基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的玻璃板沖擊破壞數(shù)值模擬研究

李松波, 王志良, 申林方, 華 濤, 李 澤

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,昆明 650500)

玻璃作為一種具有耐高溫、耐腐蝕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)的材料,在建筑、汽車、航空航天等重要領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在建筑領(lǐng)域,玻璃材料應(yīng)用于大型玻璃幕墻、天窗、隔斷墻等,其強(qiáng)度和耐久性直接關(guān)系到建筑物的安全和舒適度[1]。在汽車領(lǐng)域,玻璃是車窗和車燈等結(jié)構(gòu)的必備部件,其質(zhì)量和強(qiáng)度對(duì)車輛的安全性能至關(guān)重要[2]。在航空航天領(lǐng)域,航空儀器和航天器中使用了大量玻璃材料,其性能直接影響著飛行安全和任務(wù)成功[3]。因此,針對(duì)玻璃材料在沖擊荷載作用下的失效機(jī)理及破壞形態(tài)展開研究,具有重要的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于沖擊荷載作用下玻璃板的破壞機(jī)理及損傷形態(tài)已開展了大量的研究工作,并在理論分析、試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬等方面,取得了豐碩的研究成果。在理論分析方面,研究人員基于極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理論、斷裂力學(xué)理論、疲勞失效理論、可靠性理論等,提出了多種描述玻璃失效的準(zhǔn)則和概率模型,如:最大主應(yīng)力準(zhǔn)則、最大切應(yīng)力準(zhǔn)則、應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則等。如:Shand[4]認(rèn)為玻璃裂紋孕育起源于局部應(yīng)力超過某一最小值,且裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋的增長(zhǎng)而增加。姚國(guó)文等[5]提出了一種由偏應(yīng)力沖量決定的損傷累積模型,并采用Heaviside 函數(shù)來描述材料內(nèi)部的破壞遲滯現(xiàn)象。Pyttel等[6]提出了一種夾層玻璃在沖擊載荷作用下的失效準(zhǔn)則,并認(rèn)為玻璃在發(fā)生失效前必須達(dá)到臨界能量閾值。高軒能等[7]基于爆炸沖擊波傳播特性與玻璃強(qiáng)度理論,提出了建筑玻璃的爆炸沖擊破壞準(zhǔn)則,并分析了框支承玻璃在爆炸沖擊波作用下的安全距離。然而,這些準(zhǔn)則和模型均需要在一定假設(shè)的前提進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,與玻璃沖擊破壞的實(shí)際情況往往存在較大誤差。試驗(yàn)研究作為最可靠和直觀的方法,在評(píng)估玻璃抗沖擊性能和沖擊破壞研究方面得到了有效的應(yīng)用。濮勇等[8]將空氣炮沖擊試驗(yàn)與高速攝影及數(shù)字圖像處理技術(shù)相結(jié)合,研究了夾層玻璃開裂及碎片結(jié)構(gòu)特性。張宗恒等[9]基于落錘試驗(yàn),研究了不同沖擊能量下PVB夾層玻璃的破壞模式。況利民等[10]針對(duì)夾層玻璃開展了沖擊試驗(yàn),并分析了沖擊速度、夾層厚度、玻璃類型等因素對(duì)玻璃試件開裂破壞形態(tài)的影響。陳勝等[11]開展了剛球沖擊建筑浮法玻璃的破壞試驗(yàn),并分析了風(fēng)致飛擲物對(duì)建筑浮法玻璃的沖擊破壞效應(yīng)。但是,通常情況下試驗(yàn)結(jié)果受限于試驗(yàn)條件及試樣尺寸等,且試驗(yàn)成本往往較高,尤其是考慮多種影響因素的情況下。為此,數(shù)值模擬方法成為解決該問題的重要研究手段。Xu等[12]基于了擴(kuò)展有限元法對(duì)低速頭部碰撞下的汽車擋風(fēng)玻璃裂紋進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并得到了徑向和環(huán)向裂紋的擴(kuò)展特征。陳勝等基于LS-DYNA建立了飛擲物沖擊浮法玻璃的有限元模型,并探討了飛擲物的沖擊位置、沖擊姿態(tài)和外形等特性對(duì)其沖擊效應(yīng)的影響。Lin等[13]基于有限元方法研究了汽車擋風(fēng)玻璃的沖擊斷裂行為。Chen等[14]采用有限差分法模擬了單顆粒光學(xué)玻璃磨削的動(dòng)態(tài)沖擊效應(yīng)。然而,有限元法、擴(kuò)展有限元法以及有限差分法等傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法,均是基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和空間偏微分方程求解的,在計(jì)算多裂縫擴(kuò)展、分叉等復(fù)雜不連續(xù)問題時(shí),會(huì)遇到計(jì)算精度較差和效率低等情況。由Silling[15]提出的基于空間積分方程和非局部作用的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論,擺脫了材料不連續(xù)處平衡方程失效的限制,在處理斷裂問題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),故可以有效地模擬裂紋萌生和自由擴(kuò)展?；诮鼒?chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,Gerstle等[16]有效地模擬了混凝土結(jié)構(gòu)中的損傷和開裂問題;顧鑫等[17]研究了混凝土板侵嵌問題;Hu等[18]探討了球形彈丸撞擊玻璃板的沖擊失效破壞機(jī)制;Jafaraghaei等[19]分析了玻璃板在沖擊載荷下的失效行為。

目前針對(duì)沖擊荷載作用下玻璃板的結(jié)構(gòu)破壞研究,雖已取得了豐碩的研究成果,但是仍存在一些不足之處。如:上述研究對(duì)象主要為夾層玻璃,對(duì)于普通建筑玻璃的沖擊破壞行為和抗沖擊性能研究則涉及較少。同時(shí),目前的研究成果局限于玻璃板宏觀裂紋擴(kuò)展過程及力學(xué)行為的定性描述,而對(duì)于裂紋網(wǎng)絡(luò)形態(tài)參數(shù)的定量化研究則較少。為此,本文基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,建立了低速?zèng)_擊作用下浮法玻璃板結(jié)構(gòu)損傷及裂紋擴(kuò)展過程的數(shù)值模型,并基于數(shù)字圖像處理技術(shù)將Zhang-Suen細(xì)化算法[20]用于裂紋骨架的提取,采用統(tǒng)計(jì)分析方法定量計(jì)算了裂紋網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)參數(shù)(裂紋長(zhǎng)度、裂紋占比)等,以此來評(píng)價(jià)剛球初始沖擊速度、剛球直徑和玻璃板厚度等因素對(duì)玻璃損傷和裂紋擴(kuò)展的影響。

1 鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法

1.1 理論計(jì)算模型

經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是一種局部理論,即假設(shè)某點(diǎn)僅與其相鄰點(diǎn)有相互作用,在采用空間微分方程處理裂紋不連續(xù)性問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異性。而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)則基于非局部作用和空間積分方程,將材料視為通過非局部力相互作用物質(zhì)點(diǎn)或粒子的集合[21],使得該方法能夠準(zhǔn)確地模擬材料的損傷、裂紋的萌生及擴(kuò)展過程。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)通過物質(zhì)點(diǎn)與其近場(chǎng)影響范圍內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)的相互作用來表征宏觀的物理力學(xué)行為,如圖1所示。物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用由微勢(shì)能控制,而微勢(shì)能則與材料本身特性和變形密切相關(guān)。物質(zhì)點(diǎn)間相互作用的影響范圍由近場(chǎng)半徑δ決定,當(dāng)δ趨于0時(shí),近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)可退化為經(jīng)典的彈性力學(xué)。鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)是基于成對(duì)物質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力大小相等方向相反的假設(shè)而建立的,如圖2所示。

圖1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)物質(zhì)點(diǎn)x(k)與物質(zhì)點(diǎn)x(j)之間的相互作用Fig.1 The interaction between particle x(k) and particle x(j) based on peridynamics

圖2 物質(zhì)點(diǎn)x和x′間的變形及作用力Fig.2 Deformation and forces between particle x and particle x′

物質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:ρ為物質(zhì)點(diǎn)密度;x為物質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo);t為時(shí)間;H為近場(chǎng)作用域;u為位移向量;f為力密度矢量;b為外力矢量;x′、u′為近場(chǎng)作用域內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)及位移。

力密度矢量f為物質(zhì)點(diǎn)x′施加在x上單位體積平方的力矢,與物質(zhì)點(diǎn)間的伸長(zhǎng)率呈線性關(guān)系,可表示為

考慮物質(zhì)點(diǎn)x與其近場(chǎng)作用域內(nèi)其它物質(zhì)點(diǎn)x′的相互作用,采用顯式向前、向后差分技術(shù)對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)域積分,可將運(yùn)動(dòng)方程離散為

(3)

式中:n為時(shí)間步;N為近場(chǎng)作用域內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)總數(shù);V為物質(zhì)點(diǎn)的體積;k、j為物質(zhì)點(diǎn)號(hào)。

根據(jù)時(shí)間步n的加速度和速度,可計(jì)算出時(shí)間步n+1的速度;同理,由時(shí)間步n的位移和時(shí)間步n+1的速度,可確定時(shí)間步n+1的位移。相應(yīng)的計(jì)算公式為

(4)

(5)

式中:k為第k個(gè)物質(zhì)點(diǎn);Δt為時(shí)間步步長(zhǎng)。

當(dāng)鄰域物質(zhì)點(diǎn)位于近場(chǎng)邊界附近時(shí),會(huì)出現(xiàn)近場(chǎng)作用域不完整的情況,即,部分體積在近場(chǎng)作用域以外,故須引入體積修正因子vc(j)

(6)

式中:r=Δ/2為到近場(chǎng)作用域表面的距離;Δ為物質(zhì)點(diǎn)間距;ξ(k)(j)=|x(j)-x(k)|為物質(zhì)點(diǎn)之間的距離。

引入體積修正因子后,運(yùn)動(dòng)離散方程式(3)可改寫為

(7)

1.2 結(jié)構(gòu)損傷定義

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法中,材料損傷是通過物質(zhì)點(diǎn)之間相互作用鍵的斷裂來表征的。當(dāng)兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的伸長(zhǎng)率s超過臨界伸長(zhǎng)率sc時(shí),就會(huì)產(chǎn)生鍵的斷裂,這就意味著兩點(diǎn)之間的作用力發(fā)生不可逆地消除。考慮鍵斷裂的影響,將材料的損傷定義為

(8)

式中:φ為損傷變量,取值范圍為[0,1],當(dāng)φ=0為該物質(zhì)點(diǎn)與其近場(chǎng)作用域內(nèi)所有物質(zhì)點(diǎn)間的作用鍵完好,而φ=1則表示作用鍵全部斷裂;μ為標(biāo)量函數(shù),表示物質(zhì)點(diǎn)對(duì)的鍵破壞情況,表達(dá)式為

(9)

鍵臨界伸長(zhǎng)率sc的取值與臨界能量釋放率Gc有關(guān),可表示為[22]

(10)

式中,E為材料的彈性模量。

1.3 剛體沖擊作用機(jī)制

將沖擊物視為剛性球體,以初始速度v0與被沖擊物發(fā)生撞擊;而被沖擊物的變形則由近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程控制,整個(gè)沖擊過程如圖3所示。當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生接觸時(shí),存在相互貫穿的現(xiàn)象,而實(shí)際情況中并不存在這樣的接觸,故須將穿透到?jīng)_擊物內(nèi)部的物質(zhì)點(diǎn)重新定位至沖擊物外的新位置處,這些物質(zhì)點(diǎn)的新位置為距離沖擊物表面最近點(diǎn)的坐標(biāo)。剛性球體的沖擊過程主要通過以下5個(gè)步驟實(shí)現(xiàn):

圖3 沖擊過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of impact process

步驟1搜尋侵入剛球內(nèi)部的物質(zhì)點(diǎn)。遍歷被沖擊物上的所有物質(zhì)點(diǎn),并計(jì)算其到球心的距離dm,如dm小于剛球半徑r,則該物質(zhì)點(diǎn)侵入剛球內(nèi)部,需重新定位。

步驟2確定侵入剛球內(nèi)部物質(zhì)點(diǎn)的新坐標(biāo)。首先計(jì)算球心與侵入剛球內(nèi)部物質(zhì)點(diǎn)連線的外法線方向;然后將該物質(zhì)點(diǎn)沿法線方向移至剛球表面,如圖3(c)所示。

(11)

(12)

將侵入剛球內(nèi)部所有物質(zhì)點(diǎn)對(duì)剛球的沖擊反力進(jìn)行求和,可得t+Δt時(shí)刻沖擊物受到的反作用力F(t+Δt)

(13)

(14)

步驟5根據(jù)牛頓第二定律更新下一時(shí)間步剛球的加速度、速度及位移。

1.4 裂紋骨架提取及形態(tài)參數(shù)量化

為了對(duì)玻璃板的沖擊破壞效果進(jìn)行定量的評(píng)價(jià),根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,將φ>0.4的物質(zhì)點(diǎn)定義為裂紋,標(biāo)記為1;其它物質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記為0,由此得到二值化的裂紋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。同時(shí),基于數(shù)字圖像處理技術(shù)將Zhang-Suen細(xì)化算法應(yīng)用于裂紋網(wǎng)絡(luò)骨架的提取,用于表征裂紋形態(tài)及擴(kuò)展規(guī)律[23],圖4為裂紋損傷結(jié)構(gòu)圖與提取骨架圖的對(duì)比。最后,采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)裂紋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行量化計(jì)算,并提出了以下形態(tài)參數(shù):

圖4 裂紋損傷結(jié)構(gòu)圖與提取骨架對(duì)比Fig.4 Comparison between crack damage structure and extracted skeleton

(1)裂紋占比De:裂紋物質(zhì)點(diǎn)面積與計(jì)算域總物質(zhì)點(diǎn)面積之比

(15)

式中:Sd為損傷值大于0.40的物質(zhì)點(diǎn)面積;St為計(jì)算域總物質(zhì)點(diǎn)面積。

(2)裂紋長(zhǎng)度:將裂紋骨架物質(zhì)點(diǎn)的長(zhǎng)度相加,即為裂紋長(zhǎng)度

(16)

2 算例驗(yàn)證

Kalthoff-Winkler試驗(yàn)[24-25]是經(jīng)典的金屬動(dòng)態(tài)斷裂問題。試驗(yàn)中將沖擊物視為圓柱狀剛體,其直徑為D0=0.05 m,高度為H=0.05 m,初始沖擊速度為v0=-32 m/s。受沖擊鋼板長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2 m,寬為W=0.1 m,厚度h=0.009 m,彈性模量為E=191 GPa,泊松比為υ=0.25,密度為ρ=8 000 kg/m3。鋼板中對(duì)稱分布兩條裂縫,其寬度為a0=0.001 5 m,長(zhǎng)度為h0=0.05 m,裂縫間距為d=0.05 m。鋼板不受位移約束,且初始處于靜止?fàn)顟B(tài),在圓柱體的沖擊下發(fā)生動(dòng)態(tài)斷裂破壞。計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 Kalthoff-Winkler試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.5 Kalthoff-Winkler experiment model

基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,針對(duì)圓柱狀剛體沖擊帶裂縫鋼板,致使其發(fā)生斷裂破壞過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,圖6為計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)損傷圖。該數(shù)值模型計(jì)算得到的鋼板裂紋擴(kuò)展方向與中軸線的夾角為67.49°,這與文獻(xiàn)[24]的試驗(yàn)結(jié)果夾角為68°非常吻合。同時(shí),鋼板裂紋的起裂時(shí)間約為28.7 μs,與試驗(yàn)得到的起裂時(shí)間略低于29 μs也較為一致。這充分證明了本文計(jì)算模型在處理剛體沖擊導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋及裂紋擴(kuò)展方面,具有較好的適應(yīng)性和計(jì)算精度。

圖6 Kalthoff-Winkler試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.6 Simulated damage cloud image of Kalthoff-Winkler experiment

3 計(jì)算結(jié)果討論

為了研究剛體沖擊作用下玻璃板的裂紋破壞形態(tài),基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,通過編寫Fortran代碼建立了剛球低速?zèng)_擊浮法玻璃板的三維數(shù)值模型,如圖7所示。玻璃板長(zhǎng)為L(zhǎng)=100 mm,寬為W=100 mm,厚度為h=3 mm,板的四周受固定約束。剛球與玻璃板的凈距為t=2 mm,剛球直徑為D=10 mm,初始速度為v0=10 m/s。玻璃板的材料參數(shù)為:密度為ρ=2 530 kg/m3,彈性模量為E=72 GPa,泊松比為υ=0.25。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)為:物質(zhì)點(diǎn)間距Δ=0.5 mm,近場(chǎng)鄰域半徑為δ=3.015Δ=1.508 mm,鍵的臨界伸長(zhǎng)率為sc=0.000 1,時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=8.7×10-8s。為了探究剛球初始沖擊速度、剛球直徑和玻璃板厚度等因素,對(duì)剛球沖擊玻璃板破壞形態(tài)的影響,設(shè)計(jì)如表1所示的計(jì)算工況。

表1 計(jì)算工況Tab.1 Design of calculation conditions

圖7 剛球沖擊玻璃計(jì)算模型Fig.7 Calculation model for rigid ball impact glass

3.1 初始沖擊速度

為了研究剛球初始沖擊速度對(duì)玻璃板破壞形態(tài)的影響,針對(duì)沖擊速度v0分別為5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s、25 m/s的工況一分別進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,得到的玻璃板結(jié)構(gòu)損傷特征及裂紋網(wǎng)絡(luò)骨架分別如圖8、圖9所示。由圖可知:采用Zhang-Suen細(xì)化算法所提取的裂紋網(wǎng)絡(luò)骨架能夠反映出玻璃板破壞形態(tài)的變化。隨著剛球初始沖擊速度的增大,玻璃板的碎裂化程度加劇。當(dāng)沖擊速度大小為5 m/s時(shí),裂紋沿著最大應(yīng)力方向呈輻射狀擴(kuò)展,環(huán)狀裂紋則較為不明顯;隨著沖擊速度的增加,沖擊點(diǎn)附近的局部破壞面積逐漸擴(kuò)大,結(jié)構(gòu)損傷加劇,而裂紋分支數(shù)量也趨于增多,且徑向裂紋的尖端向邊界擴(kuò)展。徑向裂紋尖端傾向于同相鄰的裂紋尖端連接形成環(huán)狀裂紋,并構(gòu)成由環(huán)向裂紋和徑向裂紋組成的裂紋網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)沖擊速度增加至15m/s時(shí),玻璃板出現(xiàn)了大規(guī)模破壞,裂紋數(shù)量增多,并伴隨裂紋分支的擴(kuò)展和貫通。此后,隨著沖擊速度的進(jìn)一步增加,玻璃板裂紋網(wǎng)絡(luò)形態(tài)變化較小,但損傷程度進(jìn)一步加劇。本文的玻璃板沖擊破壞的裂紋網(wǎng)絡(luò)形態(tài)與文獻(xiàn)[26]的試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出了較好的一致性。

圖8 不同沖擊速度下玻璃板的結(jié)構(gòu)損傷圖Fig.8 Structure damage images of glass panels under different impact velocities

圖9 不同沖擊速度下玻璃板的裂紋網(wǎng)絡(luò)骨架Fig.9 Crack network skeleton of glass panels under different impact velocities

圖10為不同初始沖擊速度作用下玻璃板中裂紋占比及裂紋長(zhǎng)度的演化趨勢(shì)。由圖可知,裂紋長(zhǎng)度和裂紋占比均隨初始沖擊速度的增加而增大,且近似呈線性規(guī)律。當(dāng)沖擊速度v0≤15 m/s時(shí),隨著沖擊速度的增加裂紋長(zhǎng)度增加顯著;此后裂紋長(zhǎng)度增加趨勢(shì)略有減緩,這表明此時(shí)玻璃板的碎裂化程度已較為嚴(yán)重,裂紋擴(kuò)展已趨于邊界。而裂紋占比的變化趨勢(shì)則未表現(xiàn)出較大的波動(dòng)現(xiàn)象,說明隨著沖擊速度的增加裂紋寬度也逐漸增大,在一定程度上彌補(bǔ)了裂紋長(zhǎng)度增加趨勢(shì)減緩的損失。

圖10 裂紋形態(tài)參數(shù)與沖擊速度間的關(guān)系Fig.10 Relationship between crack morphology parameters and impact velocity

圖11為不同初始沖擊速度下剛球的速度時(shí)程曲線。由圖可知,剛球與玻璃板接觸后在極短的時(shí)間內(nèi)速度迅速降低,之后速度平穩(wěn)下降直至穿透玻璃板。同時(shí),初始沖擊速度越大,剛球與玻璃板的沖擊作用持續(xù)時(shí)間越短,剛球速度減小值也越大,剛球?qū)ΣＡО宓臎_擊力也越大,從而造成玻璃板的裂紋網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜,結(jié)構(gòu)碎裂程度加劇。

圖11 不同初始沖擊速度情況下剛球的速度時(shí)程曲線Fig.11 Velocity time history curves of rigid ball under different initial impact velocities

3.2 剛球直徑

剛球直徑直接影響著沖擊過程中玻璃板結(jié)構(gòu)的損傷以及裂紋網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的發(fā)展。為了研究剛球直徑對(duì)玻璃板沖擊破壞的影響,針對(duì)工況二剛球直徑分別為D=2 mm、4 mm、6 mm、10 mm、14 mm五種情況下的玻璃板沖擊破壞過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,其結(jié)構(gòu)損傷情況如圖12所示。由圖12可知:隨著剛球直徑的增加,其與玻璃板的接觸區(qū)范圍擴(kuò)大,致使玻璃板的損傷程度加劇,且更易形成結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裂紋網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)剛球直徑D=2 mm時(shí),玻璃板裂紋呈十字放射狀分布,且裂紋分支并不明顯。隨著剛球直徑的增加,其結(jié)構(gòu)破壞范圍逐漸擴(kuò)大,裂紋分支也愈發(fā)顯著,且環(huán)狀裂紋增多,各裂紋之間逐漸連通、交叉,并形成了復(fù)雜的裂紋網(wǎng)絡(luò)。

圖12 不同剛球直徑下玻璃板的結(jié)構(gòu)損傷圖Fig.12 Structure damage images of glass panels under different rigid ball diameters

圖13為裂紋形態(tài)參數(shù)(裂紋占比和裂紋長(zhǎng)度)與剛球直徑間的關(guān)系。由圖13可知:裂紋占比和裂紋長(zhǎng)度呈現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì),且均隨著剛球直徑的增加而顯著增大。當(dāng)剛球直徑D從2 mm增加至4 mm的過程中,裂紋形態(tài)由十字放射狀轉(zhuǎn)化為放射環(huán)狀發(fā)生了顯著變化,故裂紋占比和裂紋長(zhǎng)度均發(fā)展迅速;當(dāng)剛球直徑D增加至6 mm時(shí),玻璃板結(jié)構(gòu)損傷變化不大,故裂紋形態(tài)參數(shù)變化有減緩的趨勢(shì)。此后,隨著剛球直徑的進(jìn)一步增大,玻璃板碎裂化程度加劇,裂紋形態(tài)參數(shù)也顯著增加,且均與剛球直徑近似呈線性關(guān)系。圖14為不同直徑剛球的速度演化時(shí)程曲線,由圖14可知:隨著剛球直徑的增加,在與玻璃板撞擊后其速度損失逐漸增大,且速度衰減趨勢(shì)隨直徑增加而加劇。當(dāng)剛球直徑分別為2 mm、4 mm、6 mm、10 mm及14 mm時(shí),其速度衰減量分別為:0.013 2 m/s、0.019 4 m/s、0.025 6 m/s、0.043 1 m/s以及0.068 5 m/s。因此剛球直徑增加使得其對(duì)玻璃板的沖擊力也相應(yīng)的增大,這也是導(dǎo)致玻璃板結(jié)構(gòu)損傷以及裂紋形態(tài)參數(shù)變化加劇的重要因素。

圖13 裂紋形態(tài)參數(shù)與剛球直徑間的關(guān)系Fig.13 Relationship between crack morphology parameters and rigid ball diameter

圖14 不同直徑情況下剛球的速度時(shí)程曲線Fig.14 Velocity time history curves of rigid ball with different diameters

3.3 玻璃板厚度

為了研究同等剛球沖擊條件下,玻璃板厚度對(duì)其結(jié)構(gòu)損傷及沖擊破壞的影響,針對(duì)工況三厚度為h=1.5 mm、3.0 mm、4.5 mm、6.0 mm及7.5 mm五種情況時(shí)的玻璃板沖擊破壞過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并得到了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷結(jié)果,如圖15所示。從圖中可以明顯看出:玻璃板厚度越大,其結(jié)構(gòu)損傷范圍越大且碎裂化程度越顯著,而裂紋擴(kuò)展分支也增加越多,裂紋形態(tài)逐漸趨于復(fù)雜化。當(dāng)玻璃板厚度較小(h=1.5 mm)時(shí),其沖擊過程迅速完成,在剛球與玻璃板接觸部位附近的局部結(jié)構(gòu)損傷較為嚴(yán)重,但整體影響范圍較小;隨著玻璃板厚度的增加,其結(jié)構(gòu)損傷的影響范圍顯著擴(kuò)大,而沖擊點(diǎn)附近的局部結(jié)構(gòu)損傷則有所減弱。

圖15 不同玻璃板厚度下結(jié)構(gòu)損傷圖Fig.15 Structure damage images of glass panels with different thickness

圖16為玻璃板破壞時(shí)的裂紋形態(tài)參數(shù)(裂紋占比與裂紋長(zhǎng)度)與其厚度間的關(guān)系。由圖16可知:裂紋占比與裂紋長(zhǎng)度均隨玻璃板厚度的增加而增大,且變化趨勢(shì)略有減緩。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是由于玻璃板厚度越大,剛球沖擊持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),速度衰減量也相應(yīng)的增加,如圖17所示,從而導(dǎo)致玻璃板所承受的沖擊能有所增加。當(dāng)玻璃板厚度從h=1.5 mm增加至7.5 mm過程中,速度衰減量從0.014 4 m/s增加至0.270 8 m/s,增加顯著;而沖擊持續(xù)時(shí)間則由14.268 μs增加至47.154 μs,故剛球?qū)ΣＡО甯鞑糠值臄_動(dòng)并非同時(shí)發(fā)生,而是存在一個(gè)歷時(shí)過程,這也是導(dǎo)致玻璃板裂紋結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、影響范圍擴(kuò)大、碎裂化程度加劇的重要原因。

圖16 裂紋形態(tài)參數(shù)與玻璃板厚度間的關(guān)系Fig.16 Relationship between crack morphology parameters and glass panel thickness

圖17 不同板厚情況下剛球的速度時(shí)程曲線Fig.17 Velocity time history curves of rigid ball under different glass panel thicknesses

4 結(jié) 論

基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,考慮沖擊作用下結(jié)構(gòu)損傷產(chǎn)生斷裂破壞影響,建立了剛性球體沖擊玻璃板的三維數(shù)值計(jì)算模型。同時(shí),采用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)玻璃板的裂紋破壞形態(tài)進(jìn)行了量化統(tǒng)計(jì)分析。最后,探究了剛球沖擊作用下初始沖擊速度、剛球直徑以及玻璃板厚度等因素,對(duì)玻璃板沖擊破壞結(jié)構(gòu)形態(tài)、裂紋擴(kuò)展機(jī)制的影響,得出以下結(jié)論:

(1)基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法,針對(duì)Kalthoff- Winkler試驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,從裂紋擴(kuò)展方向以及起裂時(shí)間來看,本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合,驗(yàn)證了本文計(jì)算模型在處理剛體沖擊致結(jié)構(gòu)破壞問題的可靠性。

(2)剛球的初始沖擊速度對(duì)玻璃板的裂紋擴(kuò)展形態(tài)有著顯著影響。當(dāng)初始沖擊速度較小時(shí),裂紋以徑向輻射狀為主,隨著沖擊速度的增加,徑向裂紋尖端間傾向于形成環(huán)狀裂紋,并形成放射環(huán)狀的復(fù)雜裂紋網(wǎng)絡(luò)。故剛球初始沖擊速度越大,其對(duì)玻璃板的沖擊力也越大,從而造成玻璃板結(jié)構(gòu)的碎裂程度加劇。此外,玻璃板的裂紋長(zhǎng)度和裂紋占比均隨初始沖擊速度的增加而增大,且近似呈線性關(guān)系。

(3)當(dāng)剛球直徑較小時(shí),玻璃板裂紋呈十字放射狀徑向擴(kuò)展。隨著剛球直徑的增加,玻璃板的損傷程度會(huì)加劇,且裂紋網(wǎng)絡(luò)傾向于復(fù)雜化。同時(shí),剛球與玻璃板撞擊后其速度損失量隨直徑的增加而逐漸增大,且速度衰減趨勢(shì)也加劇,使得其對(duì)玻璃板的沖擊力增加,從而加重結(jié)構(gòu)的損傷破壞。

(4)隨著玻璃板厚度的增加,剛球沖擊持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),速度衰減量也相應(yīng)地增加,從而導(dǎo)致玻璃板所承受的沖擊能有所增加,因此當(dāng)玻璃板厚度較小時(shí),剛球與玻璃板接觸部位附近結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重,但整體影響范圍較小;而當(dāng)厚度較大時(shí),其結(jié)構(gòu)損傷的影響范圍擴(kuò)大,而沖擊點(diǎn)附近的局部損傷則有所減弱。