，疊加并網點d、q軸電壓后產生網側d、q軸電壓參考值，從而分別控制直流電壓和無功功率。鎖相偏差通過派克變換在并網點d、q軸電壓變換過程引入，導致DDWT 輸出有功功率與功率參考值出現第1 次誤差。網側d、q軸電壓參考值通過派克逆變換產生三相電壓調制信號，用以觸發(fā)GSC 實施控制。鎖相偏差通過派克逆變換在三相電壓調制信號生成過程中引入，導致第2 次功率控制誤差。

圖2 鎖相偏差傳導路徑Fig.2 Conduction paths of phase-locked deviation

2.1 第1 次功率控制誤差解析

根據派克變換原則，DDWT 并網點d、q軸電壓可表示為［21］：

頻率響應的時間尺度通常為秒級以上，而電流內環(huán)控制響應時間為毫秒級。因此，可認為網側電流實時值與參考值相等［22］。DDWT 輸出有功功率可寫為：

根據式（8），可得鎖相暫態(tài)響應影響下DDWT的第1 次功率控制誤差為：

由式（9）可知，第1 次功率控制誤差主要受并網點電壓幅值和鎖相偏差的影響。當并網點電壓一定時，隨著鎖相偏差的增大，第1 次功率控制誤差呈現出先減小后增大的趨勢。當鎖相偏差一定時，并網點電壓跌落程度越大，則第1 次功率控制誤差越小。

2.2 第2 次功率控制誤差解析

電網故障下，GSC 的三相調制電壓可寫為：

以a 相為例，聯立式（5）和式（10），可得GSC 的a 相調制電壓為：

式中：U為GSC 交流電壓參考值的幅值；ωp1、ωp2、α0和α1分別滿足

基于濾波回路可求解DDWT 的輸出有功功率，得到第2 次功率控制誤差為：

式中：Rs為濾波電阻；T為工頻周期；參數Ap和Bp的具體表達式見附錄A。

第2 次功率控制誤差主要受到并網點電壓幅值和鎖相偏差的影響。當并網點電壓一定時，隨著鎖相偏差的增大，GSC 調制電壓非工頻分量逐漸增大，導致第2 次功率控制誤差逐漸增大。因此，隨著鎖相偏差的增大，2 次功率控制誤差可能逐漸增大，導致DDWT 輸出的有功功率增大，鎖相暫態(tài)響應導致的功率控制誤差顯著影響DDWT 的頻率響應特性。

聯立式（3）、式（9）和式（13），2 次功率控制誤差影響下DDWT 的頻率響應特性可表示為：

式中：vr為故障切除后DDWT 的功率恢復速度；tfr為故障切除時刻。

3 含DDWT 的系統(tǒng)頻率動態(tài)響應分析

電力系統(tǒng)頻率特性分析是系統(tǒng)受到功率擾動后，對系統(tǒng)頻率和擾動功率的響應關系與未來一段時間內系統(tǒng)頻率動態(tài)特性的解析［23］。功率擾動是指電源出力與負荷之間的不平衡功率。電網故障下的功率擾動主要包括2 個部分：故障期間電源出力變化與故障過渡電阻消耗的功率；故障切除導致元件退出造成的不平衡功率。電網故障導致系統(tǒng)出現功率不平衡后，同步機通過調速系統(tǒng)改變轉子旋轉動能響應系統(tǒng)頻率變化；風電場通過綜合慣量控制抵御系統(tǒng)頻率變化。

在DDWT 綜合慣量控制和鎖相暫態(tài)響應的基礎上，建立計及功率控制誤差的改進SFRM，如圖3所示。圖中：Pmax、Pmin分別為DDWT 的有功功率最大和最小約束；SG 表示同步機。

圖3 電網故障下的SFRMFig.3 SFRM under power grid fault

風電機組的功率-轉速非線性關系和變流器控制非線性環(huán)節(jié)是SFRM 誤差的主要來源［24］。風電機組功率-轉速關系的線性化擬合誤差較小，其影響可以忽略［25］。變流器控制非線性環(huán)節(jié)主要包括PI控制器和變流器限幅環(huán)節(jié)。頻率響應時間尺度內，可忽略PI 控制器的暫態(tài)過程影響。當系統(tǒng)頻率偏差過大導致DDWT 的有功功率輸出受限時，DDWT 的頻率響應輸出為恒定值。

同步機和風電場的功率變化量與不平衡功率之差驅動系統(tǒng)慣性和阻尼響應，從而改變系統(tǒng)頻率特性。電網故障下系統(tǒng)頻率特性可表示為：

式中：ρ為DDWT 滲透率；H為系統(tǒng)慣性時間常數；D為系統(tǒng)負荷阻尼常數；ΔPg為同步機的功率變化量；ΔP′wf為直驅風電場的功率變化量；ΔPim為故障瞬間的系統(tǒng)不平衡功率；ΔPsfr為故障切除瞬間的電源功率變化量；ΔPL為故障切除導致的負荷功率變化量。

利用機端頻率變化率可估算故障瞬間的不平衡功率［17］：

式 中：fN為 額 定 頻 率；Hi為 第i臺DDWT 的 慣 性 時間常數；fi為 第i臺DDWT 的測量頻 率。

當系統(tǒng)頻率偏差大于同步機調頻死區(qū)時，同步機調速系統(tǒng)動作改變汽輪機調節(jié)汽門，高溫蒸汽進入高壓汽室膨脹做功，高壓汽室的排汽通過再熱器重新加熱，再進入中壓和低壓汽室進一步膨脹做功。由于高壓汽室和低壓連通管的時間尺度遠小于再熱器，同步機的頻率響應可忽略高壓汽室和低壓連通管的反應過程［26］。同步機的功率變化量為：

同步機調速系統(tǒng)的傳遞函數Gg(s)為：

式中：RD為同步機調速器下垂系數；TR為再熱器時間常數；FH為高壓汽室發(fā)電比例；Km為同步機機械功率增益。

當頻率偏差大于DDWT 調頻死區(qū)時，綜合慣量控制引入補償功率。根據式（14），考慮鎖相暫態(tài)響應導致的2 次功率控制誤差，直驅風電場的功率變化量可表示為：

式中：nw為電網故障切除后DDWT 的數量；vr，i為故障 切 除 后 第i臺DDWT 的 功 率 恢 復 速 度；ΔP1，i、ΔP2，i分 別 為 第i臺DDWT 的 第1 次、第2 次 功 率 控制誤差。

聯立式（15）、式（17）和式（19），可得電網故障下系統(tǒng)頻率偏差的頻域表達式為：

其中，參數a1、b1、c1、w1、w′1、w2、w3、M和N滿足：

式中：θ0，i為電網故障前第i臺DDWT 的并網點電壓初 相 角；Δθ0，i為 第i臺DDWT 的 電 壓 相 角 突 變 量；Ugf，i為 第i臺DDWT 的 并 網 點 電 壓 幅 值；，i、，i分別為第i臺DDWT 的網側d、q軸電流參考值。

對式（20）進行Laplace 逆變換，可得電網故障下風電電力系統(tǒng)頻率偏差的時域表達式為：

式中：故障切除后非指數項中t-tfr不能超過(Pg0-Pgf0)/vr，其 中，Pg0為DDWT 正 常 運 行 時 的 初 始 功率，Pgf0為故障期間DDWT 的有功功率。由于系統(tǒng)頻率不能跳變，故障切除瞬間的頻率偏差應保持不變，進而可求解故障切除瞬間的電源功率變化量（見附錄A）。

特征根s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7分別滿足：

由式（22）可知，鎖相暫態(tài)響應改變了電網故障下的系統(tǒng)暫態(tài)頻率特性，系統(tǒng)頻率包含穩(wěn)態(tài)分量和衰減分量。鎖相暫態(tài)響應通過影響GSC 電流內環(huán)控制和變流器調制電壓生成過程，增大了電網故障下的頻率穩(wěn)態(tài)分量。由于鎖相偏差的影響，電網故障下暫態(tài)頻率偏差更大。系統(tǒng)頻率衰減分量呈現出衰減振蕩的特征，衰減速度取決于故障電壓幅值和DDWT 滲透率。對式（22）求導，可得電網故障下的頻率變化率為：

由式（24）可知，電網故障切除后，負荷退出產生不平衡功率，可能導致系統(tǒng)頻率變化率發(fā)生突變。電網故障持續(xù)時間通常在100 ms 以內，電網故障切除導致系統(tǒng)不平衡功率變化。因此，系統(tǒng)最大頻率偏差出現在故障切除后。利用式（24）可求解暫態(tài)頻率處于極值的時間texm，將極值時間texm代入式（22）后，可求解得系統(tǒng)最大頻率偏差Δfm為：

由式（25）可知，系統(tǒng)最大頻率偏差受到DDWT滲透率、故障后并網點電壓幅值和電壓相角突變量的影響。電網故障導致并網點電壓相角突變，電壓相角突變量通過鎖相暫態(tài)響應改變系統(tǒng)最大頻率偏差。通過實時測量電網故障下的電壓幅值和電壓相角突變量，結合同步機和DDWT 的控制參數，利用式（24）即可實現電網故障下系統(tǒng)頻率變化率的動態(tài)響應分析，利用式（25）可實現電網故障下系統(tǒng)最大頻率偏差的動態(tài)響應分析。

4 算例分析

4.1 等值系統(tǒng)不同風電滲透率下的仿真驗證

在MATLAB/Simulink 中搭建如圖4 所示的四機兩區(qū)域等值系統(tǒng)模型。圖中：Xg1、Xg2、Xg3分別為同步機出口線路電抗；X1、X2、X3分別為傳輸線路電抗。同步機SG1、SG2 和SG3 的容量分別為250、250、200 MW，額定頻率為50 Hz。直驅風電場由若干臺DDWT 組成。單臺DDWT 的額定容量為2 MW，額定電壓為690 V，定子電阻為0.02 p.u.，定子d、q軸電感分別為0.51 p.u.和0.51 p.u.，直流電容為20 mF，永磁體磁鏈為1.776 Wb，極對數為48。SFRM 等值參數見附錄B。

圖4 四機兩區(qū)域等值系統(tǒng)Fig.4 Four-machine two-area equivalent system

本文采用的低電壓穿越控制策略為：電網故障期間，直驅風電場無功功率控制參考值根據電網導則GB/T 36995—2018 確定［27］，并按照容量分配給每臺DDWT。通過比較不同風電滲透率下本文所提方法、忽略鎖相暫態(tài)的方法的頻率變化率/偏差計算結果和系統(tǒng)實際頻率變化率/偏差之間的誤差，驗證本文所提方法的有效性。其中，本文所提方法以式（16）和故障切除導致退出運行的負荷功率為輸入，代入式（24）計算系統(tǒng)頻率變化率，代入式（25）計算系統(tǒng)最大頻率偏差。忽略鎖相暫態(tài)的方法未考慮式（19）中的2 次功率控制誤差。

系統(tǒng)總負荷為1 350 MW，負荷L1為系統(tǒng)總負荷的20%。t=60 s 時，線路IJ在距離直驅風電場升壓變壓器高壓側母線5 km 處發(fā)生三相短路故障，故障后0.2 s 由線路IJ保護動作切除。直驅風電場母線電壓、系統(tǒng)頻率變化率/偏差和直驅風電場補償功率如圖5 所示。

圖5 等值系統(tǒng)風電滲透率為50%下的電氣量Fig.5 Electrical quantities at wind power penetration rate of 50% in equivalent system

如圖5（a）所示，故障期間直驅風電場母線電壓跌落至0.80 p.u.，并網點電壓相角突變量為25°。由于電壓跌落程度較低，故障期間DDWT 有功功率輸出不受限。由圖5（b）和（c）可見，鎖相暫態(tài)響應導致系統(tǒng)頻率變化率在恢復過程中發(fā)生波動，本文所提方法計算的頻率變化率和系統(tǒng)實際頻率變化率的軌跡基本一致，而忽略鎖相暫態(tài)響應計算的頻率變化率的誤差較大。電網故障切除后2.3 s，本文所提方法計算的系統(tǒng)頻率偏差的誤差為0.05 Hz，而忽略鎖相暫態(tài)響應時計算的系統(tǒng)頻率偏差誤差為0.12 Hz?？梢?，本文所提方法的頻率偏差計算結果與系統(tǒng)實際頻率偏差基本一致。根據式（25）求解系統(tǒng)最大頻率偏差為0.31 Hz，忽略鎖相暫態(tài)響應計算的系統(tǒng)最大頻率偏差為0.32 Hz。這是因為系統(tǒng)最大頻率偏差主要取決于系統(tǒng)頻率穩(wěn)態(tài)分量，故2 種方法的計算結果差別較小。同時，由于慣性時間常數較大，系統(tǒng)抵御不平衡功率的能力較強，算例分析中的最大頻率偏差較小。通過解析鎖相暫態(tài)響應引起的2 次功率控制誤差，本文所提方法可實現電網故障下系統(tǒng)暫態(tài)頻率特性的準確分析。

電網故障切除導致負荷退出，系統(tǒng)頻率升高，直驅風電場通過降低有功功率以抑制頻率升高，如圖5（d）所示。仿真可得直驅風電場實際補償功率最大為-0.32 p.u.，根據式（19）計算得到直驅風電場補償功率最大為-0.28 p.u.。忽略鎖相暫態(tài)響應時，可得直驅風電場補償功率最大為-0.24 p.u.，計算誤差達到25%。故障期間，直驅風電場提供0.21 p.u.的無功功率支撐，如圖5（e）所示。由式（9）和式（13）計算得到的直驅風電場功率控制誤差如圖6 所示。由圖6（a）和（b）可知，第1 次功率控制誤差最大為0.10 p.u.，第2 次 功 率 控 制 誤 差 最 大 為0.19 p.u.。

圖6 等值系統(tǒng)風電滲透率為50%下的功率控制誤差Fig.6 Power control error at wind power penetration rate of 50% in equivalent system

改變風電滲透率至60%，系統(tǒng)總負荷為1 750 MW，負荷L1為系統(tǒng)總負荷的20%。t=60 s時，線路IJ在距離直驅風電場升壓變壓器高壓側母線5 km 處發(fā)生三相短路故障，故障0.2 s 后清除。直驅風電場母線電壓、系統(tǒng)頻率變化率/偏差和直驅風電場補償功率如附錄C 圖C1 所示。由圖C1（a）可知，電網故障期間的直驅風電場母線電壓跌落至0.81 p.u.，并網點電壓相角突變量為30°。故障期間，直驅風電場提供0.17 p.u.的無功功率支撐。本文所提方法計算的頻率變化率和系統(tǒng)實際頻率變化率的軌跡基本一致，如圖C1（b）所示。由圖C1（c）可知，t=62.25 s 時，系統(tǒng)實際頻率偏差為0.32 Hz，本文所提方法計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.27 Hz，而忽略鎖相暫態(tài)響應計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.46 Hz，誤差較大。同時，2 種方法下的系統(tǒng)最大頻率偏差計算結果差別較小。如圖C1（d）所示，由仿真可知，直驅風電場實際有功出力降低0.43 p.u.，本文所提方法下直驅風電場有功出力降低0.45 p.u.，補償功率計算誤差不超過5%。當忽略鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差時，直驅風電場補償功率為-0.36 p.u.，誤差超過16%。鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差計算結果如附錄C 圖C2 所示，其中，第1 次功率控制誤差最大為0.15 p.u.，第2 次功率控制誤差最大為0.19 p.u.。上述算例結果表明，本文所提方法能夠準確分析不同風電滲透率下的系統(tǒng)暫態(tài)頻率響應特性。

改變風電滲透率為50%，系統(tǒng)總負荷為1 350 MW，負荷L1為系統(tǒng)總負荷的20%。t=60 s時，線路IJ發(fā)生三相短路故障，故障后0.2 s 由線路IJ保護動作切除。直驅風電場母線電壓、系統(tǒng)頻率變化率/偏差、直驅風電場補償功率、無功和有功功率輸出如附錄D 圖D1 所示。由圖D1 可知，電網故障期間的直驅風電場母線電壓跌落至0.75 p.u.，并網點電壓相角突變量為22°。故障期間，直驅風電場發(fā)出0.30 p.u.的無功功率支撐電網電壓，由于變流器容量限制導致DDWT 有功功率輸出受限，故障期間的DDWT 有功功率降至0.76 p.u.。本文所提方法計算的頻率變化率和系統(tǒng)實際頻率變化率基本一致。t=63 s 時，系統(tǒng)實際頻率偏差為0.21 Hz，本文所提方法計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.24 Hz，而忽略鎖相暫態(tài)響應預計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.31 Hz，誤差較大。故障切除導致系統(tǒng)頻率升高，直驅風電場實際有功出力降低0.31 p.u.，本文所提方法下直驅風電場有功出力降低0.30 p.u.，而忽略鎖相暫態(tài)響應時直驅風電場補償功率為-0.24 p.u.?？梢?，本文所提方法下補償功率計算誤差不超過3%。鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差計算結果如附錄D 圖D2所示。由圖D2 可見，第1 次功率控制誤差最大為0.15 p.u.，第2 次功率控制誤差最大為0.25 p.u.。

4.2 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)不同負荷切除率下的仿真驗證

IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)共包含10 臺機組，其中，G2、G7 和G8 采用等容量的直驅風電場替代，務風電場包含350 臺直驅風電機組。G1、G3、G4 和G5 的慣性時間常數和再熱器時間常數分別為9.63 s 和10 s，G6、G9 和G10 的慣性時間常數和再熱器時間常數分別為5.5 s 和15 s，其他參數見文獻［28］。系統(tǒng)總負荷為2 850 MW，風電滲透率為25%。

設置節(jié)點23 的負荷為570 MW。t=60 s 時，模擬節(jié)點23 負荷饋線發(fā)生三相短路故障，故障0.2 s 后清除。直驅風電場母線電壓、系統(tǒng)頻率變化率/偏差、直驅風電場補償功率和無功功率如附錄E 圖E1所示。由圖E1（a）可知，電網故障期間的直驅風電場母線電壓跌落至0.74 p.u.，并網點電壓相角突變量為30°。由圖E1（b）和（c）可知，本文所提方法計算的頻率變化率和系統(tǒng)實際頻率變化率基本一致，而忽略鎖相暫態(tài)響應計算的頻率變化率誤差較大。t=63 s 時，系統(tǒng)實際頻率偏差為0.34 Hz，本文所提方法計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.26 Hz，而忽略鎖相暫態(tài)響應計算的系統(tǒng)頻率偏差為0.48 Hz，誤差較大。本文所提方法求解的系統(tǒng)最大頻率偏差為0.52 Hz，忽略鎖相暫態(tài)響應計算的系統(tǒng)最大頻率偏差為0.54 Hz，2 種方法的計算結果差別較小。如圖E1（d）所示，直驅風電場實際有功出力降低0.40 p.u.，本文所提方法下直驅風電場有功出力降低0.42 p.u.；忽略鎖相暫態(tài)響應時的直驅風電場補償功率為-0.27 p.u.，本文所提方法下補償功率計算誤差不超過5%。故障期間，直驅風電場提供0.26 p.u.的無功功率支撐，如圖E1（e）所示。鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差計算結果如附錄E圖E2 所示，其中，第1 次功率控制誤差最大為0.23 p.u.，第2 次功率控制誤差最大為0.19 p.u.。

改變節(jié)點23 的負荷為1 425 MW。t=60 s 時，模擬節(jié)點23 負荷饋線發(fā)生三相短路故障，故障0.2 s后清除。電網故障期間的直驅風電場母線電壓跌落至0.73 p.u.，并網點電壓相角突變量為25°。故障期間，直驅風電場發(fā)出0.31 p.u.的無功功率支撐并網點電壓，故障切除后，直驅風電場吸收部分無功功率防止過電壓，如附錄F 圖F1 所示。本文所提方法計算的頻率變化率與系統(tǒng)實際頻率變化率基本一致。本文所提方法計算的系統(tǒng)最大頻率偏差誤差更小。由圖F1 可知，直驅風電場實際有功出力降低0.73 p.u.，本文所提方法下直驅風電場有功出力降低0.72 p.u.，忽略鎖相暫態(tài)響應時，直驅風電場補償功率為-0.63 p.u.，誤差較大。鎖相暫態(tài)響應引起的2 次功率控制誤差最大值均為0.20 p.u.，如附錄F圖F2 所示。上述算例結果表明，本文所提方法能夠準確解析不同負荷切除率下的系統(tǒng)暫態(tài)頻率特性。

5 結語

隨著新能源滲透率的增加，電網故障下DDWT的綜合慣量控制使電力系統(tǒng)的頻率響應特性更加復雜。電網發(fā)生故障時，DDWT 并網點電壓相角突變引發(fā)鎖相暫態(tài)響應，導致DDWT 輸出功率出現控制誤差，從而改變電力系統(tǒng)的暫態(tài)頻率特性。為此，通過量化鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差，建立了改進的SFRM，解析了電網故障下系統(tǒng)頻率變化率和最大頻率偏差等響應特性。

所提方法刻畫了鎖相暫態(tài)響應引起的功率控制誤差對系統(tǒng)暫態(tài)頻率的影響，分析了電網故障下的暫態(tài)頻率響應特性，可為電網故障下風電系統(tǒng)的頻率安全評估和緊急控制提供參考。電網拓撲變化、電源或負荷投切等擾動下，DDWT 并網點電壓相角發(fā)生變化，同樣可能產生鎖相偏差，進而導致功率控制誤差。因此，所建立的SFRM 以及解析的暫態(tài)頻率響應特性可擴展應用于更多的電網擾動情況。

本文考慮了電網電壓變化對系統(tǒng)頻率特性的影響，但電網故障下風電場內的電壓差異性有待進一步考慮，特別是尾流效應導致風電場內務機組調頻能力不同對系統(tǒng)頻率特性的影響仍有待深入研究。

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