軸流式水輪發(fā)電機(jī)組不對(duì)中-碰摩耦合故障振動(dòng)特性分析

張雷克, 蔚建輝, 王雪妮2,, 張金劍, 馬震岳, 鄧顯羽

(1. 太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030024;2. 河南省黃河流域水資源節(jié)約集約利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450046;3. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116023;4. 中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司,長春 130021)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械被廣泛應(yīng)用于能源開發(fā)、運(yùn)輸、國防等領(lǐng)域,其核心部件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)往往因加工精度及安裝誤差等造成不對(duì)中故障的出現(xiàn)。相關(guān)資料顯示,超過70%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障由不對(duì)中引起或與之相關(guān)[1],其中多數(shù)因聯(lián)軸器不對(duì)中所致。除不對(duì)中外,碰摩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的另一典型代表,由于現(xiàn)代轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不斷向小間隙、高轉(zhuǎn)速和高負(fù)載方向發(fā)展,碰摩風(fēng)險(xiǎn)大大增加。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)中或碰摩故障時(shí),輕則會(huì)導(dǎo)致機(jī)組異常振動(dòng),影響設(shè)備正常使用;重則會(huì)造成設(shè)備過度損傷進(jìn)而引發(fā)災(zāi)難性事故。因此,不對(duì)中及碰摩故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性研究一直都是國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究重點(diǎn),且經(jīng)數(shù)十年發(fā)展,取得了豐碩的成果[2-11]。

隨著相關(guān)研究的不斷深入,人們逐漸發(fā)現(xiàn)單一不對(duì)中或碰摩故障已無法充分揭示隱藏在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)部的全部動(dòng)力學(xué)特性,故將兩者結(jié)合并考慮彼此之間的相互影響逐步進(jìn)入了廣大研究者的視野。黃志偉等[12-13]提出了具有不對(duì)中和碰摩耦合故障的水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,采用數(shù)值方法分析了該系統(tǒng)隨不對(duì)中量等參數(shù)變化的動(dòng)態(tài)行為。朱擁勇等[14]引入轉(zhuǎn)子間的位移約束,推導(dǎo)了非穩(wěn)態(tài)油膜力和碰摩力作用下偏角不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,分析了系統(tǒng)橫向振動(dòng)特性。隨后,伍小莉等[15]基于平行不對(duì)中-碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,探討了不對(duì)中程度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了不同支承條件下轉(zhuǎn)子振幅的變化規(guī)律[16]。以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,靳玉林等[17]研究了聯(lián)軸器不對(duì)中及葉片-機(jī)匣碰摩故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)特征,并通過試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。Xie等[18]構(gòu)建了不對(duì)中-碰摩耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,研究了系統(tǒng)在不同參數(shù)變化下的動(dòng)態(tài)響應(yīng),并指出特征頻率分量有助于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障的診斷。針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中-碰摩耦合故障問題,李志農(nóng)等[19]利用非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對(duì)中程度進(jìn)行了識(shí)別。Liu等[20]建立了柴油發(fā)電機(jī)模型,采用平滑偽維格納-維爾分布研究了系統(tǒng)在偏角不對(duì)中和碰摩故障情況下的振動(dòng)響應(yīng)。研究表明,偽維格納-維爾分布譜在具有不同故障的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)加速度響應(yīng)之間存在明顯差異。

從上述研究中可以發(fā)現(xiàn),針對(duì)不對(duì)中和碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的分析與討論已頗為豐碩,然而,其研究對(duì)象主要集中于高速、臥式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),對(duì)以水輪發(fā)電機(jī)組為代表的低速、立式布置系統(tǒng)研究則較為有限。黃志偉等對(duì)立式水輪發(fā)電機(jī)組開展了不對(duì)中-碰摩耦合故障激勵(lì)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的討論,但其所建模型未考慮轉(zhuǎn)輪葉片的影響。Thiery等[21]針對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室碰摩現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)討論,但未將聯(lián)軸器不對(duì)中納入整體研究范疇。實(shí)際上,因旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)量不平衡、軸系不對(duì)中等故障導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室接觸是一種十分嚴(yán)重的碰摩現(xiàn)象。如能綜合考慮旋轉(zhuǎn)軸系不對(duì)中及動(dòng)、靜件細(xì)部碰摩因素,建立不對(duì)中-碰摩耦合故障下轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程,據(jù)此得到的分析結(jié)果將更加接近工程實(shí)際,進(jìn)而提高軸流式水輪機(jī)組在機(jī)械和電磁振源下故障識(shí)別的精度。

鑒于此,本文基于運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系,推導(dǎo)了軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室接觸的碰摩力表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上,建立了考慮碰摩、不對(duì)中、不平衡磁拉力等機(jī)電故障影響下軸流式水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)振動(dòng)模型。采用Floquet理論探討了不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的周期解穩(wěn)定性,利用數(shù)值分析手段研究了偏角變化對(duì)轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪的影響。相關(guān)結(jié)論可為軸流式水輪發(fā)電機(jī)組軸系動(dòng)力學(xué)特性分析和機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

1 軸流式水輪發(fā)電機(jī)組模型

具有聯(lián)軸器偏角不對(duì)中的軸流式水輪發(fā)電機(jī)組模型如圖1所示,其由上導(dǎo)軸承、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、定子、下導(dǎo)軸承、聯(lián)軸器、水導(dǎo)軸承、輪轂、轉(zhuǎn)輪葉片、轉(zhuǎn)輪室等結(jié)構(gòu)組成。

圖1 軸流式水輪發(fā)電機(jī)組三維示意圖Fig.1 Three-dimensional diagram of axial flow hydrogenerator set

為便于分析,將機(jī)組軸系簡化為如圖2所示的結(jié)構(gòu)模型。圖2中:O1、O2分別為轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪形心;m1、m2分別為轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪輪轂的質(zhì)量;m0為單個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片的質(zhì)量;kr1和kr2分別為轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪處的碰摩剛度;α為不對(duì)中偏角;l1為轉(zhuǎn)子形心至聯(lián)軸器的距離;l2為聯(lián)軸器到轉(zhuǎn)輪形心的距離;Fx1_ump及Fy1_ump分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x、y平面內(nèi)的不平衡磁拉力;Px1_rub、Py1_rub和Fx2_rub、Fy2_rub分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在x、y方向所受碰摩力。

圖2 軸流式水輪發(fā)電機(jī)組軸系模型簡化示意圖Fig.2 Simplified diagram of shafting model for axial flow hydrogenerator set

1.1 轉(zhuǎn)輪葉片碰摩力

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片碰摩示意圖,如圖3所示?？紤]到轉(zhuǎn)輪室由混凝土支撐固定,故假定轉(zhuǎn)輪室為剛性,轉(zhuǎn)輪室外環(huán)為柔性,葉片為有均勻質(zhì)量的剛性懸臂梁,僅考慮接觸過程轉(zhuǎn)輪室外環(huán)的變形。a點(diǎn)為葉片與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)最初接觸位置,b點(diǎn)為葉片與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)最終接觸位置,當(dāng)葉片與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)發(fā)生碰摩時(shí),葉尖侵入外環(huán)內(nèi)部,此時(shí)碰摩力包括切向摩擦力Fti和徑向接觸力Fni。

圖3 葉片與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)碰摩示意圖Fig.3 Schematic diagram of rubbing between blade and runner outer ring

轉(zhuǎn)輪室外環(huán)內(nèi)徑為

r2=R2+L2+B

(1)

式中:R2為輪盤半徑;L2為葉片長度;B為碰摩間隙,B=δ2-L2×sinα,δ2為葉尖與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)初始間隙。

為便于計(jì)算,忽略葉片初始位置角的影響,假定第1個(gè)葉片的位置角以x軸為起點(diǎn),故其數(shù)值為0°。n為葉片數(shù),φ=ωt為旋轉(zhuǎn)角速度,則第i個(gè)葉片的位置角為

φi=ωt+2(i-1)π/n

(2)

其葉片葉尖坐標(biāo)為

(3)

式中,x2,y2分別為轉(zhuǎn)輪在x、y方向上的位移,則第i個(gè)葉片葉尖在轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的半徑為

rti={[x2+(R2+L2)cosφi]2+
[y2+(R2+L2)sinφi]2}1/2

(4)

若rti>r2,葉片將與轉(zhuǎn)輪室外環(huán)發(fā)生接觸,假定不考慮摩擦熱效應(yīng),并認(rèn)為轉(zhuǎn)輪室外環(huán)變形為線性,摩擦力采用庫侖摩擦力模型,則碰摩力表達(dá)式為

(5)

式中:kr為接觸剛度;f0為庫侖摩擦因數(shù);vci為接觸點(diǎn)的相對(duì)速度。

(6)

將單個(gè)葉片的碰摩力分別投影到x、y方向有

(7)

將所有葉片的碰摩力求和,可得轉(zhuǎn)輪在x、y方向所承受的碰摩力分別為

(8)

1.2 不平衡磁拉力

圖4為發(fā)電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子氣隙示意圖。在直角坐標(biāo)系O-xy內(nèi):O1(x1,y1)為轉(zhuǎn)子幾何形心;β為氣隙寬度角度;γ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子方向角;δ1為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不偏心時(shí)的平均氣隙長度。則偏心轉(zhuǎn)子與定子間氣隙可以近似表示為

圖4 發(fā)電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子氣隙示意圖Fig.4 Schematic diagram of air gap of generator eccentric rotor

δ(β,t)≈δ1-r1cos(β-γ)

(9)

將氣隙磁導(dǎo)展開如下級(jí)數(shù)形式

(10)

(11)

對(duì)于水輪發(fā)電機(jī)組而言,當(dāng)其磁極對(duì)數(shù)P>3時(shí),采用Maxwell應(yīng)力積分方法,可得水電機(jī)組不平衡磁拉力的解析表達(dá)式[22]

(12)

式中:L1為轉(zhuǎn)子長度;R1為轉(zhuǎn)子半徑;kj為氣隙基波磁動(dòng)勢(shì)系數(shù);Ij為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的勵(lì)磁電流。

1.3 機(jī)組轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪偏角不對(duì)中

偏角不對(duì)中轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)示意圖,如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖Fig.5 Schematic diagram of system coordinates

(13)

式中:O1(x1,y1),O2(x2,y2)分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的形心坐標(biāo);θ為水輪機(jī)轉(zhuǎn)軸繞發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度,θ=ωt+θ0,θ0為初相位。

由圖5可知,轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪的徑向質(zhì)心坐標(biāo)分別為

(14)

(15)

式中:e1,e2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量偏心;γ1,γ2分別為轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪繞幾何中心轉(zhuǎn)過的角度,則γ1=ωt+γ10,γ2=ωt+γ20,γ10,γ20為初相位。

綜合式(13)～式(15)可得水輪發(fā)電機(jī)組的總動(dòng)能T和總勢(shì)能U分別如式(16)和式(17)所示。

(16)

式中:T1,T2,T0分別為轉(zhuǎn)子動(dòng)能、轉(zhuǎn)輪動(dòng)能、轉(zhuǎn)輪葉片總動(dòng)能;J1,J2,J0分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪與轉(zhuǎn)輪葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;l0為葉片質(zhì)心距大軸形心的距離。

(17)

式中:U1,U2分別為轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪處的彈性勢(shì)能;k1,k2分別為轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪處轉(zhuǎn)軸剛度。

1.4 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

假設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在x、y方向阻尼系數(shù)均為c,考慮碰摩力、不平衡磁拉力作用,則系統(tǒng)所受廣義力為

(18)

式中,Px1_rub和Py1_rub表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[22]。

令x1=x,y1=y,綜合式(16)～式(18)并采用Lagrange方程推導(dǎo)可得機(jī)組系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(19)

2 數(shù)值分析結(jié)果

式(19)呈強(qiáng)非線性,本文采用4階Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解,選用積分步長為2π/200,計(jì)算1 200個(gè)周期。為消除瞬態(tài)響應(yīng)影響,舍去前1 100個(gè)周期,保留最后100個(gè)周期進(jìn)行分析。系統(tǒng)模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of rotor-bearing system model

2.1 轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

旋轉(zhuǎn)角速度是影響機(jī)組軸系動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵參數(shù),本節(jié)利用打靶法追蹤系統(tǒng)周期不平衡響應(yīng),并結(jié)合Floquet理論對(duì)系統(tǒng)在ω=0～70 rad/s變化范圍內(nèi)的周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

當(dāng)轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)在α=0和α=0.25×10-3rad時(shí),系統(tǒng)周期解最大Floquet乘子模(|λ|max)隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線,如圖6所示。當(dāng)α=0及α=0.25×10-3rad時(shí)系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的最大Floquet乘子,如表2和表3所示。從圖6可以看出,隨著轉(zhuǎn)速的增加,|λ|max多次發(fā)生明顯波動(dòng),系統(tǒng)亦往復(fù)徘徊于穩(wěn)定與失穩(wěn)狀態(tài)之間,Hopf分岔和鞍結(jié)分岔不斷顯現(xiàn)。

表2 當(dāng)α=0時(shí)系統(tǒng)周期解最大Floquet乘子隨ω變化情況

表3 當(dāng)α=0.25×10-3 rad時(shí)系統(tǒng)周期解最大Floquet乘子隨ω變化情況

圖6 系統(tǒng)隨ω變化時(shí)|λ|max對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the system with |λ|max as ω varies

當(dāng)α=0時(shí),由圖6和表2可知,在轉(zhuǎn)速達(dá)到8 rad/s之前,系統(tǒng)周期解的最大Floquet乘子在復(fù)平面單位圓內(nèi),系統(tǒng)周期解處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)ω=8 rad/s時(shí),系統(tǒng)通過鞍結(jié)分岔形式從(+1,0)方向離開單位圓,相應(yīng)周期解從穩(wěn)定狀態(tài)直接進(jìn)入非穩(wěn)定狀態(tài)。隨著ω逐漸增大,系統(tǒng)最大Floquet乘子于ω=29 rad/s時(shí)由共軛復(fù)數(shù)形式穿出單位圓,Hopf分岔予以顯現(xiàn)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)分岔圖,如圖7所示。當(dāng)無不對(duì)中故障時(shí),從圖7能夠發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)響應(yīng)由周期1分岔為擬周期運(yùn)動(dòng),直至轉(zhuǎn)速接近35 rad/s時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)重新進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。此后,伴隨ω向更高轉(zhuǎn)速邁進(jìn),其最大Floquet乘子一直在復(fù)平面單位圓內(nèi)變動(dòng),機(jī)組在多源外激勵(lì)作用下達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡。

圖7 以ω為控制參數(shù)是否考慮不對(duì)中角度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變化分岔圖Fig.7 The bifurcation diagram of the rotor system whether considering misalignment angle or not with ω as control parameter

相比之下,加入不對(duì)中量后系統(tǒng)穩(wěn)定性呈現(xiàn)以下改變:

(1) 系統(tǒng)失穩(wěn)可能性加大,穩(wěn)定運(yùn)行范圍顯著縮減。如圖6所示,當(dāng)α=0.25×10-3rad時(shí),|λ|max>1的非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行范圍由原先的10%上升為25%,相應(yīng)散落在復(fù)平面單位圓外的最大Floquet乘子數(shù)量明顯增加。此外,結(jié)合表3進(jìn)一步分析可知,系統(tǒng)在ω=0～70 rad/s變化范圍內(nèi),鞍結(jié)分岔與Hopf分岔形式交替復(fù)現(xiàn),表明系統(tǒng)更易處于非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

(2) 系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)變化頻次增多,失穩(wěn)點(diǎn)增加?？紤]不對(duì)中角度后,系統(tǒng)失穩(wěn)點(diǎn)由ω=8.0 rad/s、ω=29.0 rad/s兩處(如表2和表3所示)變?yōu)棣?12.0 rad/s、ω=17.0 rad/s、ω=39.0 rad/s、ω=59.0 rad/s、ω=61.0 rad/s等五處,不穩(wěn)定變化頻次大幅增加。盡管在不對(duì)中影響下,系統(tǒng)初始失穩(wěn)點(diǎn)在一定程度上被延遲,但就整體而言,其穩(wěn)定性呈惡化態(tài)勢(shì)。

綜上所述,受聯(lián)軸器偏角不對(duì)中影響,系統(tǒng)的穩(wěn)定性愈加惡化且運(yùn)動(dòng)形式更為多變。為進(jìn)一步明確不對(duì)中角度對(duì)轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)的作用,下面將以偏角不對(duì)中量為控制參數(shù),討論不對(duì)中量對(duì)轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)影響。

2.2 不對(duì)中量對(duì)轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)輪徑向振動(dòng)的影響

當(dāng)Ij=400 A、ω=40 rad/s時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪隨不對(duì)中量α變化的徑向振動(dòng)分岔圖,如圖8所示。由圖8可知,在α=0～3.0×10-4rad的變化區(qū)間內(nèi),兩者響應(yīng)變化趨勢(shì)大致相似,均由周期一發(fā)展為擬周期的運(yùn)動(dòng)形式。其原因在于,軸流式機(jī)組為雙跨結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪由聯(lián)軸器連接形成轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪軸系整體,故僅從不對(duì)中量層面考量,其改變對(duì)兩者造成的動(dòng)態(tài)影響是相似的。不過,轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪所受外激勵(lì)不同,因此兩者在具體振動(dòng)表現(xiàn)特性上有所差異。

圖8 轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪隨不對(duì)中角度α變化的徑向振動(dòng)分岔圖Fig.8 Radial vibration bifurcation diagram of rotor and runner varying with misalignment angle α

不同不對(duì)中偏角時(shí)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪響應(yīng)的軌跡圖,如圖9所示。由圖9可知,當(dāng)α=0時(shí),系統(tǒng)對(duì)中情況良好,轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的動(dòng)力學(xué)行為保持一致,響應(yīng)均為穩(wěn)定的周期一運(yùn)動(dòng),如圖9(a)所示。隨著不對(duì)中偏角增大,兩者的振動(dòng)特性發(fā)生改變,通過對(duì)比圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)、圖9(d)可以發(fā)現(xiàn),在α=0～1.40×10-4rad范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值呈上升趨勢(shì),相反轉(zhuǎn)輪振動(dòng)則不斷減小。這主要是因?yàn)棣恋脑黾又率故?19)的l2×sinα項(xiàng)增大,令轉(zhuǎn)輪和葉片隨軸系回轉(zhuǎn)施加給發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的離心慣性力“(m2+nm0)l2sinαω2cosθ”和“(m2+nm0)l2sinαω2sinθ”不斷增加,使得從動(dòng)軸即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)不斷加劇,反過來又會(huì)抑制主動(dòng)軸即水輪機(jī)轉(zhuǎn)軸的振動(dòng),從而改變了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性,此特點(diǎn)與文獻(xiàn)[23]所述相似。

圖9 不同偏角下轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪響應(yīng)軌跡圖Fig.9 Trajectories of rotor and runner responses at different deflection angles

不同偏角下轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪響應(yīng)的軌跡圖、映射圖、時(shí)域圖和頻譜圖,如圖10所示。當(dāng)α=1.41×10-4rad時(shí),如圖10(a)所示,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪響應(yīng)由周期運(yùn)動(dòng)分岔為擬周期運(yùn)動(dòng),其Poincaré映射圖呈現(xiàn)一條環(huán)形胞面點(diǎn)集,軸心軌跡表現(xiàn)為螺旋環(huán)狀結(jié)構(gòu),時(shí)域圖則出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的削波和拍振現(xiàn)象,除1.0倍頻成分外,轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪于0.3倍頻處產(chǎn)生了較為明顯的低頻分量,并且轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪振幅均超過碰摩間隙。上述現(xiàn)象表明轉(zhuǎn)子與定子、轉(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室均發(fā)生了碰摩。相比之下,轉(zhuǎn)輪的低頻分量更為顯著,軸心軌跡外環(huán)邊緣更加尖銳,說明轉(zhuǎn)輪的碰摩程度相較轉(zhuǎn)子更為強(qiáng)烈。隨著不對(duì)中偏角持續(xù)增大,轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪的動(dòng)力特性也在不斷變化,如圖10(b)所示,可以發(fā)現(xiàn)由于外激勵(lì)影響下偏角不對(duì)中和碰摩的耦合作用,轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)幅值減小,時(shí)域波形走勢(shì)平緩,其擬周期特征出現(xiàn)減弱趨勢(shì)。

圖10 不同偏角下轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪響應(yīng)的軌跡圖、映射圖、時(shí)域圖和頻譜圖Fig.10 Trajectories, poincaré maps, time domains and frequency spectrums of rotor and runner response under different deflection angles

綜上所述,不對(duì)中量雖較小,但在惡化系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方面卻具有明顯作用。究其原因,根據(jù)式(1)及式(5)可知,不對(duì)中角度的存在令轉(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室碰摩間隙B減小,導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪部分動(dòng)靜件發(fā)生碰摩的概率增大,故由此形成的外激勵(lì)加劇了轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)輪系統(tǒng)振動(dòng)。

3 結(jié) 論

針對(duì)軸流式水輪發(fā)電機(jī)組因聯(lián)軸器偏角不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪碰摩問題,本文建立了機(jī)組軸系動(dòng)力學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)微分方程,采用數(shù)值仿真方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析,主要結(jié)論如下:

(1) 隨著轉(zhuǎn)速變化,機(jī)組軸系響應(yīng)存在周期、擬周期等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,是否考慮不對(duì)中角度系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性呈明顯差異。不對(duì)中存在令系統(tǒng)失穩(wěn)概率增大,導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的交替頻率增加,嚴(yán)重影響系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

(2) 不對(duì)中故障對(duì)轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)輪振動(dòng)影響存在明顯差異。相較于轉(zhuǎn)子,不對(duì)中角度對(duì)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)影響更為顯著,且隨不對(duì)中偏角增大,轉(zhuǎn)輪碰摩程度愈發(fā)惡劣。

總體而言,綜合考慮機(jī)組軸系不對(duì)中及轉(zhuǎn)輪葉片碰摩力作用,可更為全面地揭示系統(tǒng)在復(fù)雜激勵(lì)影響下的整體動(dòng)態(tài)特性,故在建模時(shí)應(yīng)對(duì)此給予足夠重視。