李薩茹的曲線

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們會(huì)看到很多有趣的曲線，比如之前介紹過的橢圓、拋物線、雙曲線等。這些曲線都可以通過有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)畫出來，本期我們要介紹的也是一種很有意思的曲線——李薩茹曲線。

1815年，美國數(shù)學(xué)家納撒尼爾·鮑迪奇（1773—1848）首先研究了這一種曲線；到了1857年，法國數(shù)學(xué)家朱爾·李薩茹（1822—1880）制造了一套新奇的裝置，對(duì)這種曲線做了更詳細(xì)的研究。這套裝置后來被命名為“李薩茹裝置”。

什么是李薩茹裝置

這套裝置由一個(gè)光源、兩個(gè)音叉、兩面小鏡子、一個(gè)透鏡和一塊黑板組成。從光源發(fā)出一束光射向固定在音叉1上的小鏡子，小鏡子反射這一束光，光又射向固定在音叉2上的一面小鏡子，小鏡子將光再次反射出去，反射光穿過一個(gè)用來放大的透鏡，在黑板上形成美妙的曲線。音叉1和音叉2是相互垂直的。在測試過程中，兩個(gè)音叉都在振動(dòng)著。

通過這套裝置，李薩茹親眼看到了此前從未被人類發(fā)現(xiàn)的優(yōu)美曲線。之后，人們就把這些曲線命名為“李薩茹曲線”。李薩茹曲線和我們的生活密切相關(guān)，它可以幫助人類研究各種波的性質(zhì)，例如電磁波、聲波等。

在19世紀(jì)，想要看到這些曲線需要上面所介紹的復(fù)雜的裝置，后來，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，還可以用十分簡單的小實(shí)驗(yàn)來觀察李薩茹曲線！

動(dòng)動(dòng)手

準(zhǔn)備材料：

礦泉水瓶、剪刀、筆、繩子、釘子、白色細(xì)沙等。

實(shí)驗(yàn)步驟：

1 準(zhǔn)備一個(gè)礦泉水瓶，剪掉礦泉水瓶的底部。

2 剪的時(shí)候確保剪掉底部后的開口和原底面基本平行。

3 在剪掉的瓶子底部做3個(gè)標(biāo)記，讓3個(gè)標(biāo)記平均地分布在瓶身上。

4 用釘子穿過3個(gè)標(biāo)記，在瓶身上開3個(gè)孔。要求這3個(gè)孔所在的平面和原底面基本平行。

5 用3根繩子穿過瓶身上的3個(gè)孔，把繩子系在瓶身上。

6 把3根繩子的頂部捏在一起再打個(gè)結(jié)。確保每根繩子的長度相同。

7 找到瓶蓋，用釘子在瓶蓋中心開個(gè)小孔。小孔的直徑最好不要大于2毫米。

8 把鉆好孔的瓶蓋重新蓋回到礦泉水瓶上去。

9 用一根繩子把瓶子頂端的結(jié)系住，再把繩子的另一頭系在上方的固定裝置上，使瓶子懸掛在空中，變成一個(gè)“擺錘”。

10 瓶子下方是深色的桌面，如果桌面不是深色的，也可以鋪一張深色的紙。注意保持瓶身和桌面垂直。

11 在瓶子里裝入白色細(xì)沙，再推動(dòng)瓶子。瓶子運(yùn)動(dòng)的方向依然和桌面垂直。這時(shí)，我們會(huì)看到白沙從瓶蓋中的小孔徐徐流出，在桌面上畫出一道白線。

12 不斷調(diào)整瓶子的運(yùn)動(dòng)方向，給瓶子不同大小、不同方向的推力，看看白沙在深色桌面上畫出的曲線有何不同。

知識(shí)課堂

通過前面的實(shí)驗(yàn)，相信同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：只要略微調(diào)整推動(dòng)礦泉水瓶的力度和角度，就可以看到各種好看的曲線。

在數(shù)學(xué)上，李薩茹曲線是兩個(gè)沿著互相垂直方向的正弦振動(dòng)的合成軌跡，有非常準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們可以畫出很多標(biāo)準(zhǔn)的李薩茹曲線圖，例如下面這9種。實(shí)驗(yàn)時(shí)，同學(xué)們能找到下面給出的這些曲線中的多少種呢？

掃一掃

如果同學(xué)們覺得李薩茹曲線不太直觀，還可以微信掃描右側(cè)二維碼查看曲線的動(dòng)圖！該動(dòng)圖是由李薩茹曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式生成的，看完后，相信同學(xué)們能更好地感受到數(shù)學(xué)之美。