水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)與軸系耦合模型對系統(tǒng)參數(shù)的敏感性分析

章志平, 張送校, 楊 雄, 秦 程, 孫 潔, 馮 陳, 張玉全

(1. 江西洪屏抽水蓄能有限公司,江西 宜春 336000;2. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098; 3. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院,南京 210098)

抽水蓄能作為現(xiàn)階段電力系統(tǒng)中最可靠的蓄能技術(shù),它的投運可以更好地配合可再生能源大規(guī)模開發(fā),克服風(fēng)、光等清潔能源不穩(wěn)定的缺點[1-2]。然而,隨?著大容量、高水頭、高轉(zhuǎn)速水電機(jī)組的投運,水電機(jī)組的振動問題與安全穩(wěn)定運行問題也日漸凸顯[3]。水輪發(fā)電機(jī)組的振動問題會引發(fā)機(jī)組軸系擺度惡化,威脅著機(jī)組的發(fā)電質(zhì)量、機(jī)組的壽命和安全穩(wěn)定運行[4-6]。我國要繼續(xù)建設(shè)、發(fā)展高質(zhì)量抽水蓄能電站,推進(jìn)“雙碳”目標(biāo)實現(xiàn),就必須關(guān)注到這一問題。

在水力發(fā)電機(jī)組振動問題上,已有大量學(xué)者做出了貢獻(xiàn),這些研究成果主要是圍繞水力發(fā)電機(jī)組軸系動力學(xué)建模展開的。如劉偉珣等[7]建立了單支撐軸系動力特性分析有限元模型,并研究了軸系對中偏差對單支撐軸系振動的影響。鄒佳杰等[8]建立了水輪機(jī)流道模型與軸系模型,分析了不同負(fù)荷穩(wěn)態(tài)工況下機(jī)組軸系振動的動力學(xué)特性。李建玲考慮了隨機(jī)擾動、外部作用力和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù),建立了更加精確的水力發(fā)電系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上分析了復(fù)雜外力作用下水力發(fā)電軸系的振動特性及運行穩(wěn)定性。張浩[9]考慮了影響機(jī)組振動的水力、機(jī)械和電磁等因素,對水力發(fā)電系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)進(jìn)行了建模,并深入地探究了相關(guān)的穩(wěn)定性機(jī)理。Chen等[10]提出了一種基于狀態(tài)空間方程的水輪機(jī)系統(tǒng)模型,探究了水輪機(jī)系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為。Zhang等[11]基于改進(jìn)的LuGre摩擦模型,建立了考慮不平衡磁拉力、油膜力和不平衡水力激勵的轉(zhuǎn)子-流道-軸承系統(tǒng)的摩擦沖擊動力學(xué)模型,揭示了磁流變液阻尼器對球泡式水力發(fā)電機(jī)組軸系振動的影響規(guī)律。

在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動力學(xué)模型及其穩(wěn)定性研究方面,近些年也取得了豐碩的研究成果[12-15]。如Li等[16]提出了一種改進(jìn)的引力搜索算法(modified gravitational search algorithm,MGSA),提高了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的參數(shù)辨識能力。Zhang等[17]考慮了壓力管內(nèi)彈性水柱效應(yīng),建立了抽水蓄能水電站的線性化降階動態(tài)模型,研究了隨機(jī)負(fù)荷下PI增益對抽水蓄能電站動態(tài)特性的影響。Guo等[18]建立了一種新的隨機(jī)模型來分析水力發(fā)電系統(tǒng)的能量分布,討論了隨機(jī)強(qiáng)度對水輪機(jī)運行過程中能量轉(zhuǎn)換的影響。Zhang等[19-20]考慮到液壓伺服系統(tǒng)的慣性和響應(yīng)時間,將水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為快慢水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng),研究了系統(tǒng)在不同時間尺度下的快慢動力學(xué)行為。

綜上所述,水輪機(jī)軸系振動研究領(lǐng)域重點關(guān)注了影響軸系穩(wěn)定性的水力因素,機(jī)械因素,和電氣因素,并對相關(guān)因素的影響特性,影響因子權(quán)重進(jìn)行了分析和討論。然而,這些研究都假定機(jī)組為穩(wěn)態(tài)運行,沒有關(guān)注到抽水蓄能電站頻繁的暫態(tài)過程對軸系振動的影響。而在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的研究中,盡管關(guān)注到了暫態(tài)過程對水壓力,轉(zhuǎn)速的影響,但往往忽略了軸系擺度響應(yīng)。在此背景下,本文以MATLAB R2021a仿真平臺為研究依托,以抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)組軸系及引水系統(tǒng)管道為研究對象,建立了綜合考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)和軸系系統(tǒng)的暫態(tài)耦合模型,討論了機(jī)組在暫態(tài)過程中的動態(tài)響應(yīng)特性以及發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量以及發(fā)電機(jī)勵磁電流對軸系暫態(tài)過程的影響。本文的研究目的是建立一個完整的能夠反映水電機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)與軸系耦合模型,為水電機(jī)組的暫態(tài)研究提供理論基礎(chǔ)。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)與軸系耦合模型

1.1 水輪機(jī)模型

本文采用由IEEE PES Working Group on Prime Mover 提出的線性水輪機(jī)模型。其數(shù)學(xué)方程可以表示為[21]

(1)

式中,mt,qt,h,x,y分別為轉(zhuǎn)矩,流量,水頭,轉(zhuǎn)速,導(dǎo)葉開度的相對偏差值。ex,ey,eh,eqx,eqy,eqh為模型系數(shù),ex=?mt/?x,ey=?mt/?y,eh=?mt/?h,eqx=?q/?x,eqy=?q/?y,eqh=?q/?h。本文的系數(shù)取值參考石等人的取值[22],ex=-1,ey=1,eh=1.5,eqx=0,eqy=1,eqh=0.5。

1.2 調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

1.2.1 壓力引水管道模型

本文假定壓力引水管道長度較短,發(fā)生的水擊為剛性水擊,此時的壓力引水管道動態(tài)特性可以表示為

(2)

1.2.2 機(jī)組轉(zhuǎn)速動態(tài)特性方程

水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載力矩相互影響下的機(jī)組轉(zhuǎn)速動態(tài)特性可以表示為[23]

(3)

式中:Ta和Tb分別為發(fā)電機(jī)和負(fù)載和慣性時間常數(shù),Tab=Ta+Tb;en為綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.2.3 電液伺服系統(tǒng)微分方程

電液伺服系統(tǒng)微分方程可以表示為[24]

(4)

1.2.4 PID控制方程

PID控制方程可以寫為

(5)

式中:Ty為主伺服電機(jī)時間常數(shù);kp為比例增益;ki為積分增益;kd為微分增益。

結(jié)合1.1節(jié)的水輪機(jī)模型和1.2節(jié)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型,水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學(xué)模型可以表示為

(6)

1.3 軸系振動模型

1.3.1 阻尼力模型

水輪發(fā)電機(jī)組在穩(wěn)定運行時,軸系受到的阻尼力可以表示為[25]

(7)

1.3.2 碰摩力模型

在碰摩力模型中,發(fā)生碰摩時認(rèn)為接觸點產(chǎn)生了法向和切向摩擦力。不考慮轉(zhuǎn)子運動過程中摩擦的熱效應(yīng),并假定轉(zhuǎn)子與定子的碰撞為彈性碰撞,變形為彈性變形,x,y方向上的摩擦力可以表示為[26-28]

(8)

H1=0.5sign[abs(r1-δ)]+0.5sign(r1-δ)

(9)

1.3.3 電磁力不平衡模型

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力是影響機(jī)組振動的重要因素之一,它誘發(fā)于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不均勻的磁場,會加劇轉(zhuǎn)移偏心效應(yīng),表達(dá)式為[29]

(10)

(11)

式中:R和L分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑和長度;kj為氣隙基波磁動勢系數(shù),與發(fā)電機(jī)的磁極對數(shù)、匝數(shù)等有關(guān);Ij為發(fā)電機(jī)的勵磁電流;μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù);Λn為氣隙磁導(dǎo)的fourier系數(shù);ε為相對轉(zhuǎn)子偏心量。

1.3.4 非線性油膜力模型

大擾動工況下的轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)分析有必要考慮軸承油膜非線性的影響,假定流體不可壓且黏度恒定,作用在x,y方向上的非線性油膜力如下[30]

(12)

(13)

式中:α為油膜的起始動態(tài)邊界角;σ為Sommerfeld修正數(shù);μ為油膜黏度;hoil為油膜厚度;Rb為軸承半徑;Lb為軸承長度。

1.3.5 水力不平衡力模型

水力因素導(dǎo)致的軸系振動可能會導(dǎo)致過流斷面存在不均勻性,造成徑向水推力不平衡。由法蘭密封處水流的圓周運動造成的水力不平衡力可以表示為[31]

(14)

水輪機(jī)葉片出水邊開口不均勻引起的水力不平衡力可以由式(15)表示[32]

(15)

由于轉(zhuǎn)輪不圓或機(jī)組軸系擺度使水封間隙周期性變化引起的壓力脈動,可以表示為[33]

(16)

1.3.6 密封力模型

環(huán)形密封中的流體激振力表現(xiàn)出來的非線性特性可能會造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。本文引入Muszynska模型表示密封力,如式(17)所示

(17)

式中:ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度;K為密封力的當(dāng)量剛度;Ds為密封力的當(dāng)量阻尼;mf為密封力的當(dāng)量質(zhì)量;K,Ds,τf均為擾動位移x1,y1的非線性函數(shù)。

根據(jù)軸系動能和勢能方程,結(jié)合1.3.1節(jié)～1.3.6節(jié)描述的作用在軸系上的由機(jī)械因素、電磁因素、水力因素引起的振動,可以得到水輪發(fā)電機(jī)軸系振動數(shù)學(xué)模型,如式(18)所示

(18)

1.4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)與軸系耦合模型

機(jī)組扭矩與負(fù)荷扭矩的關(guān)系可以表示為[34]

k2(d-lsina)(x1sinωt-y1cosωt)-

對上式進(jìn)行變換,將其改寫為式(19)形式

(19)

(20)

則水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)-軸系瞬態(tài)耦合模型可以表示為

(21)

2 計算參數(shù)設(shè)置

本文采用MATLAB R2021a仿真平臺進(jìn)行研究,研究對象為抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)組軸系及引水系統(tǒng)管道,裝機(jī)容量為300 MW,額定轉(zhuǎn)速為500 r/min,該電站的其他基本參數(shù)如表1所示。

表1 電站基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of hydropower station

3 不同負(fù)荷擾動下的系統(tǒng)響應(yīng)

本文計算了不甩負(fù)荷,甩30%負(fù)荷,甩60%負(fù)荷,以及甩100%負(fù)荷工況下的調(diào)節(jié)系統(tǒng)以及軸系系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)情況,如圖1所示。根據(jù)圖1(a),甩負(fù)荷后,機(jī)組的相對轉(zhuǎn)速在波動若干次后收斂到平衡位置,經(jīng)歷的時間約為65 s。根據(jù)圖1(b)～圖1(f),甩負(fù)荷后,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的振動受到了很大影響,振幅先突增,之后逐漸趨于穩(wěn)定。不甩負(fù)荷時發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的振幅穩(wěn)定在0.205 mm;甩30%負(fù)荷,甩60%負(fù)荷,以及甩100%負(fù)荷工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的最大振幅分別為0.593 mm,0.827 mm,以及0.960 mm;再次穩(wěn)定后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的振幅則變?yōu)?.346 mm,0.429 mm,以及0.464 mm,較之負(fù)荷變化前分別增加了68.7%,109.3%,以及126.3%。圖1(f)所示為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在y方向上的振動幅值變化,與x方向上的振動響應(yīng)非常相似,不再贅述。

圖1 甩不同負(fù)荷下調(diào)節(jié)系統(tǒng)及軸系系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)Fig.1 Dynamic response of regulating system and shafting system under different load rejection

4 參數(shù)敏感性分析

調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù),軸系結(jié)構(gòu)參數(shù),以及運行工況參數(shù)等都會對軸系振動產(chǎn)生影響,本文重點分析發(fā)電機(jī)質(zhì)量偏心以及發(fā)電機(jī)勵磁電流變化對軸系振動響應(yīng)的影響,具體見5.1節(jié)以及5.2節(jié)所示。

4.1 發(fā)電機(jī)質(zhì)量偏心的影響

如圖2所示是發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm時甩100%負(fù)荷后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)變化。在甩負(fù)荷前,穩(wěn)定運行下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的振幅分別為0.099 mm,0.205 mm,以及0.342 mm,可見發(fā)電機(jī)質(zhì)量偏心越小,軸系振動也越小,機(jī)組運行越穩(wěn)定。甩100%負(fù)荷后,不同發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量下振幅的最大值突增至0.892 mm,0.960 mm,以及1.042 mm;重新穩(wěn)定后的振幅分別為0.373 mm,0.464 mm,以及0.589 mm?？芍l(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量越大,甩100%負(fù)荷后轉(zhuǎn)子的振動值也越高,軸系運行越不穩(wěn)定。

圖2 發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量變化對甩100%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.2 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 100% load rejection

如圖3所示是不同發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量下甩60%負(fù)荷后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)變化。機(jī)組在穩(wěn)定運行時,轉(zhuǎn)子振幅與圖2完全相同,當(dāng)機(jī)組突然甩去60%負(fù)荷后,發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm下轉(zhuǎn)子在x方向上的最大振幅分別為0.751 mm,0.827 mm,以及0.924 mm,穩(wěn)定后的振幅分別為0.332 mm,0.429 mm,以及0.558 mm。圖3(d)為y方向轉(zhuǎn)子的振幅變化情況,可以更為直觀地對比三種發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量下軸系的響應(yīng)情況。與圖2相比,甩去的負(fù)荷減小,軸系響應(yīng)時的最大幅值以及再次恢復(fù)穩(wěn)定后的幅值也隨之減小。

圖3 發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量變化對甩60%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.3 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 60% load rejection

如圖4所示是發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm下甩30%負(fù)荷后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。甩負(fù)荷后,不同偏心質(zhì)量下的最大幅值分別達(dá)到了0.501 mm,0.593 mm,以及0.715 mm;穩(wěn)定后的幅值分別為0.248 mm,0.346 mm,以及0.481 mm。由圖2、圖3、圖4可知,當(dāng)發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量一定時,甩去的負(fù)荷越多,動態(tài)響應(yīng)過程中幅值的波動越大,軸系運行越不穩(wěn)定;當(dāng)甩去的負(fù)荷一定時,發(fā)電機(jī)的偏心質(zhì)量越大,水輪發(fā)電機(jī)組軸系在動態(tài)響應(yīng)過程中的幅值越高,這會給系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)和隱患。

圖4 發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量變化對甩30%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.4 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 30% load rejection

4.2 發(fā)電機(jī)勵磁電流的影響

如圖5所示是發(fā)電機(jī)勵磁電流為800 A, 1 000 A, 1 200 A時,甩100%負(fù)荷后發(fā)電子轉(zhuǎn)子在x方向上的動態(tài)響應(yīng)的過程。在甩負(fù)荷前,勵磁電流越大,轉(zhuǎn)子的振幅越小,在800 A, 1 000 A, 1 200 A下的轉(zhuǎn)子振幅分別為0.254 mm,0.205 mm,以及0.147 mm。突然甩掉100%負(fù)荷后,其最大振幅突增至0.984 mm,0.960 mm以及0.857 mm,勵磁電流越大,突增后的幅值越小。軸系再次穩(wěn)定后,振幅也停止波動,分別穩(wěn)定在0.549 mm,0.464 mm,以及0.346 mm。圖5(d)描述了y方向上的動態(tài)響應(yīng),可以看出較大的勵磁電流更有利于機(jī)組穩(wěn)定運行。

圖5 發(fā)電機(jī)勵磁電流變化對甩100%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.5 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 100% load rejection

圖6為甩60%負(fù)荷后不同勵磁電流下發(fā)電子轉(zhuǎn)子的徑向振動響應(yīng)情況。在800 A, 1 000 A, 1 200 A下,x方向上的最大振幅達(dá)到0.865 mm,0.827 mm,以及0.692 mm,暫態(tài)過程結(jié)束后的振幅分別穩(wěn)定在0.512 mm,0.429 mm,以及0.318 mm。與圖5相比,當(dāng)甩去的負(fù)荷變少,軸系振動的幅值也變小,機(jī)組運行變得更加穩(wěn)定。

圖6 發(fā)電機(jī)勵磁電流變化對甩60%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.6 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 60% load rejection

圖7是發(fā)電機(jī)勵磁電流變化對甩30%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。x方向的最大振幅在800 A, 1 000 A, 1 200 A下分別達(dá)到了0.659 mm,0.593 mm,以及0.457 mm,穩(wěn)定后的振幅分別達(dá)到了0.420 mm,0.346 mm,以及0.252 mm。根據(jù)圖5～圖7可以發(fā)現(xiàn),甩相同負(fù)荷時,勵磁電流越大,軸系在響應(yīng)過程中的幅值越小,越有利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

圖7 發(fā)電機(jī)勵磁電流變化對甩30%負(fù)荷后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.7 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 30% load rejection

5 結(jié) 論

本文建立了水輪機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)與軸系系統(tǒng)的瞬態(tài)耦合模型,分析了機(jī)組甩負(fù)荷下軸系的振動響應(yīng)情況,探討了耦合模型對質(zhì)量偏心、勵磁電流的敏感性。得到的結(jié)論如下:

(1) 甩負(fù)荷后,機(jī)組的相對轉(zhuǎn)速在波動若干次后收斂到平衡位置,經(jīng)歷的時間約為65 s,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振幅先突增,在經(jīng)歷短暫波動后逐漸趨于穩(wěn)定。

(2) 甩30%負(fù)荷,甩60%負(fù)荷,以及甩100%負(fù)荷工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的最大振幅分別為0.593 mm,0.827 mm,以及0.960 mm;再次穩(wěn)定后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x方向上的振幅較負(fù)荷變化前分別增加了68.7%,109.3%,以及126.3%。

(3) 當(dāng)甩去的負(fù)荷一定時,發(fā)電機(jī)的偏心質(zhì)量越大,水輪發(fā)電機(jī)組的軸系在動態(tài)響應(yīng)過程中的幅值越高,這會給系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)和隱患;而勵磁電流越大,軸系在響應(yīng)過程中的幅值越小,越有利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行。當(dāng)發(fā)電機(jī)偏心質(zhì)量以及勵磁電流一定時,甩去的負(fù)荷越多,動態(tài)響應(yīng)過程中幅值的波動越大,軸系越不穩(wěn)定。