復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效研究進(jìn)展

張渡淯 吳建軍 楊欣 馬智傲 朱天雷

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展和復(fù)雜系統(tǒng)理論的興起，學(xué)者們開始對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性展開深入研究。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)特征中，級(jí)聯(lián)失效作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)特征中重要的研究領(lǐng)域之一，描述了一個(gè)系統(tǒng)或過程中的一個(gè)故障或錯(cuò)誤導(dǎo)致其他相關(guān)組件或環(huán)節(jié)的連鎖反應(yīng)性故障。學(xué)者們針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效提出了多種級(jí)聯(lián)失效模型和恢復(fù)策略。本文對(duì)級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生機(jī)理進(jìn)行了分析，總結(jié)了國內(nèi)外針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的研究成果，并概括了應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略，同時(shí)指出了現(xiàn)有研究存在的問題與不足之處，為未來的研究提供了一定的思路。

關(guān)鍵詞：級(jí)聯(lián)失效；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；多層網(wǎng)絡(luò)；傳播特性；恢復(fù)策略；滲流；網(wǎng)絡(luò)魯棒性

中圖分類號(hào)：N945.17?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1002-4026（2024）02-0085-12

Research progress on cascading failures in complex networks

Abstract∶With the development of network science and the emergence of complex systems theory， scholars have embarked on in-depth research on the structural and dynamic properties of complex networks. Among the dynamic properties of complex networks， cascading failures， as one of the most important research areas， describe a situation where a fault or error in a system or process leads to the failures of other related components or links. Various models and recovery strategies have been proposed for cascading failures in complex networks. This study analyzes the mechanisms of cascading failures， provides a comprehensive summary on the development of domestic and international cascading failure in complex networks， outlines the recovery strategies for addressing cascading failures， and highlights the existing issues and shortcomings in current research， providing valuable insights for future studies.

Key words∶cascading failure; complex networks; multilayer networks; propagation properties; recovery strategies; percolation; network robustness

隨著人類科學(xué)與技術(shù)的高速發(fā)展，如何描述復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)成為一個(gè)亟待解決的問題。自網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性和小世界特性被發(fā)現(xiàn)以來[1-2]，隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的不斷發(fā)展完善，越來越多的學(xué)者使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念與模型去描述復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)將系統(tǒng)中的組成部分定義為節(jié)點(diǎn)，組成部分之間的相互關(guān)系描述為連邊，從而抽象化和數(shù)學(xué)化現(xiàn)實(shí)生活中許多的復(fù)雜系統(tǒng)。例如運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，刻畫人與人之間的社交關(guān)系[3]，描述電力網(wǎng)絡(luò)[4]、道路網(wǎng)絡(luò)[5]、航空網(wǎng)絡(luò)[6]等基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)或是將其用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、藥理科學(xué)[8]等問題進(jìn)行研究。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)傳播問題是一個(gè)十分重要的研究領(lǐng)域，無論在自然界或是人類社會(huì)中，大量的行為和現(xiàn)象都能夠通過網(wǎng)絡(luò)傳播來影響網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)組成部分。如傳染病可以通過接觸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在人群中迅速傳播，信息電流可以在大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳遞，交通擁堵可以在道路網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散等。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，級(jí)聯(lián)失效被認(rèn)為是最重要的傳播問題之一。級(jí)聯(lián)失效用來描述在網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或者幾個(gè)節(jié)點(diǎn)或連邊受到干擾或破壞時(shí)，其周圍的部分受到連鎖影響，導(dǎo)致干擾繼續(xù)傳播，最終整個(gè)系統(tǒng)可能因此功能失效，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)難性崩潰?，F(xiàn)實(shí)生活中的網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)耦合關(guān)聯(lián)特性，這為級(jí)聯(lián)失效的傳播提供了更多的路徑與選擇，進(jìn)而增加了網(wǎng)絡(luò)的脆弱性[9]。以電力網(wǎng)絡(luò)為例，電力網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)組件故障或者損壞時(shí)，負(fù)載會(huì)傳遞到相鄰的元件，如果相鄰組件的負(fù)載超出其容量過載，就可能發(fā)生故障，從而引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，影響整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致整個(gè)電力系統(tǒng)陷入癱瘓。2003年8月發(fā)生在美國和加拿大的大停電事件就是一個(gè)經(jīng)典的級(jí)聯(lián)失效案例。該事件導(dǎo)致美國東北部地區(qū)及加拿大東部地區(qū)出現(xiàn)大范圍停電，四千萬人受到影響，造成了大約270億美元的經(jīng)濟(jì)損失[10]。因此，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行研究，對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性至關(guān)重要[11]。

級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象已經(jīng)成為一個(gè)新興且具有極大研究意義的跨學(xué)科研究方向，涵蓋了計(jì)算機(jī)科學(xué)[12]、醫(yī)學(xué)[13]、交通工程[14]、電氣工程[15]與社會(huì)科學(xué)[16]等眾多學(xué)科領(lǐng)域。研究網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效不僅揭示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)級(jí)聯(lián)失效傳播的影響，更為重要的是，通過對(duì)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行提前的建模和模擬，可以減輕對(duì)網(wǎng)絡(luò)的不利影響，提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。在交通工程、電氣工程等關(guān)鍵領(lǐng)域，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的研究是網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究的重要一環(huán)。對(duì)于級(jí)聯(lián)失效真正的刻畫需要首先明確其失效機(jī)理，然后在機(jī)理揭示的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效建模，最后根據(jù)對(duì)失效影響范圍和強(qiáng)度的定量分析，提出相應(yīng)的快速恢復(fù)策略。鑒于此邏輯，本文主要?dú)w納了不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生機(jī)理，回顧了級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象在單層網(wǎng)絡(luò)和多層網(wǎng)絡(luò)中的傳播特點(diǎn)，總結(jié)了幾類主要的級(jí)聯(lián)失效模型，以加深對(duì)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的理解，同時(shí)著重探討如何通過研究級(jí)聯(lián)失效來提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，以減輕或遏制級(jí)聯(lián)失效帶來的災(zāi)難性影響，這一研究方向?qū)ξ磥砭W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和管理具有重要的啟發(fā)和指導(dǎo)作用。

1 級(jí)聯(lián)失效機(jī)理

在現(xiàn)實(shí)生活中，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象最常見的發(fā)生機(jī)理為單個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的過載，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)失效，如圖1所示。隨后，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)載會(huì)被重新分配到網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)，這可能導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)也超負(fù)荷運(yùn)行。這種故障類似于雪崩效應(yīng)，迅速而廣泛地在網(wǎng)絡(luò)中傳播，直到所有節(jié)點(diǎn)都受到損害或系統(tǒng)失去大部分功能，無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。例如，在航空網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)通過節(jié)點(diǎn)或連邊的流量超過其容量時(shí)，人員和貨物需要在機(jī)場內(nèi)部重新分配，這可能引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)機(jī)場無法正常運(yùn)作[17]。類似地，互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)全球性的網(wǎng)絡(luò)，包括各種網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、路由器、交換機(jī)和光纜等。在互聯(lián)網(wǎng)中，當(dāng)某個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)絡(luò)鏈路的負(fù)載過高或發(fā)生故障時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致周圍節(jié)點(diǎn)或鏈路的負(fù)載增加，進(jìn)而引發(fā)級(jí)聯(lián)失效。針對(duì)這一現(xiàn)象，文獻(xiàn)[18-19]進(jìn)行了深入的調(diào)查與研究。其他級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理包括但不限于表1所示。

失效機(jī)理是復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過程研究的重要方向，是深入了解系統(tǒng)復(fù)雜性的重要手段，也是進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效建模的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。雖然國際上對(duì)此方向的研究已有眾多成果，但不可否認(rèn)還存在大量的研究空白。事實(shí)上，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效機(jī)理非常復(fù)雜，涉及的要素及要素間的相互作用很難用一個(gè)統(tǒng)一的機(jī)理模型進(jìn)行描述。因此，需要更多的研究結(jié)合研究網(wǎng)絡(luò)對(duì)象的性質(zhì)和特征，進(jìn)行針對(duì)性的機(jī)理分析。此外，在機(jī)理的揭示和解釋方面，深入挖掘大量數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮不同研究對(duì)象的核心影響因素，結(jié)合大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)，可以建立機(jī)理模型來揭示其演化規(guī)律，充分辨識(shí)影響源及其失效路徑，從而對(duì)級(jí)聯(lián)失效過程有更清晰的理解。

2 級(jí)聯(lián)失效的建模與影響分析

自級(jí)聯(lián)失效概念提出以來，已經(jīng)針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)對(duì)象開展了大量的研究分析工作。特別是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其動(dòng)力學(xué)過程研究的興起，進(jìn)一步推動(dòng)了對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中級(jí)聯(lián)失效的研究。

2.1 單層網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效建模

在單層網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的研究，可以揭示不同類型的級(jí)聯(lián)失效模型在不同網(wǎng)絡(luò)中對(duì)系統(tǒng)功能和魯棒性的影響。本節(jié)主要分析了單層網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)典的三種級(jí)聯(lián)失效模型及其在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。

學(xué)者們已經(jīng)提出了多種模型用以描述級(jí)聯(lián)故障的機(jī)制。主要包括負(fù)荷-容量模型（節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型、邊動(dòng)態(tài)模型、節(jié)點(diǎn)與邊混合動(dòng)態(tài)模型）、沙堆模型以及基于耦合映像格子的級(jí)聯(lián)失效模型等。

在級(jí)聯(lián)失效模型研究中，Motter等[26]于2002年提出的節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型被廣泛應(yīng)用。該模型假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的信息、能量等傳輸量沿著最短路徑進(jìn)行傳輸，因此節(jié)點(diǎn)處的負(fù)載通過節(jié)點(diǎn)的所有最短路徑上的傳輸量總和來確定。節(jié)點(diǎn)的容量被定義為該節(jié)點(diǎn)理想的最大負(fù)載，假設(shè)節(jié)點(diǎn)j的容量Cj與其初始負(fù)載Lj滿足式（1）：

Cj=（1+α）Lj， j=1，2，…，N，（1）

其中常數(shù)α≥0是容忍參數(shù)，N為初始的節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)被移除后，最短路徑的分布會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)負(fù)載的改變。如果某些節(jié)點(diǎn)的負(fù)載增加并超過容量，則這些節(jié)點(diǎn)將發(fā)生故障，任何故障都會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)負(fù)載分布的變化，這個(gè)模型描述了級(jí)聯(lián)失效的過程。同年，Holme等[27]考慮了在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)先連接過程中邊的過載問題。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型只考慮節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，沒有考慮連邊的動(dòng)態(tài)行為，于是在2003年，Moreno等[28]正式提出了邊動(dòng)態(tài)模型，以BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為例，研究了由于邊的容量有限所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。2004年，Crucitti等[29]將節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型與連邊混合模型相結(jié)合，提出了考慮連邊效率與最優(yōu)路徑的節(jié)點(diǎn)與邊混合動(dòng)態(tài)模型。該模型將級(jí)聯(lián)失效的過程描述為當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)由于故障而失去特定的功能后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑發(fā)生變化，導(dǎo)致負(fù)載重新分布，從而引發(fā)連續(xù)的故障。

在沙堆模型[30]中，沙子被隨機(jī)撒放到沙堆上，導(dǎo)致一些位置發(fā)生塌陷，并將沙粒轉(zhuǎn)移到相鄰的塌陷位置。當(dāng)堆的斜度超過一定閾值時(shí)，沙粒的放置引發(fā)雪崩，并可能進(jìn)一步引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，影響許多其他位置。在臨界狀態(tài)下，沙堆坍塌規(guī)模的概率分布遵循冪律分布。沙堆模型適用于許多領(lǐng)域中的級(jí)聯(lián)失效問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)[31]、地質(zhì)學(xué)[32]等。Dobson等[33]研究發(fā)現(xiàn)，沙堆模型下的級(jí)聯(lián)失效中失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量遵循擴(kuò)展的準(zhǔn)二項(xiàng)分布。

1984年，耦合映像格子（CML）[34]被首次提出用于描述時(shí)空混沌現(xiàn)象。由于CML模型能夠描述豐富的時(shí)空動(dòng)態(tài)行為，在2004年[35]被引入網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域，用于研究不同耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效故障。考慮一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的CML模型，其表達(dá)式如下：

其中xi（t）表示第t個(gè)時(shí)間步第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量，如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間存在連邊，則aij=aji=1，否則aij=aji=0；k（i）表示為節(jié)點(diǎn)i的度；ε∈（0，1）表示耦合強(qiáng)度，函數(shù)f為混沌Logistic映射，即f（x）=4x（1－x）。如果節(jié)點(diǎn)i在第m個(gè)時(shí)間步處于正常狀態(tài)，則0m。為了模擬單個(gè)節(jié)點(diǎn)在受到干擾下如何發(fā)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，引入外部干擾項(xiàng)R≥1，模擬在第m個(gè)時(shí)間步第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，見式（3）：

此時(shí)節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)xi（m）>1。在m+1時(shí)刻，與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)會(huì)受到節(jié)點(diǎn)i的干擾，其狀態(tài)值可能大于1，從而引起新一輪的節(jié)點(diǎn)故障。這個(gè)過程反復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的發(fā)生。

對(duì)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效的模擬分析可以更好地理解與分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能。在2002年，Watts[36]通過對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)足夠稀疏時(shí)，級(jí)聯(lián)失效對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)呈冪律分布，并且最高度的節(jié)點(diǎn)在觸發(fā)級(jí)聯(lián)方面具有關(guān)鍵作用。Moreno等[37]研究BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，指出為了防止級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的發(fā)生需要找到一個(gè)同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)本身的魯棒性與能夠預(yù)見網(wǎng)絡(luò)崩潰的最佳標(biāo)準(zhǔn)。Xia等[38]在研究WS小世界網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效時(shí)發(fā)現(xiàn)，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象中的魯棒性與脆弱性主要與異構(gòu)介數(shù)有關(guān)而與網(wǎng)絡(luò)度分布無關(guān)。Mirzasoleiman等[39]在研究加權(quán)網(wǎng)絡(luò)時(shí)提出了一種能提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性，降低級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響的方法。Zhao等[40]為了了解級(jí)聯(lián)失效如何在時(shí)間與空間上的傳播，分析與數(shù)值研究了空間嵌入網(wǎng)絡(luò)上級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的時(shí)空傳播行為，發(fā)現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效從初始的故障中心會(huì)以恒定的速度徑向傳播。謝豐[41]等則是在考慮網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)性的基礎(chǔ)上，對(duì)級(jí)聯(lián)失效條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能進(jìn)行了研究。

在研究基于一般網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)，學(xué)者們也廣泛探索和研究了真實(shí)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)。Carreras等[42]通過對(duì)發(fā)電機(jī)、輸電網(wǎng)絡(luò)以及一些組件進(jìn)行限制，研究電力網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，確定了由輸電線路流量限制和發(fā)電機(jī)能力限制的兩種臨界值。Wu等[43]通過研究無標(biāo)度交通網(wǎng)絡(luò)在不同移除策略下的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)基于混合移除的方法可以減少級(jí)聯(lián)失效的破壞并延遲網(wǎng)絡(luò)的崩潰時(shí)間。同年，還考慮到交通量分配的用戶均衡原則，研究了加權(quán)交通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象[44]?；诒本┏鞘熊壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，Sun[45]等考慮了靜態(tài)客流加載與重新分配，并對(duì)CML模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過改進(jìn)模型能夠識(shí)別關(guān)鍵站點(diǎn)，深入分析北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性。在此基礎(chǔ)上，Lu等[46]使用改進(jìn)的CML模型對(duì)級(jí)聯(lián)失效中的重要影響因素進(jìn)行了量化，對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行建模。除了在交通網(wǎng)絡(luò)與電力網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用之外，社交網(wǎng)絡(luò)[47]、金融網(wǎng)絡(luò)[48]等真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象也得到了廣泛的研究，取得了較多的進(jìn)展。

2.2 多層網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效建模

目前大多數(shù)研究中，涉及的網(wǎng)絡(luò)都是獨(dú)立的單層網(wǎng)絡(luò)，其中所有的連邊只具有單一屬性。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，僅使用單層網(wǎng)絡(luò)難以準(zhǔn)確描述一些復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，例如，在社交網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)人擁有不同類型的社交關(guān)系，如朋友、同事、親人等，從而抽象出不同的社交網(wǎng)絡(luò)層[49]。同樣的，在城市交通網(wǎng)絡(luò)中，存在著多種不同類型的交通工具滿足人們的出行需求，不同類型的交通工具可以被抽象為不同的交通網(wǎng)絡(luò)層[50]。圖2展示了按照3種不同類型的交通工具對(duì)馬德里的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了3層劃分[51]。因此，為了更好地研究復(fù)雜系統(tǒng)，多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被引入到復(fù)雜系統(tǒng)的研究中。通過引入多層網(wǎng)絡(luò)，研究者可以更全面地考慮網(wǎng)絡(luò)中的多個(gè)層面和屬性，從而更好地理解和分析復(fù)雜系統(tǒng)的行為和功能。

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量相互依存的多層網(wǎng)絡(luò)，與孤立的單層網(wǎng)絡(luò)相比，這些多層網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)蓄意攻擊或隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)會(huì)更加脆弱，具有較低的魯棒性[52]。例如，由電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)組成的多層網(wǎng)絡(luò)中，現(xiàn)代電力系統(tǒng)依賴通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，而通信網(wǎng)絡(luò)則需要電力網(wǎng)絡(luò)來維持自身正常的運(yùn)行，一旦其中一層網(wǎng)絡(luò)受到干擾，將對(duì)整個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性造成干擾[53]。Vespignani[54]認(rèn)為，在多層網(wǎng)絡(luò)中，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的傳播具有極大的毀滅性，評(píng)估其對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響具有極大的研究價(jià)值。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊在一個(gè)層面上失效時(shí)，這些失效可能會(huì)擴(kuò)散到其他層，引發(fā)更廣泛的級(jí)聯(lián)失效。這種級(jí)聯(lián)失效的傳播可能導(dǎo)致整個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性崩潰，造成嚴(yán)重的后果。

盡管多層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象已經(jīng)引起了許多研究者的關(guān)注，但在該問題上尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和定義。直到2010年，Buldyer等[55]提出了一個(gè)基于滲流模型的框架，用于描述相互連接的雙層網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)級(jí)聯(lián)失效時(shí)的魯棒性。在該模型中，作者認(rèn)為組成雙層網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)A、B需要有相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)N，并且兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)之間都存在一對(duì)一的連邊，即在該模型中，網(wǎng)絡(luò)A的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都依賴于網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點(diǎn)，反之亦然。當(dāng)A層中的一組節(jié)點(diǎn)受到干擾故障時(shí)，與這些受到干擾節(jié)點(diǎn)相鄰的B層節(jié)點(diǎn)也會(huì)受到影響發(fā)生故障。同時(shí)，在A層中，只有最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)能夠保證正常工作，其余節(jié)點(diǎn)全部失效。接下來，在B層中，最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)保持正常工作而剩余節(jié)點(diǎn)全部失效。交替分析A層和B層，并迭代該算法，可以模擬級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象從一層傳播到另一層的過程。圖3展示了雙層網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的具體過程。

在此基礎(chǔ)上，Buldyer團(tuán)隊(duì)中的Gao等[56]、Shao等[57]將模型擴(kuò)展到多個(gè)網(wǎng)絡(luò)相互依存的多層網(wǎng)絡(luò)（network of network）與部分相互依存的雙層網(wǎng)絡(luò)。他們發(fā)現(xiàn)，在依賴程度較低的雙層網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)，極易受到一階滲流相變解體的影響。同一團(tuán)隊(duì)的Li等[58]通過研究發(fā)現(xiàn)，在多層網(wǎng)絡(luò)中，相互依存的節(jié)點(diǎn)之間的距離處于中間范圍時(shí)，多層網(wǎng)絡(luò)的脆弱性降低，故障更容易在網(wǎng)絡(luò)中傳播，從而導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的發(fā)生。Baxter等[59]研究了級(jí)聯(lián)失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生雪崩這一現(xiàn)象，確定了導(dǎo)致雪崩現(xiàn)象發(fā)生的臨界情況的節(jié)點(diǎn)群，這些集群決定了級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞情況以及剩余網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。Liu等[60]考慮滲流誘導(dǎo)下的多層網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，并揭示了影響多層網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)故障魯棒性的因素，同時(shí)提供了一種設(shè)計(jì)或控制系統(tǒng)以達(dá)到期望魯棒性水平的情況。Han等[61]將單層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與邊混合動(dòng)態(tài)模型擴(kuò)展到多層網(wǎng)絡(luò)中，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，模擬結(jié)果表明多層網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與容量呈正相關(guān)，而與負(fù)載呈負(fù)相關(guān)。通過這些研究，能夠更好地理解多層網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的傳播機(jī)制和影響因素，進(jìn)一步分析多層網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

同樣的，學(xué)者們也廣泛研究了現(xiàn)實(shí)生活中多層網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。Rosato等[62]以意大利電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)組成的多層網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，分別研究了因電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)受到干擾所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)性能造成的退化。他們發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間存在適度耦合的情況下，電力網(wǎng)絡(luò)故障對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的影響會(huì)顯著放大。Zhang等[63]研究了由城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)與其他交通方式網(wǎng)絡(luò)組成的多層交通網(wǎng)絡(luò)。他們考慮了在不同負(fù)載條件下不同故障產(chǎn)生的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象對(duì)多層交通網(wǎng)絡(luò)的影響，并構(gòu)建了一個(gè)穩(wěn)定性分析模型用于分析級(jí)聯(lián)失效情況下多層網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。通過多個(gè)角度的分析，揭示了多層交通網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性特征。Naeini等[64]將城市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)抽象為多層網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種基于馬爾科夫鏈的框架來模擬多層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。該框架能描述兩層網(wǎng)絡(luò)之間的相互依賴性，以預(yù)測(cè)它們組成的多層網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)故障的恢復(fù)能力，并描述相互依賴對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。綜上所述，學(xué)者們通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中多層網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行研究，為理解多層網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和穩(wěn)定性提供了重要的見解。這些研究成果有助于指導(dǎo)設(shè)計(jì)和管理具有高可靠性的多層網(wǎng)絡(luò)，以應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的級(jí)聯(lián)失效風(fēng)險(xiǎn)。

目前用于描述級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的模型存在一定的局限性，無論是應(yīng)用于單層網(wǎng)絡(luò)還是多層網(wǎng)絡(luò)的模型，都無法有效分析更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。隨著科技的高速發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多超級(jí)復(fù)雜巨系統(tǒng)，現(xiàn)有研究的深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。因此，有必要引入更多交叉學(xué)科領(lǐng)域的技術(shù)用于研究超級(jí)復(fù)雜巨系統(tǒng)中級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。例如，借鑒融合系統(tǒng)科學(xué)中的多系統(tǒng)理論，將系統(tǒng)分解為多個(gè)子系統(tǒng)，并研究子系統(tǒng)之間的相互作用和影響。通過對(duì)子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系和交互作用進(jìn)行分析和建模，可以深入研究級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。這些新穎的技術(shù)可以為級(jí)聯(lián)失效建模提供更加精細(xì)和準(zhǔn)確的方法與手段，有效地分析超級(jí)復(fù)雜巨系統(tǒng)的魯棒性與安全性。此外，失效建模需要針對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)對(duì)象進(jìn)行研究，同樣很難找到一個(gè)普適性的、大一統(tǒng)的模型進(jìn)行表示。因此，需要更多的研究去關(guān)注影響復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的內(nèi)部核心關(guān)鍵要素及其分解和交互作用。通過對(duì)這些要素進(jìn)行建模和表征，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

2.3 級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響分析

級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響不僅在于其潛在的破壞性，更重要的是其對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性的挑戰(zhàn)。網(wǎng)絡(luò)魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)于各種內(nèi)部或外部干擾、攻擊或故障的抵抗能力，即網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)各種挑戰(zhàn)時(shí)能夠保持正常運(yùn)行的能力[65]。在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中，魯棒性是一個(gè)關(guān)鍵的概念，它直接關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、可靠性和安全性。眾多學(xué)者已對(duì)在面對(duì)級(jí)聯(lián)失效情境下網(wǎng)絡(luò)魯棒性的問題展開了深入研究。Schneider等[66]考慮到級(jí)聯(lián)失效的特性，提出了一種創(chuàng)新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性度量方法，用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)級(jí)聯(lián)失效條件下的整體魯棒性。該研究將網(wǎng)絡(luò)的魯棒性定義為η，其表達(dá)式見式（4）：

其中T是基于級(jí)聯(lián)失效攻擊需要的總輪數(shù)，Ssum為網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的累計(jì)大小，t為級(jí)聯(lián)失效的攻擊次數(shù)，N為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。Ko等[67]提出了一種基于熵的方法，用于量化電力網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)故障時(shí)的魯棒性。Zhang等[68]在研究中專注于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，基于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功能特征，采用兩種魯棒性指標(biāo)，分別考察網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)量的變化和地鐵網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率變化。將這兩項(xiàng)指標(biāo)綜合考量，提出了一個(gè)綜合的動(dòng)態(tài)魯棒性指標(biāo)，用于評(píng)估城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)失效背景下的魯棒性表現(xiàn)。此外，周琴等[69]則通過模擬開發(fā)者協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，利用相對(duì)最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)的剩余負(fù)載率兩個(gè)指標(biāo)，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)方面來描述網(wǎng)絡(luò)的魯棒性特征。這些研究為深入理解級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響提供了重要的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)。

持續(xù)深入研究和評(píng)估級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響對(duì)確保網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。只有不斷提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性水平，才能更好地保護(hù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)免受級(jí)聯(lián)失效帶來的各種威脅和風(fēng)險(xiǎn)的侵害，確保網(wǎng)絡(luò)在面臨挑戰(zhàn)時(shí)能夠穩(wěn)健應(yīng)對(duì)，持續(xù)發(fā)揮其重要作用。未來技術(shù)的不斷發(fā)展將為網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。人工智能、物聯(lián)網(wǎng)和區(qū)塊鏈等新技術(shù)的應(yīng)用將為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行方式帶來革新，有助于更準(zhǔn)確地分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、預(yù)測(cè)潛在的級(jí)聯(lián)失效路徑，并實(shí)現(xiàn)智能化的網(wǎng)絡(luò)管理和應(yīng)急響應(yīng)。未來技術(shù)的推動(dòng)也將促進(jìn)跨學(xué)科合作，促使不同領(lǐng)域的專家共同探討級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)適應(yīng)未來挑戰(zhàn)的發(fā)展和優(yōu)化。

3 級(jí)聯(lián)失效恢復(fù)策略

盡管在過去的近二十年中，級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象得到了廣泛的研究，但如何在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生前制訂計(jì)劃以及減輕級(jí)聯(lián)效應(yīng)的影響并預(yù)防系統(tǒng)的崩潰也成為了學(xué)界關(guān)注的重點(diǎn)[70]。近年來，來自不同領(lǐng)域的學(xué)者開始致力于制定策略，提出有意義的方法去解決上述問題。Motter[71]在2004年首次提出了一種削弱因級(jí)聯(lián)失效引起全局故障的策略，即在受到初始故障后，選擇性地移除某些節(jié)點(diǎn)和連邊，以大幅度減少級(jí)聯(lián)失效的規(guī)模。以本篇綜述為基礎(chǔ)，應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略大多是針對(duì)節(jié)點(diǎn)和連邊兩個(gè)方面制訂恢復(fù)策略，本節(jié)將回顧這兩種策略，從不同的角度去了解如何減輕級(jí)聯(lián)失效的影響并避免網(wǎng)絡(luò)崩潰。

3.1 減少過載

Liu等[72]提出了一種基于自愈機(jī)制的減輕由于過載引起的級(jí)聯(lián)失效的策略。作者引入了一種針對(duì)過載傳播的自愈模型，并在同質(zhì)（ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)）與異構(gòu)（BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)上研究了該模型在減輕級(jí)聯(lián)失效方面的恢復(fù)作用。結(jié)果表明，相似的恢復(fù)特性對(duì)不同的拓?fù)湫再|(zhì)的網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生不同的自愈效果。Zhang等[73]針對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行了模擬研究，探討了每層網(wǎng)絡(luò)耦合的最佳范圍，即網(wǎng)絡(luò)分配給其他網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，以最大限度地提高多層網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Ouyang等[74]結(jié)合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)以電力網(wǎng)絡(luò)為例，將網(wǎng)絡(luò)受到級(jí)聯(lián)失效的影響分為三個(gè)階段：抵抗階段、吸收階段和恢復(fù)階段，并提出了強(qiáng)化關(guān)鍵部件的容量、減少負(fù)載量等措施有效應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象的建議。

3.2 修復(fù)節(jié)點(diǎn)

Wang[75]提出了4種修復(fù)策略，分別為：對(duì)負(fù)載最高的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行緩解（MHL）；對(duì)最低負(fù)載的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行緩解[76]（MLL）；對(duì)那些鄰居節(jié)點(diǎn)故障更有可能觸發(fā)其自身故障的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行緩解（MHHC）和那些自身故障更有可能導(dǎo)致鄰居節(jié)點(diǎn)故障的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行緩解（MHC）。通過研究這4種策略對(duì)BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的效率，作者認(rèn)為在面對(duì)較大尺度的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)，MHL是最有效的方法，而在面對(duì)較小尺度的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象時(shí)，MHHC和MHC比MHL與MLL更有作用。在此基礎(chǔ)上，Stippinger等[77]提出了一種在雙層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效恢復(fù)模型，旨在減輕系統(tǒng)中級(jí)聯(lián)失效所帶來的故障。該模型的思路為使用受影響節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)新的連邊替換節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)失效的連邊。La rocca等[78]則是采用隨機(jī)概率將失效的節(jié)點(diǎn)重新連接到最大連通子圖中以恢復(fù)節(jié)點(diǎn)功能，并發(fā)現(xiàn)該策略在應(yīng)用于平均度較低的網(wǎng)絡(luò)時(shí)最為有效，網(wǎng)絡(luò)對(duì)于級(jí)聯(lián)失效的魯棒性較強(qiáng)。唐亮等[79]構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)故障概率隨故障次數(shù)增加而逐漸降低的故障概率函數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)具有恢復(fù)和重復(fù)失效等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了概率恢復(fù)與階段恢復(fù)兩種節(jié)點(diǎn)恢復(fù)策略，建立了節(jié)點(diǎn)恢復(fù)條件下的級(jí)聯(lián)失效模型。

隨著云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)的不斷發(fā)展，未來的系統(tǒng)將變得越來越復(fù)雜和龐大，級(jí)聯(lián)失效的風(fēng)險(xiǎn)也將隨之增加。因此，針對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略需要不斷地進(jìn)行優(yōu)化和升級(jí)，在未來與強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自動(dòng)控制等不同學(xué)科交叉融合，不斷地研究和開發(fā)新的技術(shù)和工具，以適應(yīng)不斷變化的系統(tǒng)環(huán)境和業(yè)務(wù)需求。此外，復(fù)雜系統(tǒng)的恢復(fù)過程涉及元素眾多，是一個(gè)真正意義上的大規(guī)模、強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化問題。在模型特別是算法方面，仍然存在大量的研究挑戰(zhàn)。同時(shí)，結(jié)合大模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)失效的快速恢復(fù)也將成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。

4 總結(jié)與展望

級(jí)聯(lián)失效是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)研究方向中最重要的研究內(nèi)容之一，它揭示了擾動(dòng)如何引發(fā)進(jìn)一步的失效，并可能導(dǎo)致全局規(guī)模的突變。對(duì)級(jí)聯(lián)失效的主要理論與應(yīng)用進(jìn)行梳理后，本文對(duì)其發(fā)生機(jī)理進(jìn)行了總結(jié)與分析。此外，本文著重介紹了三類常用的單層網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，并對(duì)這些模型在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。同時(shí)，本文明確了對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究的重要性，指出多層網(wǎng)絡(luò)相較于單層網(wǎng)絡(luò)更為脆弱，發(fā)生級(jí)聯(lián)失效的后果更加嚴(yán)重，并對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效模型進(jìn)行了總結(jié)。本文還總結(jié)了級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)特別是魯棒性的影響。在應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略方面，本文將目前的研究工作分為了減少過載與修復(fù)節(jié)點(diǎn)兩種不同側(cè)重點(diǎn)的恢復(fù)策略。結(jié)合已有研究進(jìn)展，從以下方面提出對(duì)未來研究的建議：

（1）盡管現(xiàn)有的級(jí)聯(lián)失效模型在理論上具有一定的可行性和實(shí)用性，但它們都缺乏精細(xì)的建模，研究模型偏理想化，因此需要更加貼近實(shí)際情況的級(jí)聯(lián)失效模型?？梢曰跀?shù)據(jù)分析和深度學(xué)習(xí)等技術(shù)，在多重?cái)?shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下，建立適用于不同場景的更智能化、精細(xì)化級(jí)聯(lián)失效模型。

（2）現(xiàn)有的對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的研究普遍集中在雙層的相互依存網(wǎng)絡(luò)，很少有學(xué)者對(duì)兩層以上的多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究與分析。此外，對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行建模時(shí)，學(xué)者普遍使用滲流理論中的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，極少有學(xué)者從多層網(wǎng)絡(luò)中故障產(chǎn)生與傳播機(jī)制出發(fā)來建立級(jí)聯(lián)失效模型。因此，在未來的研究中，需要建立更貼近實(shí)際情況的級(jí)聯(lián)失效模型，以更好地模擬多層網(wǎng)絡(luò)甚至更復(fù)雜的系統(tǒng)中的故障傳播過程。

（3）針對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略的研究仍處于起步階段，需要進(jìn)一步改進(jìn)，并需發(fā)展準(zhǔn)確、高效的模型和算法以提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和可靠性，以應(yīng)對(duì)潛在的系統(tǒng)崩潰和災(zāi)難性的影響。如結(jié)合多智能體控制的方法，可以訓(xùn)練針對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)更加普適的級(jí)聯(lián)失效恢復(fù)策略，甚至可以利用該技術(shù)設(shè)計(jì)出具有更強(qiáng)魯棒性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷完善和發(fā)展，針對(duì)不斷出現(xiàn)的問題，進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展準(zhǔn)確、高效的模型和算法對(duì)于理解和應(yīng)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象至關(guān)重要。這將有助于提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和可靠性，以應(yīng)對(duì)潛在的系統(tǒng)崩潰和災(zāi)難性的影響。同時(shí)也希望引導(dǎo)讀者關(guān)注一些與該領(lǐng)域密切相關(guān)的問題和難題，相信這些問題很可能會(huì)迅速引起專家學(xué)者們的關(guān)注，并得到有效地解決。

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