基于隨機(jī)梯度下降的永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制

【摘" 要】為提高永磁同步電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，并解決電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息存在的大純滯后問(wèn)題，文章提出一種隨機(jī)基于梯度下降的永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制方法。首先，分析永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行原理，并建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，采用靜止三相/兩相方法進(jìn)行坐標(biāo)變換；然后，在此基礎(chǔ)上提出一種提高電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速、克服輸出電壓方向信息大純滯后的方法；最后，與最大轉(zhuǎn)矩/電流控制方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法可以提高電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，有利于克服電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息大純滯后所導(dǎo)致的控制精度低等問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】電動(dòng)汽車(chē)；永磁同步電機(jī)；梯度下降；弱磁擴(kuò)速控制；大純滯后

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.645" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " 文章編號(hào)：1003-8639（ 2024 ）02-0026-04

Gradient Descent Based Weak Magnetic Field Expansion Control for Permanent Magnet Synchronous Motor*

WANG Yi，ZHAO Ke

（Tianfu New Area Information Vocational College，Meishan 620564，China）

【Abstract】To improve the rated speed of permanent magnet synchronous motors and solve the problem of large pure lag in the direction of decreasing output voltage in the weak magnetic region，this paper proposes a gradient descent based weak magnetic field expansion control method for permanent magnet synchronous motors. Firstly，analyze the steady-state operation principle of permanent magnet synchronous motor and establish a mathematical model of permanent magnet synchronous motor，using static three-phase/two-phase method for coordinate transformation. Then，based on this，a method is proposed to increase the rated speed of the motor and overcome the large pure lag of output voltage direction information. Finally，compared with the maximum torque/current control method，simulation experiments were conducted using MATLAB/Simulink to test the performance of the algorithm. The experimental results showed that this control method can improve the rated speed of the motor and overcome the problem of low control accuracy caused by the large pure delay of the decreasing information of the output voltage direction in the weak magnetic region of the motor.

【Key words】electric vehicle；permanent magnet synchronous motor；gradient descent；weak magnetic expansion control；large pure delay

永磁同步電機(jī)擴(kuò)速控制是電動(dòng)汽車(chē)研究領(lǐng)域中的核心問(wèn)題之一，其可以?xún)?yōu)化電機(jī)的效率、性能與負(fù)載適應(yīng)性，并提高整個(gè)電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載響應(yīng)性能，現(xiàn)引起了研究者的廣泛關(guān)注。但由于電機(jī)受到負(fù)載特性、永磁體磁通、勵(lì)磁電流等環(huán)節(jié)不同因素影響，導(dǎo)致電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息出現(xiàn)大純滯后的情況，使弱磁擴(kuò)速控制的難度增大且控制精度降低^[1]。文獻(xiàn)^[2]詳細(xì)分析了永磁直流無(wú)刷電機(jī)的弱磁原理，提出了一種新型弱磁控制策略，能可靠實(shí)現(xiàn)基速以下恒轉(zhuǎn)矩、基速以上恒功率的兩種模式運(yùn)行。文獻(xiàn)^[3]建立了永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩/電流的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出給定力矩與電流之間的函數(shù)關(guān)系，并基于此建立了MATLAB/Simulink仿真模型。文獻(xiàn)^[4]詳細(xì)討論了永磁同步電機(jī)的矢量控制，基于推導(dǎo)的精確數(shù)學(xué)模型，分析了矢量控制理論在永磁同步電機(jī)中的具體應(yīng)用策略。

鑒于少有文獻(xiàn)對(duì)控制算法精度和大純滯后條件下電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)一研究，且存在電機(jī)控制多集中于低速工況，算法在高速工況下適應(yīng)性尚缺乏足夠驗(yàn)證，弱磁擴(kuò)速控制過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，在線計(jì)算量大等問(wèn)題，故本文借鑒以上控制策略，提出基于隨機(jī)梯度下降的永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制算法。結(jié)果表明，所提供方法有效簡(jiǎn)化了控制過(guò)程，在高速工況下有較高的功率因數(shù)，克服了電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息大純滯后所導(dǎo)致的控制波動(dòng)量大、精度低等問(wèn)題。

1" 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1" 永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓方程與基本矢量圖

由雙反應(yīng)原理可得，永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于同步轉(zhuǎn)速時(shí)的電壓方程為：

2" 永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制

2.1" 弱磁擴(kuò)速控制原理

在傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，通常需要外部提供較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩用于克服電機(jī)的慣性，并將電機(jī)加速到正常運(yùn)行速度。而永磁同步電機(jī)具有其獨(dú)特的磁性與控制特性，故可以利用以上特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)更加高效的加速過(guò)程。

在弱磁擴(kuò)速控制中，控制器將通過(guò)調(diào)節(jié)輸出電壓或頻率的方式減小永磁同步電機(jī)的勵(lì)磁磁場(chǎng)，繼而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩與速度響應(yīng)也降低。在加速過(guò)程中，轉(zhuǎn)子會(huì)受到較小的磁力作用，從而減少轉(zhuǎn)矩需求。同時(shí)，由于永磁體的磁場(chǎng)較弱，與定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的差異增大，隨后產(chǎn)生了一個(gè)磁場(chǎng)差異力，推動(dòng)轉(zhuǎn)子加速旋轉(zhuǎn)。隨著電機(jī)速度增加，控制器逐漸提高調(diào)節(jié)輸出電壓或頻率，以恢復(fù)正常的勵(lì)磁磁場(chǎng)。當(dāng)磁場(chǎng)恢復(fù)到正常強(qiáng)度后，電機(jī)將以正常的運(yùn)行速度穩(wěn)定工作。

2.2" 永磁同步電機(jī)電壓、電流軌跡分析

2.2.1" 電壓極限橢圓

由于逆變器輸出電壓限制，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電壓矢量振幅為：

則可得出電流極限圓，其意味著在特定轉(zhuǎn)速下，電流矢量將保持在該圓上運(yùn)行，具體如圖3所示。

2.3" 永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制

由式（14）可得，當(dāng)電機(jī)電壓達(dá)到逆變器輸出電壓的上限時(shí)，若要繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速則只能通過(guò)調(diào)節(jié)id與iq實(shí)現(xiàn)。永磁同步電機(jī)定子電流運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示，永磁同步電機(jī)功率輸出特性如圖5所示。

其中，A₁點(diǎn)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩為T(mén)_em1，定子電流矢量在最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡上運(yùn)行時(shí)，可以通過(guò)偏離該軌跡，由B點(diǎn)沿著電壓極限橢圓移動(dòng)到C點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩將從T_em3變?yōu)楦蟮腡_em2，進(jìn)而提高電機(jī)超過(guò)轉(zhuǎn)折速度運(yùn)行時(shí)的輸出功率。故弱磁擴(kuò)速通過(guò)控制器對(duì)電機(jī)的電流和電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)，表現(xiàn)為電流矢量的軌跡改變，可以使電機(jī)在轉(zhuǎn)速超過(guò)轉(zhuǎn)折速度時(shí)仍能輸出更大的功率，從而實(shí)現(xiàn)更高的效率。

在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于轉(zhuǎn)速ωe時(shí)，通過(guò)電壓平衡方程來(lái)描述電壓的高低和相互之間的關(guān)系：

3" 基于隨機(jī)梯度下降法的電壓計(jì)算

由于電機(jī)受到負(fù)載特性、永磁體磁通、勵(lì)磁電流等環(huán)節(jié)不同因素的影響，導(dǎo)致電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息出現(xiàn)大純滯后的情況，故本文采用隨機(jī)梯度下降法計(jì)算電壓修正值。

梯度指示了下降最快的方向，算法可以沿著梯度的反方向?qū)?shù)進(jìn)行更新，直到達(dá)到最小值。故建立電壓的目標(biāo)函數(shù)為：

繼而可得出永磁同步電機(jī)在弱磁控制條件中功率、轉(zhuǎn)矩及電壓的曲線關(guān)系，如圖6所示。

4" 仿真模型建立與結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于隨機(jī)梯度下降的永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制策略有效性，使用MATLAB/Simulink仿真，構(gòu)建永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速總體控制模型，并與文獻(xiàn)^[3]所提出的最大轉(zhuǎn)矩/電流方法進(jìn)行對(duì)比。具體控制系統(tǒng)框圖如圖7所示。

基于隨機(jī)梯度下降的弱磁擴(kuò)速控制策略如圖8所示。

由圖9可得，引入弱磁控制之后，A相相電流諧波增大了約30%，對(duì)于非線性負(fù)載設(shè)備，其電流若含有較高諧波部分，當(dāng)諧波電流與基頻電流相位差很小時(shí)，諧波電流的有功部分可以部分補(bǔ)償基頻電流的無(wú)功部分，從而提高系統(tǒng)功率因數(shù)。

由圖10、圖11可得，在輸入相同給定值的情況下，由于隨機(jī)梯度可以每次迭代只關(guān)注一個(gè)樣本梯度，可以跳出局部最優(yōu)解向全局最優(yōu)解進(jìn)行檢索，并且由于計(jì)算過(guò)程相互獨(dú)立，該控制方法可以在計(jì)算大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)集中進(jìn)行并行化處理；由圖12、圖13可得，輸出電流值id在增大的過(guò)程中，有效削弱了永磁體的磁通，在相同逆變器容量的條件下，成功實(shí)現(xiàn)了弱磁擴(kuò)速。而最大轉(zhuǎn)矩/電流方法不能及時(shí)預(yù)測(cè)電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息，導(dǎo)致輸出電壓與電流數(shù)據(jù)波動(dòng)較大、精度較低。

5" 結(jié)論

本文對(duì)具有非線性、強(qiáng)耦合性的永磁同步電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，針對(duì)電機(jī)在弱磁區(qū)域輸出電壓方向遞減信息出現(xiàn)大純滯后的情況，提出了一種基于隨機(jī)梯度下降的永磁同步電機(jī)弱磁擴(kuò)速控制算法。使用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，仿真驗(yàn)證了所提出控制策略效果，仿真結(jié)果如下。

1）該方法可以通過(guò)增大相電流諧波，在諧波電流與基頻電流相位差很小的情況下，通過(guò)諧波電流的有功部分補(bǔ)償基頻電流的無(wú)功部分，從而提高了系統(tǒng)功率因數(shù)。

2）此算法在保證控制精度的前提下，有效降低了一般弱磁擴(kuò)速算法的復(fù)雜度與迭代次數(shù)，可以在計(jì)算大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)集中進(jìn)行并行化處理。

3）加入隨機(jī)梯度下降方法后，輸出電壓值誤差較小，故所提出的方法可以克服弱磁區(qū)域輸出電壓方向信息大純滯后所導(dǎo)致的輸出電壓與電流數(shù)據(jù)波動(dòng)較大、精度較低等問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 馮坤. 基于自抗擾技術(shù)的永磁同步電機(jī)弱磁控制研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2021.

（編輯" 凌" 波）

收稿日期：2023-08-03

*基金項(xiàng)目：2022年度甘肅省高等學(xué)校創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2022B-252）。

作者簡(jiǎn)介

王毅（2001—），男，助教，研究方向?yàn)槠?chē)電機(jī)控制、無(wú)人駕駛控制。