掃描式微透鏡陣列系統的角放大率特性研究

蘇曉琴，楊 童，周 巖，穆 郁，楊 磊，謝洪波

〈系統與設計〉

掃描式微透鏡陣列系統的角放大率特性研究

蘇曉琴1，楊 童1，周 巖2，穆 郁2，楊 磊1，謝洪波1

（1. 天津大學 精密儀器與光電子工程學院，光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072；2. 天津津航技術物理研究所，天津 300308）

掃描式微透鏡陣列系統通過微動掃描成像，能夠有效解決小行程與大視場之間的矛盾。掃描式微透鏡陣列一般采用開普勒式望遠結構，通過鏡片橫向相對位移實現視場掃描。本文提出了一種基于開普勒式望遠結構的四片式微透鏡陣列，探究了微透鏡陣列的角放大率對于3～5mm波段的掃描式微透鏡陣列系統的影響。當角放大率小于1時，經過串擾產生的雜散光較多，系統的能量利用率上限受到限制，導致衍射極限受到限制。角放大率越大，能量利用率上限越高，當角放大率從0.67×改變?yōu)?.83×，能量利用率可以從43%提升到69%。當角放大率大于1時，系統的能量利用率不再受到結構限制，在抑制串擾的條件下，優(yōu)化得到角放大率為1.5×的結構。對其像質進行評價，各掃描視場RMS半徑達到探測器像元尺寸，MTF達到0.6@17lp/mm。角放大率作為表征微透鏡陣列結構特點的參數，與系統能量利用率相關，從而影響像質，因此對于角放大率的分析與研究可為掃描式微透鏡陣列系統的設計與實現提供依據。

微透鏡陣列；光學掃描系統；雜散光；角放大率；能量利用率

0 引言

紅外成像系統受限于焦平面陣列等因素，往往空間分辨率較低，掃描光學系統可以有效解決大視場與高分辨率之間的矛盾[1]。在傳統掃描光學系統中，掃描的方式主要有機械式和電子式掃描。機械式掃描主要有利用-鏡頭[2]和五角棱鏡[3]進行的激光掃描以及利用振鏡進行的諧振掃描[4]。在光機掃描中更加成熟的是利用伽利略望遠鏡結構進行掃描[5]，通過正負透鏡的橫向相對位移實現光線的偏折，從而達到視場掃描的目的。但此種結構掃描行程與透鏡口徑數量級相當，很難實現快速、微動的掃描[6]。電子式掃描常用全息和聲光掃描方式，體積小掃描速度快，但是掃描角度有限且透過率低導致能量損耗較大。

微光學的發(fā)展為小行程、高效率的掃描方式提供了思路。微透鏡陣列作為掃描光學系統的主體部分，以望遠結構實現平行光掃描，通過光機掃描實現全視場的覆蓋[7-8]。由于微透鏡陣列的子單元孔徑較小，通過微小的移動就能夠達到視場掃描的目的，實現小行程大視場的掃描。

微掃描具有體積小、質量輕、靈活掃描等優(yōu)勢，并且由于微加工的發(fā)展，微透鏡陣列在掃描光學中受到越來越廣泛的關注[9-10]。但是由于加工和安裝的限制，微透鏡陣列通常不會采用太復雜的結構。結構復雜度的限制直接導致微透鏡陣列掃描系統成像質量受到制約。本文基于開普勒式望遠結構設計了四片式的微透鏡陣列，探究了角放大率對于掃描式微透鏡陣列系統成像效果的影響，并實現大視場的掃描。

1 原理與模型

1.1 微透鏡陣列掃描原理

掃描式微透鏡陣列系統主要包括兩部分，望遠子系統和成像子系統[11]。在望遠子系統中，微透鏡陣列負責視場掃描，在成像子系統中，紅外物鏡負責對平行光匯聚成像，如圖1所示。通過改變兩組微透鏡陣列之間的橫向微小位移量選擇入射視場，并將其轉換為以0°為中心的近似平行光出射，經過物鏡成像在探測器上。此時的入射視場即為對應的凝視視場，在逐漸增大的過程中，微透鏡陣列選擇的視場角度也逐漸增大，能夠覆蓋到的最大視場范圍即為微透鏡陣列的掃描視場范圍。

掃描式微透鏡陣列系統不同于一般的成像系統，由于陣列的重復性，當一定角度的光線在傳播過程中超過了對應子單元的范圍時，光線并不會被機械結構阻擋，而是會通過相鄰單元繼續(xù)傳播，因此這部分光線偏離了理想的傳播路線，也就形成了串擾光線。當串擾光線通過物鏡成像在探測器像面上，就會對最終的成像效果造成影響[12]。串擾光線原理圖如圖2所示。

圖1 掃描式微透鏡陣列系統成像原理

圖2 串擾光線產生原理

對于掃描視場入射角與相對位移量有如下對應關系：

圖2所示的結構中，滿足1＝2，1'＝2'。根據幾何相似三角關系可知，1的邊緣光線在經過2時，必然會超過2的邊緣高度，從而導致1的邊緣光線在2上發(fā)生串擾。隨著掃描視場角的增大，隨之增加，串擾會越發(fā)嚴重，影響系統的成像質量及能量利用率。根據圖2中幾何關系可以得到的表達式：

由式(2)可得，在不發(fā)生串擾的條件，需要滿足1≤2或1'≥2'的情況，位移量才有意義。由于本系統采用的微透鏡陣列為子單元緊密排布，因此要求滿足1＝2，則必須使1'≥2'，如圖3所示。此時，所有通過1的光線能夠被2完整接收，抑制串擾光線。

圖3 焦距f1'≥f2'的結構

由以上分析可知，通過改變1'與2'的比值可以調整微透鏡陣列的結構從而達到抑制串擾的目的。根據式(1)可知，焦距與視場存在對應關系，可以通過角放大率等效表示1'與2'的比值：

式中：1為微透鏡陣列的入射凝視視場；2為微透鏡陣列的出射凝視視場。凝視視場是當微透鏡陣列不發(fā)生相對位移時，能夠覆蓋到的視場范圍。在紅外物鏡參數確定的情況下，微透鏡陣列要與其匹配，因此出射視場即被確定，此時入射視場則通過角放大率進行調節(jié)[13]。通過對角放大率的討論不僅可以探究不同結構的串擾情況，分析其能量利用率，還可以對入射凝視視場進行調節(jié)，從而進行像質分析。因此探究角放大率對掃描式微透鏡陣列系統的影響對系統設計而言十分重要。

此外，對于存在一次像面的開普勒式結構，可以通過在一次像面處添加場鏡的方式使光線高度降低，從而使其能夠完全通過對應的子單元，達到抑制串擾的目的。如圖4所示，圖中為掃描視場角度。通過加入場鏡與調整角放大率對系統結構進行初始設計，達到大視場掃描的目的。

1.2 微透鏡陣列結構

根據以上分析，本文結合設計結果，探究角放大率的具體影響，主要系統參數如表1所示。

本文設計的掃描式微透鏡陣列系統應用于3～5mm的中波紅外物體的掃描成像。在寬波段的系統要求下，要考慮到色差的校正問題[14]。除了中波紅外波段可用于色差校正的材料較少外，僅通過兩片微透鏡陣列也難以實現色差的校正，因此考慮通過增加鏡片的方式優(yōu)化設計。首先將鏡片增加為3片，即加入場鏡，如圖5所示。陣列中每個單元成像過程相同，對子單元進行優(yōu)化，可以簡化優(yōu)化過程。大角度視場的掃描通過陣列間的橫向相對位移實現，如圖5(b)中，將10°的視場轉換為0°平行光輸出。由于此時角放大率為1，一次成像面前后焦距相同，結構具有對稱性，同時要保證微透鏡陣列邊厚比滿足加工條件，最終導致光線在鏡片中心匯聚。在成像系統中，一次成像面位于鏡片中心，像質會受到鏡片內雜質的影響。

表1 系統參數

為了把一次成像面從鏡片內部移出，將中間場鏡分裂為兩片，如圖6所示，形成四片式結構。與開普勒式結構原理相同，前兩片為一組，將光線聚焦于一次像面處；后兩片為一組，將不同視場角度的光線以0°平行光出射。兩兩一組，形成微透鏡組之間的相對移動。

1.3 紅外物鏡參數及結構

根據紅外探測器數為2，以及系統孔徑為35mm，可以得到像方焦距￠：

￠＝×＝70mm (4)

從而得到紅外物鏡的入射視場角：

式中：￠為像面的大小，即探測器尺寸。

紅外物鏡采用二次成像結構進行設計，如圖7所示，共計使用6片透鏡。物鏡的出瞳位于探測器冷闌處，且大小與冷闌尺寸相等，此時只有成像光線能夠通過冷闌，即冷闌效率達到100%[15]。紅外物鏡的入瞳與微透鏡陣列的出瞳銜接[16]，保證系統的光瞳匹配。

2 分析與討論

2.1 角放大率等于1

在理想情況下，當角放大率為1時，入射視場角與出射視場角相同，根據拉赫不變量，能夠保證入射端和出射端的子單元通光孔徑一致。此時微透鏡陣列將所有入射光轉換后輸出，能夠達到能量利用率為1，且不產生串擾。但在進行微透鏡陣列設計時發(fā)現，由于子單元尺寸固定，實際通光孔徑只能根據子單元尺寸進行設計。一旦子單元的出射通光孔徑大于入射通光孔徑，在出射端口總會發(fā)生光線串擾到其他單元的情況。同時，由于微透鏡陣列的可調整參數較少并且加工時陣列單元間存在邊界效應，經過邊界處的光線不能得到有效控制，無法精準地將出射孔徑充滿且不產生串擾。因此，令子單元出射端的有效孔徑略小于子單元尺寸可以有效減少串擾。此時改變的參數為微透鏡陣列的出射通光孔徑與入射通光孔徑的比值，即導致微透鏡陣列的角放大率改變。本文以0.67×、0.83×、1.5×幾種倍率為例研究了不同角放大率對系統像質的影響。

圖7 紅外物鏡結構

2.2 角放大率小于1

根據拉赫不變量可知，在角放大率小于1時，微透鏡陣列子單元的入射通光孔徑小于出射通光孔徑，為了使能量利用率最大化，應使出射通光孔徑最大，也就是要將子單元出射端口填充滿，即設計時光闌位于微透鏡陣列的出射端，如圖8所示。

當角放大率為0.67×時，入射視場角為出射視場角的1.5倍，根據拉赫不變量，得到微透鏡子單元入射通光孔徑的尺寸：

式中：為物方折射率；￠為像方折射率；為入射視場角；￠為出射視場角；￠為出射通光孔徑的尺寸。

能量利用率即有效通光孔徑eff與總孔徑t的面積之比：

角放大率小于1的方案，由于結構的限制，能量利用率必定會小于1。為了使能量利用率最大化，在兼顧設計的同時角放大率要盡可能地接近1。角放大率為0.67×這種方案，設計較為輕松，但是能量利用率只有43%。探究能量利用率與角放大率的關系，如圖9所示，圖中橫坐標為角放大率?？梢钥吹浇欠糯舐试浇咏?，能量利用率越高，同時設計難度也逐漸增加。對于角放大率為0.83×的方案，計算可得能量利用率能夠達到69%。相比角放大率為0.67×的方案，能量利用率有了大幅度提高，但是依然低于80%，對探測效果會產生嚴重影響。

圖8 后光闌結構。(a) θ＝0°; (b) θ＝10°

圖9 能量利用率與角放大率的關系

角放大率小于1的結構將光闌設置在微透鏡陣列的出射端，可以與二次成像的紅外物鏡進行光瞳銜接。由于紅外物鏡采用二次成像結構，光線能夠均勻地分布在系統的出瞳處，即紅外探測器冷闌處，并且達到100%的冷闌效率。但是，由于微透鏡陣列的入射通光孔徑未完全利用，只有一部分光線參與成像，未利用部分的光線無法參與成像，導致系統的能量利用率有所降低。

一個理想光學系統的分辨率可以用衍射極限進行評價，衍射極限C可表示為：

理想情況下，能量利用率為1，工作數與理想數相同。由于數表征了系統的實際進光量，因此可用來衡量能量利用率。理想數為：

當角放大率為0.67×時，計算得到其能量利用率為43%，相當于縮小了進光口徑。實際的工作數可表示為：

因此，實際的衍射極限降低為理想情況的0.67倍，從而降低了光學系統的分辨率。

2.3 角放大率大于1

角放大率大于1時，前通光孔徑要大于后通光孔徑，為使能量利用率最大化，要保證前通光孔徑填充滿，即光闌位于微透鏡陣列的入射端，如圖10所示。采用角放大率大于1的結構進行設計時，要保證光線在出射端能夠全部通過對應子單元傳輸，不會產生串擾到其他單元的光線，才能避免串擾光線對像質及能量利用率的影響。在此基礎上，要優(yōu)化出合適的角放大率，保證既能抑制串擾光線，又能達到較好的像質。

在設計過程中，將光線在每一個面上的高度設置為約束條件，保證光線通過對應子單元而減少串擾。將出射平行光線的角度設置為變量，通過對像質的評價進行優(yōu)化。在優(yōu)化的同時調整視場角，使結構逐漸匹配紅外物鏡，出射視場角度能夠與紅外物鏡銜接。微透鏡陣列采取四片式結構，面型均為高階偶次非球面，采用Ge和Si材料的結合進行優(yōu)化。

優(yōu)化結果中，固定組中MLA1和MLA2的組合焦距g＝1.62，掃描組中MLA3和MLA4的組合焦距s＝1.11，確定角放大率為1.5×。微透鏡陣列凝視視場為±3.33°，出射視場角度為±5°，與紅外物鏡優(yōu)化結果中，固定組中MLA1和MLA2的組合焦距g＝1.62，掃描組中MLA3和MLA4的組合焦距s＝1.11，確定角放大率為1.5×。微透鏡陣列凝視視場為±3.33°，出射視場角度為±5°，與紅外物鏡＝±5°相匹配。

對該結構進行像質評價，點列圖如圖11所示。RMS半徑最小為18mm，最大為30mm。RMS半徑在各個視場均達到探測器子單元尺寸，基本滿足成像要求。

由于掃描式微透鏡陣列系統不同于傳統的成像系統，不能滿足FFT MTF的前提，選擇了惠更斯MTF對其進行評價。根據不同的掃描視場，設置不同的結構，得到結果如圖12所示。在各掃描視場角度下，MTF均能夠達到0.6@17lp/mm，成像質量較好。

圖11 角放大率1.5×結構的點列圖

圖12 各掃描視場的惠更斯MTF。(a) q＝0°; (b) q＝4.24°; (c) q＝7.07°; (d) q＝10°

對串擾抑制情況進行評價，角放大率大于1的系統在小角度掃描視場范圍內，能量利用率接近1。掃描視場角度越大，光線高度越高，則發(fā)生串擾的可能性越大，因此評價串擾抑制情況要看最大掃描視場角度的情況。在角放大率為1.5×的設計中，當掃描視場達到10°時，光線通過對應單元傳播時幾乎沒有因發(fā)生串擾而產生的雜散光，也就減小了產生能量損失的可能性，如圖13所示，以11×11單元陣列為例。與角放大率小于1的結構相比，該結構在得到較好像質的情況下，能量利用率方面有很大提升。

圖13 微透鏡陣列大視場光路

3 結論

本文基于開普勒式望遠結構對微透鏡陣列的結構進行了調整，對比了不同片數的結構。在兩片式的基礎上加入了場鏡，且將場鏡分為兩片形成四片式結構。四片式結構的一次成像面位于空氣中，避免了材料雜質對成像質量的影響，并且增強了對邊緣視場光線的控制，使大視場掃描時無串擾光線產生。

本文重點探究了角放大率對掃描式微透鏡陣列系統的影響。當微透鏡陣列組的角放大率小于1時，微透鏡陣列的入射孔徑利用率較低，系統的能量利用率上限受到限制，實際的衍射極限受到限制。當角放大率為0.67×時，能量利用率最高只有43%。當角放大率為0.83×時，能量利用率可以提升到69%。角放大率越接近1，能量利用率上限越接近100%。當微透鏡陣列組的角放大率大于1時，由于入射孔徑被全部利用，系統的能量利用率理論上可以達到100%。結合串擾抑制與成像質量優(yōu)化出角放大率為1.5×的結構，并對其進行像質評價及串擾抑制評價。其RMS半徑大小在18～30mm之間，MTF達到0.6@17lp/mm。其串擾抑制效果在掃描視場10°以下較好。本文對微透鏡陣列結構的改良以及角放大率的研究為后續(xù)系統的設計提供了理論基礎。

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Characterizing the Angular Magnification of Scanning Microlens Array System

SU Xiaoqin1，YANG Tong1，ZHOU Yan2，MU Yu2，YANG Lei1，XIE Hongbo1

(1.,,,300072,;2.,300308,)

Scanning microlens array systems can effectively resolve the contradiction between small strokes and large fields of view using micromotion scanning imaging. They generally adopt the Keplerian telescope structure and perform field-of-view scanning through the relative lateral displacement of the lenses. In this paper, we propose a four-piece microlens array based on the Keplerian telescope structure and evaluate the effect of the angular magnification of the microlens array on the scanning microlens array system in the 3-5 μm band. When the angular magnification is less than 1, more stray light is generated after crosstalk and the upper limit of the energy utilization of the system is limited, resulting in a restricted diffraction limit. Higher angular magnifications increase the upper limit of energy utilization. When the angular magnification is changed from 0.67×to 0.83×, the energy utilization increases from 43% to 69%. When the angular magnification is greater than 1, the energy utilization of the system is no longer limited by the structure, and the structure with an angular magnification of 1.5×is optimized under the condition of suppressing crosstalk. The results of the image quality evaluation are as follows: the RMS radius of each scanning field reaches the pixel size of the detector, and the MTF reaches 0.6@17l p/mm. As a parameter characterizing the structure of the microlens array, the angular magnification is related to the energy utilization of the system, which affects the image quality. Therefore, the analysis and study of angular magnification can provide a basis for the design and implementation of the scanning microlens array system.

microlens array, optical scanning system, stray light, angular magnification, energy utilization

TN202

A

1001-8891(2024)04-0392-08

2022-08-11；

2022-12-05.

蘇曉琴（1997-），女，碩士研究生，主要從事微透鏡陣列掃描、光學設計方面的研究。E-mail：suxqjy@tju.edu.cn。

楊磊（1982-），男，博士，副教授，主要從事光學設計、光電檢測與成像方面的研究。E-mail：yanglei@tju.edu.cn。

基礎加強計劃重點基礎研究項目（2020JCJQZD06600）。