滾珠絲杠滾道法向截面測量系統(tǒng)

吳 劍，歐 屹，周長光，馮虎田，錢超群

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210000）

1 引言

滾珠絲杠副由滾珠絲杠、滾珠螺母、滾珠配套組成。高精度滾珠絲杠副作為一種高效、高精度的傳動部件，廣泛應(yīng)用于精確傳動的機床進給運動中，對機床的可靠性、剛度和承載能力有很大影響［1-3］。滾珠絲杠的滾道法向截面參數(shù)影響著滾珠絲杠副的摩擦力矩、傳動剛度以及定位精度等關(guān)鍵性能［4-6］。滾道法向截面的檢測是加工中滾道控制的重要一環(huán)，直接影響產(chǎn)品的關(guān)鍵性能。因此，國內(nèi)外學(xué)者對滾珠絲杠法向截面參數(shù)檢測進行了大量研究。

傳統(tǒng)的接觸式測量方法為三針法，三針法使用三根量針進行手動測量，該方法操作難度高，依賴檢測人員經(jīng)驗，測量結(jié)果偏差大［7］。Kagiwada［8］等提出用六球法對滾珠絲杠滾道法向截面參數(shù)進行動態(tài)測量和實時分析，該方法測量精度高，但效率很低。大多數(shù)現(xiàn)代制造公司傾向于使用Jenoptik，Taylor Hobson，Mahr 等工業(yè)測量公司推出的接觸式輪廓儀檢測滾道法向截面參數(shù)。在接觸測量中，輪廓通常沿滾珠絲杠滾道的滾道法向截面測量。接觸式測量可以達到比較高的測量精度，但必須對測頭進行調(diào)整，以測量每一個滾道。接觸式測量需要經(jīng)驗豐富的人員進行操作且每測量一個滾道都需要調(diào)整測頭，無法實現(xiàn)滾道的快速連續(xù)測量。基于光學(xué)測微計的滾道法向截面檢測方法具有檢測精度與效率高且沒有測頭磨損的優(yōu)點，適用于滾珠絲杠滾道之類復(fù)雜滾道法向截面的檢測［9-11］。馮虎田等［12］提出非接觸式絲杠滾道法向截面測量方法，但是缺少完善的實驗裝置和全面的誤差分析。

滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法主要分為毛刺去除，圓弧劃分，圓弧擬合和參數(shù)計算4 個部分。在絲杠滾道測量過程中，由于機械振動、系統(tǒng)噪聲與待測物體表面的粗糙度等的影響，測量得到的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生毛刺點［13］。榮乾鋒［14］在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段加入濾波算法，過濾了毛刺點。馮虎田等［12］提出了線性劃分圓弧方法、最小二乘法擬合圓弧、滾珠圓心位置的計算方法以及滾道參數(shù)的計算方法。但是上述滾珠絲杠滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法有兩個問題。一個問題是：在實際制造環(huán)境中，滾珠絲杠滾道的正常輪廓通常包括兩個圓弧、兩個倒角和一個儲油槽。由于圓弧是與滾球接觸的主要區(qū)域，在進行圓擬合前有必要選擇滾道的有效圓弧。傳統(tǒng)的圓弧劃分方法是徑向線性劃分，在徑向上用水平線將采集的輪廓分成五段，去掉倒角和儲油槽后，剩下圓弧輪廓。這種劃分方法依賴檢測人員的經(jīng)驗，并且由于選擇的圓弧區(qū)域難以包含圓弧絕大部分有效部分，選擇不同的圓弧區(qū)域，最終計算出的參數(shù)也不一樣。另外一個問題是：在絲杠滾道法向截面數(shù)據(jù)點采集過程中，傳感器在絲杠軸線方向以勻速，相同頻率采集螺旋滾道法向截面數(shù)據(jù)點的情況下，單位弧長上采集的點的數(shù)量在不斷變化。采集的輪廓點在圓弧上非均勻分布時只運用最小二乘法會出現(xiàn)擬合精度不高的狀況［15-16］，最終擬合的圓弧半徑以及計算出的滾珠與滾道接觸角精度較低。

本文建立了基于光學(xué)測微計的滾珠絲杠滾道法向截面測量系統(tǒng)，對原有檢測算法進行優(yōu)化，并對檢測系統(tǒng)的誤差進行分析。首先，根據(jù)光學(xué)測微計和直線光柵尺同步采集絲杠滾道輪廓上數(shù)據(jù)點的方式設(shè)計滾珠絲杠滾道法向截面檢測裝置。其次，對滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法進行優(yōu)化：劃分圓弧階段提出角度劃分圓弧劃分方法，以方便操作人員選取有效圓弧，提高滾道法向截面參數(shù)的收斂性；圓弧擬合階段提出圓弧數(shù)據(jù)均勻化方法，提高圓弧擬合的精度。接著，分析光學(xué)測微計、光柵尺的安裝誤差，水平移動平臺直線度誤差，光學(xué)測微計、光柵尺本身的誤差，并進行誤差補償。最后，通過實驗驗證檢測裝置和優(yōu)化后算法組成的整個檢測系統(tǒng)的性能。

2 檢測裝置設(shè)計

2.1 絲杠滾道法向截面測量原理

滾珠絲杠滾道法向截面參數(shù)無法直接測量，需要測量出絲杠滾道法向輪廓上一系列點的橫坐標X值和縱坐標Y值。再通過滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法處理采集的輪廓點，得到滾道的圓弧半徑、滾珠與圓弧接觸角。

滾道輪廓X，Y坐標值可以通過位移傳感器測量得到。由于絲杠滾道是螺旋滾道，絲杠滾道法向輪廓縱坐標Y可以通過光學(xué)測微計旋轉(zhuǎn)一個螺旋升角測量，橫坐標X可以通過直線光柵尺同步測量。測量出的滾道法向輪廓曲線如圖1所示。

圖1 滾道法向輪廓測量原理Fig.1 Measuring principle for normal profile of raceway

光學(xué)測微計的測距原理如圖2 所示。綠色LED 光源發(fā)射高亮度輻射光，輻射光通過專用的散射模組以及準直儀鏡頭變成均勻的平行光，平行光照射到被測物體上。然后，被測物體的影像即通過遠心光學(xué)系統(tǒng)顯示在高速線性CCD 上?？刂破髦械臄?shù)字邊緣檢測處理器和CPU 處理高速線性CCD 的輸出入射信號，獲得被測物體的尺寸。

圖2 光學(xué)測微計測量原理Fig.2 Measuring principle of optical micrometer

當(dāng)一個目標物位于圖2 所示的測量區(qū)域時，進入接收器的光線會被部分遮斷，形成上邊測量區(qū)域和下邊測量區(qū)域，選擇不同區(qū)域可以測量目標物上邊或者下邊的邊緣與光幕上邊緣或者下邊緣的距離。選擇下邊測量區(qū)域，若傳感器旋轉(zhuǎn)一個螺旋升角，即可測量出光幕下邊緣與滾道輪廓下邊緣的距離。

2.2 滾珠絲杠滾道法向截面檢測裝置

檢測裝置的總精度通常為被測值的1/3～1/10，本檢測裝置取1/3，即檢測裝置的測量總精度為絲杠公差的1/3。由滾動功能部件產(chǎn)品標準匯編查得精度等級為1，2 級的滾珠絲杠螺紋滾道的法向截形誤差允差值為±15 μm，由此可知，本系統(tǒng)滾道面形誤差測量儀的總體精度要求在±5 μm 內(nèi)?？紤]檢測裝置的經(jīng)濟性，選用基恩士的LS-7070 光學(xué)測微計，其精度為±3 μm。選用海德漢的LIDA487 直線光柵尺，其精度為±3 μm。

根據(jù)提出的絲杠滾道法向截面測量原理，設(shè)計的檢測裝置如圖3 所示，建立的檢測裝置坐標系遵循右手螺旋法則。測量前，將2 個V 型塊架在床身的V 型滾道上，固定待測絲杠。伺服電機旋轉(zhuǎn)，通過傳動滾珠絲杠副將旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€運動帶動水平移動平臺沿X0方向移動。調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺角度使光學(xué)測微計繞Y0軸旋轉(zhuǎn)絲杠導(dǎo)程角，使光幕面與絲杠滾道法向截面垂直，如圖4 所示。

圖3 滾珠絲杠滾道法向截面測量裝置機械結(jié)構(gòu)Fig.3 Mechanical structure of ball screw raceway normal section measuring devices

圖4 滾珠絲杠滾道法向截面測量裝置檢測實物Fig.4 Physical drawing of ball screw raceway normal section measuring devices

絲杠滾道法向截面檢測系統(tǒng)如圖5 所示。滾道法向截面檢測軟件通過運動控制器控制電機旋轉(zhuǎn)，電機通過傳動滾珠絲杠副將旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€運動，帶動水平移動平臺沿X0方向移動。光學(xué)測微計和光柵尺測量頭隨著水平移動平臺沿著絲杠滾道方向運動，移動過程中光學(xué)測微計和光柵尺同步采集數(shù)據(jù)，絲杠滾道法向截面的縱坐標值Y由光學(xué)測微計采集，絲杠滾道法向截面的橫坐標值X由光柵尺采集。通過滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法分析采集的輪廓數(shù)據(jù)點，得到滾珠絲杠滾道的滾道法向截面參數(shù)。

圖5 滾珠絲杠滾道法向截面測量系統(tǒng)原理Fig.5 Schematic diagram of ball screw raceway normal section measurement system

3 滾道法向截面數(shù)據(jù)處理優(yōu)化算法

滾珠絲杠的滾道法向截面參數(shù)為左右圓弧半徑，滾珠與左右圓弧接觸角?？紤]到滾道法向截面參數(shù)無法直接得到，對原始輪廓點進行數(shù)據(jù)處理。在滾道法向截面數(shù)據(jù)處理上，傳統(tǒng)的線性劃分方法依賴檢測人員經(jīng)驗，重復(fù)性較差；采集的離散點在圓弧上非均勻分布，直接通過最小二乘法擬合圓弧會出現(xiàn)擬合精度不高的情況。針對上述問題，本文對原有數(shù)據(jù)處理進行優(yōu)化，提出角度劃分圓弧方法替代線性劃分圓弧方法，降低圓弧劃分難度，計算出的圓弧參數(shù)最終收斂，并在圓弧擬合階段之前加入圓弧數(shù)據(jù)均勻化處理，提高圓弧擬合精度。

3.1 角度劃分圓弧

角度劃分圓弧示意圖如圖6 所示。先初步擬合出圓弧圓心和半徑，以擬合滾道圓弧圓心為圓心，以γ為角度，以圓弧圓心和滾道的接觸點連線為中線，向中線兩邊畫劃分線，以兩個劃分線中間的數(shù)據(jù)點作為最終擬合的圓弧數(shù)據(jù)點，分離出的圓弧數(shù)據(jù)點，相對于滾珠與滾道圓弧接觸點對稱。不斷增大γ，選取的圓弧最終包含絕大部分有效圓弧。此時計算出的滾道法向截面參數(shù)波動較小，收斂，降低了操作難度。詳細流程如下：

圖6 角度劃分圓弧示意圖Fig.6 Schematic diagram of angle division arc

（1）先擬合出滾道左右圓弧圓心和半徑，第一次擬合出的左圓弧的圓心為（xcl，ycl），左圓弧半徑為rl，左圓弧接觸角為αl。右圓弧的圓心為（xcr，ycr），右圓弧半徑為rr，右圓弧接觸角為αr。以擬合滾道圓弧圓心為圓心，以γ為角度，以圓弧圓心和滾道的接觸點連線為中線，向中線兩邊畫劃分線，得到劃分線一、二、三、四。

（2）劃分線一、劃分線二與左圓弧交于點A，B。劃分線三、劃分線四與左圓弧交于點D，C。A點坐標為（xlf，ylf），B點坐標為（xle，yle），C點坐標為（xre，yre），D點坐標為（xrf，yrf）。則分離后左圓弧的圓心和A點連線與過圓心的中垂線的角度θlf，圓弧的圓心和B點的連線與過圓心的中垂線的角度θle為：

（3）分離后右圓弧的圓心和C點連線與過圓心的中垂線的角度θrf，圓弧的圓心和D點的連線與過圓心的中垂線的角度θre為：

（4）根據(jù)坐標系中圓心、半徑、角度和圓上點坐標的關(guān)系，A，B，C，D的坐標如下：

（5）左圓弧數(shù)據(jù)點的橫坐標在xlf和xle之間，右圓弧數(shù)據(jù)點的橫坐標在xre和xrf之間。通過循環(huán)，取出xlf和xle之間的輪廓點為劃分出的左圓弧輪廓點，取出xre和xrf之間的輪廓點為劃分出的右圓弧輪廓點。

（6）給定劃分角度的起始值、終止值和間隔值，通過循環(huán)計算出每一個劃分角度。劃分角度由初始值不斷增加，提取的圓弧最終會包含絕大部分有效圓弧。根據(jù)不同的劃分角度提取出不同的圓弧，并通過數(shù)據(jù)處理算法計算出滾道法向截面參數(shù)。當(dāng)滾道法向截面參數(shù)趨于平穩(wěn)時，以劃分角度γ提取的圓弧包含絕大部分有效圓弧。

3.2 圓弧數(shù)據(jù)均勻化

本文采取最小二乘法曲線擬合法擬合圓弧輪廓點。由于采集的離散點在圓弧上非均勻分布，直接用最小二乘法擬合圓弧的精度不高。針對這種情況，本文對原始圓弧數(shù)據(jù)點進行均勻化處理，在角度劃分圓弧的基礎(chǔ)上，先用原始輪廓點擬合出滾道左右圓弧的圓心和半徑，再以擬合的圓弧圓心為圓心，每隔一定角度θ，在劃分出的圓弧原始輪廓點內(nèi)選取點。此時選取的點在單位弧長上是均勻分布的，用最終選取的點通過最小二乘法進行圓弧擬合。圓弧數(shù)據(jù)均勻化如圖7所示。

圖7 圓弧均勻化示意圖Fig.7 Schematic diagram of arc homogenization

根據(jù)角度劃分圓弧算法，分離出左右圓弧。以θlf為初始角度，θle為最終角度，以θ為間隔做劃分線，如圖7（a）所示。以θrf為初始角度，θre為最終角度，以θ為間隔劃分做劃分線，如圖7（b）所示。根據(jù)式（4）通過循序分別計算左右圓弧劃分線與中垂線的銳角度θl（i）和θr（j）。當(dāng)θl（i）＞θle時，左圓弧停止循環(huán)；θr（j）＞θre時，右圓弧停止循環(huán)，即：

完成間隔線劃分后，根據(jù)坐標系中圓心、半徑、角度和圓上點坐標的關(guān)系公式，通過循環(huán)求出左圓弧劃分點（x2l（i），y2l（i）），右圓弧劃分點（x2r（i），y2r（i）），計算公式如下：

圓弧離散點上距離劃分點最近的點為間隔點。通過循環(huán)計算滾道輪廓上每一個離散點與每一個劃分點的距離，再通過循環(huán)判斷距離一系類劃分點距離最近的點，這些點為間隔點。間隔點在單位圓弧上是均勻分布的。

給定間隔角度的起始值、終止值和間隔值，通過循環(huán)計算出每一個間隔角度。間隔角度由初始值不斷減小。用不同的間隔角度提取圓弧數(shù)據(jù)點，并通過數(shù)據(jù)處理算法計算出滾道法向截面參數(shù)。當(dāng)滾道法向截面參數(shù)趨于平穩(wěn)時，將θ認定為最終的間隔角度。

4 誤差分析

根據(jù)測量數(shù)據(jù)來源，滾珠絲杠滾道法向截面檢測裝置的主要誤差來源有：光學(xué)測微計、光柵尺的安裝誤差，水平移動平臺直線度誤差，以及光學(xué)測微計、光柵尺本身的誤差。

4.1 傳感器安裝誤差

傳感器的安裝誤差分為光學(xué)測微計安裝誤差和光柵尺安裝誤差。建立床身、待測工件與傳感器系統(tǒng)坐標系，其中，床身、待測工件坐標系為空間笛卡爾坐標系，傳感器系統(tǒng)由于安裝誤差為斜坐標系。檢測系統(tǒng)坐標系定義與傳感器安裝誤差如圖8 所示。

圖8 檢測系統(tǒng)坐標系定義與傳感器安裝誤差Fig.8 Definition of detection system coordinate system and sensor installation error

工件的空間直角坐標系為OD-XDYDZD，其中XD軸沿絲杠長度方向；YD軸在豎直平面內(nèi)與XD軸垂直，且方向向上；ZD軸在水平面內(nèi)與平面ODXDYD垂直。床身的空間直角坐標系為OX0Y0Z0，其中X0軸沿床身的長度方向；Y0軸沿著床身豎直方向，與X0垂直；Z0軸沿著床身寬度方向，在水平面內(nèi)與平面O-X0Y0垂直。位移傳感器系統(tǒng)的斜坐標系為O-XCYCZC，其中XC軸沿著光柵尺測量的方向，YC軸為沿著光學(xué)測微計測量的方向，ZC軸沿光學(xué)測微計的激光發(fā)射方向。本文在研究傳感器安裝誤差時，不考慮待測絲杠坐標系與床身坐標系之間的偏轉(zhuǎn)，假設(shè)絲杠坐標系與床身坐標系重合。

光柵尺安裝過程中，光柵尺的XC軸線方向與床身坐標系X0軸線方向并非完全一致，光柵尺XC軸線與X0軸線在水平面O-X0Z0上的誤差為αy，光柵尺XC軸線與X0軸線在豎直平面O-X0Y0上的誤差為αz。光學(xué)測微計安裝過程中，其測量軸YC與Y0在豎直平面O-Y0Z0上的誤差為βx，測量軸YC與Y0在豎直平面O-X0Y0上的誤差為βz。激光發(fā)射軸ZC與Z0在豎直平面O-Y0Z0上的誤差為γx，激光發(fā)射軸ZC與Z0在水平面O-X0Z0上的誤差為γy。

根據(jù)光學(xué)測微計的工作原理，βx和γx對測量軸類和球類零件沒有影響。在考慮βz，γy，αy和αz其中一個誤差對測量的影響時，其他誤差為0。滾珠絲杠滾道法向截面檢測時光柵尺沿床身X0軸的測量值為Δx，光學(xué)測微計在Y0上的測量值為Δy。

（1）若只存在光學(xué)測微計在豎直平面內(nèi)的安裝誤差βz，將直角坐標系O-X0Y0中的點（x0，y0）轉(zhuǎn)化到斜坐標系O-XCYC的點（xcβz，ycβz）上，轉(zhuǎn)化公式為：

則實際測量得到的絲杠滾道法向截面滾道的誤差為：

式中：δxβz為X0軸方向誤差，δyβz為Y0軸方向誤差。

（2）若只存在光學(xué)測微計在水平面內(nèi)的安裝誤差γy，將直角坐標系O-X0Y0中的點（x0，y0）轉(zhuǎn)化到斜坐標系O-XCYC的點（xcγy，ycγy）上，轉(zhuǎn)化公式為：

則實際測量得到的絲杠滾道法向截面滾道的誤差為：

式中δxγy為Y0軸方向誤差。X0軸方向誤差為0。

（3）若只存在光柵尺在水平面內(nèi)的安裝誤差αy，將直角坐標系O-X0Y0中的點（x0，y0）轉(zhuǎn)化到斜坐標系O-XCYC的點（xcαy，ycαy）上，轉(zhuǎn)化公式為：

則實際測量得到的絲杠滾道法向截面滾道的誤差為：

式中：δxαy為X0軸方向誤差，δyαy為Y0軸方向誤差。

（4）若只存在光柵尺在豎直面內(nèi)的安裝誤差αz，將直角坐標系O-X0Y0中的點（x0，y0）轉(zhuǎn)化到斜坐標系O-XCYC的點（xcαz，ycαz）上，轉(zhuǎn)化公式為：

則實際測量得到的絲杠滾道法向截面滾道的誤差為：

式中δxαz為Y0軸方向誤差。X0軸方向誤差為0。

滾珠絲杠滾道法向截面檢測時，單個滾道光柵尺沿床身X0軸測量值Δx一般小于10 mm，光學(xué)測微計在Y0上的測量值Δy一般小于5 mm。將安裝誤差βz控制在0.01°之內(nèi)，則δxβz小于0.87 μm，δyβz小于0.0007 6 μm；將安裝誤差γy控制在0.01°之內(nèi)，則式中δxγy小于0.000 15 μm；將安裝誤差αy控制在0.01°之內(nèi)，則δxαy小于0.000 15 μm，δyαy小于1.74 μm；將安裝誤差αz控制在0.01°之內(nèi)，則δxαz小于0.000 15 μm。此時可忽略光學(xué)測微計和光柵尺的安裝誤差。為了盡可能減小傳感器的安裝誤差，對安裝基準面進行高精度研磨，提高安裝面精度。

光柵尺XC軸線與X0軸線在水平面O-X0Z0上的誤差αy：安裝直線光柵尺時，以導(dǎo)軌上平面為基準面，用千分表測量直線光柵尺的上平面相對于基準面的平行度，實驗安裝要求是每一米平行度在4 絲之內(nèi)。安裝人員通過研磨床身的上安裝基準面，并調(diào)節(jié)光柵尺的安裝位置，最終一米內(nèi)的平行度為35 μm，千分表數(shù)值最小處距離測量起始點約261 mm，千分表數(shù)值最大處距離測量起始點約654 mm，此時誤差αz≈0.005 1°。光柵尺XC軸線與X0軸線在豎直平面O-X0Y0上的誤差αz：安裝直線光柵尺時，以導(dǎo)軌為側(cè)平面為基準面，用千分表測量直線光柵尺的側(cè)平面相對于基準面的平行度，實驗要求是每一米平行度在4 絲之內(nèi)。安裝人員通過研磨床身的側(cè)安裝基準面，并調(diào)節(jié)光柵尺安裝位置，最終一米內(nèi)的平行度為37 μm，千分表數(shù)值最小處距離測量起始點約375 mm，千分表數(shù)值最大處距離測量起始點約826 mm，此時誤差αz≈0.004 7°。光學(xué)測微計的測量軸YC與Y0在豎直平面O-X0Y0上的誤差βz：安裝光學(xué)測微計之后，在光學(xué)測微計上表面沿X0方向放置電子角度儀。通過研磨光學(xué)測微計的安裝板，調(diào)節(jié)誤差βz的大小。調(diào)節(jié)后誤差βz為0.009°光學(xué)測微計激光發(fā)射軸ZC與Z0在水平面O-X0Z0上的誤差為γy：安裝光學(xué)測微計時，以導(dǎo)軌測平面為基準面，用千分表測量光學(xué)測微計的側(cè)平面。通過調(diào)節(jié)光學(xué)測微計與安裝板之間的位置，調(diào)節(jié)誤差γy的大小。光學(xué)測微計的側(cè)平面長度為454 mm，千分表數(shù)值大約處在光學(xué)測微計的側(cè)平面起始處，千分表數(shù)值最小處約在光學(xué)測微計的側(cè)平面終止處，此時誤差γy≈0.002 5°。傳感器的安裝誤差可以忽略。

4.2 水平移動平臺直線度誤差

水平移動平臺的直線度誤差分為豎直直線度誤差和水平直線度誤差。根據(jù)光學(xué)測微計的測量原理，水平直線度誤差不會給測量結(jié)果帶來影響。豎直直線度誤差疊加到豎直方向的測量值上，會影響測量結(jié)果。水平移動平臺的垂直直線度誤差使用Renishaw 激光干涉儀系統(tǒng)XL-80進行測量，測量實物如圖9 所示。

圖9 直線度測量裝置Fig.9 Straightness measurement setup

垂直直線度誤差的測量方法是：首先調(diào)整激光與床身的表面平行，再將測量直線度誤差的反射鏡置于水平移動平臺上，干涉鏡置于床身上，檢測軟件控制水平移動平臺勻速移動，利用XL-80 的定時測量功能每4 mm 采集一個數(shù)據(jù)，垂直直線度誤差的實驗測量長度為550 mm，共做5 次實驗。

氣浮平臺垂直直線度測量誤差兩次實驗中，整個長度的累計直線度誤差分別為4.3，4.6，4.7，4.4，4.3 μm，每10 mm 的最大直線度誤差分別為0.75，0.89，0.91，0.77，0.76 μm。在實驗過程中，避開直線度誤差最大的床身段測量，忽略由水平移動平臺引起的直線度誤差。

4.3 傳感器誤差

LS-7070 光學(xué)測微計的測量范圍為0.5～65 mm，最高測量精度為±3 μm。傳感器測量精度在一定范圍內(nèi)變化，通過多次測量取平均值，消除其對測量的影響。

測量環(huán)境溫度直接影響光學(xué)元件測量的精度，環(huán)境溫度的變化會導(dǎo)致測量結(jié)果發(fā)生波動。在20 ℃時，漂移為0，所以絲杠滾道法向截面檢測實驗在20 ℃恒溫室中進行，以避免環(huán)境溫度對測量結(jié)果的影響。本文選用的光柵尺為海德漢LIDA487 光柵尺，根據(jù)海德漢提供的光柵尺位置誤差，對實際測量橫坐標進行數(shù)據(jù)補償，可減小光柵尺測量誤差對測量精度的影響。

5 測量實驗與結(jié)果

滾道法向截面檢測裝置誤差補償后，通過實驗驗證檢測裝置和優(yōu)化后算法組成的整個檢測系統(tǒng)，從算法優(yōu)化后滾道法向截面參數(shù)的收斂性，整個檢測系統(tǒng)的精度、重復(fù)性三個方面進行驗證。

5.1 收斂性

滾珠絲杠滾道法向截面檢測裝置采集1 個滾道輪廓的數(shù)據(jù)點，分別用優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)處理算法計算。優(yōu)化前采用線性劃分圓弧，選擇9 個劃分區(qū)域，如圖10 所示。

圖10 線性劃分區(qū)域Fig.10 Linear division of areas

優(yōu)化后采用角度劃分圓弧，從1°開始選擇不同的劃分角度γ，每次增加1°，若最終擬合的滾道參數(shù)趨于平緩，停止增加角度。滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法優(yōu)化前后計算出的圓弧參數(shù)如圖11 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)算法優(yōu)化前，線性劃分圓弧選擇的九段圓弧的擬合結(jié)果是不規(guī)則的，主要是因為劃分的圓弧不包含所有有效圓弧數(shù)據(jù)，圓弧的擬合結(jié)果較為離散；而算法優(yōu)化后，角度劃分圓弧所選擇的數(shù)據(jù)點，由于相對于滾珠與圓弧的接觸點更加對稱，隨著γ的增加，選取的圓弧最終包含所有有效圓弧數(shù)據(jù)，可以看出，最終計算出的滾道圓弧參數(shù)波動變小，參數(shù)更加收斂。

圖11 線性和角度劃分圓弧方法計算出的參數(shù)對比Fig.11 Comparison of parameters computed by linear and angular arc division methods

5.2 精度、重復(fù)性和不確定度

為了驗證本文算法的精度、重復(fù)性和不確定度，將優(yōu)化算法計算的數(shù)據(jù)與現(xiàn)有兩種檢測方法計算的數(shù)據(jù)進行對比。第一種方法是傳統(tǒng)的接觸式測量，第二種是未優(yōu)化前的算法。傳統(tǒng)的接觸式測量系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)由廠家提供，并作為標準值。廠家的檢測裝置為Opoacom 公司生產(chǎn)的型號為VC-10-series 的接觸式輪廓儀，其測量精度為±0.5 μm。

多次測量同一段滾道，對比算法優(yōu)化前后測得的圓弧半徑、滾珠與圓弧接觸角的平均值與廠家提供的數(shù)據(jù)，驗證整個檢測系統(tǒng)的精度；對比測得的圓弧半徑、滾珠與圓弧接觸角的標準偏差，驗證整個檢測系統(tǒng)的重復(fù)性；對比測得的圓弧半徑、滾珠與圓弧接觸角的不確定度，驗證整個檢測系統(tǒng)的可信賴度。

檢測裝置誤差補償后，滾道法向截面檢測裝置測量待測絲杠同一個截面的3 個滾道5 次，分別用優(yōu)化前后算法計算出滾道法向截面參數(shù)，計算5 次測量值的平均值為最終結(jié)果。算法優(yōu)化前后和廠家提供滾道法向截面參數(shù)如表1 所示。計算算法優(yōu)化前后滾道法向截面參數(shù)與廠家提供數(shù)據(jù)的誤差如表2 所示。計算5 次測量值的標準偏差如表3 所示，計算5 次測量值的A 類不確定度如表4 所示。表中，rL為左圓弧半徑，rR為右圓弧半徑，αL為滾珠與左圓弧接觸角，αR為滾珠與右圓弧接觸角。

表1 算法優(yōu)化前后滾道法向截面參數(shù)和廠家提供數(shù)據(jù)Tab.1 Normal sectional parameters calculated by algorithm before and after optimization and value provided by manufacturer

表2 算法優(yōu)化前后滾道法向截面參數(shù)與廠家提供數(shù)據(jù)的誤差Tab.2 Error between parameters of optimized surface and values provided by manufacture

表3 滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法優(yōu)化前后滾道法向截面參數(shù)的標準偏差Tab.3 Standard deviation of surface parameters before and after optimization of surface data processing algorithm

表4 滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法優(yōu)化前后滾道法向截面參數(shù)的A 類不確定度Tab.4 Class A uncertainty of surface parameters before and after optimization of surface data processing algorithm

由表2 可以發(fā)現(xiàn)，算法優(yōu)化前滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的圓弧半徑和滾珠與圓弧接觸角與廠家提供數(shù)據(jù)的誤差最大值分別為10.1 μm和41′56″。算法優(yōu)化后滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的圓弧半徑和接觸角與廠家提供數(shù)據(jù)的誤差最大值分別為3.6 μm 和19′31″，算法優(yōu)化后的誤差較低，相對于算法優(yōu)化前的誤差分別降低64.36%和53.46%。算法優(yōu)化后的滾道法向截面檢測系統(tǒng)精度滿足要求。

由表3 可以發(fā)現(xiàn)，算法優(yōu)化前滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的圓弧半徑和滾珠與圓弧接觸角的標準偏差最大值分別為2.02 μm 和6′12″。算法優(yōu)化后滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的與廠家提供的圓弧半徑和接觸角的標準偏差最大值分別為1.56 μm 和2′41″，算法優(yōu)化后標準偏差較低，相對于算法優(yōu)化前的誤差分別降低22.77%和56.67%。算法優(yōu)化后的滾道法向截面檢測系統(tǒng)重復(fù)性滿足要求。

在檢測工作中，檢定結(jié)果的不確定度評定是重要內(nèi)容之一。本文采用不確定度A 類評定方法來評定。由表4 可知，算法優(yōu)化前滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的圓弧半徑和滾珠與圓弧接觸角的A 類不確定度最大值分別為0.82 μm 和2′32″。算法優(yōu)化后滾道法向截面檢測系統(tǒng)測得的圓弧半徑和滾珠與圓弧接觸角的A 類不確定度最大值分別為0.63 μm 和1′6″，相較算法優(yōu)化前圓弧半徑和滾珠與圓弧接觸角最大分別降低56%和70%。算法優(yōu)化前后，檢測結(jié)果的A 類不確定度都較低，優(yōu)化后的A 類不確定度更低。

6 結(jié)論

本文建立基于光學(xué)測微計的滾珠絲杠滾道法向截面測量系統(tǒng)，優(yōu)化原有滾道法向截面數(shù)據(jù)處理算法，對檢測系統(tǒng)的誤差進行分析和補償。通過實驗驗證了算法優(yōu)化后檢測系統(tǒng)的精度和重復(fù)性。實驗結(jié)果表明，法向截面圓弧半徑和接觸角算法優(yōu)化后精度分別提升了64.36% 和53.46%，重復(fù)性分別提升了 22.77% 和56.67%，不確定度分別降低了56%和70%。

本文通過對檢測系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理算法以及檢測誤差的研究，實現(xiàn)了滾珠絲杠滾道法向截面的無損檢測，并提高了檢測精度、重復(fù)性和不確定度，為軸承、陽轉(zhuǎn)子、蝸桿等其他零件的滾道截面的無損檢測提供了技術(shù)支持。