復(fù)雜系統(tǒng)可靠性

劉一萌 白銘陽(yáng) 張小可 李大慶

摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)技術(shù)系統(tǒng)的體系化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化程度逐漸加深，形成系統(tǒng)的復(fù)雜性。這些復(fù)雜系統(tǒng)的“故障”，諸如交通擁堵、謠言傳播、金融崩潰，可以看作是一種“1+1<2”的系統(tǒng)能力負(fù)向涌現(xiàn)，難以直接通過(guò)系統(tǒng)單元的還原解析來(lái)理解，這對(duì)原有可靠性理論提出了挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究主要從故障規(guī)律展開(kāi)，從兩個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行，一是考慮故障傳播的系統(tǒng)脆弱性研究；二是考慮故障恢復(fù)的系統(tǒng)適應(yīng)性研究。系統(tǒng)脆弱性研究的重點(diǎn)在于挖掘系統(tǒng)崩潰的內(nèi)在機(jī)理，即故障的傳播機(jī)理。系統(tǒng)適應(yīng)性研究的重點(diǎn)關(guān)注于系統(tǒng)適應(yīng)恢復(fù)能力，包括系統(tǒng)故障恢復(fù)機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，本文介紹了相關(guān)的可靠性方法研究。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)；可靠性；脆弱性；適應(yīng)性

中圖分類(lèi)號(hào)：N945?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1002-4026（2024）02-0074-11

Complex system reliability

Abstract∶With the development of science and technology， the systematization， networking and intelligentization of the social technology system gradually deepen， forming the complexity of the system. The failures of these complex systems， such as traffic jams， rumor spreading， and financial collapse， can be regarded as a kind of "1+1<2" negative emergence of system capability， which is difficult to understand directly through the reduction analysis of system components. It challenges the classical reliability theory. Research on the complex systems reliability mainly focuses on failures laws， which includes two perspectives. One is the study of system vulnerability considering failure propagation. The other is the study of system adaptability considering failure recovery. System vulnerability studies focus on exploring the internal mechanism of system collapse， namely the failure propagation mechanism. System adaptability studies focus on the capacity to adapt and recover， including the system failure recovery mechanism. Based on this， the article introduces relevant research on reliability method.

Key words∶complex system; reliability; vulnerability; adaptability

復(fù)雜系統(tǒng)具有涌現(xiàn)性，難以簡(jiǎn)單地由單元的規(guī)律推理得到整體的規(guī)律[1-2]。系統(tǒng)工程為構(gòu)建復(fù)雜社會(huì)技術(shù)系統(tǒng)提供指導(dǎo)，并被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)部門(mén)中。在錢(qián)學(xué)森等老一輩領(lǐng)軍學(xué)者帶領(lǐng)下，我國(guó)的系統(tǒng)科學(xué)和工程取得較大發(fā)展，從工程系統(tǒng)走向社會(huì)系統(tǒng)，提出開(kāi)放的復(fù)雜巨系統(tǒng)方法論[3]及其實(shí)踐形式[4]。近年來(lái)，系統(tǒng)學(xué)內(nèi)涵得到不斷深化并形成豐富理論成果[5-12]，在社會(huì)管理[13]、應(yīng)急救援[14]、農(nóng)業(yè)[15-16]、交通運(yùn)輸[17-18]等各領(lǐng)域均做出積極貢獻(xiàn)。在系統(tǒng)工程方法論與技術(shù)上，我國(guó)學(xué)者提出的WSR（物理-事理-人理）方法論[19]、灰色系統(tǒng)方法[20]、TEI@I方法論[21]等都在國(guó)內(nèi)外產(chǎn)生了一定影響。

基于火箭及計(jì)算機(jī)的工程實(shí)踐，Lusser、馮·諾伊曼等人指出隨著系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，可靠性成為了決定社會(huì)技術(shù)系統(tǒng)能否成功運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題[22-23]，可靠性學(xué)科隨之迅速發(fā)展。20世紀(jì)90年代，可靠性系統(tǒng)工程理論被提出[24]，進(jìn)而學(xué)者們又進(jìn)一步細(xì)化了可靠性系統(tǒng)工程理論并提出其技術(shù)框架[25]。近幾年，系統(tǒng)復(fù)雜性隨著信息技術(shù)和智能技術(shù)的進(jìn)步而不斷提高。一方面，這種復(fù)雜性給系統(tǒng)帶來(lái)了脆弱性挑戰(zhàn)，系統(tǒng)出現(xiàn)了不同于簡(jiǎn)單系統(tǒng)的故障模式，形成了“1+1<2”的負(fù)向涌現(xiàn)。例如復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)單元之間存在故障耦合，這使得少量單元的故障可能引發(fā)級(jí)聯(lián)失效，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰。另一方面，復(fù)雜性也可能帶來(lái)系統(tǒng)的適應(yīng)性，可使系統(tǒng)具備從擾動(dòng)中恢復(fù)和適應(yīng)的能力。例如生態(tài)系統(tǒng)中物種多樣性[26]、內(nèi)穩(wěn)態(tài)機(jī)制[27]、共生網(wǎng)絡(luò)的嵌套性[28]等在增加了系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)，也使得種群和個(gè)體能在各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)和環(huán)境變化下幸存。

傳統(tǒng)可靠性方法是在元件數(shù)相對(duì)較少、元件間關(guān)系較為簡(jiǎn)單的系統(tǒng)上發(fā)展起來(lái)的，難以適用于分析復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。為此想要解決這些復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題，必須借助系統(tǒng)科學(xué)研究和發(fā)展新理論、新方法應(yīng)對(duì)新挑戰(zhàn)。可靠性系統(tǒng)工程的實(shí)質(zhì)是與故障做斗爭(zhēng)，通過(guò)研究有關(guān)故障的規(guī)律，從而基于故障規(guī)律對(duì)故障進(jìn)行事前預(yù)防和事后修理[24]。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究也需要圍繞其特有故障機(jī)理展開(kāi)。系統(tǒng)可能因故障擴(kuò)散而全面崩潰，也可能因故障恢復(fù)而穩(wěn)定維持自身性能。因此可將復(fù)雜系統(tǒng)可靠性研究分為考慮故障傳播的系統(tǒng)脆弱性研究和考慮故障恢復(fù)的系統(tǒng)適應(yīng)性研究?jī)深?lèi)。

1 考慮故障傳播的系統(tǒng)脆弱性研究

系統(tǒng)脆弱性是指系統(tǒng)被干擾后容易發(fā)生全局性崩潰的性質(zhì)，一些具有罕見(jiàn)性、突發(fā)性等特點(diǎn)的重大事件往往是引發(fā)系統(tǒng)崩潰的原因之一。這類(lèi)事件通常危害性高且迅速發(fā)生，后果嚴(yán)重并且難以預(yù)測(cè)。最為常見(jiàn)的導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生全局性崩潰的原因是故障在系統(tǒng)中的傳播。識(shí)別故障傳播的機(jī)制和途徑，有助于減少系統(tǒng)故障，降低系統(tǒng)脆弱性并提高可靠性。

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論

對(duì)故障傳播的研究可以基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論。滲流屬于幾何相變現(xiàn)象[29]，統(tǒng)計(jì)物理中的滲流理論[30]定量地刻畫(huà)了網(wǎng)絡(luò)整體層面的連通性喪失。在滲流過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)/連邊被逐步移除，導(dǎo)致最大連通子團(tuán)規(guī)模（其度量了網(wǎng)絡(luò)連通性）降低。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)/連邊移除的方法包括逐步隨機(jī)移除節(jié)點(diǎn)/連邊，或給定某屬性的閾值，通過(guò)提高閾值來(lái)逐步移除屬性低于閾值的節(jié)點(diǎn)/連邊等。滲流過(guò)程中存在臨界點(diǎn)，稱(chēng)為滲流閾值，在臨界點(diǎn)附近，最大連通子團(tuán)統(tǒng)計(jì)上變?yōu)?。以交通網(wǎng)絡(luò)為例[31]（如圖1所示），該研究對(duì)每條連邊（道路）計(jì)算了當(dāng)前道路車(chē)速與最大限速的比例 （r）。對(duì)于給定的閾值q，每條道路可以被分為功能正常的道路（r>q）和故障的道路（r

1.2 故障傳播機(jī)理

利用滲流理論對(duì)系統(tǒng)故障傳播機(jī)理進(jìn)行研究主要關(guān)注系統(tǒng)的擾動(dòng)模式以及故障傳播方式。系統(tǒng)的擾動(dòng)模式是指故障出現(xiàn)的方式，主要包括隨機(jī)擾動(dòng)和蓄意攻擊兩類(lèi)。故障傳播方式主要指故障的擴(kuò)散方式，包括傳染病故障模型和級(jí)聯(lián)失效模型等。下面主要介紹以上兩種擾動(dòng)模式和兩種傳播方式。

1.2.1 系統(tǒng)的擾動(dòng)模式

隨機(jī)擾動(dòng)是指節(jié)點(diǎn)/連邊的故障在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)產(chǎn)生。研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)擾動(dòng)下的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性[32]。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是一種度分布（即對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)的總體描述）服從或者接近冪律分布P（k）～k-α的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[33]。理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真表明冪律分布的參數(shù)α<3的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下難以解體[34]。此外研究還發(fā)現(xiàn)，像互聯(lián)網(wǎng)這種度分布近似為冪律分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，雖然對(duì)于隨機(jī)刪除節(jié)點(diǎn)這種攻擊具有高度魯棒性，但是針對(duì)蓄意攻擊卻相對(duì)脆弱。

蓄意攻擊是指挑選復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有度數(shù)高、介數(shù)高等特征的重要節(jié)點(diǎn)，或權(quán)重高、重要度高的重要連邊進(jìn)行攻擊使其故障的擾動(dòng)方式。在蓄意攻擊下，如果按照度的大小順序來(lái)移除節(jié)點(diǎn)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)只要?jiǎng)h除極少數(shù)的中心節(jié)點(diǎn)就會(huì)崩潰，比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更加脆弱[32]。這也表明了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的高度異質(zhì)性，即大部分連邊集中于中心節(jié)點(diǎn)處。除了基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)的攻擊策略外，許多研究也基于其他原則的攻擊策略分析故障傳播，例如介數(shù)或基于其他不同中心性的攻擊策略[35]。

1.2.2 系統(tǒng)的故障傳播方式

常見(jiàn)的系統(tǒng)故障傳播模型主要有傳染病模型和級(jí)聯(lián)失效模型。傳染病模型是一種引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)對(duì)流行病傳染現(xiàn)象進(jìn)行分析的方法。傳染病模型框架主要基于兩個(gè)假設(shè)：可劃分性和均勻混合性?？蓜澐中允侵?jìng)魅静∧Ｐ桶凑諅€(gè)體所處階段對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，并且個(gè)體可以在不同階段之間轉(zhuǎn)化。均勻混合性是指可以認(rèn)為任何人都可以感染其他任何人[36]，而不需要確切地知道疾病傳播所依賴(lài)的接觸網(wǎng)。傳染病模型可以應(yīng)用于不同學(xué)科領(lǐng)域的場(chǎng)景，分析不同類(lèi)型系統(tǒng)的故障傳播特征，對(duì)系統(tǒng)的脆弱性進(jìn)行研究[37]。通過(guò)傳染病模型研究發(fā)現(xiàn)，在故障動(dòng)態(tài)傳播過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是很大的影響因素。例如在疾病傳播過(guò)程中，個(gè)體主動(dòng)與已感染個(gè)體徹底斷開(kāi)聯(lián)系[38-39]，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)因此變化，進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生磁滯等豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。

級(jí)聯(lián)失效是指初始一小部分單元的故障有可能引發(fā)其他單元故障，進(jìn)而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無(wú)法履行正常功能[40]。因此級(jí)聯(lián)失效模型可用于研究少數(shù)單元的故障是否會(huì)觸發(fā)整個(gè)系統(tǒng)的故障等問(wèn)題。級(jí)聯(lián)失效模型大致可分為基于負(fù)載重新分配、基于節(jié)點(diǎn)相互依賴(lài)關(guān)系和基于鄰居生存數(shù)量等三大類(lèi)[41]。

在基于負(fù)載重新分配的級(jí)聯(lián)失效模型中，每個(gè)單元有相應(yīng)的容量并承擔(dān)一定的負(fù)載。當(dāng)某單元故障時(shí)，其所承擔(dān)的負(fù)載會(huì)重新分配給其他單元。重新分配后，其他單元節(jié)點(diǎn)的負(fù)載可能超出容量，然后出現(xiàn)新的故障，從而引起故障傳播。最直接的一類(lèi)假設(shè)是，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)載會(huì)傳播給鄰居節(jié)點(diǎn)，如纖維束模型（fiber bundle model） [42]、沙堆模型[43-44]等。研究者圍繞這些模型分析了網(wǎng)絡(luò)的脆弱度如何隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異質(zhì)性等因素而改變。此外，在輸送物質(zhì)、能量、信息的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中，流量重配策略并不只是簡(jiǎn)單地分配給鄰居[45]。2002年Motter等[46]提出的級(jí)聯(lián)失效模型則假定每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的流量（如因特網(wǎng)中的數(shù)據(jù)流量、交通系統(tǒng)中的車(chē)輛流量）按照最短路徑分配，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載是該節(jié)點(diǎn)的介數(shù)（通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量），容量是初始負(fù)載的1+α倍，其中α為大于0的容忍（tolerance）參數(shù)。該模型表明，對(duì)于該類(lèi)流量為負(fù)載的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，級(jí)聯(lián)失效機(jī)制也會(huì)引發(fā)類(lèi)似于只攻擊關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)而造成整個(gè)系統(tǒng)崩潰的現(xiàn)象。

在基于節(jié)點(diǎn)相互依賴(lài)關(guān)系的級(jí)聯(lián)失效模型中，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間存在依賴(lài)關(guān)系，某個(gè)節(jié)點(diǎn)故障會(huì)引發(fā)依賴(lài)于該節(jié)點(diǎn)的相關(guān)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障。例如，互聯(lián)網(wǎng)依賴(lài)于電力網(wǎng)絡(luò)供電，電力網(wǎng)絡(luò)依賴(lài)于互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行控制，電力網(wǎng)與互聯(lián)網(wǎng)形成了相互耦合的網(wǎng)絡(luò)。電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)失效，將會(huì)導(dǎo)致依賴(lài)該節(jié)點(diǎn)的互聯(lián)網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)失效，進(jìn)而引發(fā)依賴(lài)于這些互聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，故障不斷傳播導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。對(duì)該耦合網(wǎng)絡(luò)模型[47]的研究發(fā)現(xiàn)，耦合關(guān)系較強(qiáng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生不連續(xù)的滲流相變，即最大連通子團(tuán)規(guī)模隨著刪去節(jié)點(diǎn)比例的增加而不連續(xù)地跳變?yōu)?。這對(duì)于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)、管理是十分不利的。Parshani 等[48]提出了一個(gè)分析框架，用于研究同時(shí)包括連接關(guān)系連邊和依賴(lài)關(guān)系連邊的網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。研究表明連接關(guān)系連邊的故障和依賴(lài)關(guān)系連邊之間存在協(xié)同作用，并引發(fā)了級(jí)聯(lián)故障的迭代過(guò)程，對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性產(chǎn)生破壞性影響。Li等[49]建立了空間嵌入的相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)模型，并發(fā)現(xiàn)首次故障的范圍超過(guò)閾值半徑時(shí)就可能導(dǎo)致全局崩潰。上述負(fù)載重新分配的級(jí)聯(lián)失效模型也可以建模為節(jié)點(diǎn)間相互依賴(lài)關(guān)系[50]。

在基于鄰居存活數(shù)量的級(jí)聯(lián)失效模型中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)鄰居存活數(shù)量小于給定閾值時(shí)節(jié)點(diǎn)故障。這一類(lèi)模型包括閾值模型（threshold model）[51]、k-core滲流[52]以及Bootstrap滲流[53]等模型。閾值模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)故障當(dāng)且僅當(dāng)鄰居故障的比例超過(guò)該節(jié)點(diǎn)的閾值，從而初始故障節(jié)點(diǎn)可能觸發(fā)整個(gè)系統(tǒng)的崩潰。k-core滲流過(guò)程中，度小于k的節(jié)點(diǎn)會(huì)被移除，移除節(jié)點(diǎn)可能帶來(lái)其他節(jié)點(diǎn)的度也小于k，從而引發(fā)級(jí)聯(lián)失效的現(xiàn)象。k-core滲流能夠區(qū)分出核心節(jié)點(diǎn)與邊緣節(jié)點(diǎn)，可用于分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、識(shí)別脆弱節(jié)點(diǎn)[54]。Bootstrap滲流模型中，初始激活f比例的節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)若有k個(gè)鄰居激活則也會(huì)被激活，從而產(chǎn)生級(jí)聯(lián)現(xiàn)象。此外，除了基于故障傳播模型之外，隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖學(xué)習(xí)等方法也逐漸用于研究故障傳播[55]。

1.3 基于故障傳播模型的可靠性研究

上述故障機(jī)理揭示了復(fù)雜系統(tǒng)故障的傳播規(guī)律，為分析和降低系統(tǒng)脆弱性提供有力的理論支持。目前研究者們基于故障傳播模型展開(kāi)了對(duì)系統(tǒng)可靠性方法的研究，包括對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、可靠性評(píng)估、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別等。

在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方面，Adilson等[56]提出了一種基于在初始攻擊后選擇性地進(jìn)一步移除部分節(jié)點(diǎn)和連邊的無(wú)成本防御策略，通過(guò)移除部分單元阻斷了故障級(jí)聯(lián)傳播，提高系統(tǒng)的可靠性。Yingrui等[57] 研究了相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載重分配策略。相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)中，故障連邊的一部分負(fù)載會(huì)通過(guò)耦合關(guān)系轉(zhuǎn)移給相互依賴(lài)的另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上。該研究提出了通過(guò)恰當(dāng)選擇網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度（一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中分配給其他網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載比例）可以增加兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)生存的可能性。Christian等[58]提出了通過(guò)正確選擇一小部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自治（獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)其他部分）可以顯著提高魯棒性。研究發(fā)現(xiàn)介數(shù)和度是選擇此類(lèi)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)保護(hù)介數(shù)最高的少數(shù)節(jié)點(diǎn)可顯著降低系統(tǒng)崩潰的可能性。Schfer等[59]提出了在故障發(fā)生時(shí)重新分配負(fù)載的策略。該策略中基于最短流路徑的策略能夠?qū)⒅暗漠悩?gòu)負(fù)載分布的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和鏈路變?yōu)楦泳鶆虻呢?fù)載分布。這些流路徑的使用能夠增加網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，同時(shí)減少網(wǎng)絡(luò)容量布局的投入成本。Pastor-Satorras等[60]提出了依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)特定無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)的最佳免疫策略，為避免故障傳播并提高系統(tǒng)魯棒性提供了理論分析。

在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方面，Li等[31]對(duì)交通流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滲流分析，發(fā)現(xiàn)在滲流閾值附近交通系統(tǒng)的連通狀態(tài)會(huì)從全局連通變?yōu)榫植窟B通，為控制系統(tǒng)擁堵提供了有效幫助。此外，Li等[50]發(fā)現(xiàn)因局部故障引發(fā)的故障呈現(xiàn)輻射狀以近似常速進(jìn)行傳播，通過(guò)理論分析給出故障傳播速度則隨著單元對(duì)故障的容忍程度的升高而降低，并在大量網(wǎng)絡(luò)中得到了驗(yàn)證。Zeng等[61]基于滲流理論對(duì)故障模式進(jìn)行研究，提出了涵蓋交通擁堵從出現(xiàn)、演化到消散整個(gè)生命周期的健康管理框架，為未來(lái)交通的智能管理提供了理論支撐。

在識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)方面，Yang等[62]提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)級(jí)聯(lián)失效模型，模擬了電網(wǎng)系統(tǒng)中的級(jí)聯(lián)故障。研究基于該模型識(shí)別出了電網(wǎng)的關(guān)鍵脆弱節(jié)點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)給定電網(wǎng)中的相同擾動(dòng)會(huì)在不同條件下導(dǎo)致不同的結(jié)果，即從沒(méi)有損壞到大規(guī)模級(jí)聯(lián)。Nesti等[63]構(gòu)建了故障傳播模型，對(duì)電網(wǎng)的故障模式進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)故障的可能性對(duì)線(xiàn)路故障模式進(jìn)行排序，并確定了此類(lèi)電網(wǎng)最可能的故障發(fā)生方式和故障傳播方式。Liu等[64]利用小世界網(wǎng)絡(luò)理論分析了系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)特性，提出了基于小世界聚類(lèi)的故障傳播模型，并利用Dijkstra算法找到了具有高擴(kuò)散能力的故障傳播路徑和相關(guān)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，驗(yàn)證了該方法能夠有效地發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱點(diǎn)，為設(shè)計(jì)改進(jìn)和故障預(yù)防提供重要依據(jù)。

2 考慮故障恢復(fù)的系統(tǒng)適應(yīng)性研究

適應(yīng)性是指系統(tǒng)在不斷變化的環(huán)境中仍然保持自身性能的能力。系統(tǒng)適應(yīng)性使系統(tǒng)能從壓力中恢復(fù)[65]，反映系統(tǒng)適應(yīng)性的兩個(gè)關(guān)鍵因素分別是系統(tǒng)降級(jí)程度和系統(tǒng)性能恢復(fù)時(shí)間[66]。圖2展示了系統(tǒng)性能在擾動(dòng)前后的變化[67]。te時(shí)刻系統(tǒng)受到擾動(dòng)，td時(shí)刻系統(tǒng)受擾結(jié)束，系統(tǒng)性能水平由F（t0） 降至F（td）。ts時(shí)刻系統(tǒng)開(kāi)始恢復(fù)性能，tf時(shí)刻系統(tǒng)到達(dá)最終平衡狀態(tài)，系統(tǒng)性能水平恢復(fù)至F（tf）。

2.1 復(fù)雜系統(tǒng)適應(yīng)性的景觀(guān)理論

復(fù)雜系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的適應(yīng)過(guò)程可用動(dòng)力系統(tǒng)理論進(jìn)行建模。動(dòng)力系統(tǒng)理論中，系統(tǒng)由一組狀態(tài)變量所刻畫(huà)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的各個(gè)分量聯(lián)合定義了系統(tǒng)是否健康可靠。一個(gè)處在健康狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)，在擾動(dòng)下可能會(huì)突然進(jìn)入故障狀態(tài)，例如生態(tài)系統(tǒng)的物種滅絕[65]、熱帶雨林的沙地化[68]、金融危機(jī)[69]等等。系統(tǒng)狀態(tài)變量的演化規(guī)律由微分方程或隨機(jī)微分方程所描述，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)就是微分方程的吸引子[70]，系統(tǒng)內(nèi)可能存在多個(gè)吸引子。外界對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)變量x或者系統(tǒng)參數(shù)θ進(jìn)行擾動(dòng)，系統(tǒng)因適應(yīng)性不會(huì)直接脫離現(xiàn)有吸引子狀態(tài)，依舊維持穩(wěn)定。但當(dāng)擾動(dòng)足夠大，超過(guò)系統(tǒng)恢復(fù)能力的臨界點(diǎn)，使系統(tǒng)無(wú)法適應(yīng)該變化時(shí)，系統(tǒng)可能脫離原有的吸引子狀態(tài)，被其他吸引子吸引。

由于微分方程或隨機(jī)微分方程常?？捎赡芰烤坝^(guān)所表示，復(fù)雜系統(tǒng)擾動(dòng)前后的適應(yīng)過(guò)程可以用景觀(guān)進(jìn)行直觀(guān)描述[71]（如圖3所示）。系統(tǒng)可以看作景觀(guān)曲面上運(yùn)動(dòng)的小球，景觀(guān)高度表示系統(tǒng)的能量（Lyapunov函數(shù)值），小球傾向于往系統(tǒng)能量低的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，即小球會(huì)傾向于向谷底運(yùn)動(dòng)。如圖3（a）所示該景觀(guān)有兩個(gè)“谷底”，每個(gè)“谷底”表示一個(gè)吸引子。對(duì)處于健康態(tài)的系統(tǒng)施加擾動(dòng)，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)于圖中實(shí)心小球的移動(dòng)。小擾動(dòng)下系統(tǒng)狀態(tài)不會(huì)脫離健康態(tài)吸引子。大擾動(dòng)下系統(tǒng)則會(huì)脫離健康態(tài)吸引子，進(jìn)入故障態(tài)。對(duì)系統(tǒng)參數(shù)θ的擾動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖中三維景觀(guān)形狀的改變（如圖3（b）所示）。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變到臨界點(diǎn)時(shí)，健康態(tài)失穩(wěn)，系統(tǒng)發(fā)生故障。而當(dāng)系統(tǒng)健康態(tài)對(duì)應(yīng)的吸引域越大、越深時(shí)，系統(tǒng)越容易在擾動(dòng)后保持在健康態(tài)。

在處理由少數(shù)變量描述的低維系統(tǒng)時(shí)，只需沿用經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)理論即可。但當(dāng)處理由高維狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)時(shí)，例如大量基因組成的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)或由大量物種組成的生態(tài)系統(tǒng)，就會(huì)面臨狀態(tài)空間指數(shù)爆炸、系統(tǒng)參數(shù)多等困難。對(duì)于此類(lèi)高維系統(tǒng)，可結(jié)合統(tǒng)計(jì)物理中的粗?；?、平均場(chǎng)近似等技術(shù)來(lái)克服局限性[72-73]。近年來(lái)，自旋玻璃理論被引入用于分析生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)[74]。例如Altieri 等[75]使用自旋玻璃中的Replica方法對(duì)廣義L-V方程進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)了低噪音下存在玻璃相，系統(tǒng)吸引子的個(gè)數(shù)正比于變量數(shù)的指數(shù)倍。Gao等[76]對(duì)包括基因、化學(xué)反應(yīng)等多種類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行粗粒化得到了系統(tǒng)崩潰的臨界點(diǎn)。

2.2 基于景觀(guān)理論的系統(tǒng)適應(yīng)性分析

景觀(guān)理論能夠衡量系統(tǒng)是否即將發(fā)生故障或者崩潰，并揭示復(fù)雜系統(tǒng)崩潰的根源，為分析系統(tǒng)適應(yīng)性提供支持，被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域。例如在生物領(lǐng)域， Huang等[77]發(fā)現(xiàn)了癌癥等疾病可以理解為基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)中的吸引子。這種吸引子可能是正常細(xì)胞中本就具備的，也可能是基因突變后產(chǎn)生的。在生態(tài)領(lǐng)域，Hoegh-Guldberg等[78]分析了珊瑚礁的恢復(fù)能力，識(shí)別了珊瑚生長(zhǎng)速率（系統(tǒng)參數(shù)）的臨界點(diǎn)。當(dāng)珊瑚生長(zhǎng)速率下降到臨界點(diǎn)，原本由珊瑚主導(dǎo)的生態(tài)環(huán)境將突變?yōu)樗逯鲗?dǎo)的生態(tài)環(huán)境。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，極端思想的傳播在互聯(lián)網(wǎng)屬于一種故障態(tài)對(duì)應(yīng)的吸引子。Johnson等[79]建立了網(wǎng)絡(luò)極端思想的模型，指出了由于極端思想網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性，單個(gè)平臺(tái)大幅度封殺并不足以使極端思想在互聯(lián)網(wǎng)上滅絕，反而可能加劇極端思想的發(fā)展。

將復(fù)雜系統(tǒng)的崩潰或者故障建模為健康狀態(tài)吸引子的失穩(wěn)，也可以指導(dǎo)不同領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)和診斷。在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方面，研究發(fā)現(xiàn)元素間存在強(qiáng)耦合的系統(tǒng)容易存在臨界點(diǎn)，減少耦合可避免系統(tǒng)發(fā)生突變[40]。隨著復(fù)雜系統(tǒng)單元之間的交互變強(qiáng)，系統(tǒng)單元的行為可能會(huì)嚴(yán)重改變或損害其他單元的功能或操作。因?yàn)閺?qiáng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化往往很快，可能超過(guò)人類(lèi)反應(yīng)的速度。金融危機(jī)就是強(qiáng)耦合導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的事例。因此為了使系統(tǒng)具有更高的可靠性，需要適當(dāng)降低系統(tǒng)中的耦合強(qiáng)度。在可靠性診斷方面，有研究利用臨界點(diǎn)附近存在臨界慢化[80]以及閃爍（flickerling）[81]等現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)（是否達(dá)到臨界點(diǎn)）的預(yù)測(cè)[82]。例如，Veraart等[83]構(gòu)建了藍(lán)藻微觀(guān)世界來(lái)測(cè)試臨界慢化現(xiàn)象，藍(lán)藻微觀(guān)世界受到擾動(dòng)的實(shí)驗(yàn)表明，臨界慢化確實(shí)發(fā)生，恢復(fù)速度可用于衡量復(fù)雜系統(tǒng)的恢復(fù)能力，預(yù)測(cè)系統(tǒng)到臨界狀態(tài)的距離，從而判斷系統(tǒng)是否即將崩潰。

3 討論與結(jié)論

可靠性學(xué)科是一門(mén)與故障做斗爭(zhēng)的學(xué)科，復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究主要圍繞故障展開(kāi)。故障有兩種演化方向：故障擴(kuò)散與故障恢復(fù)。研究從這兩個(gè)角度出發(fā)，一是考慮故障傳播的系統(tǒng)脆弱性研究；二是考慮故障恢復(fù)的系統(tǒng)適應(yīng)性研究。系統(tǒng)脆弱性研究的重點(diǎn)在于挖掘系統(tǒng)崩潰的內(nèi)在機(jī)理，即故障的傳播機(jī)理。系統(tǒng)適應(yīng)性研究的重點(diǎn)在于基于動(dòng)力系統(tǒng)與景觀(guān)理論挖掘系統(tǒng)故障恢復(fù)機(jī)理，包括分析系統(tǒng)故障恢復(fù)的臨界點(diǎn)?；诠收蟼鞑31，50]和故障恢復(fù)機(jī)理[84-86]，提出了一系列復(fù)雜系統(tǒng)可靠性技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)估、診斷、調(diào)控[87-89]。

伴隨著全球化以及信息技術(shù)的發(fā)展，交通系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、金融系統(tǒng)等系統(tǒng)必將越發(fā)復(fù)雜，系統(tǒng)內(nèi)單元數(shù)量以及關(guān)聯(lián)程度都將大大增加。單元間的相互依賴(lài)可能使少數(shù)單元的故障引發(fā)整個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效，單元間的復(fù)雜相互作用也可能產(chǎn)生未知的故障態(tài)吸引子，產(chǎn)生負(fù)向涌現(xiàn)。因此，構(gòu)建、維護(hù)復(fù)雜系統(tǒng)必將面臨可靠性的挑戰(zhàn)。在過(guò)度耦合帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可以利用系統(tǒng)的復(fù)雜性來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性。如何通過(guò)在系統(tǒng)內(nèi)恰當(dāng)?shù)匾霃?fù)雜性（單元之間恰當(dāng)?shù)慕M織形式）以賦予系統(tǒng)自我恢復(fù)能力，將是未來(lái)構(gòu)建高可靠復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵[90]。

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