對(duì)初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”教學(xué)的思考
——基于蘇科版教材和人教版教材的對(duì)比

■李達(dá)偉

函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很重要的一部分，甚至以后所學(xué)的微積分也是由此延伸的。函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，意味著學(xué)生從常量學(xué)習(xí)到變量學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變由此開(kāi)始。對(duì)于初中生而言，函數(shù)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一個(gè)難關(guān)。下面，筆者淺談如何根據(jù)校情、學(xué)情，適宜選擇蘇科版與人教版初中函數(shù)教材中的內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)。

一、兩種教材的時(shí)間安排

函數(shù)是蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)的最后一章節(jié)，是人教版教材八年級(jí)下冊(cè)的第四章。兩種教材在時(shí)間安排上相差不多。蘇科版是在學(xué)生學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系后學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容，這樣安排的好處是學(xué)生能夠更快地利用平面直角坐標(biāo)系去畫(huà)函數(shù)的圖像，從而更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)。而人教版是在學(xué)習(xí)完平行四邊形后學(xué)習(xí)函數(shù)，這樣可以將平行四邊形與一次函數(shù)結(jié)合起來(lái)。

二、兩種教材編排的課時(shí)量

人教版把函數(shù)章節(jié)的教學(xué)安排為五節(jié)課，分別是：變量的意義、函數(shù)的概念、函數(shù)圖像的概念與畫(huà)法、函數(shù)三種表示方法、函數(shù)圖像分析。編寫(xiě)意圖是給學(xué)生概括介紹函數(shù)的學(xué)習(xí)。前兩節(jié)的編排能讓學(xué)生有梯度地學(xué)習(xí)與掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)，特別是給出了兩節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念這一部分的知識(shí)，并且用四個(gè)情境問(wèn)題讓學(xué)生能更清楚地理解什么是常量，什么是變量，使學(xué)生更好地理解與掌握函數(shù)的概念。通過(guò)階梯性的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去理解函數(shù)，為以后的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)與掌握夯實(shí)基礎(chǔ)。而蘇科版教材把函數(shù)章節(jié)分成了三節(jié)課，分別是函數(shù)概念、函數(shù)的三種表示方式、函數(shù)的圖像，教材的編寫(xiě)更注重函數(shù)概念的連貫性，快速引導(dǎo)學(xué)生從變量與常量的意義學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到函數(shù)的概念學(xué)習(xí)，體現(xiàn)教材內(nèi)容的連貫性。

三、兩種教材中函數(shù)概念課內(nèi)容的安排

1.變量與常量的概念

人教版是以四個(gè)問(wèn)題為情境進(jìn)行導(dǎo)入，分別是：（1）汽車(chē)勻速行駛；（2）電影院售票問(wèn)題；（3）水波擴(kuò)大問(wèn)題；（4）10 米長(zhǎng)繩圍矩形。以此引導(dǎo)學(xué)生理解哪些是變量，哪些是常量，并且給出了一般性的練習(xí)，從而鞏固了學(xué)生對(duì)變量與常量的概念理解與掌握。蘇科版以動(dòng)車(chē)行駛為例，引出變量與常量的關(guān)系，為后續(xù)的常數(shù)函數(shù)埋下伏筆。雖然蘇科版教材沒(méi)有具體的變量與常量練習(xí)，但教師在教學(xué)中可以利用函數(shù)概念的引入情境為例，引導(dǎo)學(xué)生先得出什么是常量，什么是變量，從而讓學(xué)生快速掌握變量與常量的意義。

2.函數(shù)概念的引入

人教版教材函數(shù)章節(jié)是接著變量與常量的四個(gè)問(wèn)題情境后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)概念。特別指出，確定一個(gè)值就能確定另外一個(gè)值，讓學(xué)生真正體會(huì)到函數(shù)不僅僅是兩個(gè)變量的關(guān)系，更重要的是，對(duì)于確定一個(gè)變量，對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量也要唯一確定下來(lái)。通過(guò)給予一定的歸納與總結(jié)，教師結(jié)合函數(shù)圖像和表格讓學(xué)生感知函數(shù)的內(nèi)涵。蘇科版教材是以另外三個(gè)問(wèn)題作為情境引入，分別呈現(xiàn)函數(shù)的表格、表達(dá)式（火柴棒搭小魚(yú)）與函數(shù)的表達(dá)式（水波面積與半徑）三個(gè)例子。從學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)的情境讓學(xué)生去理解函數(shù)的概念，直接明白一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化。雖然蘇科版沒(méi)有人教版的情境連續(xù)，但是應(yīng)用不同的情境與表示方式，學(xué)生能夠快速?gòu)淖兞繉W(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到函數(shù)的概念學(xué)習(xí)。

3.函數(shù)的概念

人教版教材上函數(shù)的概念是：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫作當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。而蘇科版教材對(duì)于函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，x是自變量。蘇科版與人教版都是在變量函數(shù)概念中強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)變量的概念，每一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y的值也是唯一的。兩種教材都是利用了變量式函數(shù)概念去引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念，每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)另一個(gè)變量，且變量的值唯一。

4.函數(shù)圖像

在函數(shù)的圖像一節(jié)課中，兩個(gè)教材都是分成了兩個(gè)課時(shí)去處理。人教版教材上分成了函數(shù)圖像的概念與畫(huà)法、函數(shù)三種表示方法和函數(shù)圖像分析。對(duì)于函數(shù)圖像的畫(huà)法，筆者認(rèn)為教材編寫(xiě)人員的意圖是讓學(xué)生能夠清楚地明白畫(huà)函數(shù)圖像的主要步驟：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)。筆者認(rèn)為這種方法的設(shè)計(jì)相對(duì)提前了，雖然能夠讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式快速畫(huà)出函數(shù)的圖像，但是函數(shù)圖像的重要作用是讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的圖像看出函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是數(shù)形結(jié)合。特別是在中學(xué)階段中，為解決相關(guān)函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生需要借助函數(shù)圖像，滲透數(shù)形結(jié)合思想。但是人教版教材中的數(shù)形結(jié)合涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的內(nèi)容偏多。因?yàn)槌踔袑W(xué)生剛剛接觸到函數(shù)的知識(shí)會(huì)感覺(jué)到很陌生，對(duì)于函數(shù)圖像的接觸與理解應(yīng)該從感性的認(rèn)知出發(fā)，這樣才能更好地了解與認(rèn)識(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以這一部分應(yīng)該一帶而過(guò)。而蘇科版的教材函數(shù)的圖像只有函數(shù)的圖像1（函數(shù)的三種表示方式）、函數(shù)的圖像2（函數(shù)圖像分析），通過(guò)引出函數(shù)的圖像概念，從而引出了函數(shù)的三種表示方式，而第二課時(shí)就是引導(dǎo)對(duì)函數(shù)圖像的分析，在具體的函數(shù)圖像上進(jìn)行詳細(xì)的講解，這樣能更好地讓學(xué)生感受函數(shù)圖像的作用。函數(shù)的知識(shí)與內(nèi)容對(duì)于初中生而言還是比較難的知識(shí)點(diǎn)，他們剛剛從感性思維慢慢往抽象思維轉(zhuǎn)化，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)，筆者還是偏向于蘇科版教材的處理方式。

四、反思

函數(shù)知識(shí)的抽象性，讓這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于大多數(shù)初中學(xué)生而言，有一定的難度。筆者在蘇科版與人教版的教材對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，兩種教材對(duì)函數(shù)概念的處理方式是不同的，在教學(xué)過(guò)程中可以結(jié)合兩種教材以及自己所教學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力等采取適合的教學(xué)方法。

函數(shù)的概念容易讓學(xué)生產(chǎn)生歧義，因?yàn)槌?shù)函數(shù)就是函數(shù)概念中的一個(gè)難點(diǎn)，所以在函數(shù)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合兩種教材的特征來(lái)選擇。對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可以結(jié)合蘇科版教材以動(dòng)車(chē)問(wèn)題情境為例，引出變量與常量的定義，再輔助函數(shù)的問(wèn)題情境進(jìn)行教學(xué)；學(xué)習(xí)能力較薄弱的學(xué)生，教師可以結(jié)合人教版教材進(jìn)行教學(xué)，在對(duì)變量與常量的意義的情境導(dǎo)入后，再以這幾個(gè)問(wèn)題為例題引出一個(gè)變量到另一個(gè)變量的過(guò)程。函數(shù)概念上的推進(jìn)需要讓學(xué)生形成函數(shù)是特殊的兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量對(duì)應(yīng)另一個(gè)唯一變量的關(guān)系。

對(duì)函數(shù)圖像的處理，筆者更傾向于蘇科版教材，通過(guò)結(jié)合每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生更加容易掌握函數(shù)圖像的實(shí)質(zhì)，也就是函數(shù)中的自變量x對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)x，函數(shù)值（因變量）y對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中縱坐標(biāo)y，所以才有了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟。因此，筆者認(rèn)為，函數(shù)圖像的安排，蘇科版的處理更加符合初中生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，也符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力。