基于SARIMA預(yù)警模型的水位監(jiān)測(cè)效果分析與研究

張 健

(阜陽水文水資源局,安徽 阜陽 236000)

0 引 言

隨著全球氣候變化的進(jìn)程加快,極端天氣事件如洪水、臺(tái)風(fēng)和干旱的出現(xiàn)頻率和強(qiáng)度都在不斷增加,對(duì)人類社會(huì)和自然生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響[1-2]。有效的水位監(jiān)測(cè)和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)方法對(duì)于減輕這些事件的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)、優(yōu)化水資源管理、保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全以及支持可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施至關(guān)重要[3-4]。傳統(tǒng)的水位監(jiān)測(cè)方法依賴于歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)法則,在某些情況下可能無法及時(shí)響應(yīng)快速變化的環(huán)境條件[5-6]。隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的進(jìn)步和計(jì)算工具的發(fā)展,現(xiàn)代水位監(jiān)測(cè)正逐漸轉(zhuǎn)向更為精確和響應(yīng)迅速的預(yù)測(cè)模型,以期對(duì)極端水文事件做出更迅速和更為準(zhǔn)確的響應(yīng)[7-8]。

本文旨在分析并評(píng)估基于季節(jié)性自回歸積分滑動(dòng)平均(Seasonal auto-regressive integral moving average,SARIMA)模型的水位預(yù)警系統(tǒng)的效果。SARIMA模型作為一種先進(jìn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,通過結(jié)合季節(jié)性因素、趨勢(shì)和噪聲等多個(gè)方面的特性,提供了一種有效的預(yù)測(cè)框架。它能夠處理數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性和季節(jié)性變化,使其特別適用于水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析。在水位監(jiān)測(cè)中,該模型可以基于歷史水位數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)未來的水位變化,從而為災(zāi)害預(yù)防提供關(guān)鍵的時(shí)間窗口。研究的主要目的是通過應(yīng)用SARIMA模型與實(shí)際的水位數(shù)據(jù),評(píng)估其在預(yù)測(cè)未來水位變化方面的準(zhǔn)確性和效果。研究將涵蓋模型的建立、參數(shù)優(yōu)化、預(yù)測(cè)精度評(píng)估,以及與傳統(tǒng)水位預(yù)測(cè)方法的比較。通過這些分析,探討SARIMA模型在現(xiàn)代水資源管理和災(zāi)害預(yù)防中的潛在應(yīng)用價(jià)值,為未來的水位監(jiān)測(cè)技術(shù)提供理論和實(shí)踐上的指導(dǎo)。

1 基于SARIMA模型的水位監(jiān)測(cè)預(yù)警

1.1 基于SRIMA的水位預(yù)測(cè)模型的建立

水位監(jiān)測(cè)及預(yù)警是洪澇類災(zāi)害的有效預(yù)防手段,水位的監(jiān)測(cè)預(yù)警需要大量的水文數(shù)據(jù)作為模型的預(yù)測(cè)依據(jù)。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般由監(jiān)測(cè)時(shí)間及監(jiān)測(cè)數(shù)值構(gòu)成,具有明顯的時(shí)間特征[9-10]。城市水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)也是如此,且城市水位的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)還具有明顯的季節(jié)性變化[11-12]。利用這類帶有明顯時(shí)間序列特征的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)類研究時(shí),通常采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[13-14]。在時(shí)間序列分析中,基于數(shù)據(jù)的特征和性質(zhì),可將時(shí)間序列模型大體分類為平穩(wěn)時(shí)間序列模型和非平穩(wěn)時(shí)間序列模型。平穩(wěn)時(shí)間序列模型主要用于分析統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的序列,這些序列的未來行為能夠較好地被歷史數(shù)據(jù)所預(yù)測(cè),因?yàn)樗鼈內(nèi)狈厔?shì)或者季節(jié)性的變化,表現(xiàn)出一定的規(guī)律性和周期性[15]。非平穩(wěn)時(shí)間序列模型適用于具有明顯趨勢(shì)或以非常規(guī)方式隨時(shí)間變化的序列,這些序列可能會(huì)呈現(xiàn)出趨勢(shì)變化、季節(jié)性模式或其他結(jié)構(gòu)性的變動(dòng),需要更為復(fù)雜的模型來捕捉其內(nèi)在的動(dòng)態(tài)特征。

自回歸積分滑動(dòng)平均(Autoregressive integral moving average,ARIMA)模型是一個(gè)經(jīng)典的非平穩(wěn)模型,它涵蓋了差分操作,可以將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列,以便預(yù)測(cè)和分析。當(dāng)非平穩(wěn)時(shí)間序列展現(xiàn)出明顯的季節(jié)性規(guī)律時(shí),季節(jié)性時(shí)間序列模型成為一種更為合適的分析工具。這種模型不僅考慮了數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng),而且還將季節(jié)性周期納入模型構(gòu)建中。而SARIMA模型是這一類模型中極為著名的代表,它結(jié)合了ARIMA模型的特點(diǎn),并通過內(nèi)置的季節(jié)性差分和季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均項(xiàng),來捕捉數(shù)據(jù)中的季節(jié)性結(jié)構(gòu)?；赟ARIMA模型的城市水位監(jiān)測(cè)模型的建立,分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、參數(shù)的確定及模型檢驗(yàn)4個(gè)階段,具體流程見圖1。

圖1 SARIMA的建模流程

SARIMA模型是由自回歸模型和移動(dòng)平均模型組成,主要參數(shù)包括自回歸模型的滯后階數(shù)p、移動(dòng)平均模型的滯后階數(shù)q、季節(jié)自回歸階數(shù)P、季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)Q、季節(jié)差分次數(shù)D及序列周期m。自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可以確定SARIMA模型參數(shù)p、q、P、Q的范圍,利用自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖確定參數(shù)范圍時(shí),需要利用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算公式如下:

式中:k為模型的參數(shù)數(shù)量;L為最大似然函數(shù)。

水文監(jiān)測(cè)中的數(shù)據(jù)通常是連續(xù)采集的,在監(jiān)測(cè)記錄的過程中,常因?yàn)楦黝惌h(huán)境或人為因素,導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在缺失。因此,水文監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通常具有結(jié)構(gòu)簡單、相關(guān)性強(qiáng)、隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)簡單、相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)可以有效提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率,而數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失則會(huì)導(dǎo)致模型精度嚴(yán)重下降,因此在對(duì)SARIMA模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),需要事先對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。常見的數(shù)據(jù)缺失處理方式包括填充、刪除及不作為3種方式,刪除及不作為兩種處理方式均會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)精度下降,而水文監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn),研究以填充方式作為水文監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失的預(yù)處理方式。數(shù)據(jù)填充方法分為3個(gè)階段,分別是缺失數(shù)據(jù)的檢索、缺失數(shù)據(jù)的計(jì)算、缺失數(shù)據(jù)的遞歸。

1.2 基于SARIMA模型的城市水位監(jiān)測(cè)項(xiàng)目

城市內(nèi)澇災(zāi)害會(huì)對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成嚴(yán)重影響。X市是我國中部的重要城市,地理位置獨(dú)特,位于多條內(nèi)陸河的交匯處,城市擁有豐富的水資源。由于地勢(shì)相對(duì)低洼,該市在雨季或極端氣候條件下特別容易出現(xiàn)積水情況,加之城市內(nèi)眾多的河流和湖泊,在面對(duì)持續(xù)降雨或上游水量增加時(shí),尤其容易受到洪水的威脅。該市的市內(nèi)湖泊是城市景觀的重要組成部分,也是生態(tài)和休閑活動(dòng)的中心,但這些水體在雨季也可能成為洪水的來源。當(dāng)河流水位上升時(shí),城市排水系統(tǒng)的壓力增大,河流泛濫和湖泊溢出的風(fēng)險(xiǎn)隨之升高,不僅影響市民的日常生活,也對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施造成壓力。研究以該市為研究對(duì)象,取該市1990-2020年的城市水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為SARIMA預(yù)警模型的訓(xùn)練及檢驗(yàn)數(shù)據(jù),該市某地區(qū)的城市水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布見圖2。

圖2 城市水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)位分布

該地區(qū)共設(shè)置9個(gè)城市水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)。其中,2、3、6號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均設(shè)置在城市水體中,負(fù)責(zé)監(jiān)測(cè)城市水體水位的變化情況;1、5、8號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均設(shè)置在城市建筑中,負(fù)責(zé)監(jiān)測(cè)建筑內(nèi)水位變化情況;4、7、9號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均設(shè)置在城市主干道路附近,負(fù)責(zé)監(jiān)測(cè)城市道路的水位變化情況。

2 基于SARIMA模型的水位監(jiān)測(cè)預(yù)警效果分析

2.1 SARIMA模型參數(shù)的確定

為了對(duì)該模型進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證,研究構(gòu)建一個(gè)基于SARIMA模型的水位監(jiān)測(cè)預(yù)警模型。取1990-2010年的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù),2010-2020年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。所有模型測(cè)驗(yàn)及數(shù)據(jù)檢驗(yàn)均利用實(shí)驗(yàn)室設(shè)備完成,設(shè)備操作系統(tǒng)為windows 7 64bit,數(shù)據(jù)分析平臺(tái)為MATLAB。X市的水位變化具有明顯的周期性,研究采用移動(dòng)平均法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的周期值進(jìn)行確定,并以6個(gè)月及12個(gè)月作為基數(shù),對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均值的求解,結(jié)果見圖3。

圖3 不同基數(shù)下的移動(dòng)平均線

由圖3(a)可知,以6個(gè)月作為基數(shù)時(shí),X市的水位移動(dòng)平均線的最高水位為300mm以上,而最低水位在50mm以下;1990-2010年的水位移動(dòng)平均線以6個(gè)月為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí),仍略顯曲折。由圖3(b)可知,以12個(gè)月為基數(shù)后,X市的水位移動(dòng)平均線的最高水位低于200mm,最低水位高于50mm;1990-2010年的水位移動(dòng)平均線以12個(gè)月為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí),曲折度大幅下降,相較于以6個(gè)月為基數(shù)的移動(dòng)平均線,更加平滑。因此,研究將模型的參數(shù)周期定為12。

確定周期后,研究將步長設(shè)置為12,對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分計(jì)算,結(jié)果見圖4。

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一階差分結(jié)果

由圖4可知,經(jīng)過一階差分后,所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)均在基點(diǎn)上下進(jìn)行浮動(dòng)。1990-2010年,共有12個(gè)一階差分后的水位數(shù)據(jù)在200mm以上。其中,有4個(gè)數(shù)據(jù)的水位在400mm以上;水位在500mm以上的數(shù)據(jù)有3個(gè);在-200mm以上的數(shù)據(jù)共20個(gè);-400mm以上的數(shù)據(jù)共2個(gè)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后,測(cè)試統(tǒng)計(jì)值為-8.55,P值檢驗(yàn)結(jié)果也遠(yuǎn)小于0.05,訓(xùn)練數(shù)據(jù)1%的臨界值為-3.45,5%的臨界值為-2.87,10%的臨界值為-2.57。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試統(tǒng)計(jì)值小于1%、5%及10%的臨界值,經(jīng)過一階差分處理后,訓(xùn)練數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)。

為了確定SARIMA的p、q、P、Q參數(shù),研究繪制一階差分后的自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖,見圖5。

圖5 一階差分后的自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖

圖5(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)一階差分后的自相關(guān)圖。可以看到,滯后系數(shù)為1、7、8、9、10、11、16、17、20、21、22、23、27、29、33時(shí),自相關(guān)系數(shù)大于0,訓(xùn)練數(shù)據(jù)在這些時(shí)間間隔上呈正相關(guān);在其余滯后系數(shù)中,自相關(guān)系數(shù)小于0,訓(xùn)練數(shù)據(jù)在這些時(shí)間間隔上呈負(fù)相關(guān)。滯后系數(shù)為33時(shí),訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)最大,為0.065;滯后系數(shù)為27時(shí),自相關(guān)系數(shù)僅次于滯后系數(shù)為33時(shí)的自相關(guān)系數(shù),此時(shí)自相關(guān)系數(shù)為0.048;滯后系數(shù)為13時(shí),訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)最小,為-0.202;滯后系數(shù)為34時(shí),自相關(guān)系數(shù)僅大于滯后系數(shù)為13時(shí)的自相關(guān)系數(shù),此時(shí)自相關(guān)系數(shù)為-0.101。僅在滯后系數(shù)為13時(shí),自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.200;其余滯后系數(shù)下,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均小于0.100。

圖5(b)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)一階差分后的偏自相關(guān)圖?？梢钥吹?與自相關(guān)圖結(jié)果相似,在滯后系數(shù)為33時(shí),偏自相關(guān)系數(shù)最大,為0.089;滯后系數(shù)為22及23時(shí),訓(xùn)練數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)僅小于滯后系數(shù)為33時(shí)的偏自相關(guān)系數(shù),此時(shí)偏自相關(guān)系數(shù)為0.071;滯后系數(shù)為13時(shí),訓(xùn)練時(shí)數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)最小,為-0.223;滯后系數(shù)為34時(shí),訓(xùn)練數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)系數(shù)僅大于滯后系數(shù)為13時(shí)的偏自相關(guān)系數(shù),此時(shí)偏自相關(guān)系數(shù)為-0.073。

因此,由圖5可知,p、q、P、Q參數(shù)是[0,2]之間的任意值。

2.2 SARIMA模型預(yù)警效果分析

長短時(shí)記憶(Long Short Term Memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前常見的一種預(yù)測(cè)模型,研究訓(xùn)練后的SARIMA模型,與該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果擬合的比較,結(jié)果見圖6。

圖6 水位預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由圖6(a)可知,在2010-2014年,SARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大部分時(shí)候都小于實(shí)際結(jié)果。在這段時(shí)間內(nèi),實(shí)際水位共4個(gè)峰值,在第一個(gè)峰值,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差100mm左右;在第二個(gè)峰值,二者相差350mm左右;在第三個(gè)峰值,二者相差250mm左右;在第四個(gè)峰值,二者相差150mm左右。在2015年以后,預(yù)測(cè)結(jié)果大部分時(shí)候都高于實(shí)際結(jié)果。在2015年后,預(yù)測(cè)水位出現(xiàn)4個(gè)峰值,在第一個(gè)峰值,二者誤差在100mm內(nèi);在第二個(gè)峰值,二者誤差在100mm左右;在第三個(gè)峰值,二者誤差在200mm左右;在第四個(gè)峰值,二者誤差在100mm內(nèi)。除峰值外,SARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的擬合效果較好。由圖6(b)可知,與SARIMA模型擬合結(jié)果較為相似,但在水位峰值區(qū)域,SARIMA模型的擬合效果更好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SARIMA模型的有效性,研究比較二者的訓(xùn)練及檢測(cè)均方根誤差(Root mean square error, RMSE)值,結(jié)果見表1。

表1 模型RMSE比較 /mm

RMSE可以表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均偏差,該值越小,模型的擬合效果就越好。由表1可以看到,ARIMA模型的訓(xùn)練RMSE值及檢驗(yàn)RMSE值分別為86.37及85.94mm,而LSTM模型的訓(xùn)練RMSE值及檢驗(yàn)RMSE值分別為106.92及99.86mm。研究表明,SARIMA模型訓(xùn)練及檢驗(yàn)的RMSE值均低于LSTM模型,SARIMA模型擬合效果較好。因此,SARIMA模型可以有效監(jiān)測(cè)城市水位變化,對(duì)城市內(nèi)澇災(zāi)害做出有效預(yù)警。

3 結(jié) 論

為了提高城市面對(duì)極端天氣災(zāi)害的預(yù)警能力,本文提出了基于SARIMA模型的城市水位預(yù)測(cè)模型,對(duì)城市水位進(jìn)行監(jiān)測(cè)。SARIMA模型結(jié)合了自回歸模型、移動(dòng)平均模型和季節(jié)性差分操作,是預(yù)測(cè)具有明顯季節(jié)性和非平穩(wěn)特性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的理想選擇。結(jié)果顯示,訓(xùn)練數(shù)據(jù)的周期為12,p、q、P、Q參數(shù)是[0,2]之間的任意值,相較于LSTM水位預(yù)測(cè)模型,基于SARIMA模型的水位預(yù)測(cè)模型擬合效果更好,SARIMA模型的訓(xùn)練RMSE值較LSTM模型低20.55mm,檢驗(yàn)RMSE值低13.92mm,表明研究提出的模型有效提高了城市水位的監(jiān)測(cè)及預(yù)警能力。