連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)技術(shù)研究進(jìn)展

梁可心 彭進(jìn)業(yè)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（62301430）

第一作者簡介：梁可心（1995-），女，博士研究生。研究方向?yàn)榱孔颖Ｃ芡ㄐ拧?/p>

*通信作者：彭進(jìn)業(yè)（1964-），男，博士，教授。研究方向?yàn)閳D像分析、信息處理、量子保密通信。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.002

摘? 要：量子密鑰分發(fā)作為新一代通信技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)理論上無條件安全的通信過程?；谶B續(xù)變量的量子密鑰分發(fā)具有理論安全碼率更高、探測成本低、更易與現(xiàn)有光通信兼容等優(yōu)勢而受到廣泛關(guān)注。該文對連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的基本原理進(jìn)行介紹，對高斯調(diào)制相干態(tài)協(xié)議和最新實(shí)驗(yàn)進(jìn)展進(jìn)行概括總結(jié)，并對連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的未來發(fā)展進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：量子密鑰分發(fā)；連續(xù)變量；GG02協(xié)議；通信技術(shù)；傳輸距離

中圖分類號：O413? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）12-0006-06

Abstract： Quantum key distribution， as a new generation of communication technology， can achieve theoretically unconditional secure communication processes. Quantum key distribution based on continuous variables has attracted widespread attention due to its advantages of higher theoretical security bit rate， lower detection cost， and easier compatibility with existing optical communications. This article introduces the basic principles of continuous variable quantum key distribution， summarizes the Gaussian modulated coherent state protocol and the latest experimental progress， and looks forward to the future development of continuous variable quantum key distribution.

Keywords： Quantum key distribution; continuous variable; GG02 Protocol; communication technology; transmission distance

隨著量子計(jì)算的快速發(fā)展，以計(jì)算復(fù)雜度保證信息安全傳輸?shù)慕?jīng)典密碼體制安全性受到嚴(yán)重威脅。量子密鑰分發(fā)（Quantum Key Distribution，QKD）[1-2]是基于量子力學(xué)基本原理的新型加密方式，配合“一次一密”[3]加密方案，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)無條件安全的通信過程。基于加載密鑰信息的載體不同，QKD被分為離散變量（Discrete Variable， DV）QKD[4-5]和連續(xù)變量（Continuous Variable， CV）QKD[6-7]，二者的區(qū)別在于用于編碼密鑰信息的物理觀測量所處的希爾伯特空間是有限維的還是無限維的。DVQKD發(fā)展迅猛，且我國的科研水平處于世界前列，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、協(xié)議效率和網(wǎng)絡(luò)化等方面取得關(guān)鍵性突破。相比之下，CVQKD起步較晚，但由于其具有將密鑰加載在字符上，因而具有更高的理論密鑰率，更低的實(shí)現(xiàn)成本，更易集成化，更易與經(jīng)典光通信系統(tǒng)進(jìn)行兼容等諸多優(yōu)勢，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。

本文將從CVQKD的基本原理出發(fā)，對目前使用最為廣泛的高斯調(diào)制相干態(tài)（Gaussian modulated coherent state， GMCS）協(xié)議（GG02協(xié)議）[8]、目前最遠(yuǎn)通信距離的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[9]及未來發(fā)展趨勢進(jìn)行詳細(xì)介紹，為CVQKD的進(jìn)一步發(fā)展提供研究基礎(chǔ)。

1? QKD的理論基礎(chǔ)

19世紀(jì)末，經(jīng)典理論在計(jì)算黑體輻射強(qiáng)度的瑞利-金斯定律時(shí)，認(rèn)為能量是連續(xù)分布的，但這一觀點(diǎn)在輻射頻率趨向于無窮大時(shí)出現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法吻合的結(jié)果，被稱為“紫外災(zāi)難”事件[10]。針對這一問題，普朗克創(chuàng)造性地認(rèn)為，能量并不是連續(xù)分布的，并提出了能量是一份一份的觀點(diǎn)（a quantum of energy），并在此基礎(chǔ)上完美解決了“紫外災(zāi)難”。1887年，德國物理學(xué)家赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)[11]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：光電現(xiàn)象產(chǎn)生與否取決于所用光的波長而非光強(qiáng)。在當(dāng)時(shí)廣為流傳的“光是波”的前提下，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法被解釋。1905年，猶太裔物理學(xué)家愛因斯坦對普朗克的理論進(jìn)行進(jìn)一步拓寬，認(rèn)為光是由攜帶著量子化能量的粒子所組成的，他稱這種粒子為光量子[12]，簡稱光子，此時(shí)，物理界產(chǎn)生了新的理論，即“光是粒子”。1801年，托馬斯·楊的光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)[13]證明了光的波動(dòng)性。1961年，克勞斯·約恩松在電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)[14]卻發(fā)現(xiàn)了該實(shí)驗(yàn)可以通過改變實(shí)驗(yàn)條件來觀察到不同的結(jié)果。電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果支持了光具有波粒二象性[15-16]的觀點(diǎn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)也展示了量子世界的奇特性質(zhì)——概率性，為后續(xù)基于量子的一系列信息技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。

QKD能夠?qū)崿F(xiàn)理論上無條件安全性是基于量子力學(xué)的基本原理。

量子不可克隆定理：不可能完美復(fù)制任意未知的量子態(tài)。這保證了量子態(tài)在傳輸過程中不能被復(fù)制而不被通信雙方發(fā)現(xiàn)。

量子測不準(zhǔn)原理：對于量子態(tài)的測量會(huì)導(dǎo)致其狀態(tài)發(fā)生改變。因此，如果量子密鑰在傳輸過程中受到竊聽者的測量干擾，通信雙方會(huì)通過后處理過程中的參數(shù)估計(jì)立刻發(fā)現(xiàn)，從而檢測到竊聽行為。

量子糾纏：量子糾纏的狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，當(dāng)竊聽者對其中一個(gè)糾纏粒子進(jìn)行測量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)糾纏系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生塌縮，從而被通信雙方發(fā)現(xiàn)。

2高斯調(diào)制相干態(tài)CVQKD協(xié)議（GG02協(xié)議）

CVQKD使用光場的正則分量來編碼密鑰信息。高斯調(diào)制相干態(tài)CVQKD協(xié)議由Philippe Grangier和Frédéric Grosshans首次提出[8]，并在2002年進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。GG02協(xié)議的創(chuàng)新之處在于其使用弱相干進(jìn)行高斯調(diào)制實(shí)現(xiàn)CVQKD，該協(xié)議的信息載體為相干態(tài)，對相干態(tài)的正則分量（正則位置X和正則動(dòng)量P）進(jìn)行高斯調(diào)制，在量子物理學(xué)中，相干態(tài)的X和P是一對共軛變量，根據(jù)海森堡測不準(zhǔn)原理，二者的值不能同時(shí)以任意高的精度確定，這保證了CVQKD的理論安全性。配合反向協(xié)商，實(shí)現(xiàn)了更遠(yuǎn)的安全傳輸距離。

GG02協(xié)議包含2個(gè)階段，第一個(gè)階段是量子態(tài)的制備、傳輸和測量，是整個(gè)協(xié)議的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)，具體步驟如下。

制備階段：發(fā)送方Alice調(diào)制量子態(tài)|xA+ipA〉，其中{xA}和{pA}代表均值為0的高斯變量隨機(jī)序列，對應(yīng)于正則位置和正則動(dòng)量。為了保證協(xié)議安全性，需要讓竊聽者無法區(qū)分這2個(gè)正則分量，因此規(guī)定這2個(gè)高斯變量的調(diào)制方差相同，都為VA。

傳輸階段：Alice將量子態(tài)|xA+ipA〉通過量子信道發(fā)送給Bob，用透過率T和過噪聲ε來描述量子信道的信道環(huán)境，將信道噪聲？字line表示為？字line=1/T-1+ε。

測量階段：接收方Bob在收到量子態(tài)后，以零差檢測（Homodyne detection， Hom）/外差檢測（Heterodyne detection， Het）的方式，在這2個(gè)變量中隨機(jī)選擇一個(gè)測量/兩個(gè)變量進(jìn)行測量，記為{xB}或/和{PB}。可以用探測效率η和電噪聲vel來描述探測器的探測效果，根據(jù)探測方式不同，探測噪聲？字det可表達(dá)為？字hom=[（1-η）+？淄el]/η或？字het=[1+（1-η）+2？淄el]/η。

測量完成后，協(xié)議第一階段結(jié)束，總噪聲可以表示為？字total=？字line+？字det/T。

隨后，協(xié)議進(jìn)入第二階段，即經(jīng)典后處理階段，包括參數(shù)估計(jì)、協(xié)商糾錯(cuò)、保密增強(qiáng)，這是實(shí)現(xiàn)高效、安全密鑰分發(fā)的重要輔助手段。

參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)[17-18]是后處理階段的第一步，通過計(jì)算信道參數(shù)，估計(jì)量子態(tài)在傳輸過程中受到的合理衰減和惡意攻擊，是保證通信安全性的重要一步。具體方式：當(dāng)Bob選擇Hom探測模式時(shí)，Bob公布其測量時(shí)的基選擇，Alice僅保留與Bob所測正則分量相對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可；當(dāng)Bob選擇Het探測模式時(shí)，Alice保留所有數(shù)據(jù)。這些相關(guān)數(shù)據(jù)被稱為原始粗密鑰{（xi，yi）}i=1，２，３，…，Ｎ，其中N為信號總數(shù)，在其中隨機(jī)采樣m個(gè)粗密鑰對，用來估計(jì)透過率T和過噪聲ε。這里需要指出，{（xi，yi）}i=1，２，３，…，Ｎ之間滿足線性模型y=tx+z，其中t=■，z是滿足均值為0，方差為？滓2=N0+？濁Tε+？淄el的高斯分布的噪聲，N0為散粒噪聲方差，是后處理階段的數(shù)據(jù)基本單位。根據(jù)最大似然估計(jì)，對以下參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即

式中：y0是通過測量真空態(tài)得到。利用這些參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，可以完成對透過率T和過噪聲ε的估計(jì)，即

通過估計(jì)透過率T和過噪聲ε，可以預(yù)估量子信道的傳輸特性，再選擇合適的協(xié)商方案和高性能碼字進(jìn)行協(xié)商糾錯(cuò)。

協(xié)商糾錯(cuò)：協(xié)商糾錯(cuò)[19-22]包含2個(gè)步驟，第一步是協(xié)商，負(fù)責(zé)將十進(jìn)制密鑰數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制密鑰數(shù)據(jù)。第二步是糾錯(cuò)，利用高性能糾錯(cuò)碼對通信雙方手中的二進(jìn)制密鑰進(jìn)行糾錯(cuò)，最終使得雙方獲得完全一致的密鑰。這個(gè)過程中有2個(gè)重要參數(shù)，一個(gè)是協(xié)商效率β，描述從密鑰中提取信息的效率，用來衡量協(xié)商性能。一個(gè)是幀誤碼率（Frame error rate， FER），描述的是譯碼失敗的幀數(shù)與總譯碼幀數(shù)之間的比例，

（3）

式中：R為所使用高性能糾錯(cuò)碼的碼率（LDPC/Polar），C為信道容量，SNR為信道比。在完成協(xié)商糾錯(cuò)之后，通信雙方手中具有一串完全一致但并不完全安全的密鑰。

保密增強(qiáng)：在完成參數(shù)估計(jì)和協(xié)商糾錯(cuò)之后，還需要剔除在通信過程中被竊聽者竊聽到的信息，這一過程通過保密增強(qiáng)[23]來完成，最終通信雙方得到完全一致、理論絕對安全的密鑰。實(shí)現(xiàn)方式是讓通信雙方在經(jīng)過認(rèn)證的公開信道上根據(jù)任意選取的某一hash函數(shù)h計(jì)算出s′=h（s），其中s為協(xié)商糾錯(cuò)之后的結(jié)果，最終達(dá)到的目的是使得竊聽者完全不了解s′的內(nèi)容。

通過以上過程，可以得到系統(tǒng)最終的密鑰率

式中：f為重復(fù)頻率，n=N-m為最終提取密鑰的信號數(shù)，I（Ａ：Ｂ）為通信雙方的互信息量，？字（B：E）為竊聽者從Bob這里竊聽到的最大信息量，？駐（n）是與保密增強(qiáng)相關(guān)的參數(shù)。當(dāng)Ｋfinite>0時(shí)，生成的密鑰可用，再配合一次一密的加密模式，可以完成安全通信。

以上為GG02協(xié)議的全部過程，可以看出，CVQKD在具體的實(shí)現(xiàn)過程中仍然依賴經(jīng)典通信。

3? CVQKD的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

2020年，北京大學(xué)郭弘教授團(tuán)隊(duì)使用全自動(dòng)控制系統(tǒng)和高精度相位補(bǔ)償技術(shù)，基于低損耗光纖實(shí)現(xiàn)了202.81 km@6.214 bits/s的CVQKD系統(tǒng)，為目前世界最遠(yuǎn)傳輸距離，并將過噪聲保持在相當(dāng)?shù)偷乃?，其?shí)驗(yàn)設(shè)置如圖1所示[9]。

在Alice端，連續(xù)波相干光由1 550 nm激光器產(chǎn)生，強(qiáng)度調(diào)制器AM1和AM2（消光比為45 dB）負(fù)責(zé)產(chǎn)生脈沖，重復(fù)頻率為5 MHz。相干光經(jīng)過一個(gè)1：99的分束器BS，將脈沖分為強(qiáng)本振光和弱量子光。弱量子光經(jīng)過AM3和相位調(diào)制器PM完成高斯調(diào)制，再經(jīng)過AM4，完成第二次衰減，使量子信號達(dá)到單光子級別，保證整個(gè)通信過程的安全性。強(qiáng)本振光不經(jīng)過調(diào)制，并與量子信號在偏振分束器PBS處重新合并，再通過低損耗光纖發(fā)送給Bob，量子信號和強(qiáng)本振光在傳輸過程中進(jìn)行偏振復(fù)用和時(shí)分復(fù)用，從而降低強(qiáng)本振光對量子信號的影響。

在接收端，利用動(dòng)態(tài)偏振控制DPC對量子信號和強(qiáng)本振光進(jìn)行優(yōu)化輸出，再經(jīng)過PBS對二者進(jìn)行解復(fù)用。由于在最后的測量結(jié)果階段，需要利用強(qiáng)本振光對量子信號進(jìn)行放大，所以先利用摻鉺光纖放大器EDFA對強(qiáng)本振光進(jìn)行放大，彌補(bǔ)傳輸損耗，再利用PM進(jìn)行測量基選擇。光電探測器PD被用來完成散粒噪聲單位監(jiān)控。量子信號和強(qiáng)本振光最后在Hom探測器上發(fā)生干涉，可變衰減器VATT用來防止探測器的飽和效應(yīng)。除了實(shí)驗(yàn)設(shè)備的高要求，為了克服信號在傳輸過程中被擾動(dòng)，該實(shí)驗(yàn)還配備了多個(gè)自動(dòng)反饋系統(tǒng)來校準(zhǔn)偏振和相位，并實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘和數(shù)據(jù)同步。由此可以看出，后處理階段的補(bǔ)償技術(shù)在實(shí)現(xiàn)高性能CVQKD系統(tǒng)的過程中也有非常重要的作用。

4? 未來發(fā)展方向

4.1? 高速率+遠(yuǎn)距離

“量子密鑰分發(fā)”配合“一次一密”的手段是目前被嚴(yán)格證明的無條件安全的通信方式，發(fā)展量子密鑰分發(fā)技術(shù)的終極目標(biāo)是構(gòu)建高速率的廣域量子密鑰分發(fā)網(wǎng)絡(luò)體系，從根本上解決海量數(shù)據(jù)下國防、金融、政務(wù)、商業(yè)等領(lǐng)域的信息安全問題。

高速率：目前利用數(shù)字信號處理（Digital signal processing， DSP）技術(shù)[24-25]對系統(tǒng)損耗進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆桨冈贑VQKD系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，從而提高系統(tǒng)性能、簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、增加系統(tǒng)穩(wěn)定性和可實(shí)現(xiàn)性。例如，在發(fā)射端，采用脈沖整形算法來提高頻段的可用性；在接收端，在數(shù)字域中識別頻移并完成下變頻，利用時(shí)間恢復(fù)算法獲得最佳采樣點(diǎn)，以及設(shè)計(jì)各種算法來提取偏振補(bǔ)償和相位補(bǔ)償?shù)膮?shù)等。

遠(yuǎn)距離：這一目標(biāo)在DV方向上已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展，潘建偉教授的研究團(tuán)隊(duì)將“墨子號”與“京滬干線”相結(jié)合，集成了700多條地面光纖量子密鑰分發(fā)鏈路和2個(gè)衛(wèi)星對地自由空間高速Q(mào)KD鏈路，構(gòu)建了地面跨度為4 600 km的星地一體的大范圍、多用戶DVQKD網(wǎng)絡(luò)[26]。CVQKD本身就具有與經(jīng)典光通信產(chǎn)業(yè)兼容性高，安全碼率高等優(yōu)勢，適合大規(guī)模部署[27]，但CV方向的廣域化目前的發(fā)展還較為緩慢，在局域網(wǎng)距離下，CVQKD系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，在城域網(wǎng)距離下測試了CVQKD系統(tǒng)的可行性，并提出了一個(gè)多用戶量子安全組網(wǎng)的協(xié)議層解決方案等。未來，需要通過光纖實(shí)現(xiàn)城域CVQKD網(wǎng)絡(luò)連接一個(gè)城市內(nèi)部的通信節(jié)點(diǎn)、通過可信/非可信/量子中繼實(shí)現(xiàn)鄰近兩個(gè)城市之間的CVQKD網(wǎng)絡(luò)連接、通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離區(qū)域之間的CVQKD網(wǎng)絡(luò)連接，最終構(gòu)建廣域的CVQKD網(wǎng)絡(luò)。

4.2? 接入網(wǎng)

接入網(wǎng)指的是連接終端的網(wǎng)絡(luò)，被稱為通信網(wǎng)中的“最后一公里”。在量子接入網(wǎng)的研究中，需要開發(fā)多種技術(shù)來抑制不同終端用戶之間的相關(guān)性對系統(tǒng)性能的負(fù)面影響，最終使得所有用戶都可以同時(shí)與發(fā)送者生成獨(dú)立且安全的密鑰。2023年4月，上海交通大學(xué)曾貴華教授團(tuán)隊(duì)提出了一種可擴(kuò)展的量子接入網(wǎng)絡(luò)，可以通過CVQKD實(shí)現(xiàn)多用戶安全密鑰共享[28]。同年，北京郵電大學(xué)喻松教授團(tuán)隊(duì)首次利用無源光分配網(wǎng)絡(luò)設(shè)施展示了8個(gè)節(jié)點(diǎn)、每個(gè)用戶密鑰速率超過6 Mbps的量子接入網(wǎng)絡(luò)[29]。

4.3? 集成化

笨重的量子設(shè)備與早已集成化的現(xiàn)代光通信設(shè)備無法完全兼容，這阻礙了CVQKD系統(tǒng)的大范圍部署。2019年，新加坡南洋理工大學(xué)量子工程研究中心教授KWEK Leong Chuan和劉愛群研究團(tuán)隊(duì)，聯(lián)合中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授徐飛虎等多位不同領(lǐng)域?qū)＜?，研制出一款CVQKD芯片，集成了除激光器以外的所有光器件[30]。在此基礎(chǔ)上，CVQKD系統(tǒng)正在向具有光子集成的緊湊型模塊發(fā)展，這有利于系統(tǒng)的高效大規(guī)模部署，目前有2種集成平臺(tái)。

Silicon-On-Insulator平臺(tái)：具有成本低、延展性好的優(yōu)點(diǎn)，可以利用成熟的硅CMOS工藝來制造光學(xué)器件。硅波導(dǎo)的折射率為3.42，可以與二氧化硅形成明顯的折射率差，保證硅波導(dǎo)可以具有更小的波導(dǎo)彎曲半徑，有利于高密度器件集成。但Silicon-On-Insulator平臺(tái)本身也存在一些問題，例如光信號輸入耦合效率低，限制了檢測效率，以及缺乏集成的高性能光源。

III-V平臺(tái)：2023年，上海交通大學(xué)曾貴華教授團(tuán)隊(duì)聯(lián)合上海循態(tài)量子科技有限公司，利用片上集成的III-V激光器，首次完成了百公里級的片上光源高性能CVQKD實(shí)驗(yàn)[31]。該系統(tǒng)基于本地本振CVQKD方案光學(xué)架構(gòu)，集成相干態(tài)片上光源，實(shí)現(xiàn)了在商用光纖中百公里范圍內(nèi)的安全密鑰分發(fā)，為小型化量子密碼設(shè)備的研制和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

5結(jié)束語

在本文中，首先闡釋了量子的核心概念，系統(tǒng)介紹了量子不可克隆定理、測不準(zhǔn)原理以及量子糾纏等基礎(chǔ)性理論，為后續(xù)的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。隨后，介紹了連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的基本協(xié)議——GG02協(xié)議，包括其量子階段和后處理階段的各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以目前實(shí)現(xiàn)的最遠(yuǎn)傳輸距離的實(shí)驗(yàn)為案例，我們深入解讀了連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)過程。在探討當(dāng)前研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，我們展望了未來的三大研究方向，并深入分析了各方向面臨的關(guān)鍵挑戰(zhàn)，進(jìn)而揭示了實(shí)現(xiàn)高性能系統(tǒng)的方法論。值得一提的是，連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的現(xiàn)有成果充分展示了其在兼容性、高速性、芯片集成及網(wǎng)絡(luò)化等方面的顯著優(yōu)勢，這標(biāo)志著連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)正逐步走向大規(guī)模應(yīng)用的重要階段。我們的研究不僅為量子通信技術(shù)的發(fā)展提供了有力支持，也為未來的量子科技應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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