精密平臺磁敏智能隔振系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制研究

鐘 燦, 黃 振, 李 旺, 浮 潔, 韓錦聿, 余 淼, 綦 松

(重慶大學 光電工程學院光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室,重慶 400044)

精密加工是一個國家機械制造的最高體現(xiàn),也是一個國家科學發(fā)展水平的重要標志。復(fù)雜惡劣的微振動將會嚴重影響加工精度,其振動位移幅值通常在微米量級、頻率在1～100 Hz。針對精密加工,采用基于磁流變彈性體(magneto rheological elastomer,MRE)的半主動隔振技術(shù),具有參數(shù)可調(diào)[1]、響應(yīng)快、功耗低的優(yōu)點,尤其在微小應(yīng)變下,其磁流變效應(yīng)大,因此更適用于微振動隔振。它克服了被動技術(shù)中低頻隔振困難與主動技術(shù)中成本高、高頻易失穩(wěn)的問題[2],在隔振與緩沖領(lǐng)域[3-5]具有廣泛的應(yīng)用前景。通過施加磁場,改變MRE隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度和阻尼[6],進而實現(xiàn)振動衰減。

對于結(jié)構(gòu)確定的MRE隔振系統(tǒng),減振性能的優(yōu)劣由控制算法決定。比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制算法控制以其結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點,被廣泛用于工業(yè)控制系統(tǒng)中,超過95%的過程控制是基于PID控制設(shè)計的[7-8]。其核心思想是通過誤差的比例、積分和微分三種形式的線性組合,實現(xiàn)對被控對象的控制,且針對確定激勵振動有好的抑制效果[9]。但對實際以精密平臺為精密加工載體的對象,如滾珠絲桿進給系統(tǒng)中工作平臺的振動頻率、幅值受進給速度、位置的變化而改變[10];銑床旋轉(zhuǎn)、切削等加工過程中,其旋轉(zhuǎn)工作臺的固有頻率會隨著刀具形狀變化而改變[11-12]。當激勵發(fā)生變化時,傳統(tǒng)的PID控制器控制效果變差,因此需要PID控制器具有自適應(yīng)性。此外,由于磁流變彈性體隔振器具有快速的響應(yīng)時間(毫秒級),與微分控制相關(guān)的動態(tài)性能通常可以滿足要求,因此自適應(yīng)PI控制可有效解決時變振動抑制。

現(xiàn)有針對精密加工對象的自適應(yīng)PI方法僅有主動模糊PID控制(壓電、電磁等)[13-15]。該方法通過設(shè)計模糊規(guī)則調(diào)控PID參數(shù)或采用模糊控制器與PID控制器切換控制,但其僅以誤差幅值作為控制器輸入,并未考慮頻率變化對控制性能的影響。事實上,對周期性的振動信號,其控制效果不僅與激勵幅值有關(guān),還與頻率有關(guān)。因此,實時辨識振動頻率并實現(xiàn)頻率、幅值自適應(yīng)是控制的難點問題。

進行自適應(yīng)律設(shè)計時可以通過優(yōu)化方法獲得不同振動激勵頻率、幅值下最優(yōu)控制參數(shù)。遺傳算法是一種基于自然選擇和演化機理的優(yōu)化算法,主要特點表現(xiàn)為不依賴于梯度信息的群體搜索策略和群體中個體間的信息交換,適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜非線性問題[16]。獲取頻率、幅值依賴的最優(yōu)控制參數(shù)的前提是實時識別激勵頻率,采用傅里葉變換的方法識別頻率會產(chǎn)生嚴重的時滯,難以保證其實時性,控制效果變差。因此本文提出了一種新的頻率識別辦法,通過被動模型建立激勵與響應(yīng)的幅值比和頻率的關(guān)系,將方程中的頻率“消掉”,從而獲得僅依賴于激勵和響應(yīng)幅值的自適應(yīng)律,實現(xiàn)無需辨識激勵頻率即可自適應(yīng)頻率的變化。

針對以上分析,本文創(chuàng)新性提出了一種基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制器。首先通過遺傳算法尋優(yōu)獲得不同幅頻激勵下的最優(yōu)PI參數(shù)值;再根據(jù)被動參考模型獲得僅依賴于激勵和響應(yīng)幅值但隱含頻率(無需直接辨識頻率)的自適應(yīng)律。最后通過數(shù)值仿真和試驗兩方面分析對比了在傳統(tǒng)PI控制算法與自適應(yīng)PI控制算法下,基于精密加工平臺MRE隔振系統(tǒng)的振動衰減性能。

1 磁流變彈性體隔振系統(tǒng)動力學模型

MRE隔振系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)如圖1所示,k0和c0分別為MRE隔振系統(tǒng)在沒有外加電流情況下的剛度與阻尼,而Δk和Δc則表示MRE隔振系統(tǒng)在勵磁電流作用下的剛度和阻尼的變化量,m為隔振對象的質(zhì)量,x1和x2分別為激勵位移與被隔振對象的絕對位移,xr=x2-x1為被隔振對象的相對位移,該系統(tǒng)的動力學特性可由以下微分方程表達

圖1 MRE隔振系統(tǒng)單自由度動力學模型Fig.1 MRE vibration isolation system with one degree of freedom dynamics model

(1)

勵磁電流作用下MRE隔振器產(chǎn)生的驅(qū)動力為

(2)

MRE隔振器的半主動控制條件可表示為

(3)

式中:F為MRE隔振器輸出的控制力;Fc為控制器計算輸出的期望力;Fmax是MRE隔振器能輸出的最大控制力。

(4)

2 基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制器設(shè)計

圖2 基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制優(yōu)化流程圖Fig.2 Adaptive PI control optimization flow chart based on genetic algorithm

(5)

比例因子KP、積分因子KI可根據(jù)激勵和響應(yīng)位移峰值、頻率進行實時調(diào)節(jié)。激勵位移峰值由峰值觀測器直接測得,激勵位移頻率則根據(jù)峰值觀測器測得的被動參考模型中負載加速度峰值和激勵加速度的峰值來實時獲取。下面分別對峰值觀測器、被動系統(tǒng)模型和自適應(yīng)律進行介紹。

2.1 峰值觀測器判斷

采用峰值觀測器實時獲取信號x(t)的峰值A(chǔ)x(t),其函數(shù)如式(4)所示,Ax(kT)為采樣時間kT時的激勵加速度峰值,T為控制系統(tǒng)的采樣周期。圖3為峰值觀測器獲取信號峰值的原理示意圖,判斷過程主要存在3種情況:

圖3 峰值觀測器原理Fig.3 Peak observer principle

情況1:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為負且x[(k-1)T]≠0時,則判斷上一時刻為峰值,取其絕對值x[(k-1)T]為峰值;

情況2:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正且x[kT]的絕對值大于上一時刻的峰值A(chǔ)x[(k-1)T]時,則判斷當前時刻為趨近于達到峰值,此時峰值應(yīng)更新為|x[kT]|;

情況3:若存在其他情況,例如當x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正但x[kT]的絕對值小于上一時刻的峰值A(chǔ)x[(k-1)T]時,則判斷當前時刻為遠離峰值或尚未趨近于達到峰值,此時峰值應(yīng)保持為上一時刻峰值A(chǔ)x[(k-1)T]。

2.2 被動參考模型

為對精密加工半主動隔振平臺的控制條件提供依據(jù),需要對MRE隔振系統(tǒng)進行參數(shù)辨識,辨識結(jié)果如表1所示。

表1 精密加工半主動隔振平臺參數(shù)辨識結(jié)果

由MRE隔振系統(tǒng)的單自由度動力學模型可知其為二階系統(tǒng),根據(jù)表1中的參數(shù)可辨識出系統(tǒng)在零場下的被動模型傳遞函數(shù)為

(6)

圖4將辨識得到的被動模型與試驗結(jié)果進行對比,在20～160 Hz,其擬合優(yōu)度R2約為0.96,二者吻合度較高,證實了所建被動模型的準確性。

圖4 MRE隔振系統(tǒng)被動模型辨識結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of identification results of passive model of MRE vibration isolation system with experimental results

2.3 基于遺傳算法的PI因子自適應(yīng)律設(shè)計

由半主動控制條件知,MRE 隔振器的輸出力與相對位移與隔振結(jié)構(gòu)絕對位移的乘積相關(guān)。實際上,輸出力的大小主要取決于負載的絕對位移,相對位移僅用于半主動控制條件的判定。因此,以負載的歸一化絕對加速度作為反饋變量,并將其均方根值作為遺傳算法中的適應(yīng)度值,分別對不同激勵條件下的自適應(yīng)因子進行尋優(yōu),其中,遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 針對PI因子尋優(yōu)的遺傳算法參數(shù)設(shè)置

基于Matlab仿真軟件,通過遺傳算法得到的優(yōu)化結(jié)果如表3、表4所示。

表3 基于遺傳算法的KP尋優(yōu)結(jié)果

表4 基于遺傳算法的KI尋優(yōu)結(jié)果

由表3～4可知,在該頻帶的頻率范圍內(nèi),比例因子KP、積分因子KI的取值與激勵幅值、激勵頻率有關(guān),以激勵幅值A(chǔ)1(t)、響應(yīng)幅值A(chǔ)2(t)為自變量,自適應(yīng)率如式(7)所示。將其轉(zhuǎn)化為激勵幅值與頻率,擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)因子與激勵峰值、頻率擬合結(jié)果Fig.5 The fitting results of adaptive factor with excitation peak and frequency

(7)

式(7)為比例因子KP、積分因子KI自適應(yīng)律,該自適應(yīng)率根據(jù)被動參考模型建立加速度傳遞率和頻率的關(guān)系,將方程中的頻率“消掉”,并擬合獲得PI參數(shù)的自適應(yīng)律;再以激勵與響應(yīng)的幅值比替換加速度傳遞率,從而獲得僅依賴于激勵和響應(yīng)幅值但隱含頻率的自適應(yīng)律,實現(xiàn)無需辨識激勵變量即可自適應(yīng)頻率的變化。

3 仿真結(jié)果及分析

為了證明所提出的模型參考自適應(yīng)PI控制器的優(yōu)越性,對變頻率變幅值激勵下的振動衰減情況進行仿真分析。仿真采用的負載、MRE隔振器參數(shù)如表1所示。設(shè)置激勵振幅在1 s內(nèi)從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2,同時其頻率從50 Hz減小到40 Hz。其中傳統(tǒng)PI控制器的參數(shù)是基于激勵加速度幅值為1.0 m/s2,頻率為50 Hz情況下設(shè)計的。PI控制器的自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)過程如圖6所示。圖7比較了傳統(tǒng)PI控制器和自適應(yīng)PI控制器作用下系統(tǒng)的加速度響應(yīng)及加速度均方根衰減率。

圖6 變頻變幅激勵下控制器參數(shù)仿真調(diào)節(jié)過程Fig.6 Controller parameters simulation adjustment process under variable frequency and amplitude excitation

圖7 變頻變幅激勵下自適應(yīng)PI控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation

結(jié)果表明,自適應(yīng)PI控制器具有更好的控制效果。被動控制、傳統(tǒng)的PI控制和自適應(yīng)PI控制在激勵幅值、頻率變化的范圍內(nèi)的均方根分別為3.32 m/s2、2.68 m/s2和2.00 m/s2,傳統(tǒng)PI控制和自適應(yīng)PI控制分別衰減了19.3%、39.8%,其中傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)PI控制輸出力的均方根分別為0.79 N、1.46 N。隨著激勵幅值的增加、頻率的減小,傳統(tǒng)的PI控制效果逐漸變差,衰減率為13.3%,而自適應(yīng)PI控制器的衰減率仍能達約32.4%的衰減效果。

4 試驗結(jié)果及分析

4.1 試驗系統(tǒng)

PI隔振試驗系統(tǒng)如圖8所示。試驗采用的負載、MRE隔振器參數(shù)如表1所示。MRE隔振器安裝在電磁振動臺臺面上,負載質(zhì)量塊與隔振器的頂部通過螺桿連接。電磁振動臺為隔振器提供加速度激勵信號,兩個壓電式加速度傳感器分別測試電磁振動臺給予的基礎(chǔ)激勵及負載上的響應(yīng)加速度。傳感器所測得的信號為電荷信號,通過信號調(diào)理器轉(zhuǎn)換為電壓信號,然后由dSPACE進行采集。PI控制器輸出的控制電流通過電流驅(qū)動器施加給MRE隔振器,直流電源為電流驅(qū)動器供電,其中電流探頭用以檢測電流信號并將其轉(zhuǎn)換為電壓信號。

圖8 PI隔振試驗系統(tǒng)實物圖Fig.8 PI vibration isolation test system physical diagram

4.2 試驗結(jié)果

在該試驗中,激勵加速度信號幅值從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2、頻率從50 Hz減少到40 Hz,在不同的控制器下,加速度響應(yīng)、控制電流和衰減率如圖9、10所示。

圖9 變頻變幅激勵下控制器參數(shù)試驗調(diào)節(jié)過程Fig.9 Experimental adjustment process of controller parameters under variable frequency and amplitude excitation

圖10 變頻變幅激勵下自適應(yīng)PI控制試驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation

結(jié)果表明,自適應(yīng)PI控制器具有更好的控制效果,被動控制、傳統(tǒng)的PI控制和自適應(yīng)PI控制在激勵幅值、頻率變化范圍內(nèi)的均方根分別為2.69 m/s2、2.40 m/s2和2.15 m/s2,傳統(tǒng)PI控制和自適應(yīng)PI控制分別衰減了10.8%、20.1%,其中傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)PI控制輸出電流的均方根分別為0.30 A、0.41 A。隨著激勵幅值的增加、頻率的減小,傳統(tǒng)的PI控制效果逐漸變差,衰減率為7.6%,而自適應(yīng)PI控制器仍能達約18.6%的衰減效果。

將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比,如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)PI控制器的試驗結(jié)果較仿真結(jié)果不理想,這是因為試驗中控制系統(tǒng)各部分存在延時,系統(tǒng)的延時會導致控制的滯后且嚴重地影響控制器的性能,減弱控制器的控制效果;同時,在實際試驗中未考慮隔振系統(tǒng)的逆模型,實際輸出的控制電流與計算的控制力具有偏差,因此降低了試驗的控制性能。

圖11 試驗結(jié)果和仿真結(jié)果衰減率對比圖Fig.11 Comparison of attenuation rates between experimental results and simulation results

5 結(jié) 論

針對精密加工平臺振動頻率、幅值的時變特性,本文提出自適應(yīng)PI控制方法。通過遺傳算法對不同頻率、幅值下的PI控制器參數(shù)進行尋優(yōu),得到優(yōu)化后控制器的自適應(yīng)律,從而設(shè)計自適應(yīng)PI控制器。試驗表明所設(shè)計的自適應(yīng)PI控制器對時變激勵(40-50 Hz、1-3 m/s2)振動抑制優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和被動控制,其中傳統(tǒng)PI控制器衰減率僅為10.8%,而自適應(yīng)PI控制器衰減率可達20.1%。