新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂問題的巧妙設(shè)置
——以“生活中的軸對(duì)稱”的教學(xué)為例

文| 李建美 郭 華 王爾新

“生活中的軸對(duì)稱”是華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章第一節(jié)“軸對(duì)稱”中的內(nèi)容。教材中提出，對(duì)稱分兩種，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，這一節(jié)課教學(xué)的是“軸對(duì)稱”的知識(shí)。自然界以及日常生活中存在各種各樣的軸對(duì)稱事物，教材則是在對(duì)生活實(shí)例以及學(xué)生操作活動(dòng)的應(yīng)用下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷哪些物體是對(duì)稱物體，哪些圖形是對(duì)稱圖形，且找出對(duì)稱軸，讓學(xué)生可以在實(shí)踐活動(dòng)中了解軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念、意義，引導(dǎo)學(xué)生形成空間觀念，提升學(xué)生的空間想象力。

軸對(duì)稱是初中數(shù)學(xué)圖形與幾何部分的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)軸對(duì)稱內(nèi)容的進(jìn)一步深入和拓展，另一方面又為學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、等腰三角形等知識(shí)做了鋪墊，是進(jìn)一步研究圖形的工具性內(nèi)容。鑒于此，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我們將本課重新整合，把以前一課時(shí)的內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)完成。因?yàn)楹竺娴膬?nèi)容在本節(jié)課的基礎(chǔ)上通過類比、遷移等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以輕松完成，同時(shí)可以逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。我們運(yùn)用類比、遷移等學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生掌握軸對(duì)稱的概念，奠定學(xué)生自學(xué)基礎(chǔ)。軸對(duì)稱是一種數(shù)學(xué)概念，也是一種美學(xué)概念。以下是以問題引導(dǎo)教學(xué)的過程呈現(xiàn)。

一、情境引入，導(dǎo)入課程

師：同學(xué)們，大家喜歡看《西游記》嗎？誰看過《西游記》？舉一下手。

生：看過。（并紛紛舉手）

師：你能講出《西游記》中的故事嗎？你最喜歡其中的哪個(gè)人物？在連云港有花果山水簾洞景區(qū)，該景區(qū)懸掛橫幅：山果花開花果山，洞簾水掛水簾洞。看到這一副對(duì)聯(lián)你有什么想法？

生：第一個(gè)字和最后一個(gè)字是一樣的，第二個(gè)字和倒數(shù)第二個(gè)字是一樣的……

師：同學(xué)們，我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也有很多美麗的舞蹈。（利用多媒體播放“千手觀音”，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱美。）同學(xué)們，這是春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上的一個(gè)舞蹈，名字叫做《千手觀音》，大家可以看出，她們的動(dòng)作非常美，也就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的對(duì)稱美。

在教學(xué)中，以《西游記》作為導(dǎo)入情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用《西游記》相關(guān)圖片與回文聯(lián)，帶領(lǐng)學(xué)生直觀感受對(duì)稱性，借助舞蹈《千手觀音》的造型美，讓學(xué)生對(duì)對(duì)稱美有一個(gè)直觀感受，明晰：在我們的身邊，對(duì)稱無處不在。數(shù)學(xué)是一門具有抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，蘊(yùn)含著豐富的美育元素。在“生活中的軸對(duì)稱”教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)中的美育元素，軸對(duì)稱即是一種美育元素。教師引導(dǎo)學(xué)生欣賞生活中軸對(duì)稱的圖案與物體，讓學(xué)生感受軸對(duì)稱的秩序、穩(wěn)定與和諧之美，讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的圖案與物體，深入理解軸對(duì)稱的美感。將學(xué)生感興趣的《西游記》和舞蹈藝術(shù)作為應(yīng)用場(chǎng)景，對(duì)學(xué)生提出問題，教師展示具有軸對(duì)稱特征的圖形與物體，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受軸對(duì)稱的美與實(shí)用性，通過提問可有效激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。教師講解軸對(duì)稱的定義與性質(zhì)，通過投影儀展示軸對(duì)稱的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生了解軸對(duì)稱的基本概念與相關(guān)知識(shí)。

二、實(shí)踐探索，認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形

多媒體播放天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等畫面。

師：同學(xué)們，大家說說這些物體有哪些共同點(diǎn)。

學(xué)生陷入了沉思。

師：我把這些物體畫成了平面圖形送給大家，大家都動(dòng)手折一折，研究一下、對(duì)比一下，看看能夠發(fā)現(xiàn)什么。

生：它們兩邊的形狀都一樣。

師：對(duì)，那把它們都折一下，可以發(fā)現(xiàn)什么？

生：兩邊的圖形都一樣，可以重合。

師：對(duì)。大家再一起研究一下，同類型的圖形都被稱為什么圖形？

生：對(duì)稱圖形。

師：對(duì)，這種對(duì)折后可以完全重合的圖形也就是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折后出現(xiàn)的這一直線，我們把它叫作對(duì)稱軸。（借助圖形展示對(duì)稱軸）

眾所周知，數(shù)學(xué)與文化有著密切的聯(lián)系，教師結(jié)合課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)與文化相結(jié)合進(jìn)行美育滲透。在“生活中的軸對(duì)稱”教學(xué)中，教師引入文化元素，讓學(xué)生在中國傳統(tǒng)建筑、對(duì)聯(lián)中感受軸對(duì)稱在文化中的美感。教師可講解文化故事或數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的人文精神與文化內(nèi)涵。本次教學(xué)則通過天安門、飛機(jī)以及獎(jiǎng)杯等平面圖形的對(duì)稱性，提出問題，逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形，并了解對(duì)稱軸。

在此過程中，教師要積極搜集相關(guān)課程知識(shí)信息與資源，整合具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖片及其他信息，做好相應(yīng)的教學(xué)準(zhǔn)備工作。在教學(xué)過程中，教師也可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，帶領(lǐng)學(xué)生組內(nèi)學(xué)習(xí)對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，并總結(jié)組內(nèi)預(yù)習(xí)成果，以小組為單位，呈現(xiàn)小組研究成果，在課堂上進(jìn)行總結(jié)與匯報(bào)。教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形成了一定的認(rèn)知，有些學(xué)生則對(duì)此較為迷茫。在掌握學(xué)生基本學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)之上，教師安排教學(xué)活動(dòng)，在完成相關(guān)教學(xué)活動(dòng)后可以繼續(xù)提問。

師：同學(xué)們，這次講完后，你們是否感到豁然開朗呢？認(rèn)識(shí)這些折疊圖形后，你能給軸對(duì)稱圖形下一個(gè)定義嗎？

通過提問，引發(fā)學(xué)生思考。教師借助多媒體等信息技術(shù)手段，在課堂中播放對(duì)稱的動(dòng)畫或相關(guān)圖片，引導(dǎo)學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)軸對(duì)稱的定義。在學(xué)生完成理論學(xué)習(xí)之后，教師利用例題促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)與把握。教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，并鞏固所學(xué)知識(shí)和技能。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流與學(xué)習(xí)。教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)并設(shè)計(jì)小結(jié)作業(yè)，布置課后作業(yè)與延伸思考題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固與拓展所學(xué)知識(shí)，在具體運(yùn)用過程中強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

三、參與探索，體悟?qū)ΨQ特征

多媒體展示長(zhǎng)方形、正方形、正五邊形、等邊三角形、正六邊形等軸對(duì)稱圖形。

師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，請(qǐng)判斷哪些是軸對(duì)稱圖形，并找出這些圖形的對(duì)稱軸。

生：長(zhǎng)方形、正方形、正五邊形、等邊三角形、正六邊形全部都是。

師：對(duì)的，那么，你找到它們的對(duì)稱軸了嗎？

生：找到了，但是好像不是一條。

師：對(duì)的，這些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸并非一條。大家拿出自己手中的圖形紙片，去尋找一下這些圖形共有幾條對(duì)稱軸。

師：同學(xué)們想象一下，正n 邊形具有幾條對(duì)稱軸呢？在綜合觀察與分析之后，你能夠得出什么結(jié)論？

這一階段的教學(xué)中，教師在課堂舉一反三，結(jié)合所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)正方形、正五邊形、等邊三角形、正六邊形等進(jìn)行一一探討，通過相關(guān)問題與情境，有效連接課前與課堂活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)建實(shí)際運(yùn)用場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)觀點(diǎn)，在美育活動(dòng)開展的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)能力。多媒體技術(shù)是一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象、生動(dòng)的畫面與聲音。在“生活中的軸對(duì)稱”教學(xué)中，教師運(yùn)用多媒體技術(shù)展示軸對(duì)稱圖案與物體，可以讓學(xué)生更加直觀地感受到軸對(duì)稱所具有的美感。

實(shí)踐是數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行美育滲透的重要途徑之一。在“生活中的軸對(duì)稱”的教學(xué)中，我們也可以安排實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案或物體，學(xué)會(huì)觀察與實(shí)驗(yàn)，探究軸對(duì)稱的性質(zhì)與規(guī)律。在動(dòng)手操作中提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)、動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探索精神與創(chuàng)新精神。在課堂中展示相關(guān)幾何圖形，分析該幾何圖形是否為軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作進(jìn)行判斷與驗(yàn)證，折出幾何圖形的對(duì)稱軸，并用直尺畫出。在具體操作完成之后，教師提問：你發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)呢？教師利用問題與情境帶動(dòng)學(xué)生思考，對(duì)數(shù)字、文字、字母等數(shù)學(xué)要素進(jìn)行分析。在學(xué)生完成思考之后，教師利用多媒體展示軸對(duì)稱圖形，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)知，帶領(lǐng)學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)幾何圖形的魅力。另外，在教學(xué)活動(dòng)中，教師也可以運(yùn)用圖片、Flash 動(dòng)畫、實(shí)物等多種方式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)對(duì)稱的認(rèn)知，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加生動(dòng)、形象、易于理解，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作與解決問題的能力。在具體動(dòng)手操作過程中，學(xué)生可以更好地理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。教師在教學(xué)活動(dòng)中通過講練結(jié)合的方式，可以促使學(xué)生更好地把握“生活中的軸對(duì)稱”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)漏洞，更好地把握相關(guān)課程知識(shí)內(nèi)容，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、實(shí)踐制作，深化學(xué)生認(rèn)識(shí)

經(jīng)過一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)之后，學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸形成了一定的認(rèn)知，同時(shí)在具體的實(shí)踐運(yùn)用場(chǎng)景之中，構(gòu)筑了關(guān)于美的標(biāo)準(zhǔn)與美的追求，培養(yǎng)了一定的空間想象能力。在相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)完成之后，教師就可以專門設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)。

師：同學(xué)們，下面我們玩一個(gè)小游戲——“我是設(shè)計(jì)師”，制作你心中最美麗的軸對(duì)稱圖案。

教師通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)給予學(xué)生圖形制作的空間。學(xué)生自主設(shè)計(jì)認(rèn)為最漂亮的圖案，同時(shí)結(jié)合自己的創(chuàng)意思想，制作圖形貼紙，制作精美的作品展示板。最后，由教師與全體學(xué)生對(duì)圖形設(shè)計(jì)制作成果進(jìn)行集體評(píng)判，評(píng)選出較好的作品。在學(xué)生完成理論教學(xué)活動(dòng)之后，教師利用“我是設(shè)計(jì)師”實(shí)踐環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造美的眼光審視世界，潛移默化地滲透美育，不斷提升學(xué)生的審美能力，在具體操作中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí)，在具體創(chuàng)作活動(dòng)中強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，并體驗(yàn)成功的快樂。

五、強(qiáng)化評(píng)價(jià)，升華認(rèn)識(shí)

在“生活中的軸對(duì)稱”課程教學(xué)結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)。如提出問題：同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課，你們有什么收獲？你是否有記數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣？

為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)課程知識(shí)的吸收，教師在課程學(xué)習(xí)完成之后，可設(shè)計(jì)有層次性的數(shù)學(xué)作業(yè)，包括鞏固基礎(chǔ)類作業(yè)、理解運(yùn)用類作業(yè)、應(yīng)用創(chuàng)新類作業(yè)，讓學(xué)生在具體實(shí)踐過程中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。在學(xué)生自評(píng)、互評(píng)的同時(shí)，構(gòu)建組評(píng)、教師評(píng)價(jià)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況的精準(zhǔn)評(píng)估。引入數(shù)學(xué)日記的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生暢談自己對(duì)“生活中的軸對(duì)稱”相關(guān)理論知識(shí)的理解，并在具體運(yùn)用場(chǎng)景中更好地領(lǐng)會(huì)軸對(duì)稱的意義，發(fā)表自己的見解。通過分層次作業(yè)的實(shí)施，踐行因材施教的教學(xué)理念，可以增強(qiáng)“生活中的軸對(duì)稱”教學(xué)的針對(duì)性。教學(xué)評(píng)價(jià)從課內(nèi)、課外兩個(gè)層面展開，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)，引入課后訪談機(jī)制，通過積分定量評(píng)估方式，綜合評(píng)估學(xué)生的課堂表現(xiàn)情況，包括學(xué)生參與狀態(tài)、思維狀態(tài)與生成狀態(tài)等多個(gè)方面。在教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)中，教師需不斷加強(qiáng)創(chuàng)新，從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)成功之處在于教師給了學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時(shí)間和廣闊的學(xué)習(xí)空間，通過設(shè)置各種問題，力圖讓學(xué)生用自己的方式自由、開放地去探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。學(xué)生在看、撕、折、比、畫、剪、猜、議、做等一系列活動(dòng)中，張揚(yáng)了個(gè)性，培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力及合作意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)到對(duì)稱圖形的形成，感受到對(duì)稱圖形的美。另外，學(xué)生在欣賞漂亮圖案的同時(shí)與同伴分享“創(chuàng)造美的愉悅”，能體會(huì)到數(shù)學(xué)和創(chuàng)造的美。