幾何骨牌游戲

在前兩期的《特別策劃》欄目中，我們介紹了多格骨牌游戲。這些多格骨牌都是用若干個大小相同的正方形拼起來的，也就是說，正方形是多格骨牌的基本單元。于是，數(shù)學(xué)家就產(chǎn)生了這樣的思考：如果組成骨牌的基本單元不是正方形，而是正三角形、等腰直角三角形、正六邊形等其他幾何圖形，我們又會看到什么樣的新骨牌，其玩法又有什么變化呢？

本期雜志，我們就為同學(xué)們介紹這些有趣的幾何骨牌。接下來提到的所有游戲，同學(xué)們都可以用硬紙板剪出骨牌來作為游戲道具。

正三角形骨牌

正三角形骨牌，指的是一種由若干個大小相同的正三角形組成的骨牌。它還有一個名字叫“聚金剛石”（也稱為“聚鉆石”），這個名字為什么和鉆石有關(guān)？因為多個正三角形聚集在一起的時候，很容易讓人想到鉆石。

和多格骨牌一樣，正三角形骨牌也有很多種不同的形狀。隨著正三角形個數(shù)的增加，正三角形骨牌的形狀也會千變?nèi)f化！為了方便區(qū)分，人們給這些骨牌取了名字，叫“n階正三角形骨牌”，其中的n代表骨牌中正三角形的個數(shù)。

基本信息

形狀

1 1階正三角形骨牌：有1個正三角形，形狀只有1種，如下圖所示。

正三角形又稱“等邊三角形”，3個內(nèi)角相等，均為60°。

2 2階正三角形骨牌：有2個正三角形，形狀也只有1種，如下圖所示。

為什么1～3階正三角形骨牌的形狀都只有1種？

3 3階正三角形骨牌：有3個正三角形，形狀依然只有1種，如下圖所示。

不論你怎么拼3個正三角形，最后一定會得到一個梯形。

4 4階正三角形骨牌：有4個正三角形，形狀有3種，如下圖所示。

5 5階正三角形骨牌：有5個正三角形，形狀有4種，如下圖所示。

6 6階正三角形骨牌：有6個正三角形，形狀有12種，如下圖所示。

7 數(shù)學(xué)家還算出了正三角形的個數(shù)和骨牌形狀的數(shù)量之間的關(guān)系。當(dāng)正三角形的個數(shù)增加時，骨牌形狀的數(shù)量也會急劇增加。

變化 和多格骨牌一樣，正三角形骨牌也可以上下旋轉(zhuǎn)和左右翻轉(zhuǎn)，從而得到更多形狀的骨牌（因雜志頁面有限，我們不再一一列出）。

玩法1 拼出細長六邊形

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 畫一個如下圖所示的上下對稱、左右對稱的細長六邊形，它由38個正三角形組成（每個正三角形的邊長和組成骨牌的正三角形的邊長相同，都是1，下同）。其中，六邊形兩條長邊的長度是9，4條短邊的長度是1。

2 使用1～5階正三角形骨牌（1～3階各有1塊，4階有3塊，5階有4塊，共10塊）來覆蓋這個細長六邊形。骨牌不能遺漏，也不能重復(fù)，可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。

3 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

這種中心對稱的細長六邊形相對而言比較容易拼出來，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了23168種拼法。在拼的時候，同學(xué)們可以先拼高階骨牌，再拼低階骨牌。

玩法2 拼出平行四邊形

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組6階正三角形骨牌（共12塊），用這組骨牌拼成一個9×4或6×6的平行四邊形。骨牌不能遺漏，也不能重復(fù)，可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下面展示了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最先成功誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

上面的平行四邊形由36個1×1的小平行四邊形組成。這是因為2個邊長為1的正三角形可以拼成1個1×1的平行四邊形，12塊6階正三角形骨牌里共有72個正三角形。因為拼法較少，拼這兩種平行四邊形有一定難度。對9×4的平行四邊形，有74種拼法；對6×6的平行四邊形，有156種拼法；其他尺寸的平行四邊形都無法用6階正三角形骨牌拼出來。

玩法3 拼出正六邊形

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組6階正三角形骨牌（共12塊），每個正三角形的邊長為1，從中任選若干塊拼成一個正六邊形。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。具體而言，有兩種拼法：

從6階正三角形骨牌中任選4塊拼成一個正六邊形，正六邊形邊長為2。下面給出了兩個例子。

從6階正三角形骨牌中任選9塊拼成一個正六邊形，正六邊形邊長為3。下面給出了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

選擇其他數(shù)量的6階正三角形骨牌能否拼出正六邊形呢？我們可以通過計算得到答案。假設(shè)正六邊形的邊長為n，那么，它就由6n2個邊長為1的正三角形組成。也就是說，邊長為2的正六邊形需要4塊6階正三角形骨牌；邊長為3的正六邊形需要9塊6階正三角形骨牌；邊長為4的正六邊形需要16塊6階正三角形骨牌。

玩法4 拼法比賽

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 每個玩家各準(zhǔn)備若干個由24個正三角形組成的正六邊形（也可以由54個正三角形組成），如下圖所示。

2 拿出筆，用筆將正六邊形分為4塊6階正三角形骨牌（如果正六邊形由54個正三角形組成，就分成9塊6階正三角形骨牌），骨牌可以重復(fù)，也可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。右圖展示了3個例子。

3 開始劃分時，用秒表定時。誰能在同樣的時間里找到更多分法，誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

這個玩法和密鋪問題有關(guān)。密鋪問題，是幾何學(xué)中最古老、最經(jīng)典的問題之一。所謂“密鋪”，即是指平面圖形的鑲嵌。換句話說，就是用形狀、大小完全相同的平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪滿一個平面。在密鋪問題中，最常見的就是用正方形、正三角形或正六邊形去鋪滿一個平面。想要贏得本玩法的勝利，關(guān)鍵在于掌握6階正三角形骨牌中，選哪幾種可以密鋪一個平面。

玩法5 動物樂園

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 在下方的示意圖中，我們給出了蝴蝶、蝙蝠、螃蟹、蛇的設(shè)計圖。它們都是由38個正三角形組成的幾何圖形，形狀類似七巧板拼出的圖形。

2 使用1～5階正三角形骨牌（1～3階各有1塊，4階有3塊，5階有4塊，共10塊）拼出動物的設(shè)計圖，骨牌不能遺漏，也不能重復(fù)，可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下面給出了幾個例子。

3 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

經(jīng)電腦計算后發(fā)現(xiàn)，蝴蝶圖有42665種拼法，蝙蝠圖有61251種拼法，螃蟹圖有8698種拼法，蛇圖有2268種拼法。

玩法6 設(shè)計拼圖

人數(shù) 1人或多人

說明 前面幾種玩法都要求同學(xué)們拼出給定的圖。實際上，同學(xué)們還可以自己設(shè)計圖形，再用若干塊正三角形骨牌拼出來。不過，設(shè)計圖形前，你首先必須弄清楚你設(shè)計的圖形能否拼出來。

規(guī)則

1 先確定你要用哪些骨牌來拼圖（選擇可以隨意）。為了方便說明，我們以12塊6階正三角形骨牌為例。先給12塊6階正三角骨牌中的所有正三角形涂上黑色或者白色，要求相鄰的正三角形顏色不能相同（相鄰指的是有一條共同的邊，下同）。統(tǒng)計這些骨牌中黑色或白色三角形的數(shù)量。

2 設(shè)計圖形，要求圖形里的正三角形的數(shù)量和已選擇的骨牌里的正三角形數(shù)量相同。下面我們展示了鉆石和罐子的設(shè)計圖。

3 給設(shè)計圖里的正三角形涂上黑色或白色，要求相鄰的正三角形顏色不能相同。再統(tǒng)計圖中的黑、白三角形的數(shù)量。

4 比較設(shè)計圖里的黑、白三角形的數(shù)量和12塊6階正三角形骨牌里黑、白三角形的數(shù)量。如果黑、白三角形的數(shù)量分別是34個或38個，那么這張圖有很大概率可以拼出來；如果黑、白三角形的數(shù)量是其他數(shù)字，那這張圖就不能拼出來。

5 如果有多名玩家參與這個游戲，統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快設(shè)計出可以拼出來的幾何圖誰就獲得勝利。

說明：上面的游戲方法也可以推而廣之，例如，如果選擇1～5階的10塊骨牌，那么其對應(yīng)的設(shè)計圖中就有38個正三角形。

數(shù)學(xué)奧秘

這種玩法很考驗同學(xué)們的計算能力。想要獲得勝利，就要快速掌握每種圖形中正三角形數(shù)量的規(guī)律。

玩法7 空白三角形

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 每個玩家各拿出一組6階正三角形骨牌（共12塊），將這組骨牌全部拼起來，要求圍出盡可能多的單個空白的正三角形。右圖給出了一個例子。

2 比較每個玩家組成的圖形中的單個空白正三角形的數(shù)量。哪個玩家圍出的正三角形數(shù)量多，誰就獲得勝利。

說明：本游戲還有一個進階版本，那就是用1～6階的所有骨牌（共22塊）圍出盡可能多的單個空白的正三角形。

玩法8 環(huán)狀謎題

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 參加游戲的所有人各準(zhǔn)備一張如右圖所示的正三角形網(wǎng)格圖。確保網(wǎng)格里每一個正三角形的邊長和骨牌里的正三角形邊長相同。

2 再拿出一組6階正三角形骨牌（共12塊），將這組骨牌全部放到網(wǎng)格圖上，圍成一個環(huán)，要求相鄰的骨牌有相同的邊。圍成環(huán)的時候，盡量讓環(huán)中的空白正三角形盡可能地多。下圖我們就展示了一個例子。

3 比較每個玩家圍成的環(huán)中的空白正三角形的數(shù)量。環(huán)中的空白正三角形數(shù)量最多的玩家獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘拼圖時要考慮到12塊骨牌之間的關(guān)系，靈活運用翻轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動等技巧，盡量讓每塊骨牌都擺在合適的位置；計算環(huán)中的空白正三角形數(shù)量時，注意不要遺漏。

玩法9 密鋪游戲

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 和玩法8相同，參加游戲的玩家各準(zhǔn)備一張如下圖所示的正三角形網(wǎng)格圖（可以將這樣的網(wǎng)格圖畫在A4紙上）。網(wǎng)格可以延伸。

2 研究正三角形網(wǎng)格圖，在規(guī)定時間內(nèi)（如1分鐘或2分鐘），找到可以密鋪這個正三角形網(wǎng)格圖的4階或者5階正三角形骨牌。更具體地說，找到一種正三角形骨牌，將這個正三角形骨牌復(fù)制若干組，可以不重疊、不留空隙地覆蓋整個平面。我們來看兩個例子。

用若干個2階正三角形骨牌，可以覆蓋一個平面。

用若干個4階正三角形骨牌，也可以覆蓋一個平面。

3 在同樣的時間里，哪個玩家找到可以用來密鋪一個平面的骨牌種類最多，哪個玩家就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

這個玩法同樣和密鋪問題有關(guān)。在游戲過程中，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有些骨牌看起來似乎不能密鋪，但實際上卻可以。一種骨牌能否密鋪，與它的角和邊有關(guān)。一個簡單的判斷方法是：如果一種骨牌有3條或4條邊，就一定能密鋪；如果骨牌的邊數(shù)大于等于5，就要看骨牌的角度了。當(dāng)骨牌的某幾個內(nèi)角的角度和恰好等于360°時，該骨牌也可以密鋪。

玩法10 周長競賽

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組6階正三角形骨牌（共12塊），再隨機選一個大于等于10、小于等于50的偶數(shù)。可以做幾十個寫著偶數(shù)的紙團，采用抓鬮的方式選擇隨機數(shù)。

2 讓玩家從這12塊骨牌中任選若干塊不同的骨牌，將其拼接在一起形成一個幾何圖形，要求這個幾何圖形的周長等于該隨機數(shù)。注意，骨牌不能重疊。每塊骨牌中的正三角形的邊長是1。例如，如果玩家抽到了數(shù)字10，他就可以按照如下圖所示的方法拼接兩塊骨牌。

再比如，如果玩家抽到了數(shù)字14，他可以把3塊骨牌按照如下圖所示的方法拼接在一起。

3 如果單人玩這個游戲，試著在固定的時間內(nèi)找到使用骨牌數(shù)量最多的一種拼法；如果多名玩家玩這個游戲，使用的骨牌數(shù)量最多的玩家獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

所有的6階正三角形骨牌都具有相同的面積，但它們的周長不完全相同。除了形同正六邊形的骨牌的周長是6，其他骨牌的周長都是8。兩塊骨牌拼好之后，組合圖形的周長會減少骨牌重疊的長度的2倍。

玩法11 穿越迷宮

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 參加游戲的玩家各準(zhǔn)備一個如下圖所示的菱形網(wǎng)格，菱形的邊長是10。菱形的一個頂點是起點，其對角的另一個頂點是終點。菱形網(wǎng)格中的正三角形的邊長和組成骨牌的正三角形的邊長相同。

2 再準(zhǔn)備1～6階正三角形骨牌（共22塊），從中選擇合適的骨牌放到菱形網(wǎng)格中，將起點三角形和終點三角形連接起來。連接時要注意，相鄰骨牌要有共同的邊。下圖給出了一個例子。

3 比較兩個玩家使用的骨牌數(shù)量，用的骨牌數(shù)量少的玩家獲勝；如果兩個玩家用的骨牌數(shù)量一致，用時最少的玩家獲勝。

數(shù)學(xué)奧秘

想要贏得本玩法的勝利，同學(xué)們可以逆向思考。在這個邊長為10的菱形網(wǎng)格中，從起點到終點，至少要經(jīng)過38個正三角形。38÷6=6……2，也就是說，從起點到終點，最少要用7塊骨牌。

玩法12 數(shù)獨游戲

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 畫一個如下圖所示的正三角形網(wǎng)格。該網(wǎng)格由25個正三角形組成。

2 用筆將這個正三角形網(wǎng)格分為7塊，分別是：1～3階正三角形骨牌3塊，4階正三角形骨牌1塊，5階正三角形骨牌3塊。骨牌不能重復(fù)，可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下圖展示了兩種分法。

3 在正三角形網(wǎng)格里填入數(shù)字。要求每一塊骨牌都含從 1 開始的連續(xù)正整數(shù)。如果一個數(shù)字在 3 個方向（與網(wǎng)格的某一條邊平行）重復(fù)，則重復(fù)數(shù)字之間的距離必須大于或等于該數(shù)字的值。這里的距離指的是從某個正三角形開始，經(jīng)過相鄰的正三角形到達目標(biāo)三角形需要的步數(shù)。

4 動用你的邏輯推理能力，按照前面提到的規(guī)則，慢慢在正三角形網(wǎng)格中填滿數(shù)字。下圖展示了兩個已經(jīng)填好的例子。需要注意的是，答案不唯一。

數(shù)學(xué)奧秘

近年來，數(shù)獨游戲頗受大家的青睞，一度被視為數(shù)學(xué)思維能力的代名詞。本玩法是數(shù)獨的一種變形，同樣是一種對訓(xùn)練腦力非常有幫助的數(shù)字游戲，同學(xué)們可以用排除法、唯一余數(shù)法等方法去贏得勝利。除此之外，因為本玩法的特殊性，同學(xué)們填入數(shù)字時，先在1階骨牌里填入1，再根據(jù)骨牌的位置關(guān)系，推理得出其他正三角形內(nèi)的數(shù)字。需要注意的是，一般不會只存在唯一的解，有的時候，需要同學(xué)們猜測某些正三角形里的數(shù)字，才能繼續(xù)往下推理。當(dāng)然，偶爾也會出現(xiàn)無法求解的情況。

等腰直角三角形骨牌

等腰直角三角形骨牌，指的是由若干個大小相同的等腰直角三角形組成的骨牌。等腰直角三角形骨牌和同學(xué)們熟悉的七巧板游戲密切相關(guān)。

和多格骨牌一樣，等腰直角三角形骨牌也有很多不同的形狀。隨著等腰直角三角形個數(shù)的增加，骨牌的形狀也是千變?nèi)f化的！為了方便區(qū)分，人們給這些骨牌取了名字，叫“n階等腰直角三角形骨牌”，其中的n代表骨牌中等腰三角形的數(shù)量。

基本信息

形狀

1 1階等腰直角三角形骨牌：有1個等腰直角三角形，形狀只有1種，如下圖所示。

2 2階等腰直角三角形骨牌：有2個等腰直角三角形，形狀有3種，如下圖所示。

3 3階等腰直角三角形骨牌：有3個等腰直角三角形，形狀有4種，如右圖所示。

4 4階等腰直角三角形骨牌：有4個等腰直角三角形，形狀有14種，如下圖所示。

5 經(jīng)過計算，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的個數(shù)和骨牌形狀的數(shù)量之間的關(guān)系?？傊?，當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚膫€數(shù)增加時，骨牌形狀的數(shù)量也會急劇增加。

變化 和多格骨牌一樣，等腰直角三角形骨牌也可以上下旋轉(zhuǎn)和左右翻轉(zhuǎn)，從而得到更多形狀的骨牌。

玩法1 七巧板

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 畫一個正方形，正方形的邊長等于骨牌中等腰直角三角形骨牌的斜邊長度的2倍，如右圖所示。

2 就像人們把一個正方形分成7塊得到七巧板一樣，玩家拿出筆，將上面這個正方形分成若干塊，要求每一塊都是1～4階等腰直角三角形骨牌里的某一塊且都不相同。具體而言有兩種分法：

將正方形分成6塊，下面給出了兩個例子。

將正方形分成7塊，下面給出了兩個例子。

3 如果有多名玩家參與這個游戲，統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法和七巧板非常相似。七巧板是由7塊幾何圖形組成的，本玩法則要求將正方形分成6塊或7塊。同學(xué)們?nèi)绻３Ｆ雌咔砂澹@勝概率會大大增加。

玩法2 九巧版

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 畫一個由16個小正方形組成的4×4的正方形網(wǎng)格，如下圖所示。

2 就像人們把一個正方形分成7塊得到七巧板一樣，玩家拿出筆，將正方形網(wǎng)格劃分成9塊，要求每一塊都是1～4階等腰直角三角形骨牌里的某一塊且都不相同，下面給出了兩個例子。

3 如果有多名玩家參與這個游戲，統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快找到分法誰就獲得勝利。除此之外，也可以設(shè)置其他獲勝條件，如在規(guī)定時間里，找到更多分法的玩家獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法中的正方形網(wǎng)格有16個小正方形，也就是由32個等腰直角三角形組成。將32個等腰直角三角形分成9塊，32÷9=3……5。也就是說，分完后至少會出現(xiàn)5塊4階等腰直角三角形骨牌。

玩法3 拼出正方形

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組4階等腰直角三角形骨牌（共14塊），從中任選若干塊骨牌，用這些骨牌拼成一個正方形。骨牌不能重復(fù)，也不能重疊，可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。每塊骨牌里的等腰直角三角形的直角邊長為1。拼的時候有以下3種選擇：

選出4塊骨牌拼成一個面積為8的正方形，下圖給出了兩個例子。

選出8塊骨牌拼成一個面積為16的正方形，下圖給出了兩個例子。

選出9塊骨牌拼成一個面積為18的正方形，下圖給出了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法要求拼出的正方形的邊長、面積和骨牌的數(shù)量密切相關(guān)。根據(jù)數(shù)學(xué)家的計算，我們利用1～4階骨牌中的若干塊（部分骨牌可重復(fù)），可以拼出面積為2，4 ， 8 ， 1 6 ， 1 8 ， 3 2 ， 3 6 ，50，64的正方形。

玩法4 拼出長方形

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備1～2階等腰直角三角形骨牌（共4塊），再從3階等腰直角三角形骨牌中選擇不同的3塊，用這7塊骨牌拼成一個長方形。骨牌中的等腰直角三角形的直角邊長為1，要求拼好的長方形的長是4、寬是2。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下面給出了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

長方形的拼法是非常多的，玩這個游戲的時候，同學(xué)們可以想一想：為什么這7塊骨牌拼出的長方形的長是寬的2倍？

玩法5 拼出長方形2

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組4階等腰直角三角形骨牌（共14塊），從中任選若干塊不同的骨牌拼成一個長方形。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，不能重疊。骨牌里的等腰直角三角形的直角邊長為1。拼的時候有以下幾種選擇：

選擇3塊骨牌拼成一個面積為6的長方形。長方形有兩種類型，如下圖所示。

選擇4塊骨牌拼成一個面積為8的長方形。能拼出來的長方形有兩種類型，如下圖所示。

選擇6塊骨牌拼成一個面積為12的長方形。能拼出來的長方形有3種類型，如下圖所示。

選擇5塊骨牌拼成一個面積為10的長方形。能拼出來的長方形只有1種類型，其長為5、寬為2，如下圖所示。

選擇8塊骨牌拼成一個面積為16的長方形。能拼出來的長方形只有1種類型，如下圖所示。

選擇9塊骨牌拼成一個面積為18的長方形。能拼出來的長方形也只有1種類型，其長為6、寬為3，如下圖所示。

選擇10塊骨牌拼成一個面積為20的長方形。能拼出來的長方形有兩種類型，如下圖所示。

選擇12塊骨牌拼成一個面積為24的長方形。能拼出來的長方形有兩種類型，如下圖所示。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，先確定要求拼出的長方形的面積，再統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快拼出要求的長方形誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

隨著使用的骨牌數(shù)量增多，拼出長方形的難度也在持續(xù)增加。玩這個游戲，可以幫助同學(xué)們理解長方形的面積和長、寬之間的關(guān)系。

玩法6 拼法比賽

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 每個玩家各準(zhǔn)備由16個等腰直角三角形組成的正方形，如下圖所示。

2 拿出筆，用筆將正方形分為4塊4階正三角形骨牌，骨牌形狀可以重復(fù)。下面展示了4個例子。

3 開始劃分時，用秒表定時。誰能在同樣的時間里找到更多的劃分方法，誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

這是一種非?？简炌瑢W(xué)們分析能力的玩法，本質(zhì)上還是密鋪問題。只要知道4階等腰直角三角形骨牌中的哪幾種圖形可以密鋪一個平面，就可以輕易地獲得游戲的勝利。

玩法7 對抗游戲

人數(shù) 2人

規(guī)則

1 畫一個6×6的正方形網(wǎng)格，以此作為游戲的棋盤。

2 準(zhǔn)備3階和4階等腰直角三角形骨牌（3階有4塊，4階有14塊，共18塊），兩個玩家A和B交替在網(wǎng)格中放置骨牌，每次只能從18塊骨牌中選擇1塊。玩游戲的時候，把等腰直角三角形骨牌的直角邊貼著網(wǎng)格線放置。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。

3 游戲的目標(biāo)是成為最后一個將骨牌放在棋盤上的玩家，讓對手玩家無法再放置骨牌。如右圖的例子，A走了7步、B走了6步之后，棋盤上沒有剩余的空間可以放等腰直角三角形骨牌了。A是最后一個將骨牌放在棋盤上的玩家，他獲得了勝利！

數(shù)學(xué)奧秘

在前兩期的《多格骨牌游戲》中，我們介紹過這種玩法。實際上，對抗游戲幾乎適合所有骨牌游戲。這是一種零和博弈游戲，非常鍛煉玩家的邏輯推理能力。

玩法8 超級七巧板

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 設(shè)計一些由4n（n是大于等于2的整數(shù)）個等腰直角三角形、正方形組成的幾何圖形，類似用七巧板拼出的圖形。在下方的示意圖中，我們給出了衣服、蝸牛、鉆石、狗的設(shè)計圖。

2 準(zhǔn)備一組4階等腰直角三角形骨牌（共14塊），從中任選若干塊不同的骨牌，用這些骨牌拼成前面這些設(shè)計好的圖形。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下面給出了幾個例子。

3 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法是七巧板的升級版（比七巧板用到的板塊更多，更復(fù)雜），因此得名“超級七巧板”。本玩法用幾何圖形的組合創(chuàng)造出各種藝術(shù)構(gòu)圖，很考驗同學(xué)們的空間想象能力，玩法本身還包含了角度與內(nèi)角和、等腰三角形、邊長、面積和等量代換等多個數(shù)學(xué)知識點，能有效提升同學(xué)們的整體數(shù)學(xué)思維。

玩法9 周長競賽

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備一組4階等腰直角三角形骨牌（共14塊），再隨機選兩個大于等于2、小于等于20的偶數(shù)。把每個偶數(shù)分別寫在紙團上，按從中抓兩個鬮兒的方式選擇隨機數(shù)。每一塊骨牌的邊都是由若干個等腰直角三角形的直角邊或斜邊組合而成。我們將其周長的構(gòu)成寫下來。

2 讓玩家從這14塊骨牌中任選若干（大于等于2）塊不同的骨牌，將其拼接在一起形成一個幾何圖形，拼接的時候注意：斜邊對斜邊、直角邊對直角邊。顯然，這個新組成的幾何圖形的邊長也由若干個直角邊和斜邊組成。玩游戲時，要求這個幾何圖形周長的直角邊數(shù)量和斜邊數(shù)量與抓出的兩個隨機數(shù)相同。例如，如果玩家抓到了2和6這兩個偶數(shù)，他可以有如下兩種選擇。

周長由2條直角邊、6條斜邊組成。

周長由6條直角邊、2條斜邊組成。

除了用兩塊骨牌拼出幾何圖形，使用更多骨牌也可以。如果玩家抓到了10和4這兩個偶數(shù)，他可以把下面的3塊骨牌按照如圖所示的方法拼在一起。

3 如果是單人玩這個游戲，請試著在固定的時間找到使用骨牌數(shù)量最多的一種拼法；如果是多名玩家玩這個游戲，使用骨牌數(shù)量最多的玩家獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

和正三角形骨牌不同，等腰直角三角形骨牌的三邊長度不同，這造成了兩種周長競賽的玩法不同。等腰直角三角形由1條斜邊和2條直角邊組成。根據(jù)勾股定律，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。當(dāng)直角邊長度為1時，斜邊的長度是 2 ，是一個無理數(shù)。

玩法10 涂色游戲

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 準(zhǔn)備1～4階等腰直角三角形骨牌（共22塊），拿出4種顏色的彩筆，給這些骨牌涂上顏色，要求骨牌里的每個等腰直角三角形的顏色都不相同。下圖展示了一種涂法，我們用藍色、黃色、紅色、綠色筆給22種骨牌涂上了顏色。涂色時，每個等腰直角三角形的顏色可以隨機選擇。

2 用這些五顏六色的骨牌來玩游戲，一共有3種玩法。

把22塊1～4階等腰直角三角形骨牌拼成一個新的圖形，不能遺漏，也不能重疊，使得相鄰的等腰直角三角形的顏色都不相同。拼接時要求直角邊對直角邊、斜邊對斜邊。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下圖展示了一個例子。

把22塊1～4階等腰直角三角形骨牌拼成一個新的圖形，不能遺漏，也不能重疊，拼接的時候盡量把同色的等腰直角三角形拼成一個單色正方形。拼接時，要求骨牌的直角邊對直角邊、斜邊對斜邊。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下圖展示了一個例子。

22塊骨牌都拼完后，再數(shù)一數(shù)圖形里有多少個單色正方形，然后計分：拼出面積為1的正方形得1分；拼出面積為2的正方形得4分；拼出面積為4的正方形得16分。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。

準(zhǔn)備一組1～4階等腰直角三角形骨牌，拼接的時候盡量把同色的等腰直角三角形連起來，骨牌不用全部用完。拼完后，數(shù)一數(shù)同色的等腰直角三角形的數(shù)量，連出最長色帶的人獲勝（色帶指的是相鄰的同色等腰直角三角形）。拼接時要求直角邊對直角邊、斜邊對斜邊。下圖展示了一個例子。

3 如果有多名玩家參與，對第1種玩法，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰獲得勝利；對第2種玩法，可設(shè)定一個固定的時間（如3分鐘或5分鐘），在相同時間里，誰的積分高誰獲得勝利；對第3種玩法，可設(shè)定一個固定的時間（如3分鐘或5分鐘），在相同時間里，誰拼出的色帶最長誰獲得勝利。

說明：如果嫌麻煩，可以只給骨牌的單面涂色，那么，玩游戲時，骨牌就只能旋轉(zhuǎn)，不能翻轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)奧秘

涂色問題是骨牌拼圖問題里的一大類。涂色問題屬于圖論的研究范圍，一般分為區(qū)域涂色、點涂色、線段涂色等類型，本玩法和平面上的區(qū)域涂色問題有關(guān)。對第1種玩法，不論玩家怎么給骨牌涂色，通常來說都能拼成功，更能考驗玩家的反應(yīng)速度；對后兩種玩法，則需要玩家動用邏輯思維能力，找到最佳策略。

正六邊形骨牌

正六邊形骨牌，指的是由若干個相鄰的、大小相同的正六邊形組成的骨牌。正六邊形指的是有6條相等的邊和6個相等內(nèi)角的多邊形，每個內(nèi)角均為120°。

和多格骨牌一樣，正六邊形骨牌也有很多不同的形狀。隨著正六邊形數(shù)量的增加，正六邊形骨牌的形狀也是千變?nèi)f化的！為了方便區(qū)分，人們給這些骨牌取了名字，叫“n階正六邊形骨牌”，其中的n代表骨牌中正六邊形個數(shù)的多少。

基本信息

形狀

1 1階正六邊形骨牌：有1個六邊形，形狀只有1種，如下圖所示。

2 2階正六邊形骨牌：有2個六邊形，形狀也只有1種，如下圖所示。

3 3階正六邊形骨牌：有3個正六邊形，形狀增加到3種，如下圖所示。

4 4階正六邊形骨牌：有4個正六邊形，形狀增加到7種，如下圖所示。

5 5階正六邊形骨牌：有5個正六邊形，形狀增加到22種，如下圖所示。

6 數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)正六邊形的個數(shù)和骨牌形狀的數(shù)量之間的關(guān)系。當(dāng)正六邊形的個數(shù)增加時，骨牌形狀的數(shù)量也會急劇增加。

變化 和多格骨牌一樣，正六邊形骨牌也可以上下旋轉(zhuǎn)和左右翻轉(zhuǎn)，得到更多形狀的骨牌。

玩法1 拼出“平行四邊形”1

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 使用4階正六邊形骨牌（共7塊），組成一個7×4的“平行四邊形”。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下圖展示了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

拼出本玩法的平行四邊形的方法不多，一共只有9種，前面的例子里我們給出了2種，還有7種拼法，同學(xué)們能找到嗎？

玩法2 拼出“平行四邊形”2

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 使用1～4階正六邊形骨牌（1～2階各有1塊，3階有3塊，4階有7塊，共12塊）拼出一個平行四邊形，骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。平行四邊形的大小可以是10×4，也可以是8×5。下面給出了兩個例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法的答案非常多！數(shù)學(xué)家使用了計算機找到了所有可能的解。對10×4的平行四邊形，有3665348種拼法；對8×5的平行四邊形，有7578295種拼法。

玩法3 拼出“正六邊形”

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 使用3～4階正六邊形骨牌（3階有3種，4階有7種，共10種）拼出一個“正六邊形”，骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。下面給出兩個成功的例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

本玩法的答案同樣非常多，數(shù)學(xué)家使用了計算機找到了12290拼法。同學(xué)們可以試著找找其他拼法。

玩法4 拼出“正三角形”

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 使用7塊4階正六邊形骨牌拼出一個“正三角形”?！罢切巍钡拿織l邊上都有7個正六邊形。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。其中，4階正六邊形骨牌可以重復(fù)。下面給出兩個成功的例子。

2 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

為什么本玩法要增加“正六邊形骨牌可以重復(fù)”這個條件，是因為數(shù)學(xué)家已經(jīng)用計算機算過，證明了用7塊不同的4階正六邊形骨牌無法拼出“正三角形”。

玩法5 數(shù)獨游戲

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 畫一個由15個正六邊形組成的“正三角形”網(wǎng)格，如下圖所示。

2 將這個“正三角形”網(wǎng)格用筆分成3塊，確保每一塊的形狀都是22塊5階正六邊形骨牌中的某一個，形狀可以重復(fù)。骨牌可以翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)。下圖展示了3個例子。

3 在一塊骨牌中隨機填入1組數(shù)字1～5。如下圖所示。

4 通過這塊骨牌中填入的5個數(shù)字，動用邏輯推理能力，在其他正六邊形里也填入數(shù)字1～5，確保每一行（每一行指的是和“三角形”的邊平行的行）、每一塊骨牌里的數(shù)字都不相同。下面給出了3個成功的例子。

5 如果有多名玩家參與這個游戲，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快完成誰就獲得勝利。需要注意的是，在少數(shù)情況下，本玩法無解，此時，本輪游戲作廢，玩家重開一局。

數(shù)學(xué)奧秘

除了在一塊骨牌中隨機填入數(shù)字1～5外，還可以選擇“正三角形”邊上的某一行來填入數(shù)字1～5，填好后再根據(jù)3塊骨牌的位置關(guān)系，推理得出其他正六邊形內(nèi)的數(shù)字。

玩法6 環(huán)狀謎題

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 參加游戲的所有人各準(zhǔn)備一張如右圖所示的正六邊形網(wǎng)格圖。確保網(wǎng)格里的每一個正六邊形的邊長和骨牌里的正六邊形邊長相同。

2 準(zhǔn)備一組骨牌，將這組骨牌放到正六邊形網(wǎng)格中，圍成一個環(huán)，要求相鄰的骨牌有相同的邊。這組骨牌有兩種選擇：

使用1～4階正三角形骨牌（1～2階各有1塊，3階有3塊，4階有7塊，共12塊）來圍成一個環(huán)，盡量讓環(huán)中的白色正六邊形盡可能地多。下圖給出了一個例子。

在5階正六邊形骨牌（共22塊）中任選8塊來圍成一個環(huán)，讓環(huán)中的白色正六邊形盡可能地多，下圖給出了一個例子。

3 比較每個玩家圍成的環(huán)中的正六邊形的數(shù)量。哪個玩家環(huán)中的白色正六邊形數(shù)量多，誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

這種玩法很考驗同學(xué)們的分析能力和計算能力。想要獲得勝利，就要快速掌握每種骨牌的基本性質(zhì)，才能選出合適的骨牌。

玩法7 空白正六邊形

人數(shù) 2人或多人

規(guī)則

1 每個玩家各拿出一組5階正六邊形骨牌（共22塊），將這組骨牌拼起來，要求所有骨牌都用上且圍出單個空白的正六邊形。右圖給出了一個例子。

2 比較每個玩家圍成的圖形中的單個空白正六邊形的數(shù)量，正六邊形數(shù)量多的玩家獲得勝利。

說明：除此之外，本游戲還可以把1～4階的所有骨牌（共12塊）拼在一起，圍出盡可能多的單個空白的正六邊形。

玩法8 楊輝三角游戲

人數(shù) 2人或者多人

規(guī)則

1 畫一個如右圖所示的正六邊形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中寫下數(shù)字。數(shù)字的寫法是這樣：左右兩條“斜邊”上的正六邊形里的數(shù)字都是1，其余的數(shù)字等于它“肩上”的兩數(shù)之和。

2 準(zhǔn)備若干小紙條，在紙條上寫下若干個條件（每張紙條上寫一條）：

蓋住3個數(shù)字，使其中1個數(shù)字的平方等于其他2個數(shù)字之和。

蓋住3個數(shù)字，使其中1個數(shù)字等于其他2個數(shù)字之和。

蓋住3個數(shù)字，使其中1個數(shù)字是另外2個數(shù)字之和的整數(shù)倍。

蓋住3個數(shù)字，使它們的值能組成一個三角形。

蓋住3個數(shù)字，使其中2個數(shù)字的乘積是第3個數(shù)字的2倍。

蓋住3個數(shù)字，將3個數(shù)字進行加、減、乘、除四則運算后得到一個質(zhì)數(shù)。

蓋住4個數(shù)字，使其中3個數(shù)字之和等于第4個數(shù)字。

蓋住4個數(shù)字，使其中2個數(shù)字之和等于另外2個數(shù)字之和。

蓋住4個數(shù)字，使其中2個數(shù)字的乘積等于另外2個數(shù)字的乘積。

蓋住4個數(shù)字，使其中1個數(shù)字能整除另外3個數(shù)字。

蓋住4個數(shù)字，使它們兩兩相減的差（大數(shù)減小數(shù)）能組成一個三角形。

蓋住4個數(shù)字，使其中1個數(shù)字大于另外3個數(shù)字之和。

蓋住4個數(shù)字，將4個數(shù)字進行加、減、乘、除四則運算后得到一個平方數(shù)。

所有數(shù)字都是偶數(shù)。

所有數(shù)字都是奇數(shù)。

所有數(shù)字能形成一個等差數(shù)列。

所有數(shù)字之和是5的倍數(shù)。

所有數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

所有數(shù)字之和是7的倍數(shù)。

所有數(shù)字都可以被3整除。

所有數(shù)字之和是一個完全平方數(shù)。

所有數(shù)字的倒數(shù)之和的倒數(shù)是整數(shù)。

蓋住的數(shù)字里有2個相同的數(shù)字。

所有數(shù)字之和加起來是斐波拉契數(shù)。

所有數(shù)字的最大公約數(shù)小于等于5。

所有數(shù)字的最大公約數(shù)大于5。

在紙條上寫下這些條件之后（上面一共有26個條件，同學(xué)們也可以進一步研究楊輝三角的性質(zhì)，增加更多條件），把紙條做成小紙團，放在盒子中，方便抓取。

3 參與游戲的玩家各準(zhǔn)備一組3階和4階正六邊形骨牌（共10塊）。然后，玩家輪流抓鬮兒，要求在規(guī)定的時間里（如30秒或1分鐘，根據(jù)玩家的約定來），從10塊正六邊形骨牌里選擇一塊出來，覆蓋在楊輝三角上，要求蓋住的數(shù)字滿足抓出的紙條上的條件。例如，玩家A抽中了“所有數(shù)字的最大公約數(shù)小于等于5”，玩家B抽中了“所有數(shù)字之和是5的倍數(shù)”，兩人可以這么做：

4 玩家輪流抓鬮兒，從抓鬮兒開始時計時，要求每個玩家在規(guī)定的時間內(nèi)完成抓出的紙條上的要求，每次抓鬮兒完成后，把紙條扔回盒子里重新參與抽取。如果哪個玩家無法在規(guī)定的時間內(nèi)找到合適的骨牌覆蓋楊輝三角，該玩家輸?shù)粲螒颍渌婕依^續(xù)游戲，直到剩下最后一個玩家。最后一個玩家獲得勝利。需要注意的是，答案都不唯一。

數(shù)學(xué)奧秘

楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在組合數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中首次出現(xiàn)。在歐洲，數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623—1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個表又叫作“帕斯卡三角”。想要贏得該游戲的勝利，需要同學(xué)們掌握楊輝三角里的數(shù)字、列數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系。

玩法9 數(shù)字求和

人數(shù) 2人或者多人

規(guī)則

1 畫一個由100個正六邊形組成的10×10的“平行四邊形”網(wǎng)格，在網(wǎng)格中從左往右，從上往下按順序?qū)懭霐?shù)字1～100。

2 游戲的玩家各準(zhǔn)備一組5階正六邊形骨牌（共22塊）。接著，幾個玩家要準(zhǔn)備一個隨機數(shù)，要求該隨機數(shù)大于等于50、小于等于450。生成隨機數(shù)的辦法很多，如果兩個玩家A、B參與游戲，可以讓玩家A選出2個或3個數(shù)字，玩家B來決定每個數(shù)字在哪個數(shù)位；如果3個玩家A、B、C參與游戲，可以讓玩家A選百位數(shù)、玩家B選十位數(shù)，玩家C選個位數(shù)。（除此之外，也可以在網(wǎng)上搜索隨機數(shù)生成器，通過軟件生成合適的隨機數(shù)。）

例如，玩家A選了2，玩家B選了4，玩家C選了8，那么，隨機數(shù)就是248。

3 接著，幾個玩家從22塊5階正六邊形骨牌中選擇1塊合適的骨牌放到數(shù)字網(wǎng)格中，使骨牌覆蓋的數(shù)字和恰好等于選擇的那個隨機數(shù)。誰先找到，誰就贏得勝利。以前面提到的248為例，玩家可以找到許多種覆蓋的方法。

4 多名玩家參與這個游戲時，可以統(tǒng)計每個玩家的游戲時間，誰最快覆蓋住隨機數(shù)誰就獲得勝利。

數(shù)學(xué)奧秘

想要贏得游戲勝利，同學(xué)們就要想一想，將5階正六邊形骨牌覆蓋在數(shù)字網(wǎng)格上后，5個數(shù)字之間有什么樣的關(guān)系，5個數(shù)字的求和表達式是怎么樣的。該玩法和2023年12期雜志中介紹的5格骨牌的數(shù)字求和玩法基本一致，但不同之處在于，由正方形組成的5格骨牌，一共只有12種形狀；5階正六邊形骨牌的形狀達到了22種。因此，在如何選擇合適的骨牌上，本玩法顯然更有挑戰(zhàn)性。

玩法10 蜂巢游戲

人數(shù) 2人

規(guī)則

1 畫一個由144個正六邊形組成的12×12的“平行四邊形”網(wǎng)格，網(wǎng)格的4條邊被涂成了紅色和藍色，如右圖所示，網(wǎng)格是游戲的棋盤。

2 準(zhǔn)備4階和5階正六邊形骨牌（4階有7塊，5階有22塊，共29塊），兩個玩家坐在一起，輪流從這29塊骨牌中選擇1塊骨牌歸自己所有，玩家可以用猜拳或者抽簽的方式?jīng)Q定誰最先選。選完后，每個玩家都有14塊正六邊形骨牌（還剩下1塊放棄不管）。

接著，兩個玩家各拿紅色或藍色筆把自己的骨牌涂上紅色和藍色（如果覺得給整塊骨牌涂色有些麻煩，也可以用紅色和藍色筆在骨牌上做個標(biāo)記，表明這些骨牌的歸屬方）。

3 兩個玩家交替在棋盤上放置骨牌，每次只能從自己的14塊骨牌中選擇1塊放置在棋盤上。玩家可以視情況在棋盤上的空白處隨機放置骨牌，但要求紅色玩家用紅色骨牌把兩條紅色邊連接起來，藍色玩家用藍色骨牌把兩條藍色邊連接起來。骨牌可以旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，先選骨牌的玩家為后手。為了方便說明，我們來看一個例子。

兩個玩家各走4步后（A為紅色玩家，先手；B為藍色玩家），形成如下格局。

兩個玩家再各走2步后，形成如下格局。

4 哪個玩家最先把自己的兩條邊連接起來，就獲得了游戲的勝利。在上面的例子中，A、B各走了6步之后，B用藍色5階正六邊形骨牌把兩條藍色邊連接起來了，獲得勝利！

數(shù)學(xué)奧秘

這是一個有趣的零和博弈游戲，不會出現(xiàn)平局，最后一定有一個玩家獲勝、另一個玩家輸?shù)粲螒?。因為在本玩法中，想要阻止對手，只能使用策略把自己的骨牌連起來。