基于FPGA的射頻腔體系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在線辨識算法

魏詩惠,馬瑾穎,朱正龍2,,*,高 鄭2,,*,薛縱橫2,,徐呈業(yè),施龍波2,,陳 奇,孫列鵬2,,黃貴榮2,,王志軍2,,張善超,邱 豐2,

(1.華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006;2.先進(jìn)能源科學(xué)與技術(shù)廣東省實(shí)驗(yàn)室,廣東 惠州 516000;3.中國科學(xué)院 近代物理研究所,甘肅 蘭州 730000)

為了研究超導(dǎo)前端直線加速器的關(guān)鍵技術(shù),中國科學(xué)院近代物理研究所建造了加速器驅(qū)動嬗變研究裝置(CiADS)的前端示范樣機(jī)(CAFe)[1]。CAFe是工作在連續(xù)波模式下162.5 MHz的超導(dǎo)射頻設(shè)施,其用于證實(shí)10 mA高功率連續(xù)波質(zhì)子束在CiADS項(xiàng)目上的可行性[2-4]。CAFe包括常溫段和超導(dǎo)段兩部分,常溫段包括離子源(ECR)、低能傳輸線(LEBT)、射頻四極加速器系統(tǒng)(RFQ)和中能傳輸線(MEBT),超導(dǎo)段由超導(dǎo)半波長諧振腔(HWR)、高能傳輸線(HEBT)和束流收集器(Dump)構(gòu)成。其中,在4個低溫模組(CM1～CM4)中安裝了23個HWR。射頻腔體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于射頻系統(tǒng)的測量、設(shè)計(jì)和優(yōu)化至關(guān)重要。首先,射頻腔體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包含了射頻腔體的關(guān)鍵參數(shù)信息,如腔體半帶寬是表征腔體性能的物理量,洛倫茲力失諧系數(shù)與腔體機(jī)械性能相關(guān),有載品質(zhì)因數(shù)是判斷腔體熱失超的重要依據(jù)[5]。其次,數(shù)學(xué)模型是分析和優(yōu)化低電平控制環(huán)路的前提,如射頻系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度均與腔體的數(shù)學(xué)模型相關(guān)。數(shù)學(xué)模型也是設(shè)計(jì)先進(jìn)控制算法模型的基礎(chǔ),如比例積分(PI)控制、迭代學(xué)習(xí)(ILC)控制、干擾觀測(DOB)控制[6-7]、多輸入多輸出(MIMO)控制[8-9]等。

目前,通常采用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量射頻系統(tǒng)的S參數(shù)獲得射頻腔體的傳遞函數(shù)。然而,這種測量方法需要關(guān)閉腔體,斷開腔體與其他線纜的連接后,再接入網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測量。該方法每次只能測量1個超導(dǎo)腔,效率較低,也無法實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)腔運(yùn)行過程中參數(shù)的在線自動化監(jiān)測。因此,傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析儀測量方法不僅操作繁瑣,還限制了射頻超導(dǎo)加速器的運(yùn)行時間。本文通過建模仿真網(wǎng)絡(luò)分析儀的工作原理,在低電平系統(tǒng)(LLRF)內(nèi)部構(gòu)建包含數(shù)控振蕩器(NCO)、同相/正交調(diào)制(I/Q)等算法的在線辨識算法,實(shí)現(xiàn)射頻腔體傳遞函數(shù)的在線測量。此方法不僅可用于測量射頻腔體系統(tǒng)基模的數(shù)學(xué)模型,也可用于測量其他模式系統(tǒng),如多cell超導(dǎo)腔的寄生模式及機(jī)械模式和壓電陶瓷的機(jī)械模式[10]等。

1 CAFe射頻系統(tǒng)

CAFe射頻系統(tǒng)主要由LLRF、固態(tài)功率放大器(SSA)和射頻超導(dǎo)腔系統(tǒng)構(gòu)成,包括上變頻、下變頻及定向耦合器等。其中,LLRF主要用于測量腔體信號的幅度、相位和頻率[11-12],并通過信號處理算法來監(jiān)測和控制射頻場。CAFe的LLRF原理圖示于圖1,LLRF首先將射頻超導(dǎo)腔提取信號(Pt)、腔體前向信號(Pf)、腔體反向信號(Pr)等射頻信號下變頻為中頻(IF)信號,IF信號通過16位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)以100 MHz進(jìn)行采樣,并饋送到現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA);IF信號經(jīng)A/P計(jì)算模塊獲得幅度和相位信息,A/P計(jì)算模塊集成了I/Q解調(diào)及CORDIC算法模塊;獲得的幅度、相位信息與設(shè)置值進(jìn)行比較,FPGA計(jì)算兩者的誤差并將誤差信號送入PI控制器調(diào)節(jié),進(jìn)而重新構(gòu)建IF信號。重構(gòu)后的IF信號上變頻至162.5 MHz射頻并驅(qū)動SSA,SSA輸出功率驅(qū)動射頻腔體運(yùn)行[13-14]。本文在此基礎(chǔ)上加入頻率控制字(FCW)發(fā)生模塊、NCO、掃頻幅相處理模塊,用以實(shí)現(xiàn)射頻系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的在線辨識。

圖1 CAFe的LLRF原理圖

(1)

圖2 RLC并聯(lián)電路模型

其中:ω0為腔體的諧振頻率;QL為射頻腔體的有載品質(zhì)因數(shù)[18]。

(2)

其中,ω0.5為腔體的半帶寬。

式(2)為本文仿真中使用的腔體模型,仿真、測量中的超導(dǎo)腔為中國科學(xué)院近代物理研究所自主研發(fā)的半波長超導(dǎo)腔(HWR010)。

2 算法

2.1 NCO原理

在線辨識算法的核心是NCO。NCO是一種全數(shù)字化的頻率合成技術(shù),其作為正交數(shù)字振蕩器為在線辨識算法產(chǎn)生正弦、余弦的采樣信號序列[19]。NCO具有頻率分辨率高、頻率調(diào)節(jié)速度快、切換頻率時相位保持連續(xù)以及控制幅度、相位和頻率方便等優(yōu)點(diǎn),NCO集成了相位累加器和ROM查找表,其原理圖如圖3所示,其中,θset為用戶設(shè)置的相位值。圖3中FCW是LLRF根據(jù)上位機(jī)下發(fā)的參數(shù)通過式(3)計(jì)算得到的;θset和FCW輸入NCO的相位累加器中;相位累加器生成查找表的地址,輸出信號為鋸齒波形狀的脈沖信號;ROM查找表中包含正弦和余弦兩個查找表,查找表的輸出即為NCO的輸出信號(正弦和余弦序列)。

(3)

圖3 NCO的原理圖

其中:f1為掃頻頻率;fclock為采樣率,fclock=100 MHz;n為相位累加寄存器的位寬,n=32。

2.2 在線辨識算法在Simulation仿真中的實(shí)現(xiàn)

在線辨識算法的仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4所示,其中掃頻信號經(jīng)NCO、放大器后直接激勵射頻腔體。腔體提取信號進(jìn)入A/P計(jì)算模塊和掃頻幅相處理模塊中進(jìn)行處理,得到腔體的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。另一路腔前信號則進(jìn)入A/P計(jì)算模塊得到Pf信號的幅度相位。在仿真過程中,采用仿真平臺的斜坡信號生成器生成掃頻信號,其掃頻帶寬為1 kHz,設(shè)置0.1 s掃描1 kHz,初始頻率為999.5 kHz。NCO的位數(shù)設(shè)置值為32且采樣時鐘為20 MHz,放大器的放大倍數(shù)為1。射頻腔體的模型采用式(2),腔體的諧振頻率設(shè)置為1 MHz,腔體半帶寬為250 Hz,A/P計(jì)算模塊中采樣頻率為4 MHz,仿真結(jié)果如圖5所示。圖5a、b、c分別為射頻腔體前向信號Pf、腔體提取信號Pt以及Pt與Pf信號歸一化后的幅度相位圖。可看出,所得到的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)均能反映出實(shí)際腔體的響應(yīng)特性。腔體的幅頻響應(yīng)在諧振頻率中心處呈現(xiàn)出幅度最大值,而相位則在該處穿越零點(diǎn)。

圖4 在線辨識算法的仿真結(jié)構(gòu)圖

a——Pf;b——Pt;c——Pt/Pf

為探究不同參數(shù)對仿真結(jié)果的影響,對不同帶寬下腔體的幅頻響應(yīng)進(jìn)行仿真。結(jié)果表明:當(dāng)帶寬增加時,腔體幅頻響應(yīng)的主峰變得更加平坦,同時相位響應(yīng)的零點(diǎn)位置也會發(fā)生偏移,這是因?yàn)閹挼脑黾訉?dǎo)致信號波形發(fā)生變化,從而影響了腔體的響應(yīng)特性;其次仿真發(fā)現(xiàn)NCO位數(shù)的增大和采樣時鐘的減小可提高仿真的精度,但也會導(dǎo)致腔體頻率掃描時間變長。

3 在線辨識算法在FPGA中的實(shí)現(xiàn)

在FPGA中實(shí)現(xiàn)在線辨識算法,需要集成頻率控制字發(fā)生模塊,NCO、A/P計(jì)算模塊和掃頻幅相處理模塊。圖6為FPGA中在線辨識算法的實(shí)現(xiàn)原理圖。

圖6 FPGA中在線辨識算法的實(shí)現(xiàn)原理圖

基于FPGA(ZYNQ7100),根據(jù)上位機(jī)設(shè)定的參數(shù)(掃頻寬度fspan為1 kHz,掃頻中心頻率f0為25 MHz),按照式(4)計(jì)算掃頻起始頻率fmin和掃頻截止頻率fmax。依據(jù)式(5)計(jì)算掃頻步長fstep,其中掃頻時長T根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求設(shè)置。掃頻從起始頻率fmin開始,每次按照掃頻步長fstep逐次累加(式(6)),得到累加后的掃頻頻率f1。若累加后的掃頻頻率f1小于掃頻截止頻率,則繼續(xù)掃頻。反之,則開關(guān)與放大器斷開,停止掃頻。掃頻過程中,經(jīng)過放大器的f1根據(jù)式(3)計(jì)算得到FCW,其中累加寄存器的位寬為32,fclock為100 MHz。生成的FCW輸入到NCO模塊,NCO模塊輸出的信號經(jīng)放大后轉(zhuǎn)換為模擬信號。

(4)

(5)

f1=fmin+∑fstep

(6)

A/P計(jì)算模塊用于計(jì)算射頻腔體前向信號和提取信號的幅度和相位。該模塊首先對Pt和Pf信號進(jìn)行I/Q解調(diào),解調(diào)后得到同相和正交分量再經(jīng)CORDIC算法送入掃頻幅相處理模塊。在掃頻幅相處理模塊中,由于需要計(jì)算腔體的傳遞函數(shù),所以需要將腔體的輸出信號(Pt)除以腔體的輸入信號(Pf)。

4 在線辨識算法驗(yàn)證

4.1 算法驗(yàn)證

首先對CAFe裝置中超導(dǎo)腔CM3-3的半帶寬進(jìn)行測量,測量時為了避免洛倫茲力失諧的影響,腔體峰值電場Epeak加載值較小,測量結(jié)果如圖7a所示,利用式(7)、(9)分別擬合了腔體的幅頻、相頻響應(yīng)曲線。需要指出的是:式(7)可由式(2)推導(dǎo)而來,超導(dǎo)腔在掃頻過程中,由于腔場變化,可能會產(chǎn)生洛倫茲力失諧,因此,在式(7)的分母中考慮了ΔfLFD的影響。擬合圖7a時,因Epeak較小(Epeak<3 MV/m),故設(shè)置ΔfLFD=0 Hz,依據(jù)擬合曲線得到CM3-3的半帶寬為184 Hz。

a——Epeak<3 MV/m;b——Epeak=7.5 MV/m

(7)

(8)

(9)

其中:Epeak,max為測量時腔體表面峰值電場的最大值;f0.5為腔體半帶寬;f為信號源激勵頻率;foffset為腔體諧振頻率與掃頻頻率中心值之間的頻率偏移量;ΔfLFD為洛倫茲力失諧量;KL為洛倫茲力失諧系數(shù);θfit為相頻擬合公式。

進(jìn)一步提升CM3-3腔體的Epeak到7.5 MV/m(約為0.29 MV)時,超導(dǎo)腔不可避免地會受到洛倫茲力失諧的影響。因此,利用式(7)、(9)擬合腔體的幅頻、相頻響應(yīng)曲線時,分別考慮了有洛倫茲力失諧和無洛倫茲力失諧兩種情況,擬合曲線如圖7b所示。圖7b中Fit1擬合曲線未考慮洛倫茲力失諧,而Fit2擬合曲線則包含了洛倫茲力失諧。此次測量中,洛倫茲力失諧在腔體表面峰值電場達(dá)到最大時約為8 Hz。據(jù)Fit1和Fit2得到的腔體半帶寬分別為183.9 Hz和183.7 Hz。

利用在線辨識算法對CM1內(nèi)的所有腔體分別測量了半帶寬,測量結(jié)果列于表1,為了驗(yàn)證在線辨識算法的可靠性,使用網(wǎng)絡(luò)分析儀分別測量了CM1內(nèi)所有腔體的半帶寬,并與前者的測量結(jié)果進(jìn)行對比。網(wǎng)絡(luò)分析儀測量裝置示意圖如圖8所示,測量結(jié)果如表1所列。值得注意的是,利用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量時,為了保證測量精度,將Epeak,max降低到5 MV/m以避免洛倫茲力失諧的影響。由表1可看出,兩種方法測量的誤差在±5 Hz以內(nèi),因此,本測量結(jié)果驗(yàn)證了在線辨識算法的可靠性。

表1 在線辨識算法與網(wǎng)絡(luò)分析儀測量各超導(dǎo)腔半帶寬的結(jié)果對比

圖8 網(wǎng)絡(luò)分析儀測量裝置示意圖

4.2 洛倫茲力失諧對測量結(jié)果的影響

本文選取CAFe裝置中其中1個超導(dǎo)腔,對其半帶寬進(jìn)行測量。測量時,將腔體運(yùn)行時的Epeak從5 MV/m逐漸增加到10、12.5、15、17.5 MV/m,并依次測量相應(yīng)Epeak下該超導(dǎo)腔的幅相響應(yīng),結(jié)果如圖9所示。腔體運(yùn)行時隨Epeak的增大,腔體內(nèi)輻射壓力也增大,相應(yīng)地,洛倫茲力失諧隨之增大。從圖9a可看出:輻射壓力使腔體的諧振曲線發(fā)生了明顯的彎曲直至產(chǎn)生一個不穩(wěn)定區(qū)域,Epeak越大腔體的諧振曲線彎曲越明顯,不穩(wěn)定區(qū)域也越大;洛倫茲力失諧導(dǎo)致腔體的諧振頻率降低。利用式(7)～(9)分別擬合了不同Epeak下腔體的幅相響應(yīng)曲線,可看出,各條擬合曲線與其相應(yīng)測量曲線基本吻合。同時,為了更準(zhǔn)確地計(jì)算出該腔的洛倫茲力失諧系數(shù),本文仿真了Epeak分別為20 MV/m、25 MV/m及30 MV/m時腔體的響應(yīng)曲線(圖9a)。根據(jù)洛倫茲力引起的失諧量及Epeak,得到該腔的KL為-0.37 Hz/(MV·m-1)2。利用圖9a中的擬合曲線,分別計(jì)算Epeak在5～17.5 MV/m時對應(yīng)的腔體的半帶寬,結(jié)果如圖9b所示。

a——畸變曲線;b——不同Epeak下的半帶寬

從圖9b可看出:當(dāng)腔體運(yùn)行Epeak小于16 MV/m時,不同Epeak下,計(jì)算得到的腔體半帶寬在97～98 Hz范圍內(nèi),波動范圍較小;當(dāng)腔體運(yùn)行Epeak超過16 MV/m時,腔體半帶寬明顯增大,故腔體運(yùn)行Epeak超過16 MV/m時,洛倫茲力失諧對腔體半帶寬的測量有明顯的影響;當(dāng)腔體運(yùn)行在更高的Epeak時,動態(tài)洛倫茲力失諧將導(dǎo)致腔體內(nèi)射頻場發(fā)生振蕩。圖10為超導(dǎo)腔Epeak運(yùn)行在19 MV/m下的在線辨識結(jié)果,可看出,腔場在120 Hz附近產(chǎn)生嚴(yán)重的振蕩[20],引起LLRF發(fā)生連鎖保護(hù),導(dǎo)致測量無法繼續(xù)。洛倫茲力失諧的大小對腔體半帶寬的測量結(jié)果影響有兩種可能:1) 畸變的洛倫茲曲線使得利用擬合公式擬合測量曲線困難,擬合結(jié)果不準(zhǔn)確;2)Epeak越大,腔壁受到的電磁輻射壓力越大,導(dǎo)致腔體的形狀發(fā)生改變,而腔體帶寬的大小與其形狀直接相關(guān)。

圖10 超導(dǎo)腔運(yùn)行在 19 MV/m 下的在線辨識結(jié)果

5 結(jié)論

本文利用基于FPGA的射頻腔體系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在線辨識算法測量了射頻腔體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,相比于傳統(tǒng)的低電平網(wǎng)分測量過程,在線辨識算法具有實(shí)時性強(qiáng)、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。同時,本文的研究為射頻系統(tǒng)的特征參數(shù)與運(yùn)行穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)提供了重要的參考依據(jù),討論了洛倫茲力失諧量的大小對于射頻腔體的半帶寬測量的影響。該在線辨識算法也可以完全部署在數(shù)字LLRF內(nèi)部,無需增加額外的硬件成本,其測量和驗(yàn)證可以完全在線進(jìn)行,非常適合在高功率、高流強(qiáng)的射頻超導(dǎo)加速器領(lǐng)域推廣使用。