能量視角下的電力系統(tǒng)慣量

丁 磊，郭一忱，鮑威宇，張陳輝，王志浩，宋國兵

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東省濟南市 250061；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049）

0 引言

物理上，慣性被定義為一個物體阻礙其狀態(tài)變化的能力［1］，這種慣性的度量被稱為慣量，與物體的運動形式相對應(yīng)。對于最常見的平移運動，物體的質(zhì)量被看作是其慣性的度量。旋轉(zhuǎn)運動是另一種常見的運動形式，其慣性的度量是機械旋轉(zhuǎn)慣量。

同步機（本文以燃煤發(fā)電機組為例）主導(dǎo)的電力系統(tǒng)的能量供應(yīng)鏈包括電氣網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、汽輪機、鍋爐、燃料供應(yīng)系統(tǒng)等［2］。由于同步機在電磁尺度上表現(xiàn)為電壓源，并有大量的蓄熱和穩(wěn)定的燃料供應(yīng)，電氣網(wǎng)絡(luò)和鍋爐的動態(tài)一般被忽略［3］。發(fā)電機和汽輪機的旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊動態(tài)成為能量供應(yīng)鏈動態(tài)的核心矛盾［4］。作為影響旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊動態(tài)的主導(dǎo)因素，機械旋轉(zhuǎn)慣量被代指為系統(tǒng)慣量，在阻礙旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速及頻率的變化上起到非常重要的作用［5］。

大規(guī)模新能源的接入替代了同步機，導(dǎo)致機械旋轉(zhuǎn)慣量的大幅下降［6-7］，形成了所謂低慣量系統(tǒng)。慣量降低造成頻率變化和偏移更大，影響設(shè)備效率和性能，威脅系統(tǒng)安全和完整性［8］。

為了應(yīng)對慣量下降，提出了許多控制方法，使得新能源可以模擬同步機的慣量響應(yīng)［9-10］。但低慣量電力系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)不僅僅是旋轉(zhuǎn)慣量的減少和補償問題［11］，新能源通過控制和物理連接與同步機耦合［12］，使得整個電力系統(tǒng)的能量供應(yīng)鏈的形式和參數(shù)都發(fā)生了根本性的變化。頻率和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的動態(tài)更加復(fù)雜，機械旋轉(zhuǎn)慣量的主導(dǎo)作用被削弱［13］，不能再被代指為系統(tǒng)慣量。

在這種情況下，什么是電力系統(tǒng)慣量？慣量在電力系統(tǒng)動態(tài)中起什么作用？電力系統(tǒng)安全運行對慣量的要求是什么？這些科學(xué)問題需要被重新回答，并涵蓋同步機主導(dǎo)、新能源主導(dǎo)以及同步機與新能源混合系統(tǒng)，以指導(dǎo)對未來電力系統(tǒng)的認知、分析與設(shè)計。

本文首先回歸到慣量是阻礙物體狀態(tài)變化能力的度量的本質(zhì)定義，將慣量形式從機械旋轉(zhuǎn)慣量擴展到熱慣量、電慣量和流體慣量，以涵蓋電力系統(tǒng)中的機械旋轉(zhuǎn)運動、電子運動和分子運動。將電力系統(tǒng)建模成一個流過能量流的多尺度能量供應(yīng)鏈，并識別出能量存儲單元和能量傳輸通道。同一尺度上存儲慣量和通道慣量組成的“慣量對”決定了該尺度的動態(tài)，存儲慣量需求背后的根源是能量需求，即存儲單元需要有足夠的瞬時可釋放能量來應(yīng)對傳輸通道因采用自身物理結(jié)構(gòu)或反饋控制而存在的能量補充滯后；總的尺度上，不同尺度的多個“慣量對”決定了時域上的序貫動態(tài)和頻域的級聯(lián)濾波特性，整個能量供應(yīng)鏈需要存儲足夠的本地能量支撐分散控制，直到通過集中控制改變能量供應(yīng)鏈的輸入，實現(xiàn)能量流再平衡。

能量視角下的電力系統(tǒng)慣量認知，有助于評估未來新型電力系統(tǒng)的慣量需求，對新能源參與有功控制的方法設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 廣義慣量

在物理上，慣性被定義為一個物體阻礙其狀態(tài)變化的能力，其大小用慣量度量［14］。對一個質(zhì)量為m、以恒定速度做直線運動或靜止的質(zhì)塊，速度v是其狀態(tài)變量，施加外力F后速度不能突變，以F=mdv/dt的方式變化；質(zhì)量m被看作是該質(zhì)塊慣性的度量，其大小反映了外力作用下質(zhì)塊抵御自身速度變化的能力［15］。

類似地，對于一個繞軸轉(zhuǎn)動的剛體而言，轉(zhuǎn)速ω是其狀態(tài)變量，施加轉(zhuǎn)矩T后轉(zhuǎn)速不能突變，以T=Mdω/dt方式變化；機械旋轉(zhuǎn)慣量M被看作旋轉(zhuǎn)剛體慣性的度量，其大小反映了在外力作用下剛體抵御自身轉(zhuǎn)速變化的能力。

顯然，物體慣量與物體狀態(tài)量是一一對應(yīng)的，慣量和狀態(tài)量總是成對出現(xiàn)，例如，m和v、M和ω。具有慣量的物體的一個關(guān)鍵性質(zhì)是可以存儲能量或物質(zhì)，其狀態(tài)不能發(fā)生突變，這類物體也稱慣性元件。

在電力系統(tǒng)中，慣量往往都是指發(fā)電機和汽輪機的旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊所對應(yīng)的機械旋轉(zhuǎn)慣量［16-17］，對應(yīng)的狀態(tài)量為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速所決定的電氣頻率，所以慣量和狀態(tài)量為M和ω［18］。但實際上，電力系統(tǒng)中，不僅僅包括與旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)運動相關(guān)的轉(zhuǎn)速（頻率）動態(tài)［19］，還包括與其他運動形式相關(guān)的動態(tài)。例如，電壓、電流的變化與電子運動相關(guān)，蒸汽流動和鍋爐壓力變化與分子運動相關(guān)。為了描述與電子和分子運動相關(guān)的動態(tài)，慣量的定義要被進一步擴展［20］。

以燃煤發(fā)電機組主導(dǎo)的電力系統(tǒng)為例，本文定義了電容、電感、鍋爐、蒸汽通道、燃料供應(yīng)系統(tǒng)的慣量，如表1 所示。表中：D′為蒸汽通道的蒸汽速率；H為蒸汽的焓；d為蒸汽通道輸入端能量注入的速率；Qw為鍋爐輸入端能量注入的速率；r為燃料供應(yīng)通道輸入端能量注入的速率；K1為燃料的能量密度；rb為煤粉進入鍋爐的速率。對電容和電感定義的電慣量表示阻礙電壓和電流變化的能力；對鍋爐定義的熱慣量表示阻礙壓力變化的能力；對蒸汽通道和燃料供應(yīng)系統(tǒng)定義的流體慣量表示阻礙能量流速變化的能力。

表1 慣量的定義Table 1 Definition of inertia

慣性元件都具備能量存儲能力，根據(jù)其在能量流動態(tài)過程中起到的作用不同，上述慣性元件可進一步分為能量存儲單元和能量傳輸通道。能量流動態(tài)過程中，存儲單元的狀態(tài)量表征剩余存儲能量的大?。粋鬏斖ǖ赖臓顟B(tài)量表征能量流速的變化。電容、旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊和鍋爐可以看作存儲單元；而電感、蒸汽通道和燃料供應(yīng)系統(tǒng)可以看作傳輸通道。

2 多尺度統(tǒng)一模型與慣量對

將上述元件組合連接，可以得到3 個子系統(tǒng)：電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)和鍋爐燃料子系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of subsystems

2.1 多尺度統(tǒng)一模型與慣量對

圖1（a）為描述電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)動態(tài)的等值模型。圖中：ω0為工頻角速度；有功負荷由并聯(lián)電導(dǎo)G表示；無功負荷由并聯(lián)電抗L1表示，其導(dǎo)納為YL1；ΔG為并聯(lián)電導(dǎo)的增量；并聯(lián)電容C表示對地電容和本地?zé)o功補償?shù)木C合作用，其導(dǎo)納為YC；串聯(lián)電感L表示理想無損線路和同步機等效的等效電感，其等效阻抗為XL。在模型中，將同步機表示為一個內(nèi)電勢為E的理想電壓源串聯(lián)等效內(nèi)阻抗，這在能量流變化的非常短的初始時間內(nèi)（指電磁尺度）是有效的。

忽略與并聯(lián)電抗L1相關(guān)的動態(tài)，電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的動態(tài)可以表示為：

式中：De為電氣網(wǎng)絡(luò)阻尼系數(shù)；ΔU→C為并聯(lián)電容電壓的變化值；U→C0為并聯(lián)電容電壓初始值；ΔI→L為串聯(lián)電感電流的變化值；“→”表示電氣量的矢量形式。電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)可以看作兩個慣性元件的串聯(lián)，即一個存儲單元（電容）和一個傳輸通道（電感），如圖1（b）所示。圖中：iG為電容C輸出電流的瞬時值；iL為電感L的電流瞬時值。

2.2 轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)的動態(tài)可以表示為［2］：

式中：KL為系統(tǒng)負荷頻率阻尼系數(shù)；Δω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化量；ΔPm為機械功率的變化量；ΔPe為電磁功率的變化量；Tv為同步機一次調(diào)頻響應(yīng)時間常數(shù)；KG為同步機一次調(diào)頻的下垂系數(shù)。轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)可以看作兩個慣性元件的串聯(lián)，即一個存儲單元（旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊）和一個傳輸通道（蒸汽通道），如圖1（c）所示。

2.3 鍋爐燃料子系統(tǒng)模型

以汽包燃煤鍋爐為例，鍋爐燃料子系統(tǒng)的動態(tài)可以表示為［21］：

式中：Cb為鍋爐的蓄熱系數(shù)；K3為汽輪機調(diào)門增益；ut0為汽輪機調(diào)門開度初值；Δpd為鍋爐汽包壓力的變化量；Δrb為煤粉進入鍋爐速率的變化量；ΔPr為鍋爐釋放的蒸汽變化量；Tf為一次燃料的響應(yīng)時間常數(shù)；Kr為鍋爐一次燃料的控制增益。鍋爐燃料子系統(tǒng)可以看作兩個慣性元件的串聯(lián)，即一個存儲單元（汽包鍋爐）和一個傳輸通道（燃料供應(yīng)系統(tǒng)），如圖1（d）所示。

2.4 多尺度統(tǒng)一模型

3 個子系統(tǒng)都可以建模成圖2（a）所示的統(tǒng)一模型，能量存儲單元表示為蓄水池，能量傳輸通道表示為水管。

圖2 多尺度統(tǒng)一模型Fig.2 Unified model for multiple scales

其動態(tài)表示如下：

式中：J為統(tǒng)一模型的存儲慣量；T為通道時間常數(shù)；Δx為存儲慣量狀態(tài)x的變化量；Δy為通道慣量狀態(tài)y的 變 化 量；ux為 統(tǒng) 一 模 型 的 有 功 擾 動；D和A分 別為存儲單元和傳輸通道的阻尼系數(shù)；B、K為統(tǒng)一模型的控制系數(shù)。務(wù)尺度子系統(tǒng)與統(tǒng)一模型參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系見附錄A 表A1。

式（4）的第1 個方程描述了給定擾動下存儲單元的動態(tài)，第2 個方程描述了傳輸通道的動態(tài)。一旦在左側(cè)輸出閥門增加需求ux，將造成能量存儲單元的狀態(tài)量變化Δx，存儲慣量J將阻止這一變化。隨著Δx的變化，一方面，在阻尼系數(shù)D的作用下，左側(cè)輸出閥門的流量會略微變??；另一方面，通過控制或物理連接右側(cè)輸入閥門會調(diào)大KΔx，增加通道流量Δy，但通道流量的增加受通道時間常數(shù)T影響而不能瞬時到位。

在這個過程中，存儲單元在tn時刻達到狀態(tài)量的最低點，ts時刻達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，其偏差Δx∞=ux/(D+KB/A)。還有一種特殊情況，即K=0 或T=∞的情況，意味著通道流量不隨存儲水平變化，存儲單元狀態(tài)量將最終達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，其偏差Δx∞=ux/D。

對一個已知擾動ux，給定了阻尼和控制系數(shù){D，A，B，K}后，統(tǒng)一模型的動態(tài)主要由[J，T]，即慣量對所決定。J和T都可以看作慣量，前者是存儲慣量，后者是通道慣量。要想得到期望的動態(tài)響應(yīng)，慣量對必須合理匹配。對相同的存儲元件狀態(tài)偏移，大的T需要配合大的J，小的T允許J小一些。

實際上，統(tǒng)一模型是一個近似的等價模型；3 個子系統(tǒng)之間有微小的差別，主要體現(xiàn)在右側(cè)輸入閥門的位置及其控制上。電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)中，物理連接決定了右側(cè)輸入閥門在傳輸通道的左端；而轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)和鍋爐燃料子系統(tǒng)中，控制邏輯決定了右側(cè)輸入閥門在傳輸通道的右端。另外，電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)右側(cè)輸入閥門的控制均采用有差控制，而鍋爐燃料子系統(tǒng)往往采用比例-積分（PI）控制。這些微小差別會在一定程度上影響子系統(tǒng)的動態(tài)細節(jié)，但仍然可以用統(tǒng)一模型來分析總結(jié)動態(tài)過程中的一般化規(guī)律特征。

值得一提的是，本文僅討論施加在左側(cè)輸出閥門的擾動，即引起能量消耗先發(fā)生變化的擾動。左側(cè)可能出現(xiàn)“大幅度”階躍擾動，并直接抽取存儲單元的存儲能量，存儲單元狀態(tài)量易出現(xiàn)較大偏差，系統(tǒng)動態(tài)過程劇烈。右側(cè)輸入閥門施加的擾動，即能量供給發(fā)生變化的擾動，其擾動幅度相對較小。此外，右側(cè)閥門擾動首先傳入傳輸通道，再傳入存儲單元，該過程中傳輸通道對擾動起到緩沖作用，進一步減小了右側(cè)閥門擾動對存儲單元的沖擊，存儲單元的狀態(tài)量的變化較為平緩。因此，本文不再討論右側(cè)閥門擾動下系統(tǒng)的動態(tài)過程。此外，本文重點討論單機等值的能量供應(yīng)鏈，未考慮多機的慣量時空分布特性，后續(xù)將開展相關(guān)研究。

3 多尺度能量供應(yīng)鏈及其動態(tài)特性

3.1 多尺度能量供應(yīng)鏈

上述3 個子系統(tǒng)可以連接起來，形成完整的多尺度能量供應(yīng)鏈，如圖3 所示。為了將3 個子系統(tǒng)連接在一起，需要考慮子系統(tǒng)之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)的能量流輸出對應(yīng)電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的能量流輸入，即，其中，為同步機內(nèi)電勢的空間矢量，Δ為并聯(lián)電感電流空間矢量的共軛；鍋爐燃料子系統(tǒng)的能量流輸出對應(yīng)轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)的能量流輸入，即ΔPr=-KGΔω；鍋爐燃料子系統(tǒng)的能量流輸入 ΔPc來源于一次燃料，即ΔPc=-KrΔpd。整個系統(tǒng)的動態(tài)可表示為：

圖3 多尺度能量供應(yīng)鏈與能量流Fig.3 Multi-scale energy supply chain and energy flow

這是一個單輸入、單輸出的串聯(lián)系統(tǒng)，其輸入是一次能源或燃料，輸出是有功需求和損耗之和。燃煤發(fā)電機組主導(dǎo)的系統(tǒng)包含電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)和鍋爐燃料子系統(tǒng)，其包含了3 個存儲單元和3 個傳輸通道。因此，在阻尼和控制系數(shù)都確定的情況下，整個系統(tǒng)動態(tài)由6 個慣量，也就是3個“慣量對”所決定。

存儲慣量和通道慣量可以以系統(tǒng)流過的額定能量流速為基準(zhǔn)，標(biāo)幺化成時間常數(shù)，即慣量常數(shù)。存儲慣量常數(shù)表示以額定能量流速釋放存儲能量需要的時間，而通道慣量常數(shù)表示在外加額定壓力下能量流速從零到額定值所需要的時間。慣量常數(shù)的典型值如附錄A 表A2 所示。

可以注意到，系統(tǒng)中有3 個尺度：慣量對［J1*，T1*］所決定的毫秒級的電磁尺度；慣量對［J2*，T2*］所決定的秒級的機電尺度；慣量對［J3*，T3*］所決定的分鐘級的機爐尺度。這3 個尺度相差10 倍以上，它們的動態(tài)彼此之間可以被認為是解耦的。3 個慣量對構(gòu)成了系統(tǒng)的多尺度慣量體系，決定了整個系統(tǒng)的動態(tài)。

3.2 事件擾動下能量供應(yīng)鏈時域序貫動態(tài)特性

在有功事件擾動（如發(fā)電機跳閘或負荷突增等）下，能量供應(yīng)鏈的輸出端會出現(xiàn)顯著的能量流凈增加［22］，多尺度能量供應(yīng)鏈會經(jīng)歷從小尺度到大尺度傳遞的時域序貫動態(tài)，如圖4 所示。

圖4 能量流不平衡作用下的能量供應(yīng)鏈時域序貫動態(tài)Fig.4 Time-domain sequential dynamic of energy supply chain under energy flow imbalance

以初始擾動ΔPD為例，相當(dāng)于增加一個并聯(lián)電導(dǎo)ΔG在負荷節(jié)點上，電流流過并聯(lián)電導(dǎo)，抽取電場能使得節(jié)點電壓下降。這使得發(fā)電機和負荷之間的電壓差增加，輸電線路的電流增加，從而抽取旋轉(zhuǎn)動能來補充減少的電場能。這一動態(tài)在幾個毫秒內(nèi)達到一個新的平衡，電壓、電流達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值。

在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電流Δid∞下，施加在旋轉(zhuǎn)質(zhì)塊上的不平 衡 功 率ΔPe=EΔid∞=ΔPD-ΔPd(Δu∞，0)，其中，擾動功率在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電壓Δu∞和阻尼作用下變化量為ΔPd，故ΔPe略小于ΔPD。抽取旋轉(zhuǎn)動能會引起轉(zhuǎn)速的下降，如果轉(zhuǎn)速變化足夠大，調(diào)速器動作打開蒸汽輪機的閥門，從鍋爐中抽取熱能來補充減少的旋轉(zhuǎn)動能。這一動態(tài)過程在幾秒內(nèi)將達到一個新的平衡，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和蒸汽流量達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)蒸汽流量下，施加在鍋爐上的不平衡量ΔPr=-KGΔω∞=ΔPe-ΔPd(Δu∞，Δω∞)，其中，擾動功率在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電壓Δu∞、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差Δω∞和其對應(yīng)的阻尼作用下變化量為ΔPd，故ΔPr略小于ΔPe。如果沒有鍋爐汽機協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)（CCS），汽包壓力會持續(xù)下降。在CCS 作用下，燃料會增加以補充減少的熱能［23］。

由于整個過程中3 個時間尺度可以很好地解耦，在研究某個時間尺度的動態(tài)時，可以假定前一個時間尺度已經(jīng)達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，而后一個時間尺度的狀態(tài)還沒有變化。

本文只討論施加在最左側(cè)輸出閥門上的擾動引起的動態(tài)，即引起能量消耗先發(fā)生變化的擾動，在這種情況下系統(tǒng)動態(tài)較為劇烈，慣量起顯著作用；而不討論最右側(cè)輸入閥門施加擾動對應(yīng)的動態(tài)，即引起能量供給先發(fā)生變化的擾動，這種情況下的系統(tǒng)動態(tài)往往平緩得多。

3.3 負荷波動下能量供應(yīng)鏈頻域級聯(lián)濾波特性

負荷波動可以看作多個頻率、不同幅值的正弦分量疊加，假設(shè)其中一個正弦分量的頻率為f。本文提出的多尺度“慣量對”統(tǒng)一模型可以表示為圖5 所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖5 能量供應(yīng)鏈多尺度統(tǒng)一模型傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Block diagram of transfer function of multi-scale unified model with energy supply chain

圖5 中，施加在左側(cè)輸入閥門上的能量流波動為ux=sin(2πft)，e為存儲單元承擔(dān)的波動分量。在控制作用下，傳輸通道根據(jù)Δx改變輸入的能量流w，經(jīng)傳輸通道后輸出v。v與e共同應(yīng)對能量流波動ux，即

e、w、v可表示為：

其中

基于式（7）可繪制出圖6 所示“慣量對”閉環(huán)幅相特性?？梢钥闯觯陬l率f1、f2、f3劃分的不同頻段內(nèi)，e、w、v的波動特性存在明顯差異。

圖6 “慣量對”的閉環(huán)幅相特性Fig.6 Closed-loop amplitude-phase characteristics of“inertia pairs”

1）f≥f1時：e的幅度近似等于ux，在存儲單元的濾波作用下，w、v的幅度小于0.1ux，可近似忽略；波動完全由存儲單元承擔(dān)，不向后一尺度傳播。

2）f2＜f＜f1時：存 儲 單 元 的 濾 波 效 果 變 弱，w出現(xiàn)明顯變化，波動開始向后一尺度傳播。但由于傳輸通道的濾波作用，v的幅度仍然較小，即后一尺度的響應(yīng)還未到位。

3）f3＜f≤f2時：傳輸通道的濾波效果變?nèi)?，v與e的幅度相近，但由于兩者之間存在較大的相位差，存儲單元和傳輸通道間發(fā)生振蕩，e、v、w的幅度大于ux。

4）f≤f3時：存儲單元和傳輸通道的濾波效果很弱，e近似為0，v與ux的幅度基本相同，波動完全傳播至后一尺度。

需要說明的是，對于電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)來說，w代表電感兩端的電勢差，不代表能量流。在附錄A 表A2 給出的典型參數(shù)下，3 個子系統(tǒng)的f1、f2、f3如附錄A 表A3 所示。如上文所述，“慣量對”表現(xiàn)出對負荷波動的低通濾波特性，多尺度的“慣量對”串聯(lián)而成的能量供應(yīng)鏈在能量流波動下表現(xiàn)出多尺度頻域級聯(lián)濾波特性，如圖7 所示。

圖7 能量流波動作用下的能量供應(yīng)鏈頻域級聯(lián)濾波特性Fig.7 Frequency-domain cascading filtering characteristics of energy supply chain under energy flow imbalance

4 能量視角下的慣量需求

電力系統(tǒng)為什么需要慣量？最主要的原因是利用慣量阻礙狀態(tài)的變化，將狀態(tài)偏移限制在一定范圍內(nèi)。如果狀態(tài)與系統(tǒng)變量相關(guān)，最大允許狀態(tài)偏移量由系統(tǒng)安全約束或供電質(zhì)量決定，如電壓或頻率；否則只是單個設(shè)備的狀態(tài)，最大允許狀態(tài)偏移量由該設(shè)備安全約束決定，如鍋爐壓力。一般來講，單個設(shè)備狀態(tài)允許的偏移要遠大于系統(tǒng)變量允許的偏移。

值得一提的是，雖然慣量在限制狀態(tài)偏移的同時降低了狀態(tài)的變化率，但動態(tài)過程對狀態(tài)變化率一般沒有特別要求，除了人為設(shè)計的控制，例如，基于頻率變化率的防孤島保護。

由圖2 所示多尺度統(tǒng)一模型可知，對于任意一個能量供應(yīng)鏈的子系統(tǒng)而言，在發(fā)生有功事件擾動后，擾動引起的能量流不平衡首先抽取存儲單元的能量，再由傳輸通道進行補充。在此期間，存儲單元的能量存儲水平將經(jīng)歷一個動態(tài)過程，其狀態(tài)量先下降后上升，最后達到新的穩(wěn)態(tài)。假設(shè)存儲單元的狀態(tài)量在tn時刻下降到最低點xn，而其最大的允許偏移量為xlimit，則需要滿足xn＞xlimit這一不等式關(guān)系，以確保該尺度的動態(tài)安全。由于xn的大小受存儲慣量影響，上述不等式關(guān)系也可以決定系統(tǒng)動態(tài)安全對慣量的需求。

為了計算能量視角下的慣量需求，首先對3 個子系統(tǒng)的動態(tài)方程式（1）至式（3）進行積分，得到子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系，進一步總結(jié)歸納出與多尺度統(tǒng)一模型對應(yīng)的能量平衡關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上分析存儲單元的能量需求和慣量需求。

4.1 電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系

電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系可以表示為：

式中：UC和IL分別為電容電壓、電感電流的幅值；下標(biāo)“d”表示直軸分量；下標(biāo)“0”表示變量的初值；ΔEout為多抽取的能量；ΔEin為多注入的能量；ΔEChannel，E為 交 流 電 感L中 的 磁 場 能 變 化；ΔEstorage，E為交流電容中電場能的變化；下標(biāo)“E”表示電氣網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)中相關(guān)變量。

4.2 轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系

轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系可以表示為：

即

式中：下標(biāo)“R”表示轉(zhuǎn)子汽機子系統(tǒng)中相關(guān)變量；ΔEChannel，R為 蒸 汽 通 道 中 能 量 的 變 化 量；ΔEstorage，R為轉(zhuǎn)子的動能變化量。

4.3 鍋爐燃料子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系

鍋爐燃料子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系可以表示為：

即

式中：下標(biāo)“B”表示鍋爐燃料子系統(tǒng)相關(guān)變量；ΔEChannel，B為 燃 料 通 道 中 的 能 量 變 化 量；ΔEstorage，B為鍋爐蓄熱量的變化量。

4.4 存儲單元的能量需求和慣量需求分析

對上述3 個子系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系進行歸納，可以得到多尺度統(tǒng)一模型在有功擾動后的能量平衡關(guān)系，表示為：

由式（15）所表示的能量平衡關(guān)系可知，多抽取的能量ΔEout等于多注入的能量ΔEin、存儲單元的能量變化量ΔEstorage和傳輸通道的能量變化量ΔEChannel三者之和。在通道慣量的作用下，傳輸通道的能量補充具有滯后性。因此，存儲單元應(yīng)當(dāng)存儲一定的能量（稱為“瞬時可釋放能量”），以便于在傳輸通道補充到位前，依靠釋放自身能量來應(yīng)對擾動，其示意圖如圖8 所示。

圖8 存儲單元瞬時可釋放的能量需求示意圖Fig.8 Schematic diagram of instantaneous release energy requirements of storage unit

存儲單元的狀態(tài)量表示其自身能量存儲水平，存儲單元的狀態(tài)量在tn時刻下降到最低點xn時，存儲單元釋放的能量達到最大值。不等式xn＞xlimit可以轉(zhuǎn)換為能量需求不等式 ΔEstorage(xn)＜ΔEb，max(J，xlimit)，其中，ΔEb，max為存儲單元的瞬時可釋放能量，其大小與慣量大小、狀態(tài)量最大允許偏移量有關(guān)。進一步，結(jié)合最大允許的狀態(tài)偏移量，可以得到對慣量的需求。

4.5 本地能量需求及評估方法

為使得務(wù)尺度的狀態(tài)量不越限，除了每個尺度上的存儲單元要有足夠的瞬時可釋放能量外，還要保證能夠在能量流再平衡前維持住序貫響應(yīng)后的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。電力系統(tǒng)的能量流控制（即有功控制）是通過分散控制和集中控制相結(jié)合的框架實現(xiàn)的。初始右側(cè)閥門的輸入由集中式控制按照發(fā)電曲線給定；擾動施加在左側(cè)閥門上，通過一系列有差的反饋控制，達到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；最后，在一定時間內(nèi)通過集中控制，重新調(diào)整右側(cè)閥門的燃料輸入，達到新的平衡。與傳輸通道的能量補充因通道慣量而具有滯后性類似，由于集中控制存在通信延遲，且承擔(dān)集中控制的機組也有響應(yīng)延時，故集中控制具有滯后性，整個能量供應(yīng)鏈需要具備足夠的能量來維持集中控制到位前對分散控制的有效支撐。這一能量需求實質(zhì)上是對能量供應(yīng)鏈本地存儲能量的需求。

集中控制通過自動發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）調(diào)用二次燃料實現(xiàn)，假設(shè)AGC 在Tn4時刻開始響應(yīng)，經(jīng)過Ts4時間完成調(diào)節(jié)，則總響應(yīng)時間TAGC=Tn4+Ts4。假設(shè)在集中控制期間，AGC 機組的功率隨時間線性變化，則本地能量需求可近似表示為圖9 所示梯形區(qū)域面積，其大小為(TAGC+Tn4)ΔPD/2。

圖9 本地能量需求示意圖Fig.9 Schematic diagram of local energy requirements

本地能量可由鍋爐蓄熱提供，也可由燃料提供，整個動態(tài)的能量平衡方程可表示為：

式中：ΔPd∞為擾動在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電壓、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率和其對應(yīng)的阻尼效應(yīng)作用下的功率變化量；LΔI2L/2+TvΔPm+K1TfΔrb表示3 個傳輸通道的能量變化，CbΔpd表示鍋爐蓄熱提供的本地能量，則表示通過調(diào)用燃料提供的本地能量。

總的來說，系統(tǒng)對慣量的需求本質(zhì)上是對能量的需求，并且可分為兩部分：1）對務(wù)尺度而言，為保證狀態(tài)量不越限而對存儲單元瞬時可釋放能量的需求；2）對總尺度而言，為保證對分散控制的有效支撐而對本地能量的需求。未來新型電力系統(tǒng)必須保證這兩部分能量的來源充足，以保證系統(tǒng)在有功擾動下的能量流再平衡動態(tài)過程安全穩(wěn)定。

5 考慮新能源并網(wǎng)的能量供應(yīng)鏈

由于新能源的能量來源與并網(wǎng)方式和同步機不同，在新能源并網(wǎng)的系統(tǒng)中，新能源與同步機分別表示為兩條不同的能量供應(yīng)支鏈，且二者共同構(gòu)成了一條復(fù)合能量供應(yīng)鏈。本文第2 章詳細探討了對同步機務(wù)尺度能量供應(yīng)鏈的建模方法，新能源支鏈的建?？梢圆扇☆愃频乃悸?。在物理上，新能源可以建模為直流電容加蓄電池或直流電容加旋轉(zhuǎn)元件的模型，前者表示電池儲能和光伏，后者表示風(fēng)機或飛輪儲能，如圖10（a）和（b）所示，對應(yīng)的新能源支鏈?zhǔn)疽鈭D如圖10（c）所示。進而，將新能源支鏈與原有同步機能量供應(yīng)鏈連接起來，即可得到新能源并網(wǎng)的系統(tǒng)復(fù)合能量供應(yīng)鏈，而新能源的并網(wǎng)模式?jīng)Q定了圖10（c）中閥門4 和閥門Y 的控制方式。目前主流的新能源并網(wǎng)方式為基于鎖相環(huán)的跟網(wǎng)型控制模式以及基于虛擬同步機的構(gòu)網(wǎng)型控制模式。下面分別對其能量供應(yīng)支鏈進行介紹。

圖10 新能源建模Fig.10 Modeling of renewable energy

5.1 跟網(wǎng)型新能源能量供應(yīng)支鏈

當(dāng)新能源采用基于鎖相環(huán)的跟網(wǎng)型控制模式時，在有功擾動發(fā)生后，新能源的并網(wǎng)點電壓發(fā)生變化，引起新能源的輸出電流變化，但在新能源電流環(huán)的控制作用下，其輸出電流在幾毫秒內(nèi)被控制到其原有參考值上，相當(dāng)于使閥門Y 重新回到擾動前的狀態(tài)，阻斷了新能源對有功擾動的自然響應(yīng)。

為了使新能源具備響應(yīng)有功擾動的能力，基于鎖相環(huán)獲取的頻率信息對閥門4 施加附加控制，使其在有功擾動后改變原有位置，從而改變新能源輸出到系統(tǒng)中的能量流。目前，常見的附加控制包括虛擬慣量控制、下垂控制、快速頻率響應(yīng)控制等。從這幾種控制方式的效果來看，虛擬慣量控制相當(dāng)于增加同步機的M，而下垂控制和快速頻率響應(yīng)控制相當(dāng)于增加KG和減小Tv。因此，在理想情況下，可將新能源的響應(yīng)等效為同步機能量供應(yīng)鏈參數(shù)的變化，但由于新能源具有運行工況時變、存在切換控制等特點，往往難以將其響應(yīng)準(zhǔn)確映射為同步機的能量供應(yīng)鏈參數(shù)。

5.2 構(gòu)網(wǎng)型新能源能量供應(yīng)支鏈

與通過附加控制來響應(yīng)擾動的跟網(wǎng)型新能源不同，構(gòu)網(wǎng)型控制模式下的新能源具有自發(fā)響應(yīng)有功擾動的能力。在當(dāng)前研究中，最常見的構(gòu)網(wǎng)型控制的實現(xiàn)方式是虛擬同步機控制。在此控制下，一旦系統(tǒng)發(fā)生有功擾動，新能源的閥門Y 將在網(wǎng)側(cè)變流器的控制下持續(xù)抽取直流電容的能量，使新能源輸出電流增大，而不是和跟網(wǎng)型新能源一樣被電流環(huán)控制返回參考值。此后，直流電容電壓下降，閥門4在機側(cè)變流器的控制作用下抽取蓄電池/旋轉(zhuǎn)元件中的能量來補充直流電容的能量。由于構(gòu)網(wǎng)型新能源能夠自發(fā)響應(yīng)有功擾動，這意味著新能源支鏈能夠在電磁尺度上起到與傳統(tǒng)同步機相同的有功控制效果。在構(gòu)網(wǎng)型控制下，新能源支鏈的內(nèi)部響應(yīng)被隱藏，其外特性表現(xiàn)為同步機特性，即新能源通過構(gòu)網(wǎng)型控制模擬出虛擬的同步機支鏈，并建模為“慣量對”統(tǒng)一模型的形式。

6 結(jié)語

本文從慣量阻礙物體狀態(tài)變化的物理本質(zhì)出發(fā)，提出了電力系統(tǒng)廣義慣量的概念，即系統(tǒng)不同能量環(huán)節(jié)抵御自身狀態(tài)變化的能力，從而將電力系統(tǒng)慣量從機械旋轉(zhuǎn)慣量擴展到涵蓋系統(tǒng)能量供應(yīng)所涉及的多個運動過程的慣量形式。

在廣義慣量定義的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)尺度不同，將電力系統(tǒng)能量供應(yīng)鏈劃分為電氣網(wǎng)絡(luò)、轉(zhuǎn)子汽機和鍋爐燃料3 個子系統(tǒng)，并且務(wù)個子系統(tǒng)分別含有一個具有能量存儲和能量傳輸作用的元件，兩個元件的慣量組成一對“慣量對”，其大小共同決定該尺度子系統(tǒng)在擾動下的動態(tài)特性，并且由于系統(tǒng)在務(wù)尺度上的動態(tài)具有共性特征，可以建立“慣量對”統(tǒng)一模型用于統(tǒng)一描述。

在此基礎(chǔ)上，將務(wù)尺度“慣量對”的統(tǒng)一模型依次連接并進行標(biāo)幺化，形成了系統(tǒng)的多尺度能量供應(yīng)鏈模型?；谠撃Ｐ停沂鞠到y(tǒng)在嚴(yán)重事件擾動和隨機負荷波動兩種典型擾動場景下具有的多尺度能量供應(yīng)鏈序貫動態(tài)特性和級聯(lián)濾波特性。

然后，本文進一步討論了能量視角下電力系統(tǒng)對慣量的需求。電力系統(tǒng)對慣量的需求本質(zhì)上是對能量的需求，包含兩個方面：一是在單一尺度上對存儲單元瞬時可釋放能量的需求；二是在總尺度上對用于支撐分散控制的本地能量需求。

本文依次從元件、子系統(tǒng)、能量供應(yīng)鏈3 個層次對系統(tǒng)的能量供應(yīng)過程進行建模和分析，不僅適用于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，也可為未來新型電力系統(tǒng)能量供應(yīng)鏈的建模與分析提供參考。

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