基于彈性滑行容量的飛機有效推出時隙研究*

張亞平 劉麗華 郝斯琪 邢志偉

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院1) 哈爾濱 150090) (河南城建學院土木與交通工程學院2) 平頂山 467036)(中國民航大學航空地面特種設備研究基地3) 天津 300300)

基于彈性滑行容量的飛機有效推出時隙研究*

張亞平1)劉麗華1,2)郝斯琪1)邢志偉3)

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院1)哈爾濱 150090) (河南城建學院土木與交通工程學院2)平頂山 467036)(中國民航大學航空地面特種設備研究基地3)天津 300300)

為緩解機場場面擁堵，提出基于彈性滑行容量的飛機推出控制策略.提出飛機推出時隙的概念，分析推出時隙的特性及其與滑行容量之間的關(guān)系；提出彈性滑行容量的概念，并進一步設計了飛機有效推出時隙的確定方法，建立了以飛機離港成本最低為目標的飛機推出模型.利用Arena軟件對新鄭國際機場飛機離港流程進行了仿真.結(jié)果表明，高峰時段平均輪候時間由6.2 min降至1.0 min，場面擁堵大大降低，離港成本下降19.3%；全天推出114架飛機中，平均推出延誤時間3.8 min，推出延誤超過15 min的飛機僅占4.4%.

飛機推出；有效推出時隙；彈性滑行容量；輪候時間；推出延誤

0 引 言

飛機離港高峰機場跑道排隊長度增加，導致機場場面擁堵、飛機離港成本增長，乘客滿意度降低.合理的飛機推出時刻可以將離港飛機跑道前開機排隊等待時間轉(zhuǎn)化為停機位處等待時間，用虛擬排隊代替物理排隊，大幅降低地面油耗，Atkin等[1]在起飛排序模型研究中提到了推出時間分配問題，但未進行建模及分析.Jung等[2]運用兩階段法分配了達拉斯沃斯堡機場的飛機推出時間，Jason等[3]利用兩階段法研究了希思羅機場飛機推出決策.Simaiakis等[4-5]提出“推出率”控制的概念，并給出了建議值，接著Fornés[6]研究了飛機停機位限制及相關(guān)約束.楊雙雙等[7]分析飛機場面運動狀態(tài)并進行了數(shù)學編碼，提出基于場面監(jiān)視雷達系統(tǒng)的滑行推出許可決策啟發(fā)式控制方法.

文中采用“推出控制”的方法研究飛機推出決策問題.為了促進推出需求時間分布的均衡，提出“推出時隙”的概念，為了充分利用場面資源又不會超出管制員管制能力，提出“彈性滑行容量”的概念，并在此基礎(chǔ)上提出飛機有效推出時隙的確定方法，建立以飛機離港成本為目標的飛機推出模型.最后對新鄭國際機場進行仿真分析.

1 推出時隙

1.1 推出時隙概念及特性

為了調(diào)整同一時段內(nèi)的推出時間，提出推出時隙的概念，運用推出時隙將時段進行劃分，平衡飛機推出作業(yè)的時空分布.

參照機場時隙的概念[8]，飛機推出時隙定義為：機場賦予飛機的推出許可，獲得這個許可之后，航空公司就可以在某個具體的時間段內(nèi)來完成飛機的推出動作，推出時隙可以用推出時隙的開始時刻、持續(xù)時間段、結(jié)束時刻進行描述.

推出時隙實際上就是一架飛機完成推出的時間段，具體見圖1.

圖1 飛機推出時隙概念

推出時隙1“06:00-06:20”表示該時隙的開始時間為06:00，結(jié)束時間為06:20，在持續(xù)的20 min的時間段內(nèi)，飛機可以完成推出運行，推出時隙的長度取決于所在時段，繁忙時段推出時隙短，非繁忙時段長，相鄰兩個推出時隙的長度也不一定相同，其長度的動態(tài)變化體現(xiàn)滑行量、起飛量與到達量的相互關(guān)系.

推出時隙與起降時隙的區(qū)別在于：起飛時隙時段長度一般相等且較短，起飛時隙開始時刻，授權(quán)飛機必須開始起飛滑行，而推出時隙長度不一定相等，長短由場面擁擠程度決定，推出時隙開始時刻授權(quán)飛機未必開始推出，以推出時隙1為例，持續(xù)時間為20 min，航空公司可以視具體情況選擇在06:00-06:18(假設飛機推出時間為2 min)之間的任意時刻開始推出，體現(xiàn)航空公司的自主決策能力在資源分配過程中的參與，這些具體情況，如地面成本最小、乘客人均等待最小等.

1.2 滑行容量與推出時隙

P(t)，T(t),A(t)為在t時段內(nèi)飛機推出量、起飛量，到場量；N(t)為滑行飛機量/起飛需求，指在t時段末場面滑行的滑行量，即已經(jīng)推出、未起飛的飛機總量，本質(zhì)上即該時段的滑行量，N(t)=N(t-1)+P(t)-T(t).

1) 滑行容量NCAP(t) 某一指定時段場面允許的最多滑行航空器架次.

2) 滑行容量NCAP(t)與推出時隙 允許推出時隙數(shù)量與允許滑行飛機架次緊密聯(lián)系，因此場面滑行容量決定推出時隙數(shù)量.滑行容量值確定，則推出時隙數(shù)量確定，例如某一個t時段(t=15 min)的滑行容量為15架，起飛量T(t)為9架，則在該15 min內(nèi)可以有6個飛機推出，推出時隙數(shù)量為6個，每個推出時隙長度為2.5 min，推出率為6架/15 min，實際推出飛機數(shù)量(0,6]，視推出需求而定.

3) 彈性滑行容量NECAP(t)：NECAP=[N*，N*+1] 當場面上的滑行量達到臨界值N*，離場飛機的起飛率不再增加，此時若繼續(xù)推出1架飛機，雖然起飛率不再增加但是可以充分利用機場資源且不會超出管制員管制能力，然而持續(xù)推出飛機數(shù)量過多又將會導致場面擁堵.因此對于飛機推出決策來講，將場面滑行容量值控制在一定范圍更有利于對飛機推出進行動態(tài)控制.鑒于此，場面滑行容量為區(qū)間值[N*，N*+1]，即彈性滑行容量.

4) 彈性滑行容量NCAP與有效推出時隙NCAP確定后即可計算得到有效推出時隙數(shù)量，例如某t時段滑行容量為[15,16]，已知起飛量T(t)為9架，則在該t時段內(nèi)有效推出時隙[6,7](t=15 min時每個有效推出時隙長度為2.1 min或2.5 min)，實際推出飛機數(shù)量(0,7]，視具體情況而定.

2 有效推出時隙的確定方法

2.1 場面滑行容量估算

起飛量可以表達為滑行量和到場量的函數(shù)[9]：給定m對N(t)，T(t)，A(t)值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)，…，(xm,ym,zm)，尋找一個非減凹函數(shù)g:R2→R估計起飛量均值T=g(N,A(t))，函數(shù)中N(t)，A(t)全部定義在自然數(shù)域，估計g(0,0)，g(0,1)，g(0,2)，…，g(l,n).其中n=maxN(t)；l=maxA(t)；g為N(t)，A(t)的一個分段線性函數(shù).

(1)

(2)

g(i+1,j)≥g(i,j)

i=0,1,…,(n-1),?j

(3)

g(i+1,j)-g(i,j)≤g(i,j)-g(i-1,j)

i=1,…,(n-1),?j

(4)

g(i,j+1)≤g(i,j)

j=0,1,…,(l-1),?i

(5)

g(i,j+1)-g(i,j)≤g(i,j)-g(i,j-1)

j=0,1,…,(l-1),?i

(6)

g(i+1,j)-g(i,j)≥

g(i+1,j+1)-g(i,j+1)

i=0,1,…,(n-1)；j=0,1,…,(l-1)

(7)

g(i,j)-g(i,j+1)≤

g(i+1,j)-g(i+1,j+1)

i=0,1,…,(n-1)；j=0,1,…,(l-1)

(8)

式(3)～(4)表示對于固定到場量，起飛量是滑行量的單調(diào)非減凹函數(shù)；式(5)～(6)表示對于固定滑行量，起飛量是到場量的非減凹函數(shù)；式(7)可以確保增加滑行量、降低到場量時起飛量的邊際收益；式(8)可以確保降低到場量、降低滑行量時起飛量的邊際收益.在這些約束條件下，起飛量可以表達為滑行量、到場量的函數(shù)y=g(x,z).

2.2 有效推出時隙計算步驟

將每天07:00～17:00按照15 min的間隔劃分時段，根據(jù)飛機的準備好推出時間、實際起飛時間、實際落地時間分別統(tǒng)計出每個時段內(nèi)P(t)，T(t)，A(t)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，有效推出時隙計算步驟如下.

步驟1 使用Matlab對不同達到率A(t)下，N(t)和T(t)進行曲線擬合.

步驟2 已知當前滑行量N(t-1)和未來15 min內(nèi)的到場量A(t)，通過第一步得到的曲線預測未來15 min的起飛量T′(t).

步驟3 通過分析T′(t)的變化找到起飛量停止點對應的N*(t)值，得到NECAP(t)的取值范圍.

步驟4 當前滑行量N(t-1)減去未來15 min的起飛量T′(t)，得到在未來15 min內(nèi)仍在滑行但未能起飛的飛機量N′(t).

步驟5 使用NECAP(t)減去第4步中的值，得到在未來15 min內(nèi)期望推出的飛機量范圍.

步驟6 第5步中得到的值即為未來15 min有效推出時隙數(shù)量Nslot(t).如期望推出飛機量為[10,11]架次，則推出時隙數(shù)量10～11個，每個時隙長度1.36～1.5 min.

3 基于有效推出時隙的飛機推出模型

3.1 模型基本假設

(1)離港過程成本只有APU油耗、滑行及輪候油耗、延誤成本，暫不考慮其他費用;(2)暫不考慮飛機優(yōu)先權(quán)，按照推出申請時刻先后排序，即推出順序與先到先服務(first come first serve，F(xiàn)CFS)相同，推出時刻與FCFS不同;(3)為了不增加管制員負荷，不改變頂推及滑行方案，則推出時間為已知，滑出時間為一隨機時間，符合一定的概率分布;(4)暫不考慮航空公司推出時刻選擇，即飛機在對應時隙的開始時刻推出.

3.2 飛機推出系統(tǒng)建模

根據(jù)假設(1)，飛機i的離港過程成本ci為

(9)

(10)

(11)

(12)

地面運行成本C最低目標表達式

(13)

(15)

4 仿真分析

4.1 有效推出時隙確定與推出延誤驗證

將2～4月份所有N(t)，T(t)按照到場量A(t)分組，使用Matlab對不同達到率A(t)下，N(t)和T(t)進行曲線擬合，見圖2.

圖2 不同到場量下離場量與起飛量的擬合曲線

圖2是對應于該跑道配置的滑行容量曲線，對于不同的飛機到達量，起飛量停止點有差異，以A=0為例，當臨界值N*為7架時起飛量達到飽和值5AC/15 min，場面滑行的滑行量繼續(xù)增加，起飛數(shù)量不再增長，此時如果持續(xù)推出過多飛機，將造成場面飛機堆積，極易產(chǎn)生擁堵；隨著到場量的增長，曲線趨于平穩(wěn)，當A=8，N=3時起飛量達到飽和值3AC/15 min，此時若持續(xù)推出飛機(超過4架或者更多)，起飛飛機數(shù)量不再增長，飛機全部集中在場面，導致?lián)矶?

使用當前滑行量N(t-1)和未來15 min內(nèi)的到場量A(t)預測未來15 min的起飛量T′(t)；分析T′(t)的變化找到起飛量停止點對應的N*(t)值，得到各15 min內(nèi)NECAP(t)；N(t-1)-T′(t)=N′(t)；NACP(t)減去N′(t)，得到在未來15 min內(nèi)期望推出的飛機量，最終得到有效時隙數(shù)量范圍，見表1.

表1 有效時隙數(shù)量計算表

表中時段編號依次為07:00-07:15，07:15-07:30，…，16:45-17:00.

由表2可知，有效時隙數(shù)量Nslot(t)與計劃推出飛機數(shù)量P(t)在各時段基本相等，僅在特殊時段有較大差別：09:00-10:00內(nèi)8架飛機推出需求集中于09:30-10:00，而09:30-10:00的高到場量又限制了彈性滑行容量，3架飛機延遲到10:00之后推出，導致09:50-11:00之間產(chǎn)生了較大推出延誤.

小時推出延誤除特殊時段外均處于較低水平，均值3.51 min；單架飛機推出延誤均值3.8min/架，114架飛機推出延誤分布：0～5 min 75架(65.8%)，5～10 min 23架(20.2%)，10～15 min 11架(9.6%)，15～20 min 5架(4.4%)，20 min 0架，雖然較FCFS存在一定程度的推出延誤，但僅14%的飛機延誤超過10 min，表明推出延誤能夠控制在較低水平.

表2 有效時隙及推出延誤

4.2 基本參數(shù)

表3 仿真基本參數(shù)

注：資料來源：河南省機場集團有限公司.

4.3 Arena仿真分析

離港過程建模 以計劃離港時間為流程的開始，經(jīng)過停機位等待、推出、滑行、輪候，最后起飛，利用Arena建模，并逐項輸入仿真參數(shù).

圖3 飛機輪候時間對比圖

雖然有效時隙控制比FCFS的停機位等待時間長，但是經(jīng)過仿真優(yōu)化，平均輪候時間縮短了5.2 min，停機位等待和輪候的單位油耗成本分別為5/29.4～29.8元/min，因此地面油耗大幅下降，離港成本由20 487.9元降至16 540元，下降19.3%.原因：有效時隙控制下，推出時間實現(xiàn)由集中(FCFS)向分散，緩解場面擁堵、縮短離港滑行及輪候時間，進而降低離港成本.

5 結(jié) 論

1) 飛機推出時隙概念的提出，能夠分散飛機推出作業(yè)的集中，均衡推出需求.

2) 提出彈性滑行容量的概念，并給出滑行容量預測的方法.與以往不同之處在于，滑行容量值為區(qū)間值，在滿足場面滑行需求的同時又能充分利用場面資源.

3) 基于彈性滑行容量的飛機有效推出時隙的方法的提出，能夠大幅緩解場面擁堵，同時將飛機推出控制帶來的延誤控制在較低水平.

[1]ATKIN J A D, BURKE E K, GREENWOOD J S. A comparison of two methods for reducing take-off delay at London Heathrow airport[J]. Journal of Scheduling,2011,14(5):409-421.

[2]JUNG Y, HOANG T, MONTOYA J, et al. Performance evaluation of a surface traffic management tool for dallas/fort worth international airport[C]. Ninth USA/Europe Air Traffic Management Research and Development Seminar，2011:1-10.

[3]JASON A D, GEERT D M, EDMUND K B, et al. Addressing the pushback time allocation problem at Heathrow Airport[J]. Transportation Science,2012,47(4):584-602.

[4]SIMAIAKIS I. Analysis modeling and control of the airport departure process[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology,2013.

[5]SIMAIAKIS I, KHADILKAR H, BALAKRISHNAN H, et al. Demonstration of reduced airport congestion through pushback rate control[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice,2014,66:251-267.

[6]FORNéS MARTINEZ H. Analysis of potential implementations of pushback control at LaGuardia airport[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology,2015.

[7]楊雙雙,朱華慶.航空器推出決策的優(yōu)化研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2014,38(1):227-231.

[8]胡明華.空中交通流量管理理論與方法[M].北京:科學出版社,2010.

[9]PUJET N. Modeling and control of the departure process of conjested airports[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology,1999.

[10]趙向領(lǐng),唐建勛,盧飛,等.基于改進離散差分算法的航班延遲推出策略分析[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2015,15(6):114-120.

Aircraft Effective Pushback Slot Based on Elastic Taxiing Capacity

ZHANG Yaping1)LIU Lihua1,2)HAO Siqi1)XING Zhiwei3)

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150006,China)1)(SchoolofCivilandTransportationEngineering,HenanUniversityofUrbanConstruction,Pingdingshan467044,China)2)(GroundSupportEquipmentResearchBase,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)3)

In order to alleviate the congestion of airport surface, an aircraft pushback control strategy based on elastic taxiing capacity is explored. The concept of the “aircraft pushback slot” is proposed, and the characteristic of pushback slot is analyzed. The concept of “elastic taxiing capacity” is put forward, and the calculation method of aircraft effective pushback slot is further designed. Then, an aircraft pushback model for minimizing the total cost of departure process is established. A simulation is performed on Xinzheng International Airport with Arena. The result shows that the average waiting time during rush hour is reduced from 6.2 min to 1.0 min, the congestion is alleviated, and the total cost is decreased by 19.3%. Among the 114 departures of the whole day, the average pushback delay is 3.8 min, and the proportion of pushback delays which exceeding 15 min only account for 4.4%.

aircraft pushback; effective pushback slot; elastic taxiing capacity; waiting time; pushback delay

2016-09-31

*國家自然科學基金項目資助(U1233124,61179069)

U8

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.001

張亞平(1966—)：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域為交通流特性、機場地面運行調(diào)度與控制