基于Arrhenius-Weibull模型的ECU步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)

【摘" 要】文章基于Arrhenius-Weibull模型對(duì)ECU的加速壽命試驗(yàn)方法展開(kāi)研究，基于加速模型試驗(yàn)原理選擇步進(jìn)應(yīng)力施加方式。為滿足產(chǎn)品的可靠度指標(biāo)，通過(guò)分析Weibull分布情況計(jì)算最小試驗(yàn)樣件數(shù)量。通過(guò)最大似然估計(jì)的方法確定產(chǎn)品的Arrhenius-Weibull模型參數(shù)，以便完成各個(gè)應(yīng)力階段的等效轉(zhuǎn)換。通過(guò)對(duì)步進(jìn)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程示例，提供一種滿足產(chǎn)品壽命參數(shù)指標(biāo)的判斷依據(jù)，為后續(xù)從業(yè)者進(jìn)行相關(guān)的加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】Arrhenius模型；步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)；Weibull分布；最大似然估計(jì)；ECU

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.6" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " 文章編號(hào)：1003-8639（ 2024 ）02-0090-03

ECU Step Stress Acceleration Test Design Based on the Arrhenius-Weibull Model

QU Lanfeng，WANG Xiuxin，WANG Tao，ZHENG Junjun，YANG Chenning

（Weichai Power Co.，Ltd.，Weifang 261000，China）

【Abstract】In this paper，based on the Arrhenius-Weibull model，the accelerated life test method of ECU is studied，and the step stress application method is selected based on the accelerated model test principle. In order to meet the reliability index of the product，the minimum number of test samples is calculated by analyzing the Weibull distribution. The Arrhenius-Weibull model parameters of the product are determined by the method of maximum likelihood estimation to complete the equivalent conversion of each stress stage. Through an example of the step-by-step accelerated test design process，a basis for judging that the product meets the product life parameter index is proposed，which provides a basis for subsequent practitioners to design related accelerated tests.

【Key words】Arrhenius model；step acceleration stress test；Weibull distribution；maximum likely estimate；ECU

1" 引言

隨著電控技術(shù)的不斷完善，發(fā)動(dòng)機(jī)所匹配的功能場(chǎng)景也更加全面，愈加復(fù)雜的工作環(huán)境自然對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的各個(gè)模塊都是一種極大的考驗(yàn)。在發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)子模塊中，電子控制單元ECU作為最為重要的組成部分之一，負(fù)責(zé)發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)控制系統(tǒng)的管理與控制。

一款成熟的電子控制單元通常設(shè)計(jì)有許多類(lèi)型的功能，如傳感器信號(hào)的模擬量或數(shù)字量采集、執(zhí)行器的高低邊驅(qū)動(dòng)以及不同控制單元間的信號(hào)通信等。為了能夠?qū)崿F(xiàn)這些功能，電控工程師們集成了成百上千個(gè)電子元器件來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的電路模塊。也正因如此，一旦其中的一個(gè)或多個(gè)元器件出現(xiàn)故障，則有可能會(huì)影響到整個(gè)控制單元功能的正常運(yùn)行，因此大多數(shù)的汽車(chē)生產(chǎn)廠家會(huì)選擇在產(chǎn)品量產(chǎn)前進(jìn)行相應(yīng)的壽命試驗(yàn)，以驗(yàn)證該產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)工況下的可靠程度。

壽命試驗(yàn)是一種通過(guò)模擬正常工作環(huán)境來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)品使用壽命的一種可靠性試驗(yàn)。通常，一款ECU產(chǎn)品的使用壽命會(huì)長(zhǎng)達(dá)幾萬(wàn)小時(shí)，而如果在標(biāo)準(zhǔn)工況下進(jìn)行幾萬(wàn)小時(shí)的壽命試驗(yàn)，則需要消耗大量的時(shí)間以及經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)此工程師們會(huì)通過(guò)增加應(yīng)力量級(jí)的方式來(lái)增加單位時(shí)間內(nèi)的失效累計(jì)，用以加快壽命試驗(yàn)進(jìn)程^[1]。但基于加速試驗(yàn)的理論模型，增加應(yīng)力量級(jí)的方法需要保證其與標(biāo)準(zhǔn)工況的失效模式一致。因此，步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)成為了加速壽命試驗(yàn)的首選。

步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)通過(guò)設(shè)定應(yīng)力量級(jí)階梯對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行逐漸試驗(yàn)加速，用于完成壽命試驗(yàn)的加速過(guò)程。即便在某個(gè)應(yīng)力量級(jí)出現(xiàn)失效模式性質(zhì)變化的現(xiàn)象，也不會(huì)影響該量級(jí)之前數(shù)據(jù)的有效性。除此之外，Nelson模型指出產(chǎn)品所殘余的使用壽命僅依賴(lài)于已累積的失效部分及當(dāng)前環(huán)境的應(yīng)力量級(jí)^[2]，便于各個(gè)應(yīng)力量級(jí)彼此間的相互轉(zhuǎn)化。正因如此，步進(jìn)應(yīng)力成為了當(dāng)下加速壽命試驗(yàn)的首選而被廣泛運(yùn)用。

2" Arrhenius-Weibull模型

針對(duì)不同類(lèi)型的應(yīng)力，其加速程度也有所不同。其中，溫度應(yīng)力因其高效的故障激發(fā)效率成為了加速老化壽命試驗(yàn)中最為常用的應(yīng)力類(lèi)型^[3]。作為溫度應(yīng)力加速試驗(yàn)中使用最廣泛的一種分析方法，Arrhenius壽命模型常用于描述因化學(xué)反應(yīng)或金屬擴(kuò)散所引起的產(chǎn)品退化狀態(tài)。Arrhenius壽命模型揭示了產(chǎn)品的使用壽命與外界環(huán)境溫度之間的內(nèi)在聯(lián)系，如下：

即為當(dāng)溫度為T(mén)時(shí)，如果n塊產(chǎn)品運(yùn)行t時(shí)間均未出現(xiàn)失效，則產(chǎn)品滿足置信度為C且可靠度為R（t）的壽命設(shè)計(jì)參數(shù)需求。

3" 步進(jìn)加速的最大似然估計(jì)

對(duì)于ECU產(chǎn)品而言，其使用壽命的需求通常會(huì)被明確為標(biāo)準(zhǔn)工況下某一時(shí)間的可靠度指標(biāo)和故障前平均壽命等。對(duì)此，為了驗(yàn)證產(chǎn)品的使用壽命是否滿足需求，需要進(jìn)行相應(yīng)的加速壽命試驗(yàn)。在保證產(chǎn)品失效模式性質(zhì)一致的前提下，通常采用比額定工作環(huán)境應(yīng)力量級(jí)更高的應(yīng)力進(jìn)行加速，試驗(yàn)示意如圖1所示。

由圖1可知，步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)會(huì)根據(jù)預(yù)先設(shè)定的應(yīng)力量級(jí)和時(shí)間從低至高連續(xù)運(yùn)行，直至產(chǎn)品出現(xiàn)失效模式或運(yùn)行至截尾時(shí)間。因?yàn)閼?yīng)力量級(jí)是步進(jìn)增加的，為了分析產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)工況下的可靠度指標(biāo)，需要將各個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間等效轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)工況^[5]。

為更加準(zhǔn)確地計(jì)算出等效時(shí)間，需要確認(rèn)步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)所采用的模型以及產(chǎn)品所滿足的分布模型等。如溫度應(yīng)力的Arrhenius模型，對(duì)于不同產(chǎn)品其模型參數(shù)略有不同。目前使用最多的參數(shù)估計(jì)方法有最小二乘法、矩形估計(jì)法以及最大似然法等。其中最大似然法因其漸進(jìn)正態(tài)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果而在工程運(yùn)用中被廣泛使用。

最大似然法是一種普遍運(yùn)用的參數(shù)估計(jì)方法，用以求樣本數(shù)據(jù)集合中相關(guān)概率密度函數(shù)的各個(gè)參數(shù)。在Arrhenius-Weibull模型中，需要將任意2個(gè)應(yīng)力量級(jí)及其運(yùn)行時(shí)間代入至Weibull分布函數(shù)中，便會(huì)得到：

之后，令其導(dǎo)數(shù)為0所得到的參數(shù)值即為最大似然估計(jì)值^[7]。

4" 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

假設(shè)某ECU產(chǎn)品為匹配車(chē)用發(fā)動(dòng)機(jī)而進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)最高工作環(huán)境溫度為70℃。根據(jù)甲方要求該ECU產(chǎn)品的置信度為70%，并且在40000h的可靠度為0.95。參考通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的同類(lèi)型相關(guān)產(chǎn)品壽命時(shí)間，判斷該產(chǎn)品的使用壽命時(shí)間服從Weibull分布。由于40000h壽命時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，所以需要對(duì)該ECU設(shè)計(jì)相應(yīng)的加速壽命試驗(yàn)。

針對(duì)加速試驗(yàn)類(lèi)型選擇，因?yàn)樵揈CU未進(jìn)行前置可靠性試驗(yàn)，所以本次加速壽命試驗(yàn)采用步進(jìn)應(yīng)力加速形式，在保證加速效果的同時(shí)初步探索產(chǎn)品的工作上限溫度。在步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)的參數(shù)選擇上，根據(jù)ECU各個(gè)元器件的使用手冊(cè)確定耐高溫最薄弱的結(jié)構(gòu)溫度上限為150℃，因此，本次步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)的溫度上限確定為150℃。試驗(yàn)樣件數(shù)量上，則根據(jù)可靠度及置信度指標(biāo)的設(shè)定，在無(wú)失效模式出現(xiàn)的情況下最少為23塊。

根據(jù)同類(lèi)型產(chǎn)品初步估計(jì)Arrhenius壽命模型的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

試驗(yàn)采用重慶安吉拉通力試驗(yàn)設(shè)備公司的ACS環(huán)境試驗(yàn)箱，該試驗(yàn)箱的溫升速率較快，能夠快速完成步進(jìn)應(yīng)力階梯的上升過(guò)程。試驗(yàn)過(guò)程中，每隔50h記錄一次樣件狀態(tài)。當(dāng)樣件出現(xiàn)失效模式后，記錄當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間并標(biāo)記“失效”標(biāo)簽。試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)未失效樣件標(biāo)記為“刪失”標(biāo)簽。

統(tǒng)計(jì)所有樣件在各個(gè)應(yīng)力量級(jí)的運(yùn)行時(shí)間，通過(guò)最大似然估計(jì)的方法確定該產(chǎn)品Arrhenius-Weibull模型的各項(xiàng)參數(shù)。之后，基于Arrhenius壽命模型將各個(gè)溫度應(yīng)力量級(jí)的試驗(yàn)時(shí)間轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)工況70℃下的運(yùn)行時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，23塊樣件環(huán)境溫度等效轉(zhuǎn)化為70℃后運(yùn)行時(shí)間均大于40000h，該產(chǎn)品滿足規(guī)定壽命參數(shù)需求。除此之外，基于Weibull分布函數(shù)代入尺度參數(shù)及形狀參數(shù)的估計(jì)值，可推測(cè)產(chǎn)品在40000h的可靠度為0.95。

5" 結(jié)論

本文基于Arrhenius-Weibull模型對(duì)ECU的步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)展開(kāi)研究，通過(guò)最大似然估計(jì)的方法計(jì)算Weibull壽命分布參數(shù)，用于后續(xù)同類(lèi)型產(chǎn)品壽命加速參考。之后，通過(guò)對(duì)步進(jìn)加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程的示例，提供一種產(chǎn)品是否滿足所設(shè)定可靠性指標(biāo)的判斷依據(jù)，為后續(xù)從業(yè)者進(jìn)行相關(guān)的定量加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張春華. 步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的理論和方法[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

[2] NELSON W B. Accelerated Life Testing-Step-Stress Modelsand Date Analysis[J]. IEEE Trans. on Reliability，1980，29（2）：103-108.

[3] 王裕鵬，高鑫，陳文淼，等. 基于Arrhenius模型的汽車(chē)電子產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析[J]. 裝備環(huán)境工程，2019，16（3）：22-25.

[4] 王海東，蔣剛，陳志偉，等. 基于威布爾分布的加速試驗(yàn)剖面設(shè)計(jì)方法[J]. 上海航天，2019，36（4）：136-140.

[5] 劉巧斌，史文庫(kù)，劉鶴龍，等. 基于步進(jìn)應(yīng)力加速老化和改進(jìn)Arrhenius模型的橡膠貯存壽命預(yù)測(cè)[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，41（5）：56-61.

[6] 陳文華，劉俊俊，潘駿，等. 步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（10）：182-187.

[7] 焦亞萌，李文萍，武岳，等. 改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法的最大似然DOA估計(jì)方法[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2023，40（1）：33-39.

（編輯" 楊凱麟）

收稿日期：2023-07-16

作者簡(jiǎn)介

曲嵐峰（1996—），男，碩士，主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)電子控制單元相關(guān)。