基于復(fù)電阻率的非飽和黃土頻譜特性

李鑫 谷天峰 崔博

收稿日期：2023-09-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金專項(xiàng)項(xiàng)目（42041006）;國家重大科研儀器研制項(xiàng)目（42027806）。

第一作者：李鑫，男，從事地質(zhì)災(zāi)害防治研究，lixin9@stumail.nwu.edu.cn。

通信作者：谷天峰，男，博士，教授，從事黃土地質(zhì)災(zāi)害研究，gutf@nwu.edu.cn。

摘要? 使用直流電阻率法進(jìn)行黃土水分監(jiān)測(cè)時(shí)，黃土介質(zhì)中的容性成分會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。該文以宜川地區(qū)黃土為研究對(duì)象，基于復(fù)電阻率試驗(yàn)和土水特征測(cè)定，獲取了非飽和黃土基質(zhì)吸力與復(fù)電阻率參數(shù)的關(guān)系，揭示了其頻譜特性變化規(guī)律，推導(dǎo)了黃土飽和度與復(fù)電阻率公式。研究結(jié)果表明：激勵(lì)頻率與復(fù)電阻率的幅值和相位呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，在頻率小于1 000 Hz時(shí)黃土的復(fù)電阻率的幅值和相位波動(dòng)較大，超過1 000 Hz時(shí)會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定;隨著基質(zhì)吸力的升高，黃土的幅值、實(shí)部電阻率和虛部電阻率也逐漸增大，其相關(guān)性受通電頻率的大小影響;黃土電容量與介電常數(shù)隨基質(zhì)吸力的升高逐漸減小;利用實(shí)部電阻率和虛部電阻率建立了黃土飽和度復(fù)電阻率模型，模型可用于黃土水分變化的監(jiān)測(cè)。研究結(jié)果為利用黃土的頻散特性進(jìn)行黃土地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)提供了新的方法和思路。

關(guān)鍵詞 ?黃土;復(fù)電阻率法;頻譜特性;基質(zhì)吸力;飽和度復(fù)電阻率模型

中圖分類號(hào)： P642.12? DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-006

The? frequency spectrum characteristics of unsaturated

loess based on complex resistivity testing

LI Xin， GU Tianfeng， CUI Bo

（State Key Laboratory of Continental Dynamics， Department of Geology， Northwest University， Xian 710069， China）

Abstract? The accuracy of the results is influenced by capacitive components. This paper focuses on loess in the Yichuan region and establishes the relationship between unsaturated loess matrix suction and complex resistivity parameters based on complex resistivity tests and soil-water characteristic determinations. It reveals the variation patterns of their spectral characteristics and derives formulas for loess saturation degree and complex resistivity. The research results indicate that the excitation frequency is negatively correlated with the amplitude and phase of complex resistivity. When the frequency is less than 1 000 Hz， the amplitude and phase of loess complex resistivity fluctuate significantly， stabilizing gradually after it exceeds 1 000 Hz. With the increase of matrix suction， the amplitude， real part resistivity， and imaginary part resistivity of loess gradually increase， with their correlation influenced by the applied frequency. Loess capacitance and dielectric constant decrease with the increasing matrix suction. A loess saturation degree-complex resistivity model is established using the real part resistivity and imaginary part resistivity， and the model can be used for monitoring moisture changes in loess. The research results provide new methods and perspectives for utilizing the frequency dispersion characteristics of loess in geological disaster monitoring.

Keywords? loess; complex resistivity; spectral characteristics; matric suction; saturation-complex resistivity model

黃土水分變化是影響黃土邊坡失穩(wěn)的重要因素，監(jiān)測(cè)黃土水分的變化是預(yù)防黃土滑坡的重要手段。電阻率法擁有間接得到黃土水分變化的潛在用途，該方法可提供相當(dāng)精確的連續(xù)空間地下信息，可以較為準(zhǔn)確地反映黃土水分運(yùn)移情況［1-4］，但其通常只提供有限的單一電阻率信息，難以準(zhǔn)確刻畫黃土內(nèi)部的極化效應(yīng)、介質(zhì)的頻散特性、對(duì)孔隙水的化學(xué)性質(zhì)、固液界面和流體含量的敏感性［5］。

復(fù)電阻率法具備在頻率域和空間域進(jìn)行高密度測(cè)量的能力，相對(duì)于電阻率法，它能夠提供多種參數(shù)，用于對(duì)比和解釋黃土的水分運(yùn)移情況，從而提供更豐富的黃土地電信息［6］。復(fù)電阻率法的基本原理是利用不同頻率的交流電流對(duì)材料進(jìn)行電阻率測(cè)量，得到材料在不同頻率域或時(shí)間域下的分布規(guī)律即其頻譜特性，識(shí)別其內(nèi)部發(fā)生的異常特征［7］。復(fù)電阻率有2個(gè)主要參數(shù)：實(shí)部電阻率和虛部電阻率。實(shí)部電阻率反映了材料對(duì)電流的電阻性響應(yīng)，通常用來描述材料的電導(dǎo)率或電阻性質(zhì)［8］，虛部電阻率反映了材料對(duì)電場(chǎng)的電容性響應(yīng)，虛部電阻率通常與材料的介電性質(zhì)相關(guān)，通過其可以得到不同通電頻率下材料的介電常數(shù)，描述了材料對(duì)電場(chǎng)的儲(chǔ)能和釋放能力［9］。不同頻率的電流測(cè)得的復(fù)電阻率取決于材料的電性特性，例如含水量、孔隙度、巖石和土壤類型等［10］。通過分析頻率依賴的電阻率數(shù)據(jù)，可以推斷巖石或土壤的含水量情況。近年來，復(fù)電阻率法已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到大量研究。在金屬礦藏的研究中，學(xué)者們使用復(fù)電阻率法對(duì)巖石的頻譜特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)含有裂縫的巖樣在不同頻率下電阻率與含水飽和度的變化特征有顯著差異［11］。還通過復(fù)電阻率研究裂縫特征參數(shù)與電阻率增大率含水飽和度圖以及介電常數(shù)變化率含水飽和度圖的關(guān)系，提高了對(duì)裂縫和含氣性的識(shí)別能力［12-13］。對(duì)于煤體等礦藏資源，也進(jìn)行了類似的研究，探討電阻率在不同方向和含水飽和度下的響應(yīng)特征［14］，以及在水力壓裂過程中的變化［15-16］。在土壤領(lǐng)域，近年來學(xué)者們開始認(rèn)識(shí)到復(fù)電阻率法在環(huán)境監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用前景。研究了重金屬污染土壤的復(fù)電阻率特性［17-18］、有機(jī)污染物對(duì)土壤復(fù)電阻率參數(shù)的影響［19-21］，以及復(fù)電阻率模型和反演算法［22-23］。這些研究證明不同性質(zhì)的土壤或巖石頻譜特性有明顯差異。但對(duì)于黃土領(lǐng)域的復(fù)電阻率頻譜特性，當(dāng)前鮮有研究，對(duì)不同水分和基質(zhì)吸力下的黃土頻譜特性尚待研究。

因此，本文以宜川地區(qū)的黃土為研究對(duì)象，通過配置多組不同含水率的黃土試樣，基于復(fù)電阻率試驗(yàn)并結(jié)合土水特征曲線，分析了非飽和黃土基質(zhì)吸力與復(fù)電阻率參數(shù)的關(guān)系，揭示了非飽和黃土的電性質(zhì)隨頻率和基質(zhì)吸力的變化規(guī)律，建立了黃土飽和度復(fù)電阻率模型，為利用黃土的頻散特性進(jìn)行黃土地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)和預(yù)警提供了新的思路。

1? 材料與方法

1.1? 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于陜西省延安市宜川縣，地處渭北高原、黃河沿岸，屬黃土高原丘陵溝壑區(qū)。該地區(qū)屬于暖溫帶半干旱區(qū)，具有溫帶大陸性季風(fēng)氣候。降雨主要集中在7月和8月，年平均降水量為521.1 mm，而單日最大降水量達(dá)到104.5 mm。由于降雨集中在這個(gè)時(shí)段，導(dǎo)致淺層地質(zhì)災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴(yán)重威脅了人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全。本研究選擇了宜川縣秋林鎮(zhèn)卓家村西南方向邊坡上的馬蘭黃土作為研究對(duì)象。

1.2? 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用黃土取自陜西延安宜川地區(qū)的馬蘭黃土，其物理指標(biāo)如表1所示，天然含水率11.4％，液限為26.12％，塑限為15.86％，相對(duì)密度為2.72。測(cè)得飽和含水率為35.42％。其中，含水率、液限、塑限的值都為質(zhì)量分?jǐn)?shù)，全文相同 。

根據(jù)基質(zhì)吸力測(cè)試結(jié)果，結(jié)合土體水分特征曲線模型，可以更好地描述土體水分變化趨勢(shì)。土水特征曲線模型反映了黃土水分和基質(zhì)吸力之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。目前，常見的非飽和土水特征曲線描述方法包括Gardner、Fredlund ＆ Xing、Brooks and Corey以及Van Genuchten等［24-26］。其中，Van Genuchten（V-G）模型是描述土壤水分特征曲線的數(shù)學(xué)模型之一。該模型由美國學(xué)者Van Genuchten于1980年提出，能更好地?cái)M合土壤水分和基質(zhì)吸力的關(guān)系，并廣泛應(yīng)用于描述不飽和土壤中水分的運(yùn)動(dòng)和儲(chǔ)存。模型的曲線形狀由參數(shù)n和m控制，通常情況下，n用于調(diào)控曲線在較高水勢(shì)下的斜率，而m則控制曲線在低水勢(shì)下的曲率。V-G模型適用于多種土壤類型，尤其是非飽和土壤，在研究土壤水分運(yùn)動(dòng)等領(lǐng)域具有重要意義。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，估計(jì)模型參數(shù)，從而獲取特定土壤的水分特征曲線。因此，本文選擇采用V-G模型進(jìn)行擬合，擬合關(guān)系曲線如圖1所示，擬合關(guān)系為式（1）。

Sr=[SX（]1[]［1+（αφ）n］m[SX）][JY]（1）

式中：Sr為飽和度；φ為基質(zhì)吸力；α、m、n為擬合參數(shù)，擬合得到α為0.02，m為0.53，n為2.10。由圖1可知，隨著土體試樣飽和度的增加，基質(zhì)吸力逐漸減小且下降梯度大，當(dāng)土體完全飽和時(shí)，基質(zhì)吸力降為0 kPa。

1.3? 試驗(yàn)原理與方案

試驗(yàn)研究原理如下，土壤在交變電流下表現(xiàn)出容抗性，所以其復(fù)電阻率可以表示為

ρ*=ρ′（ω）+jρ″（ω）? [JY]（2）

式中：ρ′（ω）為實(shí)部電阻率；ρ″（ω）為虛部電阻率。由式（2）便可得到：

A=|ρ*|=[KF（]ρ′（ω）2+ρ″（ω）2[KF）]；[JY]（3）

φ=arctan［ρ″（ω）／ρ′（ω）］。[JY]（4）

式中：A為幅值，φ為相位。

本次試驗(yàn)采用了如圖2所示的試驗(yàn)過程?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際含水率和土樣成型的問題，試驗(yàn)設(shè)置了含水率為9％、11％、13％、15％、17％、19％、21％和23％共8個(gè)梯度來配置土樣，并通過土水特征曲線將其轉(zhuǎn)化為基質(zhì)吸力。用配置的土樣制備了多組干密度為1.41 g／cm3、高度為2 cm、表面積為30 cm2的環(huán)刀樣進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)選用了銅網(wǎng)作為電極，并利用LCR阻抗儀測(cè)量土樣的幅值和相位。為了更清楚地分析黃土在不同頻率下幅值和相位的變化規(guī)律，試驗(yàn)選擇了多個(gè)不同的通電頻率進(jìn)行測(cè)試，并記錄了不同基質(zhì)吸力下土樣幅值和相位的變化情況。通過這些試驗(yàn)，能夠獲取土樣在不同基質(zhì)吸力下的電特性數(shù)據(jù)，從而更深入地了解其電性質(zhì)的變化，進(jìn)而確定合適的通電頻率，以建立基質(zhì)吸力與黃土電學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。

2? 結(jié)果與分析

2.1? 黃土復(fù)電阻率的幅值和相位與頻率的關(guān)系

圖3（a）展示了不同頻率條件下黃土的幅值頻譜曲線，可以明顯觀察到，隨著通電頻率的增加，土樣的幅值逐漸減小。在頻率小于1 000 Hz時(shí)，黃土有足夠的時(shí)間進(jìn)行電荷的積累與釋放，因此其幅值較大，變化幅度較大;相反，在頻率大于1 000 Hz時(shí)，其幅值較小，幅值的變化幅度較小。這是因?yàn)殡S著頻率逐漸升高，電荷的積累與釋放時(shí)間減少，激發(fā)極化效應(yīng)逐漸減弱，導(dǎo)致幅值逐漸降低，并且變化逐漸趨于平穩(wěn)。

圖3（b）展示了不同頻率條件下黃土的相位頻譜曲線，可以明顯觀察到，土樣的相位隨著通電頻率的增加而逐漸減小。這種變化現(xiàn)象源于黃土所具備的激發(fā)極化效應(yīng)，使其具有電容性特征，從而導(dǎo)致相位偏差逐漸減小。在頻率小于1 000 Hz時(shí)，黃土有足夠的時(shí)間進(jìn)行電荷的積累與釋放，因此其相位較大。在頻率大于1 000 Hz時(shí)，極化效應(yīng)減弱，相位逐漸減小并趨近于0。為了更好地比較頻率小于1 000 Hz和頻率大于1 000 Hz時(shí)相位的差異，計(jì)算了相位差與頻率差的比值。在頻率小于1 000 Hz時(shí)，相位差與頻率差的比值為1×10-4～2×10-4;而在頻率大于1 000 Hz時(shí)，這個(gè)比值為2×10-6～3×10-6?？梢?，頻率小于1 000 Hz時(shí)相位的變化明顯快于頻率大于1 000 Hz時(shí)相位的變化，高頻階段的相位明顯小于低頻階段，并且極化效應(yīng)較弱。

2.2? 黃土復(fù)電阻率的幅值和相位與基質(zhì)吸力的關(guān)系

圖4（a）展示了不同基質(zhì)吸力條件下黃土的幅值變化情況，可以明顯觀察到，基質(zhì)吸力越大，土樣的幅值越大。當(dāng)基質(zhì)吸力較高時(shí)，黃土的幅值變化幅度較大，而基質(zhì)吸力較低時(shí)，黃土的幅值的變化幅度較小，黃土幅值的變化反映了黃土阻性和容性的變化。這種不同基質(zhì)吸力下幅值的差異主要是由于水分會(huì)溶解土中的金屬離子，增加了黃土的電導(dǎo)率，減小了黃土的阻性。當(dāng)黃土含水率小于塑限即基質(zhì)吸力較大時(shí)，黃土通常表現(xiàn)出較低的可塑性和黏性，在干燥狀態(tài)下相對(duì)堅(jiān)固，不容易改變形狀，且不易附著于其他物體，其中的孔隙水填充不連續(xù)，導(dǎo)致不同含水率的黃土在電導(dǎo)率上存在較大差異，從而在幅值或電阻率上呈現(xiàn)出較大的差異。表3為黃土幅值與基質(zhì)吸力關(guān)系曲線擬合參數(shù)，從圖4（a）中的線性擬合曲線和表3可以看出，頻率較低時(shí)，黃土的幅值與基質(zhì)吸力的相關(guān)性較低，而隨著頻率升高，黃土的幅值與基質(zhì)吸力的相關(guān)性相對(duì)較高。這是因?yàn)樵诘皖l通電時(shí)，極化效應(yīng)反應(yīng)較強(qiáng)烈，通電時(shí)間對(duì)黃土幅值的影響較大，導(dǎo)致不同含水率下的幅值存在較大誤差。而在高頻通電時(shí)，極化效應(yīng)減弱，通電時(shí)間對(duì)幅值的影響較小，因此，不同含水率下的幅值誤差較小。

圖4（b）展示了不同基質(zhì)吸力條件下黃土的相位變化情況，可以觀察到，頻率小于1 000 Hz和頻率大于1 000 Hz的相位變化存在明顯差異，將該圖分為2個(gè)部分（I和II）進(jìn)行分析。 第I部分， 基質(zhì)吸力較小時(shí)， 小于1 000 Hz通電頻率測(cè)得的相位隨著基質(zhì)吸力的增大先穩(wěn)定再減小， 大于1 000 Hz通電頻率測(cè)得相位隨著基質(zhì)吸力的增大先穩(wěn)定再增大；第II部分，高頻和低頻的變化規(guī)律相同，都是趨于穩(wěn)定后再上升。

如圖5所示，將土樣的孔隙分為大孔隙（d>32 000 nm）、中孔隙（8 000 nm

2.3? 黃土的實(shí)部電阻率和虛部電阻率與基質(zhì)吸力的關(guān)系

幅值是黃土阻性和容性的綜合體現(xiàn)，而黃土實(shí)部電阻率和虛部電阻率分別反映其阻性和容性。為了進(jìn)一步分析土樣的阻性和容性，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以算出不同基質(zhì)吸力的黃土的實(shí)部電阻率和虛部電阻率。

ρ′（ω）=Acos φ? [JY]（5）

ρ″（ω）=Asin φ? [JY]（6）

通過式（5）、（6）便可得到黃土的實(shí)部電阻率和虛部電阻率，并得到黃土實(shí)部和虛部電阻率與基質(zhì)吸力關(guān)系圖（見圖7）。

圖7（a）展示了不同基質(zhì)吸力條件下黃土的實(shí)部電阻率變化情況，可以觀察到，隨著基質(zhì)吸力的增大，黃土的實(shí)部電阻率逐漸增大。這表明基質(zhì)吸力的增大會(huì)削弱黃土的導(dǎo)電能力，提高了黃土對(duì)離子移動(dòng)的阻礙能力，因此，導(dǎo)致黃土的實(shí)部電阻率增大。另外，圖7（a）也顯示通電頻率對(duì)黃土的實(shí)部電阻率產(chǎn)生影響，這說明通電頻率可以改變黃土的導(dǎo)電性能。隨著頻率的增加，黃土的導(dǎo)電能力逐漸減小。表4為黃土實(shí)部電阻率與基質(zhì)吸力曲線擬合參數(shù)，通過擬合的關(guān)系曲線和表4可以看出，黃土的頻率越高，實(shí)部電阻率與基質(zhì)吸力之間的相關(guān)性也越高。

圖7（b）展示了不同基質(zhì)吸力條件下黃土的虛部電阻率變化情況，可以觀察到，隨著基質(zhì)吸力的增加，黃土的虛部電阻率逐漸增加，虛部電阻率反映了黃土極化效應(yīng)的變化情況。隨著基質(zhì)吸力的增加，極化效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致了黃土的容性增強(qiáng)，因此虛部電阻率增強(qiáng)。同樣，通電頻率的增加也會(huì)導(dǎo)致黃土的極化效應(yīng)減弱，從而降低了容性，進(jìn)一步減小了虛部電阻率。表5為黃土虛部電阻率與基質(zhì)吸力曲線擬合參數(shù)，通過擬合的關(guān)系曲線和表5可以看出，黃土的頻率越高，虛部電阻率與基質(zhì)吸力之間的相關(guān)性也越高。

2.4? 黃土的容性分析

為進(jìn)一步分析極化效應(yīng)對(duì)黃土容性的影響，更加全面地準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)復(fù)電阻率法監(jiān)測(cè)黃土水分變化，對(duì)黃土容性進(jìn)行分析，如式（7）、（8）所示，

ρ″（ω）=XC[SX（]A[]l[SX）]? [JY]（7）

XC=[SX（]1[]2πfC[SX）]? [JY]（8）

式中：XC為容抗；A為土體表面積；l為土體高度。由式（7）、（8）可得土樣在不同通電頻率下的電容值，

C=[SX（]1[]2πfρ″（ω）[SX）]? [JY]（9）

黃土的電容量可表示為

C=ε0εrA／l? [JY]（10）

式中：ε為真空介電常數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)。由此可得黃土的相對(duì)介電常數(shù)，

εr=[SX（]Cl[]ε0A[SX）]? [JY]（11）

根據(jù)計(jì)算的電容值，可以得出黃土電容與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系。圖8展示了不同基質(zhì)吸力條件下黃土的電容值變化情況，可以明顯觀察到，黃土的電容值隨著基質(zhì)吸力的增加而降低。此外，黃土的基質(zhì)吸力的改變會(huì)改變其介電常數(shù)，也稱為相對(duì)介電常數(shù)。水的相對(duì)介電常數(shù)遠(yuǎn)高于干燥土壤等的相對(duì)介電常數(shù)。因此，隨著基質(zhì)吸力的減小，黃土的整體介電常數(shù)也增加，這與電容值呈正比關(guān)系。當(dāng)基質(zhì)吸力較低時(shí)，黃土中水分的存在減少了電荷之間的相互作用，從而增加了電容值。綜合而言，黃土中基質(zhì)吸力的減小會(huì)導(dǎo)致黃土的電導(dǎo)率減小、介電常數(shù)增大，以及電介質(zhì)性質(zhì)的增強(qiáng)，這些因素都會(huì)導(dǎo)致黃土的電容值增加。

圖9為黃土介電常數(shù)與基質(zhì)吸力關(guān)系圖，表6為其關(guān)系曲線擬合參數(shù)。結(jié)合圖8、圖9以及表6可知，低頻階段黃土電容和介電常數(shù)與基質(zhì)吸力之間的相關(guān)性較低，而高頻階段黃土電容和介電常數(shù)與基質(zhì)吸力之間的相關(guān)性較高。這意味著在高頻條件下，電容值和介電常數(shù)能更準(zhǔn)確地反映黃土基質(zhì)吸力的變化。

2.5? 黃土飽和度復(fù)電阻率模型

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析得知，黃土的容抗性與通電頻率和基質(zhì)吸力關(guān)系密切。在實(shí)際監(jiān)測(cè)黃土水分變化的過程中，使用復(fù)電阻率法監(jiān)測(cè)黃土水分，需要同時(shí)考慮設(shè)備成本和采集精度。設(shè)備成本與通電頻率有關(guān)，一般頻率越高，成本越高。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，復(fù)電阻率的頻率大于1 000 Hz時(shí)，基質(zhì)吸力與復(fù)電阻率相關(guān)性較高。黃土的實(shí)部電阻率反映其阻性，黃土的虛部電阻率反映其容性。綜合考慮黃土的阻性和容性，所以選擇10 000 Hz下得到的實(shí)部電阻率和虛部電阻率與基質(zhì)吸力的關(guān)系進(jìn)行黃土飽和度復(fù)電阻率模型的推導(dǎo)。

由式（1）的V-G模型可以推出基質(zhì)吸力為

φ=[SX（]（Smr-1）1／n[]α[SX）]? [JY]（12）

由表4得到實(shí)部電阻率與基質(zhì)吸力的關(guān)系為

ρ′（ω）=α′φb′? [JY]（13）

式中： α′和b′為實(shí)部電阻率與基質(zhì)吸力的擬合參數(shù)， 表4中10 000 Hz相對(duì)應(yīng)的α′和b′值分別為0.000 86和2.57。

由表5得到虛部電阻率與基質(zhì)吸力的關(guān)系為

ρ″（ω）=α″φb″? [JY]（14）

式中： α″和b″為虛部電阻率與基質(zhì)吸力的擬合參數(shù)， 表5中10 000 Hz相對(duì)應(yīng)的α″和b″值分別為0.000 049和2.89。

由式（12）、（13）可以得到黃土飽和度與實(shí)部電阻率的關(guān)系模型

Sr=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb′[]α′[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b′[JB）］]m[SX）]? [JY]（15）

由式（12）、（14）和Sr可以得到黃土飽和度與虛部電阻率的關(guān)系模型

S′r=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb″[]α″[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b″[JB）］]m[SX）]? [JY]（16）

用α*1替代αb′／α′，用n*1替代n／b′;用α*2替代αb″／α″，用n*2替代n／b″，最后可以得到黃土飽和度復(fù)電阻率模型簡(jiǎn)易表達(dá)，

Sr=[SX（]1[]［1+（α*1A）n*1］m[SX）]? [JY]（17）

S′r=[SX（]1[]［1+（α*2A）n*2］m[SX）]? [JY]（18）

根據(jù)黃土飽和度復(fù)電阻率模型和原始數(shù)據(jù)得到圖10，可以看出，黃土飽和度復(fù)電阻率模型符合真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果。通過計(jì)算，模型和試驗(yàn)值的相關(guān)性系數(shù)較高，說明推導(dǎo)黃土飽和度復(fù)電阻率模型的擬合度和可信度較高，利用復(fù)電阻率法對(duì)黃土進(jìn)行水分變化監(jiān)測(cè)具有較高的可行性。

3? 結(jié)論

本研究通過復(fù)電阻率測(cè)試揭示了非飽和黃土的電性質(zhì)隨著頻率和基質(zhì)吸力的變化規(guī)律，并建立了黃土飽和度復(fù)電阻率模型，得出以下結(jié)論。

1）非飽和黃土復(fù)電阻率的幅值和相位與頻率的關(guān)系表明，在交變電場(chǎng)下，非飽和黃土呈現(xiàn)出明顯的頻譜特征。黃土的通電頻率與復(fù)電阻率的幅值和相位呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這一變化現(xiàn)象與黃土具備的極化效應(yīng)密切相關(guān)。在低頻條件下，黃土有足夠的時(shí)間進(jìn)行電荷的積累和釋放，因此，幅值和相位較大，且幅值的變化幅度隨頻率的升高而變小。而在高頻條件下，電荷積累和釋放時(shí)間減少，激發(fā)極化效應(yīng)減弱，導(dǎo)致幅值逐漸降低且變化逐漸趨于平穩(wěn)。

2）非飽和黃土的復(fù)電阻率（幅值、實(shí)部電阻率、虛部電阻率）與基質(zhì)吸力的關(guān)系表明，隨著基質(zhì)吸力的增加，黃土的復(fù)電阻率逐漸增加，且變化幅度隨著基質(zhì)吸力的增大而變大。在不同通電頻率下，復(fù)電阻率與基質(zhì)吸力的相關(guān)性有明顯差異，通電頻率越高，其相關(guān)性越高。

3）本文建立了黃土飽和度復(fù)電阻率模型，為利用黃土的頻散特性進(jìn)行黃土地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)和預(yù)警提供了新的方法和思路。

復(fù)電阻率法可克服直流電阻率法中容性的干擾，充分利用土體介質(zhì)的頻譜特性匹配對(duì)應(yīng)通電頻率，從而使得監(jiān)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，即用復(fù)電阻率法所得數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際情況。由于時(shí)間和條件的限制，本文僅對(duì)黃土復(fù)電阻率參數(shù)與基質(zhì)吸力進(jìn)行了有限的研究，而其與土體溫度、壓力以及成分的相關(guān)規(guī)律尚未明確，因此，需要進(jìn)行更為全面深入的系統(tǒng)研究。

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（編? 輯? 李? 靜）