核電工程異形水箱流固耦合分布式參數(shù)模型與效用研究

李建波, 劉 佳, 李志遠(yuǎn), 林 皋

(1. 大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院,遼寧 大連 116024;3. 中國水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心,北京 100048)

2011年日本福島核事故后,核電結(jié)構(gòu)的抗震分析模型變得日益精細(xì)化和體系化。在土-結(jié)構(gòu)相互作用框架下,液體和屏蔽廠房之間的流固耦合效應(yīng)成為結(jié)構(gòu)抗震分析的重要組成部分。許多學(xué)者基于精細(xì)模擬對異形水箱的流固耦合問題開展了深入研究,發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)形狀對液體的晃動(dòng)特性有顯著影響。

在核電結(jié)構(gòu)異形水箱的流固耦合仿真分析中,主要有兩種思路:一是基于聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合法(Acoustic-Structural coupling,CAS)、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)[1]、耦合歐拉-拉格朗日(coupled Eulerian-Lagrangian,CEL)法[2-3]等精細(xì)模擬液體和器壁動(dòng)力耦合相互作用的耦合數(shù)值模型;二是以附加質(zhì)量表征流體動(dòng)力學(xué)特征的集總參數(shù)模型,如在有限域水體中的Housner等[4-5]模型和無限域水體中基于Westergarrd[6]公式的動(dòng)水附加質(zhì)量模型。

雖然前者更為精細(xì),但是具有建模復(fù)雜、求解耗時(shí)長等缺陷,并且其分析過程與輸入地震動(dòng)密切耦聯(lián),不適用參與復(fù)雜條件的工程計(jì)算。此外,與CAS法相比,雖然SPH和CEL方法能夠反映液體的形態(tài),但由于流固耦合的特殊性,它常常導(dǎo)致土結(jié)構(gòu)相互作用在穩(wěn)定性方面出現(xiàn)嚴(yán)重問題,在CEL法中泄漏問題是經(jīng)常遇到的情況,SPH法的計(jì)算精度偏低,計(jì)算耗時(shí)。因此,在流固耦合中CAS法是基于有限元的較為常用數(shù)值模擬方法,此外還有邊界元法[7]、比例邊界有限元法[8]等邊界類數(shù)值方法,都在流固耦合分析中也取得了進(jìn)展。需要指出的是,邊界元法和屬于比例邊界有限元法本質(zhì)上仍然屬于全耦合求解過程。

在以工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為目標(biāo)的抗震分析通常使用一種標(biāo)準(zhǔn)化的穩(wěn)定附加質(zhì)量模型,在核電領(lǐng)域中也應(yīng)該建立相匹配的標(biāo)準(zhǔn)化模型方法。雖然核電抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中推薦使用Housner模型,但傳統(tǒng)的Housner附加質(zhì)量模型主要有兩方面不足:一方面,Housner模型只有在剛性器壁下截面規(guī)則的斷面才能得到穩(wěn)定解析解;另一方面,集中式附加質(zhì)量模型只能反映整體效應(yīng),導(dǎo)致在局部應(yīng)力分析中存在明顯不足。目前通過將波函數(shù)方法直接應(yīng)用于Housner模型的推導(dǎo)公式,最終得到分布式質(zhì)量模型[9]。如黃文等[10]利用Housner模型和流固耦合方法計(jì)算了圓柱形容器中的地震響應(yīng)。寶鑫等[11-12]在Housner附加質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上研究了環(huán)形水箱、底部為錐形和圓柱形的PCS水箱,并給出了其經(jīng)驗(yàn)公式。

除以上方法,還有基于精細(xì)模擬流固耦合模型直接提取動(dòng)水壓力的計(jì)算結(jié)果[13]將其轉(zhuǎn)化為附加質(zhì)量的方法,但這種方法面臨在不同的激振信號(hào)下結(jié)果具有不確定性的問題。綜上所述,雖然等效附加質(zhì)量的求解方式繁多,但Housner模型的基本建模思路仍然占據(jù)主要地位。

目前在流固耦合領(lǐng)域剝離附加質(zhì)量模型主要存在兩個(gè)問題:其一是解耦動(dòng)水附加質(zhì)量與激勵(lì)地震動(dòng)變量之間的解耦問題;其二現(xiàn)有的等效附加質(zhì)量模型中常常忽略動(dòng)水附加質(zhì)量中的對流質(zhì)量,而對流質(zhì)量會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生不確定性的影響[14]。

本文基于模態(tài)綜合法[15]提出一種復(fù)雜水箱的流固耦合分析方法,并且解耦動(dòng)水質(zhì)量與加速度激勵(lì)之間的關(guān)系,獲得了穩(wěn)定的動(dòng)水分布質(zhì)量模型,并將其應(yīng)用于核電異形水箱。模型具有以下特點(diǎn):第一,從異形水體動(dòng)力特性的理論角度出發(fā),將流固耦合界面的動(dòng)水壓力描述成動(dòng)水壓力與地震激勵(lì)相乘的形式,剝離附加質(zhì)量與地震激勵(lì)的耦聯(lián)關(guān)系。第二,晃動(dòng)質(zhì)量不再在整體器壁上進(jìn)行積分,而是在各個(gè)點(diǎn)的控制處進(jìn)行積分。同時(shí),沖動(dòng)質(zhì)量的定義也發(fā)生了變化,它使用該層水體和其差值來定義,而不再使用總體差值來進(jìn)行分?jǐn)?使得模型更加精確和準(zhǔn)確。本模型通過與精細(xì)有限元模擬模型進(jìn)行驗(yàn)證,證實(shí)了該模型的準(zhǔn)確性和有效性;同時(shí),針對不同水位情況和不同格柵工況下非能動(dòng)水箱的響應(yīng)和減震作用進(jìn)行了研究,得出了非能動(dòng)水箱的較佳水位和格柵分布,為水箱的抗震和減晃措施研究提供了一種有效手段。

1 流固耦合分析的分布質(zhì)量模型

1.1 液體對器壁的動(dòng)水壓力

假定容器器壁為剛性,液體不可壓縮、無黏、無旋。以速度勢函數(shù)Ф(x,y,z,t)為變量的控制方程及結(jié)構(gòu)交界面、自由液面的邊界條件為

(1)

(2)

(3)

圖1 水平激勵(lì)下的任意形狀液體容器Fig.1 Liquid container of arbitrary shape under horizontal excitation

(4)

在液固耦合分析中,通過設(shè)置不同的邊界條件可將液體動(dòng)水壓力分解為與器壁共同運(yùn)動(dòng)的脈沖分量和液體自由振動(dòng)的對流分量。對于包括脈沖分量和對流分量的總動(dòng)水壓力,自由液面處的邊界條件由伯努利方程確定,即z=HL處的動(dòng)水壓力為

p=ρLgh

(5)

式中:HL為液體深度;h為液面離開自由液面靜止位置的垂直位移。當(dāng)不考慮液體自由振動(dòng)的對流分量時(shí),在水平激勵(lì)作用下液體與器壁共同運(yùn)動(dòng),在自由液面不會(huì)產(chǎn)生豎向運(yùn)動(dòng),則z=HL處的動(dòng)水壓力為

p=0

(6)

求解式(1)～式(6)可以得到儲(chǔ)液容器內(nèi)任意位置處的動(dòng)水壓強(qiáng)p。將勢函數(shù)Φ分解成與液體晃動(dòng)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)勢ΦS和與液體脈動(dòng)相關(guān)的沖動(dòng)勢ΦU。液體對側(cè)壁總的動(dòng)水壓力可表示為

(7)

基于剛性器壁假定,沖動(dòng)勢ΦU函數(shù)可表示為器壁速度的線性函數(shù)。因此,求解動(dòng)水壓力的問題關(guān)鍵為求解運(yùn)動(dòng)勢函數(shù)ΦS。

在分析域Ω上對ΦS的邊界條件和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行變分并使用格林函數(shù)進(jìn)行化簡,可得控制方程

(8)

式中,φ*為權(quán)函數(shù)。液體的對流分量體現(xiàn)液體自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng),因此ΦS可表示為液體自由振動(dòng)模態(tài)的疊加

(9)

(10)

(11)

(12)

求解式(10)可以得到振型的廣義坐標(biāo)Yn(t),代入式(9)中可得對流勢函數(shù),代入式(7)可得液體對器壁的動(dòng)水壓力。

1.2 流固耦合的分布質(zhì)量模型

式(7)、式(11)和式(12)均為積分方程,對于簡單規(guī)則形狀的容器可直接求解,但對于異形水箱無法直接計(jì)算。針對異形水箱,采用對容器側(cè)壁進(jìn)行有限元離散,對液面下的每個(gè)側(cè)壁單元上的動(dòng)水壓強(qiáng)積分,可以得到這個(gè)單元上承擔(dān)的動(dòng)水壓力值

(13)

式中,s為離散單元的面積。根據(jù)等參變化,式(13)的積分可在母單元的局部坐標(biāo)下計(jì)算,通過雅可比矩陣將參變量轉(zhuǎn)換到實(shí)際單元中。

為了更加直觀地表示對流質(zhì)量和脈動(dòng)質(zhì)量,將對流質(zhì)量對應(yīng)的廣義坐標(biāo)采用液體晃動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)來表示。定義變量

(14)

水體相對于水箱晃動(dòng)的相對位移表示為

(15)

則對應(yīng)的液體對側(cè)壁的動(dòng)水壓力表示為

(16)

(17)

(18)

每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的等效脈沖質(zhì)量和對流質(zhì)量可通過,節(jié)點(diǎn)控制面積與單元面積的比值進(jìn)行求解。至此對于任意形狀儲(chǔ)液容器液體的動(dòng)水壓力分析,可以等效為分布式的對流質(zhì)量和脈動(dòng)質(zhì)量,從而對復(fù)雜的流固耦合問題進(jìn)行解耦并有效的提高計(jì)算效率。

1.3 基于建立模型流固耦合分析的計(jì)算流程

本文提出的基于分布式等效附加質(zhì)量的流固耦合解耦模型,自主開發(fā)了相應(yīng)程序,實(shí)現(xiàn)了液體脈沖質(zhì)量、對流質(zhì)量以及彈簧常數(shù)的自動(dòng)計(jì)算和添加,及動(dòng)力求解等功能。計(jì)算流程圖如圖2所示,基于提出模型的流固耦合分析主要包括兩個(gè)步驟:①對液體進(jìn)行有限元建模,利用自編程序計(jì)算附加質(zhì)量;②將附加質(zhì)量以彈簧質(zhì)量單元施加到結(jié)構(gòu)整體模型中,進(jìn)行地震動(dòng)力計(jì)算。

圖2 分布式質(zhì)量簡化模型計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of distributed mass simplified model

2 分布式質(zhì)量模型的驗(yàn)證與討論

2.1 圓柱形水箱的自振頻率及動(dòng)水壓力

表1 前3階振型的固有頻率

為了驗(yàn)證聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合法和分布式附加質(zhì)量法的合理性,在圓柱形平底水箱的情況下提取了位于水箱中部位置的動(dòng)水壓力,并將其與Housner模型[16]的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖3所示。由圖3可知,本文提出的分布式附加質(zhì)量模型和CAS模型在分析規(guī)則圓柱形水箱時(shí)產(chǎn)生的等效壓力結(jié)果與Housner模型的結(jié)果是一致的,這進(jìn)一步驗(yàn)證了這兩種方法的合理性。

圖3 距自由液面2 m處動(dòng)水壓力時(shí)程曲線Fig.3 Time history curve of dynamic water pressure 2 m away from the free liquid surface

2.2 PCS水箱的自振頻率及動(dòng)水壓力

李建波等建立的AP1000模型如圖4所示,重力水箱在核電廠屏蔽廠房的頂部,質(zhì)量約3 000 t,正常運(yùn)行水深為9.8 m。安全殼材料采用C40標(biāo)號(hào)混凝土,質(zhì)量密度為2 400 kg/m3,泊松比0.17,彈性模量3.25×104MPa;液體部分密度為1 000 kg/m3,剪切模量1.96 GPa。PCS水箱和結(jié)構(gòu)廠房的尺寸如表2所示。

表2 材料參數(shù)表Tab.2 Material parameter table

圖4 AP1000 PCS有限元模型剖面圖和關(guān)鍵點(diǎn)示意圖Fig.4 AP1000 PCS finite element model and profile Schematic diagram of key points

結(jié)構(gòu)的模態(tài)和頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性,為驗(yàn)證此分布式附加質(zhì)量模型的正確性以及其精度,將本模型與流固耦合分析中常用的CAS數(shù)值模擬的前3階振型的固有頻率(Hz)相對比如表3所示。

表3 前3階振型的固有頻率

根據(jù)法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)譜RG1.60[17-18]合成地震波加速度時(shí)程輸入,持續(xù)時(shí)間為27.99 s,時(shí)間步長為0.01 s,加速度峰值為0.3g。由1.2節(jié)的計(jì)算得到的脈沖質(zhì)量和對流質(zhì)量,以彈簧阻尼器和附加質(zhì)量的形式施加在AP1000頂部的水箱側(cè)壁和斜底面,進(jìn)行動(dòng)力求解計(jì)算。

提取位于水箱中部位置的動(dòng)水壓力,如圖5所示。不難看出,本文分布式附加質(zhì)量模型與CAS模型所產(chǎn)生的等效壓力具有較好的一致性。

圖5 距自由液面3 m處動(dòng)水壓力時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve of dynamic water pressure 3 m away from the free liquid level

2.2.1 計(jì)算效率

為了比較兩種方法的計(jì)算效率并確保計(jì)算時(shí)間的可比性,以上的計(jì)算分析都在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。該計(jì)算機(jī)的配置如下:內(nèi)存容量為32 G,CPU主頻為2.61 GHz,擁有6核12線程。在相同的安全殼網(wǎng)格劃分下,不同計(jì)算所需的時(shí)間如表4所示。

表4 兩種方法計(jì)算時(shí)間比較

CAS模型的計(jì)算時(shí)間相較于附加質(zhì)量模型高出一倍。分析其主要原因有兩點(diǎn):首先, CAS模型在計(jì)算過程中需要同時(shí)處理液體網(wǎng)格,導(dǎo)致計(jì)算量顯著增加;其次,CAS模型需要同時(shí)考慮液體和器壁之間的接觸關(guān)系,在判斷邊界條件時(shí)需要耗費(fèi)大量時(shí)間。因此,本文提出的分布式附加質(zhì)量模型在計(jì)算效率上明顯優(yōu)于CAS模型,顯著提升了求解效率。

2.2.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速度時(shí)程

對核島結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算并提取兩種計(jì)算方法的3個(gè)觀測點(diǎn)在RG1.60地震動(dòng)下的加速度時(shí)程響應(yīng)結(jié)果如圖6～圖8,在地震動(dòng)下加速度響應(yīng)峰值對比如表5所示,并分析兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的相對誤差。

表5 RG1.60地震下加速度峰值對比

圖6 觀測點(diǎn)N16加速度時(shí)程Fig.6 Observation point N16 acceleration time history

圖7 觀測點(diǎn)N30加速度時(shí)程Fig.7 Observation point N30 acceleration time history

圖8 觀測點(diǎn)N585加速度時(shí)程Fig.8 Observation point N19 acceleration time history

通常在箱線圖中樣本數(shù)據(jù)超出上邊緣線和下邊緣線的概率低于0.7%,故使用箱線圖可以極好地反映各點(diǎn)加速度響應(yīng)相對誤差的離群程度,并且此種統(tǒng)計(jì)方法將誤差分析從峰值點(diǎn)拓展到全時(shí)程。

如圖9所示3個(gè)觀測點(diǎn)中各點(diǎn)加速度響應(yīng)的相對誤差最大值都小于4%,本分布式附加質(zhì)量模型在保證理想計(jì)算精度的條件下,節(jié)省了計(jì)算時(shí)間,極大地提高了計(jì)算效率,證明了本分布式附加質(zhì)量模型與CAS計(jì)算模型在模擬結(jié)果中的高度一致性。

圖9 誤差箱線圖Fig.9 Error box diagram

2.2.3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的樓層譜

根據(jù)加速度反應(yīng)的時(shí)程曲線計(jì)算得出樓層反應(yīng)譜,圖10～圖12列出了AP1000模型在地震動(dòng)激勵(lì)下3個(gè)觀測點(diǎn)的樓層反應(yīng)譜情況,在水平方向激勵(lì)下兩種計(jì)算模型的反應(yīng)譜曲線在各個(gè)頻段基本吻合。為了更清楚地反映其差異大小,圖13繪制了3個(gè)觀測點(diǎn)樓層反應(yīng)譜的誤差箱線圖。由箱線圖可以得出在100 Hz以內(nèi)所有頻率點(diǎn)中絕大部分的誤差都小于5%,說明兩種計(jì)算模型結(jié)果具有一致性。

圖10 觀測點(diǎn)N16反應(yīng)譜對比Fig.10 Observation point N16 acceleration time history

圖11 觀測點(diǎn)N30反應(yīng)譜對比Fig.11 Observation point N30 acceleration time history

圖12 觀測點(diǎn)N585反應(yīng)譜對比Fig.12 Observation point N19 acceleration time history

圖13 誤差箱線圖Fig.13 Error box diagram

2.2.4 安全殼應(yīng)力包絡(luò)圖

圖14為本分布式附加質(zhì)量模型和CAS計(jì)算模型所計(jì)算得到的安全殼最大Mises應(yīng)力包絡(luò)分布云圖。由圖14可知,兩種方法計(jì)算得到的包絡(luò)云圖分布基本一致,兩種計(jì)算方法所得到的最大Mises應(yīng)力值均出現(xiàn)在安全殼側(cè)壁轉(zhuǎn)角的位置,即為安全殼應(yīng)力包絡(luò)圖紅色部分所示。其中聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合(CAS)法所得到的最大值為55.11 MPa,本分布式附加質(zhì)量模型的應(yīng)力最大值為53.73 MPa,相對誤差為2.50%。在考慮流固耦合效應(yīng)的實(shí)際工程應(yīng)用中,應(yīng)在安全殼側(cè)壁轉(zhuǎn)角處以及安全殼底部充分考慮安全裕度。

圖14 本分布式附加質(zhì)量模型(左)與聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合(CAS)計(jì)算模型(右)最大Mises應(yīng)力分布圖Fig.14 Distributed additional mass model (left) and Acoustic-structural coupling (CAS) calculation model (right) maximum Mises stress distribution

2.3 分布式附加質(zhì)量的討論

通常在動(dòng)水壓力中對流質(zhì)量的占比較小,由于核電結(jié)構(gòu)精細(xì)模擬的必要性,在核電結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中仍然考慮對流質(zhì)量。

圖15和圖16給出了脈沖質(zhì)量和對流質(zhì)量隨液體高程分布圖。圖15中曲線①表示水箱內(nèi)壁的脈沖質(zhì)量隨高程的分布,曲線②表示水箱外壁的脈沖質(zhì)量分布。

圖15 脈沖質(zhì)量隨高程分布圖Fig.15 Pulse mass distribution with elevation

圖16 對流質(zhì)量隨高程分布圖Fig.16 Distribution of convective mass with elevation

本分布式附加質(zhì)量模型克服了經(jīng)典Housner模型的局限性,將規(guī)則水箱的求解拓展到了不規(guī)則水箱。

為得出附加質(zhì)量沿容器圓周分布的規(guī)律,獲取從X軸正向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)30°、60°、90°的脈沖質(zhì)量,如圖17所示。可以得出最大質(zhì)量值截面在X軸0°方向上,并且隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加,各截面的沿高程分布的附加質(zhì)量值逐漸減少。當(dāng)截面旋轉(zhuǎn)到圖17中圓形圖例截面位置時(shí),該位置上附加質(zhì)量接近于0。

圖17 附加質(zhì)量隨高程分布圖Fig.17 Additional mass distribution map with elevation

3 AP1000安全殼動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律討論

異形水箱的不規(guī)則性主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn):截面的不規(guī)則性和網(wǎng)格劃分的不規(guī)則性。在面臨液體內(nèi)有夾雜的復(fù)雜工況時(shí),例如容器存在減震格柵、容器內(nèi)部存在異種液體分層、容器邊角倒角等情況,本文以格柵為代表進(jìn)行探討,計(jì)算不同數(shù)目格柵情況下的加速度響應(yīng)以及傾覆力矩等。

網(wǎng)格劃分的不規(guī)則性主要出現(xiàn)在對容器內(nèi)部液體的網(wǎng)格中,一般在規(guī)則水箱中的液體網(wǎng)格劃分以六面體為主,很少出現(xiàn)不規(guī)則的網(wǎng)格。但是在不規(guī)則容器中,液體內(nèi)部可能出現(xiàn)四面體單元。在參考文獻(xiàn)[15]中只對圓柱形平底水箱進(jìn)行了數(shù)值分析驗(yàn)證,本文將其推廣到了異形水箱,并使用有限元的方法建立附加質(zhì)量模型可以基于四面體單元進(jìn)行離散,解決網(wǎng)格劃分不規(guī)則性的問題。

3.1 水位對AP1000安全殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

圖18設(shè)定了AP1000水箱三種不同水位的示意圖,其中圖18(a)為高儲(chǔ)液率水位,取水位值為9.8 m;圖18(b)為中儲(chǔ)液率水位,取水位值為4.9 m;圖18(c)為低儲(chǔ)液率水位,取水位值為2.45 m。

圖18 AP1000模型水箱不同水位工況示意圖Fig.18 Schematic diagram of different water levels of AP1000 model water tank

圖19給出了三種儲(chǔ)液率工況下的附加質(zhì)量分布圖。圖20給出了不同水位工況下AP1000安全殼不同高度點(diǎn)的峰值加速度在RG1.60地震作用下的變化情況,在AP1000頂點(diǎn)(N16)的加速度響應(yīng)隨著水箱水位的降低表現(xiàn)為逐漸增大的變化規(guī)律,從高儲(chǔ)液率下降到中儲(chǔ)液率時(shí)增加幅度較不明顯,但中儲(chǔ)液率下降到低儲(chǔ)液率時(shí)增加幅度較大。在AP1000結(jié)構(gòu)中部位置(N30和N33),中儲(chǔ)液率的峰值加速度高于高儲(chǔ)液率和低儲(chǔ)液率工況的峰值加速度,隨水箱水位高度的變化規(guī)律表現(xiàn)為先增大再減小。在AP1000結(jié)構(gòu)中下部位置(N585)在各個(gè)水箱水位工況下的峰值加速度變化幅值不大,規(guī)律變化也表現(xiàn)為先增大再減小。水箱的液體確實(shí)在一定程度上起到了降低加速度響應(yīng)的作用,如表6所示。

表6 RG1.60地震下加速度峰值和水位高度的關(guān)系

圖19 不同水位工況下的附加質(zhì)量分布圖Fig.19 Additional mass distribution maps under different water level conditions

圖20 RG1.60下加速度峰值和水位高度的關(guān)系Fig.20 Relationship between peak acceleration and water level at RG1.60

3.2 格柵對AP1000安全殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

當(dāng)核電工程遭遇地震作用時(shí),PCS重力水箱中的動(dòng)水壓力對結(jié)構(gòu)造成不利影響甚至導(dǎo)致水箱破壞,因此抑制液體晃動(dòng)的格柵具有極高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[19-20]。四格柵和八格柵AP1000水箱示意圖,如圖21所示,在工況設(shè)計(jì)中將格柵高度考慮為從容器頂部連接到容器底部,同時(shí)水箱水位都假定為9.8 m。

圖21 AP1000模型水箱四、八格柵圖Fig.21 AP1000 model water tank four, eight grid diagram

圖22給出了三種不同格柵數(shù)目工況下的附加質(zhì)量分布圖。圖23表示AP1000安全殼不同觀測點(diǎn)位置與不同格柵工況的峰值加速度之間的變化關(guān)系。在AP1000頂點(diǎn)(N16)的加速度響應(yīng)隨著格柵數(shù)量的增加表現(xiàn)為減小-增加的變化規(guī)律。格柵數(shù)量從無格柵增加到四格柵時(shí)峰值加速度降低,格柵數(shù)量從四格柵增加到八格柵時(shí)峰值加速度增加。

圖22 不同格柵數(shù)目下的附加質(zhì)量分布Fig.22 Additional mass distribution under different number of grilles

圖23 RG1.60下加速度峰值與格柵數(shù)量的關(guān)系Fig.23 Relationship between peak acceleration and number of grilles at RG1.60

在AP1000結(jié)構(gòu)中部位置(N30和N33),中儲(chǔ)液率的峰值加速度高于高儲(chǔ)液率和底儲(chǔ)液率工況,隨水箱水位高度的變化規(guī)律表現(xiàn)為先增大再減小。在AP1000結(jié)構(gòu)中下部位置(N585)在各個(gè)水箱水位工況下的峰值加速度變化幅值不大,規(guī)律變化也表現(xiàn)為先增大再減小。表7可得出在水箱內(nèi)部布設(shè)一定數(shù)目的格柵能在一定程度上能降低加速度響應(yīng),在計(jì)算的三種格柵數(shù)目工況中四格柵表現(xiàn)最佳。

表7 RG1.60地震下加速度峰值與格柵數(shù)量的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文提出了一種適用于異形水箱的液體晃蕩動(dòng)力性質(zhì)模擬的分布式質(zhì)量簡化模型,這一模型能夠有效地克服傳統(tǒng)的Housner模型僅適用于規(guī)則水箱,且過于強(qiáng)調(diào)整體水體晃動(dòng)效應(yīng)的局限性。

從理論中基于勢流理論和模態(tài)綜合法進(jìn)行分析,不僅適用于不規(guī)則水體形狀,而且有效分離了液體晃動(dòng)特征與激振條件之間的耦合作用。在數(shù)值方面,通過與精細(xì)流固耦合模型進(jìn)行比較,驗(yàn)證了該模型具有良好的精度。

從工程實(shí)踐中圍繞核電異形水箱的液固耦合動(dòng)力響應(yīng)分析,在不同水位及采用不同數(shù)量的格柵減晃措施下,容器壁的動(dòng)力響應(yīng)反映出顯著的差異,說明本文模型在工程適用性方面具有較好的參數(shù)敏感性特征,并對工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題具有一定的參考作用。