基于延時(shí)補(bǔ)償?shù)男履茉磻T性時(shí)間常數(shù)評(píng)估方法

朱介北，朱學(xué)科，陳彬彬，俞露杰，聶川杰，黃偉煌，郭 鑄

（1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津市 300072；2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西壯族自治區(qū)南寧市 530023；3.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東省廣州市 510663）

0 引言

風(fēng)電、光伏等新能源的大規(guī)模接入已成為未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)［1］，但弱/無(wú)慣量支撐能力的新能源大規(guī)模接入降低了系統(tǒng)慣量。當(dāng)發(fā)生大擾動(dòng)事件時(shí)，系統(tǒng)對(duì)頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）的抑制能力變?nèi)?，易觸發(fā)低頻減載動(dòng)作，導(dǎo)致大斷電事故風(fēng)險(xiǎn)增加。為解決這一問(wèn)題，多個(gè)國(guó)家在并網(wǎng)規(guī)程中對(duì)新能源慣量響應(yīng)能力提出了新要求［2-5］，并規(guī)定了等效慣性時(shí)間常數(shù)。例如，加拿大魁北克要求風(fēng)電場(chǎng)提供的慣性時(shí)間常數(shù)為3.5 s［6］；中國(guó)規(guī)定虛擬同步機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)宜在1.5～6.0 s 范圍內(nèi)［7］。此外，慣性時(shí)間常數(shù)亦作為重要指標(biāo)參與市場(chǎng)清算。例如，英國(guó)國(guó)家電網(wǎng)在慣量服務(wù)合同中規(guī)定了市場(chǎng)清算須考慮設(shè)備的實(shí)際慣性時(shí)間常數(shù)［8］；中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司在慣量補(bǔ)償規(guī)則中同樣考慮了設(shè)備的慣性時(shí)間常數(shù)大小［9］。

在此背景下，慣量響應(yīng)的測(cè)試評(píng)估愈發(fā)重要。文獻(xiàn)［10-11］規(guī)定利用裝置模擬爬坡速率為±0.5 Hz/s 的電網(wǎng)頻率，對(duì)新能源虛擬同步機(jī)進(jìn)行慣量響應(yīng)測(cè)試，并要求響應(yīng)時(shí)間不大于500 ms。不同于利用裝置模擬電網(wǎng)側(cè)頻率，文獻(xiàn)［3］規(guī)定的新能源慣量響應(yīng)測(cè)試將不同爬坡速率（±1、±2 Hz/s）的虛擬頻率信號(hào)直接注入虛擬同步控制器，通過(guò)分析輸出功率變化情況來(lái)實(shí)現(xiàn)慣量響應(yīng)測(cè)試。上述文獻(xiàn)雖規(guī)定了慣量響應(yīng)測(cè)試的方法，但未對(duì)用于（并網(wǎng)規(guī)程）考核或（輔助服務(wù)市場(chǎng)）結(jié)算的慣性時(shí)間常數(shù)這一關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，且未充分考慮RoCoF 的保護(hù)限制要求（如英國(guó)為0.2 Hz/s、愛(ài)爾蘭和拉脫維亞為0.4 Hz/s）［12］以及不同故障情況。

在慣量評(píng)估方面，文獻(xiàn)［13-14］利用系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)的有功功率和頻率數(shù)據(jù)，基于同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程對(duì)慣量進(jìn)行離線評(píng)估，但評(píng)估效果依賴(lài)于擾動(dòng)發(fā)生初始時(shí)刻的準(zhǔn)確定位。文獻(xiàn)［15-16］在此基礎(chǔ)上，利用滑動(dòng)窗口對(duì)功率和頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提高擾動(dòng)時(shí)刻的定位準(zhǔn)確度，但滑動(dòng)步長(zhǎng)和窗長(zhǎng)需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)定，易對(duì)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生不利影響。文獻(xiàn)［17-18］以功率為輸入量、頻率為輸出量，建立了自回歸滑動(dòng)平均模型，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)慣量評(píng)估，但是辨識(shí)結(jié)果依賴(lài)于模型的建模階次?？傮w而言，文獻(xiàn)［13-18］主要聚焦在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的慣量計(jì)算，而基于時(shí)刻的慣量結(jié)果無(wú)法對(duì)測(cè)試全過(guò)程的慣量響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確表征。但文獻(xiàn)［3，10-11］指出慣量響應(yīng)測(cè)試須對(duì)測(cè)試時(shí)段內(nèi)（而非時(shí)刻）對(duì)應(yīng)功率變化進(jìn)行分析，對(duì)其慣量評(píng)估亦需要考慮測(cè)試全過(guò)程，而非采用某一時(shí)刻的慣量值。文獻(xiàn)［19］從能量角度提出了慣量連續(xù)評(píng)估方法，但該方法考慮的是擾動(dòng)后功率與頻率變化累積結(jié)果之間的關(guān)系，擾動(dòng)后的功率積分結(jié)果均會(huì)影響當(dāng)下慣量評(píng)估結(jié)果，產(chǎn)生誤差。文獻(xiàn)［20］對(duì)受控制回歸模型進(jìn)行辨識(shí)并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為連續(xù)傳遞函數(shù)，通過(guò)沖擊響應(yīng)結(jié)果實(shí)現(xiàn)慣量的連續(xù)評(píng)估，但仍存在模型階次對(duì)結(jié)果影響較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)［21］通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)后新能源慣量的動(dòng)態(tài)評(píng)估，但是需要獲取準(zhǔn)確的并網(wǎng)設(shè)備內(nèi)部等效電抗。為此，需要提出一種適用于新能源慣量響應(yīng)測(cè)試全過(guò)程的慣量精確評(píng)估方法。

此外，為了提高慣量評(píng)估的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)［14，22］分別以最大RoCoF 的出現(xiàn)時(shí)刻和頻率波動(dòng)大于設(shè)定閾值時(shí)刻作為擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻，但該措施難以適用于測(cè)試中頻率以不同RoCoF 變化的場(chǎng)景。文獻(xiàn)［23］指出，慣量響應(yīng)延時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻率和有功功率錯(cuò)位，造成輸入、輸出的非線性，并通過(guò)斜率門(mén)檻以及頻率功率響應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，但僅進(jìn)行一次延時(shí)估計(jì)仍難以消除偶然誤差。文獻(xiàn)［24］亦考慮了延時(shí)因素，并基于系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)微電網(wǎng)中非同步電源的總體慣量進(jìn)行了估計(jì)，但未針對(duì)單個(gè)新能源慣量測(cè)試評(píng)估展開(kāi)研究分析。

為解決慣量響應(yīng)測(cè)試信號(hào)RoCoF 單一、缺少適用于測(cè)試全過(guò)程的慣量評(píng)估方法以及延時(shí)帶來(lái)的慣量評(píng)估不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文提出了一種基于延時(shí)補(bǔ)償?shù)男履茉磻T性時(shí)間常數(shù)評(píng)估（delay compensation based renewable energy inertia time constant evaluation，DCIE）方法，其主要特點(diǎn)為：

1）不同于現(xiàn)有測(cè)試頻率信號(hào)的RoCoF 變化單一，所提方法基于最大頻率偏差和RoCoF 保護(hù)限制對(duì)測(cè)試頻率進(jìn)行選取，實(shí)現(xiàn)不同故障情況可能出現(xiàn)RoCoF 的慣量響應(yīng)全面評(píng)估；

2）所提方法基于測(cè)試頻率信號(hào)，判斷測(cè)試起止時(shí)刻、慣量功率響應(yīng)起止時(shí)刻，對(duì)慣量響應(yīng)延時(shí)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，提高慣量響應(yīng)性能指標(biāo)和慣量評(píng)估結(jié)果的精度；

3）不同于只計(jì)算擾動(dòng)時(shí)刻的慣量，本文所提方法利用有功功率和頻率信息，基于離散化的同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行慣量的連續(xù)評(píng)估，并以其平均值作為最終結(jié)果，適用于多RoCoF 的慣量測(cè)試場(chǎng)景。

1 新能源電源慣量響應(yīng)及評(píng)估

1.1 新能源虛擬慣量響應(yīng)

對(duì)同步機(jī)而言，慣量通常用來(lái)表征其轉(zhuǎn)子固有的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，可抵抗同步機(jī)的機(jī)械功率輸入與電磁功率輸出不平衡所產(chǎn)生的額外轉(zhuǎn)矩。同步機(jī)經(jīng)典搖擺方程可表示為：

式中：Hg和Dg分別為同步機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)；Pm和Pe分別為同步機(jī)機(jī)械功率和電磁功率標(biāo)幺值；f為電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率標(biāo)幺值。

由式（1）可知，同步機(jī)的慣性功率ΔPhg為：

新能源雖然不具備真實(shí)的轉(zhuǎn)子，但在虛擬慣量控制下可實(shí)現(xiàn)虛擬慣性功率輸出，表示為：

式 中：ΔPpcc為 并 網(wǎng) 點(diǎn)（point of common coupling，PCC）處的有功功率增量標(biāo)幺值；Hvset為設(shè)定的新能源等效慣性時(shí)間常數(shù)。

按照能量來(lái)源的不同，虛擬慣量控制可以分為以 下3 類(lèi)：1）最 大 功 率 點(diǎn) 跟 蹤（maximum power point tracking，MPPT）模式下，利用風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能［25］；2）減載運(yùn)行模式下，利用風(fēng)電［26-27］和光伏［28］的備用功率；3）外加儲(chǔ)能裝置情況下，利用超級(jí)電容、電池和飛輪等儲(chǔ)能元件［29-31］。MPPT 模式下，利用風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能提供慣量響應(yīng)存在系統(tǒng)頻率二次跌落的風(fēng)險(xiǎn)；長(zhǎng)時(shí)間減載運(yùn)行以預(yù)留慣量功率會(huì)產(chǎn)生棄風(fēng)棄光現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)性差。而通過(guò)附加儲(chǔ)能元件則可以避免上述問(wèn)題，鑒于超級(jí)電容較電池有更高的瞬時(shí)功率輸出以及更多的循環(huán)充放電次數(shù)，更適用于慣量響應(yīng)，故本文以超級(jí)電容作為慣量響應(yīng)的能量來(lái)源。

本文采用的新能源虛擬慣量控制方法［32-34］如附錄A 圖A1 所示，通過(guò)DC/DC 換流器將超級(jí)電容接入新能源直流側(cè)，將頻率和超級(jí)電容電壓相關(guān)聯(lián)可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的慣量模擬，且無(wú)須對(duì)并網(wǎng)逆變器的控制方式進(jìn)行改動(dòng)。此外，實(shí)際工程中由于存在數(shù)據(jù)測(cè)量、信息傳輸、指令計(jì)算分配、儲(chǔ)能響應(yīng)等環(huán)節(jié)，新能源慣量控制環(huán)節(jié)存在延時(shí)Tc［23］，如圖A1 控制回路中的紅框所示。

1.2 新能源慣量響應(yīng)性能評(píng)估指標(biāo)

由式（3）可知，當(dāng)RoCoF 不變時(shí)，新能源慣量響應(yīng)功率應(yīng)為一個(gè)與Hvset相關(guān)的定值。根據(jù)這一特點(diǎn)，慣量響應(yīng)測(cè)試通過(guò)模擬特定RoCoF 的頻率信號(hào)和PCC 處的有功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（亦可采用相關(guān)機(jī)構(gòu)確認(rèn)的新能源模型進(jìn)行仿真檢測(cè)，但準(zhǔn)確性有所降低）。據(jù)中國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求［10-11］，慣量響應(yīng)測(cè)試電路如圖1（a）所示，新能源功率輸出范圍分為大功率（0.7～0.9 p.u.）和小功率（0.3～0.4 p.u.），模擬慣性時(shí)間常數(shù)范圍為2～6 s，數(shù)據(jù)采集裝置位于變壓器高壓側(cè)。

圖1 新能源慣量響應(yīng)評(píng)估系統(tǒng)及性能指標(biāo)Fig.1 Inertia response evaluation system and performance indicators for renewable energy

測(cè)試頻率信號(hào)的模擬方式有兩種：1）閉合開(kāi)關(guān)S1、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，通過(guò)電網(wǎng)模擬器改變PCC 處的實(shí)際物理頻率，如圖1（a）中紅線部分所示；2）輸入虛擬慣量控制系統(tǒng)中，PCC 的物理頻率并未發(fā)生改變，如圖1（a）中藍(lán)線部分所示。本文采用中國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［10-11］規(guī)定的方式1）進(jìn)行研究，標(biāo)準(zhǔn)給出了慣量響應(yīng)的性能指標(biāo)，如圖1（b）所示，具體定義如下：

動(dòng)作時(shí)間ta：從設(shè)定頻率變化開(kāi)始時(shí)刻ts至PCC處有功功率Ppcc達(dá)到β(Pref-P0)所需的時(shí)間，其中，P0為新能源正常運(yùn)行狀態(tài)輸出功率穩(wěn)態(tài)值；Pref為慣量響應(yīng)的目標(biāo)功率；β取10%。

響應(yīng)時(shí)間tr：Ppcc達(dá)到γ(Pref-P0)所需的時(shí)間，應(yīng)不大于500 ms［7］。本文γ取90%。

調(diào)節(jié)時(shí)間td：Ppcc穩(wěn)定在允許偏差±α內(nèi)所需時(shí)間，其中，±α為允許偏差范圍，本文α取2%。

2 新能源慣性時(shí)間常數(shù)確定方法

本章所提DCIE 方法的步驟為：1）確定測(cè)試頻率斜率，模擬擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多種RoCoF；2）數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除測(cè)量數(shù)據(jù)噪聲；3）測(cè)試起止時(shí)刻判據(jù)，確定測(cè)試實(shí)際開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻；4）慣量響應(yīng)延時(shí)補(bǔ)償，去除延時(shí)對(duì)慣量評(píng)估結(jié)果影響；5）慣量評(píng)估，基于離散化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)新能源等效慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估；6）離群點(diǎn)修正，提高評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性。

2.1 測(cè)試頻率斜率信號(hào)

為模擬嚴(yán)重故障、小擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)可能存在的RoCoF，使評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確，本節(jié)對(duì)測(cè)試信號(hào)頻率斜率進(jìn)行規(guī)定。

首先，測(cè)試頻率信號(hào)應(yīng)涵蓋嚴(yán)重故障下系統(tǒng)頻率可能出現(xiàn)RoCoF 的最大值，該最大值通常以裝載在分布式電源的RoCoF 反孤島保護(hù)閾值為約束［12］。本文將測(cè)試信號(hào)的RoCoF 最大值和最小值分別設(shè)定為Rmax、Rmin。根據(jù)測(cè)試RoCoF 組數(shù)N可得測(cè)試變化步長(zhǎng)ΔR為：

由式（4）可得：

式 中：Rn（n=1，2，…，N）為 測(cè) 試 的 第n組RoCoF數(shù)值。

其次，考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)對(duì)頻率偏移量的要求［35］，將測(cè)試信號(hào)的最大頻率量設(shè)定為Δfmax，由此可得爬坡測(cè)試時(shí)間tramp為：

以Rn進(jìn)行M組上爬坡和下爬坡測(cè)試，第m組測(cè)試的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻設(shè)定為tsn，m、ten，m，則

本文每個(gè)Rn分別進(jìn)行4 組上、下爬坡，即下爬坡（50 Hz 以下）、上爬坡（50 Hz 以下）、上爬坡（50 Hz以上）、下爬坡（50 Hz 以上）。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以等時(shí)間間隔T（本文采樣間隔設(shè)置為10 ms）對(duì)PCC 處的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，取第i個(gè)采樣時(shí)刻（t=iT）對(duì)應(yīng)的有功功率和頻率分別為P(iT)、f(iT)。由于測(cè)量的數(shù)據(jù)通常會(huì)夾雜噪聲，通過(guò)濾除直流分量、低通濾波平滑數(shù)據(jù)和標(biāo)幺值轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)處理［20］來(lái)消除噪聲，以提高評(píng)估準(zhǔn)確性。

虛擬慣量響應(yīng)功率的計(jì)算首先需要求得穩(wěn)態(tài)時(shí)新能源的初始功率P0n，m。取tsn，m前Ts時(shí)間段內(nèi)有功功率平均值作為Rn第m組爬坡測(cè)試的P0n，m，其計(jì)算方法為：

此方法可進(jìn)一步消除數(shù)據(jù)采集的噪聲，進(jìn)而可得每組測(cè)試期間的增量慣量功率ΔP(iT)如下：

2.3 電網(wǎng)模擬器的測(cè)試起止時(shí)刻判據(jù)

電網(wǎng)模擬器在PCC 處產(chǎn)生的頻率變化由于存在控制延遲，無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)制出具有特定頻率變化率的輸入信號(hào)所定義的電網(wǎng)頻率，易造成爬坡速率無(wú)法立刻達(dá)到特定的Rn。若按設(shè)定的起止時(shí)刻tsn，m、ten，m進(jìn)行慣量評(píng)估，則可能產(chǎn)生顯著誤差。因此，須在PCC 處實(shí)際測(cè)量頻率信號(hào)，并對(duì)每組慣量響應(yīng)測(cè)試 的 實(shí) 際 起、止 時(shí) 刻tbn，m和tfn，m進(jìn) 行 判 斷，具 體 方 法如下：

式中：q（q=0，1，…，Q）為設(shè)定滿(mǎn)足條件的采樣間隔數(shù)，其中，Q為避免采集數(shù)據(jù)偶然誤差、提高評(píng)估抗干擾能力而設(shè)定的連續(xù)次數(shù)；k1、k2為頻率變化靈敏系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)不同Rn下判斷條件的等比變化，保證判斷效果一致，且k1越大，k2越小，tbn，m、tfn，m對(duì)頻率變化的敏感度越低，為保證敏感度并減少頻率波動(dòng)帶來(lái)的誤差影響，本文k1取0.3、k2取0.7；f0為電網(wǎng)額定頻率。

以滿(mǎn)足式（10）的tbn，m、tfn，m替換式（8）和式（9）中的tsn，m、ten，m，消 除 了 電 網(wǎng) 模 擬 器 控 制 延 遲 造 成 的 起止時(shí)刻誤差。

2.4 慣量響應(yīng)延時(shí)補(bǔ)償

如前所述，新能源慣量響應(yīng)過(guò)程中存在的延時(shí)使慣量響應(yīng)功率與PCC 處的電網(wǎng)頻率產(chǎn)生時(shí)序上的錯(cuò)位［23］，造成慣量評(píng)估誤差。因此，須對(duì)慣量響應(yīng)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)式（3）可得：

式中：ΔPrefn，m為Rn中第m組爬坡測(cè)試的增量慣量功率參考值。

頻率開(kāi)始變化到有功功率增量上升至ηΔPrefn，m的時(shí)間為響應(yīng)延時(shí)（參考文獻(xiàn)［36］對(duì)滯后時(shí)間的定義，本文η取10%），則慣量響應(yīng)的起、止時(shí)刻tBn，m和tFn，m下的增量功率分別為：

根據(jù)已確定的tbn，m、tfn，m，慣量響應(yīng)延時(shí)Tdn，m為：

式中：dn，m表示Tdn，m與T的倍數(shù)關(guān)系，取整數(shù)。

與文獻(xiàn)［23］的方法相比，本文取2 次延時(shí)評(píng)估均值作為最終結(jié)果，減少了單次評(píng)估過(guò)程中偶然誤差的影響。

2.5 新能源等效慣量

如前文所述，新能源發(fā)電類(lèi)型以及虛擬慣量控制方法眾多，須提高其慣量評(píng)估方法的適用性。本文提出一種基于差分化搖擺方程的新能源慣量連續(xù)評(píng)估方法，將評(píng)估結(jié)果平均化處理，得到最終考慮全動(dòng)態(tài)過(guò)程的新能源等效慣量。相比于傳統(tǒng)方法［19-21］，其不受模型階次與歷史數(shù)據(jù)的影響，無(wú)須知道并網(wǎng)設(shè)備內(nèi)部等效電抗，僅通過(guò)PCC 處的有功功率和頻率信息便可實(shí)現(xiàn)慣量評(píng)估。

為將式（1）離散化，首先將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域表達(dá)式：

式中：Hv和Dv分別為新能源等效慣性時(shí)間常數(shù)和虛擬阻尼常數(shù)。

將連續(xù)模型式（14）轉(zhuǎn)化為離散模型，用差分方程的形式表示為：

整理可得：

當(dāng)進(jìn)行慣量檢測(cè)時(shí)，關(guān)閉新能源電源除了慣量響應(yīng)以外的其他輔助功能，使其有功功率變化均來(lái)自模擬的慣量響應(yīng)，Dv可以視為0。在此基礎(chǔ)上，得到等效慣性時(shí)間常數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：

根據(jù)式（13）求得延時(shí)Tdn，m，對(duì)式（17）進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償?shù)茫?/p>

式中：Hvn，m（iT）為Rn中第m組測(cè)試的等效慣量連續(xù)估計(jì)值。

進(jìn)而得到該組測(cè)試的等效慣量Hvn，m為：

對(duì)務(wù)組Hvn，m求均值，得到最終慣量評(píng)估結(jié)果：

2.6 離群值修正

測(cè)試數(shù)據(jù)雖經(jīng)過(guò)2.2 節(jié)數(shù)據(jù)信息處理和2.4 節(jié)延時(shí)修正，但式（18）對(duì)Hvn，m（i）進(jìn)行計(jì)算時(shí)仍存在波動(dòng)較大的離群值（主要原因在于計(jì)算窗長(zhǎng)為單次測(cè)量周期T，對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度較高），導(dǎo)致慣量計(jì)算結(jié)果不精確。文獻(xiàn)［20］雖提出了直接剔除離群值的措施，但可能導(dǎo)致重要信息的缺失，無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)試過(guò)程慣量的連續(xù)評(píng)估。為了解決這一問(wèn)題，本文提出更為精確的離群值補(bǔ)償方案。

絕對(duì)離差中位數(shù)（median absolute deviation，MAD）算法是一種可快速發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中離群值的算法［17］，其中，MAD 表示務(wù)樣本與中值偏差絕對(duì)值的中值。定義斜率為Rn的第m組測(cè)試MAD 為Sn，m：

式 中：c為 無(wú) 偏 估 計(jì) 系 數(shù)，為 使Sn，m符 合 正 態(tài) 分 布 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)，c=1.482 6；MED{·}為求解樣本中位數(shù)的函數(shù)。

為評(píng)定數(shù)據(jù)點(diǎn)是否滿(mǎn)足離群值條件，定義評(píng)價(jià)離群值偏離中心點(diǎn)的標(biāo)幺值化指標(biāo)r為：

r越大，表示Hvn，m（iT）離群幅度越大（在滿(mǎn)足正態(tài)分布99%的置信區(qū)間條件下，Hvn，m（iT）若為離群值，則r通常應(yīng)大于3）。為連續(xù)、準(zhǔn)確地獲得慣量評(píng)估結(jié)果，對(duì)離群值進(jìn)行修正：

式中：1-Wr為修正因子，0＜W＜1（本文取W為0.95）。式（23）可對(duì)r較大（可信度較高）的離群值進(jìn)行大幅度的偏差修正，對(duì)r較?。尚哦容^低）的離群值進(jìn)行小幅度的偏差修正，優(yōu)化了慣量評(píng)估性能。

2.7 新能源慣量評(píng)估流程

本文提出的DCIE 方法全流程如圖2 所示。首先，在關(guān)閉除慣量響應(yīng)功能外其他輔助服務(wù)的前提下，通過(guò)電網(wǎng)模擬器產(chǎn)生基于2.1 節(jié)所述的特定測(cè)試頻率，對(duì)并網(wǎng)點(diǎn)測(cè)量得到的有功功率和頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到功率初始值。然后，確定每組測(cè)試與慣量功率響應(yīng)的起止時(shí)刻，對(duì)有功功率測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行延時(shí)修正，并求取務(wù)采樣時(shí)刻的等效慣性時(shí)間常數(shù)。最后，對(duì)務(wù)測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的慣量連續(xù)評(píng)估結(jié)果和務(wù)組慣量評(píng)估結(jié)果進(jìn)行平均，得到精確的新能源等效慣性時(shí)間常數(shù)。

圖2 慣性時(shí)間常數(shù)估計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart for estimating inertia time constant

3 DCIE 方法的效果評(píng)估

為驗(yàn)證DCIE 的有效性，搭建了如圖3 所示的半物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)包括：實(shí)現(xiàn)慣量模擬控制的dSPACE 快速原型控制器，實(shí)現(xiàn)新能源慣量評(píng)估算法的TMS320F28377D 外部可編程控制器（以10 ms 時(shí)間間隔對(duì)PCC 處的功率和頻率進(jìn)行采樣）以及模擬圖1（a）所示光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的RT-LAB OP5600 實(shí)時(shí)仿真器，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)及電網(wǎng)模擬器的電氣參數(shù)如附錄A 表A1 所示，其中，光伏出力參照測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)［10］取0.7 p.u.。

圖3 基于RT-LAB 的慣量測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Inertia testing platform based on RT-LAB

為實(shí)現(xiàn)DCIE 方法，本算例設(shè)式（4）中的Rmax、Rmin和測(cè)試組數(shù)N分別為0.5 Hz/s、0.1 Hz/s 和3［12］，設(shè)式（6）中的Δfmax為1 Hz［35］。光伏慣量模擬控制采用1.1 節(jié)所述方法，Hvset設(shè)為6 s，在滿(mǎn)足慣量響應(yīng)時(shí)間tr不大于500 ms 的要求下，對(duì)比在高響應(yīng)延遲和低響應(yīng)延遲下的新能源慣性時(shí)間常數(shù)的評(píng)估結(jié)果：

1）低延時(shí)慣量響應(yīng)測(cè)試：人工延時(shí)Tc為0 ms；

2）高延時(shí)慣量響應(yīng)測(cè)試：人工延時(shí)Tc為80 ms。

3.1 低延時(shí)慣量響應(yīng)測(cè)試

3.1.1 低延時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)確定環(huán)節(jié)

本節(jié)以低延時(shí)下測(cè)試頻率信號(hào)為0.5 Hz的第1 組測(cè)試結(jié)果為例，對(duì)新能源慣性時(shí)間常數(shù)確定環(huán)節(jié)進(jìn)行演示。在電網(wǎng)模擬器設(shè)置頻率測(cè)試信號(hào)的變化起止時(shí)刻ts3，1和te3，1分別為33 s 和35 s。如前文所 述，由于電網(wǎng)模擬器存在延遲，通過(guò)式（10）可得實(shí)際產(chǎn)生 的 頻 率 爬 坡 起 止 時(shí) 刻tb3，1和tf3，1分 別 為33.06 s 和35.05 s，計(jì)算結(jié)果與圖4（a）所示的半物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有高度一致性?？梢?jiàn)，該測(cè)試時(shí)刻起止判據(jù)有效避免了傳統(tǒng)慣量響應(yīng)性能評(píng)估［10-11］直接采 用ts3，1和te3，1造成的計(jì)算誤差。

圖4 低延時(shí)下第1 組測(cè)試結(jié)果Fig.4 The first group test results under low delay

由圖4（b）可見(jiàn)，由于新能源慣量響應(yīng)存在延時(shí)，其實(shí)際慣量功率響應(yīng)未能完全跟蹤式（11）確定的參考值ΔPref3，1。進(jìn)一步，通過(guò)式（12）慣量功率響應(yīng)起止判據(jù)，確定慣量響應(yīng)的起止時(shí)刻tB3，1和tF3，1分別為33.12 s 和35.12 s，計(jì)算結(jié)果與圖4（b）所示的半物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有高度一致性，最終通過(guò)式（13）確定慣量響應(yīng)的自然延時(shí)Td3，1為70 ms。

圖4（c）對(duì)比了5 種不同慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)評(píng)估方法的性能及誤差，分別為本文所提DCIE 方法、文獻(xiàn)［19］所提基于能量角度的慣量連續(xù)評(píng)估方法（簡(jiǎn)稱(chēng)COMP1）、文獻(xiàn)［20］所提基于模型辨識(shí)的傳統(tǒng)方法（簡(jiǎn)稱(chēng)COMP2），以及分別在COMP1 和COMP2基礎(chǔ)上加入本文所提延時(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒ǎê?jiǎn)稱(chēng)COMP3 和COMP4）。由圖4（c）可知，COMP1 方法評(píng)估的慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)果整體低于Hvset，COMP2 方法評(píng)估的慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)果整體高于Hvset，加入延時(shí)補(bǔ)償后的COMP3 和COMP4 方法的慣量評(píng)估效果要分別優(yōu)于COMP1 和COMP2 方法，更接近Hvset。而本文所提DCIE 方法的慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果最接近Hvset，具有更高的準(zhǔn)確度。從圖4（c）的動(dòng)態(tài)過(guò)程可知，DCIE 方法亦具備更快的收斂速度和更高的穩(wěn)定性。

3.1.2 低延時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)全過(guò)程評(píng)估

圖5（a）展示了測(cè)試全過(guò)程中Rn分別為0.1、0.3、0.5 Hz/s 時(shí)PCC 處的頻率和有功功率。圖5（b）對(duì)比了本文提出的DCIE 方法和其他4 種方法在測(cè)試全過(guò)程中的慣性時(shí)間常數(shù)的動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果?？梢?jiàn)，與3.1.1 節(jié)類(lèi)似，不同評(píng)估方法確定的新能源電源慣性時(shí)間常數(shù)均存在一個(gè)穩(wěn)定前的調(diào)整過(guò)程。采用文獻(xiàn)［13-18］的方式，僅通過(guò)某一時(shí)刻的新能源慣性時(shí)間常數(shù)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，可能存在較大誤差。若采用式（19）和式（20）對(duì)其全過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均分析（結(jié)果如圖6 所示），DCIE、COMP1、COMP2、COMP3和COMP4 這5 種方法的慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估結(jié)果分別為5.666、5.211、8.096、5.231、7.322 s，誤差分別為5.57%、13.15%、34.93%、12.81%、22.03%?？梢?jiàn)在測(cè)試全過(guò)程條件下，本文所提的DCIE 方法的誤差最優(yōu)，且加入延時(shí)補(bǔ)償后的COMP3 和COMP4 方法的結(jié)果準(zhǔn)確性要分別高于COMP1 和COMP2 方法。

圖5 低延時(shí)慣量響應(yīng)測(cè)試全過(guò)程評(píng)估結(jié)果Fig.5 Evaluation results of entire process of inertia response test under low delay

圖6 低延時(shí)下慣性時(shí)間常數(shù)統(tǒng)計(jì)評(píng)估結(jié)果Fig.6 Statistical evaluation results of inertia time constants under low delay

通過(guò)DCIE 方法得到的務(wù)組測(cè)試的起止時(shí)刻、延時(shí)估計(jì)和慣量評(píng)估結(jié)果見(jiàn)附錄A 表A2。

3.2 高延時(shí)慣量響應(yīng)測(cè)試

3.2.1 高延時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)確定環(huán)節(jié)

如附錄A 圖A2（a）所示，通過(guò)DCIE 方法確定的電網(wǎng)模擬器實(shí)際產(chǎn)生的頻率爬坡起、止時(shí)刻tb3，1和tf3，1分 別 為33.06 s 和35.05 s，與 低 延 時(shí) 的 測(cè) 試 結(jié)果一致。圖A2（b）中，通過(guò)DCIE 方法確定的慣量功 率 響 應(yīng) 的 起、止 時(shí) 刻tB3，1和tF3，1分 別 為33.2 s 和35.2 s，結(jié)合tb3，1和tf3，1進(jìn)一步確定慣量響應(yīng)的總延時(shí)Td3，1為150 ms，較低延時(shí)測(cè)試的結(jié)果增加了80 ms，與加入的人工延遲Tc=80 ms 一致，驗(yàn)證了DCIE方法計(jì)算慣量響應(yīng)延時(shí)的準(zhǔn)確性。如圖A2（c）所示，高延時(shí)下COMP1 和COMP2 方法的評(píng)估結(jié)果分別低于和高于Hvset，并且COMP3 和COMP4 方法比未進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償?shù)脑椒ǜ咏麳vset。相比之下，DCIE 方法的慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果最接近Hvset，其收斂速度與穩(wěn)定性亦高于其他2 種方法。

3.2.2 高延時(shí)慣性時(shí)間常數(shù)全過(guò)程評(píng)估

高延時(shí)下新能源慣性時(shí)間常數(shù)測(cè)試全過(guò)程的頻率、功率信息及慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。慣量統(tǒng)計(jì)評(píng)估的最終結(jié)果如圖A4 所示。DCIE、COMP1、COMP2、COMP3 和COMP4 這5 種方法的慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估結(jié)果分別為5.796、4.945、7.960、5.437、7.724 s，誤 差 分 別 為3.41%、17.58%、32.66%、9.39%、28.73%?？芍诟哐訒r(shí)測(cè)試下，考慮延時(shí)補(bǔ)償?shù)腃OMP3 和COMP4結(jié)果準(zhǔn)確性仍分別高于COMP1 和COMP2，DCIE方法的誤差仍然顯著低于其他方法。

通過(guò)DCIE 方法得到的務(wù)組測(cè)試的起止時(shí)刻、延時(shí)估計(jì)和慣量評(píng)估結(jié)果見(jiàn)附錄A 表A3。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種DCIE 方法，設(shè)計(jì)多RoCoF 的慣量響應(yīng)測(cè)試頻率，根據(jù)有功功率和頻率信息進(jìn)行慣量響應(yīng)功率延時(shí)計(jì)算及補(bǔ)償，并依據(jù)離散化的同步機(jī)搖擺方程對(duì)新能源慣性時(shí)間常數(shù)進(jìn)行評(píng)估。在半實(shí)物仿真平臺(tái)測(cè)試環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，得出以下結(jié)論：

1）DCIE 方法通過(guò)對(duì)測(cè)試頻率爬坡起止時(shí)刻和慣量功率響應(yīng)起止時(shí)刻的準(zhǔn)確判斷，取兩者起、止時(shí)刻差值的均值，實(shí)現(xiàn)了不同程度慣量響應(yīng)延時(shí)的精準(zhǔn)估計(jì)；

2）DCIE 方法通過(guò)補(bǔ)償方式，將慣量響應(yīng)功率根據(jù)延時(shí)結(jié)果進(jìn)行時(shí)序上的動(dòng)態(tài)調(diào)整，有效降低了延時(shí)對(duì)慣量評(píng)估性能的影響，較現(xiàn)有方法顯著提高了慣性時(shí)間常數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性；

3）DCIE 方法從不同測(cè)試頻率斜率與系統(tǒng)頻率上下限約束的角度，設(shè)計(jì)了新能源慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估全過(guò)程，可有效指導(dǎo)未來(lái)新能源慣量響應(yīng)測(cè)試。

隨著新能源大規(guī)模并網(wǎng)，其慣量響應(yīng)能力的測(cè)試與評(píng)估工作對(duì)保障電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定運(yùn)行愈加重要。DCIE 方法可在慣量響應(yīng)滿(mǎn)足并網(wǎng)規(guī)程要求的前提下，實(shí)現(xiàn)更為規(guī)范全面的新能源慣量測(cè)試流程和更為精準(zhǔn)的慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估，有助于保障新能源慣量響應(yīng)滿(mǎn)足并網(wǎng)規(guī)程要求，亦可為未來(lái)輔助服務(wù)市場(chǎng)的慣量響應(yīng)產(chǎn)品提供效益清算依據(jù)。

本文在設(shè)備、場(chǎng)站層面進(jìn)行了等效慣性時(shí)間常數(shù)評(píng)估研究，后續(xù)可進(jìn)一步考慮如何在系統(tǒng)層面實(shí)現(xiàn)日常運(yùn)行中的等效慣性時(shí)間常數(shù)連續(xù)評(píng)估工作，保障新型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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