核心素養(yǎng)導向下學生表達能力的培養(yǎng)探究

作者簡介：林武仁（1973～），男，漢族，福建龍海人，漳州臺商投資區(qū)角美中心小學，研究方向：小學數(shù)學教學。

摘? 要：新課程教學改革把培養(yǎng)學生數(shù)學的核心素養(yǎng)作為育人的最終目標，其中數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)尤為重要，教師要在課堂教學過程中引導學生發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題興趣盎然地進入課堂探究，創(chuàng)設真實的課堂教學情景，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。在探理中辯理，在辯理中明理，在明理中全面感悟數(shù)學知識，并學習用數(shù)學語言來逐步建構(gòu)數(shù)學的模型，充分利用作業(yè)這一重要的手段使學生全面啟動用數(shù)學思維來思考，用數(shù)學語言來表達，讓學生體會數(shù)學的簡潔美、精確美，從而達到真正愛上數(shù)學、培養(yǎng)數(shù)學的核心素養(yǎng)的目標。

關鍵詞：數(shù)學的語言；表達；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）08-0001-06

數(shù)學是一門需要精確表達和邏輯推理的學科，而良好的數(shù)學語言表達能力對學生的學習和未來發(fā)展至關重要?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）頒布以來，我們可以從中感悟到《新課標》把培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)作為數(shù)學學習的目標。而這一育人目標的實現(xiàn)主要包含“三會”：即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這里提到了非常重要的一項能力即“表達”。

在小學數(shù)學教學中，表達能力的培養(yǎng)需要教師以課堂為主陣地，創(chuàng)設最佳的課堂教學環(huán)節(jié)，重視知識的形成過程，利用學生已有的生活經(jīng)驗、知識基礎、認知結(jié)構(gòu)，以有效活動為支撐，通過問題引領、對話交流、思辨提升、追根溯源，引導學生挖掘隱藏在數(shù)學知識背后的那些深層次的數(shù)學之“理”，從而促進“數(shù)學理解”，活化“數(shù)學思維”。而要培養(yǎng)學生的表達能力并不是一蹴而就的，而是需要執(zhí)教者在日常的課堂教學中，努力創(chuàng)設具體的真實情景，讓學生在情景教學中感受到困惑，并帶著探究困惑的極大興趣去經(jīng)歷知識的形成過程，努力讓學生的數(shù)學語言表達有方向、有內(nèi)容、多樣化，并通過數(shù)學語言外化成模型，應用于解決現(xiàn)實生活的同類問題，達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最終目標。

一、 攜“問”前行，讓數(shù)學的語言表達方向明確

《新課標》在總目標中指出，通過數(shù)學的學習，要使學生能夠體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。眾所周知，數(shù)學知識不是一蹴而就的，而是前人經(jīng)過漫長的探究、積累而逐漸總結(jié)形成出來的，而小學數(shù)學的課堂教學每節(jié)課僅有40分鐘，在這短短40分鐘的課堂教學中，執(zhí)教者要引導學生通過自主探究數(shù)學知識形成過程，從而形成完整的概念或定理并加以應用，解決生活中的實際問題。如果讓學生漫無目的地進行自行摸索、探究學習，那么這樣的學習有如失去了導航的輪船，在浩瀚的大海中毫無目的地航行，效果可想而知，是不可能做到高效的，是不可能達到用數(shù)學的符號或文字等語言來表達現(xiàn)實世界的數(shù)量關系與空間形式的高度。一堂好的數(shù)學課堂，必須由問題支撐，有了問題為導向，學生的研究就有了方向標。作為執(zhí)教者，要引導學生確定研究的方向。首先要提煉問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出有用的問題，進而在分析、解決問題的過程中，逐步從原先的困惑到形成對知識的理解與總結(jié)，并建立模型意識，從而應用于解決實際問題。

例如，在執(zhí)教人教版三年級數(shù)學上冊“認識幾分之一”這節(jié)課時，可以創(chuàng)設學生所熟知的生活情景：媽媽買回3個月餅，小明和小偉兩兄弟第一天各吃了一個月餅，我們可以用哪個數(shù)字來表示？學生異口同聲地回答：“1。”第二天，只剩下1個月餅，兩兄弟分別分得多少個月餅？學生回答：“半個?！边@時教師問：“用以前學過的數(shù)能表示出來嗎？”“不能。”這時，教師適時引出今天要學習的“分數(shù)”這個新朋友。這時，教師不要急著去講解分數(shù)，而是問學生：“關于分數(shù)，你想了解什么？”這時學生紛紛提出自己的問題：“什么是分數(shù)？”“分數(shù)跟整數(shù)有什么不同？”“分數(shù)怎么表示？”“分數(shù)怎么寫？怎么讀？”“分數(shù)到底是一個什么數(shù)？”等，這時教師再引導學生帶著問題有針對性地去研究。

又如，在教學人教版五年級數(shù)學上冊“數(shù)對”這節(jié)課時，教師在出示課題后不要直接開始教學，而是讓學生看著這個課題，問：“看到這個課題你有什么想了解的？”學生紛紛提出：“什么是數(shù)對？”“數(shù)對是數(shù)嗎？”“數(shù)對跟什么有關？”“數(shù)對怎么表示？”“數(shù)對怎么讀？怎么寫？”“數(shù)對有什么作用？用來表示什么？”“為什么要用數(shù)對表示”等，這些問題關聯(lián)著本節(jié)課的教學知識本質(zhì)、知識的重點難點，有了這些問題作為導向，課堂教學就有了研究的方向。

好的問題可以激發(fā)學生的興趣和探究欲望，啟發(fā)學生的思考。真正的問題必須是關鍵的，直擊教學難點和重點的，有明確的導向性，能夠促進學生生疑。在課堂教學中，如果能使學生帶著指向明確的問題去開啟課堂教學的探究之旅，那本節(jié)課的研究就有了方向，學生帶著指向性明確的問題去探究，學生在探究的過程中會保持高昂的激情融入學習過程中，在探究中不斷發(fā)現(xiàn)他們所需要的問題結(jié)論，并會主動把結(jié)論慢慢用數(shù)學語言表達出來，課堂效果事半功倍。因此，作為執(zhí)教者，要在課堂教學過程中，努力創(chuàng)設能夠提煉直指知識本質(zhì)的真問題的教學環(huán)節(jié)，讓問題觸動學生的思維。以問題為導向，讓學生帶著問題去探究，去學習，不僅增強了提出問題的能力，也使得課堂研究學習不會偏離航線、遠離目標。有了問題為導向，學生探理有了欲望，并在辯理、說理的過程中，會緊緊圍繞這些問題不斷地完善、補充，學生在學習的過程中不斷用數(shù)學的語言去分析問題、解決問題，并建立模型意識，體會數(shù)學與生活之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、 歷“程”體驗，讓數(shù)學的語言表達內(nèi)容豐盈

仔細研讀《新課標》，不難發(fā)現(xiàn)，在描述總目標在各個學段的表現(xiàn)和要求中，隨處可見“經(jīng)歷”這個詞的存在，在第二學段提到：認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程……認識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程……經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡單方法……看來“經(jīng)歷是最好的老師”。正所謂，沒有經(jīng)歷就沒有發(fā)言權，假如數(shù)學知識的形成過程沒有讓學生去經(jīng)歷、去提煉，數(shù)學課堂的教學只是知識結(jié)果的教學，那么學生對知識的理解只能是停留在表面，無法深入探究，更談不上融會貫通、舉一反三。有部分教師總給學生強調(diào)要會舉一反三，可是，作為教師，如果沒有把這個“一”教給學生，學生哪來的會“三”，并且久而久之，學生對數(shù)學語言的應用就會干枯而無法升華，表達能力會停滯不前。學生無法經(jīng)歷獨立思考及與同伴合作解決問題的過程，無法從過程中提煉他們的發(fā)現(xiàn)及困惑，他們也就無從用數(shù)學的語言來表達，并從中感受數(shù)學與生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學的簡潔美，體會數(shù)學的價值。

例如，在執(zhí)教人教版三年級數(shù)學上冊“認識幾分之一”這節(jié)課時，學生在經(jīng)歷分月餅時不能分得完整個體時需要產(chǎn)生新的數(shù)——“分數(shù)”來表示，這時，執(zhí)教者不能馬上告訴學生什么是分數(shù)，分數(shù)是怎么讀、怎么寫，分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容。這時要引導學生去提煉分數(shù)的內(nèi)涵：繼續(xù)以分月餅為課堂教學的真實情景，一個月餅要分給兄弟兩人，要怎樣分才公平呢？得到了“平均分”，所以在切月餅時刀子要放在正中間不偏不倚，要把月餅切成大小相等的兩塊，每人分得其中的一塊。這時教師引導學生提取其中的關鍵信息“平均分”“平均分成兩塊”“每人分得一塊”，有了這三個關鍵信息，教師可以讓學生試著用這三個關鍵信息來創(chuàng)造一個新的數(shù)，并說說你是怎么想的。學生化身發(fā)明家，嘗試去創(chuàng)造這個數(shù)，并用數(shù)學的語言把他的創(chuàng)造理由表達出來。在交流過程中，學生興致盎然，紛紛表達自己的看法，并認真傾聽他人的想法并提出自己不同的見解，如有學生用“1/2”來表示，有學生反駁這樣感覺不公平，刀子沒放平；有學生用“1、2”來表示，學生反駁感覺沒平均分，頓號容易寫成小數(shù)點，會混淆；有學生寫“12”“21”得到大家比較一致的認可，到底是哪一個更能準確表達。最后，教師通過一個小動作給大家解惑，把月餅放在桌子上，用刀子切成兩塊，這時引導學生用數(shù)學的眼光觀察，用刀子來平均分，桌子上現(xiàn)在有兩塊，教師拿起一塊分給一個學生，“拿起”這個詞引起同學的較大反響，最終學生確定了把切成幾塊的“幾”放在分數(shù)的下面，拿起、分得其中的幾塊放在上面。最終把二分之一確定為“12”的這個寫法。學生紛紛為自己成為一名發(fā)明家而歡呼，為他們也能像數(shù)學家一樣創(chuàng)造數(shù)而驚喜不已。

又如，在教學人教版三年級數(shù)學上冊“毫米的認識”這節(jié)課時，教師在教學時不要直接告訴學生比厘米小的計量單位是毫米，毫米有多大等知識，而是應該創(chuàng)設讓學生去經(jīng)歷知識的形成過程，了解毫米產(chǎn)生的必要性。教師可以給學生提供厘米尺，讓學生用厘米尺來測量數(shù)學書的厚度，學生在測量后發(fā)現(xiàn)數(shù)學書的厚度不夠1厘米，接著再測量數(shù)學練習本的厚度，同樣也是不夠1厘米，兩本放在一起對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)學書的厚度比數(shù)學練習本的厚度大，那么到底怎樣才能準確來表達它們之間的差距呢？這時讓學生去思考，去發(fā)現(xiàn)，原來用厘米來測量還不能準確表達，還需要更小的測量單位才行。學生經(jīng)歷了分幾等份的過程后再學會把1厘米平均分成10等份，每一等份就是1毫米的結(jié)果。這樣學生不僅經(jīng)歷了毫米產(chǎn)生的必要性，更了解了毫米是比厘米更小的測量單位，1厘米=10毫米等知識內(nèi)容。

在經(jīng)歷知識形成過程中，學生經(jīng)歷了分數(shù)的創(chuàng)造過程，經(jīng)歷了毫米產(chǎn)生的過程，一個個如數(shù)學家一樣，用自己的思維來思考，有如發(fā)明家一樣，用自己的思維來創(chuàng)造，在創(chuàng)造的過程中不斷地去否定自己的想法并不斷補充想法，不斷地用思維去思考解決問題的辦法，不斷地用數(shù)學的語言去表達他們的創(chuàng)作理由，去表達與他人不同的見解，不僅提高了數(shù)學語言的表達能力，同時也發(fā)現(xiàn)用“12”比“把一個月餅平均分成兩塊，每人分得其中的一塊”這句話來得簡潔多了，并且也不會把分數(shù)中分子、分母顛倒位置而困惑不已。并在這一過程中初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值。

三、 煉“理”感悟，讓數(shù)學的語言表達模型升華

史寧中教授的金句里談道：數(shù)學最終必須舍去背景，得到一般的東西。數(shù)學學習是一個從實例出發(fā)，不斷舍去背景的過程。學生在學習過程中，總是從相對簡單到相對復雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗。在這一過程中，教師要引導學生用其中所蘊含的“理”去解釋、理清其中的來龍去脈，從探理向辯理、煉理轉(zhuǎn)化，這樣有助于學生認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關，有意識地用數(shù)學的概念與方法予以解釋。在長期的課堂教學中發(fā)現(xiàn)學生總是欠缺其中的某些能力：會思考的學生不會表達，缺乏語言表達能力，不會把自己的想法、思路用語言描述出來；會表達的學生不會建模，他們或許會說理，但缺乏歸納、總結(jié)、建模的能力，只能把學習停留在表面，無法進行升華；因此，執(zhí)教者一定要創(chuàng)設真實情景，讓學生自然融入主動探理的活動中，在教師的引導下經(jīng)過探理后，組織學生進行辯理，在辯理中明理，在說理中把數(shù)學的本質(zhì)、內(nèi)涵、概念、算理、思路等理解透徹，這樣不僅提升了語言表達能力，還使學生感悟到在說理過程中數(shù)學語言越來越簡潔的魅力。

例如，在教學人教版四年級數(shù)學下冊“小數(shù)加減法”時，教師設計了具體教學情景“小偉去書店買書，故事書標價2.45元，一本連環(huán)畫3.8元，買這兩本書共花去多少錢？”教師在教學中很快引導學生完成了為什么列加法算式的問題環(huán)節(jié)。接下來，教師不僅要引導學生了解算法，更要使學生去探究其中的道理，2.45+3.8為什么等于6.25？這時，可以讓學生用自己的方式來說明其中的道理。學生經(jīng)過一番探究，很快開始展示自己的想法：學生1：2.45元是2元4角5分，3.8元是3元8角，我們知道，元要加元，角要加角，分要加分，所以算出來是6.25元。學生2：2.45元是245分，3.8元是380分，用以前學過的整數(shù)加法列豎式可以計算出得到625分，再轉(zhuǎn)化成6.25元。學生3：直接列豎式，小數(shù)點對齊，像整數(shù)加法一樣，從低位加起，滿十向前一位進“1”等。學生在用自己以前學過的方法來解釋小數(shù)加法的內(nèi)容。這里，可以清楚地看出學生對知識不僅會探理，并把數(shù)理提煉出來，用于解釋新知識。學生從代入具體情景單位“元”或者“米”，轉(zhuǎn)化成元、角、分或者米、分米、厘米來分析就很容易理解，對把它轉(zhuǎn)化成較小的計數(shù)單位來解決也順理成章了。最后再通過圖形分析與數(shù)位順序表來讓學生加以分析及鞏固，學生對小數(shù)加法的理解也就不會只存在于小數(shù)加法的計算法則，而是從只有相同計數(shù)單位才能直接相加減的算理感悟提升到把小數(shù)點對齊，再按照整數(shù)加減法的算法計算的算法總結(jié)，達到質(zhì)的飛躍。

又如，在教學人教版六年級數(shù)學上冊“折扣”這節(jié)課時，對“買200元減100元是打五折嗎？”這個問題，學生一個個化身說理專家，用數(shù)據(jù)來說話。學生從“五折”的意義入手，指出“五折”是按原價的50%出售，也就是說只需要付出商品價格的一半就可以。但“滿200元減100元”的方式要分幾種情況：①購買的商品正好是200元或者是200元的整數(shù)倍時，那么有幾個200元就可以享受減幾個100元的優(yōu)惠，這里是真的打五折；②當購買的商品不足200元的時候，即使購買的商品是190元，也要付190元，現(xiàn)價÷原價=100%，這時沒有打折；③當購買的商品超過200元，但不是200的整數(shù)倍時，這時要看商品的價格里有幾個200，這部分可以享受幾個100元的優(yōu)惠，但是超過部分是沒有優(yōu)惠的。比如，購買的商品是540元，540里有2個200，則可以享受2個100元，也就是說，實際用340元可以購買到540元的商品，這時340÷540≈63.0%，也就是六三折。但商店老板經(jīng)常把商品的價格設置成199元或398元之類的，這樣，也就無法真正享受五折。綜合對比以上的數(shù)據(jù)，“滿200減100”不等同打五折。

“問渠那得清如許，為有源頭活水來?！睌?shù)學是一門需要追求內(nèi)在算理及本質(zhì)的學科，作為執(zhí)教者，不僅要當一個“講道理”的教師，還需要教師把腳步放慢，在課堂教學過程中創(chuàng)設能提煉有價值的真問題，把問題直指知識本質(zhì)，努力觸動學生的思維，引導學生去探究知識形成過程中蘊含的道理，并學會把道理外化成語言或文字及圖形，用數(shù)學的語言勇于將其表述出來，不僅提升他們表達的興趣，而且提升他們勇于表達的意愿及與他人表達觀點的能力，并學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，著力于提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、 建“?！碧嵘?，讓數(shù)學的語言表達本質(zhì)一致

數(shù)學的學習價值在于，通過數(shù)學的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情景和日常生活中的數(shù)量關系和空間形式；能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構(gòu)建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題。學生在學習數(shù)學的過程中，要掌握的數(shù)學概念、公式、定理等模型成千上萬，學生知道這些數(shù)學模型的簡潔與優(yōu)勢，但面對這些長得差不多的面孔，學生往往分不清，更談不上去記住并靈活地應用其去解決現(xiàn)實生活中普適的問題。常言道：“讓書越讀越薄。”怎么才能做到這一點？作為執(zhí)教者，要引導學生去理解數(shù)學問題里的算理及原理，幫助學生打通數(shù)學知識體系間的上下聯(lián)系，不同領域間的左右聯(lián)系，使學生能夠主動地把所理解的初步感悟用數(shù)學的語言去逐步完善并簡潔地建構(gòu)一般模型意識，用來解決一類問題。只有這樣，才能使學生數(shù)學的語言表達能力逐步提升，數(shù)學的語言表達的內(nèi)容逐步豐盈起來，形成普適的模型意識，并增強對數(shù)學的應用意識。學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型理解和把握的過程。

例如，在教學人教版五年級數(shù)學下冊“分數(shù)的基本性質(zhì)”這節(jié)課時，學生通過動手操作得出了12=24=48時，教師不要急著給出結(jié)論，而是引導學生以數(shù)學的眼光去觀察這個等式，去思考這個等式的數(shù)的變化規(guī)律，學生由最早的發(fā)現(xiàn)12=24=48的“分子和分母都乘2”的這樣不完整的句子，到“分子和分母都分別乘2，它們的結(jié)果不變”的完整句子的提升，再到“分子和分母都分別乘2（或除以2），它們的結(jié)果不變”的升華。學生在不斷用數(shù)學的語言來表達自己的發(fā)現(xiàn)并補充同伴的發(fā)現(xiàn)，逐步把分數(shù)的基本性質(zhì)內(nèi)容完善，在不斷地完善過程中，學生的語言表達能力得以提升。這時教師再適時引導學生，對這個性質(zhì)有沒有一種熟悉的感覺？學生開動大腦進行全力搜索、反復對比，最終得出與“商不變的性質(zhì)”是同一類型的內(nèi)容。而且，在學習“比的性質(zhì)”時，教師也要把“比的性質(zhì)”與“分數(shù)的性質(zhì)”及“商不變的性質(zhì)”有機地結(jié)合起來，有機地建構(gòu)起三者之間的模型關系，不僅減少了學生記憶的困難，而且可以使學生加強三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，了解數(shù)學知識很多的相通的，本質(zhì)是一致的。

又如，在教學“面積”“體積”這兩個方面的知識時，要創(chuàng)設建構(gòu)數(shù)學模型的環(huán)節(jié)，讓學生明白兩者在數(shù)學上的本質(zhì)是一致的，在教學長方形的面積時，要讓學生體會面積是由面積單位去測量出來的，用單位面積的正方形去測量，一行可以擺幾個，可以擺幾行，要計算一共有幾個單位面積可以用一行擺幾個×擺幾行得出來，結(jié)果得出了長方形的面積=長×寬，而長方體的體積也同樣是測量出來的，是用單位小正方體來測量出來，小長方體的總個數(shù)=一行擺幾個×擺幾行×擺幾層來解決，所以得出長方體的體積=長×寬×高的結(jié)論。這樣，學生把零碎的知識聯(lián)系區(qū)別，合為一體，達到“讓書越讀越薄”的效果，使得數(shù)學的語言表達模型得以升華。

教育是一種“慢”的藝術，需要執(zhí)教者靜下心來陪著學生去慢慢體驗、慢慢感悟、成長，教師在學生補充完善表達的過程中切不可急躁，給予學生更多的等待，靜心等待學生進一步提煉更為精確的數(shù)學語言。要注重引導學生加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強架構(gòu)知識體系，幫助學生打通知識脈絡，使學生能觸類旁通，達到表達的一致性。因為只有學生真正理解了知識內(nèi)涵，并建構(gòu)精煉的數(shù)學模型，才能自如地運用這個模型去解決現(xiàn)實生活中的同一類現(xiàn)象。

五、 巧“作”驗證，讓數(shù)學的語言表達形式多樣

眾所周知，課堂是教學的主陣地，通過課堂教學能夠有效落實學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的表達能力，但課堂教學也存在一定的局限性，在課堂教學過程中，因時間的限制，是不可能使全體學生都能每個問題都有表達的機會，也不可能使學生都能展現(xiàn)所有的想法，在交流互動的過程中，也無法完整體現(xiàn)學生個體的思維內(nèi)容及思維層次。而作業(yè)是課堂教學的有效延伸，作業(yè)的巧妙設置，則能彌補課堂教學的這一短板。作業(yè)不僅可以幫助學生鞏固知識，提高技能，培養(yǎng)思維能力，而且可以在完成作業(yè)的過程中全面考查全體學生的知識掌握情況、思維能力及數(shù)學語言表達能力。數(shù)學表達主要通過文字語言、圖形語言、符號語言這三種方式來表達。因此，教師應該善于利用教學資源，設計有趣、富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，設計聯(lián)系生活、體現(xiàn)數(shù)學思考的作業(yè)，設計實踐操作及注重思維表達的說理題型，來有效提高學生數(shù)學語言的表達能力。

例如，在教學人教版五年級數(shù)學上冊“小數(shù)除法”后，教師可設計讓學生用自己的方式來說明1.2÷3為什么等于0.4，結(jié)果看到交上來的學生作業(yè)內(nèi)容：①有課堂上講解過的1.2表示12個0.1，12個0.1除以3得到4個0.1，也就是0.4；②有把1.2帶上單位元，轉(zhuǎn)化成12角，12角除以3得到4角，也就是0.4；③有利用如下數(shù)軸來加以說明。

六、 結(jié)論

總之，作為培養(yǎng)學生數(shù)學的核心素養(yǎng)之表達能力的培養(yǎng)，教師要在課堂教學過程中創(chuàng)設真實的課堂教學情景，引導學生發(fā)現(xiàn)直指知識本質(zhì)的真問題，帶著問題興趣盎然地有方向性地進入課堂探究，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生在探究過程中把困惑、思路、方法、想法外化成語言、文字或圖形來說理，來全面感悟數(shù)學知識，并學習用數(shù)學的語言來逐步完善、建構(gòu)數(shù)學的模型，并學會用這一模型來解決同一類現(xiàn)實問題，并充分利用作業(yè)這一重要的手段，讓學生全面啟動用數(shù)學思維來思考，用數(shù)學的語言來表達，使學生體會數(shù)學的美，從而真正愛上數(shù)學。

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