純滾動單圓弧齒輪的動態(tài)特性分析

趙林林，武濤

（江蘇財經(jīng)職業(yè)技術學院智能工程技術學院，江蘇淮安 223003）

0 引言

目前國內很多專家等利用ADAMS[1]對各種類型的齒輪傳動機構進行動力學仿真分析。文獻[2]分析了齒面摩擦對雙圓弧齒輪的傳動影響，參數(shù)化設計模型，導入到ADAMS軟件中，結合多體動力學分析理論，對雙圓弧齒輪傳動動力學性能進行仿真。文獻[3]對某自動包裝機傳動系統(tǒng)的非圓齒輪傳動系統(tǒng)進行了動力學特性研究。文獻[4]對含幾何偏心誤差的變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪進行動力學分析。文獻[5]利用ADAMS分析研究了齒輪裂紋故障振動信號的變化規(guī)律。文獻[6]對端面齒輪動力學進行了仿真。文獻[7]針對直齒圓柱齒輪動態(tài)轉速及嚙合力難易實際測量及試驗成本較高等問題，利用ADAMS建立動力學仿真模型，對其轉速和動態(tài)嚙合力進行仿真分析。文獻[8]利用Pro/E和ADAMS對拖拉機齒輪系統(tǒng)進行仿真分析設計。文獻[9]利用UG完成雙圓弧弧齒錐齒輪的三維建模，導入到ADAMS中仿真分析動態(tài)嚙合過程中的主、從動齒輪的角速度和嚙合力變化規(guī)律。文獻[10]對少齒差金屬橡膠復合擺線齒輪副完成三維建模，導入ADAMS中建立剛柔混合模型進行動力學仿真，分析彈性模量、雙聯(lián)齒輪間隙及兩對齒輪副中心距對少齒差復合擺線齒輪副角速度、角加速度、嚙合力和傳動誤差的影響。文獻[11]對采煤機傳動系統(tǒng)的高速級齒輪嚙合力分析，首先建立模型，導入到ADAMS中添加約束后設置相關參數(shù)，施加轉速力矩等進行動力學仿真。文獻[12]對某型直升機減速器進行動力學仿真，得出運動參數(shù)變化曲線。

純滾動單圓弧齒輪同時具備單圓弧齒輪和純滾動接觸齒輪的優(yōu)點，齒輪相互嚙合的齒廓之間不存在相對滑動，能夠始終保證純滾動接觸，減少齒面相對滑動帶來的負面影響。為達到降低振動和噪聲的目的，利用ADAMS對純滾動單圓弧齒輪進行動力學仿真，分析了純滾動單圓弧齒輪的參數(shù)（如模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、齒寬）、齒面摩擦因數(shù)、嚙合剛度等對純滾動單圓弧齒輪的角速度、嚙合力的影響。

1 純滾動單圓弧齒輪虛擬樣機建立

在Pro/E中裝配好的純滾動單圓弧齒輪模型[13]（參數(shù)取值為：mn=3，z1=30，z2=56，ha*=0.4，c*=0.2，ρ1*=1.5，ρ2*=2，α=24°，β=18.55°），將其另存為x_t中間格式，導入到動力學仿真軟件ADAMS中，通過對純滾動單圓弧齒輪進行動力學仿真，分析不同參數(shù)對純滾動單圓弧齒輪的角速度、角加速度、嚙合力的影響。

設置模型材料：選擇材料為合金結構鋼，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.3；將純滾動單圓弧齒輪設置為旋轉副，對凸齒輪和凹齒輪各創(chuàng)建一個齒輪副，其中第一個物體分別為小齒輪、大齒輪，第二個物體為地面ground，如圖1所示。

圖1 創(chuàng)建旋轉副

然后在純滾動凸圓弧齒輪上設置為主動輪，施加驅動轉速為2000 r/min，如圖2所示。純滾動凹圓弧齒輪設置為從動輪，加以恒定的負載轉矩95 500 N·mm。

圖2 創(chuàng)建驅動

為研究純滾動單圓弧齒輪的傳動特性，需要合理設置齒輪間的碰撞力，純滾動單圓弧齒輪在傳動過程中主要涉及兩齒輪相互接觸時產(chǎn)生的彈性力和兩齒輪相對運動時產(chǎn)生的阻尼力。因此，采用沖擊函數(shù)Impact計算純滾動單圓弧齒輪之間接觸碰撞力，用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來計算碰撞力。

2 純滾動單圓弧齒輪動態(tài)特性仿真結果分析

2.1 齒面摩擦因數(shù)對齒輪動力學特性影響

考慮到齒輪在大多數(shù)工況下摩擦因數(shù)在0.05～0.20范圍內，因此在對純滾動單圓弧齒輪設定條件時，分別分析了在摩擦因數(shù)μ為0、0.05、0.10、0.15、0.20等5種工況下的工作數(shù)據(jù)進行仿真分析。

得出不同齒面摩擦因數(shù)下純滾動凹圓弧齒輪角速度的變化曲線，取0.5～0.7 s進行分析，如圖3所示。并對純滾動凹與圓弧齒輪進行角速度統(tǒng)計分析，如表1所示。在純滾動凹圓弧齒輪傳動過程中，因為輪齒嚙合齒數(shù)與嚙合點數(shù)呈周期性變化，單對輪齒和雙對輪齒共同傳動過程中產(chǎn)生沖擊載荷和仿真材料的彈性特性，造成凹圓弧齒輪在交換時刻會產(chǎn)生速度波動，通過模擬分析，即使是摩擦因數(shù)為0，凹圓弧齒輪的角速度也發(fā)生了較大波動。且最大角速度與最小角速度之差隨著摩擦因數(shù)的增大而降低，說明在純滾動單圓弧齒輪傳動過程中，隨著齒面摩擦因數(shù)的增加，凹圓弧齒輪角速度的變化幅度范圍減小，說明振動減小。

表1 不同摩擦因數(shù)下的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

圖3 不同摩擦因數(shù)下的凹圓弧齒輪的角速度曲線

對純滾動單圓弧齒輪嚙合傳動過程的時域波形進行傅里葉變換（FFT）得到其頻譜圖，如圖3、圖4中每個摩擦因數(shù)對應的頻譜圖，通過頻域特性可以更好地了解純滾動單圓弧齒輪在傳動過程中振動能量的頻率分布，掌握系統(tǒng)的振動特性。

圖4 不同摩擦因數(shù)下的凹圓弧齒輪嚙合力曲線

理論計算得出凹圓弧齒輪的角速度為：12000×30/56=6428.57（°）/s。經(jīng)過仿真分析凹圓弧齒輪在μ=0時，凹圓弧齒輪的平均速度v凹=6731（°）/s；在μ=0.05時，v凹=6647（°）/s；在μ=0.1時，v凹=6618（°）/s；在μ=0.15時，v凹=6593（°）/s；在μ=0.2時，v凹=6508（°）/s；與理論計算值基本接近，驗證了仿真模型的正確性。

不同摩擦因數(shù)下的純滾動凹圓弧齒輪的嚙合力仿真曲線如圖4所示。由圖4可以看出，純滾動單圓弧齒輪在嚙合過程中，存在微碰撞，輪齒受力不均勻，不是一個恒定值，在齒輪進入嚙合和退出嚙合時存在沖擊，動態(tài)嚙合力隨時時間發(fā)生波動，不是一條光滑的曲線。且無論齒面摩擦因數(shù)如何改變，其整體的波動趨勢不發(fā)生變化。從嚙合力的頻域分析圖中，嚙合力在啟動瞬間出現(xiàn)最大值，這是嚙合啟動嚙合沖擊引起的，與實際情況相符合，隨后變化平穩(wěn)，可以看出不同齒面摩擦因數(shù)的純滾動單圓弧齒輪嚙合力的振幅特征變化趨勢一致。

2.2 模數(shù)對齒輪動力學特性影響

參數(shù)設置如前所示，分別改變模數(shù)mn為2.5、2.8、3.0、4.0、5.0，摩擦因數(shù)為0.1，其他參數(shù)不變，對5種情況進行仿真分析，對不同模數(shù)下的純滾動凹圓弧齒輪進行統(tǒng)計（如表2），可以看出：純滾動凹圓弧齒輪的速度幅值隨著模數(shù)的增加在逐漸減小，說明模數(shù)增加能使純滾動單圓弧齒輪的強度提高，剛性好，變形小，能夠減小瞬時速度變化，減少單位時間輪齒接觸的沖擊次數(shù)。凹圓弧齒輪嚙合力在模數(shù)小于3時，嚙合力幅值隨模數(shù)的增加而增加；但當模數(shù)不小于4時，隨著模數(shù)的增加，凹圓弧齒輪嚙合力幅值減小。

表2 不同模數(shù)下的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

2.3 螺旋角對齒輪動力學特性影響

改 變 螺 旋 角β 分 別 為16.00°、18.55°、20.00°、22.00°、24.00°，摩擦因數(shù)為0.1，其他參數(shù)不變，對5種情況進行仿真分析，對不同螺旋角下的純滾動凹圓弧齒輪進行統(tǒng)計（如表3）。隨著螺旋角的增加，純滾動凹圓弧齒輪的速度幅值在逐漸增加，說明振動幅度增加，因為螺旋角增大，使得純滾動單圓弧齒輪的重合度增加，同時參與嚙合的齒增多，在輪齒嚙合交替過程中，會產(chǎn)生嚙入端沖擊。純滾動單圓弧齒輪螺旋角增加，凹圓弧齒輪的嚙合力幅值增加，因為螺旋角增大會使得齒輪承受較大的軸向力。

表3 不同螺旋角下的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

2.4 齒寬對齒輪動力學特性影響

參數(shù)設置如前所示，分別改變齒寬B分別為20、30、44、50、55，摩擦因數(shù)為0.1，其他參數(shù)不變，對5種情況進行仿真分析，對不同齒寬下的純滾動凹圓弧齒輪進行統(tǒng)計，如表4所示。速度幅值變化無規(guī)律；嚙合力幅值隨齒寬的增加逐漸增加，說明齒寬增加，能夠減小直徑，降低純滾動單圓弧齒輪的圓周速度，減小傳動的外廓尺寸。

表4 不同齒寬的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

2.5 純滾動凸圓弧齒輪齒數(shù)對齒輪動力學特性影響

參數(shù)設置如前所示，分別改變改變凸圓弧齒輪的齒數(shù)z1為24、26、28、30、32，摩擦因數(shù)為0.1，其他參數(shù)不變，對5種情況進行仿真分析。對不同凸圓弧齒輪齒數(shù)的純滾動凹圓弧齒輪曲線數(shù)值進行統(tǒng)計（如表5）。純滾動凹圓弧齒輪的速度幅值隨著齒數(shù)的增加呈下降趨勢，說明凸圓弧齒輪的齒數(shù)增加時傳動比減小；嚙合力幅值變化沒有規(guī)律。

表5 不同凸圓弧齒輪齒數(shù)的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

2.6 嚙合剛度對齒輪動力學特性影響

模擬鋁青銅（1.09×105N/mm2）球墨鑄鐵（1.6×105N/mm2）、普通碳素鋼（2.07×105N/mm2）、結構鋼（2.11×105N/mm2），參數(shù)設置如前所示，對其進行仿真分析。對不同嚙合剛度的純滾動凹圓弧齒輪曲線數(shù)值進行統(tǒng)計（如表6）。純滾動凹圓弧齒輪的速度幅值隨著剛度的增加而呈增加趨勢，嚙合力幅值隨剛度的增加而增加。

表6 不同嚙合剛度的純滾動凹圓弧齒輪統(tǒng)計數(shù)值

3 結論

在Pro/E中建立6組模型，每組模型分別改變摩擦因數(shù)、剛度、純滾動單圓弧齒輪的模數(shù)、螺旋角、齒寬、凸圓弧齒輪的齒數(shù)，利用ADAMS仿真分析得到實際工況下的動態(tài)嚙合力及角速度時域和頻域曲線。

分析研究不同參數(shù)對純滾動單圓弧齒輪的動態(tài)性能的影響，得出以下結論：純滾動凹圓弧齒輪角速度振幅隨齒面摩擦因數(shù)的增加而減小，隨模數(shù)的增加而減小，隨螺旋角的增加而增加，隨凸圓弧齒輪齒數(shù)的增加而減小，隨剛度的增加而增加；純滾動凹圓弧齒輪的嚙合力振幅隨小模數(shù)的增加而增加，隨大模數(shù)的增加而減小，隨螺旋角的增加而增加，隨齒寬的增加而增加，隨剛度的增加而增加，為純滾動單圓弧齒輪的后續(xù)研究奠定理論基礎。