線性插值在改善GPS 共視時間比對性能中的應(yīng)用

馬慧穎 ,王威雄 ,武文俊,3

(1.中國科學(xué)院國家授時中心,西安 710600;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

0 引言

時間比對在導(dǎo)航定位、衛(wèi)星發(fā)射、天文觀測、戰(zhàn)場調(diào)度等軍事、民生各領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。當(dāng)前的國際標(biāo)準(zhǔn)時間是協(xié)調(diào)世界時(UTC),它是將全球八十多個守時實驗室通過時間比對鏈路獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均等一系列處理后得到的,因此時間比對也是計算協(xié)調(diào)世界時的重要一環(huán)[1]。

自二十世紀(jì)80 年代GPS 共視時間比對方法被提出后至今,GPS 共視時間比對方法以其覆蓋范圍廣,比對精密度高,設(shè)備便宜,操作簡單可靠的特點得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[2],現(xiàn)已成為最常用的遠(yuǎn)程時間比對技術(shù)之一。但使用共視時間比對技術(shù)的前提是兩個守時實驗室可以同時接收來自同一顆或多顆衛(wèi)星的時間信號,因此該方法的比對精密度會受到基線長度的限制[3],而當(dāng)基線過長時,甚至?xí)霈F(xiàn)無法進(jìn)行共視時間比對的情況。

為了解決共視時間比對受基線限制的問題,國際計量局(BIPM)的江志恒等人提出了全視時間(AV)比對技術(shù)[4],但是此方法需要用到國際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)組織(IGS)產(chǎn)品改善,計算方式較為復(fù)雜。雖然2019 年Verhasselt 等人提出通過多系統(tǒng)融合的方式提高共視時間比對精密度[5],但依然無法解決共視時間比對受到基線長度的限制。

本研究基于星地鐘差具有良好的線性特征,通過將鐘差估計值應(yīng)用到共視時間比對的計算過程中以實現(xiàn)改善GPS 共視時間比對性能的目標(biāo)。首先強調(diào)了改善長基線共視時間比對精密度的重要性,其次詳細(xì)介紹了基于線性插值的共視時間比對方法(Common-View time comparison based on Linear Interpolation,iCV)的原理,并給出了相應(yīng)的試驗設(shè)計,然后對試驗結(jié)果進(jìn)行了分析,最后對試驗結(jié)果的總結(jié),并對下一步研究進(jìn)行了展望。

1 基于線性插值的共視時間比對原理及試驗設(shè)計

1.1 基于線性插值的共視時間比對原理

眾所周知,搬運鐘時間比對方法是一種最簡單、直接的時間比對方法,此方法通常是閉環(huán)搬運,搬運方法如圖1 所示,首先在A 位置把搬運鐘與A本地鐘進(jìn)行比對獲得鐘差,然后將搬運鐘搬運到B位置,獲得搬運鐘與B 本地鐘的鐘差,最后將搬運鐘從B 位置搬運回A 位置,再次獲得A 本地鐘與搬運鐘的鐘差。由于本地鐘和搬運鐘穩(wěn)定性都較好,在整個往返過程中可以使用插值方法來估計搬運鐘的時差偏移量[6],進(jìn)而間接得到兩個本地鐘之間的鐘差結(jié)果。

圖1 搬運鐘時間比對原理圖Fig.1 The principle of portable clock time comparison

在GPS 共視時間比對中,由于每個GPS 衛(wèi)星在一個儒略日后通常會回到天空中同一位置,因此衛(wèi)星鐘可以被視為搬運鐘,如圖2 所示,以GPS 系統(tǒng)PRN01、PRN15 衛(wèi)星分別在KRISS、NTSC 站點上空時的星地鐘差為例,在電離層和對流層延時未被消除的情況下,GPS 系統(tǒng)的每個衛(wèi)星與地面鐘的鐘差的行為是較難預(yù)測的,但是在消除電離層和對流層延時后,如圖3 所示,可以看出GPS 系統(tǒng)的每個衛(wèi)星與地面鐘的鐘差都具有良好的線性行為,且KRISS 和NTSC 兩站點的時間系統(tǒng)都以穩(wěn)定性良好的氫鐘作為主鐘,因此可以使用線性插值來估計GPS 衛(wèi)星在非觀測周期內(nèi)理想狀態(tài)下的星地鐘差。

圖2 電離層和對流層時延未被消除的情況下的星地鐘差圖Fig.2 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are not eliminated

圖3 電離層和對流層延時被消除的情況下的星地鐘差圖Fig.3 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are eliminated

GPS 系統(tǒng)中PRN01 衛(wèi)星在A、B 兩個站點的觀測周期如圖4 所示,此處假設(shè)A、B 兩個站點無法在任一時刻同時接收到PRN01 衛(wèi)星的信號。在第一個儒略日時間內(nèi),A 站點在t1所在觀測周期(一般情況下每個觀測周期時長為2～6 h,假設(shè)觀測周期時長均為τ)內(nèi)接收到PRN01 的時間信號,并將本地鐘(TA)與衛(wèi)星鐘(Tref)的鐘差記錄為數(shù)據(jù)集1:(TA-Tref)01(t1)。同理可獲得B 站點在t2所在觀測周期內(nèi)的數(shù)據(jù)集2:(TB-Tref)01(t2),(TB代表B站點的本地鐘數(shù)據(jù))。

圖4 PRN01 衛(wèi)星在不同站點的觀測時間與觀測數(shù)據(jù)圖Fig.4 Observation time and observation data of the PRN01 satellite at different stations

到第二個儒略日時,PRN01 衛(wèi)星再次出現(xiàn)在站點A 上空同一位置時,即在t3所在觀測周期內(nèi)時,將本地鐘(TA)與衛(wèi)星鐘(Tref)之間的鐘差記錄為數(shù)據(jù)集3:(TA-Tref)01(t3)。

基于星地鐘差具有良好的線性特征,可以通過數(shù)據(jù)集1 和數(shù)據(jù)集3 來估計在t2所在時間段內(nèi)A站點本地鐘和PRN01 衛(wèi)星鐘的鐘差。

A 站點和B 站點在t2所在觀測周期內(nèi)的鐘差可以用式(1)表示

式中:I——估計值;R——觀測值。

通過B 站點在t2和t4所在觀測周期內(nèi)的數(shù)據(jù)計算出在t3時間段內(nèi)的估計值后,可以通過式(2)計算在t3所在時間段內(nèi)A 站點和B 站點的鐘差。

重復(fù)此過程,可以生成PRN01 衛(wèi)星在t1～t4內(nèi)A 站點和B 站點的鐘差數(shù)據(jù)。

理論上通過此方法分別對剩余31 顆GPS 衛(wèi)星與兩站點的本地鐘鐘差進(jìn)行分析,可以得出在使用不同衛(wèi)星鐘情況下A、B 兩站點的鐘差數(shù)據(jù),然而在實際中,每個站點可以在同一時刻觀測到大約4～12個衛(wèi)星,因此實際只需計算對應(yīng)站點可以觀測到的衛(wèi)星的數(shù)據(jù)即可。

將通過以上計算得到的PRN01 衛(wèi)星在不同時間段內(nèi)A、B 兩站點的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合,可以得到四種類型的鐘差數(shù)據(jù)組合,如圖5 所示,其中上標(biāo)I-R表示A 站點估計值和B 站點實際觀測值的差,上標(biāo)R-I表示A 站點實際觀測值和B 站點估計值的差,I-I表示A 站點估計值和B 站點估計值的差,R-R表示A、B 兩站點實際觀測值的差,即共視時間比對數(shù)據(jù),假設(shè)A、B 兩站點在此段時間內(nèi)無法直接進(jìn)行共視時間比對,因此此時R-R沒有數(shù)據(jù)。

圖5 四種進(jìn)行共視時間比對計算的方法圖Fig.5 Four methods of comparing time for CV

將所有衛(wèi)星數(shù)據(jù)分別處理后,需對每一時刻所有衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均,以獲得每個時刻的共視時間比對結(jié)果,如式(3)所示

式中:IR-IR——使用線性插值方法后得到的最終共視時間比對結(jié)果;ti——不同時間;n——衛(wèi)星的PRN 編號;wn——對應(yīng)衛(wèi)星的權(quán)重;IR0 -IR0——通過使用四種方法中的其中一種。

1.2 試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)預(yù)處理

全球衛(wèi)星導(dǎo)航時間傳遞標(biāo)準(zhǔn)文件(CGGTTS)中的數(shù)據(jù)以16 min 為一個周期,其中前2 min 用于捕獲衛(wèi)星,中間13 min 采集數(shù)據(jù),最后1 min 處理數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)星地鐘差參數(shù)(REFSYS)是在獲得的偽距觀測值中有效扣除星地幾何距離及電離層、對流層等各項誤差所引起的測距時延后得到的,代表本地系統(tǒng)時間和衛(wèi)星系統(tǒng)時間的差[7,8],因此使用CGGTTS 文件中的REFSYS 數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

本研究數(shù)據(jù)處理過程中主要分為3 個階段:

第一個階段為前期準(zhǔn)備階段,即對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,剔除異常觀測數(shù)據(jù),將處理過的觀測數(shù)據(jù)根據(jù)觀測周期計算平均值,為進(jìn)行線性插值做準(zhǔn)備。

如圖6 所示,以GPS 系統(tǒng)PRN01 衛(wèi)星在KRISS站點不同高度角下的觀測數(shù)據(jù)為例,展示了不同高度角閾值下觀測數(shù)據(jù)的分布情況,其中星號、菱形、方形依次代表保留高度角在15°、30°、45°以上時的觀測數(shù)據(jù),可以看出,當(dāng)保留高度角在15°以上時的觀測數(shù)據(jù)時,仍存在較多異常值,而保留高度角在30°或45°以上時的觀測數(shù)據(jù)時均能有效剔除異常值,但保留高度角在30°以上時的觀測數(shù)據(jù)量明顯多于保留高度角在45°以上時的數(shù)據(jù)量,因此,選擇保留高度角在30°以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

第二階段是基于各站點本地時間與衛(wèi)星系統(tǒng)時間線性、可預(yù)測的特點對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計算。由于PPP 數(shù)據(jù)的時間間隔是300 s,為了使計算結(jié)果能夠更好地與PPP 數(shù)據(jù)進(jìn)行比對,因此以300 s 的時間間隔對觀測數(shù)據(jù)通過線性插值的方式進(jìn)行采樣。以KRISS 上空的PRN01 衛(wèi)星為例,給出了在觀測周期內(nèi)線性插值的結(jié)果,如圖7 所示。

圖7 計算觀測周期內(nèi)的估計值Fig.7 Calculate estimates over the observation period

圖7 中,圓形代表觀測數(shù)據(jù),菱形代表線性抽樣估計值,其中估計值通過使用兩個相鄰最近的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值計算獲得,具體如式(4)

式中:tu——通過式(4)獲得的兩個觀測點之間以300 s 為時間間隔的估計值;ti,ti+1——相隔為960 s(即16 min)的兩個觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的時刻。

GPS 系統(tǒng)中某些衛(wèi)星一個儒略日內(nèi)僅在站點上空出現(xiàn)一次,如圖8 所示,以GPS 系統(tǒng)中每個儒略日在KRISS 上空出現(xiàn)一次的PRN01 衛(wèi)星為例,圓形代表觀測數(shù)據(jù),將每段觀測周期內(nèi)的平均值作為觀測周期中點處的標(biāo)準(zhǔn)值,用菱形表示,然后在兩個標(biāo)準(zhǔn)值之間使用線性插值方法計算兩個相鄰觀測周期間的鐘差估計值,用圓點表示。

圖8 KRISS 上空出現(xiàn)的PRN01 衛(wèi)星數(shù)據(jù)圖Fig.8 PRN01 satellite data appearing over KRISS station

另外還有一些GPS 衛(wèi)星在同一個儒略日內(nèi)出現(xiàn)在站點上空2 次或以上,如圖9 所示,以每天在KRISS 上空出現(xiàn)兩次的PRN29 衛(wèi)星為例,圓形代表原始觀測數(shù)據(jù),相鄰兩個觀測周期大約間隔0.5 天,每個觀測周期的平均值用菱形表示,圓點代表在兩個相鄰平均值之間使用線性插值方法而得到的估計值。此時由于每日周期性變化的影響,得到的插值結(jié)果相比實際結(jié)果誤差較大。因此,在進(jìn)行插值計算時也以一個儒略日為周期,根據(jù)衛(wèi)星在一個儒略日內(nèi)出現(xiàn)的次序分別進(jìn)行線性插值計算,最后將相同時間的插值結(jié)果進(jìn)行平均作為最終結(jié)果。如圖10 所示,根據(jù)PRN29 將平均值分為兩個數(shù)據(jù)集H、L,對應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)記為H1～H4,L1～L4,標(biāo)記為菱形,兩個子集中每兩個相鄰數(shù)據(jù)(例如L2 和L3,H1 和H2)相差約為1 個儒略日。分別計算兩個子集的插值結(jié)果,然后將插值結(jié)果進(jìn)行平均得到最終結(jié)果,用叉號表示。

圖9 KRISS 上空的PRN29 數(shù)據(jù)圖Fig.9 PRN29 satellite data appearing over KRISS station

圖10 PRN29 估計值計算圖Fig.10 The estimate of PRN29 is calculated

重復(fù)以上過程,獲取每顆GPS 衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)估計值后,將相同時刻同一衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行共視計算,最后將所有可用GPS 衛(wèi)星的共視結(jié)果進(jìn)行等權(quán)加權(quán)平均,得到最終的iCV 結(jié)果。

最后一個階段為驗證階段,將得到的結(jié)果與傳統(tǒng)共視時間比對結(jié)果(CV)、PPP 比對結(jié)果進(jìn)行比較,驗證方法的可行性與準(zhǔn)確性。

2 試驗結(jié)果及分析

本試驗中使用MJD 60035 至60064 連續(xù)30 天的數(shù)據(jù),分別計算NTSC-PTB、KRISS-PTB 兩條長基線鏈路的時間比對數(shù)據(jù),為對試驗結(jié)果進(jìn)行驗證,給出了相同鏈路的傳統(tǒng)CV 與PPP 時間比對結(jié)果,如圖11 所示,PPP 時間比對結(jié)果標(biāo)記為加號,iCV 結(jié)果標(biāo)記為圓形,CV 標(biāo)記為星號。由于PPP 時間比對采用載波相位數(shù)據(jù)其準(zhǔn)確度較高,因此在本試驗中使用PPP 時間比對為參考來評估線性插值比對結(jié)果。

圖11 不同鏈路的iCV 結(jié)果圖Fig.11 The results of the iCV on different baselines

從圖11 可知,三種時間比對方法結(jié)果一致性較好,CV 結(jié)果的短期噪聲較大,iCV 結(jié)果的噪聲水平明顯小于傳統(tǒng)CV 結(jié)果。

兩條鏈路iCV 結(jié)果減去PPP 時間比對結(jié)果獲得的雙差結(jié)果(iCV-PPP)如圖12 所示。NTSC-PTB 鏈路iCV-PPP 的平均值為0.005 4 ns,RMS 為0.53 ns;KRISS-PTB 鏈路iCV-PPP 的平均值為0.035 ns,RMS 為0.8 ns;兩條鏈路iCV 與PPP 結(jié)果差值的均值均接近0,說明iCV 結(jié)果與PPP 結(jié)果一致性較好。

圖12 不同鏈路iCV 結(jié)果與PPP 時間比對結(jié)果差圖Fig.12 The results of the iCV minus the PPP time alignment result on different links

分別統(tǒng)計了兩條鏈路iCV-PPP 與CV-PPP 的RMS 結(jié)果,如表1 所示。

表1 不同基線長度下CV、iCV 的RMS表Tab.1 The RMS of CV and iCV at different baseline lengths

從表1 數(shù)據(jù)顯示,NTSC-PTB 和KRISS-PTB 這兩條鏈路通過傳統(tǒng)CV 得到的RMS 分別為1.03 ns和1.74 ns,而通過iCV 方法得到的RMS 分別為0.53 ns 和0.8 ns,與傳統(tǒng)CV 相比,RMS 分別提升了48%和54%。這一結(jié)果表明線性插值能夠提高時間比對結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為對穩(wěn)定度提升進(jìn)行評估,給出了iCV 結(jié)果與PPP、傳統(tǒng)CV 時間比對的穩(wěn)定度對比結(jié)果,如圖13所示。

圖13 不同鏈路使用不同時間比對方法時的時間穩(wěn)定度結(jié)果圖Fig.13 Time stability results for different links using different time comparison methods

從圖13 中可以看出:平均時間小于3 天時iCV得到的時間穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)CV 結(jié)果,PPP 結(jié)果的時間穩(wěn)定性最好。當(dāng)平均時間大于3 天時,iCV 結(jié)果的時間穩(wěn)定性和傳統(tǒng)CV、PPP 結(jié)果接近。iCV 結(jié)果的時間穩(wěn)定性一直優(yōu)于傳統(tǒng)CV 的時間穩(wěn)定性,說明線性插值能夠提高共視時間比對結(jié)果的穩(wěn)定性。綜上所述,長基線情況下,iCV 與傳統(tǒng)CV 相比,在穩(wěn)定性和精密度兩方面有所提升。

3 結(jié)束語

為提高共視時間比對的精密度,實現(xiàn)了一種基于線性插值的共視時間比對方法(iCV)。該方法使用標(biāo)準(zhǔn)CGGTTS 文件,計算得到NTSC-PTB、KRISSPTB 兩條長基線的iCV 結(jié)果,并與GPS 精密單點定位時間比對結(jié)果(PPP)對比,其互差結(jié)果的RMS 分別為0.53 ns、0.8 ns,與傳統(tǒng)共視時間比對(CV)結(jié)果相比RMS 結(jié)果提升了48%、54%,同時對兩條鏈路時間比對結(jié)果的時間穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,iCV 結(jié)果的時間穩(wěn)定性一直優(yōu)于CV 結(jié)果的時間穩(wěn)定性,說明該方法可以從穩(wěn)定度和精密度兩方面改善長基線共視時間比對結(jié)果的性能。下一步將繼續(xù)完善基于線性插值的共視時間比對方法,并將該方法應(yīng)用于格洛納斯、北斗、伽利略多系統(tǒng)融合的時間比對。